I. Toán tử n hypercyclic yếu trong không gian vector tôpô lồi địa phương
Chương này tập trung nghiên cứu toán tử n-hypercyclic yếu trong không gian vector tôpô lồi địa phương. Các khái niệm cơ bản như quỹ đạo của toán tử, tính chất trù mật yếu, và các định lý liên quan được trình bày chi tiết. Đặc biệt, toán tử n-hypercyclic yếu được định nghĩa thông qua sự tồn tại của một vector có quỹ đạo n-trù mật yếu. Các ví dụ và mệnh đề được đưa ra để minh họa và chứng minh các tính chất này.
1.1 Kiến thức chuẩn bị
Phần này giới thiệu các khái niệm cơ bản về toán tử tuyến tính liên tục, quỹ đạo của toán tử, và tính chất trù mật yếu. Các định nghĩa về n-tập mở yếu, n-tập đóng yếu, và n-trù mật yếu được trình bày rõ ràng. Các ví dụ về n-tập mở yếu cơ bản trong không gian R2 và R3 được đưa ra để minh họa.
1.2 Định lý kiểu Ansari n yếu
Phần này trình bày Định lý kiểu Ansari n-yếu, một kết quả quan trọng trong nghiên cứu toán tử n-hypercyclic yếu. Định lý này chỉ ra rằng nếu một vector là n-hypercyclic yếu đối với toán tử T, thì nó cũng là n-hypercyclic yếu đối với T^p khi p và (n+1) nguyên tố cùng nhau. Các ví dụ và chứng minh chi tiết được đưa ra để làm rõ kết quả này.
II. Toán tử n supercyclic yếu trong không gian vector tôpô lồi địa phương
Chương này tập trung vào nghiên cứu toán tử n-supercyclic yếu trong không gian vector tôpô lồi địa phương. Các tính chất cơ bản của toán tử n-supercyclic yếu được trình bày, bao gồm các tiêu chuẩn để xác định tính n-supercyclic yếu của một toán tử. Các ví dụ và mệnh đề được đưa ra để minh họa và chứng minh các tính chất này.
2.1 Toán tử n supercyclic yếu các tính chất cơ bản
Phần này giới thiệu các tính chất cơ bản của toán tử n-supercyclic yếu, bao gồm các định nghĩa và mệnh đề liên quan. Các ví dụ về toán tử n-supercyclic yếu trong không gian l2(N) được đưa ra để minh họa.
2.2 Tiêu chuẩn các toán tử n supercyclic yếu
Phần này trình bày các tiêu chuẩn để xác định tính n-supercyclic yếu của một toán tử. Các tiêu chuẩn này bao gồm các điều kiện về quỹ đạo của toán tử và tính trù mật yếu. Các chứng minh chi tiết và ví dụ minh họa được đưa ra để làm rõ các tiêu chuẩn này.
