CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT MỜ CƠ SỞ DỮ LIỆU MỜ VÀ ỨNG DỤNG 1. Tổng quan về lý thuyết mờ [5] L. Zadeh là người sáng lập ra lý thuyết tập mờ với hàng loạt bài báo mở đường cho sự phát triển và ứng dụng của lý thuyết này, khởi đầu là bài báo “Fuzzy Sets” trên Tạp chí Information and Control, 8, 1965. Ý tưởng nổi bật của khái niệm tập mờ của Zadeh là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ, không chắc chắn như trẻ, nhanh, cao thấp, xinh đẹp., ông đã tìm ra cách biểu diễn nó bằng một khái niệm toán học, được gọi là tập mờ, như là một sự khái quát trực tiếp của khái niệm tập hợp kinh điển.
Khái niệm tập mờ Tập mờ A được xác định trên không gian nền X bao gồm các phần tử, mà mỗi phần tử là một cặp (x, µ A (x)) trong đó x ∈ X và µ A (x) là ánh xạ: µ A : X → [0,1] Ánh xạ µ A được gọi là hàm liên thuộc (hàm phụ thuộc hay hàm thuộc) của tập mờ A. Một số khái niệm của tập mờ Định nghĩa 1. Độ cao của một tập mờ A trên không gian nền X là giá trị ℎ = sup 𝜇𝐴 (𝑥)chỉ giá trị nhỏ nhất trong các giá trị chặn trên của hàm µ A (x). Miền xác định của tập mờ A trên không gian nền X được ký hiệu bởi S là tập con của X thoả mãn: S = suppµ A (x) = {x ∈ X / µ A (x) > 0} Định nghĩa 1.
Miền tin cậy của tập mờ tập mờ A trên không gian nền X được ký hiệu bởi T là tập con của X thoả mãn: T = {x ∈ X / µ A (x) = 1} Định nghĩa 1. Miền biên của tập mờ tập mờ A trên không gian nền X được ký hiệu bởi U là tập con của X thoả mãn: U = {x ∈ X / 0 < µ A (x) < 1} 6 Hình 1.1: Biểu diễn các miền của một tập mờ Định nghĩa 1. Tập cắ t α (α ∈ [0,1]) của tập mờ A trên không gian nền X được ký hiệu bởi Aα là tập con của X thỏa mãn Aα = {x / µ A (x) ≥ α} và được gọi là tập cắ t mạnh α và ký hiệu là Aα+ nếu Aα+ = {x / µ A (x) > α} Định nghĩa 1. Tập mức α, hay là tập nhát cắt - α của tập mờ tập mờ A trên không gian nền X ký hiệu bởi Λ(A) là tập các tập con của X thỏa mãn: Λ(A) = {x / µ A (x) = α} với α ∈ [0,1] Định nghĩa 1.
Tập mờ A trên không gian nền X tuyến tính được gọi là tập mờ lồi nếu Aα là tập lồi ∀𝛼 ∈ [0,1]. Lực lượng của tập mờ A trên không gian nền X được biểu diễn như sau: 𝑁(𝐴, 𝜇𝐴 (𝑥)) = ∑ 𝜇𝐴 (𝑥) 𝑛=1 1. Các phép toán trên tập mờ a) Phép hợp hai tập mờ: Định nghĩa 1.8: Hợp của hai tập mờ A B là một tập mờ được xác định trong không gian nền X và có hàm liên thuộc µ A B (x) thỏa mãn các tiên đề: + Chỉ phụ thuộc vào µ A (x) và µ B (x) + Nếu µ B (x) = 0 với ∀x thì µ A B (x) = µ A (x) + Có tính giao hoán µ A B (x) = µ B A (x) + Có tính kết hợp µ (A B) C (x) = µ A (B C) (x) + Có tính không giảm (đồng biến). Nếu A1 ⊆ A2 thì A1 B ⊆ A2 B: 7 µ A1 (x) ≤ µ A2 (x) ⇒ µ A1 B (x) ≤ µ A2 B (x) b) Phép giao hai tập mờ: Định nghĩa 1.9: Giao của hai tập mờ A và B là một tập mờ A B xác định trong không gian nền X có hàm liên thuộc µ A B (x) thỏa mãn các tiên đề: + Chỉ phụ thuộc vào µ A (x) và µ B (x) + Nếu µ B (x) = 0 với ∀x thì µ A B (x) = µ A (x) + Có tính giao hoán µ A B (x) = µ B A (x) + Có tính kết hợp µ (A B) C (x) = µ A (B C) (x) + Có tính không giảm (đồng biến).
Phép bù của một tập mờ Định nghĩa 1.10: Tập bù của tập mờ A trên nền X là một tập mờ (𝐴, µ 𝐴 ) xác định trên không gian nền X với hàm liên thuộc thỏa mãn các điều kiện: + µ 𝐴 (x) chỉ phụ thuộc vào µ A (x) + Nếu µ A (x) = 0 thì µ 𝐴 (x) = 1 + Nếu µ A (x) = 1 thì µ 𝐴 (x) = 0 + Nếu A B thì có µ 𝐴 (x) ≥ µ 𝐵 (x) Định nghĩa 1.11: Tập bù của tập mờ A trên nền X là một tập mờ (𝐴, µ 𝐴) xác định trên không gian nền X với hàm liên thuộc µ(µ A): [0,1] → [0,1] thỏa mãn các điều kiện sau: + µ(0) = 1 + µ(1) = 0 + µ A ≤ µ B ⇒µ(µ A) ≥ µ(µ B) Nếu hàm một biến µ(µ A) còn thỏa mãn thêm điều kiện + Liên tục và µ A < µ B ⇒µ(µ A) > µ(µ B) 8 Thì phép bù trên còn gọi là phép bù mờ chặt. Một phép bù mờ chặt được gọi là phép bù mờ mạnh nếu: ̿=𝑨 + µ(µ(µ A)) = µ A tức là 𝑨 Hình 1.2: Biểu diễn hàm liên thuộc của phép lấy phần bù d. Phép hiệu đối xứng: Mở rộng công thức cho phép hiệu đối xứng các tập kinh điển: A ∇ B = (A B) \ (A B) = (A 𝐵) (𝐴 B) có thể xây dựng phép hiệu đối xứng cho các tập mờ. Từ công thức xác định hàm liên thuộc đối với phép hiệu đối xứng của các tập kinh điển.
Có thể áp dụng trực tiếp để xây dựng hàm liên thuộc hiệu đối xứng của các tập mờ (A, µ A (x)) và (B, µ B (x)) µ A ∇ B (x) = µ A (x) + µ B (x) – 2µ A (x) µ B (x) e. Tích Đề các: Cho n tập mờ (xi, µ Ai (xi)), i=1,2,.n trên các không gian nền Xi. Tích Đề các của n tập mờ là một tập mờ: {(x1, x2,.xn)} trên không gian nền X1 X2 … Xn có hàm liên thuộc được xác định như sau: µ X1 X2 .xn) = min {µ Xi (xi)} 𝑖=1,2,…𝑛 1. Các kiểu hàm thuộc a.
Tam giác (Triangular): Định nghĩa bởi các cận dưới a, cận trên b và giá trị m, a < m < b. Chúng ta gọi giá trị b - m là biên (margin) nếu giá trị này bằng giá trị m - a. 9 0 nếu 𝑥 ≤ 𝑏 hoặc 𝑥 ≥ 𝑏 𝑥−𝑎 nếu 𝑎 < 𝑥 < 𝑚 𝜇𝐴 (𝑥) = 𝑚 − 𝑎 𝑏−𝑥 nếu 𝑚 < 𝑥 < 𝑏 𝑏−𝑚 {1 nếu 𝑥 = 𝑚 Hình 1.3: Các tập mờ hình tam giác: a)Tổng quát và b) Đối xứng b. Singleton: Có giá trị 0 tại tất cả các điểm trong tập vũ trụ, ngoại trừ tại điểm m có giá trị 1, dùng để biểu diễn các giá trị rõ.
𝑆𝐺(𝑥) = { 0 nếu 𝑥 ≠ 𝑚 1 nếu 𝑥 = 𝑚 Hình 1.4: Tập mờ Singleton c. Hàm L: Hàm này được định nghĩa bởi hai tham số a và b theo cách: 1 nếu 𝑥 ≤ 𝑎 𝑏−𝑥 𝐿(𝑥) = { nếu 𝑎 < 𝑥 < 𝑏 𝑏−𝑎 0 nếu 𝑥 ≥ 𝑏 Hình 1. Hàm Gamma tuyến tính: Hàm này được định nghĩa bởi hai tham số a và b theo cách sau: 0 nếu 𝑥 ≤ 𝑎 𝑥−𝑎 Γ(𝑥) = { nếu 𝑎 < 𝑥 < 𝑏 𝑏−𝑎 1 nếu 𝑥 ≥ 𝑏 Hình 1.6: Tập mờ Gamma tuyến tính e. Hàm hình thang: Được định nghĩa bởi bộ 4 giá trị a, b, c, d theo công thức sau: 0 nếu 𝑥 ≤ 𝑎 hoặc 𝑥 ≥ 𝑑 𝑥−𝑎 nếu 𝑎 < 𝑥 < 𝑏 𝑇(𝑥) = 𝑏 − 𝑎 𝑑−𝑥 nếu 𝑐 < 𝑥 < 𝑑 𝑑−𝑐 {1 nếu 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 Hình 1.7: Tập mờ hình thang 1.
Các loại số mờ a.12: Tập mờ A = (x, µ A (x)) trong không gian nền số thực R được gọi là số thực mờ nếu thỏa mãn 3 điều kiện: - A là tập mờ chính tắc 11 - Aα là là các khoảng đóng với ∀α ∈ (0,1] - Tập S = suppµ A (x) = {x ∈ X / µ A (x) > 0} giới nội b. Số mờ hình chuông: Là một tập mờ có dạng [ a - α, a + β ] trong đó α ≥ 0, β ≥ 0 là các số thực với hàm liên thuộc: 𝑙(𝑥) khi 𝑎 − 𝛼 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎 𝜇( 𝑎,𝛼,𝛽 ) (𝑥) = { 𝑟(𝑥) khi 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎 + 𝛽 0 khi (𝑥 < 𝑎 − 𝛼) Λ (𝑥 > 𝑎 + 𝛽) c. Số mờ dạng tam giác: Là một tập mờ có dạng [ a - α, a, a + β ] trong đó α ≥ 0, β ≥ 0 là các số thực với hàm liên thuộc: 𝑥−𝑎 +1 khi 𝑎 − 𝛼 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎 𝛼 𝜇( 𝑎,𝛼,𝛽 ) (𝑥) = 𝑥 − 𝑎 + 1 khi 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎 + 𝛽 𝛽 { 0 khi 𝑥 < 𝑎 − 𝛼 và 𝑥 > 𝑎 + 𝛽 d. Số mờ dạng hình thang: Là một tập mờ có dạng [ a - α, a, b, b + β ] trong đó α ≥ 0, β ≥ 0 là các số thực với hàm liên thuộc: 1 khi 𝑥 ≤ 𝑎 ≤ 𝑏 𝑥−𝑎 +1 khi 𝑎 − 𝛼 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎 𝛼 𝜇( 𝑎,𝛼,𝛽 ) (𝑥) = 𝑏 − 𝑥 +1 khi 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 + 𝛽 𝛽 { 0 khi (𝑥 < 𝑎 − 𝛼) hoặc (𝑥 > 𝑏 + 𝛽) e.
Số mờ dạng khoảng: Là tập mờ có dạng (a, ε) trong đó ε ≥ 0 là các số thực với hàm liên thuộc: 𝑥−𝑎 +1 khi 𝑎 − 𝜀 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎 𝜀 𝜇( 𝑎,𝜀) (𝑥) = 𝑎 − 𝑥 +1 khi 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎 + 𝜀 𝜀 { 0 khi 𝑥 − 𝑎 − 𝜀 hoặc 𝑥 > 𝑎 + 𝜀 1. Cở sở dữ liệu mờ, phương thức biểu diễn và ứng dụng [5] Mô hình quan hệ do Codd E. đề xuất năm 1970 đã đáp ứng được nhu cầu lưu trữ và xử lý dữ liệu của con người trong một thời gian dài. Tuy nhiên, 12 mô hình này vẫn tồn tại nhiều hạn chế chưa giải quyết được.