I. Luận văn thạc sĩ
Luận văn thạc sĩ của Huỳnh Thị Tuyết Trâm tập trung nghiên cứu bao hàm thức vi phân kết hợp với toán tử đơn điệu cực đại phụ thuộc thời gian. Nghiên cứu này thuộc chuyên ngành Toán giải tích, mã số 8 46 01 02, được thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Lê Quang Thuận tại Trường Đại học Quy Nhơn. Luận văn đóng góp vào lý thuyết phương trình vi phân và toán tử đơn điệu, đồng thời mở rộng hiểu biết về toán tử cực đại trong không gian hàm.
1.1. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chính của luận văn thạc sĩ là tìm hiểu điều kiện tồn tại và duy nhất nghiệm của bao hàm thức vi phân với toán tử đơn điệu cực đại phụ thuộc thời gian. Nghiên cứu này nhằm giải quyết các bài toán trong lý thuyết toán tử và phương trình vi phân, đồng thời ứng dụng vào các vấn đề thực tế trong toán học ứng dụng.
1.2. Phương pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng các phương pháp phân tích hàm, giải tích hàm, và lý thuyết toán tử để nghiên cứu bao hàm thức vi phân. Các kỹ thuật như ánh xạ đa trị, toán tử tuyến tính, và toán tử phi tuyến được áp dụng để phân tích tính chất của nghiệm. Ngoài ra, các khái niệm về toán tử đối xứng, toán tử tự liên hợp, và toán tử compact cũng được đề cập.
II. Thức vi phân
Thức vi phân là một khái niệm trung tâm trong luận văn, được sử dụng để mô tả các phương trình vi phân và bao hàm thức vi phân. Nghiên cứu tập trung vào việc phân tích sự tồn tại và duy nhất nghiệm của các bao hàm thức vi phân với toán tử đơn điệu cực đại. Các kết quả thu được đóng góp vào lý thuyết phổ và phương trình đạo hàm riêng.
2.1. Định nghĩa và tính chất
Thức vi phân được định nghĩa thông qua các ánh xạ đa trị và toán tử đơn điệu. Các tính chất như tính liên tục, lồi, và đóng của ánh xạ đa trị được nghiên cứu kỹ lưỡng. Đặc biệt, ánh xạ đơn điệu cực đại được xem xét như một trường hợp đặc biệt của ánh xạ đa trị.
2.2. Ứng dụng trong phương trình vi phân
Thức vi phân được áp dụng để nghiên cứu các phương trình vi phân và bao hàm thức vi phân. Các kết quả thu được giúp giải quyết các bài toán về sự tồn tại và duy nhất nghiệm trong toán học ứng dụng. Ngoài ra, thức vi phân cũng được sử dụng trong lý thuyết toán tử và phương trình đạo hàm riêng.
III. Bài toán tử đơn điệu
Bài toán tử đơn điệu là một trong những trọng tâm của luận văn. Nghiên cứu tập trung vào các toán tử đơn điệu cực đại và tính chất của chúng trong không gian hàm. Các kết quả thu được đóng góp vào lý thuyết toán tử và phương trình vi phân, đồng thời mở rộng hiểu biết về toán tử bị chặn và toán tử không bị chặn.
3.1. Toán tử đơn điệu cực đại
Toán tử đơn điệu cực đại được định nghĩa thông qua các ánh xạ đa trị và tính chất đơn điệu của chúng. Các tính chất như tính liên tục, lồi, và đóng của toán tử đơn điệu cực đại được nghiên cứu kỹ lưỡng. Ngoài ra, các khái niệm về toán tử đối xứng và toán tử tự liên hợp cũng được đề cập.
3.2. Ứng dụng trong toán học ứng dụng
Toán tử đơn điệu cực đại được áp dụng để giải quyết các bài toán trong toán học ứng dụng, đặc biệt là các phương trình vi phân và bao hàm thức vi phân. Các kết quả thu được giúp mở rộng hiểu biết về toán tử bị chặn và toán tử không bị chặn, đồng thời ứng dụng vào các vấn đề thực tế.
IV. Toán tử cực đại phụ thuộc thời gian
Toán tử cực đại phụ thuộc thời gian là một khái niệm quan trọng trong luận văn. Nghiên cứu tập trung vào các toán tử đơn điệu cực đại biến thiên theo thời gian và tính chất của chúng trong không gian hàm. Các kết quả thu được đóng góp vào lý thuyết toán tử và phương trình vi phân, đồng thời mở rộng hiểu biết về toán tử compact và toán tử bị chặn.
4.1. Định nghĩa và tính chất
Toán tử cực đại phụ thuộc thời gian được định nghĩa thông qua các ánh xạ đa trị và tính chất đơn điệu của chúng. Các tính chất như tính liên tục, lồi, và đóng của toán tử cực đại phụ thuộc thời gian được nghiên cứu kỹ lưỡng. Ngoài ra, các khái niệm về toán tử đối xứng và toán tử tự liên hợp cũng được đề cập.
4.2. Ứng dụng trong phương trình vi phân
Toán tử cực đại phụ thuộc thời gian được áp dụng để giải quyết các bài toán trong phương trình vi phân và bao hàm thức vi phân. Các kết quả thu được giúp mở rộng hiểu biết về toán tử compact và toán tử bị chặn, đồng thời ứng dụng vào các vấn đề thực tế trong toán học ứng dụng.
