Nghiên Cứu Dao Động Tự Do Của Kết Cấu Vỏ Liên Hợp Bằng Vật Liệu Cơ Tính Biến Thiên

Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp với vật liệu cơ tính biến thiên trong nền đàn hồi, mang lại hiểu biết sâu sắc về ứng dụng kỹ thuật.

• Tác giả: Lê Quang Vinh
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Mạnh Cường
• Trường học: Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội
• Chuyên ngành: Cơ Học
• Đề tài: Nghiên Cứu Dao Động Tự Do Của Kết Cấu Vỏ Liên Hợp Bằng Vật Liệu Có Cơ Tính Biến Thiên
• Loại tài liệu: Luận Án Tiến Sĩ
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỤC LỤC
• 1. CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ NÓN CỤT, TRỤ VÀ VÀNH TRÒN LÀM BẰNG FGM CÓ VÀ KHÔNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI
• 1.1. Các phương trình tính toán vỏ đối xứng trục được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler-Pasternak
• 1.2. Mô hình nền đàn hồi Winkler-Pasternak
• 1.3. Phương trình chuyển động của vỏ FGM đối xứng trục xét đến ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak
• 1.4. Mô hình Phần tử liên tục cho các kết cấu FGM đối xứng trục có và không tương tác với nền đàn hồi
• 1.5. Kết quả tính toán tần số dao động cho các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành tròn làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi
• 1.6. Kết cấu vỏ trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi
• 1.7. Kết cấu vỏ nón cụt FGM có và không tương tác với nền đàn hồi
• 1.8. Kết cấu vành tròn FGM có và không tương tác với nền đàn hồi
• 1.9. Kết luận chương
• 2. CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ FGM ĐỐI XỨNG TRỤC DẠNG BẬC CÓ VÀ KHÔNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI
• 2.1. Mô hình tính dao động tự do của vỏ nón cụt dạng bậc FGM có và không tương tác với nền đàn hồi
• 2.2. Điều kiện cân bằng và liên tục giữa các bậc của vỏ nón cụt dạng bậc FGM
• 2.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón cụt dạng bậc FGM
• 2.4. Kết quả và thảo luận
• 2.5. Mô hình PTLT cho dao động tự do cho vành bậc FGM có và không tương tác với nền đàn hồi
• 2.6. Điều kiện cân bằng và liên tục giữa các bậc của các phần tử vành
• 2.7. Ma trận độ cứng động lực của vành bậc FGM
• 2.8. Kết quả và thảo luận
• 2.9. Mô hình PTLT cho dao động tự do cho vỏ trụ bậc FGM có và không tương tác với nền đàn hồi
• 2.10. Điều kiện cân bằng và liên tục giữa các bậc của các phần tử vỏ trụ
• 2.11. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ bậc FGM
• 2.12. Kết quả và thảo luận
• 2.13. Kết luận chương
• 3. CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ LIÊN HỢP FGM ĐỐI XỨNG TRỤC CÓ VÀ KHÔNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI
• 3.1. Mô hình khảo sát dao động tự do của vỏ nón-trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi
• 3.2. Tính toán tần số dao động của vỏ nón-trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi
• 3.3. Mô hình vỏ nón-trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi
• 3.4. Điều kiện cân bằng và liên tục của vỏ nón-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi
• 3.5. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi
• 3.6. Kết quả và thảo luận
• 3.7. Tính toán tần số dao động của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi
• 3.8. Mô hình vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi
• 3.9. Điều kiện cân bằng và liên tục của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi
• 3.10. Ma trận độ cứng động lực của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi
• 3.11. Kết quả và thảo luận
• 3.12. Tính toán tần số dao động của vỏ trụ FGM có gân gia cường
• 3.13. Mô hình vỏ trụ FGM có gân gia cường
• 3.14. Điều kiện cân bằng và liên tục cho vỏ trụ FGM có gân gia cường
• 3.15. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ FGM có gân gia cường
• 3.16. Kết quả và thảo luận
• 3.17. Kết luận chương
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Nghiên Cứu Dao Động Kết Cấu Vỏ Liên Hợp FGM

Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp làm từ vật liệu cơ tính biến thiên (FGM) là một lĩnh vực quan trọng trong kỹ thuật hiện đại. Các kết cấu này được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp như hàng không vũ trụ, xây dựng, và kỹ thuật biển. Việc hiểu rõ ứng xử động lực học của chúng, đặc biệt là tần số dao động riêng và dạng dao động, là rất cần thiết để đảm bảo an toàn và hiệu quả hoạt động. Luận án này tập trung vào việc phân tích dao động tự do của các kết cấu vỏ phức tạp, bao gồm vỏ trụ, vỏ nón cụt, vành tròn, cũng như các kết cấu liên hợp của chúng, khi chúng được làm từ vật liệu FGM và tương tác với nền đàn hồi. Nghiên cứu này sử dụng phương pháp phần tử liên tục (PTLT) để mô hình hóa và giải quyết bài toán.

1.1. Vật Liệu Cơ Tính Biến Thiên FGM và Ứng Dụng

Vật liệu FGM là loại vật liệu composite đặc biệt, trong đó thành phần và tính chất thay đổi liên tục theo một hoặc nhiều hướng. Sự thay đổi này giúp kết cấu có thể chịu được các điều kiện khắc nghiệt như nhiệt độ cao, áp suất lớn, và tải trọng động. Ứng dụng của vật liệu FGM rất đa dạng, từ các bộ phận trong động cơ phản lực đến các kết cấu vỏ trong tàu ngầm và tên lửa đẩy. Theo tài liệu gốc, "Các kết cấu FGM trong động cơ đốt trong và phản lực" cho thấy tiềm năng lớn của vật liệu này trong việc cải thiện hiệu suất và độ bền của các thiết bị.

1.2. Tình Hình Nghiên Cứu Dao Động Kết Cấu Vỏ FGM

Nghiên cứu về dao động của kết cấu vỏ FGM đã thu hút sự quan tâm lớn của các nhà khoa học và kỹ sư trên toàn thế giới. Nhiều công trình đã tập trung vào việc phân tích tần số dao động riêng và dạng dao động của các kết cấu vỏ trụ, vỏ nón cụt, và vành tròn làm từ vật liệu FGM. Các nghiên cứu này sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, bao gồm phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp phần tử liên tục (PTLT), và các phương pháp giải tích. Các nghiên cứu gần đây còn xét đến ảnh hưởng của nền đàn hồi bao quanh kết cấu vỏ, cũng như sự liên hợp giữa các thành phần vỏ khác nhau.

II. Thách Thức Phân Tích Dao Động Vỏ Liên Hợp Vật Liệu FGM

Việc phân tích dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp làm từ vật liệu FGM đặt ra nhiều thách thức đáng kể. Thứ nhất, tính chất cơ tính biến thiên của vật liệu FGM đòi hỏi các mô hình vật liệu phức tạp và các phương pháp giải số hiệu quả. Thứ hai, sự liên hợp giữa các thành phần vỏ khác nhau tạo ra các điều kiện biên phức tạp và yêu cầu các phương pháp ghép nối chính xác. Thứ ba, ảnh hưởng của nền đàn hồi bao quanh kết cấu vỏ cần được mô hình hóa một cách phù hợp để đảm bảo độ chính xác của kết quả. Cuối cùng, việc xác định tần số dao động riêng và dạng dao động của các kết cấu phức tạp này đòi hỏi các công cụ tính toán mạnh mẽ và các kỹ thuật xử lý dữ liệu tiên tiến.

2.1. Mô Hình Hóa Vật Liệu FGM và Bài Toán Biên

Mô hình hóa vật liệu FGM là một thách thức lớn do tính chất cơ tính biến thiên của nó. Các mô hình vật liệu cần phải thể hiện chính xác sự thay đổi của các thông số như mô đun đàn hồi, hệ số Poisson, và khối lượng riêng theo vị trí. Bên cạnh đó, việc xác định các điều kiện biên phù hợp cho kết cấu vỏ liên hợp cũng là một vấn đề phức tạp, đặc biệt khi xét đến sự liên kết giữa các thành phần vỏ khác nhau và ảnh hưởng của nền đàn hồi.

2.2. Độ Chính Xác và Tính Toán Hiệu Quả trong Phân Tích

Để đảm bảo độ chính xác của kết quả phân tích dao động, cần sử dụng các phương pháp giải số có độ chính xác cao và các mô hình vật liệu phù hợp. Tuy nhiên, việc tăng độ chính xác thường đi kèm với việc tăng chi phí tính toán. Do đó, cần tìm kiếm các phương pháp tính toán hiệu quả để giải quyết bài toán trong thời gian hợp lý. Các phương pháp như phương pháp phần tử liên tục (PTLT) và các kỹ thuật giảm bậc mô hình có thể giúp giảm chi phí tính toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác chấp nhận được.

III. Phương Pháp Phần Tử Liên Tục PTLT Phân Tích Dao Động

Phương pháp phần tử liên tục (PTLT) là một phương pháp số mạnh mẽ để phân tích dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp làm từ vật liệu FGM. Phương pháp này dựa trên việc chia kết cấu thành các phần tử liên tục và sử dụng các hàm hình dạng để xấp xỉ chuyển vị trong mỗi phần tử. Ưu điểm của PTLT là khả năng mô hình hóa các kết cấu phức tạp với độ chính xác cao và chi phí tính toán tương đối thấp. Luận án này sử dụng PTLT để phân tích dao động của các kết cấu vỏ trụ, vỏ nón cụt, vành tròn, và các kết cấu liên hợp của chúng, khi chúng được làm từ vật liệu FGM và tương tác với nền đàn hồi.

3.1. Xây Dựng Mô Hình PTLT cho Kết Cấu Vỏ FGM

Để xây dựng mô hình PTLT cho kết cấu vỏ FGM, cần xác định các hàm hình dạng phù hợp để xấp xỉ chuyển vị trong mỗi phần tử. Các hàm hình dạng này cần phải thỏa mãn các điều kiện liên tục và khả vi để đảm bảo sự hội tụ của giải pháp. Bên cạnh đó, cần phải mô hình hóa chính xác tính chất cơ tính biến thiên của vật liệu FGM trong mỗi phần tử, bằng cách sử dụng các hàm nội suy hoặc các phương pháp tích phân số.

3.2. Giải Bài Toán Dao Động và Xác Định Tần Số

Sau khi xây dựng mô hình PTLT, bài toán dao động tự do được giải bằng cách tìm các giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận độ cứng động lực. Các giá trị riêng tương ứng với tần số dao động riêng, và các vectơ riêng tương ứng với dạng dao động. Các phương pháp giải bài toán giá trị riêng như phương pháp Lanczos hoặc phương pháp subspace iteration có thể được sử dụng để tìm các tần số dao động và dạng dao động quan trọng nhất.

IV. Ứng Dụng Nghiên Cứu Dao Động Vỏ Nón Trụ FGM trên Nền Đàn Hồi

Một ứng dụng quan trọng của nghiên cứu này là phân tích dao động tự do của vỏ nón-trụ FGM trên nền đàn hồi. Các kết cấu này được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng kỹ thuật, chẳng hạn như trong vỏ tàu ngầm và các thành phần của tên lửa. Việc hiểu rõ ứng xử động lực học của chúng là rất quan trọng để đảm bảo an toàn và hiệu quả hoạt động. Nghiên cứu này sử dụng PTLT để phân tích dao động của vỏ nón-trụ FGM trên nền đàn hồi, và đánh giá ảnh hưởng của các thông số như góc nón, tỉ lệ kích thước, và tính chất của nền đàn hồi đến tần số dao động riêng và dạng dao động.

4.1. Mô Hình Hóa Vỏ Nón Trụ và Nền Đàn Hồi

Để mô hình hóa vỏ nón-trụ FGM trên nền đàn hồi, cần phải mô hình hóa chính xác hình dạng và kích thước của kết cấu, cũng như tính chất cơ tính biến thiên của vật liệu FGM. Nền đàn hồi có thể được mô hình hóa bằng các mô hình như mô hình Winkler hoặc mô hình Pasternak, tùy thuộc vào độ phức tạp và độ chính xác yêu cầu. Các điều kiện biên tại các đầu của vỏ cũng cần được xác định một cách phù hợp.

4.2. Phân Tích Ảnh Hưởng của Các Thông Số Đến Dao Động

Sau khi xây dựng mô hình, cần thực hiện các phân tích tham số để đánh giá ảnh hưởng của các thông số khác nhau đến dao động của vỏ nón-trụ FGM. Các thông số này có thể bao gồm góc nón, tỉ lệ kích thước, tính chất của nền đàn hồi, và hàm tỉ lệ thể tích của vật liệu FGM. Kết quả phân tích sẽ cung cấp thông tin quan trọng để thiết kế và tối ưu hóa các kết cấu vỏ nón-trụ FGM trong các ứng dụng kỹ thuật.

V. Kết Luận và Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Dao Động FGM

Nghiên cứu về dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp làm từ vật liệu FGM là một lĩnh vực đầy tiềm năng và có ý nghĩa thực tiễn lớn. Luận án này đã trình bày một phương pháp hiệu quả để phân tích dao động của các kết cấu vỏ phức tạp, sử dụng phương pháp phần tử liên tục (PTLT). Kết quả nghiên cứu cung cấp thông tin quan trọng để thiết kế và tối ưu hóa các kết cấu vỏ FGM trong nhiều ứng dụng kỹ thuật. Trong tương lai, nghiên cứu có thể được mở rộng để xét đến các yếu tố khác như ảnh hưởng của nhiệt độ, độ ẩm, và tải trọng động, cũng như để phát triển các phương pháp điều khiển dao động chủ động cho kết cấu vỏ FGM.

5.1. Tổng Kết Kết Quả Nghiên Cứu và Đóng Góp

Luận án đã thành công trong việc xây dựng và áp dụng phương pháp phần tử liên tục (PTLT) để phân tích dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp làm từ vật liệu FGM. Kết quả nghiên cứu đã cung cấp thông tin chi tiết về tần số dao động riêng và dạng dao động của các kết cấu vỏ khác nhau, cũng như ảnh hưởng của các thông số như góc nón, tỉ lệ kích thước, và tính chất của nền đàn hồi. Những đóng góp này có thể giúp các kỹ sư thiết kế và tối ưu hóa các kết cấu vỏ FGM trong các ứng dụng thực tế.

5.2. Hướng Nghiên Cứu Mở Rộng và Phát Triển

Trong tương lai, nghiên cứu có thể được mở rộng để xét đến các yếu tố khác như ảnh hưởng của nhiệt độ, độ ẩm, và tải trọng động, cũng như để phát triển các phương pháp điều khiển dao động chủ động cho kết cấu vỏ FGM. Ngoài ra, việc áp dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm kiếm các thiết kế kết cấu vỏ FGM tối ưu cũng là một hướng nghiên cứu đầy hứa hẹn. Việc sử dụng các phần mềm mô phỏng kết cấu như ANSYS hoặc ABAQUS cũng có thể giúp tăng cường khả năng phân tích và thiết kế các kết cấu vỏ FGM phức tạp.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu. Chương này trình bày các khái niệm, tính chất và một số quy luật cơ bản của vật liệu cơ tính biến thiên. Phân tích những ưu điểm nổi bật và sự ứng dụng hiệu quả của các kết cấu FGM. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và trên thế giới đối với bài toán dao động của kết cấu làm bằng vật liệu này.

Phân tích các vấn đề đã được nghiên cứu, những vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu. Từ đó đề xuất mục tiêu, nội dung và phương pháp nghiên cứu của luận án. Chương 2: Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục nón cụt, trụ và vành tròn có và không tương tác với nền đàn hồi. Chương này luận án tiến hành xây dựng mô hình, thuật toán PTLT dựa trên lý thuyết vỏ bậc nhất của Reissner- Mindlin và các chương trình Matlab để xác định tần số dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón, vành đơn làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi.

4 Chương 3: Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục dạng bậc có và không tương tác với nền đàn hồi. Chương 3 của luận án trình bày mô hình, thuật toán PTLT dựa trên lý thuyết vỏ bậc nhất của Reissner- Mindlin và các chương trình Matlab để xác định tần số dao động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc: nón bậc, trụ bậc và vành bậc làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi. Chương 4: Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp FGM đối xứng trục có và không tương tác với nền đàn hồi. Trong chương 4, luận án xây dựng mô hình và thuật toán PTLT dựa trên lý thuyết vỏ bậc nhất của Reissner- Mindlin và các chương trình Matlab để xác định tần số dao động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp ghép nối: nón - trụ, nón - vành - trụ, trụ có gân gia cường dạng vành làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi.

Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết quả chính và những đóng góp mới của luận án, hướng nghiên cứu phát triển của luận án. Các công trình đã công bố của luận án. Tài liệu tham khảo. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.

Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng Vật liệu có cơ lý tính biến thiên với tên quốc tế là Functionally Graded Material (FGM) được nghiên cứu và phát triển lần đầu tiên bởi một nhóm các nhà khoa học ở viện Sendai của Nhật Bản vào năm 1984 [5]. Sự ra đời của loại vật liệu này xuất phát từ yêu cầu thực tế của các ngành công nghiệp hiện đại về một loại vật liệu tiên tiến có chức năng thông minh và có thể chống chịu tốt với các điều kiện khắt khe của tải trọng. Kim loại E = E(z)  = (z) h/2  = (z) h/2 x Gốm z Hình 1. Cấu trúc tấm vật liệu FGM Vật liệu FGM thường được tạo nên từ hai loại vật liệu thành phần là gốm (ceramic) và kim loại (metal) với tỷ phần thể tích của mỗi thành phần được lựa chọn một cách hợp lý, biến đổi trơn và liên tục theo bề dầy của kết cấu.

Do vậy đã tạo nên loại vật liệu có độ cứng cao, khả năng chịu nhiệt tốt, dẻo dai khi chịu lực và duy trì được tính toàn vẹn về cấu trúc. Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM [6] Các tính chất Vật liệu E  α κ ρ (N/m2) 0 -1 (C ) (W/mK) (kg/m3) Kim loại Thép không gỉ (SUS 304) 207,7×109 0,3177 12,46×10-6 15,379 8166 Nhôm (Al) 70,0×109 0,3 23,0×10-6 204 2707 Hợp kim Ti-tan(Ti6Al4V) 105,7×109 0,298 6,9×10-6 18,1 4429 Gốm Xi-lích nitrit (Si3N4) 322,2×109 0,24 3,2×10-6 13,723 2370 Ôxít Zi-ri-cô-ni(ZrO2) 151×109 0,3 10×10-6 2,09 3000 Ôxít nhôm (Al2O3) 380×109 0,26 7,2×10-6 10,4 3750 Một số kết cấu FGM hiện nay được sử dụng là tổ hợp của các vật liệu sau: - Xi-lích nitrit/ Thép không gỉ (Si3N4/SUS 304), - Ô xít Zi-ri-cô-ni/ Hợp kim Ti-tan (ZrO2/Ti6Al4V), 6 - Ô xít Zi-ri-cô-ni/ Thép không gỉ (ZrO2/ SUS 304), - Ô xít Nhôm/ Nhôm (Al2O3/Al). Như vậy, kết cấu vật liệu có cơ tính biến thiên là những kết cấu hội tụ nhiều tính chất ưu việt như khối lượng nhẹ, độ cứng và độ bền cao, chống ăn mòn hóa học tốt và có khả năng chịu được môi trường nhiệt độ cao mà vẫn duy trì được tính toàn vẹn về cấu trúc của nó. Vì thế vật liệu này là sự lựa chọn hợp lí trong các ứng dụng của các kết cấu làm việc trong các điều kiện nhiệt cao như máy bay, tên lửa, các thiết bị dầu khí, luyện kim, cũng như các lò phản ứng hạt nhân.

Luận án sử dụng các thông số tính toán của vật liệu FGM trong xây dựng thuật toán của phương pháp PTLT ở các chương như sau: Các thông số mô đun đàn hồi E(z), khối lượng riêng (z) và hệ số Poisson (z) được giả thiết là biến thiên đều đặn theo chiều dày vỏ và có thế được biểu diễn bằng các tổ hợp tuyến tính sau: E ( z )  ( Ec  E m )Vc  E m  ( z )  (  c   m )Vc   m (1.1)  ( z )  (  c   m )Vc   m Trong đó chỉ số m chỉ vật liệu kim loại, c chỉ vật liệu gốm sứ. Một cách tổng quát, tỉ lệ thể tích Vc tuân theo luật phân bố 4 thừa số a, b, c, p như sau [7]: p  1 z 1 z  c FGM I ( a / b / c / p ) : Vc  1  a    b      2 h   2 h   (1. Các hệ số a, b, c đặc trưng cho sự phân bố của các vật liệu thành phần thông qua độ dày vỏ trong FGM. Giả định rằng tổng tỉ lệ thể tích của hai thành phần bằng nhau, tức là, Vc + Vm = 1.

Do đó, theo các mối quan hệ được xác định trong biểu thức (1. Khi p = 0 hoặc p =  vật liệu FGM trở thành vật liệu đẳng hướng đồng nhất, được biểu thị như sau: p  0  Vc  1, Vm  0  E ( z )  Ec ,  ( z )   c ,  ( z )   c (1.3) p    Vc  0, Vm  1  E ( z )  E m ,  ( z )   m ,  ( z )   m Trong đó thành phần của gốm (G) và kim loại (M) là tuyến tính khi p = 1. Sự biến đổi của tỉ lệ thể tích Vc thông qua độ dày vỏ và các giá trị khác nhau của chỉ số tỉ lệ thể tích p được minh họa trong hình 1.2 cấu hình phân số thể tích cổ điển, như các cấu hình được báo cáo trong tài liệu [8], được trình bày dưới dạng các trường hợp đặc biệt của luật phân phối chung bằng cách đặt a = 1 và b = 0. Như có thể thấy trong hình 1.2a, cho kiểu hàm FGMI (a=1/b=0/c/p) thành phần 7 vật liệu được thay đổi liên tục sao cho bề mặt đáy (z/h=-0,5) của vỏ giàu G, trong khi đó bề mặt trên cùng (z/h=0,5) là giàu M.

Phần khối lượng Vc giảm từ 1 tại z/h = -0,5 xuống 0 tại z/h = 0,5. Sự thay đổi tỉ lệ thể tích Vc thông qua chiều dày vỏ với các giá trị khác nhau của p: (a) FGMI(a=1/b=0/c=2/p); (b) FGMII(a=1/b=0/c=2/p).2b cho thấy đối với kiểu hàm FGMII (a=1/b=0/c/p) bề mặt trên cùng (z/h = 0,5) của vỏ giàu G, trong khi bề mặt dưới (z/h = - 0,5) giàu M, thay vào đó. Khi p tăng lên, hàm lượng của G trong lớp FG giảm. Thông tin chi tiết về cấu hình biến đổi vật liệu của FGM với các thông số khác nhau (p, a, b, c) có sẵn trong [9].2) là công thức tổng quát cho cả hai loại vật liệu FGM là P-FGM và S-FGM.

Do có nhiều ưu điểm nổi bật nên việc nghiên cứu nhằm đưa các kết cấu vỏ liên hợp làm bằng vật liệu FGM vào ứng dụng trong các ngành cơ khí, hóa chất, hàng không, vũ trụ, hàng hải, năng lượng hạt nhân… là rất cần thiết. Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi nhằm tránh cộng hưởng, giảm ồn, cách âm trong quá trình làm việc là rất quan trọng và đó cũng là nội dung nghiên cứu mà tác giả lựa chọn trong luận án. Các kết cấu FGM trong động cơ đốt trong và phản lực 8 Hình 1. Các kết cấu vỏ liên hợp FGM được sử dụng cho tầu ngầm Hình 1.

Các kết cấu vỏ liên hợp FGM được sử dụng cho mô hình tên lửa đẩy sử dụng nhiên liệu hạt nhân Trong chương này, luận án sẽ trình bày tổng quan về các nghiên cứu dao động của kết cấu vỏ tròn xoay, vỏ tròn xoay dạng bậc và vỏ liên hợp làm bằng kim loại, composite và một số kết cấu làm bằng vật liệu FGM. Sau đó, luận án phân tích các công trình khoa học đã công bố của các tác giả trong và ngoài nước về các phương pháp, lý thuyết, mô hình sử dụng đối với từng đối tượng nghiên cứu và kết quả đạt được. Từ các phân tích này và nhu cầu thực tiễn, tác giả đã chọn đề tài và nội dung, phương pháp nghiên cứu cho luận án. Tình hình nghiên cứu trên thế giới 1.

Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành tròn làm bằng FGM Ngày nay, các phân tích tĩnh và động về vỏ FGM sử dụng lý thuyết cắt bậc cao 9 đang thu hút rất nhiều sự quan tâm. Sheng và Wang [10] giới thiệu một nghiên cứu giải tích về dao động phi tuyến của vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt và tải cơ dọc trục bằng cách sử dụng nguyên lý Hamilton, lý thuyết phi tuyến von Karman và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Sử dụng phương pháp truyền sóng Haar, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, Xie và cộng sự [11] đã khảo sát dao động của vỏ nón và vành tròn FGM. Mới đây, nhiều nghiên cứu mới được công bố tập trung vào khảo sát ứng xử tĩnh và động của vỏ FGM sử dụng hàm ứng suất nhưng lại sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển.

Darabi và cộng sự [12] đưa ra một phân tích về cộng hưởng tham số tuyến tính và không tuyến tính cho một vỏ trụ FGM không gia cường.