Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Dạy học giải bài tập toán ở trường phổ thông 1. Vai trò của việc giải bài tập toán Theo G.Polya [6]: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”. Theo Bách khoa tri thức phổ thông định nghĩa [1]: “Khái niệm bài toán hiểu là một công việc hoàn thành được nhờ những phương thức đã biết trong những điều kiện cho trước”.
Cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài toán. Để giải bài tập, chỉ yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật toán đã học. Nhưng đối với bài toán, để giải được phải tìm tòi giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng để xử lý tình huống còn có khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lý thích hợp. Muốn sử dụng được những điều đã biết cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống.
Trong sách giáo khoa hiện hành, sau mỗi bài học thường chia thành ba dạng: thực hành, bài tập, bài toán, trình bày tách biệt nhau, trong đó bài toán thực tiễn chiếm tỉ lệ cao. Đối với học sinh, giải bài tập toán có thể coi là hoạt động toán học chủ yếu. Vậy thế nào là học tốt môn Toán? Đó là giải toán không chỉ biết giải những bài toán thông thường mà cả những bài toán đòi hỏi tư duy độc lập nhất định, có óc phê phán, có tính độc lập và sáng tạo hơn nữa. Vì vậy, việc tổ chức ứng dụng có hiệu quả việc dạy học giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán.
6 Mỗi bài toán mà học sinh đã giải dạy cho họ kỹ năng hướng về những tình huống có vấn đề khác nhau, biết phân biệt tình huống, biết lựa chọn một hoạt động, một hướng đi để giải quyết vấn đề. Khi làm toán, trí tuệ của con người được huy động tới mức tối đa, khả năng phân tích, tổng hợp được rèn luyện, từ đó các thao tác tư duy trở nên nhanh nhạy. Có thể nói kỹ năng giải toán là tài sản đặc trưng của tư duy toán học. Thực tế cho thấy, quá trình dạy học giải bài tập nói chung thường diễn ra theo các khâu chủ yếu như: hệ thống lại kiến thức cũ cần đạt được để phục vụ cho tiết dạy, dạy học tri thức phương pháp, vận dụng và luyện tập, cuối cùng là củng cố.
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán. Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán học phức tạp hơn những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ [16]. Vì vậy, dạy học giải bài tập có vai trò quan trọng trong dạy học Toán. Các bài toán ở phổ thông là phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện tốt để thực hiện mục đích dạy học toán ở trường phổ thông. Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: mục đích, nội dung và phương pháp của quá trình dạy học. Cụ thể: - Về mặt mục đích dạy học: Bài toán thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn toán khác nhau, chẳng hạn như: + Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng toán học ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. 7 + Phát triển năng lực trí tuệ chung: rèn luyện các thao tác tư duy, hình thành các phẩm chất trí tuệ.
+ Hình thành, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như những phẩm chất đạo đức của người lao động mới. - Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán là một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần lí thuyết. - Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán là giá mang những hoạt động để học sinh kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác. Khai thác tốt bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau. Về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra. Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của học sinh, cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên. Bài tập toán với tư cách là một phương pháp dạy học, giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong việc hoàn thành nhiệm vụ dạy học Toán ở trường phổ thông.
Việc giải bài tập toán có những tác dụng sau: - Hình thức củng cố, ôn tập, hệ thống hoá kiến thức một cách sinh động. Khi giải quyết bài toán, học sinh phải nhớ lại những kiến thức đã học, phải đào sâu một số khía cạnh nào đó của kiến thức hoặc phải tổng hợp, huy động nhiều kiến thức để giải quyết được bài tập. Tất cả những thao tác tư duy đó góp phần củng cố khắc sâu và mở rộng kiến thức cho học sinh; - Phương tiện tốt để phát triển năng lực tư duy, khả năng sáng tạo cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh một phương pháp nghiên cứu khoa học bởi 8 giải bài tập toán là một hình thức làm việc tự lực của học sinh. Trong khi giải bài tập toán, học sinh phải phân tích, lập luận.
từ đó tư duy logic, tư duy sáng tạo của học sinh được phát triển và năng lực của học sinh được nâng cao; - Xây dựng và củng cố những kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tế, đời sống. từ đó có tác dụng giáo dục cho học sinh về phẩm chất đạo đức, rèn luyện khả năng độc lập suy nghĩ, tính kiên trì dũng cảm khắc phục khó khăn, tính chính xác khoa học, kích thích hứng thú học tập bộ môn Toán nói riêng và học tập nói chung; - Đánh giá mức độ kết quả dạy học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh. Có thể nói, bài tập toán có những tác dụng to lớn về cả giáo dục lẫn giáo dưỡng. Vì thế trong giải bài tập toán, mục đích cuối cùng không chỉ là giúp học sinh tìm ra đáp số của bài toán (tuy rằng điều này rất quan trọng và cần thiết) mà học sinh nắm vững cách giải bài toán, nắm vững được các kiến thức đã học, đồng thời rèn luyện các năng lực phẩm chất của tư duy, vận dụng một cách nhuần nhuyễn, linh hoạt sáng tạo trong công việc.
Chức năng của bài tập toán Ở trường phổ thông, dạy học là dạy hoạt động toán học cho học sinh trong đó giải toán là hoạt động chủ yếu. Do vậy, dạy bài tập toán có vị trí quan trọng trong dạy học toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở các chức năng như [15]: - Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, những vấn đề về lý thuyết hay phương pháp dạy học ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. - Chức năng giáo dục: Thông qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới. 9 - Chức năng phát triển: Giải bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng học toán, khả năng tiếp thu và trình độ phát triển của học sinh vận dụng kiến thức đã học. Một số dạng toán thuộc nội dung Hình học không gian a) Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD và S là một điểm không nằm trên mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, BC, CD.
Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt xung quanh của hình chóp S. Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng NP cắt AB và AD lần lượt tại E và F. Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường thẳng ME cắt SB tại Q. Trong mặt phẳng (SAD), kẻ đường thẳng MF cắt SD tại R.1 Do đó, giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (ABCD), (SAB), (SAD), (SBC), (SCD) lần lượt là NP, MQ, MR, NQ, RP (Hình 1.
Nhận xét - Trong cách giải bài tập này chúng ta để ý thấy từ giao tuyến đầu tiên có được là NP, ta có thể tìm được giao điểm của nó với các mặt phẳng khác và từ đó ta tìm được những giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng khác nữa. 10 - Việc kéo dài NP dễ bị ngộ nhận là nó sẽ cắt SB hoặc SD. Để tránh sai sót này chúng ta để ý là NP chỉ cắt những đường thẳng nằm trên cùng mặt phẳng (ABCD). b) Dạng 2: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Ví dụ 1.
Cho hình chóp S.ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên SA, SB, SC, gọi I là giao điểm của AC và BD. Tìm giao điểm giữa: a) Đường thẳng SI với mặt phẳng (MNP) b) Đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP). a) Ta có SI và MP đồng phẳng do cùng thuộc mặt phẳng (SAC). Do SI không song song với MP nên SI cắt MP tại một điểm J (Hình 1.
Như vậy, J chính là giao điểm của SI với mặt phẳng (MNP). b) Dễ thấy (SBD) (MNP) = NJ. Gọi Q = NJ SD. Khi đó, ta có Q Hình 1.2 chính là giao điểm của SD và (MNP).
c) Dạng 3: Xác định thiết diện Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với AD không song song với BC.
