CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực 1. Dạy học môn Toán theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực Theo Đặng Thành Hưng (2014): "Bản chất của giáo dục theo tiếp cận năng lực là lấy năng lực làm cơ sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập. Điều này cũng có nghĩa là năng lực của học sinh sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt được của quá trình dạy học hay giáo dục.
Nói cách khác, thành phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các phẩm chất và năng lực của người học. Năng lực vừa được coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ thể hoá của mục tiêu giáo dục. Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực học sinh cần được đặt đúng chỗ của chúng trong mục tiêu giáo dục". Dạy học theo định hướng phát triển năng lực là một phương pháp giảng dạy hiện đại và mang tính cách mạng, nhằm đảm bảo rằng học sinh được trang bị với những kỹ năng và kiến thức cần thiết để thành công trong cuộc sống và làm việc ở thế giới hiện đại.
Phương pháp này tập trung vào việc phát triển các năng lực của học sinh, thay vì chỉ tập trung vào việc truyền đạt thông tin. Theo Đỗ Đức Thái (2018), dạy học theo tiếp cận năng lực toán học nhấn mạnh các đặc điểm: - Năng lực Toán học không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong học toán. - Nhấn mạnh đến kết quả đầu ra, dựa trên những gì người học làm được. - Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học.
- Xây dựng môi trường dạy học tương tác tích cực. - Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học môn Toán. Bước chuyển từ dạy học theo định hướng nội dung sang dạy học theo định hướng phát triển năng lực, chính là bước chuyển từ mục tiêu định hướng nội 8 dung dạy học, sang mục tiêu hướng tới "cách học" của học sinh. Dạy học theo tiếp cận năng lực toán học đặc biệt quan tâm đến việc phát triển một học sinh thành một người có khả năng sử dụng toán học trong cuộc sống hàng ngày và có thái độ tích cực đối với môn học này.
Dạy học Xác suất lớp 6 theo hướng phát triển năng lực Theo Đỗ Đức Thái (2021), giáo viên cần khai thác các cơ hội để có thể hình thành và phát triển các năng lực cho học sinh, tuỳ theo thời điểm cụ thể trong bài phù hợp với đặc trưng của năng lực đó. Cụ thể, đối với nội dung Xác suất lớp 6, học sinh có hội phát triển các năng lực sau đây: - Thông qua hoạt động nhận biết các kết quả quan sát được, hoạt động nhận biết khái niệm liên quan đến xác suất thực nghiệm trong các trò chơi và thí nghiệm đơn giản (tung đồng xu, lấy vật từ trong hộp,…), học sinh có cơ hội được phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học. - Thông qua các hoạt động nhặt bóng từ hộp kín, tung đồng xu, rút thẻ từ hộp kín, gieo xúc xắc. học sinh có cơ hội được phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
- Thông qua các hoạt động thảo luận, trao đổi chia sẻ với giáo viên và các bạn, học sinh có cơ hội được phát triển năng lực giao tiếp toán học. Theo Trần Nam Dũng và Bùi Văn Nghị (2021), năng lực chú trọng đối với nội dung Xác suất lớp 6 là năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Ngoài ra, năng lực giải quyết vấn đề toán học ở học sinh cũng có thể được phát triển thông qua việc sử dụng kĩ năng toán học (tính toán xác suất thực nghiệm) để giải quyết vấn đề đặt ra. Các năng lực Toán học không chỉ đứng độc lập mà còn tương tác mạnh mẽ với nhau để tạo nên một quá trình học toàn diện và hiệu quả, đặc biệt đối với nội dung Xác suất khi học sinh có nhiều cơ hội để phát triển hầu hết các năng lực.
Năng lực được hình thành ở học sinh không đơn thuần chỉ phụ thuộc 9 vào quá trình học của học sinh mà còn là kết quả của cả việc dạy. Vì vậy, giáo viên cần hiểu rõ nội dung chương trình cũng như các cơ hội có thể khai thác để phát triển năng lực Toán học cho học sinh một cách toàn diện và hứng thú. Nội dung Xác suất lớp 6 theo Chương trình GDPT 2018 1. Xác suất ở phổ thông Lý thuyết xác suất có nguồn gốc từ các trò chơi may rủi và cờ bạc.
Xác suất bắt nguồn từ một cuộc tranh chấp của một người đánh bạc vào năm 1654 liên quan đến việc phân chia tiền cược giữa hai người chơi mà trò chơi của họ bị gián đoạn trước khi kết thúc. Theo Lê Thị Hoài Châu (2012), khái niệm xác suất có 4 cách tiếp cận: Tiếp cận cổ điển, tiếp cận hình học, tiếp cận thống kê và tiếp cận tiên đề. Tiếp cận cổ điển Năm 1814, Laplace định nghĩa về xác suất của một biến cố là "tỉ số của số trường hợp thuận lợi với số tất cả các trường hợp có thể xảy ra". Như vậy, giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu Ω chỉ có 𝑛(𝐴) một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện thì tỉ số 𝑃(𝐴) = được gọi 𝑛(𝛺) là xác suất của biến cố A.
Theo đó, cách tiếp cận cổ điển của Laplace hay còn được gọi là xác suất lý thuyết, xác suất "tiên nghiệm" được đề cập một cách rõ ràng trong các SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao theo chương trình 2006: "Giả sử phép thử 𝑇 có không gian mẫu Ω là một tập hữu hạn và các kết quả của 𝑇 là đồng khả năng. Nếu 𝐴 là một biến cố liên quan với phép thử 𝑇 và Ω𝐴 là tập hợp các kết quả thuận lợi cho 𝐴 thì xác suất của 𝐴 là một số, kí hiệu là 𝑃(𝐴), được xác định bởi công thức: |Ω𝐴 | 𝑃(𝐴) = |Ω| Như vậy, việc tính xác suất của biến cố 𝐴 trong trường hợp này được quy về việc đếm số kết quả có thể của phép thử 𝑇 và số kết quả thuận lợi cho 𝐴." 10 (Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, 2007, tr. Tiếp cận hình học Giả sử phép thử có một số vô hạn kết cục đồng khả năng xảy ra được biểu thị như các điểm của một tập Ω. Các kết cục thuận lợi cho biến cố A được biểu thị bởi các điểm của một tập con của Ω, cũng ký hiệu là A.
A và Ω là các miền hình học (có thể là đoạn thẳng, miền phẳng, hay một khối trong không gian). Khi đó, xác suất của biến cố A được định nghĩa là: độ đo của A P(A) =. độ đo của Ω Trong đó độ đo sẽ là độ dài, diện tích hay thể tích tùy theo Ω là đoạn thẳng, miền phẳng hay khối không gian. Tiếp cận thống kê Người ta đã dựa vào tính ổn định thống kê để định nghĩa khái niệm xác suất.
Trong cách tiếp cận này, xác suất của biến cố A là một giá trị mà tần số tương đối (relative frequency) của sự kiện xuất hiện A dao động quanh giá trị ấy khi thực hiện một số lượng lớn các phép thử. Trong thực hành, ta có thể lấy tần suất tương đối (với n đủ lớn) làm P(A). Như vậy: N(A) P(A) = n với n là tổng số các trường hợp được khảo sát và N(A) là số lần xuất hiện biến cố A trong n trường hợp đó. Trong chương trình 2006, cụm từ xác suất thực nghiệm chỉ xuất hiện trong phần Bài đọc thêm đối với sách Đại số và Giải tích 11 Cơ bản và trong phần định nghĩa thống kê của xác suất đối với sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao như sau: "Kí hiệu 𝑛𝐴 là số lần xuất hiện biến cố 𝐴 trong một dãy 𝑛 phép thử được 𝑛𝐴 lặp đi lặp lại (dãy các phép thử lặp).
Tỉ số gọi là tần suất xuất hiện biến cố 𝑛 11 𝑛𝐴 𝐴. Khi 𝑛 tăng, ngày càng gần một số 𝑃(𝐴) xác định. Người ta gọi số 𝑃(𝐴) 𝑛 đó là xác suất của biến cố 𝐴 theo quan điểm thống kê." (Đại số và Giải tích 11 Cơ bản, 2007, tr.76) "Xét phép thử T và biến cố A liên quan đến phép thử đó. Ta tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê xem biến cố A xuất hiện bao nhiêu lần.
Số lần suất hiện biến cố A được gọi là tần số của A trong thực hiện phép thử T. Tỉ số giữa tần số của A với số N được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T. Người ta chứng minh được rằng khi số lần thử N càng lớn thì tần suất của A càng gần với một số xác định, số đó được gọi là xác suất của A theo nghĩa thống kê. Như vậy, tần suất được xem như giá trị gần đúng của xác suất.
Trong khoa học thực nghiệm, người ta thường lấy tần suất làm xác suất. Vì vậy, tần suất còn được gọi là xác suất thực nghiệm." (Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, 2007, tr.74) Ở cấp độ tri thức bác học, theo luật số lớn của Bernoulli, xác suất là giá trị gần đúng của dãy tần suất khi tiến hành phép thử với số lần rất lớn. Để tránh nhiều khó khăn trong thực tế giảng dạy nên SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao theo chương trình 2006 đã cho phép đồng nhất tần suất và xác suất: "Trong khoa học thực nghiệm, người ta thường lấy tần suất làm xác suất. Vì vậy, tần suất còn được gọi là xác suất thực nghiệm".
Tiếp cận tiên đề Ba tiên đề sau được gọi là các tiên đề Kolmogorov, đặt theo tên nhà toán học Andrey Kolmogorov, người đã xây dựng chúng. Ta có một tập Ω, một σ- đại số ℱ của các tập con của Ω, và một hàm P ánh xạ mỗi thành viên của ℱ tới một giá trị là số thực. Các thành viên của ℱ, nghĩa là các tập con của Ω, được gọi là các "biến cố". Tiên đề 1: Với tập bất kì 𝐸 ∈ ℱ, nghĩa là với mọi biến cố 𝐸, 𝑃(𝐸) ≥ 0.
Tiên đề 2: Với Ω là không gian các biến cố sơ cấp, P(Ω) = 1.