Hành vi tới hạn manganite perovskite La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 - crossover chuyển pha

Nghiên cứu sâu về hành vi tới hạn của manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3, phân tích sự chuyển tiếp pha từ bậc một sang bậc hai và các đặc tính liên quan.

• Tác giả: The-Long Phan
• Trường học: Đại học Quốc gia Chungbuk
• Chuyên ngành: Vật lý chất rắn
• Đề tài: Hành vi tới hạn của manganite La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 thể hiện sự chuyển tiếp giữa chuyển pha bậc một và bậc hai
• Loại tài liệu: Bài báo khoa học
• Năm xuất bản: 2014

Tóm tắt

I. Khám phá Hành vi Tới Hạn Manganites Tổng quan về La0

Nghiên cứu về manganites perovskite đã thu hút sự chú ý rộng rãi trong cộng đồng khoa học vật liệu do chúng sở hữu các tính chất điện và từ độc đáo, bao gồm cả hiện tượng từ điện trở khổng lồ (colossal magnetoresistance - CMR). Các hợp chất này, đặc biệt là manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3, thể hiện một sự chuyển pha từ tính phức tạp, đặc biệt là sự giao thoa giữa chuyển pha bậc một (FOMT) và chuyển pha bậc hai (SOMT). Việc thấu hiểu hành vi tới hạn của chúng gần nhiệt độ chuyển pha sắt từ-thuận từ (T_C) là tối quan trọng để làm sáng tỏ cơ chế vật lý cơ bản và khai thác tiềm năng ứng dụng.

Trong các manganites pha tạp lỗ trống như La1-x(Ca, Sr, Ba)xMnO3, tương tác sắt từ trao đổi đôi (double-exchange – DE) giữa các cặp Mn3+-Mn4+ chiếm ưu thế so với tương tác siêu trao đổi phản sắt từ (super-exchange anti-FM) của các cặp Mn3+-Mn3+ và Mn4+-Mn4+. Cường độ của các tương tác từ tính này phụ thuộc trực tiếp vào độ dài liên kết trung bình (Mn-O) và góc liên kết (Mn-O-Mn) của cấu trúc perovskite. Do đó, việc thay đổi thành phần hóa học thông qua việc pha tạp các ion khác như Ni vào vị trí Mn có thể điều chỉnh đáng kể các thông số cấu trúc và tương tác từ tính, từ đó ảnh hưởng đến loại chuyển pha và hành vi tới hạn của vật liệu.

Nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích chi tiết dữ liệu từ tính của manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 (với x = 0, 0.09, 0.12, 0.15) gần nhiệt độ chuyển pha T_C. Bằng cách sử dụng các tiêu chí đã được thiết lập như tiêu chuẩn Banerjee, phương pháp Arrott plots biến đổi, và giả thuyết tỉ lệ, nghiên cứu nhằm mục đích xác định các hằng số tới hạn (β, γ, δ) và làm rõ bản chất của chuyển pha từ thuận từ-sắt từ (FM-PM) trong các mẫu này. Đặc biệt, việc khám phá sự tồn tại của tính chất ba điểm tới hạn (tricriticality) liên quan đến sự giao thoa của các chuyển pha bậc một và bậc hai là một khía cạnh trọng tâm, mang lại cái nhìn sâu sắc về vật lý của các hệ manganites phức tạp này.

Thông qua việc phân tích kỹ lưỡng, nghiên cứu không chỉ cung cấp các giá trị hằng số tới hạn mà còn đánh giá ảnh hưởng của việc pha tạp Ni lên các tính chất này. Sự thay đổi trong hàm lượng pha tạp Ni có thể làm thay đổi đáng kể môi trường điện tử và cấu trúc, dẫn đến sự dịch chuyển trong các giá trị của hằng số tới hạn và tiềm năng chuyển đổi từ chuyển pha bậc một sang chuyển pha bậc hai. Kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế và phát triển các vật liệu manganites với các tính chất từ tính mong muốn cho các ứng dụng công nghệ.

1.1. Hành vi tới hạn manganites Cơ sở lý thuyết và tầm quan trọng

Trong vật lý chất rắn, hành vi tới hạn mô tả cách một hệ thống vật lý biến đổi khi tiếp cận một điểm tới hạn, nơi xảy ra chuyển pha. Đối với các vật liệu từ tính như manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3, điểm tới hạn này chính là nhiệt độ Curie (T_C), nơi vật liệu chuyển từ trạng thái sắt từ (FM) sang thuận từ (PM). Nghiên cứu hành vi tới hạn giúp hiểu rõ bản chất của tương tác từ tính và các cơ chế chi phối sự chuyển pha. Nó liên quan đến việc xác định các hằng số tới hạn (critical exponents) như β (liên quan đến từ hóa tự phát), γ (liên quan đến độ từ hóa ban đầu), và δ (liên quan đến từ hóa tại T_C). Các giá trị của các hằng số tới hạn này không chỉ đặc trưng cho loại chuyển pha (bậc một hay bậc hai) mà còn cung cấp thông tin về tính chiều của hệ thống và phạm vi tương tác.

Tầm quan trọng của việc nghiên cứu hành vi tới hạn trong manganites nằm ở khả năng điều chỉnh các tính chất từ của chúng. Việc hiểu được các yếu tố ảnh hưởng đến các hằng số tới hạn, chẳng hạn như sự pha tạp Ni, cho phép các nhà khoa học dự đoán và kiểm soát phản ứng của vật liệu với các yếu tố bên ngoài như nhiệt độ và từ trường. Điều này mở ra những con đường mới để phát triển các thiết bị dựa trên manganites, từ cảm biến từ trường đến bộ nhớ từ và các ứng dụng trong công nghệ spintronic. Hơn nữa, sự phức tạp của manganites perovskite, với sự cạnh tranh giữa các tương tác sắt từ và phản sắt từ, khiến cho việc nghiên cứu hành vi tới hạn trở thành một lĩnh vực đầy thách thức và hứa hẹn.

1.2. Manganites Perovskite Cấu trúc và tương tác từ tính

Manganites perovskite là một nhóm vật liệu có cấu trúc tinh thể dạng ABX3, nơi A thường là một ion đất hiếm (như La) hoặc kiềm thổ (như Ca, Sr) và B là ion kim loại chuyển tiếp (như Mn). Trong trường hợp La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3, La và Ca chiếm vị trí A, Mn và Ni chiếm vị trí B. Cấu trúc perovskite cho phép sự tồn tại của nhiều trạng thái oxy hóa khác nhau của Mn (Mn3+ và Mn4+), điều này rất quan trọng đối với cơ chế tương tác trao đổi đôi (double-exchange). Tương tác trao đổi đôi xảy ra khi điện tử nhảy giữa các ion Mn3+ và Mn4+ thông qua ion O2-, tạo ra tương tác sắt từ mạnh mẽ.

Tuy nhiên, bên cạnh tương tác trao đổi đôi sắt từ, còn có các tương tác siêu trao đổi phản sắt từ giữa các cặp Mn3+-Mn3+ và Mn4+-Mn4+. Sự cạnh tranh giữa các tương tác này dẫn đến một bản đồ pha từ tính phong phú và phức tạp, bao gồm các trạng thái từ sắt từ, phản sắt từ, và các trạng thái pha hỗn hợp. Sự pha tạp các ion khác, như Ni vào vị trí Mn, có thể làm thay đổi sự cân bằng của các tương tác này bằng cách ảnh hưởng đến độ dài liên kết (Mn-O) và góc liên kết (Mn-O-Mn), cũng như mật độ trạng thái điện tử. Do đó, độ pha tạp Ni đóng vai trò then chốt trong việc điều chỉnh tính chất từ và loại hình chuyển pha từ thuận từ-sắt từ (FM-PM) trong manganites perovskite, ảnh hưởng trực tiếp đến hành vi tới hạn của chúng.

II. Thách thức nghiên cứu Phân biệt Chuyển Pha Bậc Một và Bậc Hai trong Manganites

Việc phân biệt rõ ràng giữa chuyển pha bậc một (FOMT) và chuyển pha bậc hai (SOMT) là một trong những thách thức cốt lõi khi nghiên cứu hành vi tới hạn của manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3. Các manganites thường thể hiện tính không đồng nhất từ tính (magnetic inhomogeneity), nơi các vùng sắt từ và thuận từ có thể cùng tồn tại, đặc biệt gần nhiệt độ Curie (T_C). Hiện tượng này làm phức tạp việc phân tích hành vi tới hạn và xác định loại chuyển pha chính xác. Trong FOMT, sự thay đổi trạng thái xảy ra đột ngột với sự giải phóng hoặc hấp thụ nhiệt tiềm ẩn, trong khi SOMT là một quá trình liên tục không có nhiệt tiềm ẩn.

Sự hiện diện của sự giao thoa (crossover) giữa chuyển pha bậc một và bậc hai càng làm tăng thêm độ phức tạp. Điều này có nghĩa là, tùy thuộc vào các thông số vật lý như nồng độ pha tạp hoặc từ trường áp dụng, vật liệu có thể chuyển từ FOMT sang SOMT hoặc ngược lại. Ví dụ, trong các mẫu La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 với x = 0.09 và 0.12, các kết quả thực nghiệm cho hằng số tới hạn β tiết lộ sự tồn tại của tính chất ba điểm tới hạn (tricriticality), liên quan đến sự giao thoa này. Điều này cho thấy rằng việc chỉ dựa vào một phương pháp phân tích duy nhất có thể không đủ để mô tả đầy đủ hành vi tới hạn.

Ngoài ra, các lý thuyết trường trung bình (mean-field theory - MFT) thường được sử dụng để mô tả SOMT có thể không hoàn toàn phù hợp với các hệ thống không đồng nhất như các mẫu manganites này. Sự sai khác lớn giữa các giá trị hằng số tới hạn thực nghiệm và lý thuyết, đặc biệt là các giá trị của n được suy ra từ sự thay đổi entropy từ tính (ΔS_M), là minh chứng cho sự không đồng nhất từ tính và sự tồn tại của FOMT và/hoặc SOMT trong vùng giao thoa. Điều này đòi hỏi phải có các phương pháp phân tích tinh vi hơn, có khả năng xử lý các đặc tính phức tạp của vật liệu.

Để giải quyết thách thức này, nghiên cứu đã áp dụng một cách tiếp cận đa phương pháp, kết hợp tiêu chuẩn Banerjee, phương pháp Arrott plots biến đổi, và giả thuyết tỉ lệ. Mỗi phương pháp này cung cấp một góc nhìn khác nhau về hành vi tới hạn và loại chuyển pha, cho phép một phân tích toàn diện hơn và đáng tin cậy hơn. Sự kết hợp này giúp phân biệt rõ ràng hơn giữa FOMT và SOMT, cũng như xác định chính xác các hằng số tới hạn trong các hệ thống manganites phức tạp này.

2.1. Ảnh hưởng của độ pha tạp Ni lên chuyển pha manganites

Sự pha tạp ion Ni vào vị trí Mn trong manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 có vai trò quan trọng trong việc điều chỉnh các tính chất từ và chuyển pha. Khi nồng độ Ni (x) tăng lên, nó không chỉ thay đổi các thông số cấu trúc (như độ dài liên kết Mn-O và góc liên kết Mn-O-Mn) mà còn pha loãng pha sắt từ (FM phase) bằng cách thay thế các ion Mn, vốn là trung tâm của tương tác trao đổi đôi (double-exchange). Sự pha loãng này tạo ra các dao động cục bộ và ảnh hưởng đến cường độ của tương tác FM, dẫn đến sự dịch chuyển trong loại chuyển pha và hành vi tới hạn.

Cụ thể, đối với các mẫu có x = 0.09 và 0.12, giá trị của hằng số tới hạn β cho thấy tính chất ba điểm tới hạn, liên quan đến sự giao thoa của chuyển pha bậc một và bậc hai. Tuy nhiên, khi tăng hàm lượng Ni lên x = 0.15, giá trị β dịch chuyển về phía giá trị dự kiến cho mô hình 3D Ising (β = 0.325), gợi ý một xu hướng hướng tới chuyển pha bậc hai điển hình. Điều này chứng tỏ độ pha tạp Ni không chỉ là một yếu tố điều khiển đơn thuần mà còn là một cơ chế mạnh mẽ để tinh chỉnh hành vi tới hạn và các đặc tính từ của manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3, mở ra khả năng thiết kế vật liệu với các tính chất chuyển pha mong muốn.

2.2. Tính không đồng nhất từ tính và giới hạn của lý thuyết trường trung bình

Các mẫu manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 thường thể hiện tính không đồng nhất từ tính, tức là sự cùng tồn tại của các vùng sắt từ và thuận từ, đặc biệt gần nhiệt độ chuyển pha T_C. Hiện tượng này phát sinh từ sự cạnh tranh của các tương tác trao đổi đôi sắt từ và siêu trao đổi phản sắt từ, cùng với các yếu tố như sự pha tạp và biến dạng cấu trúc cục bộ. Tính không đồng nhất từ tính làm cho việc áp dụng các mô hình lý thuyết đơn giản, như lý thuyết trường trung bình (mean-field theory – MFT), trở nên không đầy đủ để mô tả hành vi tới hạn và chuyển pha của chúng.

Lý thuyết trường trung bình dự đoán các giá trị hằng số tới hạn cụ thể cho chuyển pha bậc hai (ví dụ, β = 0.5, γ = 1, δ = 3). Tuy nhiên, các kết quả thực nghiệm cho manganites thường lệch xa so với các giá trị này, đặc biệt là đối với các mẫu thể hiện sự giao thoa giữa chuyển pha bậc một và bậc hai. Sự khác biệt lớn trong các giá trị của n (liên quan đến thay đổi entropy từ tính ΔS_M) được tính toán từ lý thuyết và thực nghiệm là một minh chứng rõ ràng. Điều này cho thấy rằng MFT không thể giải thích đầy đủ các đặc tính của các ferromagnets không đồng nhất. Do đó, cần có một phương pháp phân tích tinh vi hơn, có khả năng tính đến sự phức tạp của tính không đồng nhất từ tính và sự tồn tại của FOMT và SOMT trong cùng một vật liệu.

III. Phương pháp tiếp cận Cách xác định Hằng số Tới Hạn trong Manganites

Để nghiên cứu hành vi tới hạn của manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 một cách toàn diện và chính xác, việc áp dụng nhiều phương pháp phân tích là cần thiết, đặc biệt là khi đối mặt với sự phức tạp của chuyển pha bậc một và bậc hai. Nghiên cứu này đã sử dụng ba công cụ phân tích chính: tiêu chuẩn Banerjee, phương pháp Arrott plots biến đổi, và giả thuyết tỉ lệ (scaling hypothesis). Các phương pháp này được dùng để phân tích sự phụ thuộc của từ hóa vào từ trường (M-H) gần nhiệt độ chuyển pha sắt từ-thuận từ (T_C), cho phép xác định các hằng số tới hạn quan trọng.

Tiêu chuẩn Banerjee là một công cụ hiệu quả để phân biệt giữa chuyển pha bậc một và chuyển pha bậc hai. Tiêu chí này dựa trên dấu hiệu của d(M^2)/dM^2. Một gradient âm của d(M^2)/dM^2 cho thấy chuyển pha bậc một, trong khi gradient dương cho thấy chuyển pha bậc hai. Việc áp dụng tiêu chuẩn Banerjee giúp xác định bản chất của chuyển pha từ thuận từ-sắt từ (FM-PM) trong các mẫu manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 và nhận diện các vùng có thể xuất hiện tính chất ba điểm tới hạn.

Tiếp theo, phương pháp Arrott plots biến đổi (Modified Arrott Plots - MAP) là một kỹ thuật mạnh mẽ để xác định các hằng số tới hạn β và γ. Phương pháp này liên quan đến việc vẽ đồ thị M^(1/β) so với (H/M)^(1/γ) ở các nhiệt độ khác nhau. Bằng cách điều chỉnh các giá trị của β và γ, người ta có thể thu được các đường Arrott plot song song ở nhiệt độ cao hơn T_C và hội tụ tại gốc tọa độ ở T_C, từ đó xác định được T_C và các hằng số tới hạn chính xác. Phương pháp MAP đặc biệt hữu ích cho các hệ thống từ tính không đồng nhất vì nó có thể cung cấp thông tin về sự tồn tại của các pha từ tính khác nhau.

Cuối cùng, giả thuyết tỉ lệ là một nguyên tắc cơ bản trong vật lý điểm tới hạn. Giả thuyết này khẳng định rằng gần T_C, tất cả các đại lượng vật lý có thể được mô tả bằng các hàm tỉ lệ với một số mũ. Từ giả thuyết tỉ lệ, mối quan hệ giữa các hằng số tới hạn β, γ và δ được thiết lập qua các phương trình như δ = 1 + γ/β. Bằng cách kiểm tra sự phù hợp của dữ liệu thực nghiệm với giả thuyết tỉ lệ, nghiên cứu có thể xác nhận tính nhất quán của các hằng số tới hạn đã xác định và cung cấp thêm bằng chứng về bản chất của hành vi tới hạn trong manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3.

3.1. Ứng dụng tiêu chuẩn Banerjee để phân biệt chuyển pha

Tiêu chuẩn Banerjee là một công cụ không thể thiếu trong việc phân tích các chuyển pha từ tính, đặc biệt là để phân biệt giữa chuyển pha bậc một (FOMT) và chuyển pha bậc hai (SOMT). Tiêu chí này dựa trên việc kiểm tra dấu của đạo hàm d(M^2)/dM^2 (hay d(M^2)/d(H/M) trong một số biến thể) từ dữ liệu từ hóa theo từ trường (M-H). Nếu đạo hàm này mang dấu âm, nó là dấu hiệu của chuyển pha bậc một, thường đi kèm với hiệu ứng trễ và nhiệt tiềm ẩn. Ngược lại, một đạo hàm dương cho thấy chuyển pha bậc hai, vốn là một quá trình liên tục và không có nhiệt tiềm ẩn.

Trong nghiên cứu manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3, việc áp dụng tiêu chuẩn Banerjee cho phép các nhà nghiên cứu xác định các mẫu biểu hiện tính chất ba điểm tới hạn, nơi xảy ra sự giao thoa giữa FOMT và SOMT. Điều này rất quan trọng vì nó cung cấp bằng chứng trực tiếp về bản chất phức tạp của chuyển pha trong các vật liệu này. Kết quả từ tiêu chuẩn Banerjee không chỉ hỗ trợ việc phân loại loại chuyển pha mà còn hướng dẫn việc lựa chọn các mô hình lý thuyết phù hợp để diễn giải hành vi tới hạn được quan sát. Sự hiểu biết này là nền tảng để phát triển các vật liệu có thể được điều khiển để thể hiện các đặc tính chuyển pha cụ thể.

3.2. Sử dụng phương pháp Arrott plots biến đổi và giả thuyết tỉ lệ

Phương pháp Arrott plots biến đổi (Modified Arrott Plots - MAP) là một kỹ thuật mạnh mẽ để xác định các hằng số tới hạn β và γ, cùng với nhiệt độ Curie (T_C). Phương pháp này đòi hỏi phải vẽ đồ thị M^(1/β) so với (H/M)^(1/γ) ở nhiều nhiệt độ khác nhau. Việc chọn đúng β và γ sẽ dẫn đến một tập hợp các đường thẳng song song trong vùng thuận từ (T > T_C) và một đường thẳng đi qua gốc tọa độ tại T_C. Sự chính xác của phương pháp MAP là cực kỳ quan trọng vì nó cung cấp các giá trị hằng số tới hạn đáng tin cậy, đặc biệt trong các trường hợp manganites có tính không đồng nhất từ tính.

Sau khi xác định β và γ, giả thuyết tỉ lệ được sử dụng để kiểm tra tính nhất quán của các kết quả. Giả thuyết tỉ lệ đưa ra mối quan hệ liên kết các hằng số tới hạn, chẳng hạn như δ = 1 + γ/β. Bằng cách áp dụng giả thuyết tỉ lệ, nghiên cứu có thể tính toán giá trị của δ và so sánh nó với giá trị thu được từ đồ thị M(T_C, H). Nếu các giá trị này phù hợp, nó củng cố độ tin cậy của các hằng số tới hạn đã xác định. Sự phù hợp với giả thuyết tỉ lệ cũng xác nhận rằng hệ thống đang hoạt động trong vùng tới hạn, cho phép áp dụng các mô hình lý thuyết phù hợp cho hành vi tới hạn của manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3.

IV. Kết quả Nghiên cứu Chính Phát hiện về Hằng số Tới Hạn và Thay đổi Entropy Từ Tính

Nghiên cứu về hành vi tới hạn của manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 đã mang lại những phát hiện quan trọng về các hằng số tới hạn và thay đổi entropy từ tính (ΔS_M), làm sáng tỏ bản chất chuyển pha từ thuận từ-sắt từ (FM-PM) của chúng. Các phân tích chi tiết dựa trên phương pháp Arrott plots biến đổi và tiêu chuẩn Banerjee đã cung cấp những cái nhìn sâu sắc về cách độ pha tạp Ni ảnh hưởng đến các đặc tính này.

Đối với hằng số tới hạn β, kết quả thực nghiệm cho thấy sự tồn tại của tính chất ba điểm tới hạn (tricriticality) ở các mẫu có x = 0.09 và 0.12. Điều này được biểu hiện qua các giá trị β thấp (0.12 và 0.15 tương ứng), cho thấy sự giao thoa giữa chuyển pha bậc một và bậc hai. Khi độ pha tạp Ni tăng lên x = 0.15, giá trị β dịch chuyển về 0.22, vẫn còn khá xa so với giá trị lý thuyết của mô hình 3D Ising (0.325) hoặc lý thuyết trường trung bình (0.5). Sự dịch chuyển này cho thấy Ni-doping làm thay đổi đáng kể cấu trúc và tương tác nội tại, làm pha loãng pha sắt từ và ảnh hưởng đến cường độ tương tác trao đổi đôi Mn3+-Mn4+.

Đối với hằng số tới hạn γ, các giá trị thu được (0.976–0.990) cho thấy sự ổn định đáng kể. Điều này minh chứng cho hành vi thuận từ (PM behavior) rõ ràng của các mẫu trên T_C. Giá trị γ xấp xỉ 1 tương ứng với dự đoán của lý thuyết trường trung bình cho pha thuận từ. Điều này cho thấy rằng, mặc dù vùng sắt từ thể hiện sự phức tạp của chuyển pha bậc một và bậc hai, nhưng vùng thuận từ vẫn tuân theo một hành vi dự đoán được.

Một khía cạnh quan trọng khác là sự thay đổi entropy từ tính tối đa (|ΔS_Mmax|) gần T_C. Các kết quả cho thấy sự phụ thuộc từ trường của |ΔS_Mmax| có thể được mô tả bằng một hàm mũ |ΔS_Mmax| ~ H^n. Các giá trị n thực nghiệm (n = 0.55-0.77) khác biệt đáng kể so với giá trị n (0.12 và 0.15) được tính toán từ mối quan hệ lý thuyết n = 1 + (1 - β)/(β + γ) [23]. Sự khác biệt lớn này được giải thích là do việc sử dụng lý thuyết trường trung bình (MFT) cho các mẫu thể hiện tính không đồng nhất từ tính và sự giao thoa của chuyển pha bậc một và bậc hai. Các mẫu La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 không phải là các ferromagnets thông thường, và tính không đồng nhất từ tính của chúng đòi hỏi một cách tiếp cận lý thuyết phức tạp hơn để mô tả hoàn chỉnh hành vi tới hạn của chúng. Sự không khớp này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc xem xét các yếu tố cụ thể của vật liệu thay vì chỉ dựa vào các mô hình lý thuyết đơn giản.

4.1. Sự dịch chuyển của hằng số tới hạn β theo độ pha tạp Ni

Trong nghiên cứu này, việc phân tích hành vi tới hạn của manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 đã chỉ ra một sự phụ thuộc rõ rệt của hằng số tới hạn β vào độ pha tạp Ni. Với các mẫu có x = 0.09 và 0.12, giá trị β được xác định lần lượt là 0.12 và 0.15. Những giá trị này khá thấp và được giải thích là dấu hiệu của tính chất ba điểm tới hạn (tricriticality), liên quan đến sự giao thoa giữa chuyển pha bậc một (FOMT) và chuyển pha bậc hai (SOMT). Điều này cho thấy rằng, ở những nồng độ pha tạp Ni nhất định, vật liệu không tuân theo một mô hình chuyển pha đơn thuần.

Tuy nhiên, khi tăng độ pha tạp Ni lên x = 0.15, giá trị β tăng lên 0.22. Mặc dù giá trị này vẫn còn thấp hơn so với giá trị dự kiến của mô hình 3D Ising (0.325) hoặc lý thuyết trường trung bình (0.5), nhưng sự dịch chuyển này gợi ý một xu hướng hướng tới chuyển pha bậc hai. Sự thay thế ion Ni vào vị trí Mn làm thay đổi các thông số cấu trúc và pha loãng pha sắt từ, gây ra các dao động và ảnh hưởng đến cường độ tương tác trao đổi đôi. Những thay đổi này là nguyên nhân chính dẫn đến sự dịch chuyển trong hằng số tới hạn β, phản ánh sự thay đổi trong bản chất của chuyển pha từ thuận từ-sắt từ (FM-PM).

4.2. Khác biệt trong thay đổi entropy từ tính và lý thuyết trường trung bình

Một trong những phát hiện nổi bật của nghiên cứu là sự khác biệt đáng kể giữa các giá trị thực nghiệm và lý thuyết về n – một hằng số liên quan đến sự phụ thuộc từ trường của thay đổi entropy từ tính tối đa (|ΔS_Mmax|). Cụ thể, các giá trị n thực nghiệm (0.55-0.77) từ manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 khác xa so với các giá trị n (0.12 và 0.15) được tính toán từ mối quan hệ lý thuyết n = 1 + (1 - β)/(β + γ) [23]. Sự chênh lệch này không chỉ đơn thuần là lỗi thực nghiệm mà còn là dấu hiệu quan trọng của bản chất vật lý phức tạp của các mẫu.

Sự khác biệt được quy cho việc sử dụng lý thuyết trường trung bình (mean-field theory - MFT) trong tính toán lý thuyết. MFT thường được áp dụng cho các ferromagnets thông thường tuân theo chuyển pha bậc hai lý tưởng. Tuy nhiên, các mẫu manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 thể hiện tính không đồng nhất từ tính và sự giao thoa của chuyển pha bậc một và bậc hai. Các hệ thống này không tuân thủ hoàn toàn MFT. Điều này nhấn mạnh rằng MFT không đủ để mô tả đầy đủ hành vi tới hạn và thay đổi entropy từ tính trong các vật liệu từ không đồng nhất như các manganites đã nghiên cứu. Sự hiểu biết về sự khác biệt này là rất quan trọng để phát triển các mô hình lý thuyết chính xác hơn cho các vật liệu này.

V. Ứng dụng Thực tiễn và Ý nghĩa của Hành vi Tới Hạn trong Thiết kế Vật liệu

Việc nghiên cứu hành vi tới hạn của manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 không chỉ có ý nghĩa khoa học sâu sắc mà còn mở ra nhiều tiềm năng ứng dụng thực tiễn trong lĩnh vực vật liệu từ tính. Sự hiểu biết chi tiết về chuyển pha bậc một và bậc hai, cũng như các hằng số tới hạn và thay đổi entropy từ tính (ΔS_M), là nền tảng để thiết kế và tối ưu hóa các vật liệu cho các ứng dụng công nghệ cao. Các manganites perovskite với hành vi tới hạn phức tạp có thể được điều chỉnh để hoạt động như các cảm biến từ trường nhạy, các thiết bị lưu trữ dữ liệu hiệu quả, hoặc các vật liệu làm lạnh từ tính.

Trong lĩnh vực làm lạnh từ tính, các vật liệu có thay đổi entropy từ tính lớn gần nhiệt độ phòng là rất được mong muốn. Mặc dù các mẫu La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 trong nghiên cứu này cho thấy các giá trị ΔS_M đáng kể, nhưng việc tinh chỉnh độ pha tạp Ni và các điều kiện tổng hợp có thể cải thiện hơn nữa hiệu suất từ nhiệt của chúng. Sự giao thoa giữa chuyển pha bậc một và bậc hai có thể dẫn đến các đặc tính từ nhiệt độc đáo, ví dụ như từ nhiệt đảo ngược hoặc khả năng điều chỉnh nhiệt độ hoạt động bằng từ trường. Việc kiểm soát hành vi tới hạn thông qua kỹ thuật pha tạp cho phép các nhà khoa học tạo ra các vật liệu với đỉnh ΔS_M sắc nét và rộng, điều kiện lý tưởng cho các ứng dụng làm lạnh.

Ngoài ra, sự phức tạp của hành vi tới hạn và sự tồn tại của tính không đồng nhất từ tính trong các manganites này cũng cung cấp những hiểu biết quan trọng cho việc phát triển các thiết bị spintronic. Trong spintronics, không chỉ điện tích mà cả spin của điện tử cũng được sử dụng để truyền tải và xử lý thông tin. Các vật liệu có chuyển pha từ tính có thể được sử dụng làm lớp màng mỏng trong các thiết bị như van spin (spin valves) hoặc bộ nhớ từ điện trở (MRAM), nơi sự thay đổi từ tính ảnh hưởng đến tính dẫn điện. Việc kiểm soát hành vi tới hạn ở quy mô nano sẽ là chìa khóa để chế tạo các thiết bị spintronic thế hệ mới.

Các kết quả về hằng số tới hạn và sự ảnh hưởng của độ pha tạp Ni cũng cung cấp hướng dẫn quan trọng cho việc tổng hợp vật liệu. Việc biết rằng sự thay đổi nồng độ Ni có thể chuyển đổi bản chất của chuyển pha từ bậc một sang bậc hai, hoặc ngược lại, cho phép các nhà nghiên cứu điều chỉnh quy trình chế tạo để đạt được các tính chất mong muốn. Điều này không chỉ tối ưu hóa các ứng dụng hiện có mà còn mở đường cho việc khám phá các ứng dụng mới dựa trên các đặc tính từ độc đáo của manganites perovskite.

5.1. Tiềm năng ứng dụng của manganites trong làm lạnh từ tính

Manganites đã được công nhận là vật liệu tiềm năng cho công nghệ làm lạnh từ tính do khả năng thể hiện hiệu ứng từ nhiệt đáng kể gần nhiệt độ phòng. Hiệu ứng này liên quan trực tiếp đến thay đổi entropy từ tính (ΔS_M) khi vật liệu được đặt trong một từ trường. Các vật liệu có chuyển pha bậc một (FOMT) thường cho thấy ΔS_M lớn hơn và sắc nét hơn so với chuyển pha bậc hai (SOMT), làm cho chúng trở nên hấp dẫn đối với các ứng dụng làm lạnh. Tuy nhiên, FOMT cũng có thể đi kèm với hiệu ứng trễ từ tính, gây ra tổn thất năng lượng.

Nghiên cứu về manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 cho thấy sự giao thoa của chuyển pha bậc một và bậc hai có thể được điều chỉnh thông qua độ pha tạp Ni. Điều này mang lại cơ hội để tối ưu hóa ΔS_M, đạt được sự cân bằng giữa giá trị ΔS_M cao và hiệu ứng trễ thấp. Bằng cách kiểm soát cẩn thận hành vi tới hạn, các nhà khoa học có thể thiết kế các vật liệu làm lạnh từ tính hiệu quả hơn, thân thiện với môi trường và có khả năng thay thế các hệ thống làm lạnh dựa trên khí nén hiện tại. Tiềm năng này mở ra một hướng nghiên cứu hứa hẹn trong việc phát triển công nghệ làm lạnh bền vững.

5.2. Hành vi tới hạn và phát triển thiết bị Spintronic thế hệ mới

Hành vi tới hạn và các chuyển pha từ tính trong manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 có ý nghĩa quan trọng đối với việc phát triển các thiết bị spintronic. Spintronics là một lĩnh vực công nghệ mới nhằm khai thác spin nội tại của điện tử, bên cạnh điện tích của nó, để tạo ra các thiết bị xử lý thông tin nhanh hơn, nhỏ gọn hơn và tiêu thụ ít năng lượng hơn. Các vật liệu từ tính với chuyển pha có thể điều khiển được là cốt lõi cho các ứng dụng này.

Các manganites có khả năng thay đổi trạng thái từ tính của chúng một cách hiệu quả dưới tác động của nhiệt độ hoặc từ trường, khiến chúng trở thành ứng cử viên lý tưởng cho các linh kiện như bộ nhớ từ không bay hơi (non-volatile magnetic memory) hoặc các cảm biến từ trường nhạy. Sự hiểu biết về cách hằng số tới hạn và loại chuyển pha bị ảnh hưởng bởi độ pha tạp Ni cho phép các nhà khoa học tinh chỉnh các vật liệu này để đạt được các đặc tính mong muốn cho việc tích hợp vào các thiết bị spintronic. Việc khai thác hành vi tới hạn ở cấp độ cơ bản sẽ là động lực thúc đẩy sự đổi mới trong công nghệ thông tin và điện tử trong tương lai.

VI. Kết luận và Hướng Tương lai cho Nghiên cứu Hành vi Tới Hạn Manganites

Nghiên cứu sâu rộng về hành vi tới hạn của manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 đã cung cấp những hiểu biết quan trọng về các chuyển pha từ tính và tác động của độ pha tạp Ni lên chúng. Bằng cách sử dụng các phương pháp phân tích tiên tiến như tiêu chuẩn Banerjee, phương pháp Arrott plots biến đổi, và giả thuyết tỉ lệ, nghiên cứu đã làm sáng tỏ sự phức tạp của sự giao thoa giữa chuyển pha bậc một và bậc hai, cùng với việc xác định các hằng số tới hạn quan trọng. Đặc biệt, sự dịch chuyển trong giá trị β theo hàm lượng Ni-doping và sự khác biệt giữa thay đổi entropy từ tính thực nghiệm và lý thuyết đã nhấn mạnh vai trò của tính không đồng nhất từ tính trong các vật liệu này.

Các kết quả cho thấy rằng, mặc dù các mẫu với x = 0.09 và 0.12 thể hiện tính chất ba điểm tới hạn, gợi ý một sự giao thoa phức tạp, nhưng việc tăng độ pha tạp Ni lên x = 0.15 lại dịch chuyển hành vi tới hạn về phía mô hình 3D Ising. Sự ổn định của hằng số tới hạn γ khẳng định hành vi thuận từ trên T_C. Tuy nhiên, sự khác biệt lớn của n từ thay đổi entropy từ tính so với dự đoán của lý thuyết trường trung bình cho thấy các mẫu này không phải là ferromagnets thông thường và có tính không đồng nhất từ tính rõ rệt, đặc biệt trong vùng giao thoa. Điều này đòi hỏi các mô hình lý thuyết phức tạp hơn để mô tả đầy đủ các hiện tượng quan sát được.

Hướng nghiên cứu tương lai cần tập trung vào việc phát triển các mô hình lý thuyết có khả năng giải thích hành vi tới hạn trong các hệ thống không đồng nhất, đặc biệt là sự giao thoa giữa chuyển pha bậc một và bậc hai. Việc kết hợp các kỹ thuật thực nghiệm tiên tiến hơn, như phổ neutron hoặc cộng hưởng từ điện tử (ESR), có thể cung cấp thêm thông tin vi mô về cấu trúc từ và các tương tác nội tại. Hơn nữa, việc khám phá ảnh hưởng của áp suất hoặc các loại pha tạp khác lên hành vi tới hạn và chuyển pha sẽ mở rộng hiểu biết về manganites perovskite và tiềm năng ứng dụng của chúng.

Cuối cùng, việc tối ưu hóa manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 cho các ứng dụng thực tiễn, như làm lạnh từ tính hoặc thiết bị spintronic, đòi hỏi một sự hiểu biết sâu sắc về mối liên hệ giữa thành phần hóa học, cấu trúc vi mô và các tính chất từ vĩ mô. Nghiên cứu này đặt nền tảng vững chắc cho những nỗ lực tiếp theo, hướng tới việc thiết kế và chế tạo các vật liệu thông minh với các chức năng từ tính mong muốn, đóng góp vào sự phát triển của công nghệ vật liệu trong tương lai.

6.1. Tổng kết các phát hiện chính về hành vi tới hạn và chuyển pha

Nghiên cứu đã khẳng định rằng manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3 thể hiện hành vi tới hạn phức tạp với sự giao thoa giữa chuyển pha bậc một (FOMT) và chuyển pha bậc hai (SOMT), đặc biệt ở các nồng độ Ni thấp (x = 0.09 và 0.12). Các hằng số tới hạn β thấp trong các mẫu này là bằng chứng cho tính chất ba điểm tới hạn. Tuy nhiên, khi độ pha tạp Ni tăng lên (x = 0.15), β dịch chuyển về các giá trị dự kiến cho mô hình 3D Ising, cho thấy xu hướng hướng tới chuyển pha bậc hai điển hình hơn. Hằng số tới hạn γ ổn định, chứng tỏ hành vi thuận từ (PM behavior) đáng tin cậy trên T_C. Tuy nhiên, sự khác biệt lớn giữa thay đổi entropy từ tính thực nghiệm và lý thuyết đã chỉ ra rằng các mẫu manganites này không phải là ferromagnets thông thường và có tính không đồng nhất từ tính. Phát hiện này nhấn mạnh sự cần thiết của các mô hình lý thuyết tiên tiến hơn để giải thích toàn diện hành vi tới hạn của chúng.

6.2. Các hướng nghiên cứu tiếp theo để nâng cao hiểu biết về manganites perovskite

Để mở rộng hiểu biết về hành vi tới hạn của manganites La0.7Ca0.3Mn1-xNixO3, các hướng nghiên cứu tương lai cần tập trung vào một số lĩnh vực. Đầu tiên, việc phát triển các mô hình lý thuyết phức tạp hơn, có khả năng tích hợp tính không đồng nhất từ tính và sự giao thoa giữa chuyển pha bậc một và bậc hai, là cần thiết để giải thích chính xác các kết quả thực nghiệm. Thứ hai, việc sử dụng các kỹ thuật thực nghiệm bổ sung như phổ neutron tán xạ hoặc quang phổ hấp thụ tia X có thể cung cấp thông tin chi tiết hơn về cấu trúc điện tử và từ tính ở cấp độ nguyên tử. Cuối cùng, việc nghiên cứu ảnh hưởng của các điều kiện bên ngoài khác như áp suất cơ học hoặc các phương pháp pha tạp khác (ví dụ: đồng pha tạp hoặc đa pha tạp) có thể mở ra những con đường mới để điều chỉnh hành vi tới hạn và tối ưu hóa các tính chất của manganites perovskite cho các ứng dụng công nghệ.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Solid State Cormmunicatienx 184 (2014) 40-46 Contents fists available at ScienceDirect 1 Solid State Communications journal homepage: www.com/locate/ssc _—— Critical behavior of Lap.3Mn;_,Ni,O3 manganites exhibiting the crossover of first- and second-order phase transitions ® CrossMark The-Long Phan", Q. Yu *# * Department of Physics, Chungbuk National University, Cheongju 361-763; South Korea * center for Sclence and Technology Communication, Ministry of Science and Technology, 113 Tran Duy Hung, Hanol, Vietnam * Fuculty of Physics, Hanoi University of Science, Vietnam National University, Hanol, Vietnam ® Faculty of Engineering Physics and Nanotechnology, VNU — University of Engineering and Technology, Xuan Thuy, Catt Gay, Hanoi, Vietnam * Institute of Materials Science, Vietnam Academy of Science and Technology, 18 Hoang Quoc Viet, Cau Glay, Hanol, Vietnam ARTICLE INFO Article history: Reecived 29 October 2013 Received in revised form 28 December 2013 Accepted 29 December 2013 by F. Peeters Available online 4 january 2014 Keywords: A. Petovskite manganites D, Critical behavior , Magnetic entropy change ABSTRACT We used Banerjee’s criteria, modified Arrott plots, and the scaling hypothesis to analyze magnetic- field dependences of magnetization near the ferromagnetic-paramagnetic (FM-PM) phase- transition temperature (Tc) of perovskite-type manganites Lag.7Cag y3Mn,_yNi,Oy (x =0,09, 0,12 and 0.

In the FM region, experimental results for the critical exponent # (=0.12, respectively) reveal two first samples exhibiting tricriticality associated with the crossover of first- and second-order phase transitions. Increasing Ni-doping content leads to the shift of the / value ( =0.15) towards that expected for the 3D Ising model (//=0,325). This is due to the fact that the substitution of Ni ions into the Mn site changes structural parameters and dilutes the FM phase, which act as fluctuations and influence the FM-interaction strength of double-exchange Mn**-Mn** pairs, and the phase-transition type, For the critical exponent Y (=0.976-0,990), the stability in its value demonstrates the PM behavior above Tc of the samples. Particularly, around Te of Lap 7Cay 3Mny_,Ni,Os compounds, magnetic-field dependences of the maximum magnetic-entropy change can be described by a power law of 1AS,,,,.55-0,77 are quite far from those (np =0.48) calculated from the theoretical relation n= 1+ (/- 1)/(+y).

This difference is related to the use of the mean-field theory for the samples exhibiting the magnetic inhomogeneity, © 2014 Elsevier Ltd. All rights reserved, 1. Introduction It is known that hole-doped Janthanum manganites of La, „(Ca, Sr, Ba)/MnO; with x=0. With this doping.

content, double-exchange (DE) FM interactions between Mn°* and Mn** are dominant as comparing with super-exchange anti- FM interactions of Mn®’*-Mn** and Mn**-Mn** pairs. The strength of magnetic interactions thus depends on the average bond length (Mn-O), and bond angle (Mn-O-Mn) of the perosvkite structure, Different compounds have different bond parameters, Which are related to Jahn-Teller lattice distortions due to strong electron-phonon coupling |2!. In reference to the * Corresponding author. E-mail address: seyut@chungbul-ac.

0038-1008/S-see front matter © 2034 Elsevier Ltd. All rights reserved.032 symmetry of MnOg octahedra, it has been noted that coopera- tive Jahn-Teller distortions are present in an orthorhombic structure rather than in the rhombohedral one | 3}. Among hole-doped manganites, orthorhombic Lay +Cap.5- MnO; is known as a typical material exhibiting MR and MC effects much greater than those obtained from the other compounds. Particularly, depending on bulk or nanostructured sample types, its Te in the range of 222-265 K [3-9] can be tuned towards room temperature by doping Sr, Ba or Pb | }0- 14}.

Meanwhile, the transition-metal doping (such as Co, Fe, Ni and so forth) lowers Te | 15-17}. Additionally, its discontinuous FM-PM transition at Te is followed up with structural changes, and is known as a first-order magnetic phase transition (FOMT) [8,9. This discontinuous phase transition can be rounded to a continuous one of a second-order magnetic phase transition (SOMT) upon the doping, and reduced dimensionality {i., finite-size effects), and external fields |5,7,11,12,16,18,19|. The assessment of a continuous SOMT can base on the success in determining the critical exponents fi, y, and 6 associated with temperature dependences of the spontaneous magnetization, T-L Phan et al.

/ Solid State Communications 184 (2014) 40-46 4 M. Distinguishing the FOMT from the SOMT can be based on the criteria proposed by Banerjee | 22}, who performed H/M versus M? curves (where H is the field, and M is the magnetization) in the vicinity of Tc, and then suggested that their positive or negative slopes are indication of a second- or first-order phase transition, respectively. Reviewing previous studies, one can see that many works focused on Lap 7Cap.3MnO3-based materials showing the FOMT and/or SOMT. However, the crossover region from first-order to second-order phase transitions, and some related physical properties, such as the magnetic entropy change versus T and H, ASi»(T, H), have not been widely studied.

Furthermore, there is no much attention given to the assessment of a magnetic ordering parameter (nm) determined from the relations n=1+ (P-1)/(B+y) [23], and from a power law 1AS,,,,(H)i z H" [24] (where !AS,,,./ is the maximum magnetic entropy change around Tc). To get more insight into the above problems, we prepared Lag +Cag 3Mn,_,Ni,O; compounds, and have studied their critical behaviors upon Banerjee’s criteria |22|, modified Arrott plots and the scaling hypothesis |20.21|, The determined critical values are then discussed together with the magnetic ordering parameter n. Experimental details Three polycrystalline perovskite-type manganites Lag 7Cao.s Mn, _,Ni,O,; with x=0.15 were prepared by solid- state reaction as using purity commercial powders La,Oy, CaO, NiO, and MnCO, (99. These powders com- bined with stoichiometrical quantities were well mixed and ground, and then pre-annealed at 900 °C for 24h.

After pre- annealing, three mixtures were re-ground and pressed into pellets, and annealed at 1300 C for 72h in air. For reference, the parent compound [ay 7Cap.3MnO, was also prepared with the same conditions as described. X-ray diffraction (XRD) patterns of the final products checked by an X-ray diffract- ometer (Bruker AXS, D8 Discover) revealed the single phase in an orthorhombic structure (the space group Pbnm) of Lag Cag 3Mn,_,Ni,O; samples, see Fig. Basing on the XRD data, we calculated the lattice parameters (a, b, and c) and unit cell (V), as shown in Table 1.

The variation of these parameters indicates the substitution of Ni ions (could be Ni**, Ni°*, and/or Ni**) for Mn in the perovskite structure. Magnetic measurements were performed on a superconducting quantum interference device magnetometer (SQUID), The Tc values obtained from the flexion points in temperature depen- dences of magnetization, M(T), with the applied field H=100 Oe, Fig. 1(b) are about 200, 185 and 170 K for x=0.15, respectively, which are lower than the value Te = 260 K of the parent compound. Results and discussion Fig.

2 shows M-H data and inverse Arrott plots (H/M versus M*) at different temperatures around the FM-PM phase transi- tion of Lap 7Cag3Mny _. It appears from the M-H data that there is no Saturation magnetization value in spite of the H variation up to 40 kOe. This is assigned to the existence of the magnetic inhomogeneity or short-range FM order. At a given temperature, higher Ni-doping content reduces the magnetiza- tion, With increasing temperature, nonlinear M~H curves in the FM region become linear because the samples enter the PM state.

Different from the parent compound |5,7-9,12], there is a 8 5 5 §ạ § 8 2 g Ễ ẩ $ § ä = OE S : š 2B 1 T1 | x“019 | 2 1 | s3 ¡ = a + x7 0. (Color online) (a) Room-temperaturce XRD patterns, and (b) normalized M(T) curves with the applied field 6ƒ H= 100 Oe for Laa;CaoyMni ,Ni,O; (x<0, 009, 0.45), 200 250 300 Table 1 Values of the lattice parameters and unit cell calculated from XRD analyses of Lao 7Cag yMiny NiO, with x=0.10 no S-like shape in the M-H curves, and negative slopes in the H/ M versus M? curves, see Fig, 2. These tokens demonstrate our Ni-doped samples undergoing the FOMT [22,25]. According to the mean-field theory (MFT) proposed for a ferromagnet exhibiting the SOMT and long-range FM interac- tions | 26], the free energy G; is expanded in even powers of M: G.

- HM, where a and b are temperature- dependent parameters. Minimizing G, as dG,/dM=O0 results in the relation H/M=2a+-4bM". It means that if magnetic interac- tions of the FM system exactly obey the MFT, M* versus H/M curves in the vicinity of T; are parallel straight lines. At Tc, the M? and H/M line passes through the origin |27.

However, these features are absent from the Arrott performance shown in Fig. It means that magnetic interactions in the samples could not be the long-range type. The critical expo- nents /=0.5 and y=1,0 (in the normal Arrott plots |20,27]) based on the MFT are thus not suitable to describe magnetic interactions taking place in our samples, Within the framework 43 TL. Phan et al.

/ Solid State Communications 184 (2014) 40-46 a 182K 80 B * “ 220K 40} 20 | 4. 10 20 30 420 50 0 2 4 6 8 b c 168 K 18:® TC E inal 9 S 206k] © 3 5 4x = = _ 2 = aba — 0 2 4 6 e f 162 K 152K 48 60 a 3 80K] G 190 K 7 40 L2 2 14 i ⁄ 20 2 ⁄ 42 0 - - 2 , 22222” 0 0 10 20 30 40 50 0 1 2 3 4 s5 H (kOe) M? (103, emu/g)? Fig. (Color online) M-H data and inverse Arrott plots for Lag »Caa9Miny. of the MFT, we need to find other sets of the critical-exponent values reflecting more frankly the magnetic properties of the samples.

This work is based on the modified Arrott plot (MAP) method [20], which is generalized by the scaling equation of state, (H(M)!'=cy£+caM!!", where c, and c are temperature- dependent parameters, and &€=(T—T,)/Tc is the reduced tem- perature. # and y values can be obtained from the asymptotic relations | 18,20] Ms(T) =Mo(—eY’, £<0, (1) Xo (T)=(ho/Mo)e", & > 0, (2) M=DH'*, c=0, (3) where Mp, hig, and D are the critical amplitudes, Additionally, according to the static-scaling hypothesis |21|, M is a function of £ and H, M(H. (H/\elf“*), This equation reflects that, with determined Ø and 7 values, plotting Mie” versus H/ e+” makes all data points falling on the f. branches for T<Te and T>Te¢, respectively.

Here, determining the critical parameters is based on the MAP method, and started from the scaling equation of state. Correct /} and y values make M-H data points falling on a set of parallel straight lines in the performance of M'” versus (H/M)'/”, Moreover, the M'!” versus (H/M)""" line passes through the origin at Te. Similar to the MFT case, our analyses indicated that the exponent values /=0.365 and y=1,336 expected for the 3D Heisenberg model [21 | do not match with the descriptions of the MAP method.0 expected for the tricritical MFT model (T-MFT), and (=0.241 expected for the 3D Ising model [12,29] can be used as initially trial values to find optima! exponent values for the samples with x=0. With these trial values, M,(T) and yo(T) data would be obtained from the linear extrapolation in the high-field region for the isotherms to the co-ordinate axes of M'/” and (1fyo)/=(HIM)'", respectively.íT) and yo(T) data obtained from the linear extrapolation are then fitted to Eqs.

(1) and (2), respectively, to achieve better /, y and Tc values, as can be seen from Fig. These new values of f, y, and Te are continuously used for next MAP processes until their optimal values are achieved, Notably, the Tc; values of the samples obtained from M-T measurements were also used as reference in the fitting. With such the careful comparison, only the sets of critical parameters with Te = 199.012 for x=0,12; and Te = 170 K, /=0.009 T-L Phan et al. / Solid State Communications 184 (2014) 40-46 45 b + DD @ (AS„„„| œ H" (with n = 0.