CHƯƠNG 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1. Dự báo chuỗi thời gian mờ 1. Khái niệm về chuỗi thời gian Chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát 9 được sắp xếp theo thứ tự thời gian của một biến quan sát được biểu diễn như sau: 9 = {𝑥1, 𝑥), … , 𝑥𝑛} trong đó, 𝑥$ là giá trị quan sát tại thời điểm + với + = 1 … 𝑛.
Thông thường, chuỗi thời gian là tập hợp các dữ liệu được thu thập theo các khoảng thời gian liên tiếp, cách đều nhau. Khi đó, dữ liệu này có thể được coi là dữ liệu chuỗi thời gian rời rạc. Trong cuộc sống hàng ngày, nhiều dữ liệu chuỗi thời gian có thể được bắt gặp như: nhiệt độ trung bình của một địa điểm cụ thể theo ngày, chỉ số chứng khoán theo các phiên làm việc, giá vàng, tỉ giá ngoại tệ cuối ngày,. Dữ liệu chỉ số chứng khoán NASDAQ 6 tháng đầu năm 2021.
(Nguồn: https://finance.com, truy cập 29/7/2021) Phân tích chuỗi thời gian là một khái niệm bao gồm nhiều phương pháp khác nhau nhằm phân tích, trích xuất các thông tin có ý nghĩa từ dữ liệu chuỗi thời gian đã thu thập được. Trong đó, dự báo chuỗi thời gian là một phương pháp tính toán MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ nhằm dự báo giá trị tương lai của biến quan sát dựa trên các giá trị lịch sử đã ghi nhận được tại các thời điểm trước đó. Nói chung, bài toán dự báo là một bài toán xử lý dữ liệu không chắc chắn và kết quả dự báo có tính chất bất định cao. Có thể nói không nghiên cứu nào có thể đề xuất mô hình dự báo đảm bảo sự chính xác tuyệt đối.
Vì tính chất đó của bài toán dự báo, việc sử dụng các phương pháp tính toán đối với dữ liệu không chắc chắn trong những năm trở lại đây được nghiên cứu khá nhiều. Trong đó, các mô hình dự báo FTS-FM được trình bày dưới đây là một trong những hướng nghiên cứu như vậy. Mô hình dự báo FTS-FM 1. Tập mờ và khả năng mô hình toán học miền ngôn ngữ Khái niệm về tập mờ được Zadeh đề xuất trong [140], trên cơ sở phân biệt với khái niệm tập hợp của lý thuyết tập hợp kinh điển.
Lý thuyết tập mờ biểu diễn các khái niệm mang tính trừu tượng của thông tin nhứ ‘trẻ’, ‘già’, ‘nhiều’, ‘ít’… bằng các cấu trúc toán học. Gọi 𝑈 là không gian nền (hay còn gọi là tập nền) của bài toán đang xét, mà trên đó xác định một tập hợp các đối tượng. Cho 9 là một tập rõ thuộc 𝑈, khi đó xác định một hàm thuộc 𝜇 như sau: 𝜇 (𝑥) = @1, 𝑛ế𝑢 𝑥 ∈ 9 � 0, 𝑛ế𝑢 𝑥 ∉ 9 Tuy nhiên, trên thực tế không phải lúc nào cũng có thể xác định được quan hệ thuộc này một cách chính xác tuyệt đối. Ví dụ, nếu phân loại người thành ‘già’ và ‘trẻ’ dựa theo tuổi của họ thì khó có thể nói chính xác một người 45 tuổi là ‘già’ hay ‘trẻ’.
Suy luận của con người thường mang tính ước lượng nhiều hơn so với tính chất rõ ràng tuyệt đối như đa số lý thuyết số học truyền thống. Trong lý thuyết tập mờ, mối quan hệ giữa các phần tử và tập mờ là một hàm số. Hàm số đó được gọi là hàm thuộc (membership function) chỉ ra mức độ thuộc tập mờ của các phần tử. MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ Giả sử 𝐴 là một tập mờ được xác định trên 𝑈.
Với mỗi phần tử 𝑥 ∈ 𝑈, hàm thuộc 𝜇+(𝑥) là một ánh xạ cho tương ứng từ 𝑈 vào đoạn [0,1] chỉ ra mức độ thuộc của 𝑥 vào 𝐴. Khi đó, tập mờ 𝐴 được kí hiệu như sau: 𝐴 = IJ𝑥, 𝜇+(𝑥)K L 𝑥 ∈ 𝑈}, 𝜇+(𝑥) ∈ [0,1] Như vậy, mối quan hệ phụ thuộc giữa phần tử 𝑥 vào tập mờ 𝐴 không chỉ có tính chất tuyệt đối, tức là giá trị của 𝜇+(𝑥) bằng 0 hay 1, mà mức độ thuộc còn nhận các giá trị khác như 0,15; 0,32; 0,8; … Trường hợp nếu 𝜇+(𝑥) = 0 ta nói 𝑥 không thuộc 𝐴 và tương tự nếu 𝜇+(𝑥) = 1 ta nói 𝑥 hoàn toàn thuộc 𝐴. Hai trường hợp này giống với quan hệ phần tử - tập hợp của tập hợp kinh điển. Chuỗi thời gian mờ Như đã đề cập, dữ liệu chuỗi thời gian là một dãy dữ liệu về một sự vật hoặc hiện tượng xác định thu thập được theo thứ tự thời gian.
Một số bài toán dự báo chuỗi thời gian kinh điển có thể kể đến như dự báo thời tiết, chỉ số chứng khoán, dân số, tăng trưởng kinh tế. Trong các bài toán này, tri thức là không chắc chắn hay nói cách khác khó biết trước những sự kiện xảy ra một cách chắc chắn. Bởi vì bản chất của dự báo là không chắc chắn, đôi khi số lượng dữ liệu thu thập ít, không rõ ràng thì các mô hình thống kê, hồi quy trở nên kém phù hợp và hiệu quả [141]. Ví dụ, tỉ giá chứng khoán có thể đột ngột tăng lên hoặc giảm xuống, nhiệt độ có thể bất chợt lên cao hoặc xuống thấp, lượng mưa có thể biến đổi lớn phụ thuộc tác động môi trường.
Đó đều là những hiện tượng không chắc chắn. Các đặc tính của những loại dữ liệu này đều không thể đoán biết một cách chắc chắn được. Do tính chất đó, các mô hình toán học truyền thống hay các mô hình thống kê xử lý các dữ liệu này một cách kém hiệu quả hơn. Dự báo trạng thái tương lai của sự vật, hiện tượng dựa theo dữ liệu chuỗi thời gian là một chủ đề thu hút giới nghiên cứu.
Dự báo với độ chính xác 100% dường như bất khả thi. Tuy nhiên, độ chính xác dự báo và tốc độ xử lý của mô hình dự báo là những vấn đề có thể cải thiện được. Do đó, Song và Chisssom đã phát triển và giới thiệu mô hình dự báo để xử lý tính bất định và không chắc chắn của tri thức tồn tại trong chuỗi thời gian vào năm 1993 [1–3]. Đây là những nghiên MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ cứu đầu tiên áp dụng các khái niệm về tập mờ để diễn tả tính bất định của dữ liệu với tên gọi đề xuất là chuỗi thời gian mờ (Fuzzy Time Series).
Ban đầu, các mô hình dự báo FTS-FM thường được thực nghiệm với các dữ liệu chuỗi thời gian ngắn hạn. Trong những năm trở lại đây, việc ứng dụng mô hình dự báo này vào các dữ liệu dài hạn cũng đã được quan tâm. Ngoài ra, việc phát triển các mô hình tính toán lai (hybrid models) với mạng nơ-ron nhân tạo, tập thô hay tối ưu bằng tính toán tiến hóa, phân cụm cũng được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. Một số khái niệm về FTS Trong phần này, một số khái niệm cơ bản về FTS và mô hình dự báo của chúng với những đề xuất của Song & Chissom [1–3] sẽ được trình bày.
Đây là những đề xuất đầu tiên và quan trọng, làm cở sở cho các nghiên cứu sau này nhằm cải tiến các phương pháp dự báo mờ. Trong [1], Song & Chissom đã lấy các ví dụ về FTS có thể ghi nhận được từ các quan sát trong thế giới thực: Ví dụ 1. Quan sát thời tiết tại một vị trí cụ thể ở Bắc Mỹ từ đầu năm đến cuối năm. Thay vì sử dụng các số để biểu diễn nhiệt độ (oC hay oF), người ta có thể dùng các từ ngôn ngữ để đánh giá về thời tiết như: tốt, khá tốt, rất tốt, mát, khá mát, rất mát, nóng, rất nóng, lạnh, rất lạnh, rất rất lạnh,.
Con người nói chung thường dùng cảm nhận để ước lượng nhiệt độ bằng các từ ngôn ngữ và kinh nghiệm thực tế của riêng mình. Trong ví dụ trên, nếu như một người nào đó quan sát thời tiết và ghi nhận thông qua ngôn ngữ, các giá trị thu nhận là các từ ngôn ngữ thì các phương pháp dự báo theo thống kê truyền thống khó có thể được áp dụng với loại dữ liệu này. Quan sát tâm trạng của một người trong điều kiện tâm lý bình thường theo trình tự thời gian. Khi đó, tâm trạng của một người có thể thay đổi theo các cảm giác của anh ta và có thể biểu đạt bằng các từ như tốt, khá tốt, rất tốt, khá tốt, tệ, khá tệ, rất tệ,.
Nếu tiến hành quan sát sự thay đổi tâm trạng này theo các khoảng thời gian khác nhau ta sẽ được một chuỗi dữ liệu mà chuỗi giá trị thu được MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ là các giá trị ngôn ngữ. Các phương pháp dự báo bằng toán học, thống kê truyền thống không thể sử dụng để tính toán dự báo cho dữ liệu này. Các ví dụ trên đều có các đặc điểm tương đồng là các quan sát với dữ liệu thu thập được là các từ ngôn ngữ mà các phương pháp dự báo truyền thống không thể giải quyết được. Bằng cách biểu diễn các từ ngôn ngữ dưới dạng các tập mờ, vấn đề dự báo FTS có thể được giải quyết dựa trên việc thiết lập các quan hệ mờ của dữ liệu lịch sử.
Trong định nghĩa trên, 𝐹(𝑡) được hiểu là một biến ngôn ngữ và U$(𝑡)(+ = 1,2, … ) là các giá trị ngôn ngữ của 𝐹(𝑡). Tại mỗi thời điểm khác nhau, giá trị của 𝐹(𝑡) có thể là các tập mờ khác nhau. Do đó, 𝐹(𝑡) là một hàm phụ thuộc thời gian và 𝑌(𝑡) cũng là một không gian nền tại thời điểm 𝑡 nhất định nào đó. Trong đó, 𝐼 và 𝐽 là các tập chỉ số tương ứng của các tập mờ 𝐹(𝑡 − 1) và 𝐹(𝑡).
Trong định nghĩa trên của Song & Chissom, phép toán trên chỉ ra quan hệ giữa giá trị tại thời điểm đang xét và giá trị tại thời điểm trước đó là phép toán max- min, nhưng trong nhiều mô hình dự báo FTS khác thì phép toán này là phép toán quan hệ và được cụ thể hóa bằng các phương pháp tính toán khác nhau. Xét 𝑅(𝑡, 𝑡 − 1) = ⋃$,, 𝑅$,(𝑡, 𝑡 − 1) trong đó ‘𝖴’ là phép toán hợp.