I. Tổng Quan Về Bảng Lạc Số và Ứng Dụng Trong Khoa Học
Trong hai thập kỷ qua, kỹ thuật xử lý số đa nhịp và bảng lọc số đã được ứng dụng rộng rãi trong viễn thông, khoa học máy tính, xử lý tiếng nói, nén ảnh, âm thanh số và y tế. Các kỹ thuật xử lý số đa nhịp phù hợp với các cách biểu diễn tín hiệu dưới dạng thời gian - tần số như biến đổi Fourier thời gian ngắn, biến đổi wavelet. Điểm khác biệt cơ bản của các hệ thống ứng dụng xử lý số đa nhịp so với các hệ thống khác là ở chỗ trong các hệ thống đa nhịp, tần số lấy mẫu có thể thay đổi từ điểm này sang điểm khác. Việc sử dụng nhiều tần số lấy mẫu có nhiều ưu điểm như giảm độ phức tạp tính toán, giảm tốc độ truyền (bit trên giây), giảm yêu cầu lưu trữ tùy thuộc vào ứng dụng cụ thể. Một trong những ứng dụng đầu tiên của xử lý số tín hiệu đa nhịp là trong lĩnh vực âm thanh số.
1.1. Giới Thiệu Về Lịch Sử Bảng Lạc Số và Phát Triển
Nếu chuỗi tín hiệu số x(n) có dải thông giới hạn, có thể tiến hành phân chia tín hiệu theo một số nguyên hay hữu tỷ bằng cách sử dụng các kỹ thuật xử lý đa nhịp. Việc giảm tốc độ xung nhịp của tín hiệu trong trường hợp này cho phép giảm tốc độ đường truyền, giảm số bit cần lưu trữ cũng như yêu cầu về hệ thống (ví dụ, ở nhịp thấp, hệ thống sẽ dễ thực hiện và ổn định hơn). Việc phân tích bao hàm tiếp cận được những thông tin chứa trong tín hiệu để có thể xử lý nó như nén, lưu trữ, nhận dạng và truyền đi với dung lượng nhỏ nhất và tốc độ truyền cao nhất. Đồng thời, có thể tổng hợp, xấp xỉ dãy tín hiệu gốc càng nhiều càng tốt để tái tạo lại những tín hiệu của những hiện tượng vật lý đó.
1.2. Bảng Lạc Số Trong Xử Lý Tín Hiệu Đa Nhịp
Kỹ thuật lọc số đa nhịp và bảng lọc ngày càng được ứng dụng nhiều trong nhiều lĩnh vực xử lý số tín hiệu. Có thể dùng để tăng tốc độ tính toán của các bộ lọc số bằng cách giảm số phép nhân phải thực hiện trong một giây. Kỹ thuật lọc số đa nhịp và bảng lọc được nghiên cứu và ứng dụng rất nhiều trong những năm gần đây và đã thu được rất nhiều kết quả quan trọng áp dụng trong viễn thông, xử lý tiếng nói, xử lý hình ảnh, kỹ thuật audio số.
II. Thách Thức và Sai Số trong Ứng Dụng Bảng Lạc Số
Trong các hệ thống bảng lọc thực tế, các bộ lọc Hk(z) không hoàn hảo, việc phân chia các tín hiệu băng con vk(n) sẽ gây ra chồng phổ. Tín hiệu phục hồi x̂(n) có thể biểu diễn dưới dạng: x̂(z) = T(z)X(z) + thành phần do chồng phổ Croisier(1976) đã chứng minh rằng chồng phổ có thể tránh được hoàn toàn trong bảng lọc QMF 2 băng nhờ việc chọn các bộ lọc tổng hợp F0(z) và F1 z) cho phù hợp. Nếu T(z) được thiết kế để có giá trị là một hằng trễ T(z) = cz -k, hệ thống sẽ có tính khôi phục hoàn toàn.
2.1. Độ Chính Xác Bảng Lạc Số Ảnh Hưởng Của Chồng Phổ
Việc sử dụng kỹ thuật đa nhịp chia làm hai bước. Bước một tiến hành lọc tín hiệu bằng một bộ lọc có dải chuyển biến rộng hơn (ví dụ, rộng gấp đôi bộ lọc thường). Sau đó, lấy mẫu tín hiệu ở tần số gấp đôi (oversample) để không gây chồng phổ do dải chuyển biến của bộ lọc không được tốt. Bước hai là cho tín hiệu lấy mẫu qua bộ lọc số pha tuyến tính (để lọc lấy ảnh phổ chính) và qua bộ phân chia hai để đưa tốc độ lấy mẫu về tối thiểu. Sử dụng hai bước như trên cho phép tránh sử dụng bộ lọc tương tự với dải chuyển biến nhỏ, khó thực hiện và gây méo pha.
2.2. Sai Số Bảng Lạc Số và Giải Pháp Khắc Phục
Nếu người sử dụng không đề ra những chỉ tiêu về bộ lọc phân tích, ví dụ như độ suy hao dải chắn lớn, có thể dễ dàng chọn các Hk(z) và Fk (z) để đáp ứng tính phục hồi hoàn toàn. Tuy nhiên, trong thực tế có thể sử dụng được các ưu điểm của các mã hóa băng con, thường phải đưa ra những chỉ tiêu cao về các thông số suy hao của bộ lọc. Các nghiên cứu của Smith và Barnwell(1984, 1986) và Mintzer (1985) chứng minh rằng có thể thiết kế bộ lọc phục hồi hoàn toàn với các chỉ tiêu suy hao cho trước đối với các bộ lọc.
III. Phương Pháp Xử Lý Đa Pha trong Bảng Lạc Số
Sự phát minh ra sơ đồ đa pha (Bellanger, 1976) đã giúp cho xử lý số đa nhịp trở nên rất hiệu quả trong nhiều ứng dụng. Sơ đồ đa pha cho phép thiết kế hệ thống hoạt động ở tốc độ thấp nhất trong một điều kiện cho trước, giảm tốc độ hoạt động của bộ xử lý. Cách thực hiện đa pha tỏ ra có tác dụng trong hầu hết các ứng dụng của xử lý số đa nhịp và thường cho phép nâng cao hiệu quả tính toán lên nhiều lần. Lý thuyết về xử lý đa pha được sử dụng trong nghiên cứu lý thuyết, thiết kế thực tế và thực hiện các bảng lọc.
3.1. Ưu Điểm Của Sơ Đồ Đa Pha Trong Thiết Kế Bảng Lạc Số
Kỹ thuật sử dụng nhiều nhịp chia làm hai bước. Bước một tiến hành lọc tín hiệu bằng một bộ lọc có dải chuyển biến rộng hơn (ví dụ, rộng gấp đôi bộ lọc thường). Sau đó, lấy mẫu tín hiệu ở tần số gấp đôi (oversample) để không gây chồng phổ do dải chuyển biến của bộ lọc không được tốt. Bước hai là cho tín hiệu lấy mẫu qua bộ lọc số pha tuyến tính (để lọc lấy ảnh phổ chính) và qua bộ phân chia hai để đưa tốc độ lấy mẫu về tối thiểu.
3.2. Ứng Dụng Thực Tế Của Xử Lý Đa Pha trong Khoa Học
Một ứng dụng khác của xử lý số đa nhịp là thay đổi tốc độ lấy mẫu tín hiệu, ví dụ biến đổi tín hiệu rời rạc 48kHz về 44,1kHz. Yêu cầu này có trong các ứng dụng về âm thanh số. Tốc độ lấy mẫu trong các thiết bị âm thanh chuyên nghiệp là 48kHz, trong đĩa CD là 44,1kHz, còn trong âm thanh phát thanh là 32kHz. Nếu thực hiện thay đổi tốc độ bằng cách biến đổi tín hiệu về tương tự rồi lấy mẫu lại sẽ rất khó khăn (do có sử dụng các linh kiện tương tự) và gây ra nhiều sai số.
IV. Ứng Dụng Bảng Lạc Số trong Nén Ảnh và Âm Thanh
Một ứng dụng rất quan trọng của xử lý tín hiệu nhiễu nhịp và bảng lọc số nữa là mã hóa băng con ứng dụng để nén tín hiệu audio và tín hiệu hình ảnh. Nếu chuỗi tín hiệu số x(n) có dải thông giới hạn, có thể tiến hành phân chia tín hiệu theo một số nguyên hay hữu tỷ lần bằng cách sử dụng các kỹ thuật xử lý đa nhịp.Việc sử dụng nhiễu nhịp chia làm hai bước .
4.1. Mã Hóa Băng Con và Bảng Lạc Số Trong Nén Âm Thanh
Hệ thống trên có thể được coi như bộ lượng tử hóa phức tạp. Giả sử chúng ta dành b bit để mã hóa một mẫu. Trong phương pháp lượng tử hóa thông thường, sẽ mã hóa mỗi x(n) thành b bit tại mọi thời điểm. Còn trong phương pháp sử dụng bảng lọc như trên, sẽ mã hóa các tín hiệu tốc độ thấp v 0(n) và v1(n) thành b0 bit và b1 bit sao cho tốc độ trung bình b = 0,5 (b 0+b1). Nếu phổ tín hiệu có năng lượng tập trung ở dải thấp, sẽ cho b0>b>b1 và ngược lại trong trường hợp tín hiệu có năng lượng tập trung ở dải thông cao.
4.2. Bảng Lạc Số trong Kỹ Thuật Nén Ảnh Hiện Đại
Thành công của kỹ thuật mã hóa băng con đã được mở rộng và áp dụng vào xử lý tín hiệu nhiều chiều. Các kết quả thu được đã được ứng dụng trong nén ảnh và mã hóa ảnh. Gần đây, người ta phát hiện mối quan hệ chặt chẽ giữa bảng lọc số đa nhịp và một kỹ thuật biến đổi mới, gọi là biến đổi wavelet. Hướng nghiên cứu sử dụng wavelet trong xử lý tín hiệu số là một trong những hướng nghiên cứu chính trên thế giới.
V. Bảng Lạc Số và Hệ Thống Phục Hồi Tín Hiệu Hoàn Hảo
Trong rất nhiều các ứng dụng, các tín hiệu vk(n) (đúng hơn là các tín hiệu lượng tử hóa của vk(n)) được kết hợp lại để tạo lại tín hiệu xấp xỉ x̂(n) của x(n). Tín hiệu được khôi phục bằng cách đưa qua bộ nội suy (để khôi phục tốc độ lấy mẫu) sau đó qua bộ lọc tổng hợp Fk(z). Tín hiệu tổng hợp sẽ bị tổng hợp bởi một số lỗi, trong đó có lỗi do chồng phổ, sinh ra bởi phân chia tín hiệu x(n).
5.1. Thiết Kế Bảng Lạc Số Cho Khôi Phục Tín Hiệu
Một trong những phát hiện của xử lý số đa nhịp là việc chứng minh rằng các lỗi này có thể được xóa bỏ hoàn toàn (trừ các sai số do lượng tử hóa) nếu các bộ lọc được thiết kế phù hợp. Bảng lọc QMF, được đưa ra vào những năm 70, sau đó đã được mở rộng cho các trường hợp có nhiều hơn hai băng con. Một hệ thống với M băng con sẽ bao gồm M băng lọc nối với M bộ phân chia M lần.
5.2. Bảng Lạc Số M Kênh và Phục Hồi Tín Hiệu Hoàn Hảo
Một hệ thống với M băng con sẽ bao gồm M băng lọc nối với M bộ phân chia M lần. Tín hiệu băng con được phân chia và lượng tử hóa sau đó sẽ được tổng hợp lại bằng bảng lọc tổng hợp (bao gồm các bộ nội suy và lọc số) để thu được tín hiệu xấp xỉ x̂(n) của x(n). Hệ thống như vậy được gọi là các bảng lọc QMF M kênh.
VI. Các Hướng Nghiên Cứu Tiên Tiến Về Bảng Lạc Số
Những nghiên cứu gần đây về bộ lọc khôi phục hoàn hảo sử dụng điều chế cosin cho phép tối ưu bảng lọc số nhằm giảm chi phí và dễ thiết kế. Bảng lọc này có bộ lọc phân chia và bộ lọc nội suy có các hệ số được dựa điều chế cosin dựa trên một bộ lọc thông thấp. Bảng lọc như vậy được gọi là bảng lọc giả QMF điều chế cosin – Pseudo QMF Banks.
6.1. Bảng Lạc Số và Biến Đổi Wavelet Trong Khoa Học
Gần đây người ta phát hiện mối quan hệ chặt chẽ giữa bảng lọc số đa nhịp và một kỹ thuật biến đổi mới, gọi là biến đổi wavelet. Hướng nghiên cứu sử dụng wavelet trong xử lý tín hiệu số là một trong những hướng nghiên cứu chính trên thế giới.
6.2. Tối Ưu Bảng Lạc Số Cho Ứng Dụng Thực Tiễn
Những nghiên cứu gần đây [10] [11] về bộ lọc khôi phục hoàn hảo sử dụng điều chế cosin cho phép tối ưu bảng lọc số nhằm giảm chi phí và dễ thiết kế. Bảng lọc này có bộ lọc phân chia và bộ lọc nội suy có các hệ số được dựa điều chế cosin dựa trên một bộ lọc thông thấp.
