Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong xu thế phát triển của sản xuất công nghiệp hiện đại, các thiết bị kỹ thuật đã và đang chuyển dịch mạnh mẽ từ các cơ cấu cơ khí thuần túy và tự động hóa cứng sang các hệ thống cơ điện tử tích hợp. Sự kết hợp giữa các mạch điện tử, thuật toán điều khiển và kỹ thuật máy tính cho phép thay thế một phần các bộ phận cơ khí cồng kềnh, giảm trọng lượng cấu trúc, đồng thời nâng cao độ linh hoạt và khả năng lập trình tự động hóa. Để thiết kế, đánh giá và tối ưu hóa các hệ thống cơ điện tử trước khi chế tạo thực tế, công tác mô hình hóa toán học và mô phỏng số đóng vai trò then chốt.

Báo cáo bài tập lớn môn học Mô hình hóa và Mô phỏng Hệ thống Cơ điện tử của nhóm sinh viên Khoa Cơ khí, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội tập trung giải quyết bài toán mô hình hóa động lực học, biểu diễn bằng đồ thị Bond Graph và mô phỏng phản ứng quá độ cho ba đối tượng kỹ thuật cơ bản:

  1. Hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều kích từ song song: Đánh giá đặc tính góc quay và vận tốc góc của trục động cơ dưới tác động của điện áp nguồn cấp.
  2. Hệ thống điều khiển hệ thống treo xe bus (mô hình 1/4 xe): Khảo sát dao động của thân xe khi chịu tác động từ mấp mô mặt đường và thiết kế bộ điều khiển để nâng cao độ êm dịu chuyển động.
  3. Hệ thống con lắc ngược hai bậc tự do trên xe con lăn: Xây dựng mô hình động lực học phi tuyến của đối tượng tự cân bằng, tuyến tính hóa quanh điểm làm việc thẳng đứng và thiết lập sơ đồ Bond Graph tương ứng.

Phạm vi nghiên cứu của đề tài giới hạn trong không gian mô hình hóa lý thuyết và mô phỏng trên phần mềm chuyên dụng 20-sim, áp dụng cho các hệ thống có thông số hình học và cơ - điện xác định trong điều kiện làm việc danh định.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng kết hợp các cơ sở lý thuyết chuyên ngành kỹ thuật điện, động lực học vật rắn và lý thuyết điều khiển tự động:

  • Lý thuyết mạch và máy điện một chiều: Phân tích quá trình quá độ của mạch phần ứng và mạch kích từ thông qua định luật điện áp Kirchhoff và định luật cảm ứng điện từ Faraday. Mối liên hệ giữa dòng điện phần ứng, từ thông kích từ và mô-men quay điện từ được xác lập cùng với biểu thức sức phản điện động (counter-EMF).
  • Động lực học hệ nhiều vật và dao động kỹ thuật: Áp dụng định luật II Newton cho mô hình hệ thống treo 1/4 xe gồm hai khối lượng tập trung (khối lượng thân xe được treo và khối lượng cầu/bánh xe không được treo) liên kết bởi các phần tử đàn hồi và giảm chấn nhớt.
  • Cơ học giải tích Lagrange: Thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho hệ con lắc ngược thông qua hàm Euler-Lagrange $L = T - V$ (với $T$ là tổng động năng của xe và thanh con lắc, $V$ là thế năng hấp dẫn). Hệ phương trình vi phân phi tuyến sau đó được tuyến tính hóa quanh vị trí cân bằng bền danh định ($\theta \approx 0$).
  • Phương pháp biểu đồ năng lượng Bond Graph: Công cụ mô hình hóa thống nhất đa miền vật lý (điện, cơ tịnh tiến, cơ quay). Phương pháp sử dụng các nút liên kết đẳng nỗ lực (0-Junction) và đẳng lưu lượng (1-Junction), các phần tử nguồn ($Se, Sf$), phần tử tiêu tán ($R$), phần tử tích lũy năng lượng ($I, C$), và phần tử biến đổi năng lượng ($TF, MTF$). Mối quan hệ nhân quả (causality) được gán theo quy tắc chuẩn để giải hệ phương trình trạng thái.
  • Phương pháp mô phỏng số: Toàn bộ cấu trúc Bond Graph và phương trình trạng thái được lập trình và giải số trên phần mềm 20-sim nhằm thu thập dữ liệu đáp ứng thời gian của các biến trạng thái.

Nội dung chính theo từng bài toán kỹ thuật

Bài 1: Bài toán điều khiển động cơ điện một chiều kích từ song song

Nội dung phần này tập trung nghiên cứu đặc tính cấu tạo, nguyên lý vận hành và mô hình hóa toán học của động cơ điện một chiều kích từ song song. Động cơ gồm stator tạo từ trường (nam châm vĩnh cửu hoặc cuộn dây kích từ) và rotor chứa cuộn dây phần ứng, được cấp điện thông qua bộ vành đổi chiều (cổ góp) và chổi than. Dòng điện tổng cấp vào hệ thống phân nhánh thành dòng phần ứng ($I_ư$) và dòng kích từ ($I_{kt}$).

Tác giả phân tích ba phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ DC:

  • Điều chỉnh điện trở mạch phần ứng: Mắc nối tiếp biến trở vào mạch rotor làm tăng độ dốc đặc tính cơ, giảm tốc độ quay nhưng gây tổn hao năng lượng dưới dạng nhiệt.
  • Điều chỉnh từ thông kích từ: Thay đổi điện trở mạch kích từ để làm suy giảm từ thông $\Phi$, giúp tăng tốc độ không tải lý tưởng nhưng làm giảm độ cứng của đặc tính cơ.
  • Điều chỉnh điện áp phần ứng: Thay đổi điện áp nguồn cấp cho rotor để dịch chuyển song song các đường đặc tính cơ, cho phép điều chỉnh giảm tốc độ một cách liên tục và kinh tế.

Phương trình cân bằng điện áp mạch phần ứng và phương trình chuyển động quay của trục động cơ được xác lập: $$V(t) = R_ư \cdot i_ư(t) + L_ư \cdot \frac{di_ư(t)}{dt} + E(t)$$ $$J \cdot \frac{d\omega(t)}{dt} + b \cdot \omega(t) = M_{đt}(t) = K \cdot \Phi \cdot i_ư(t)$$

Áp dụng biến đổi Laplace với các điều kiện đầu triệt tiêu, hàm truyền đạt giữa vận tốc góc $\Omega(s)$ và điện áp phần ứng $V(s)$ được biểu diễn dưới dạng: $$G(s) = \frac{\Omega(s)}{V(s)} = \frac{K\Phi}{(R_ư + L_ư s)(J s + b) + (K\Phi)^2}$$

Sơ đồ Bond Graph của động cơ được xây dựng trên phần mềm 20-sim bằng cách sử dụng một nút 1-Junction đại diện cho dòng điện phần ứng liên kết với nguồn điện áp $Se$, điện trở $R$ và điện cảm $I$; chuyển đổi sang miền cơ học quay thông qua phần tử biến áp $TF$ (với tỷ số biến đổi $K\Phi$) nối tới nút 1-Junction đại diện cho vận tốc góc $\omega$, gắn với quán tính trục $I$ và hệ số cản nhớt $R$.

Bài 2: Bài toán điều khiển hệ thống treo trên ô tô

Hệ thống treo đảm bảo liên kết đàn hồi giữa cầu xe với thân xe, thực hiện nhiệm vụ dập tắt các dao động thẳng đứng do mấp mô mặt đường, duy trì sự tiếp xúc liên tục giữa lốp xe với mặt đường và nâng cao độ êm dịu chuyển động cho hành khách. Tác giả tổng quan các cấu trúc treo phổ biến bao gồm hệ thống treo phụ thuộc (cầu liền), hệ thống treo độc lập (hai đòn ngang, MacPherson, đa liên kết) và hệ thống treo khí nén chủ động có điều khiển thích ứng (như Magic Body Control của Mercedes-Benz hoặc Audi AI Suspension).

Mô hình dao động 1/4 xe bus được thiết lập gồm hai bậc tự do chuyển động thẳng đứng:

  • Khối lượng thân xe được treo: $M_1$
  • Khối lượng cụm bánh xe không được treo: $M_2$
  • Độ cứng và hệ số cản của hệ treo: $K_1$, $b_1$
  • Độ cứng và hệ số cản của lốp xe: $K_2$, $b_2$
  • Lực điều khiển chủ động tác động giữa thân xe và bánh xe: $u$
  • Độ mấp mô kích thích từ mặt đường: $w$

Hệ phương trình vi phân mô tả chuyển động của thân xe ($x_1$) và bánh xe ($x_2$) theo định luật II Newton: $$M_1 \ddot{x}_1 = -b_1 (\dot{x}_1 - \dot{x}_2) - K_1 (x_1 - x_2) + u$$ $$M_2 \ddot{x}_2 = b_1 (\dot{x}_1 - \dot{x}_2) + K_1 (x_1 - x_2) - b_2 (\dot{x}_2 - \dot{w}) - K_2 (x_2 - w) - u$$

Chuyển đổi sang miền Laplace, hàm truyền đạt mô tả độ võng tương đối của hệ treo $(X_1(s) - X_2(s))$ dưới tác động của tín hiệu điều khiển $U(s)$ khi bỏ qua kích động đường ($w = 0$) có dạng: $$G_1(s) = \frac{X_1(s) - X_2(s)}{U(s)} = \frac{M_2 s^2 + b_2 s + K_2}{\Delta(s)}$$ Hàm truyền đạt tương ứng với kích động mặt đường $W(s)$ khi không có lực điều khiển ($u = 0$) có dạng: $$G_2(s) = \frac{X_1(s) - X_2(s)}{W(s)} = \frac{-M_1 s^2 (b_2 s + K_2)}{\Delta(s)}$$

Quá trình xây dựng biểu đồ Bond Graph cho hệ thống treo trên 20-sim tuân thủ quy trình 6 bước chuẩn hóa:

  1. Xác định ba điểm vận tốc độc lập ($\dot{w}, \dot{x}_1, \dot{x}_2$) và gán tương ứng ba nút 1-Junction.
  2. Chèn các nút 0-Junction giữa các cặp 1-Junction để biểu diễn hiệu vận tốc tương đối theo chiều truyền năng lượng.
  3. Kết nối các phần tử đàn hồi ($C = 1/K$), tiêu tán ($R = b$) vào các nút 0-Junction; gắn trực tiếp các phần tử khối lượng quán tính ($I = M$) vào các nút 1-Junction.
  4. Loại bỏ các kết nối có vận tốc triệt tiêu.
  5. Đơn giản hóa cấu trúc biểu đồ.
  6. Gán định hướng quan hệ nhân quả tích phân cho toàn bộ các nhánh năng lượng.

Bài 3: Hệ thống con lắc ngược

Hệ thống con lắc ngược hai bậc tự do gồm một xe con lăn chuyển động tịnh tiến theo trục ngang và một thanh lắc quay tự do quanh trục gắn trên xe. Vị trí của xe được xác định bởi tọa độ $x$, góc nghiêng của con lắc so với phương thẳng đứng là $\theta$.

Động năng và thế năng của toàn hệ thống được xác định: $$T = \frac{1}{2}(M + m)\dot{x}^2 - m l \dot{x}\dot{\theta}\cos\theta + \frac{1}{2}(I + m l^2)\dot{\theta}^2$$ $$V = m g l \cos\theta$$

Hàm Euler-Lagrange $L = T - V$ được đưa vào phương trình vi phân tổng quát: $$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}\right) - \frac{\partial L}{\partial x} = F - b\dot{x}$$ $$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{\theta}}\right) - \frac{\partial L}{\partial \theta} = 0$$

Khai triển đạo hàm thu được hệ phương trình vi phân phi tuyến: $$(M + m)\ddot{x} + m l \dot{\theta}^2 \sin\theta - m l \ddot{\theta}\cos\theta = F - b\dot{x}$$ $$-m l \ddot{x}\cos\theta + (I + m l^2)\ddot{\theta} + m g l \sin\theta = 0$$

Để phục vụ thiết kế bộ điều khiển tuyến tính, hệ thống được tuyến tính hóa quanh vị trí cân bằng đứng thẳng ($\theta \approx 0$, dẫn đến $\cos\theta \approx 1$, $\sin\theta \approx \theta$, và $\dot{\theta}^2 \approx 0$). Sơ đồ Bond Graph của hệ con lắc ngược sử dụng khối biến áp điều biến MTF ($p_1.f$) để chuyển đổi tọa độ phi tuyến giữa chuyển động tịnh tiến của xe và chuyển động quay của thanh lắc, kết hợp nguồn thế năng hấp dẫn trọng trường $Se$.

Bảng tổng hợp thông số kỹ thuật các hệ thống

Dưới đây là bảng tổng hợp các thông số vật lý được sử dụng để thiết lập mô hình toán học và mô phỏng trên phần mềm 20-sim:

Đối tượng nghiên cứu Thông số vật lý Ký hiệu Giá trị danh định Đơn vị
Động cơ điện DC Điện cảm phần ứng $L_ư$ $17 \times 10^{-3}$ $\text{H}$
Điện trở phần ứng $R_ư$ $0.6$ $\Omega$
Điện trở mạch kích từ $R_{kt}$ $0.4$ (hoặc $400$) $\Omega$
Điện cảm kích từ $L_{kt}$ $80 \times 10^{-3}$ $\text{H}$
Hệ số cản nhớt trục quay $b$ $6.6 \times 10^{-3}$ $\text{N}\cdot\text{m}\cdot\text{s/rad}$
Mô-men quán tính rotor $J$ $0.166$ $\text{N}\cdot\text{m}\cdot\text{s/rad}$
Hệ số mô-men điện từ $K$ $1.53$ $-$
Điện áp nguồn định mức $V$ $24$ $\text{V}$
Hệ thống treo xe bus Khối lượng thân xe $M_1$ $3500$ (hoặc $4500$) $\text{kg}$
Khối lượng bánh xe $M_2$ $420$ (hoặc $320$) $\text{kg}$
Độ cứng lò xo hệ treo $K_1$ $80000$ (hoặc $90000$) $\text{N/m}$
Độ cứng đàn hồi lốp xe $K_2$ $500000$ (hoặc $600000$) $\text{N/m}$
Hệ số cản giảm chấn hệ treo $b_1$ $350$ $\text{N}\cdot\text{s/m}$
Hệ số cản đàn hồi của lốp $b_2$ $15020$ $\text{N}\cdot\text{s/m}$
Hệ con lắc ngược Khối lượng thân xe con lăn $M$ $0.5$ $\text{kg}$
Khối lượng thanh con lắc $m$ $0.2$ $\text{kg}$
Chiều dài thanh con lắc $L$ $0.3$ $\text{m}$
Mô-men quán tính con lắc $J$ (hoặc $I$) $0.006$ $\text{kg}\cdot\text{m}^2$
Hệ số ma sát trượt của xe $b$ $0.1$ $\text{N/m/s}$
Gia tốc trọng trường $g$ $9.8$ $\text{m/s}^2$

Kết quả và đóng góp

Nghiên cứu đã đạt được các kết quả mô phỏng cụ thể trên phần mềm 20-sim:

  1. Phản ứng động cơ điện một chiều: Mô phỏng đáp ứng vận tốc góc với điện áp bậc thang $24\text{V}$ cho thấy vận tốc của động cơ tăng nhanh theo hàm mũ trong giai đoạn quá độ, đạt giá trị cực đại và sau đó ổn định ở giá trị vận tốc danh định tương ứng với mô-men cản của hệ thống.
  2. Khảo sát dao động hệ thống treo xe bus:
    • Trường hợp không có điều khiển chủ động ($u = 0$): Khi bánh xe chịu lực tác động đột ngột $100\text{N}$ do mấp mô mặt đường (hoặc đi qua gờ lõm $0.01\text{m}$ trong khoảng $0 - 0.1\text{s}$), thân xe dao động với biên độ lớn và thời gian dập tắt dao động kéo dài tới xấp xỉ $54\text{s}$ mới trở về vị trí cân bằng tĩnh.
    • Trường hợp áp dụng bộ điều khiển PD ($K_p = 900, \tau_D = 13$): Biên độ dao động của thân xe suy giảm đáng kể, hệ thống triệt tiêu nhanh dao động thừa và nhanh chóng ổn định trở lại vị trí $0$, đáp ứng yêu cầu giới hạn biên độ và thời gian quá độ của hệ thống treo.
  3. Mô hình hóa hệ con lắc ngược: Xây dựng thành công biểu đồ Bond Graph hoàn chỉnh cho hệ phi tuyến hai bậc tự do có sự tham gia của biến đổi hình học tọa độ MTF và nguồn trọng trường, tạo tiền đề để thiết lập bộ điều khiển giữ thăng bằng.

Đóng góp chính của báo cáo là việc chuẩn hóa quy trình phân tích động lực học kết hợp phương pháp giải tích (định luật II Newton, Euler-Lagrange) với công cụ đồ thị năng lượng đa miền Bond Graph, giúp trực quan hóa cấu trúc truyền năng lượng và hỗ trợ mô phỏng kiểm chứng nhanh trên máy tính.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

  • Hạn chế:
    • Mô hình hệ thống treo mới dừng lại ở mô hình phẳng 1/4 xe, chưa phản ánh được hiện tượng lắc ngang (roll) và lắc dọc (pitch) của toàn bộ khung vỏ xe bus khi vận hành thực tế.
    • Phương trình con lắc ngược được tuyến tính hóa quanh điểm cân bằng thẳng đứng, làm giới hạn vùng làm việc hiệu quả của bộ điều khiển trong phạm vi góc lệch $\theta$ nhỏ.
    • Các thông số điện trở, hệ số cản và độ cứng được giả định là hằng số bất biến, chưa xét đến tính phi tuyến do nhiệt độ hoặc biến dạng phi tuyến của vật liệu.
  • Hướng nghiên cứu tiếp:
    • Mở rộng mô hình hệ thống treo lên mô hình nửa xe hoặc toàn xe (full-car model 7 bậc tự do).
    • Nghiên cứu áp dụng các cấu trúc điều khiển phi tuyến và hiện đại cho hệ con lắc ngược (LQR, điều khiển trượt SMC, điều khiển mờ thích nghi).

Giá trị tham khảo

Báo cáo là tài liệu học thuật có giá trị tham khảo thiết thực cho:

  • Sinh viên và học viên ngành Kỹ thuật Cơ điện tử, Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa, Kỹ thuật Ô tô đang học tập các môn học về Mô hình hóa & Mô phỏng, Lý thuyết Điều khiển tự động, Động lực học hệ thống.
  • Người làm nghiên cứu cần phương pháp biểu diễn trực quan các hệ thống vật lý liên ngành (Cơ - Điện) thông qua ngôn ngữ đồ thị Bond Graph trên phần mềm 20-sim.
  • Tài liệu mẫu về phương pháp thiết lập phương trình vi phân chuyển động bằng định luật II Newton và cơ học Lagrange cho các hệ dao động kỹ thuật.

Câu hỏi thường gặp

1. Mục đích của việc sử dụng đồ thị Bond Graph trong mô hình hóa hệ thống cơ điện tử là gì?

Bond Graph là ngôn ngữ mô hình hóa đồ họa dựa trên nguyên lý bảo toàn và trao đổi năng lượng giữa các phần tử thuộc nhiều miền vật lý khác nhau (cơ, điện, thủy lực, nhiệt). Phương pháp này giúp biểu diễn trực quan dòng công suất, đơn giản hóa việc chuyển đổi qua lại giữa các phần tử mà không cần lập trực tiếp hệ phương trình vi phân phức tạp, đồng thời hỗ trợ thuật toán xác định tính nhân quả (causality) một cách tự động trên các phần mềm như 20-sim.

2. Mô hình 1/4 xe bus trong bài gồm những thành phần khối lượng nào?

Mô hình gồm hai thành phần khối lượng chính: khối lượng thân xe được treo $M_1 = 3500\text{kg}$ (hoặc $4500\text{kg}$) và khối lượng bánh xe/cầu xe không được treo $M_2 = 420\text{kg}$ (hoặc $320\text{kg}$), liên kết với nhau qua bộ giảm chấn $b_1 = 350\text{Ns/m}$, lò xo treo $K_1 = 80000\text{N/m}$ và liên kết với mặt đường qua lốp xe ($K_2 = 500000\text{N/m}$, $b_2 = 15020\text{Ns/m}$).

3. Hiệu quả dập tắt dao động của hệ thống treo xe bus khi có bộ điều khiển PD thể hiện như thế nào?

Khi không có điều khiển chủ động, thân xe bị dao động mạnh và mất khoảng $54\text{s}$ mới trở về vị trí cân bằng sau khi chịu kích động lực $100\text{N}$. Khi tích hợp bộ điều khiển PD với thông số $K_p = 900$ và $\tau_D = 13$, biên độ dao động của thân xe giảm đi rõ rệt và thời gian dập tắt dao động nhanh hơn nhiều lần, đưa dao động về mức $0$ một cách ổn định.

4. Tại sao hệ phương trình Euler-Lagrange của con lắc ngược cần phải tuyến tính hóa?

Hệ phương trình vi phân chuyển động của con lắc ngược chứa các hàm lượng giác phi tuyến ($\sin\theta, \cos\theta$) và tích vận tốc góc bậc hai ($\dot{\theta}^2$). Để có thể áp dụng các phương pháp phân tích miền tần số, thành lập hàm truyền và thiết kế các bộ điều khiển tuyến tính cổ điển, hệ thống cần được xấp xỉ hóa quanh vị trí cân bằng đứng thẳng ($\theta \approx 0$) với các giả thiết $\cos\theta \approx 1, \sin\theta \approx \theta$ và $\dot{\theta}^2 \approx 0$.

5. Hàm truyền đạt vận tốc góc của động cơ DC kích từ song song phụ thuộc vào các thông số nào?

Hàm truyền đạt phụ thuộc vào điện trở phần ứng ($R_ư = 0.6\ \Omega$), điện cảm phần ứng ($L_ư = 17\times 10^{-3}\text{H}$), mô-men quán tính trục quay ($J = 0.166\text{ Nms/rad}$), hệ số cản nhớt ($b = 6.6\times 10^{-3}\text{ Nms/rad}$) và hệ số mô-men điện từ kết hợp từ thông kích từ ($K\Phi$, với $K = 1.53$).

Kết luận

Báo cáo bài tập lớn đã giải quyết trọn vẹn nhiệm vụ mô hình hóa và mô phỏng động lực học cho ba hệ thống cơ điện tử điển hình: động cơ điện DC kích từ song song, hệ thống treo xe bus 1/4 xe và hệ con lắc ngược hai bậc tự do. Bằng việc kết hợp chặt chẽ giữa phân tích vật lý giải tích và phương pháp biểu đồ năng lượng Bond Graph, nhóm tác giả đã xây dựng thành công mô hình toán học và kiểm chứng các đặc tính động học trên phần mềm 20-sim. Kết quả mô phỏng chỉ ra rõ nét ảnh hưởng của các thông số cấu trúc và vai trò của khâu điều khiển phản hồi trong việc cải thiện chất lượng động học của hệ thống.