Chương 1 trình bày tổng quan vấn đề nghiên cứu mà luận án đặt ra. - Chương 2 nghiên cứu ổn định tuyến tính của vỏ trụ và vỏ trống dày làm từ FGM có lỗ rỗng chịu các tải cơ, nhiệt và kết hợp cơ-nhiệt. - Chương 3 nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ tròn tương đối dày làm từ FGM có lỗ rỗng chịu tải cơ, nhiệt và kết hợp cơ-nhiệt. - Chương 4 nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ cầu thoải và tấm tròn mỏng làm từ FGM có lỗ rỗng lần lượt chịu áp lực ngoài và tải nhiệt.
- Chương 5 nghiên cứu ổn định phi tuyến của các tấm và panel cong sandwich FG-CNTRC chịu tải cơ, nhiệt và cơ-nhiệt. Các loại vật liệu composite FGM và FG-CNTRC 1. Vật liệu composite cơ tính biến đổi (FGM) Vật liệu cơ tính biến đổi (Functionally Graded Material), thường được viết tắt là FGM, là một loại composite hai thành phần được cấu thành từ ceramic và kim loại trong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần được biến đổi trơn và liên tục theo một phương nhất định của kết cấu [1,2]. Sự ra đời của FGM xuất phát từ nhu cầu thực tế về một loại vật liệu composite có thể khắc phục được các nhược điểm thường gặp của composite cốt sợi truyền thống như sự đứt gãy các sợi, sự bong tách các lớp và sự tập trung ứng suất cao.
Thành phần ceramic làm cho FGM có độ cứng cao và hệ số dãn nở nhiệt cùng với hệ số truyền nhiệt tương đối thấp, trong khi thành phần kim loại làm tăng độ bền của FGM. Sự kết hợp các đặc tính nổi bật của các vật liệu thành phần cùng với tính toàn vẹn (integrity) về mặt cấu trúc làm cho FGM là vật liệu lý tưởng trong nhiều ứng dụng thực tế, đặc biệt là các ứng dụng trong các môi trường nhiệt độ cao như các vỏ tên lửa, các bộ phận của trạm không gian, lò phản ứng hạt nhân, các bình cao áp, các ống dẫn, các thiết bị thí nghiệm, … 1. Composite gia cường ống nano các-bon có cơ tính biến đổi (FG-CNTRC) Từ những năm cuối thế kỷ trước, các nghiên cứu tiên phong của Iijima [3,4] về một dạng vật liệu dạng ống có đường kính cỡ nm (nano-mét) đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoa học. Các nghiên cứu này đã giới thiệu một dạng cấu trúc vật liệu ống nano các-bon (carbon nanotube) thường được viết tắt là CNT hoặc dạng số nhiều (carbon nanotubes) là CNTs.
Có hai dạng cấu trúc là ống nano các-bon đơn thành (single-walled carbon nanotubes) và ống nano các-bon đa thành (multi-walled carbon nanotubes) thường được viết tắt lần lượt là SWCNTs và MWCNTs. Cấu trúc đơn thành của CNT được tạo thành từ một phiến graphene được cuộn một cách hoàn hảo để tạo thành một ống hình trụ có đường kính cỡ nm và chiều dài có thể lên đến cỡ cm (xăng-ti-mét). Cấu trúc đa thành là một tập hợp các trụ có chung trục đối xứng và cách nhau khoảng 0. CNTs sở hữu nhiều tính chất rất ưu việt mà chưa từng có ở các vật liệu trước đây, như được tổng hợp trong các bài báo tổng quan của Thostenson và các cộng sự [5,6], nghiên cứu tổng quan của Coleman cùng các cộng sự [7], và công trình của Han và Elliott [8].
Theo các số liệu được báo cáo trong các 7 công trình [5-8], CNTs có khối lượng riêng rất thấp (khoảng 1300 kg/m3) và mô đun đàn hồi theo phương dọc trục vào khoảng hơn 1 TPa (Têra-Pascal), tức là cao hơn rất nhiều lần sao với mô đun đàn hồi của thép (khoảng 0. Hơn nữa, độ bền chịu kéo của CNT vào khoảng 63 GPa (Giga-Pascal), tức là cao gấp khoảng 100 lần độ bền chịu kéo của thép cường độ cao (khoảng 0. Nhờ những tính chất cơ học cao đến lạ thường như đã kể trên cùng với tỷ lệ kích thước (chiều dài trên đường kính ống) rất cao, CNTs là thành phần độn (filler) lý tưởng vào các vật liệu nền đẳng hướng (như polymer) để tạo thành composite gia cường ống nano các-bon (carbon nanotube reinforced composite) thường được viết tắt là CNTRC. Khác với thành phần độn là sợi các-bon, chỉ cần độn một lượng rất nhỏ CNTs có thể làm cho cơ tính của CNTRC tăng lên đáng kể.
Cụ thể, theo số liệu công bố trong các bài báo tổng quan [5,6], chỉ cần độn khoảng 1% khối lượng (khoảng 0.5% thể tích) CNTs vào nền polystyrene có thể làm cho mô đun đàn hồi của CNTRC tăng khoảng 36-42% và độ bền chịu kéo của composite tăng khoảng 25%. Mặc dù vậy, vấn đề phân bố tối ưu CNTs trong pha nền vẫn nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học. CNTRC là một loại composite thế hệ mới được ứng dụng trong các hệ vi cơ điện tử (Micro-Electromechanical Systems), thường được biết đến với tên gọi MEMS. Như được đề cập trong bài báo tổng quan của Gohardani và các cộng sự [9], CNTRC còn nhiều tiềm năng ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau trong đó có các ứng dụng trong khoa học và công nghệ hàng không.
Dựa trên ý tưởng về vật liệu composite có cơ tính biến đổi FGM, Shen [10] đã đề xuất khái niệm vật liệu composite gia cường ống nano các-bon có cơ tính biến đổi (Functionally Graded Carbon Nanotube Reinforced Composite) và thường được viết tắt là FG-CNTRC. Theo nghiên cứu mang tính đề xuất của Shen [10], CNTs được gia cường vào pha nền theo cách đồng phương sao cho tỷ lệ thể tích của CNTs được biến đổi qua chiều dày kết cấu theo các hàm tuyến tính. Về cơ bản, mục đích của đề xuất này là tìm ra kiểu phân bố tối ưu của CNTs trong pha nền và thu được đáp ứng mong đợi của kết cấu làm từ FG-CNTRC.1 minh họa một số kiểu phân bố CNTs trong một tấm chữ nhật có chiều dày h. Như có thể thấy, CNTs có thể được gia cường vào pha nền thông qua kiểu phân bố đều UD (Uniform Distribution) hoặc các 8 kiểu phân bố biến đổi FG (Functionally Graded) trong dạng chữ O, , V và X mà thường được gọi lần lượt là các dạng phân bố FG-O, FG − , FG-V và FG-X.
Một số kiểu phân bố CNTs qua chiều dày kết cấu tấm FG-CNTRC. Tiếp sau đây, luận án sẽ tổng quan các nghiên cứu đã tiến hành về phân tích kết cấu làm từ FGM và FG-CNTRC liên quan đến chủ đề nghiên cứu của luận án. Để cho việc trình bày được ngắn gọn, từ đây về sau, các kết cấu (tấm, vỏ, panel) được làm từ vật liệu cơ tính biến đổi FGM sẽ được gọi là kết cấu (tấm, vỏ, panel) FGM. Tương tự, các kết cấu (tấm, vỏ, panel) được chế tạo từ vật liệu composite gia cường ống nano các-bon có cơ tính biến đổi FG-CNTRC sẽ được đề cập đến một cách ngắn gọn là các kết cấu (tấm, vỏ, panel) FG-CNTRC.
Trong luận án, vỏ trụ tròn (kín) và mảnh vỏ trụ (hở) sẽ được gọi một cách ngắn gọn là vỏ trụ và panel trụ. Hơn nữa, đối với các công trình nghiên cứu có từ ba tác giả trở lên sẽ nhắc đến tên của tác giả đầu tiên và “ccs” (các cộng sự) để thay thế cho các tác giả còn lại. Các nghiên cứu về ổn định tĩnh của vỏ trụ và vỏ trống FGM Trong mục này, luận án tổng quan các nghiên cứu đã tiến hành về ổn định tuyến tính và phi tuyến của các vỏ trụ và vỏ trống FGM không có lỗ rỗng. Ổn định 9 tuyến tính hay ứng xử vồng (buckling), tức là bài toán xác định tải tới hạn làm kết cấu mất ổn định, của các vỏ trụ FGM đã được nghiên cứu trong các công trình [11- 26].
Ổn định tuyến tính của vỏ trụ FGM mỏng chịu tải nhiệt đã được nghiên cứu trong các công trình của Shahsiah và Eslami [11] và Wu cùng ccs [12] lần lượt sử dụng dạng không tách biệt (coupled form) và dạng tách biệt (uncoupled form) của phương trình ổn định được thiết lập dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển (Classical Shell Theory) – sau đây sẽ gọi tắt là CST. Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (First order Shear Deformation Theory), sau đây sẽ gọi tắt là FSDT, Khazaeinejad và ccs [13] đã giới thiệu các kết quả nghiên cứu ổn định tuyến tính của các vỏ trụ FGM chịu tải cơ kết hợp. Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (Higher order Shear Deformation Theory), sau đây sẽ gọi tắt là HSDT, Bagherizadeh và ccs [14] đã tính toán các tải tới hạn của vỏ trụ FGM chịu các loại tải cơ có xét đến ảnh hưởng của môi trường đàn hồi bao quanh vỏ. Ảnh hưởng của các lớp áp điện (piezoelectric layer) lên ứng xử vồng của các vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt tăng đều đã được phân tích trong bài báo của Mirzavand và Eslami [15].
Bằng cách sử dụng CST và nghiệm giải tích, Huang và Han [16] đã đánh giá ảnh hưởng của sự không hoàn hảo hình dáng lên ổn định tuyến tính của vỏ trụ FGM mỏng chịu tải nén dọc trục. Điểm chung của các công trình kể trên [11-16] là các phương trình ổn định tuyến tính của vỏ trụ FGM được thiết lập dựa trên tiêu chuẩn cân bằng lân cận (adjacent equilibrium criterion) được trình bày trong cuốn sách của Brush và Almroth [17] và sau đó được giải bằng cách sử dụng các nghiệm giải tích dạng đơn số hạng cho các vỏ trụ với hai cạnh biên chịu liên kết bản lề. Bằng cách sử dụng CST, phương pháp năng lượng Ritz và phương pháp phần tử hữu hạn, Huang và ccs [18] đã tính toán các tải tới hạn của vỏ trụ FGM với các điều kiện biên khác nhau chịu các điều kiện tải cơ kết hợp. Các phân tích vồng tuyến tính của các vỏ trụ FGM chịu đồng thời tải nén dọc trục và nhiệt độ đã được thực hiện trong các nghiên cứu của Sun và ccs [19,20] dựa trên CST và HSDT.
Dựa trên một số cách tiếp cận giải tích và số cùng với các lý thuyết khác nhau, ổn định tuyến tính của các vỏ trụ FGM chịu một số điều kiện tải cơ và nhiệt cũng đã được nghiên cứu trong các công trình [21-26]. Ổn định phi tuyến, còn được biết đến như ứng xử sau vồng (postbuckling), của các vỏ trụ và vỏ trống FGM đã được nghiên cứu trong một số công trình. Dựa trên cách tiếp cận bán giải tích và các lý thuyết vỏ CST và HSDT, ổn định phi tuyến của 10 các vỏ trụ FGM chịu một số điều kiện tải trọng như áp lực ngoài, nén dọc trục và nhiệt độ tăng đều đã được phân tích trong các công trình của Shen [27-32] trong đó có kể đến ảnh hưởng của sự không hoàn hảo hình dáng và sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tính chất vật liệu.