CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN THIẾT KẾ BỘ LỌC VÀ THIẾT KẾ BỘ LỌC SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRUYỀN VI DẢI 1.1 Tổng quan thiết kế bộ lọc 1.1 Nguyên tắc thiết kế Các thiết kế của các bộ lọc bất kỳ đều có thể dựa trên thiết kế cơ bản của bộ lọc thông thấp LPF (Low Pass Filter), sau đó dùng phép biến đổi hàm số của mạch lọc để đưa ra đáp ứng của mạch lọc. Để tăng tính tổng quát của công thức thiết kế, các đại lượng về trở kháng và tần số đều được chuẩn hóa: trở kháng chuẩn hóa theo điện trở chuẩn R 0 = 50 Ω, tần số chuẩn hóa theo tần số cắt ωc của mạch lọc được xác định từ yêu cầu thiết kế. Sau khi thiết kế trên các đại lượng đã được chuẩn hóa, ta sẽ suy ra được giá trị thực của linh kiện bằng phép suy ngược lại về trở kháng và tần số. 1 Cấu trúc mạch lọc với các phần tử có tham số tập trung Các giá trị g i: g0: điện trở nguồn áp hoặc điện dẫn nguồn dòng (g = 0) gk (k=1, 2, …N): điện cảm nếu là phần tử nối tiếp, điện dung nếu là phần tử song song.
GN+1 : điện trở tải nếu gN là điện dung song song điện dẫn tải nếu g N là điện cảm nối tiếp Các điện trở đầu cuối là R1 và R N thì ta có R N = rR1. Tùy theo số bậc N mong muốn của bộ lọc và cấu trúc mà ta có thể xác định giá trị các phần tử mạch lọc theo bảng giá trị đã được chuẩn hóa của gi. Các bộ lọc tương tự tuyến tính là phổ biến nhất cho lọc tín hiệu. Phương pháp hiện nay cho các bộ lọc tương tự tuyến tính được gọi là tổ hợp mạng (bản chất của phương 9 pháp này là nhằm thu được các giá trị thành phần của đa thức tỷ lệ cho trước đại diện hàm truyền đạt mong muốn).
Các bộ lọc theo cách này là: • Chebyshev (loại I và II): có xấp xỉ tốt nhất cho đáp ứng lý tưởng của bất cứ bộ lọc nào với bậc và độ gợn sóng xác định. • Butterworth: có đáp ứng tần số phẳng tối đa. • Bessel: có trễ phẳng tối đa. • Elliptic: có độ dốc tại tần số cắt tốt nhất với cùng bậc và độ gợn xác định.
Sự khác biệt giữa các lớp bộ lọc này là chúng dùng những đa thức khác nhau để xấp xỉ các đáp ứng bộ lọc lý tưởng. Điều này dẫn tới mỗi loại có một hàm truyền đạt riêng. Hàm truyền đạt: H(s) = Y(s)/X(s) với s = δ + jω Dưới đây là hình ảnh các bộ lọc: Hình 1. 2 Đáp ứng tần số của các bộ lọc Ta thấy bộ lọc Butterworth có độ thoải cao hơn Chebyshev và Elliptic nhưng có điểm lợi là không nhấp nhô.
a) Bộ lọc Butterworth (Maximally flat) 10 ωc Lk gk = và gk = ωcCk R1 (1.1) R1 ω 2 Đặc tính suy hao: AN (ω ) = 10log 1 + (1.2) ω c Trong đó, N là số bậc bộ lọc, ωc là tần số cắt, suy hao bộ lọc là 3dB tại ω=ωc. Phương trình xác định gk trong trường hợp này là: ( 2k − 1) π gk = 2sin với k=1, 2, …N (1.3) 2N Khi đó, r=1 với tất cả các N, bộ lọc chỉ có thể được dùng khi trở kháng hai đầu cuối bằng nhau.1: Số bậc của bộ lọc và các hệ số g của bộ lọc Butterworth N g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 1 2.4450 Số bậc của mô hình bộ lọc thông thấp Butterworth được tính dựa vào tổn hao tối thiểu ở dải chắn (stopband) tại ω=ω s và tổn hao tối đa trong dải thông (passband) tại ω=ωc. Giá trị này tính theo biểu thức: 11 Amin − 1 log Amax − 1 N≥ (1.4) ωs 2log ωc Ví dụ, suy hao ở dải chắn Amin = 10 4 (hay 40dB); (ω s/ωc) =2, Amax = 2 (hay 3dB).644 và ta chọn số bậc của bộ lọc Butterworth là N = 7. b) Bộ lọc Chebyshev Hệ số tổn hao của bộ lọc Chebyshev có dạng: PLR = 1 + k2 TN2(ω) (1.5) Vậy ta có độ gợn trong dải thông là giữa mức 1 và mức (1+k2) −1 ω ω cos( n .cosh −1 ω ), ω > 1 ωc ωc Suy ra: ( = 0) = 1 0 (1.7) Tại tần số ω = 0, PLR sẽ bằng 1 khi N lẻ và bằng (1+k2) khi N chẵn.
Do đó, có 2 trường hợp cần khảo sát. Xét mạch lọc bậc 2, T2(x) = 2x2 -1, khi đó ta có phương trình được cân bằng dưới dạng: 1 1 + k 2 (4ω 4 − 4ω 2 + 1) = 1 + 1 − R) + ( R2 C2 + L2 − 2 LCR 2 ) ω 2 + L2 C2R 2ω 4 2 4R ( (1.8) Giải phương trình này ta có: R = 1 + 2 k2 – 2k 1 + (1.9) 12 Vậy, với N chẵn, R 1, có nghĩa là khi bậc của bộ lọc là chẵn sẽ không có sự phối hợp trở kháng giữa tải và điện trở chuẩn. Ngược lại, nếu N lẻ, R =1 thì có sự phối hợp trở kháng trên tải. Với bộ lọc trong dải tần UHF, yêu cầu đặt ra cho thiết kế này cần có độ gợn trong dải thông rất nhỏ, độ dốc bộ lọc lớn, trở kháng đầu vào/ra đều bằng 50Ω, nên sử dụng bộ lọc Chebyshev sẽ đạt được nhiều ưu điểm hơn bộ lọc Butterworth.
Các giá trị chuẩn hóa g k của tụ điện và cuộn cảm được tính nhờ các công thức: g0 = 1 (1.3718 A là độ gợn trong dải thông.14) g i−1 γ2 gn+1 = coth 2 β với n lẻ 4 n chẵn gn+1 = 1 Với các giá trị tổn hao tối thiểu ở dải chắn (stopband) tại ω = ωs và tổn hao tối đa trong dải thông (passband) tại ω = ω c, ta tính ra được số bậc của bộ lọc Chebyshev: Amin − 1 cosh −1 Amax − 1 n≥ (1.2 Phép biến đổi từ mạch lọc thông thấp 1.1 Phép giải chuẩn hóa trở kháng và tần số Để đơn giản hóa việc thiết kế, các công thức tính toán được dùng cho các đại lượng đã được chuẩn hóa theo điện trở chuẩn R0 và thang tần số ω cũng được chuẩn hóa theo tần số cắt ωc. Do đó, các công thức và đồ thị hoàn toàn có thể được áp dụng cho các mạch lọc có trở kháng và tần số dải thông khác nhau. Phần còn lại là phép giải chuẩn hóa trở kháng và tần số để tìm được giá trị thực tế của các linh kiện trong mạch lọc. Phép giải chuẩn hóa trở kháng: Với điện trở chuẩn R0 được định trước (thường là 50Ω), việc giải chuẩn hóa trở kháng chỉ đơn giản là phép nhân các trở kháng đã thiết kế với R0.
Các giá trị thực tế được tính theo công thức: Điện cảm thực tế: L’ = R0L (1.16) Điện dung thực tế: C’ = C/ R0 (1.17) Điện trở tải: R’ = R 0R (1.18) Trong đó: L, C, R là điện cảm, điện dung và điện trở tải được suy ra từ bảng giá trị gi đã chuẩn hóa. Phép giải chuẩn hóa tần số: Phép giải chuẩn hóa tần số thực chất là phép thay thế tần số ω đã được chuẩn hóa bằng (ω/ ) trong các công thức tính toán. Như vậy, tỷ số tổn hao thực tế là: ′ = (1.19) Phép biến đổi này có tác dụng làm giảm thang tần số với hệ số ωc mà không làm thay đổi dạng đáp ứng tổn hao của bộ lọc. Với các phần tử trong mạch lọc, phép giải chuẩn hóa tần số sẽ cho các giá trị thực tế của các linh kiện: L’ = L/ 14 C’=C/ R’ = R không đổi (1.20) Như vậy, nếu đồng thời thực hiện việc giải chuẩn hóa theo trở kháng và theo tần số, ta sẽ có các công thức: R0 L L’ = ωc C C’ = R0ωc R’ = R 0R (1.2 Phép biến đổi từ mạch lọc thông thấp sang mạch lọc thông dải Từ mạch lọc thông thấp ta có thể chuyển đổi sang mạch lọc thông dải có các tần số cắt thấp và cao là ω1 và ω 2.
Quy tắc: thay thế biến ω của mạch lọc thông thấp đã chuẩn hóa bằng biến : ω0 ω ω0 1 ω ω0 − = − (1.23) ω0 Khi đó ta có: 1 ω ω0 P’ LR (ω) = PLR − (1.24) ∆ ω0 ω Một điện cảm nối tiếp L của mạch lọc thông thấp có trở kháng jωL sẽ tương đương với trở kháng của mạch lọc thông dải: j 1 ω − ω L = jω L – j ω L 0 0 (1.25) ∆ ω0 ω ∆ ω0 Δω Trở kháng này tương đương với một điện cảm L’ và điện dung C’ mắc nối tiếp.26) Δ ω0 ω 0L Một điện dung song song C của mạch lọc thông thấp có dẫn nạp jωC sẽ tương đương với dẫn nạp của mạch lọc thông dải: − C = jω ω j 1 ω ω0 C ω0 C j (1.27) Δ ω0 ω ∆ 0 Δω Dẫn nạp trên tương đương với một tụ điện C’ và một điện cảm L’ mắc song song.28) ω0 C Δ ω0 Mạch lọc thông thấp sẽ được biến thành mạch lọc thông dải.3 Phép biến đổi Richard và phép đồng dạng Kuroda Các phương pháp ở trên sử dụng các phần tử L, C có thông số tập trung nên chỉ được sử dụng ở tần số thấp (dưới 300 MHz). Ở tần số cao hơn, trị số các linh kiện thường rất nhỏ và biến thiên theo tần số, các đoạn đường nối giữa các linh kiện cũng không được bỏ qua, vị trí các linh kiện có ảnh hưởng rất lớn. Vì vậy, khi thực hiện ở siêu cao tần, ta dùng: • Phép biến đổi Richard: để chuyển thành phần tham số tập trung thành đoạn đường truyền có tham số phân bố. • Phép đồng dạng Kuroda: để tách hai đoạn đường truyền trong mạch lọc.1 Phép biến đổi Richard Phép biến đổi Richard biến từ mặt phẳng ω sang mặt phẳng Ω theo quan hệ: ωl Ω = tan (βl) = tan (1.29) Vφ 2πVφ tuần hoàn với chu kỳ của ω là l Ta có thể sử dụng phép biến đổi Richard để tổng hợp các phần tử L hoặc C từ đường truyền sóng hở mạch hoặc ngắn mạch đầu cuối.
16 Nếu coi cảm kháng của điện cảm L trong miền tần số Ω là: jX L = jΩL = jL tan(βl) (1.30) và điện dung trong miền tần số Ω là: jBC = jΩC = jC tan(βl) (1.