phần mở đầu, chúng tôi xin bổ sung thêm một số công cụ sau đây: - Hệ thống cách biểu đạt. - Giới thiệu khái niệm biến trong phân tích tổ chức toán học của hai tác giả Chaachoua và Bessot (2016). - Thuật ngữ “quan niệm” và sai lầm. Hệ thống biểu đạt “Một hệ thống biểu đạt được tạo thành từ những dấu, theo nghĩa rộng nhất của từ này: những vạch, những ký hiệu, những hình vẽ,.
Chúng là phương tiện để diễn đạt, để biểu thị” (Guzaman Retamal, 1990, được trích dẫn trong Lê Thị Hoài Châu, 2008, tr 43). Tác giả Lê Thị Hoài Châu giải thích rõ tầm quan trọng của hệ thống biểu đạt: Trong quá trình phát triển, cả hình học lẫn đại số đều đã đi từ phạm vi chỉ có một sang phạm vi có nhiều hệ thống biểu đạt. Việc thay đổi hệ thống biểu đạt (đặt một đối tượng toán học trong những phạm vi khác nhau, biểu diễn chúng bằng những ngôn ngữ khác nhau) giữ vai trò quan trọng trong hoạt động nghiên cứu toán học. Sự thay đổi này không chỉ quan trọng với nhà nghiên cứu mà còn cần thiết cho việc học của học sinh.
Sự thay đổi phạm vi và hệ thống biểu đạt cho phép đưa ra những phỏng đoán, kiểm tra các chiến lược giải quyết, tạo thuận lợi cho sự hình thành tri thức. Nó còn là một động lực cho việc học. Dạy cho học sinh biết chuyển, biết khai thác nhiều hệ thống biểu đạt khác nhau cho cùng một đối tượng chính là góp phần thực hiện dạy học theo quan điểm tích hợp. Nó giúp học sinh nắm kiến thức sâu hơn và góp phần phát triển tư duy linh hoạt cho họ (2008, tr 43).
Giới thiệu khái niệm biến trong phân tích tổ chức toán học Chúng ta đã biết một hàm số có thể được biểu diễn bởi nhiều cách biểu đạt khác nhau. Các nghiên cứu trước đây trong thể chế Việt Nam cho thấy rằng hàm số biểu đạt bằng công thức lấn áp các biểu đạt khác. Tuy nhiên, trong bối cảnh thi THPT quốc gia năm 2017 với hình thức thi TNKQ cho thấy, hàm số có các cách biểu đạt khác ngoài cách biểu đạt bằng công thức và chúng xuất hiện nhiều hơn. 12 Vấn đề này có thể làm thay đổi kỹ thuật để giải quyết các KNV liên quan đến hàm số.
Vậy để phân tích các KNV một cách có hệ thống theo sự thay đổi các cách biểu đạt hàm số, cũng như sự thay đổi của một số yếu tố khác, chúng tôi tổng hợp lại các kết quả nghiên cứu của hai tác giả Hamid Chaachoua và Annie Bessot về khái niệm biến lý thuyết nhân học năm 2016. Theo nghiên cứu của hai tác giả Chaachoua và Bessot (2016) việc giới thiệu khái niệm biến trong mô hình tổ chức toán học là một phần kết nối với các lí do về sự xuất hiện của chúng trong lý thuyết tình huống. Lý do có khái niệm biến trong lý thuyết tình huống (TSD) Brousseau (1997a) cho rằng, một nền tảng của lý thuyết tình huống dạy học là sự mô hình hoá một kiến thức bởi một tình huống. Các tình huống là các mô hình tối tiểu để nghiên cứu hành động của một cá nhân trong một môi Trường đối với một kiến thức nào đó (Bessot và Chaachoua, 2016).
Theo Brousseau (1997b), những mô hình này phải có biến thể và các biến. Với các phương tiện toán học và thực nghiệm, ta có thể tìm những giá trị của biến cho phép xác định các điều kiện tối ưu cho việc truyền bá các kiến thức cụ thể. Với các giá trị xác định của những biến này, tồn tại ít nhất một chiến lược tối ưu (“công sức” bỏ ra để thực hiện, sự ổn định của nó, công sức học tập nó,…) và một hay một số kiến thức tương ứng. Chúng tôi gọi biến nhận thức là một biến của tình huống sao cho ta có thể thay đổi kiến thức tối ưu bằng cách thay đổi giá trị của biến.
Các biến nhận thức nào mà giáo viên có thể thay đổi được gọi là các biến dạy học. Khái niệm biến xuất hiện đã giúp nhà nghiên cứu cấu trúc hóa các tình huống đặc trưng của một kiến thức hay một tri thức và kiểm soát được mô hình thông qua “lý thuyết điều khiển học”. Đồng thời, khái niệm biến xuất hiện như một công cụ trong tiến trình mô hình hóa, gắn với phân tích tiên nghiệm một tình huống cụ thể hay cơ bản. Ngoài ra, nó còn cho phép dự kiến về những thứ có thể quản lý được về sự thay đổi của một tình huống gắn với một tri thức hay một kiến thức nào đó.
Khi dự kiến về sự thay đổi này tạo ra một lớp các vấn đề toán học, sau đó nhà nghiên cứu có thể thực hành cụ thể tri thức cần nhắm đến. Từ đó, họ tạo ra một thực 13 nghiệm ứng với một kiến thức hay một tri thức (đồ án dạy học). Đồng thời, nó giúp họ phân biệt những ý nghĩa khác nhau của cùng một tri thức bằng cách tạo tình huống khác nhau theo quan điểm Sư phạm. Bên cạnh đó, sự dự kiến này còn giúp họ nghiên cứu điều kiện tồn tại của một kiến thức trong một Trường học thực tế nào đó và nghiên cứu lý do của những khó khăn quan sát được.
Khái niệm biến trong lý thuyết nhân học 1. Nguồn gốc của việc giới thiệu khái niệm biến trong lý thuyết nhân học Khái niệm biến xuất hiện từ nghiên cứu của nhóm MeTAH (Trường đại học Grenoble Alpes, Pháp). Nhóm nghiên cứu đã sử dụng lý thuyết nhân học của Chevallard (1985) để nghiên cứu việc học tập của con người trong môi Trường tin học gọi tắt là EIAH. Nhóm đã cho thấy việc cần thiết phải mô hình hóa các đối tượng tri thức tin học để trang bị hỗ trợ học tập trong môi Trường tin học.
Những điều cần thiết này đã dẫn họ đến việc phát triển khung tham chiếu T4TEL với T4 là bộ tứ trong tổ chức tri thức [T / / / ] và TEL nghĩa là công cụ tin học hỗ trợ học tập (Chaachoua, Ferraton, Desmouslin, 2013; Chaachoua, 2015). Việc mô hình hóa các đối tượng đã đưa họ đi đến việc giới thiệu khái niệm biến nhằm hình thức hóa và cấu trúc hóa các kiểu nhiệm vụ. Hình thức hóa hoạt động trong mô hình tổ chức hoạt động T4TEL Theo Chevallard (1989) việc nghiên cứu số lượng các kỹ thuật của một KNV T cho trước có giới hạn ở một cấp độ Trường học cụ thể. Năm 1999, Chevallard cho rằng, một KNV T có thể có nhiều kỹ thuật i để giải thích được gọi là một tổ chức tri thức (TCTH) thời điểm.
Vì thế một TCTH thời điểm có thể gồm nhiều khối thực hành [T, i ]. Theo nhóm MeTAH thì số TCTH thời điểm cơ sở bằng số kỹ thuật thực hiện KNV T. Đồng thời nhóm đã đưa ra khái niệm KNV và KNV con trong T4TEL để xét những điều kiện và ràng buộc làm giảm phạm vi của các kỹ thuật trong một thể chế. Khái niệm KNV và KNV con trong T4TEL Nhóm MeTAH định nghĩa KNV T là một tập hợp các nhiệm vụ sao cho : 14 (1)-Mọi nhiệm vụ được mô tả bởi một động từ hành động và những bổ nghĩa cố định.
(2)-Tồn tại một kỹ thuật thực hiện ít nhất một nhiệm vụ của T. T’ được gọi là một KNV con của T nếu T’ là một tập con của T và T’ là một KNV. Ví dụ: Trong chương trình Toán tiểu học, ta thấy xuất hiện KNV T0 : “So sánh hai phân số”, gồm có các KNV con như sau: T0 a : “So sánh hai phân số khác mẫu T0 b : “So sánh hai phân số cùng tử số” số” Kỹ thuật b Kỹ thuật a - So sánh hai mẫu của hai phân số - Quy đồng mẫu số của hai phân số - Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số - So sánh tử số của hai phân số mới đó bé hơn. 3 5 7 7 Ví dụ: So sánh hai phân số và Ví dụ: So sánh hai phân số và 4 7 12 15 Mô tả các kỹ thuật trong T4TEL Theo nhóm nghiên cứu, một kỹ thuật τ trong T4TEL được miêu tả bởi một tập hợp các KNV{(Ti)}i có thể ở hai dạng: - Dạng 1, các KNVchỉ tồn tại thông qua việc thực hiện các kỹ thuật của một số KNV khác, được gọi là các KNV bên trong.
- Dạng 2, các KNV này được thể chế quy định đối với HS, được gọi là các KNV bên ngoài. Chẳng hạn, với KNV “ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số được cho bởi công thức”. Kĩ thuật có thể mô tả bằng tập hợp các KNV: - Tìm tập xác định của hàm số. - Giải phương trình y’ = 0.
- Lập bảng biến thiên của hàm số. - Vẽ đồ thị hàm số. 15 Trong đó: - “Tìm tập xác định của hàm số và giải phương trình y’=0” là những KNV bên ngoài vì nó là một KNV tồn tại trong phần bài tập. - “Lập bảng biến thiên của hàm số cho bởi công thức” là KNV bên trong vì không tồn tại trong phần bài tập của các SGK.
Lý do cần có khái niệm biến trong T4TEL Trong T4TEL, một KNV được định nghĩa bằng một động từ hành động và một bổ thể. Động từ hành động đặc trưng cho loại nhiệm vụ như “Tính” hay “Đếm”. Bổ thể được định nghĩa theo các mức độ từ đặc biệt đến tổng quát. Ví dụ: KNV T “Tính tổng hai số” và KNV T1 “Tính tổng hai số nguyên có một chữ số”.
Ta thấy KNV T tổng quát hơn KNV T1. Theo nhóm nghiên cứu để tổ chức và cấu trúc các TCTH cần dựa vào phạm vi của các kỹ thuật. Cụ thể như sau: Cho T một KNV và một kỹ thuật của T có phạm vi là P(). Phân tích một tri thức cho phép đặt P() trong mối quan hệ với T : - Nếu T nằm trong P() thì có thể tồn tại một KNV T’ tổng quát hơn T nhận làm một kỹ thuật.
- Nếu P() nằm trong T thì có thể tồn tại một KNVT’’ đặc biệt hơn T nhận làm một kỹ thuật. Ví dụ: Ở đầu THCS của Pháp, có KNV T: Giải một phương trình bậc nhất với hệ số nguyên và KNV T’: Giải phương trình bậc nhất với hệ số thực. Ta thấy KNV T đặc biệt hơn KNV T’. Hai KNV này dùng chung một kỹ thuật là chuyển vế và đổi dấu một hạng tử, sau đó nhân (chia) cả hai vế cho một số khác 0.
Nhằm quản lí các mối quan hệ giữa các KNV có liên quan đến nhau, nhóm tác giả đã giới thiệu khái niệm biến và hệ sinh kiểu nhiệm vụ.