I. Giới thiệu và cơ sở lý thuyết
Nghiên cứu dao động tự do của thanh là một vấn đề quan trọng trong kỹ thuật cơ khí và phân tích kết cấu. Luận văn này tập trung vào việc áp dụng giải pháp bán giải tích để giải quyết bài toán dao động đàn hồi của thanh chịu tác dụng của tải trọng tĩnh. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss được sử dụng để mô hình hóa và phân tích dao động, mang lại kết quả chính xác cho cả bài toán tĩnh và động. Nghiên cứu này không chỉ đóng góp vào cơ sở lý thuyết mà còn có ứng dụng kỹ thuật thực tiễn trong việc thiết kế các công trình cao tầng và công trình có khẩu độ lớn.
1.1. Lý do chọn đề tài
Sự phát triển kinh tế dẫn đến việc xây dựng nhiều công trình cao tầng và công trình đặc biệt, nơi các thanh có chiều dài lớn được sử dụng phổ biến. Điều kiện ổn định trong miền đàn hồi trở nên quan trọng, đòi hỏi nghiên cứu cả lý thuyết và thực nghiệm. Bài toán dao động của kết cấu đã được giải quyết bằng nhiều phương pháp, trong đó nguyên lý cực trị Gauss được đề xuất bởi GS. Hà Huy Cương là một phương pháp hiệu quả.
1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chính của luận văn là nghiên cứu dao động tự do của dầm có xét đến biến dạng trượt ngang. Nghiên cứu này nhằm trình bày các phương pháp giải bài toán động lực học và áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải quyết bài toán dao động của dầm.
II. Phân tích động lực học công trình
Phần này tập trung vào việc phân tích dao động của công trình dưới tác dụng của tải trọng động. Tải trọng động được định nghĩa là tải trọng có độ lớn, hướng hoặc vị trí thay đổi theo thời gian, gây ra lực quán tính và hiện tượng dao động. Việc tính toán công trình có xét đến lực quán tính được gọi là giải bài toán dao động công trình. Phản ứng của kết cấu đối với tải trọng động được biểu diễn thông qua chuyển vị của kết cấu, và các đại lượng phản ứng khác như nội lực, ứng suất, và biến dạng được xác định dựa trên sự phân bố chuyển vị.
2.1. Khái niệm tải trọng động
Tải trọng động là bất kỳ tải trọng nào có độ lớn, hướng hoặc vị trí thay đổi theo thời gian. Trong quá trình dao động, các khối lượng trên công trình được truyền gia tốc, dẫn đến sự xuất hiện của lực quán tính. Lực quán tính này tác dụng lên công trình và gây ra hiện tượng dao động, được biểu thị dưới dạng chuyển vị của kết cấu.
2.2. Đặc trưng của bài toán động lực học
Bài toán động lực học có đặc trưng cơ bản là tải trọng thay đổi theo thời gian, dẫn đến trạng thái ứng suất và biến dạng của hệ cũng thay đổi theo thời gian. Khác với bài toán tĩnh, bài toán động không có nghiệm chung duy nhất và phức tạp hơn nhiều. Việc xét đến lực quán tính và lực cản là điểm khác biệt cơ bản giữa bài toán động và bài toán tĩnh.
III. Phương pháp giải bài toán dao động
Luận văn sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức để giải bài toán dao động đàn hồi của thanh. Các phương pháp này cho phép xác định chính xác các tần số dao động riêng và dạng dao động riêng của hệ. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đặc biệt hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán cơ học vật rắn và cơ học môi trường liên tục, mang lại kết quả chính xác cho cả bài toán tĩnh và động.
3.1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss
Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss được áp dụng để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng và bài toán cơ học môi trường liên tục. Phương pháp này cho phép tìm được kết quả chính xác của các bài toán dù là bài toán tĩnh hay động, tuyến tính hay phi tuyến.
3.2. Phương pháp chuyển vị cưỡng bức
Phương pháp chuyển vị cưỡng bức được sử dụng để giải bài toán dao động đàn hồi của thanh. Phương pháp này giúp xác định các tần số dao động riêng và dạng dao động riêng của hệ, đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích và thiết kế kết cấu.
IV. Ứng dụng và kết luận
Nghiên cứu này không chỉ đóng góp vào cơ sở lý thuyết mà còn có ứng dụng kỹ thuật thực tiễn trong việc thiết kế các công trình cao tầng và công trình có khẩu độ lớn. Kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức là các công cụ hiệu quả để giải quyết bài toán dao động tự do của thanh. Nghiên cứu này cũng mở ra hướng phát triển mới trong việc áp dụng các phương pháp số và mô hình hóa trong kỹ thuật cơ khí và phân tích kết cấu.
4.1. Ứng dụng thực tiễn
Nghiên cứu có ứng dụng kỹ thuật thực tiễn trong việc thiết kế các công trình cao tầng và công trình có khẩu độ lớn. Kết quả nghiên cứu giúp cải thiện độ chính xác trong việc tính toán và thiết kế kết cấu, đảm bảo sự ổn định và an toàn của công trình.
4.2. Kết luận và hướng phát triển
Nghiên cứu đã chứng minh hiệu quả của phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức trong việc giải quyết bài toán dao động tự do của thanh. Hướng phát triển tiếp theo là áp dụng các phương pháp số và mô hình hóa để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong kỹ thuật cơ khí và phân tích kết cấu.
