Đại học Dao động của Dầm FGM Liên Tục Có Vết Nứt

Vật liệu FGM là vật liệu composite mà các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác do đó làm giảm ứng suất tập trung. Chúng được ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp tiên tiến như hàng không, vũ trụ, năng lượng hạt nhân... Nhờ khả năng chịu nhiệt, chống mài mòn và độ bền cao, FGM trở thành lựa chọn ưu việt cho các kết cấu chịu tải trọng phức tạp. "Vật liệu FGM - là một loại composite mà các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác do đó làm giảm ứng suất tập trung thường gặp trong các loại composite lớp.".

Việc nghiên cứu dao động của dầm FGM liên tục là cần thiết để dự đoán và kiểm soát hành vi của chúng dưới tác động của tải trọng động. Các yếu tố như tần số, biên độ dao động, và sự ảnh hưởng của vết nứt cần được phân tích kỹ lưỡng để đảm bảo độ an toàn và hiệu quả của kết cấu. Hơn nữa chính tần số riêng và dạng dao động riêng là cơ sở để giải bài toán dao động cưỡng bức dưới tác dụng của các tải trọng khác nhau.

Sự biến đổi liên tục của tính chất vật liệu trong dầm FGM đòi hỏi các mô hình phức tạp để mô tả chính xác. Các phương pháp như phần tử hữu hạn (FEM) và các mô hình toán học tiên tiến được sử dụng để giải quyết vấn đề này. Tuỳ thuộc vào quy luật phân bố các maxel trong không gian khối vật liệu, ta chế tạo được các loại vật liệu FGM khác nhau. Mỗi loại vật liệu FGM này có chỉ tiêu cơ-lý đặc trưng bởi một hàm thuộc tính vật liệu (hàm đặc trưng) xác định, giá trị của hàm thay đổi theo chiều dày.

Vết nứt làm thay đổi đáng kể độ cứng và tần số dao động của dầm FGM. Nghiên cứu phải xem xét kích thước, vị trí vết nứt và ảnh hưởng của chúng đến hành vi dao động của kết cấu. Vết nứt được giả thiết là luôn mở (vết nứt cạnh), không phát triển và có thể mô tả bằng hai lò xo dọc trục và xoắn với độ cứng tính được từ độ sâu của vết nứt theo lý thuyết cơ học phá hủy.

Sử dụng các giải thuật số hiệu quả để giải quyết bài toán dao động của dầm FGM rất quan trọng. Vì việc xây dựng ma trận truyền để giải bài toán dầm FGM liên tục có vết nứt giúp cho ra kết quả sát nhất. Chương trình phải thực hiện được các công việc như: Áp dụng phương pháp ma trận truyền cải biên cho dầm FGM liên tục; Kiểm chứng phương pháp, thuật toán và chương trình.

Phương pháp ma trận truyền dựa trên việc thiết lập mối quan hệ giữa trạng thái (chuyển vị, lực) tại hai điểm khác nhau trên dầm. Bằng cách nhân chuỗi các ma trận truyền, ta có thể xác định trạng thái tại bất kỳ vị trí nào trên dầm. Chương 2 trình bày về cơ sở phương pháp ma trận truyền. Phương pháp ma trận truyền cổ điển và cải biên. Ảnh hưởng của gối trung gian đến tần số dao động riêng của dầm liên tục đồng nhất.

Để áp dụng phương pháp ma trận truyền cho dầm FGM liên tục, cần xây dựng ma trận truyền phù hợp với tính chất vật liệu thay đổi của FGM. Điều này đòi hỏi việc giải các phương trình vi phân với hệ số thay đổi. Chương 4 trình bày mô hình dầm FGM có vết nứt; thiết lập các phương trình cơ bản của dầm FGM, lời giải tổng quát bài toán dao động của dầm FGM có vết nứt trong miền tần số. Áp dụng phương pháp ma trận truyền để nghiên cứu ảnh hưởng của gối cứng trung gian đến tần số của dầm FGM có vết nứt.

Vết nứt làm giảm tần số dao động của dầm. Mức độ giảm phụ thuộc vào kích thước, vị trí, và hình dạng của vết nứt. Sự thay đổi tần số dao động có thể được sử dụng để phát hiện và đánh giá vết nứt. Chương 3 trình bày mô hình dầm liên tục đồng nhất có vết nứt; sự phát triển phương pháp ma trận truyền cho dầm liên tục đồng nhất có vết nứt và nghiên cứu ảnh hưởng của gối cứng và vết nứt đến tần số riêng của dầm đồng nhất liên tục.

Vết nứt cũng ảnh hưởng đến dạng dao động của dầm, gây ra sự biến dạng cục bộ xung quanh khu vực vết nứt. Phân tích dạng dao động giúp hiểu rõ hơn về hành vi của dầm khi có vết nứt. Đã nghiên cứu ảnh hưởng của gối trung gian đến tần số riêng của dầm đồng nhất có vết nứt và phát hiện ra rằng gối cứng trung gian làm xuất hiện một số tần số không phụ thuộc vào điều kiện biên, được gọi là tần số gối

Kết quả từ phương pháp ma trận truyền được so sánh với kết quả từ phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) để đánh giá độ chính xác. Sự tương đồng giữa hai phương pháp củng cố tính tin cậy của kết quả nghiên cứu. Kiểm chứng phương pháp, thuật toán và chương trình.

Các kết quả nghiên cứu có thể được ứng dụng trong việc chẩn đoán vết nứt trên dầm FGM bằng cách theo dõi sự thay đổi tần số dao động. Phương pháp này có thể được sử dụng để phát hiện sớm vết nứt và ngăn ngừa các sự cố nghiêm trọng. Mục tiêu của luận án là phát triển phương pháp ma trận truyền để nghiên cứu dao động của dầm liên tục (đồng nhất và FGM) có vết nứt làm cơ sở để chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng phương pháp rung động.

Luận án đã đạt được các kết quả chính như sau: Phát triển phương pháp ma trận truyền cho dầm FGM liên tục, phân tích ảnh hưởng của vết nứt đến tần số dao động, và đề xuất ứng dụng trong chẩn đoán vết nứt. (a) Đã phát triển phương pháp ma trận truyền để nghiên cứu dao động của FGM liên tục, nhiều nhịp có vết nứt tránh được thuật toán xác định phản lực tại các gối trung gian như trong phương pháp ma trận truyền cổ điển

Các hướng nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc nghiên cứu dao động phi tuyến, ảnh hưởng của nhiệt độ, và tối ưu hóa thiết kế dầm FGM để đạt hiệu suất cao nhất. Cần có thêm nhiều nghiên cứu có liên quan đến dầm FGM liên tục để có thể phát triển được thêm nữa.