Chương 1: Cơ sở lý thuyế: Chương 2: Năng lượng và hàm sóng của eleetron trong graphene đơn lớp tỉnh khiết; Chương 3: Sự hấp thụ photon trong graphene don lớp có pha tạp 3. Phần kết luận: Trình bày các kết quả đạt được của luận văn và đề xuất hu ng phát triển nghiên cứu. Ngoài ra còn có thêm một số phần như: Mục lục, Phụ lục, Tài liệu tham khảo. NOI DUNG Chuong 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.
Mạng tỉnh thể và mạng đảo 1. Mang tinh thé "Trong chất rắn, các ngụ) n tử, phân tử sắp xếp một cách đều dan, tuần hoàn tạo thành mạng tỉnh thể. Mang tinh thổ lý tưởng là mạng, mà các nguyên tử xắp xếp một cách có trật tự, tuần hoàn, vô hạn trong, không gian, mà tất cả các nút mạng đều có tính chất đồng nhất theo một chủ kì nhất đ của mạng, mỗi nút mạng có thể chọn làm gốc mạng, khi đó tọa độ các nút mạng khác được xác định bởi vectơ tịnh tiến của mạng [23] R= may + mane + nats (1) trong đó m,nạ,ng là các số nguyên; ai,as,as là các vectơ cơ sở của mạng. “Các vectơ cơ sở có thể dựng thành hình hộp (hình 1.1), mà mỗi hình hộp được gọi là các ð sơ cấp, các Ô sơ cắp có các tính chất giống nhau và sắp xếp một cách tuần hoàn trong không gian mạng bởi các vectơ tinh tiến của mạng.
“Thể tích của các ð sơ cấp được xác định theo công thức sau: a aa. ay) 2 as, ai] = ay [ar a2) (12) Hình 1.1: Cie wecto od 34 trong mang tink thé “Tùy thuộc vào tính đối xứng của các 6 od sở mà tỉnh thể thuộc một trong các khong gian khác nhau, đối với mỗi cấu trúc tình thể có tồn. tại một ð cơ sở quy ước, thường là có tính đối xứng cao nhất. Một trong, những cách chọn ô eơ sở hiện nay chính là ô nguyên tố Wigner - Seitz, ô nguyên tổ này được tạo ra bằng cách xác định các nút mạng gn với một nút gốc đã chọn nhất, sau đó xác định các mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng đó, các mặt phẳng này cất nhau tạo ra một hình.
hộp chứa một nguyên tử ở trong nó, và đó chính là ö nguyên tố Wigner ~ Soi “Trong các hình vẽ 1.3, đã chỉ ra cée 6 Wigner- Seitz trong hai chiều và trong ba chiều, mà mỗi ð nguyên tố đó chỉ chứa một nguyên tử.2: 0 Wigner - Seitz trong mang Tình L3: 0 Wigner - Seitz trong mang tính thể hai chiễn tình thể ba chiều 1. Mang dao “Tương tự trong không gian mạng thuận, khi xót trong không gian xung lượng với vectơ sóng k, ta cũng có mạng đảo, vectơ mạng đảo thỏa mãn công thức: G = mpby + maby + msbs, (13) với ơn, là các số nguyên, các vectơ bự thỏa mãn hệ thức sau [2. (14) Giống như mạng Bravais có các nút điểm cuối của các vectơ R, ta cũng tạo ra không gian trong vectơ sóng k mà các nút là các điểm cuối của vectơ Œ, và gọi đó là mạng đảo. Ô đối xứng Wigner - Seitz trong mạng đảo được gọi là vùng Brillonin.
Không gian vectơ sóng k chia thành các 6 giống nhau và xếp đặt tuần hoàn, và một điểm trong một ô nào đó sẽ tương đương với một điểm trong vùng Brillo nghĩa là cách một điểm trong vùng này một đoạn xác định bởi vectơ G. Bên trong ving Brillouin sé khong có hai điểm tương đương, do tính chất tuần hoàn theo k niên chỉ cần biết hàm sóng và năng lượng trong vùng, brillouin là có thể biết chúng trong toàn bộ không gian vectơ sóng. Mạng đảo hoàn toàn xác định được nếu ta biết được các vectơ tịnh tiến bạ, các vectơ này do thỏa mãn điều kiện (1.4) và do đó ta có thể biểu diễn qua các vectơ cơ sở của mạng thuận như sau: bị =2m [as,as] lanai] ibs lai.as] (15) với Vụ = a faz, as] 1A thể tích của õ cơ sở trong không gian mạng thuận. Electron trong trường tỉnh thể tuần hoàn Một cách tổng quát, ta xét mạng tinh thể 3 chiều, có thế năng tuần hoàn, trong đó Hamiltonian của hộ có dạng [1,5] nae yy r) (1.6) — 2m ©), ở đây V? là toán tử Laplace với Trong không gian mạng thuận, vectơ tịnh tiền R được định nghĩa là R= nai + ngây + ngay, “Thế năng tuần hoàn trong mạng tỉnh thể thỏa mãn điều ki V(r+R) = Ví) (17) Bay gid ta đưa ra toán tử tịnh tiến khi tác dụng lên một hàm tùy ý có dang: TrG(r) = G(r +R), (18) với định nghĩa đó, ta thấy toán tử tịnh tiến giao hoán với toán tử Hamil- tonian vì [ñ.f] =0 (19) Như vậy ta có thể chọn các hàm sóng đồng thời là hàm riêng của toán tử H và T(R), và có: T(R)W(r) = AzW(r), (110) trong đó Az là một hằng số.
Vi mat độ xác suất phải bắt biến đối với phép tịnh tiến một đoạn t nên Iff + RỂ = |#Œ) (uaa) u từ đó dẫn đến nghĩa là An = ch, trong đó ¿ là một số thực. Để xác định ¿ạ, ta chú ý ÀR,+R¿ — ÀR,ÂR;, và vì thế PR +R: = PRRs Két qua trén cho thay, gr là hàm tuyến tính của R, và có dang gn = KR, (1.12) Như vậy, từ tính chất tuần hoàn của thé năng, ta suy ra rằng có thể chọn hàm sóng của electron có dạng san day va gọi là điều kiện Bloch Walt + R) = e* Wy (1). (113) Ham s6ng (r) thỏa mãn điều kiện trên có thể được biểu diễn dưới dạng. ou (r), (11) với uy(r) là hàm tuần hoàn.
Các toán tử sinh, hủy hạt trong lượng tử hóa lần thứ hai “Trong lý thuyết lượng tử hóa lần thứ hai, chúng ta đã đưa ra các toán tử bậc thang mà sau đó chính làcác toán tử sinh, hủy hạt. Các toán tử sinh, hủy hạt là các toán tử cơ bản trong lý thuyết hệ nhiều hạt. Các hạt có spin nguyên - Boson và các hạt có spin bán nguyên - Fermion. sẽ tuân theo các hệ thức khác nhau.
Xét hệ vật lý với các trang thái có số hạt trên mỗi trạng thái zn là. Nog như sau [6,7] I in-ty Ny Navtty os (1.15) khi đó toán tử số hạt Ẩ,„ tác dụng lên hệ có dạng, Nan [os Nats Nn Nine Nà [Màn m+isee)- (1.16) Và như vậy, ông số hạt của hệ chính là tổng số hạt trên tắt trạng, thái: >> (117) trong đó, đối với các hạt boson số hạt trên một trạng thái có thể rất lớn Nm = {0,1,2,3,4.}; còn đối với các hạt fermion thì số hạt trên mỗi trạng thái tối đa là 1 vì tuân theo nguyên lý Pauli {0,1}. + Đối với hệ hạt Boson Các toán tử sinh( hủy) tác dụng lên trạng thái số hạt sẽ làm cho hệ: sinh ra (hủy đi) một hạt Am +1, Nà, s), 1 "^^. Nn-ay Nm = 1, Nitty -~) Các toán tử tuân theo hệ thức giao hoán và toán tử hủy tác dụng lên trạng thái chân không sẽ bằng không : [am,a;5] = ama, — Of dm = dans |, a0) = 0.
Do thỏa mãn các tính chất giao hoán nên ta luôn có. a3 )0) = aa%0), (18) dẫn đến lmn) = |nm), (19) điều này có nghĩa rằng vectơ trạng thái cña hệ hai hạt đồng nhất có tinh chất đối xứng đối với phép hoán vị hai hạt. "Toán tử số hạt có dang: ty, + Đối với hệ hat fermion Các toán tử sinh (hủy) hạt fermion khi tác dụng lên vectơ trang thái của hệ có dạng: Sm |.0, sm l0) Các toán tử sinh hủy ferion tuân theo hệ thức phản giao hoán: lems ee] = cme + Ghem = Fan (1. Toán tử số hạt fermion cũng có dạng: Now = heme (1.22) Chương 2 NĂNG LƯỢNG VÀ HÀM SÓNG CUA electron TRONG TAM GRAPHENE DON LGP 2.
Cấu trúc electron của graphene đơn lớp Mỗi tâm graphene đơn lớp là mạng hai chiều của các nguyên tử cacbon với cấu trúc lục giác được biểu diễn trong hình 2. « Hình 21: Cấu trúc lục giác của gmphene đơn lớp Mang tinh thể của graphene không phải là mạng Bravais. ta có thể xem như nó được tạo thành từ hai mạng con là các mạng tam.2: Cie weet mang thuận giác lồng vào nhau (các 6 màu đen và mau đỏ) được biểu diễn như hình 2. Khi đó các vectơ mạng cơ sở là = 50.
v3, I= $0 ~v3), (2a) v6ia = 142 A la khoảng cách giữa hai nguyên tử cacbon gần nhất 'Vì các mạng tam giác lồng vào nhau, mỗi nguyên tử cacbon từ một. Do đósẽ có ba veetơ lân cận gần nhất với nút màu đen (hình 2.3) là m= Sava), tạ — (1.2) wie Bay gid, ta xét mạng đảo của mạng graphene, khi đó các vectơ mạng đảo kụ, kạ thỏa mãn điều kiện Kl = 2764; (23) Từ đó ta thu được các vectơ mạng đảo là k= 2 (.va), ke= 3mZa,-v3) (24) 1 Minh 2.3: Ba veeta lần cận gắn nhất Tit cae vectd mang đảo đã cho, ta xác định vùng Brillouin thứ nhất cũng có dạng hình lục giác (hình 2.4), trong đó các điểm có tính chất đặt biệt và gọi là điểm Dirae. Tọa độ các điểm lần lượt là.4, có sáu điểm góc được chia thành hai nhóm với mỗi Vinh 2.4: Viing Brillouin thit nhat nhóm có 3 điểm tương đương nhau, vì vậy ta chỉ cần xét hai điểm tương, ứng là K và K”. Năng lượng và hàm sóng ciia electron trong tắm graphene đơn lớp “Các electron dịch giữa các nguyên tử cacbon được xem như là chuyển động lượng tử của các electron trong mang graphene.
Kí hiệu A (màu đỏ), B(màu đen) là các nguyên tử cacbon tương ứng với hai mang tam giác lồng vào nhau đã được đưa ra ở trên, œ¡z(aÿ,) hoặc b/;(b},) là toán tử hủy hạt (sinh hat) tai nút thứ é tren lg Ä hoặc nút thứ j trên ng B và với hình chiếu spin ø(†,|) lên trục Øz vuông góc với mặt phẳng mạng graphene. Bây giờ ta xét sự dịch của eloctron giữa các nguyên tử lân cận gần nhất và kí hiệu (/) là cặp nút lân cận gần nhất ¿ và j. Khi đó, Hamiltonian của hệ trong phép gần đúng liên kết mạnh có dang [7.8] H= tO abby, + Ho), (2.6) ae với £ là năng lượng liên kết giữa hai nguyên tử lân cận gần nhất, /f.e là liên hợp eemit của toán tử aj,bj. Trong tring hop không có trường ngoài, hình chiếu spin của eleetron sẽ không thay đổi trong quá trình chuyển động của nó, do đó ta có thể bỏ qua spin của electron, từ đó Hamiltonian (2.6) có dang đơn giản như sau HH = “tỀ S(a†b, + He) (2.