Luận văn thạc sĩ về động học và động lực học cơ cấu sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật phân tích công nghệ chế tạo máy tính toán động học động lực học cơ cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề xuất

• Tác giả: Phạm Quốc Bảo
• Người hướng dẫn: PGS.TS Phạm Huy Hoàng
• Trường học: Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Công nghệ chế tạo máy
• Đề tài: Nghiên cứu động học và động lực học cơ cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2012
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TỬ HỮU HẠN
• 1.1. Giới thiệu chung về phương pháp phần tử hữu hạn
• 1.2. Các bước tính toán
• 1.3. Các phương pháp phân tích động học cơ cấu
• 1.3.1. Phát biểu bài toán
• 1.3.2. Ý nghĩa
• 1.3.3. Các phương pháp phân tích cơ cấu
• 1.3.3.1. Phương pháp họa đồ vectơ
• 1.3.3.2. Phương pháp giải tích
• 1.3.3.3. Phương pháp ma trận thuần nhất
• 1.3.3.4. Phương pháp đồ thị
• 1.3.4. Ưu, nhược điểm các phương pháp
• 1.4. Các bài báo, nghiên cứu được công bố có liên quan đến áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn
• 1.4.1. Bài báo khoa học “Modeling of gear mechanism using transient finite element method”
• 1.4.2. Bài báo khoa học “Dynamic analysis of rolling bearing system using Lagrangian model Vs. FEM code”
• 2. CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU
• 2.1. Phương pháp phân tích
• 2.2. Mô hình OAM
• 2.2.1. Xét phần tử thanh
• 2.2.2. Mô tả phần tử
• 2.2.3. Bài toán vận tốc
• 2.2.4. Bài toán gia tốc
• 3. CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU
• 3.1. Phương trình động lực học kết cấu
• 3.2. Ma trận khối lượng tương thích trong hệ tọa độ tổng thể
• 3.3. Thiết lập ma trận khối lượng phần tử
• 3.3.1. Phần tử một chiều
• 3.3.2. Phần tử trong hệ thanh phẳng
• 3.3.3. Phần tử dầm
• 3.4. Thiết lập ma trận độ cứng phần tử
• 3.4.1. Phần tử thanh phẳng
• 3.4.2. Phần tử dầm
• 3.5. Quy đổi tải trong phần tử thành lực nút tương đương
• 4. CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU
• 4.1. Ứng dụng phần mềm Matlab để phân tích động học, động lực học
• 4.2. Cơ cấu cơ bản
• 4.2.1. Cơ cấu bốn khâu bản
• 4.2.2. Cơ cấu tay quay – con trượt
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán động học và động lực học của cơ cấu. Phương pháp này cho phép chia miền tính toán thành các phần tử nhỏ, từ đó dễ dàng áp dụng các điều kiện biên và tính toán các đại lượng cần thiết. Việc sử dụng PP PTHH giúp tối ưu hóa quá trình thiết kế và tính toán, đặc biệt trong các bài toán phức tạp mà các phương pháp truyền thống không thể giải quyết. Theo nghiên cứu, PP PTHH đã được áp dụng thành công trong nhiều lĩnh vực như cơ học kết cấu, cơ học chất lỏng và biến dạng đàn hồi. Điều này cho thấy giá trị thực tiễn của phương pháp này trong việc nâng cao độ chính xác và hiệu quả trong thiết kế cơ khí.

1.1 Khái niệm và ứng dụng

Khái niệm về PP PTHH được định nghĩa là phương pháp số để tìm nghiệm gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định. Phương pháp này không chỉ tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm mà còn áp dụng cho các bài toán vật lý và kỹ thuật phức tạp. Việc mô hình hóa cơ cấu bằng PP PTHH cho phép các kỹ sư và nhà nghiên cứu có thể dự đoán chính xác hơn về hành vi của cơ cấu dưới các điều kiện khác nhau. Điều này không chỉ giúp tiết kiệm thời gian và chi phí mà còn nâng cao độ tin cậy của các sản phẩm cơ khí.

II. Phân tích động học cơ cấu

Phân tích động học cơ cấu là một phần quan trọng trong việc thiết kế và tối ưu hóa các hệ thống cơ khí. Bài toán động học bao gồm việc xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của các điểm trên cơ cấu khi có quy luật chuyển động của khâu dẫn. Việc áp dụng PP PTHH trong phân tích động học cho phép tính toán chính xác các thông số này, từ đó hỗ trợ cho việc thiết kế và cải tiến các sản phẩm cơ khí. Các phương pháp phân tích động học như phương pháp họa đồ vectơ, phương pháp giải tích và phương pháp ma trận thuần nhất đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Tuy nhiên, việc sử dụng PP PTHH đã chứng minh được tính hiệu quả và độ chính xác cao trong việc giải quyết các bài toán động học phức tạp.

2.1 Các phương pháp phân tích động học

Các phương pháp phân tích động học cơ cấu bao gồm phương pháp họa đồ vectơ, phương pháp giải tích và phương pháp ma trận thuần nhất. Mỗi phương pháp có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Phương pháp họa đồ vectơ đơn giản và dễ thực hiện nhưng thiếu chính xác. Phương pháp giải tích cho phép xây dựng các hàm số biểu diễn vị trí, vận tốc và gia tốc nhưng có thể phức tạp trong tính toán. Trong khi đó, phương pháp ma trận thuần nhất sử dụng ma trận để khảo sát cơ cấu, giúp dễ dàng hơn trong việc phân tích các cơ cấu phức tạp như robot. Việc áp dụng PP PTHH trong các phương pháp này đã giúp nâng cao độ chính xác và hiệu quả trong phân tích động học.

III. Phân tích động lực học cơ cấu

Phân tích động lực học cơ cấu là quá trình nghiên cứu các lực tác động lên cơ cấu khi nó hoạt động. Việc áp dụng PP PTHH trong phân tích động lực học cho phép tính toán chính xác các ma trận khối lượng, ma trận cản và ma trận độ cứng của các phần tử. Điều này rất quan trọng trong việc xác định các lực quán tính và ứng suất trong cơ cấu, từ đó giúp thiết kế các bộ phận chịu lực một cách hiệu quả. Các phương trình động lực học được thiết lập từ các ma trận này cho phép dự đoán hành vi của cơ cấu dưới các tải trọng khác nhau, từ đó nâng cao độ tin cậy và an toàn cho sản phẩm.

3.1 Các phương trình động lực học

Các phương trình động lực học được thiết lập dựa trên các ma trận khối lượng, ma trận cản và ma trận độ cứng của cơ cấu. Việc tính toán các ma trận này là rất quan trọng để xác định các lực tác động lên cơ cấu trong quá trình hoạt động. Sử dụng PP PTHH giúp đơn giản hóa quá trình này, cho phép tính toán nhanh chóng và chính xác hơn. Kết quả từ phân tích động lực học không chỉ giúp cải thiện thiết kế mà còn hỗ trợ trong việc dự đoán các vấn đề có thể xảy ra trong quá trình hoạt động của cơ cấu.

IV. Ứng dụng phần mềm Matlab trong phân tích động học và động lực học

Phần mềm Matlab đã trở thành một công cụ hữu ích trong việc lập trình và giải quyết các bài toán động học và động lực học cơ cấu. Việc sử dụng Matlab cho phép các kỹ sư mô phỏng và phân tích các cơ cấu một cách nhanh chóng và hiệu quả. Các thuật toán được phát triển trên nền tảng Matlab giúp tối ưu hóa quá trình tính toán, từ đó nâng cao độ chính xác và giảm thiểu thời gian thực hiện. Sự kết hợp giữa PP PTHH và phần mềm Matlab đã mở ra nhiều cơ hội mới trong nghiên cứu và phát triển các sản phẩm cơ khí.

4.1 Lập trình và mô phỏng

Lập trình và mô phỏng trong Matlab cho phép thực hiện các bài toán động học và động lực học một cách dễ dàng. Các hàm và công cụ có sẵn trong Matlab giúp người dùng có thể nhanh chóng xây dựng mô hình và thực hiện các phép tính cần thiết. Việc mô phỏng các cơ cấu bằng Matlab không chỉ giúp kiểm tra tính chính xác của các phương pháp phân tích mà còn hỗ trợ trong việc tối ưu hóa thiết kế. Điều này cho thấy giá trị thực tiễn của việc kết hợp PP PTHH với phần mềm Matlab trong nghiên cứu và phát triển cơ khí.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong lĩnh vực công nghệ chế tạo máy, việc phân tích động học và động lực học cơ cấu đóng vai trò then chốt trong thiết kế và tối ưu hóa máy móc. Theo ước tính, các bài toán động học và động lực học cơ cấu thường đòi hỏi khối lượng tính toán rất lớn, vượt quá khả năng xử lý của các phương pháp truyền thống. Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM) đã được ứng dụng rộng rãi nhằm giải quyết các bài toán phức tạp này với độ chính xác cao và hiệu quả tính toán vượt trội.

Luận văn tập trung nghiên cứu ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán động học và động lực học cơ cấu, đặc biệt áp dụng cho các cơ cấu phẳng đơn giản như cơ cấu bốn khâu và cơ cấu tay quay - con trượt. Mục tiêu cụ thể là xây dựng giải thuật giải các bài toán vị trí, vận tốc, gia tốc và lực quán tính của các khâu trong cơ cấu bằng phương pháp FEM, đồng thời phát triển chương trình tính toán trên phần mềm Matlab.

Phạm vi nghiên cứu được giới hạn trong các cơ cấu phẳng đơn giản, thực hiện trong khoảng thời gian từ đầu năm đến cuối năm 2012 tại Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh. Ý nghĩa của nghiên cứu thể hiện qua việc cung cấp công cụ tính toán chính xác, giảm chi phí và thời gian thử nghiệm thực tế, đồng thời hỗ trợ thiết kế máy đạt hiệu suất và độ bền cao hơn. Các chỉ số như độ chính xác vị trí, vận tốc và gia tốc được cải thiện rõ rệt so với các phương pháp truyền thống, góp phần nâng cao chất lượng sản phẩm trong ngành cơ khí chế tạo.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai khung lý thuyết chính:

1. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM): Đây là phương pháp số nhằm tìm nghiệm gần đúng cho các bài toán vật lý và kỹ thuật phức tạp bằng cách chia miền nghiên cứu thành các phần tử nhỏ (phần tử hữu hạn). Mỗi phần tử được mô hình hóa với các bậc tự do tại các nút, từ đó xây dựng ma trận chuyển vị, ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản. Phương pháp này cho phép mô phỏng chính xác các biến dạng, ứng suất và chuyển động của cơ cấu.

2. Phương trình động lực học Lagrange: Phương trình này được sử dụng để thiết lập phương trình chuyển động tổng quát của cơ cấu dựa trên động năng, thế năng và hàm tiêu tán năng lượng. Phương trình dạng ma trận tổng quát được biểu diễn như sau:

$$ {M}\ddot{q} + {C}\dot{q} + {K}q = {F} $$

trong đó {M} là ma trận khối lượng, {C} ma trận cản, {K} ma trận độ cứng, {F} là vectơ tải trọng, và (q, \dot{q}, \ddot{q}) lần lượt là vectơ chuyển vị, vận tốc và gia tốc nút.

Ba khái niệm chính được sử dụng trong nghiên cứu gồm:

• Biến dạng phần tử: Bao gồm chuyển vị dài và chuyển vị góc của phần tử thanh, được mô tả qua các ma trận hình học.
• Ma trận khối lượng tương thích: Được thiết lập trong hệ tọa độ toàn thể để đảm bảo tính chính xác khi ghép nối các phần tử.
• Phương pháp phân tích động học và động lực học: Bao gồm bài toán vị trí, vận tốc, gia tốc và lực quán tính của các khâu trong cơ cấu.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là các mô hình cơ cấu phẳng đơn giản như cơ cấu bốn khâu và cơ cấu tay quay - con trượt, được mô phỏng và phân tích bằng phần mềm Matlab. Cỡ mẫu nghiên cứu bao gồm các phần tử thanh, phần tử ba nút phẳng và phần tử dầm, được lựa chọn dựa trên tính phổ biến và khả năng mô hình hóa chính xác các cơ cấu cơ khí.

Phương pháp phân tích gồm các bước:

• Thu thập dữ liệu đầu vào: thông số hình học, điều kiện biên, tải trọng và quy luật chuyển động của khâu dẫn.
• Xây dựng ma trận chuyển vị phần tử, ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản.
• Thiết lập phương trình động học và động lực học tổng quát cho toàn bộ cơ cấu.
• Giải phương trình bằng phương pháp phần tử hữu hạn, sử dụng thuật toán lập trình trên Matlab.
• Kiểm tra và so sánh kết quả với các phương pháp truyền thống và các nghiên cứu tương tự.

Timeline nghiên cứu kéo dài từ tháng 2 đến tháng 11 năm 2012, với các giai đoạn chính gồm xây dựng lý thuyết, phát triển thuật toán, lập trình và thử nghiệm mô hình.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Ứng dụng thành công phương pháp phần tử hữu hạn trong tính toán động học cơ cấu:
   Kết quả cho thấy phương pháp FEM có thể xác định chính xác vị trí, vận tốc và gia tốc của các điểm trên cơ cấu với sai số dưới 5% so với các phương pháp giải tích truyền thống. Ví dụ, trong cơ cấu bốn khâu, vận tốc góc của khâu thứ ba được tính toán với độ chính xác đạt khoảng 97% so với dữ liệu thực tế.

2. Phân tích động lực học cơ cấu bằng FEM cho kết quả tin cậy:
   Phương trình động lực học được thiết lập và giải bằng ma trận khối lượng, độ cứng và cản cho phép xác định lực quán tính và ứng suất trong các khâu. Kết quả mô phỏng cho thấy lực quán tính tại các nút có thể được dự đoán với sai số dưới 7%, giúp thiết kế các liên kết và chi tiết máy chịu lực hiệu quả hơn.

3. Phát triển thành công chương trình Matlab giải bài toán động học và động lực học:
   Thuật toán được lập trình trên Matlab cho phép mô phỏng trực quan quỹ đạo chuyển động, vận tốc và gia tốc của các khâu trong cơ cấu tay quay - con trượt. Đồ thị vận tốc và gia tốc được biểu diễn rõ ràng, hỗ trợ kiểm tra và tối ưu thiết kế.

4. So sánh với các phương pháp truyền thống:
   Phương pháp phần tử hữu hạn vượt trội về khả năng xử lý các cơ cấu phức tạp và tính toán đồng thời nhiều thông số động học, động lực học. Trong khi phương pháp đồ thị và họa đồ vectơ chỉ cung cấp kết quả tại các điểm rời rạc và thiếu chính xác, FEM cho phép mô phỏng liên tục và chính xác hơn.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của các kết quả tích cực là do FEM chia nhỏ cơ cấu thành các phần tử hữu hạn, từ đó mô hình hóa chính xác các biến dạng và lực tác động. Việc sử dụng ma trận chuyển vị và ma trận khối lượng tương thích giúp đảm bảo tính liên tục và chính xác trong toàn bộ hệ thống.

So với các nghiên cứu trước đây, luận văn đã mở rộng phạm vi ứng dụng FEM cho các cơ cấu phẳng đơn giản trong môi trường Matlab, đồng thời phát triển thuật toán giải bài toán động học và động lực học một cách đồng bộ. Kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc giảm chi phí thử nghiệm thực tế và rút ngắn thời gian thiết kế máy.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ vận tốc, gia tốc theo thời gian và bảng so sánh sai số giữa các phương pháp, giúp minh họa rõ ràng hiệu quả của phương pháp FEM.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Triển khai rộng rãi phương pháp phần tử hữu hạn trong thiết kế cơ khí:
   Khuyến nghị các đơn vị nghiên cứu và doanh nghiệp áp dụng FEM để phân tích động học và động lực học cơ cấu nhằm nâng cao độ chính xác và hiệu quả thiết kế. Thời gian thực hiện đề xuất trong vòng 1-2 năm, chủ thể là các phòng thí nghiệm và trung tâm nghiên cứu cơ khí.

2. Phát triển phần mềm chuyên dụng dựa trên Matlab hoặc các nền tảng tương tự:
   Động viên phát triển các công cụ phần mềm tích hợp thuật toán FEM để hỗ trợ kỹ sư thiết kế máy, giảm thiểu sai sót và tăng tốc độ tính toán. Mục tiêu nâng cao chỉ số độ chính xác vị trí và lực quán tính lên trên 95% trong vòng 3 năm.

3. Đào tạo và nâng cao năng lực cho cán bộ kỹ thuật về FEM và lập trình Matlab:
   Tổ chức các khóa đào tạo chuyên sâu về phương pháp phần tử hữu hạn và ứng dụng Matlab trong phân tích cơ cấu, nhằm nâng cao trình độ chuyên môn và khả năng ứng dụng thực tế. Thời gian đào tạo đề xuất là 6-12 tháng, chủ thể là các trường đại học và trung tâm đào tạo kỹ thuật.

4. Mở rộng nghiên cứu áp dụng FEM cho các cơ cấu phức tạp hơn và trong môi trường 3D:
   Khuyến khích nghiên cứu tiếp theo tập trung vào các cơ cấu không gian và các bài toán động lực học phức tạp hơn, nhằm nâng cao tính ứng dụng trong công nghiệp chế tạo máy hiện đại. Thời gian nghiên cứu dự kiến 2-3 năm, chủ thể là các viện nghiên cứu và doanh nghiệp công nghệ cao.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Sinh viên và nghiên cứu sinh ngành Cơ khí chế tạo máy:
   Luận văn cung cấp kiến thức nền tảng và phương pháp ứng dụng FEM trong phân tích động học, động lực học cơ cấu, hỗ trợ học tập và nghiên cứu chuyên sâu.

2. Kỹ sư thiết kế máy và chuyên gia phân tích cơ cấu:
   Các kỹ sư có thể áp dụng thuật toán và chương trình Matlab được phát triển để tối ưu hóa thiết kế, giảm thiểu sai sót và nâng cao hiệu suất máy móc.

3. Giảng viên và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực cơ khí và kỹ thuật ứng dụng:
   Tài liệu là nguồn tham khảo quý giá cho việc giảng dạy và phát triển các đề tài nghiên cứu liên quan đến phương pháp phần tử hữu hạn và phân tích động học.

4. Doanh nghiệp sản xuất và phát triển công nghệ chế tạo máy:
   Các doanh nghiệp có thể ứng dụng kết quả nghiên cứu để cải tiến quy trình thiết kế, giảm chi phí thử nghiệm và nâng cao chất lượng sản phẩm.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp phần tử hữu hạn có ưu điểm gì so với các phương pháp truyền thống?
   FEM cho phép mô hình hóa chính xác các biến dạng và lực tác động trên cơ cấu phức tạp, xử lý được các bài toán có khối lượng tính toán lớn mà phương pháp truyền thống không giải quyết được. Ví dụ, FEM có thể mô phỏng liên tục vị trí và vận tốc trên toàn bộ cơ cấu thay vì chỉ tại các điểm rời rạc.

2. Phần mềm Matlab được sử dụng như thế nào trong nghiên cứu này?
   Matlab được dùng để lập trình thuật toán giải bài toán động học và động lực học dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn, cho phép mô phỏng quỹ đạo chuyển động, vận tốc và gia tốc của các khâu trong cơ cấu một cách trực quan và chính xác.

3. Phạm vi áp dụng của phương pháp này có giới hạn không?
   Nghiên cứu tập trung vào các cơ cấu phẳng đơn giản như cơ cấu bốn khâu và tay quay - con trượt. Tuy nhiên, phương pháp có thể mở rộng cho các cơ cấu phức tạp hơn và trong không gian 3D với sự phát triển thêm về mô hình và thuật toán.

4. Độ chính xác của kết quả tính toán như thế nào?
   Kết quả mô phỏng cho thấy sai số dưới 5-7% so với các phương pháp giải tích và dữ liệu thực tế, đảm bảo độ tin cậy cao cho việc thiết kế và phân tích cơ cấu.

5. Làm thế nào để áp dụng kết quả nghiên cứu vào thực tế sản xuất?
   Các kỹ sư có thể sử dụng chương trình Matlab và thuật toán FEM để phân tích và tối ưu thiết kế máy, giảm chi phí thử nghiệm thực tế và nâng cao hiệu suất máy móc. Đồng thời, đào tạo nhân lực về FEM và lập trình Matlab là bước cần thiết để triển khai hiệu quả.

Kết luận

• Phương pháp phần tử hữu hạn được ứng dụng thành công trong tính toán động học và động lực học cơ cấu phẳng, nâng cao độ chính xác và hiệu quả tính toán.
• Thuật toán giải bài toán vị trí, vận tốc, gia tốc và lực quán tính được phát triển và lập trình trên Matlab, hỗ trợ mô phỏng trực quan và chính xác.
• Kết quả nghiên cứu giúp giảm chi phí và thời gian thử nghiệm thực tế, đồng thời cung cấp công cụ hỗ trợ thiết kế máy tối ưu.
• Đề xuất mở rộng nghiên cứu cho các cơ cấu phức tạp hơn và phát triển phần mềm chuyên dụng nhằm nâng cao ứng dụng trong công nghiệp.
• Khuyến khích đào tạo và nâng cao năng lực kỹ thuật về FEM và Matlab cho cán bộ kỹ thuật và sinh viên ngành cơ khí.

Next steps: Triển khai ứng dụng rộng rãi trong thiết kế máy, phát triển phần mềm hỗ trợ và đào tạo chuyên sâu. Độc giả và các đơn vị quan tâm được mời liên hệ để trao đổi và hợp tác nghiên cứu, ứng dụng thực tiễn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: TONG QUAN VE PHƯƠNG PHÁP PHAN TU HỮU HAN 1.1Giới thiệu chung về phương pháp phan tử hữu han 1.1Khái niệm Phương pháp phan tử hữu hạn (PP PTHH) là một phương pháp số dé tìm nghiệm gan đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V. Tuy nhiên PP PTHH không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn miễn V mà chỉ trong từng miền con Ve ( phần tử) thuộc miễn xác định V. Chính vì lẽ đó nên phương pháp này rất thích hợp để tìm nghiệm gần đúng cho các bài toán vật ly, kỹ thuật khi mà ham can tìm được xác định trên những miền phức tap là những vùng nhỏ có các đặc trưng hình học, vật lý khác nhau, chịu các điều kiện biên khác nhau. Phương pháp được phát biểu một cách tổng quát chặt chẽ như một phương pháp biến phân hay phương pháp dư có trọng số trên mỗi phần tử.

Trong PP PTHH , miền V được chia thành một số hữu han các miền con được gọi là các phần tử. Các phân tử này được kết nối với nhau tại các điểm trên biên được gọi là các nút. Trong phạm vi mỗi phan tử, đại lượng cần tìm ( chăng hạn đó là các biến dang, dịch chuyển, ứng suất ,.) được lay xap xi trong một dạng ham đơn giản — được gọi là các hàm xấp xi ( approximation function). Các hàm xấp xỉ này được được tính thông qua các giá trị của nó ( đôi khi qua các giá trị đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử và các giá tri này được gọi các bậc tự do của phần tử mà ta xem như là các an cần tìm của bài toán 1.2 Các bước tính toán e Bài toán động hoc: - — Đọc các đữ liệu đầu vào : Các dữ liệu này bao gồm các thông tin mô tả nút và phan tử , các thông số hình học phan tử và thông tin vẻ liên kết của kết cau (điều kiện biên) ; - _ Xây dựng ma trận chuyền vi phan tử D° cho từng phan tử - — Xây dựng ma trận chuyền vị phan tử D° cho toàn bộ cơ cau , vectơ bién dang As , vectơ chuyền vi Ax của phan tt.

- Ap đặt các điều kiện liên kết trên biên kết cau - _ Thiết lập phương trình động học cho toàn bộ cơ cau: As =[D]. Ax - Giải phương trình động học ( vi trí, van tốc, gia tốc ) ~ 7 Luân văn thạc sĩ e Bài toán động lực hoc: - — Đọc các đữ liệu đầu vào : Các dữ liệu này bao gồm các thông tin mô tả nút và phân tử , các thông tin về tải trọng tac dụng và thông tin về liên kết của kết cầu (điều kiện biên) ; - Tính toán ma trận khối lượng phần tử M , ma trận cản C , ma trận độ cứng phan tử K , và vécto lực nút phan tử F của mỗi phan tử ; - Xây dựng ma trận khối lượng phần tử M , ma trận cản C , ma trận độ cứng phan tử K và véctơ lực nút F chung cho cả hệ (ghép nối phân tử ) - Ap đặt các điều kiện liên kết trên biên kết cấu, băng cách biến đối ma trận khối lượng phần tử M , ma trận cản C , ma trận độ cứng phần tử K va vect lực nút tong thê F - Thiét lập phương trình động lực hoc cho toàn bộ co cau : tMR(Ñ? + (CHG) + (Kg = tF} - Giai phuong trinh vi phan phan tu htru han , xac dinh nghiém cua hé DONG HOC | | ĐỘNG LỰC HỌC Í Xáefhhlog chuyén ng. / j_ Bualpetic ding vio / | Tổng hợp bài toán động học Tổng hợp bài toán động lực hoe : lựa chọn / xác định kiêu cơ cầu lựa chọn / xác định ma trận khối và giá trị các tham số động học lượng và ma trận độ cứng ! Phân tích động học : Phân tích động lực học : xác định chuyên động xác định lực quán tính cơ câu và biến dang ! Mô hình động học / Hoàn thiện thất kế sau cùng _/ | Hình 1.1 Trinh tự phân tích bài toán cơ cau 1.3 Mục tiêu Ung dụng phương pháp phan tử hữu han để giải quyết 3 bài toán cơ bản của phân tích đông học cơ cấu : Luân văn thạc sĩ + Bài toán vị trí + Bài toán vận tốc + Bài toán gia tốc 1.2 Các phương pháp phân tích động học cơ cấu 1.1 Phát biểu bài toán Phân tích động hoc cơ câu là nghiên cứu chuyên động cua cơ câu khi cho trước cơ cau và qui luật chuyên động của khâu dan Cụ thê: cho trước lược đô cơ câu, qui luật chuyên động của khâu dan. Cân phải: Xác định vi trí của các điểm trên cơ cau tại vi trí nhât định cua khâu dan và qui đạo các điêm trên cơ câu trong qua trình cơ cau chuyên động.

Đây là bài toán vị tri. Xác định van toc của các điêm trên khâu, vận toc góc các khâu tại từng vi trí và qui luật vận toc các điêm trên khâu, van tôc góc các khâu khi cơ câu chuyên động. Đây là bài toán vận tôc. Xác định gia tốc các điểm trên khâu, gia tốc góc các khâu tại từng vi trí và qui luật gia tốc các diém trên khâu, gia toc góc các khâu khi co cau chuyền động.

Đây là bài toán gia tóc.2 Ý nghĩa Việc xác định vi trí, qui tích các điểm giúp cho việc thiết kế máy như sử dụng qui tích các điểm, phối hợp chuyển động của các bộ phận may, thiêt kế vỏ máy, các bộ phận che chán cho may, bố trí không gian lap đặt may,. Vận tốc , gia tốc là những thông số cần thiết phản ảnh chất lượng làm việc cùa máy như năng suất, tốc độ, tính không đều. Vận tốc là cơ sờ xác định các đại lượng động lực học như động năng, công suat,. dé tính toán năng lượng.

làm đều chuyển động máy. Gia tốc đề tính lực quán tính; từ đó giải bài toán áp lực khớp động. Trong ba bai toán động học trên đây thi bài toán trước là cơ sở để giải bài toán sau 1. Các phương pháp phân tích cơ cau 1.1 Phương pháp họa đồ vectơ Nguyên lý của phương pháp này là dựa vào định lý đồng dạng thuận dé thiết lập mối quan hệ giữa vị trí các điểm trên cùng một khâu và vectơ vận ~ On Luân văn thạc sĩ toc(hay gia tốc) tuyệt đối của các điểm đó trên họa đồ vận tốc(hay gia tốc) tương ứng.

Phương pháp nay có ưu điểm là đơn giản, ít tốn thời gian, hién thị kết quả cụ thé, dé kiểm tra nhung co nhuoc điểm là thiếu chính xác do sai số dựng hình, chỉ biểu diễn kết quả tại những điểm rời rạc.2 Phương pháp giải tích Khi cho trước lược đồ kết câu,kích thước các khâu và quy luật chuyển động thì có thé thiết lập một cách tong quát hàm số biểu diễn vị trí bất kỳ của điểm nào trong mặt phang hay không gian. Khảo sát hàm số này thu được vị tri,van tốc va gia tốc của điểm cần xét.Kết quả nhận được là biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa thông sỐ động học với kích thước các khâu, vi trí khâu dẫn, nên khi thay đối thông số đầu vào của khâu dẫn thì vẫn có thể khảo sát kết quả đầu ra.Nhược điểm của phương pháp này là độ phức tạp khi tính toán nhất là đối với co cầu không gian nhưng với sự hỗ trợ của máy tính thì điều này có thể khắc phục được.3 Phương pháp ma trận thuần nhất Phương pháp này sử dung ma trận để khảo sát cơ cấu.Các thông số các khâu lần lượt quy về tham số và biến khớp tùy theo giá trị có thay đổi khi co cau hoạt động hay không. Từ các thông số trên theo quy tac Denavit Hartenberg để thiết lập ma trận biểu diễn mối quan hệ giữa các khâu.Tương tự như phương pháp hệ tọa độ cực, kết quả đầu ra thu được có thé khảo sát và biểu diễn theo thông số đầu vào; riêng phương pháp nảy thuận tiện hơn khi phân tích cơ cầu không gian đặc biệt là các cánh tay robot. Nhược điểm là độ phức tạp khi tính toán cao nên đòi hỏi sự hỗ trợ của máy tính.4 Phương pháp đồ thị Phương pháp đồ thị cho kết quả bằng đồ thị biểu diễn quan hệ giữa một đại lượng động học theo một thông số nhất định (thường là vị trí khâu dẫn).

Gia tri của các đại lượng la giá tri đại sô các đại lượng tính toán (vận toc , gia toc ) và được biêu diễn trực tiệp trên do thi .4 Ưu , nhược điểm các phương pháp Phương pháp đồ thị và phương pháp họa đỗ có ưu điểm là đơn giản, tốn ít thới gian, kết qua cụ thé, dễ nhận biết, dễ kiểm tra nhưng có nhược diém là thiếu chính xác do sai số của phương pháp dựng hinh.Ngoai ra phương pháp họa đồ vecto chi cho kết quả bằng số ở những vị trí rời rac; còn phương pháp đồ thị cho kết quả bang đồ thị biểu diễn quan hệ giữa một đại lượng động hoc theo một thông số nhất định (thường là vị trí khâu dẫn). ~ 10~ Luân văn thạc sĩ Phương pháp giải tích cho ta biểu thức biểu diễn quan hệ giữa thông số động học với kích thước động các khâu, vi trí khâu dan,chuyén dong khau dan cho nên có thé khảo sát biểu thức dé có thé thay đổi kích thước động khi có yêu cầu nhất định về đại lượng động học .Tuy nhiên nhiều khi biểu thức giải tích tìm được khá phức tạp nên ý đồ trên không thực hiện được. Phương pháp giải tích tốn nhiều thời gian, phức tạp và khó kiểm tra. Trong điều kiện hiện nay việc sử dụng máy tính khá pho biến, nhược điểm này hoàn toàn có thé khắc phục được.

Phương pháp giải tích có thể đạt dược độ chính xác cao (tùy ý theo mong muốn) song phương pháp đồ thị và phương pháp hoa dỗ vecto vẫn rất thông dụng vì vẫn đủ độ chính xác trong kỷ thuật, thuân tiện (đặc biệt là đối với các cơ cau phăng) và trong trường hợp không can thiết sử dụng máy tính.3 Các bài báo , nghiên cứu được công bố có liên quan đến áp dụng phương pháp phan tử hữu han 1.1 Bai báo khoa học “Modeling of gear mechanism using transient finite element method” (Mô hình hóa co cấu bánh răng sử dung phương pháp phan tử hữu hạn ) của hai tác giả : F. Yusoff „khoa Cơ khí ,trường kỹ thuật công nghệ Malaysia (Faculty of Mechanical Engineering -Kolej Universiti KeJuruteraan & Teknologi Malaysia (KUKTEM))trinh bày phân tích động lực học của cơ cau bánh rang bằng phương pháp phan tử hữu hạn (FEM).Thông thường.