Luận Văn Thạc Sĩ: Nghiên Cứu Thức Vi Phân Và Bài Toán Tử Đơn Điệu Cực Đại Phụ Thuộc Thời Gian

• Tác giả: Huỳnh Thị Tuyết Trâm
• Người hướng dẫn: TS. Lê Quang Thuận
• Trường học: Đại học Quy Nhơn
• Chuyên ngành: Toán giải tích
• Đề tài: Bao hàm thức vi phân với toán tử đơn điệu cực đại phụ thuộc thời gian
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: Bình Định

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: Một số kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Không gian vectơ Euclide n-chiều
• 1.2. Khoảng cách giữa hai tập hợp
• 1.3. Ánh xạ đa trị
• 1.4. Ánh xạ đa trị đơn điệu
• 1.4.1. Định nghĩa và một số ví dụ
• 1.4.2. Một số tính chất của ánh xạ đa trị đơn điệu
• 1.5. Ánh xạ đa trị đơn điệu cực đại
• 1.5.1. Định nghĩa và một số ví dụ
• 1.5.2. Một số tính chất của ánh xạ đa trị đơn điệu cực đại
• 1.6. Khoảng cách giữa hai ánh xạ đơn điệu cực đại
• 1.7. Không gian hàm và sự hội tụ của hàm
• 2. CHƯƠNG 2: Bao hàm thức vi phân với ánh xạ đơn điệu cực đại biến thiên thời gian
• 2.1. Bao hàm thức vi phân
• 2.2. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm
• 2.3. Một số mở rộng
• 2.4. Hệ tuyến tính và ánh xạ đơn điệu cực đại
• 2.5. Hệ bù tuyến tính
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Luận văn thạc sĩ

Luận văn thạc sĩ của Huỳnh Thị Tuyết Trâm tập trung nghiên cứu bao hàm thức vi phân kết hợp với toán tử đơn điệu cực đại phụ thuộc thời gian. Nghiên cứu này thuộc chuyên ngành Toán giải tích, mã số 8 46 01 02, được thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Lê Quang Thuận tại Trường Đại học Quy Nhơn. Luận văn đóng góp vào lý thuyết phương trình vi phân và toán tử đơn điệu, đồng thời mở rộng hiểu biết về toán tử cực đại trong không gian hàm.

1.1. Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chính của luận văn thạc sĩ là tìm hiểu điều kiện tồn tại và duy nhất nghiệm của bao hàm thức vi phân với toán tử đơn điệu cực đại phụ thuộc thời gian. Nghiên cứu này nhằm giải quyết các bài toán trong lý thuyết toán tử và phương trình vi phân, đồng thời ứng dụng vào các vấn đề thực tế trong toán học ứng dụng.

1.2. Phương pháp nghiên cứu

Luận văn sử dụng các phương pháp phân tích hàm, giải tích hàm, và lý thuyết toán tử để nghiên cứu bao hàm thức vi phân. Các kỹ thuật như ánh xạ đa trị, toán tử tuyến tính, và toán tử phi tuyến được áp dụng để phân tích tính chất của nghiệm. Ngoài ra, các khái niệm về toán tử đối xứng, toán tử tự liên hợp, và toán tử compact cũng được đề cập.

II. Thức vi phân

Thức vi phân là một khái niệm trung tâm trong luận văn, được sử dụng để mô tả các phương trình vi phân và bao hàm thức vi phân. Nghiên cứu tập trung vào việc phân tích sự tồn tại và duy nhất nghiệm của các bao hàm thức vi phân với toán tử đơn điệu cực đại. Các kết quả thu được đóng góp vào lý thuyết phổ và phương trình đạo hàm riêng.

2.1. Định nghĩa và tính chất

Thức vi phân được định nghĩa thông qua các ánh xạ đa trị và toán tử đơn điệu. Các tính chất như tính liên tục, lồi, và đóng của ánh xạ đa trị được nghiên cứu kỹ lưỡng. Đặc biệt, ánh xạ đơn điệu cực đại được xem xét như một trường hợp đặc biệt của ánh xạ đa trị.

2.2. Ứng dụng trong phương trình vi phân

Thức vi phân được áp dụng để nghiên cứu các phương trình vi phân và bao hàm thức vi phân. Các kết quả thu được giúp giải quyết các bài toán về sự tồn tại và duy nhất nghiệm trong toán học ứng dụng. Ngoài ra, thức vi phân cũng được sử dụng trong lý thuyết toán tử và phương trình đạo hàm riêng.

III. Bài toán tử đơn điệu

Bài toán tử đơn điệu là một trong những trọng tâm của luận văn. Nghiên cứu tập trung vào các toán tử đơn điệu cực đại và tính chất của chúng trong không gian hàm. Các kết quả thu được đóng góp vào lý thuyết toán tử và phương trình vi phân, đồng thời mở rộng hiểu biết về toán tử bị chặn và toán tử không bị chặn.

3.1. Toán tử đơn điệu cực đại

Toán tử đơn điệu cực đại được định nghĩa thông qua các ánh xạ đa trị và tính chất đơn điệu của chúng. Các tính chất như tính liên tục, lồi, và đóng của toán tử đơn điệu cực đại được nghiên cứu kỹ lưỡng. Ngoài ra, các khái niệm về toán tử đối xứng và toán tử tự liên hợp cũng được đề cập.

3.2. Ứng dụng trong toán học ứng dụng

Toán tử đơn điệu cực đại được áp dụng để giải quyết các bài toán trong toán học ứng dụng, đặc biệt là các phương trình vi phân và bao hàm thức vi phân. Các kết quả thu được giúp mở rộng hiểu biết về toán tử bị chặn và toán tử không bị chặn, đồng thời ứng dụng vào các vấn đề thực tế.

IV. Toán tử cực đại phụ thuộc thời gian

Toán tử cực đại phụ thuộc thời gian là một khái niệm quan trọng trong luận văn. Nghiên cứu tập trung vào các toán tử đơn điệu cực đại biến thiên theo thời gian và tính chất của chúng trong không gian hàm. Các kết quả thu được đóng góp vào lý thuyết toán tử và phương trình vi phân, đồng thời mở rộng hiểu biết về toán tử compact và toán tử bị chặn.

4.1. Định nghĩa và tính chất

Toán tử cực đại phụ thuộc thời gian được định nghĩa thông qua các ánh xạ đa trị và tính chất đơn điệu của chúng. Các tính chất như tính liên tục, lồi, và đóng của toán tử cực đại phụ thuộc thời gian được nghiên cứu kỹ lưỡng. Ngoài ra, các khái niệm về toán tử đối xứng và toán tử tự liên hợp cũng được đề cập.

4.2. Ứng dụng trong phương trình vi phân

Toán tử cực đại phụ thuộc thời gian được áp dụng để giải quyết các bài toán trong phương trình vi phân và bao hàm thức vi phân. Các kết quả thu được giúp mở rộng hiểu biết về toán tử compact và toán tử bị chặn, đồng thời ứng dụng vào các vấn đề thực tế trong toán học ứng dụng.