ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Vật liệu FGM và ứng dụng Vật liệu Composite hiện đang được ứng dụng rất rộng rãi trong các ngành công nghiệp tiên tiến trên thế giới như: hàng không, vũ trụ; đóng tàu; ô tô, cơ khí, xây dựng, đồ gia dụng. do có nhiều ưu điểm nổi trội so với kim loại: nhẹ, độ bền, mô đun đàn hồi cao, khả năng cách nhiệt, cách âm tốt. Vật liệu Composite là loại vật liệu được tổ hợp từ hai hay nhiều pha vật liệu khác nhau, có tính chất rất khác nhau.
Vật liệu composite lớp là loại được sử dụng phổ biến, những lớp vật liệu đàn hồi đồng nhất gắn kết với nhau nhằm nâng cao đặc tính cơ học. Tuy nhiên, sự thay đổi đột ngột đặc tính vật liệu tại mặt tiếp giáp giữa các lớp dễ phát sinh ứng suất tiếp xúc lớn tại mặt này gây tách lớp. Một trong những giải pháp khắc phục nhược điểm này của vật liệu composite lớp là sử dụng vật liệu có cơ tính biến thiên - Functionally Graded Materials (FGMs). Vật liệu FGM - là một loại composite mà các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác do đó làm giảm ứng suất tập trung thường gặp trong các loại composite lớp.
Sự thay đổi dần dần đặc tính của vật liệu sẽ làm giảm ứng suất nhiệt, ứng suất tập trung và ứng suất dư; Vật liệu FGM là một tổ hợp các thành phần vật liệu khác nhau gọi là các Maxel (thép, Mg 2Si, gốm, Ni, Cr, Co, Al…) phân bố trong môi trường vật liệu theo một trật tự nhất định. Đặc biệt, trong một số trường hợp bề mặt chịu nhiệt độ cao như bề mặt của tàu không gian – máy bay ước tính có thể đạt tới 2100 K. Do đó, vật liệu ở bề mặt phải chịu được nhiệt độ cao tới 2100 K và sự chênh lệch nhiệt độ có thể lên tới 1600 K, trong trường hợp này thường sử dụng các vật liệu gốm chịu nhiệt ở bề mặt nhiệt độ cao và các loại thép có độ bền cao với độ dẫn nhiệt cao ở bề mặt có nhiệt độ thấp tạo ra sự biến thiên dần dần từ gốm tới kim loại. Do đó FGMs là loại vật liệu được bố trí các thành phần hợp thành theo một hướng thống nhất, các thành phần này là các vật liệu ở thể không đồng nhất cực nhỏ và được làm từ 4 các thành tố đẳng hướng như kim loại, gốm nên vật liệu FGMs dễ tạo ra các kết cấu tấm, vỏ được ứng dụng ở những nơi có sự thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, mài mòn hay rung động.
Tuỳ thuộc vào quy luật phân bố các maxel trong không gian khối vật liệu, ta chế tạo được các loại vật liệu FGM khác nhau. Mỗi loại vật liệu FGM này có chỉ tiêu cơ-lý đặc trưng bởi một hàm thuộc tính vật liệu (hàm đặc trưng) xác định, giá trị của hàm thay đổi theo chiều dày. Sử dụng quy luật toán học của hàm thuộc tính vật liệu dùng để phân loại vật liệu. Xét một tấm hình chữ nhật làm bằng vật liệu FGM như hình vẽ.
x Vật liệu FGM E = E(z), G = G(z), = (z) h/2 h/2 y z Hình 1. Sơ đồ hình học một tấm vật liệu FGM đặc trưng thay đổi theo chiều dày Hàm đặc trưng cho các đặc trưng vật liệu của tấm được biểu diễn như sau [11]: 𝑉(𝑧) = 𝑉𝑏 + (𝑉𝑡 − 𝑉𝑏 )𝑔(𝑧) (1. Hàm 𝑔(𝑧) mô tả tỷ lệ thể tích của các pha vật liệu khác nhau được sử dụng để phân loại các vật liệu FGM như sau. Hiện tại người ta phân biệt 3 loại cơ bản sau đây: a) Loại P-FGM Hàm tỷ lệ thể tích được giả thiết tuân theo quy luật hàm luỹ thừa: ℎ⁄2+𝑧 𝑛 𝑔(𝑧) = ( ) (1.2) ℎ trong đó: n là chỉ số phân bố vật liệu, không âm: z là toạ độ điểm nghiên cứu: −ℎ⁄2 ≤ 𝑧 ≤ ℎ⁄2 5 b) Loại S-FGM Hàm tỷ lệ thể tích được giả thiết tuân theo quy luật hàm Sigmoid (sử dụng 2 quy luật hàm mũ cho 2 miền): 1 ℎ⁄2−𝑧 𝑛 𝑔1 (𝑧) = 1 − ( ℎ ⁄2 ) với 0 ≤ 𝑧 ≤ ℎ ⁄2 (1.4) 2 ℎ 2 c) Loại E-FGM Mô đun đàn hồi của loại vật liệu FGM này được giả thiết tuân theo quy luật hàm số mũ [42] (hàm e mũ): 1 𝐸 𝐸 (𝑧) = 𝐸𝑡 𝑒 −𝛿(1−2𝑧⁄ℎ) , 𝛿= ln 𝑡 (1.5) 2 𝐸𝑏 Vật liệu FGM có thể được ứng dụng đối với hầu hết các lĩnh vực vật liệu.
Ví dụ như các hệ thống giao thông, các hệ thống biến đổi năng lượng, dụng cụ cắt, bộ phận máy móc, chất bán dẫn, quang học và các hệ thống sinh học. Các ứng dụng trong ngành hàng không vũ trụ, năng lượng hạt nhân yêu cầu độ tin cậy cao trong khi đó trong các ứng dụng khác như các dụng cụ cắt, các trục cán nhiệt độ cao và các chi tiết máy lại yêu cầu về độ mài mòn, nhiệt, va chạm, và độ ăn mòn. Dao động của dầm liên tục (dầm có gối trung gian) Dầm liên tục nhiều nhịp là một mô hình kết cấu được sử dụng nhiều trong kỹ thuật cầu và cơ khí chế tạo. Phân tích động lực học kết cấu dạng này là rất quan trọng và đã được quan tâm nghiên cứu từ rất lâu.
Bài toán cơ bản của động lực học dầm liên tục nhiều nhịp là bài toán tính toán tần số và dạng dao động riêng. Việc nghiên cứu ảnh hưởng của vị trí và số lượng gối trung gian đến tần số dao động riêng của dầm liên tục nhiều nhịp đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế tối ưu kết cấu dầm liên tục nhiều nhịp. Hơn nữa chính tần số riêng và dạng dao động riêng là cơ sở để giải bài toán dao động cưỡng bức dưới tác dụng của các tải trọng khác nhau. Vấn đề quan trọng trong việc nghiên cứu dầm liên tục nhiều nhịp là mô phỏng xử lý các gối cứng trung gian.
Lúc đầu, người ta coi đó là các gối đàn hồi với độ cứng rất lớn [41-42]. Sau đó, bài toán dao động của 6 dầm liên trục với gối cứng trung gian được giải quyết bằng phương pháp Rayleigh-Ritz [70] sử dụng các hàm thử là đường cong biến dạng tĩnh. Saeedi và Bhat [52] lại giải quyết bài toán bằng cách giải phóng gối cứng và thay bằng một lực tập trung tại các gối, lúc này ta được bài toán dao động của dầm với các lực tập trung tại các gối. Các lực tập trung (thực chất là phản lực của gối) được tính từ điều kiện chuyển vị triệt tiêu tại các gối.
Zheng [68] lại có cách tiếp cận riêng: ông ta tìm dạng dao động của dầm liên tục có gối cứng trung gian bằng tổng của dạng dao động riêng của dầm tự do (không có gối trung gian) với một đa thức bậc 3 (biến dạng tĩnh) với các hệ số được tính từ điều kiện chuyển vị bằng 0 tại các gối. Đây hiển nhiên là dạng riêng gần đúng được tác giả sử dụng để nghiên cứu dao động của dầm liên tục nhiều nhịp chịu tác dụng của lực di động. Ichikawa và cộng sự [26] đã xây dựng được dạng riêng chính xác cho dầm liên tục nhiều nhịp gối tựa hai đầu và đã sử dụng để nghiên cứu đáp ứng của dầm liên tục nhiều nhịp dưới tác dụng của khối lượng di động. Các tác giả của các công bố [60, 64, 65] đã nghiên cứu dầm Timoshenko liên tục nhiều nhịp với nhiều hệ lò xo – khối lượng tập trung.
Henchi và cộng sự [25] và Azizi [9] đã phát triển phương pháp độ cứng động hay còn gọi là phương pháp phần tử phổ để nghiên cứu dầm liên tục nhiều nhịp chịu tác dụng của tải trọng di động. Gần đây, Liu và cộng sự [43] đã nghiên cứu dao động của dầm liên tục nhiều nhịp có vết nứt dựa trên phương pháp ma trận truyền có kể đến chuyển vị bằng 0 tại các gối trung gian. Tuy nhiên, ở công trình cuối tác giả vẫn sử dụng ma trận truyền qua cả gối và vết nứt, do đó ma trận truyền sẽ rất phức tạp đòi hỏi khối lượng tính toán nhiều nếu trong một nhịp có nhiều vết nứt. Hơn nữa các tác giả cuối chưa nghiên cứu chi tiết ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến các tần số riêng và ảnh hưởng của vị trí gối trung gian đến tần số của dầm liên tục có vết nứt.
Dao động của dầm có vết nứt 1. Dầm đồng nhất có vết nứt Hư hỏng của kết cấu được hiểu là sự thay đổi các tính chất vật lý (vật liệu, liên kết, …) và hình học (kích thước, hình dáng, …) của kết cấu so với trạng thái 7 ban đầu được gọi là kết cấu nguyên vẹn. Hư hỏng kết cấu nói chung được mô tả bởi hai tham số: vị trí và mức độ hư hỏng. Ví dụ, vết nứt là dạng hư hỏng điển hình của kết cấu, được đặc trưng bởi hai tham số là vị trí và kích thước của nó.
Bài toán cơ bản đầu tiên về vấn đề này được nghiên cứu bởi Adams và các cộng sự [6], ở đó ông đã nghiên cứu trường hợp một thanh đàn hồi có khuyết tật (suy giảm độ cứng cục bộ) được mô tả bằng một lò xo dọc trục và xây dựng được phương trình để xác định vị trí hư hỏng từ số liệu đo tần số riêng. Liang cùng với cộng sự [38] đã phỏng đoán dạng tổng quát của phương trình tần số cho dầm đàn hồi có vết nứt được mô tả bằng một lò xo xoắn với độ cứng tính được từ độ sâu vết nứt. Morassi [45] thiết lập được phương trình nhiễu cho tần số riêng của dầm có một vết nứt có độ cứng thay đổi. Narkis [46] tìm được nghiệm giải tích đối với vị trí vết nứt từ số liệu đo hai tần số riêng trong trường hợp điều kiện biên gối tựa đơn.
Nguyễn Tiến Khiêm và Đào Như Mai [47] đã nghiên cứu chi tiết sự thay đổi của tần số phụ thuộc vào vị trí và độ sâu vết nứt trong các trường hợp điều kiện biên khác nhau. Nói chung trong trường hợp dầm có một vết nứt, việc chẩn đoán vết nứt được tiến hành chủ yếu sử dụng số liệu đo của tần số riêng và bài toán đã được nghiên cứu giải quyết trên nhiều phương diện khác nhau. Vấn đề trở nên phức tạp hơn khi số lượng vết nứt tăng lên, đặc biệt với số lượng vết nứt chưa biết. Bằng phương pháp cổ điển Ostachowicz và Krawczuk [50] thiết lập được phương trình tần số của dầm có hai vết nứt ở dạng định thức cấp 12×12 và sử dụng để nghiên cứu ảnh hưởng của các vết nứt khác nhau đến tần số của dầm.