Luận án tiến sĩ nghành máy tính đề tài mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử

Luận án tiến sĩ ngành máy tính nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử, mang lại ứng dụng thực tiễn cao.

• Tác giả: Nguyễn Duy Hiếu
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Cát Hồ
• Trường học: Học viện Khoa học và Công nghệ
• Chuyên ngành: Hệ thống thông tin
• Đề tài: Mô Hình Dự Báo Chuỗi Thời Gian Ngôn Ngữ Dựa Trên Đại Số Gia Tử
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỤC LỤC
• DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
• DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
• MỞ ĐẦU. MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ
• 1.1. Dự báo chuỗi thời gian mờ
• 1.2. Khái niệm về chuỗi thời gian
• 1.3. Mô hình dự báo FTS-FM
• 1.4. Thông tin và cấu trúc toán học của miền ngôn ngữ tự nhiên
• 1.5. Cấu trúc đại số trong miền ngôn ngữ tự nhiên
• 1.6. Lượng hóa cấu trúc ngữ nghĩa của ngôn ngữ bằng phương pháp tiên đề
• 1.7. Một số ứng dụng của ĐSGT
• 2. CHƯƠNG 2: CHUỖI THỜI GIAN NGÔN NGỮ VÀ MÔ HÌNH DỰ BÁO
• 2.1. Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên ngữ nghĩa ngôn ngữ
• 2.2. Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ (LTS-FM)
• 2.3. Chuỗi thời gian ngôn ngữ (LTS)
• 2.4. Quan hệ lô-gic ngôn ngữ và nhóm quan hệ lô-gic ngôn ngữ
• 2.5. Mô hình dự báo LTS-FM
• 2.6. Một số kết quả thử nghiệm và thảo luận
• 3. CHƯƠNG 3: MỘT SỐ NGHIÊN CỨU MỞ RỘNG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN NGÔN NGỮ
• 3.1. Trọng số của quan hệ lô-gic ngôn ngữ
• 3.2. Mở rộng không gian trong mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ
• 3.3. Tính toán tối ưu trong mô hình dự báo LTS-FM
• 3.4. Tối ưu tham số của mô hình dự báo LTS-FM
• 3.5. Tối ưu tham số kết hợp tối ưu việc lựa chọn các hạng từ trong mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ
• 3.6. Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ bậc cao
• 3.7. Quan hệ lô-gic ngôn ngữ bậc cao
• 3.8. Mô hình dự báo HO-LTS
• 3.9. Một số kết quả và thảo luận
• KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ

Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử là một lĩnh vực nghiên cứu đang phát triển mạnh mẽ trong ngành máy tính. Mô hình này không chỉ giúp dự đoán các xu hướng trong dữ liệu mà còn có khả năng xử lý các thông tin ngôn ngữ tự nhiên. Việc áp dụng đại số gia tử vào mô hình dự báo mang lại nhiều lợi ích, đặc biệt trong việc xử lý dữ liệu không chắc chắn và phức tạp. Nghiên cứu này sẽ cung cấp cái nhìn tổng quan về các khái niệm cơ bản và ứng dụng của mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ.

1.1. Khái niệm về chuỗi thời gian và đại số gia tử

Chuỗi thời gian là một tập hợp các dữ liệu được thu thập theo trình tự thời gian. Đại số gia tử là một lý thuyết cho phép mô hình hóa các từ ngôn ngữ tự nhiên. Việc kết hợp hai khái niệm này giúp xây dựng các mô hình dự báo chính xác hơn.

1.2. Tầm quan trọng của mô hình dự báo trong khoa học máy tính

Mô hình dự báo đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích và dự đoán các xu hướng trong dữ liệu. Chúng giúp cải thiện khả năng ra quyết định và tối ưu hóa quy trình làm việc trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

II. Thách thức trong việc dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ

Dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ gặp phải nhiều thách thức, đặc biệt là trong việc xử lý dữ liệu không chắc chắn và thiếu hụt. Các mô hình truyền thống thường không đủ mạnh để xử lý các biến động lớn trong dữ liệu. Hơn nữa, việc chuyển đổi dữ liệu ngôn ngữ thành dạng số liệu có thể gây ra nhiều khó khăn trong quá trình phân tích.

2.1. Vấn đề dữ liệu không chắc chắn

Dữ liệu không chắc chắn có thể dẫn đến kết quả dự báo không chính xác. Việc áp dụng đại số gia tử giúp giảm thiểu vấn đề này bằng cách mô hình hóa các từ ngôn ngữ một cách chính xác hơn.

2.2. Thiếu hụt dữ liệu và biên độ dao động lớn

Thiếu hụt dữ liệu và biên độ dao động lớn là những yếu tố gây khó khăn trong việc dự báo. Các mô hình cần được cải tiến để có thể xử lý tốt hơn các tình huống này.

III. Phương pháp xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ

Phương pháp xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử bao gồm nhiều bước quan trọng. Đầu tiên, cần xác định không gian nền cho mô hình. Sau đó, các quan hệ lô-gic ngôn ngữ được thiết lập để cải thiện độ chính xác của dự báo. Cuối cùng, việc tối ưu hóa tham số là cần thiết để đạt được kết quả tốt nhất.

3.1. Xác định không gian nền cho mô hình

Không gian nền là cơ sở để xây dựng mô hình dự báo. Việc xác định chính xác không gian này giúp cải thiện độ chính xác của các dự báo.

3.2. Thiết lập quan hệ lô gic ngôn ngữ

Các quan hệ lô-gic ngôn ngữ giúp mô hình hóa các mối quan hệ giữa các từ ngôn ngữ. Điều này rất quan trọng trong việc nâng cao độ chính xác của mô hình dự báo.

3.3. Tối ưu hóa tham số trong mô hình

Tối ưu hóa tham số là bước quan trọng để cải thiện hiệu suất của mô hình. Việc này giúp giảm thiểu sai số và nâng cao độ chính xác của dự báo.

IV. Ứng dụng thực tiễn của mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ

Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực như kinh tế, tài chính và khoa học xã hội. Việc áp dụng mô hình này giúp các tổ chức và doanh nghiệp đưa ra quyết định chính xác hơn dựa trên các dự báo đáng tin cậy.

4.1. Ứng dụng trong lĩnh vực kinh tế

Trong lĩnh vực kinh tế, mô hình dự báo giúp các nhà quản lý đưa ra quyết định về đầu tư và phát triển. Các dự báo chính xác có thể giúp tối ưu hóa lợi nhuận.

4.2. Ứng dụng trong lĩnh vực tài chính

Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ cũng được sử dụng trong lĩnh vực tài chính để dự đoán xu hướng thị trường. Điều này giúp các nhà đầu tư đưa ra quyết định kịp thời.

V. Kết luận và tương lai của mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ

Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử đang mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới. Tương lai của mô hình này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều cải tiến trong việc dự đoán và phân tích dữ liệu ngôn ngữ tự nhiên. Việc tiếp tục nghiên cứu và phát triển sẽ giúp nâng cao độ chính xác và khả năng ứng dụng của mô hình.

5.1. Hướng nghiên cứu tiếp theo

Các nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc cải tiến các thuật toán dự báo và mở rộng ứng dụng của mô hình trong các lĩnh vực khác nhau.

5.2. Tác động của công nghệ mới

Công nghệ mới như trí tuệ nhân tạo và học máy có thể được tích hợp vào mô hình dự báo để nâng cao hiệu suất và độ chính xác.

Nội dung chính

Tổng quan về luận án

Dự báo chuỗi thời gian là bài toán trung tâm của trí tuệ nhân tạo (AI) và khoa học dữ liệu nhằm lượng hóa quy luật từ dữ liệu lịch sử để ngoại suy các trạng thái tương lai. Đối với các hệ thống kinh tế - xã hội, môi trường và kỹ thuật, dữ liệu thu thập thường mang đặc tính bất định cao, chuỗi quan sát ngắn, biên độ dao động phi tuyến mạnh hoặc tồn tại dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên mờ ảo. Các phương pháp kinh điển dựa trên kinh tế lượng và thống kê toán học (như ARIMA, VAR) bộc lộ giới hạn nghiêm trọng khi đòi hỏi dữ liệu phải thỏa mãn giả định dừng (stationarity), không nhiễu và dung lượng mẫu lớn. Nhằm khắc phục hạn chế này, Song & Chissom (1993) cùng Chen (1996) đã tiên phong phát triển mô hình chuỗi thời gian mờ (Fuzzy Time Series - FTS-FM). Tuy nhiên, các mô hình FTS truyền thống và cả các nghiên cứu ứng dụng Đại số gia tử (Hedge Algebras - HA) giai đoạn đầu (Hoàng Tùng, Vũ Minh Lộc, 2011–2015) đều gặp phải một research gap cốt lõi: hệ thống vẫn phụ thuộc hoàn toàn vào việc phân hoạch cơ học không gian nền (Universe of Discourse - $U$) thành các khoảng rời rạc để xây dựng hàm thuộc $\mu_A(x)$, sau đó phải thực hiện bước giải mờ (defuzzification) phức tạp làm thất thoát bản chất ngữ nghĩa liên tục.

Luận án tiến sĩ "Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử" của Nghiên cứu sinh Nguyễn Duy Hiếu (Chuyên ngành Hệ thống thông tin, Mã số 9 48 01 04, Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, 2022) đại diện cho một bước chuyển biến mô hình (paradigm shift). Luận án giải quyết triệt để khoảng trống học thuật trên bằng cách xác lập hệ tiên đề hình thức cho Chuỗi thời gian ngôn ngữ (Linguistic Time Series - LTS) và xây dựng mô hình dự báo tính toán trực tiếp trên không gian ngữ nghĩa định lượng mà không cần chia khoảng không gian nền.

Nghiên cứu được định hình xung quanh các câu hỏi và giả thuyết khoa học cụ thể:

• Research Question 1 (RQ1): Làm thế nào để mô hình hóa chuỗi thời gian biến thiên định tính trực tiếp bằng cấu trúc đại số của ngôn ngữ tự nhiên thay vì số hóa gượng ép qua các tập mờ rời rạc?
• Research Question 2 (RQ2): Làm thế nào để thiết lập giải thuật dự báo số học trực tiếp trên các giá trị ngữ nghĩa định lượng mà không cần phân hoạch không gian nền và không cần toán tử giải mờ?
• Research Question 3 (RQ3): Các kỹ thuật tiến hóa (như Particle Swarm Optimization - PSO) và cấu trúc bậc cao (High-Order) có thể tối ưu hóa đồng thời tham số tính mờ và bộ từ vựng ngôn ngữ nhằm cực tiểu hóa sai số dự báo hay không?

Các giả thuyết nghiên cứu tương ứng:

• Hypothesis 1 (H1): Không gian ngôn ngữ $Dom(Y)$ chứa cấu trúc thứ tự ngữ nghĩa tự nhiên bảo toàn trật tự toán học qua ánh xạ Semantically Quantifying Mapping (SQM), cho phép lượng hóa chính xác giá trị thực nghiệm.
• Hypothesis 2 (H2): Mô hình dự báo LTS-FM vận hành trên các nhóm quan hệ lô-gic ngôn ngữ (LLRG) sẽ giảm thiểu độ phức tạp tính toán từ $O(n^2)$ của phép hợp ma trận mờ $max-min$ xuống tính toán số học tuyến tính, đồng thời đạt sai số Mean Squared Error (MSE) thấp hơn các mô hình FTS chuẩn.
• Hypothesis 3 (H3): Việc đồng tối ưu hóa tham số mờ $(\alpha, \beta, \theta)$ và không gian hạng từ ($9, 17, 33, 65$ từ) thông qua thuật toán LTSPSCO sẽ nâng cao đáng kể độ chính xác định hướng (Directional Accuracy - DA) trên các chuỗi dữ liệu thực nghiệm.

Phạm vi nghiên cứu bao gồm việc kiểm chứng thực nghiệm trên bộ dữ liệu chuẩn quốc tế Enrollment of University of Alabama (EUA) giai đoạn 1971–1992 ($N = 22$ quan sát), dữ liệu nhiệt độ chuỗi thời gian thực tế tại Đài Bắc, dữ liệu năng suất nông sản Lahi và chỉ số tài chính NASDAQ. Kết quả định lượng cho thấy mô hình đề xuất cải thiện độ chính xác dự báo vượt bậc, hạ thấp chỉ số MAPE xuống dưới $1.5%$ và MSE tiệm cận mức tối ưu tuyệt đối so với các mô hình kinh điển của Chen và Song & Chissom.

Literature Review và Positioning

Lịch sử phát triển của các phương pháp dự báo chuỗi thời gian bất định trải qua ba giai đoạn tiến hóa lý thuyết chính. Khởi đầu là giai đoạn thiết lập nền tảng của Chuỗi thời gian mờ (FTS) do Song & Chissom (1993) [1–3] đề xuất, dựa trên lý thuyết tập mờ của Zadeh (1965) [140]. Song & Chissom đã định nghĩa chuỗi thời gian mờ $F(t)$ thông qua các quan hệ mờ phụ thuộc thời gian (time-variant) và bất biến theo thời gian (time-invariant) bằng toán tử tích chập ma trận $max-min$: $F(t) = F(t-1) \circ R(t, t-1)$. Mặc dù mở ra hướng tiếp cận mới, mô hình này bị chỉ trích nặng nề vì chi phí tính toán ma trận khổng lồ và sự suy giảm độ chính xác khi giải mờ. Đến năm 1996, Chen [4] tạo ra bước đột phá khi đề xuất mô hình số học đơn giản hóa, giới thiệu khái niệm Quan hệ lô-gic mờ (Fuzzy Logical Relationship - FLR: $L_i \to L_j$) và Nhóm quan hệ lô-gic mờ (Fuzzy Logical Relationship Group - FLRG). Phương pháp của Chen loại bỏ hoàn toàn các phép toán đại số ma trận phức tạp, sử dụng trung bình cộng các trung điểm của khoảng phân hoạch để tính toán giá trị dự báo.

Giai đoạn thứ hai tập trung vào việc tối ưu hóa phép phân hoạch không gian nền $U$. Huarng (2001) [46, 47] chỉ ra rằng độ dài của các khoảng chia có ảnh hưởng mang tính quyết định đến sai số mô hình, từ đó đề xuất phân hoạch không đều dựa trên các heuristic phân bố tần số và tỉ lệ. Hàng loạt nghiên cứu mở rộng sau đó tập trung kết hợp FTS với các kỹ thuật tính toán mềm: phân cụm mờ Fuzzy C-Means (FCM) (Li et al., 2008), mạng nơ-ron nhân tạo (Aladag et al., 2009; Egrioglu et al., 2013), giải thuật di truyền (GA) và giải thuật tối ưu bầy đàn (PSO) (Huang, 2001; Kuo et al., 2010; Bose & Mali, 2019 [5]).

Tuy nhiên, tồn tại một cuộc tranh luận lý thuyết sâu sắc giữa hai trường phái:

1. Trường phái Tập mờ Kinh điển (Fuzzy Set Paradigm): Xem tính bất định của ngôn ngữ là mức độ thuộc $\mu(x) \in [0,1]$ đối với một tập hợp có ranh giới mờ. Điểm yếu nội tại là tính chủ quan khi chọn hàm thuộc (dạng tam giác, hình thang hay Gaussian) và sự bắt buộc phải phân hoạch không gian nền $U$.
2. Trường phái Cấu trúc Đại số Ngôn ngữ (Axiomatic Algebraic Paradigm): Bắt nguồn từ các công trình nền tảng của Nguyễn Cát Hồ và N. Wechler (1990, 1992) [108, 109], khẳng định rằng bản thân các từ ngôn ngữ tự nhiên đã nội hàm một cấu trúc thứ tự ngữ nghĩa vốn có và có thể lượng hóa hoàn toàn bằng phương pháp tiên đề thông qua cấu trúc đại số gia tử $\mathcal{AX}$.

Về mặt định vị học thuật, luận án đã xác lập một vị trí nghiên cứu khác biệt rõ rệt khi so sánh với hai nghiên cứu quốc tế điển hình:

• So với mô hình FTS bậc cao của Chen & Hsu (2004) [13] hay FTS có trọng số của Yu (2005) [38]: Các tác giả này hoàn toàn bị ràng buộc vào việc tính toán trên các tập mờ với các khoảng chia cố định $u_i = [a_i, b_i]$. Luận án của Nguyễn Duy Hiếu bứt phá khi loại bỏ việc chia khoảng, thay thế tập mờ bằng các điểm ngữ nghĩa định lượng $v(x)$ được sinh ra trực tiếp từ cấu trúc đại số.
• So với các nghiên cứu ứng dụng HA sơ khai trong dự báo tại Việt Nam (Hoàng Tùng, 2013 [104]; Vũ Minh Lộc, 2015 [107]): Các công trình này chỉ dừng lại ở việc dùng khoảng tính mờ $\Im(x)$ của Đại số gia tử để hỗ trợ việc phân hoạch không gian nền cho mô hình FTS truyền thống. Như tác giả khẳng định trực tiếp trong văn bản: "các nghiên cứu này chưa thực hiện tính toán dự báo trực tiếp trên giá trị ngữ nghĩa định lượng của các giá trị ngôn ngữ và còn mang đậm triết lý phương pháp dự báo FTS khi còn dựa chủ yếu trên việc chia khoảng và thiết lập các tập mờ đại diện trên đó".

Đóng góp lý thuyết và khung phân tích

Đóng góp cho lý thuyết

Luận án mở rộng và làm phong phú hệ thống lý thuyết Đại số gia tử của Nguyễn Cát Hồ et al. (1990–2008) [108, 109, 144–146], chuyển hóa một lý thuyết thuần túy cấu trúc đại số thành một công cụ tính toán dự báo động lực học chuỗi thời gian. Cụ thể, nghiên cứu mở rộng ba lý thuyết nền tảng: Lý thuyết Đại số gia tử, Lý thuyết Chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom, và Lý thuyết Tối ưu hóa bầy đàn của Eberhart & Kennedy.

Cấu trúc khái niệm của Đại số gia tử được xác lập như một cấu trúc 5 thành phần: $$\mathcal{AX}_Y = (X, C, G, H, \le)$$ Trong đó:

• $X$ là miền các giá trị ngôn ngữ ($X \subseteq Dom(Y)$).
• $C = {0, W, 1}$ là tập các hằng từ (phần tử nhỏ nhất, trung hòa, lớn nhất).
• $G = {c^-, c^+}$ là tập phần tử sinh nguyên thủy đối lập nhau ($c^- \le c^+$), ví dụ: ${young, old}$ hoặc ${slow, fast}$.
• $H = H^- \cup H^+$ là tập các gia tử âm ($H^- = {Little, Rather}$) và gia tử dương ($H^+ = {More, Very, Extremely}$), đóng vai trò như các toán tử một ngôi tác động lên từ $x \in X$.
• $\le$ là quan hệ thứ tự cảm sinh bởi ngữ nghĩa tự nhiên.

Các mệnh đề và đóng góp lý thuyết được hình thức hóa chặt chẽ:

• Proposition 1 (Định nghĩa Chuỗi thời gian ngôn ngữ - LTS): Một chuỗi thời gian số học $Y = {x_1, x_2, \dots, x_n}$ được chuyển đổi thành chuỗi thời gian ngôn ngữ $L(t) = {l_1, l_2, \dots, l_n}$ với $l_t \in X$ thông qua ánh xạ ngược của hàm lượng hóa ngữ nghĩa $v(x)$.
• Proposition 2 (Quan hệ lô-gic ngôn ngữ - LLR và Nhóm LLRG): Quan hệ giữa hai trạng thái ngôn ngữ kế tiếp được định nghĩa là $l_{t-1} \to l_t$. Các quan hệ có cùng vế trái được gom nhóm thành $LLRG: L_i \to L_{j1}, L_{j2}, \dots, L_{jm}$.
• Proposition 3 (Tính toán trên Ánh xạ Ngữ nghĩa Định lượng - SQM): Tồn tại một đơn ánh đẳng cấu thứ tự $v: \mathcal{AX}_Y \to [0, 1]$ bảo toàn trật tự ngữ nghĩa ($x \le y \iff v(x) \le v(y)$), cho phép biểu diễn mỗi từ ngôn ngữ bằng một giá trị thực chính xác $v(x)$ và khoảng tính mờ $\Im(x) = [v(x) - m(x)\cdot \alpha, v(x) + m(x)\cdot \beta]$.

Khung phân tích độc đáo

Khung phân tích của luận án tích hợp liên ngành giữa: (1) Cấu trúc ngữ nghĩa đại số trừu tượng (Axiomatic Abstract Algebra), (2) Lý thuyết chuỗi thời gian động (Dynamic Time Series Analysis), và (3) Trí tuệ tính toán tiến hóa (Computational Swarm Intelligence).

Khung tiếp cận giải quyết triệt để ranh giới (boundary conditions) của các mô hình truyền thống bằng cách định nghĩa giá trị dự báo trực tiếp trên miền ngữ nghĩa:

1. LTS-FM Tiêu chuẩn: Khi gặp luật một-nhiều $L_i \to L_{j1}, L_{j2}, \dots, L_{jm}$, giá trị dự báo ngôn ngữ được tính bằng trọng tâm ngữ nghĩa: $$\hat{v}(t+1) = \frac{1}{m} \sum_{k=1}^m v(L_{jk})$$
2. Weighted LTS-FM (WLTS-FM): Khi các bước chuyển trạng thái có tần suất xuất hiện khác nhau, trọng số lặp lại $w_{ik}$ được tích hợp trực tiếp: $$\hat{v}(t+1) = \frac{\sum_{k=1}^m w_{ik} \cdot v(L_{jk})}{\sum_{k=1}^m w_{ik}}$$
3. HO-LTS (Mô hình bậc cao): Quan hệ chuyển đổi phụ thuộc đa bước $l_{t-n}, \dots, l_{t-1} \to l_t$ được cấu trúc hóa để giải quyết các quá trình phi Markov có bộ nhớ dài.

Phương pháp nghiên cứu tiên tiến

Thiết kế nghiên cứu

Luận án áp dụng thế giới quan thực chứng tiên đề (Axiomatic Positivist Paradigm) kết hợp với phương pháp mô phỏng tính toán định lượng (Computational Quantitative Simulation). Nghiên cứu không đi theo hướng tiếp cận định tính chủ quan mà sử dụng phương pháp diễn dịch toán học chặt chẽ: từ hệ tiên đề của Đại số gia tử suy diễn ra các công thức giải tích cho SQM, sau đó kiểm chứng qua thực nghiệm thuật toán trên máy tính.

Thiết kế nghiên cứu thực nghiệm đa mức độ (multi-level design) bao gồm:

• Cấp độ 1: Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ cơ bản bậc nhất (First-order LTS-FM).
• Cấp độ 2: Mở rộng không gian ngôn ngữ với mật độ từ vựng tăng dần ($9, 17, 33, 65$ hạng từ) và gán trọng số quan hệ (WLTS-FM).
• Cấp độ 3: Tối ưu hóa tham số tính mờ bằng thuật toán bầy đàn LTSPSO.
• Cấp độ 4: Đồng tối ưu hóa không gian lựa chọn từ vựng và tham số tính mờ bằng giải thuật LTSPSCO.
• Cấp độ 5: Thiết lập mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ bậc cao (High-Order LTS).

Quy trình nghiên cứu rigorous

Quy trình nghiên cứu tuân thủ 6 bước thuật toán tiêu chuẩn, được tự động hóa hoàn toàn bằng mã nguồn tính toán:

1. Xác định miền giá trị biến quan sát: Xác lập khoảng giá trị thực $[D_{min}, D_{max}]$ và mở rộng biên an toàn thành không gian nền $U = [D_{min} - D_1, D_{max} + D_2]$.
2. Khởi tạo Đại số gia tử và Ánh xạ SQM: Chọn 2 từ sinh $c^- = Low, c^+ = High$, tập gia tử $H^- = {Little, Rather}$ và $H^+ = {More, Very, Extremely}$. Xác lập các tham số tính mờ cơ sở: $\theta = m(c^-)$, $\alpha = \sum \mu(h_i^-)$, $\beta = \sum \mu(h_i^+)$ thỏa mãn điều kiện tiên đề $\alpha + \beta = 1$ và $\theta \in (0, 1)$.
3. Ngôn ngữ hóa chuỗi dữ liệu (Linguistification): Với mỗi giá trị thực $x_t$, tìm từ ngôn ngữ $l_t \in X$ sao cho giá trị chuẩn hóa của $x_t$ rơi vào khoảng tính mờ $\Im(l_t)$, tức là chuyển chuỗi số thành chuỗi từ ngôn ngữ $L(t)$.
4. Trích xuất quan hệ LLR và nhóm LLRG: Quét tuần tự chuỗi $L(t)$ để ghi nhận tất cả các chuyển đổi trạng thái $l_{t-1} \to l_t$, loại bỏ hoặc gán trọng số cho các quan hệ lặp lại, tổng hợp thành ma trận các nhóm LLRG.
5. Tính toán dự báo số học: Áp dụng các quy tắc suy diễn ngữ nghĩa định lượng để ngoại suy giá trị ngôn ngữ tương lai $\hat{v}(t+1)$.
6. Chuyển đổi ngược về không gian thực: Sử dụng phép biến đổi affine ngược từ $[0, 1]$ về thang đo thực tế của chuỗi dữ liệu ban đầu để thu được $\hat{x}_{t+1}$.

Độ tin cậy và giá trị nội tại (internal validity) của mô hình được bảo đảm tuyệt đối nhờ việc thiết lập các tiêu chuẩn đánh giá nghiêm ngặt, bao gồm:

• Sai số trung bình bình phương: $MSE = \frac{1}{N} \sum_{t=1}^N (\hat{x}_t - x_t)^2$
• Sai số tương đối tuyệt đối trung bình: $MAPE = \frac{1}{N} \sum_{t=1}^N \frac{|\hat{x}_t - x_t|}{x_t} \times 100%$
• Hệ số bất định Theil's U: $U \in [0, 1]$ (càng gần 0 càng hoàn hảo)
• Độ chính xác định hướng biến thiên: $DA = \frac{1}{N-1} \sum_{t=1}^{N-1} a_t$ với $a_t = 1$ nếu $(x_{t+1}-x_t)(\hat{x}_{t+1}-x_t) > 0$.
• Chỉ số Tracking Signal: $TS = \frac{\sum (\hat{x}_t - x_t)}{MAD} \in [-4, 4]$ đảm bảo mô hình không bị lệch hệ thống (systematic bias).

Data và phân tích

Dữ liệu chuẩn được khai thác sâu trong luận án là chuỗi số lượng sinh viên nhập học tại Đại học Alabama (EUA - Enrollment of University of Alabama) giai đoạn 1971–1992 với các thông số thống kê cơ bản: $N = 22$, giá trị nhỏ nhất $13,055$ (năm 1971), giá trị lớn nhất $19,337$ (năm 1992), độ lệch chuẩn thực tế $SD = 2,058.6$.

Thuật toán tối ưu bầy đàn (PSO) được cấu hình với các tham số kỹ thuật:

• Số lượng cá thể hạt (Swarm size): $P = 30$ đến $50$ cá thể.
• Số chiều không gian tìm kiếm: $d = 3$ đối với tham số tính mờ $(\theta, \alpha, \beta)$ và $d = k$ đối với bài toán đồng lựa chọn hạng từ.
• Hệ số nhận thức cá nhân $c_1 = 2.0$, hệ số nhận thức xã hội $c_2 = 2.0$, trọng số quán tính $\omega$ giảm tuyến tính từ $0.9$ xuống $0.4$.
• Vận tốc hạt $Vel_{id} \in [-Vel_{max}, Vel_{max}]$.

Bộ dữ liệu Thực nghiệm	Dung lượng mẫu ($N$)	Khoảng giá trị quan sát	Biến quan sát chính	Tiêu chuẩn Đánh giá Ưu tiên
EUA Enrollment	22 năm (1971–1992)	13,055 – 19,337 sinh viên	Số lượng tuyển sinh	MSE, MAPE, DA, Theil's U
Nhiệt độ Đài Bắc	365 ngày	12.0°C – 34.5°C	Nhiệt độ trung bình ngày	RMSE, MAPE
Năng suất Nông sản Lahi	Dữ liệu mùa vụ	4.2 – 18.9 tạ/ha	Năng suất nông nghiệp	MSE, MAPE
Chứng khoán NASDAQ	6 tháng (H1/2021)	12,500 – 14,500 điểm	Chỉ số giá đóng cửa	Directional Accuracy, MSE

Phát hiện đột phá và implications

Những phát hiện then chốt

Nghiên cứu mang lại 5 phát hiện đột phá có ý nghĩa thực chứng cao:

1. Vượt trội về độ chính xác dự báo (MSE và MAPE giảm sâu): Trên bộ dữ liệu chuẩn EUA, mô hình LTS-FM cơ bản đạt sai số $MSE = 137,458$, vượt trội so với mô hình FTS của Song & Chissom ($MSE = 423,025$) và mô hình của Chen ($MSE = 217,358$). Khi nâng cấp lên mô hình có trọng số WLTS-FM, MSE tiếp tục giảm xuống còn $109,240$.
2. Quy luật mở rộng không gian ngôn ngữ: Khi tăng kích thước tập từ vựng $X$ từ $9 \to 17 \to 33 \to 65$ từ, sai số dự báo giảm phi tuyến rõ rệt. Tuy nhiên, việc mở rộng từ 33 lên 65 từ dẫn đến hiện tượng bão hòa thông tin (diminishing returns), khẳng định rằng độ dài từ tối ưu nằm trong khoảng 17 đến 33 hạng từ đối với các chuỗi thời gian có kích thước mẫu trung bình.
3. Hiệu năng đột phá của giải thuật tối ưu bầy đàn LTSPSO và LTSPSCO: Thuật toán LTSPSO khi tối ưu hóa bộ tham số mờ $(\theta, \alpha, \beta)$ giúp $MSE$ giảm mạnh xuống mức $62,140$. Đáng chú ý nhất, mô hình đồng tối ưu hóa LTSPSCO khi vừa tối ưu tham số vừa chọn lọc thông minh $14$ đến $16$ từ tối ưu từ bộ 65 từ đã xác lập kỷ lục sai số thấp nhất ($MSE < 45,000$, $MAPE < 0.95%$).
4. Mô hình chuỗi thời gian ngôn ngữ bậc cao (HO-LTS): Thử nghiệm mô hình HO-LTS bậc hai và bậc ba chứng minh rằng việc kết hợp thông tin trễ đa bước ($l_{t-2}, l_{t-1} \to l_t$) giúp cải thiện khả năng nắm bắt các điểm đảo chiều đột ngột (turning points) của chuỗi dữ liệu mà các mô hình bậc nhất không thể phát hiện.
5. Tính tự nhiên và bảo toàn ngữ nghĩa: Đúng như luận chứng trong văn bản gốc: "phương pháp đề xuất không thực hiện chia khoảng không gian nền, mà dựa trực tiếp trên các điểm ngữ nghĩa của các từ ngôn ngữ", giúp loại bỏ hoàn toàn các lỗi làm tròn số học và lỗi biên giả tạo do phép phân hoạch cơ học gây ra.

Implications đa chiều

• Về mặt Lý thuyết: Luận án mở ra một nhánh nghiên cứu mới trong lĩnh vực Trí tuệ tính toán (Computational Intelligence) – nhánh "Linguistic Computing" vận hành trên cấu trúc đại số tiên đề. Nghiên cứu chứng minh rằng việc mô hình hóa ngôn ngữ tự nhiên không nhất thiết phải quy về các tập mờ với hàm thuộc hình học, mà có thể xử lý trực tiếp thông qua cấu trúc thứ tự đại số bảo toàn ngữ nghĩa.
• Về mặt Phương pháp luận: Cung cấp một khung phương pháp luận hoàn chỉnh từ khâu biểu diễn tri thức, trích xuất luật ngôn ngữ, giải thuật tính toán đến tối ưu hóa bầy đàn. Phương pháp này có khả năng chuyển giao trực tiếp sang các bài toán phân loại (classification), hồi quy (regression), và hệ hỗ trợ ra quyết định (decision support systems).
• Về mặt Thực tiễn Ứng dụng: Mô hình cung cấp giải pháp dự báo tin cậy cho các ngành có độ biến động dữ liệu phức tạp:
  • Quản lý giáo dục và tuyển sinh: Hoạch định chỉ tiêu và cơ sở vật chất đại học với độ chính xác cao.
  • Năng lượng và Môi trường: Dự báo tải tiêu thụ điện, nồng độ ô nhiễm không khí và biến đổi khí hậu ngắn hạn.
  • Tài chính và Kinh tế vĩ mô: Hỗ trợ nhà đầu tư và cơ quan quản lý nhận diện xu thế biến động của thị trường chứng khoán và giá nông sản xuất khẩu.
• Về mặt Chính sách: Cung cấp công cụ phân tích kịch bản chính sách dựa trên ngôn ngữ (scenario-based linguistic forecasting), giúp các nhà hoạch định chính sách dễ dàng diễn giải và trao đổi thông tin dự báo mà không bị rào cản bởi các công thức kinh tế lượng khó hiểu.

Limitations và Future Research

Mặc dù đạt được những kết quả đột phá, luận án thẳng thắn chỉ ra 4 hạn chế nghiên cứu cụ thể:

1. Giới hạn về loại dữ liệu thử nghiệm: Nghiên cứu chủ yếu tập trung vào các chuỗi thời gian đơn biến (univariate time series). Mặc dù có đề cập đến cơ chế đa biến, các thực nghiệm đa nhân tố (multivariate / multi-factor) quy mô lớn chưa được triển khai toàn diện.
2. Kích thước mẫu thực nghiệm chuẩn: Bộ dữ liệu EUA ($N = 22$) tuy là chuẩn so sánh quốc tế kinh điển trong cộng đồng FTS nhưng quy mô mẫu còn tương đối nhỏ, chưa đánh giá hết hiệu năng của mô hình trên các tập dữ liệu cực lớn (Big Data / High-frequency streaming data).
3. Chi phí tính toán của giải thuật đồng tối ưu: Thuật toán LTSPSCO khi mở rộng không gian tìm kiếm lên bộ 65 từ với số chiều lớn đòi hỏi thời gian hội tụ tương đối dài, dễ rơi vào cực trị địa phương nếu không tinh chỉnh kỹ tham số vận tốc hạt.
4. Giả định cấu trúc gia tử tĩnh: Các tham số mờ $(\theta, \alpha, \beta)$ được giả định là hằng số cố định trong toàn bộ chuỗi thời gian sau khi tối ưu, chưa tính đến khả năng tham số này tự động biến thiên thích nghi động (time-varying / adaptive hedges) theo từng chu kỳ kinh tế.

Chương trình nghiên cứu 5 năm tiếp theo định hướng các trọng tâm:

• Mở rộng mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ đa nhân tố (Multivariate LTS-FM) kết hợp cấu trúc nhân quả không gian - thời gian.
• Phát triển mô hình Đại số gia tử thích nghi động theo thời gian (Time-varying Adaptive Hedge Algebras) để nắm bắt các cú sốc cấu trúc (structural breaks).
• Tích hợp mô hình LTS với kiến trúc Deep Learning hiện đại (như Transformer, LSTM, Graph Neural Networks) tạo thành các mô hình lai sâu (Deep Linguistic Hybrid Models).
• Phát triển thư viện mã nguồn mở (Python/R package) chuẩn hóa toàn bộ thuật toán LTS-FM, WLTS-FM, LTSPSCO nhằm phục vụ cộng đồng học thuật toàn cầu.

Tác động và ảnh hưởng

Luận án tạo ra những tác động học thuật và kinh tế - xã hội rõ nét:

• Tác động Học thuật: Khẳng định vị thế tiên phong của trường phái toán học Đại số gia tử Việt Nam trên bản đồ AI quốc tế. Đóng góp bài báo khoa học chất lượng cao trên các tạp chí chuyên ngành uy tín thuộc danh mục Scopus/SCIE, dự báo thu hút hàng trăm lượt trích dẫn trong các nghiên cứu về FTS và Tính toán mềm.
• Chuyển dịch Công nghiệp: Cung cấp công cụ dự báo trực quan cho các doanh nghiệp tài chính (FinTech), Logistics và Chuỗi cung ứng nông sản. Việc trực quan hóa dự báo dưới dạng các nhãn ngôn ngữ định tính có kèm khoảng tin cậy giúp các cấp quản trị ra quyết định kinh doanh nhanh chóng và chính xác.
• Lợi ích Xã hội và Môi trường: Ứng dụng dự báo thiên tai, năng suất cây trồng (như lúa gạo đồng bằng sông Cửu Long, nông sản Lahi) và khí tượng thủy văn, hỗ trợ người dân và chính quyền chủ động ứng phó biến đổi khí hậu, giảm thiểu thiệt hại kinh tế hàng trăm tỷ đồng mỗi năm.

Đối tượng hưởng lợi

• Nghiên cứu sinh & Nhà khoa học trẻ (Doctoral Researchers): Tiếp cận một khung lý thuyết hình thức hoàn chỉnh về Chuỗi thời gian ngôn ngữ; khai thác các đề tài mở rộng về LTS đa biến, xử lý chuỗi dữ liệu tài chính tần suất cao (high-frequency trading data).
• Giảng viên & Chuyên gia cao cấp (Senior Academics): Sở hữu minh chứng thực nghiệm vững chắc về tính ưu việt của Đại số gia tử so với logic mờ truyền thống; sử dụng làm tài liệu giảng dạy chuyên sâu cho các chương trình đào tạo sau đại học ngành Khoa học máy tính và Hệ thống thông tin.
• Chuyên gia R&D và Phân tích Dữ liệu Doanh nghiệp (Industry Data Scientists): Triển khai các thuật toán LTS-FM và LTSPSO vào hệ thống ERP để tối ưu hóa tồn kho, dự báo doanh số và quản trị rủi ro tín dụng.
• Cơ quan Quản lý Nhà nước (Policy Makers): Tiếp nhận các công cụ phân tích định tính - định lượng kết hợp, phục vụ công tác dự báo kinh tế vĩ mô, quy hoạch mạng lưới giáo dục đại học và điều tiết thị trường nông sản.

Câu hỏi chuyên sâu

1. Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất của luận án là gì và đã mở rộng lý thuyết nào?

Đóng góp độc đáo nhất là việc thiết lập Hệ thống lý thuyết Chuỗi thời gian ngôn ngữ (LTS) dựa trên Đại số gia tử. Luận án đã mở rộng căn bản Lý thuyết Chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom (1993) và Lý thuyết Đại số gia tử của Nguyễn Cát Hồ (1990–2008). Thay vì sử dụng các tập mờ rời rạc trên không gian nền bị phân hoạch cơ học, luận án lần đầu tiên đề xuất cơ chế tính toán dự báo trực tiếp trên các giá trị ngữ nghĩa định lượng $v(x)$ được sinh ra bởi ánh xạ SQM.

2. Điểm cải tiến phương pháp luận cốt lõi so với hai nghiên cứu quốc tế tiêu biểu?

So với mô hình số học của Chen (1996) [4] và mô hình phân hoạch không đều của Huarng (2001) [46], phương pháp của luận án loại bỏ hoàn toàn khâu chia khoảng không gian nền $U$ và khâu giải mờ trung điểm. Thuật toán LTS-FM trích xuất các quan hệ lô-gic ngôn ngữ (LLR) và tính toán giá trị dự báo trực tiếp trên miền liên tục $[0, 1]$ thông qua đại số các gia tử, triệt tiêu sai số biên và giảm độ phức tạp thuật toán.

3. Phát hiện thực nghiệm nào bất ngờ nhất và có số liệu chứng minh?

Phát hiện bất ngờ nhất là hiện tượng "Ngưỡng bão hòa ngữ nghĩa" khi mở rộng không gian từ vựng. Khi tăng số từ từ $9 \to 17 \to 33$, sai số $MSE$ trên dữ liệu EUA giảm mạnh từ $137,458$ xuống xấp xỉ $74,000$. Tuy nhiên, khi tăng tiếp lên $65$ từ, sai số không tiếp tục giảm mà có xu hướng dao động nhẹ do hiện tượng quá khớp (overfitting) các quan hệ ngôn ngữ thưa. Giải thuật đồng tối ưu LTSPSCO đã giải quyết nghịch lý này khi chứng minh rằng chỉ cần chọn lọc tối ưu $14$ đến $16$ từ từ bộ 65 từ là đạt hiệu quả cực đại ($MSE < 45,000$).

4. Luận án có cung cấp quy trình tái lập thực nghiệm (Replication Protocol) hoàn chỉnh không?

Hoàn toàn đầy đủ. Luận án công khai toàn bộ hệ tiên đề toán học, bảng quan hệ dấu của gia tử $sign(h_i, h_j)$, công thức giải tích tính toán độ đo tính mờ $m(x)$, ánh xạ SQM $v(x)$, lưu đồ thuật toán PSO, các tham số bầy đàn ($c_1=c_2=2.0, \omega=0.9 \to 0.4$) và toàn bộ bảng dữ liệu số thực nghiệm kèm chuỗi ngôn ngữ hóa chi tiết.

5. Chương trình nghị sự nghiên cứu 10 năm tới được phác thảo như thế nào?

Chương trình nghiên cứu 10 năm tập trung vào: (1) Xây dựng Lý thuyết Chuỗi thời gian ngôn ngữ thích nghi không dừng (Non-stationary Adaptive LTS), (2) Tích hợp Đại số gia tử vào mạng nơ-ron sâu tự động giải thích được (Explainable Deep Fuzzy-Hedge Networks), và (3) Chuẩn hóa nền tảng phần mềm dự báo ngôn ngữ thời gian thực trên môi trường tính toán đám mây phân tán.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Duy Hiếu là một công trình khoa học xuất sắc, mẫu mực về tính tiên phong lý thuyết và độ chuẩn xác thực nghiệm. Luận án đã đạt được 6 đóng góp mang tính cột mốc:

1. Xác lập một cách có hệ thống khái niệm Chuỗi thời gian ngôn ngữ (LTS), Quan hệ lô-gic ngôn ngữ (LLR) và Nhóm quan hệ lô-gic ngôn ngữ (LLRG).
2. Xây dựng thành công Mô hình dự báo chuỗi thời gian ngôn ngữ (LTS-FM) tính toán trực tiếp trên giá trị ngữ nghĩa định lượng (SQM), giải phóng bài toán dự báo khỏi sự lệ thuộc vào việc phân hoạch không gian nền.
3. Phát triển Mô hình chuỗi thời gian ngôn ngữ có trọng số (WLTS-FM), lượng hóa chính xác vai trò của tần suất chuyển đổi trạng thái trong chuỗi dữ liệu lịch sử.
4. Thiết lập giải thuật tối ưu bầy đàn LTSPSO và giải thuật đồng tối ưu hóa tiên tiến LTSPSCO, giải quyết đồng thời bài toán tối ưu tham số mờ và tinh chọn không gian từ vựng.
5. Đề xuất Mô hình chuỗi thời gian ngôn ngữ bậc cao (HO-LTS), nâng cao vượt bậc năng lực dự báo các chuỗi dữ liệu có tính biến động phức tạp và bộ nhớ dài.
6. Kiểm chứng thực nghiệm toàn diện trên nhiều bộ dữ liệu kinh điển quốc tế (EUA, thời tiết, nông sản, tài chính), xác lập các kỷ lục mới về độ chính xác dự báo (cực tiểu hóa MSE, RMSE, MAPE và tối ưu hóa Directional Accuracy).

Công trình không chỉ mở rộng đường biên tri thức của chuyên ngành Hệ thống thông tin và Khoa học máy tính, mà còn khẳng định giá trị ứng dụng thực tiễn to lớn của trường phái lý thuyết Đại số gia tử do các nhà khoa học Việt Nam sáng lập trên trường quốc tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1. Dự báo chuỗi thời gian mờ 1. Khái niệm về chuỗi thời gian Chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát 9 được sắp xếp theo thứ tự thời gian của một biến quan sát được biểu diễn như sau: 9 = {𝑥1, 𝑥), … , 𝑥𝑛} trong đó, 𝑥$ là giá trị quan sát tại thời điểm + với + = 1 … 𝑛.

Thông thường, chuỗi thời gian là tập hợp các dữ liệu được thu thập theo các khoảng thời gian liên tiếp, cách đều nhau. Khi đó, dữ liệu này có thể được coi là dữ liệu chuỗi thời gian rời rạc. Trong cuộc sống hàng ngày, nhiều dữ liệu chuỗi thời gian có thể được bắt gặp như: nhiệt độ trung bình của một địa điểm cụ thể theo ngày, chỉ số chứng khoán theo các phiên làm việc, giá vàng, tỉ giá ngoại tệ cuối ngày,. Dữ liệu chỉ số chứng khoán NASDAQ 6 tháng đầu năm 2021.

(Nguồn: https://finance.com, truy cập 29/7/2021) Phân tích chuỗi thời gian là một khái niệm bao gồm nhiều phương pháp khác nhau nhằm phân tích, trích xuất các thông tin có ý nghĩa từ dữ liệu chuỗi thời gian đã thu thập được. Trong đó, dự báo chuỗi thời gian là một phương pháp tính toán MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ nhằm dự báo giá trị tương lai của biến quan sát dựa trên các giá trị lịch sử đã ghi nhận được tại các thời điểm trước đó. Nói chung, bài toán dự báo là một bài toán xử lý dữ liệu không chắc chắn và kết quả dự báo có tính chất bất định cao. Có thể nói không nghiên cứu nào có thể đề xuất mô hình dự báo đảm bảo sự chính xác tuyệt đối.

Vì tính chất đó của bài toán dự báo, việc sử dụng các phương pháp tính toán đối với dữ liệu không chắc chắn trong những năm trở lại đây được nghiên cứu khá nhiều. Trong đó, các mô hình dự báo FTS-FM được trình bày dưới đây là một trong những hướng nghiên cứu như vậy. Mô hình dự báo FTS-FM 1. Tập mờ và khả năng mô hình toán học miền ngôn ngữ Khái niệm về tập mờ được Zadeh đề xuất trong [140], trên cơ sở phân biệt với khái niệm tập hợp của lý thuyết tập hợp kinh điển.

Lý thuyết tập mờ biểu diễn các khái niệm mang tính trừu tượng của thông tin nhứ ‘trẻ’, ‘già’, ‘nhiều’, ‘ít’… bằng các cấu trúc toán học. Gọi 𝑈 là không gian nền (hay còn gọi là tập nền) của bài toán đang xét, mà trên đó xác định một tập hợp các đối tượng. Cho 9 là một tập rõ thuộc 𝑈, khi đó xác định một hàm thuộc 𝜇 như sau: 𝜇 (𝑥) = @1, 𝑛ế𝑢 𝑥 ∈ 9 � 0, 𝑛ế𝑢 𝑥 ∉ 9 Tuy nhiên, trên thực tế không phải lúc nào cũng có thể xác định được quan hệ thuộc này một cách chính xác tuyệt đối. Ví dụ, nếu phân loại người thành ‘già’ và ‘trẻ’ dựa theo tuổi của họ thì khó có thể nói chính xác một người 45 tuổi là ‘già’ hay ‘trẻ’.

Suy luận của con người thường mang tính ước lượng nhiều hơn so với tính chất rõ ràng tuyệt đối như đa số lý thuyết số học truyền thống. Trong lý thuyết tập mờ, mối quan hệ giữa các phần tử và tập mờ là một hàm số. Hàm số đó được gọi là hàm thuộc (membership function) chỉ ra mức độ thuộc tập mờ của các phần tử. MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ Giả sử 𝐴 là một tập mờ được xác định trên 𝑈.

Với mỗi phần tử 𝑥 ∈ 𝑈, hàm thuộc 𝜇+(𝑥) là một ánh xạ cho tương ứng từ 𝑈 vào đoạn [0,1] chỉ ra mức độ thuộc của 𝑥 vào 𝐴. Khi đó, tập mờ 𝐴 được kí hiệu như sau: 𝐴 = IJ𝑥, 𝜇+(𝑥)K L 𝑥 ∈ 𝑈}, 𝜇+(𝑥) ∈ [0,1] Như vậy, mối quan hệ phụ thuộc giữa phần tử 𝑥 vào tập mờ 𝐴 không chỉ có tính chất tuyệt đối, tức là giá trị của 𝜇+(𝑥) bằng 0 hay 1, mà mức độ thuộc còn nhận các giá trị khác như 0,15; 0,32; 0,8; … Trường hợp nếu 𝜇+(𝑥) = 0 ta nói 𝑥 không thuộc 𝐴 và tương tự nếu 𝜇+(𝑥) = 1 ta nói 𝑥 hoàn toàn thuộc 𝐴. Hai trường hợp này giống với quan hệ phần tử - tập hợp của tập hợp kinh điển. Chuỗi thời gian mờ Như đã đề cập, dữ liệu chuỗi thời gian là một dãy dữ liệu về một sự vật hoặc hiện tượng xác định thu thập được theo thứ tự thời gian.

Một số bài toán dự báo chuỗi thời gian kinh điển có thể kể đến như dự báo thời tiết, chỉ số chứng khoán, dân số, tăng trưởng kinh tế. Trong các bài toán này, tri thức là không chắc chắn hay nói cách khác khó biết trước những sự kiện xảy ra một cách chắc chắn. Bởi vì bản chất của dự báo là không chắc chắn, đôi khi số lượng dữ liệu thu thập ít, không rõ ràng thì các mô hình thống kê, hồi quy trở nên kém phù hợp và hiệu quả [141]. Ví dụ, tỉ giá chứng khoán có thể đột ngột tăng lên hoặc giảm xuống, nhiệt độ có thể bất chợt lên cao hoặc xuống thấp, lượng mưa có thể biến đổi lớn phụ thuộc tác động môi trường.

Đó đều là những hiện tượng không chắc chắn. Các đặc tính của những loại dữ liệu này đều không thể đoán biết một cách chắc chắn được. Do tính chất đó, các mô hình toán học truyền thống hay các mô hình thống kê xử lý các dữ liệu này một cách kém hiệu quả hơn. Dự báo trạng thái tương lai của sự vật, hiện tượng dựa theo dữ liệu chuỗi thời gian là một chủ đề thu hút giới nghiên cứu.

Dự báo với độ chính xác 100% dường như bất khả thi. Tuy nhiên, độ chính xác dự báo và tốc độ xử lý của mô hình dự báo là những vấn đề có thể cải thiện được. Do đó, Song và Chisssom đã phát triển và giới thiệu mô hình dự báo để xử lý tính bất định và không chắc chắn của tri thức tồn tại trong chuỗi thời gian vào năm 1993 [1–3]. Đây là những nghiên MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ cứu đầu tiên áp dụng các khái niệm về tập mờ để diễn tả tính bất định của dữ liệu với tên gọi đề xuất là chuỗi thời gian mờ (Fuzzy Time Series).

Ban đầu, các mô hình dự báo FTS-FM thường được thực nghiệm với các dữ liệu chuỗi thời gian ngắn hạn. Trong những năm trở lại đây, việc ứng dụng mô hình dự báo này vào các dữ liệu dài hạn cũng đã được quan tâm. Ngoài ra, việc phát triển các mô hình tính toán lai (hybrid models) với mạng nơ-ron nhân tạo, tập thô hay tối ưu bằng tính toán tiến hóa, phân cụm cũng được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. Một số khái niệm về FTS Trong phần này, một số khái niệm cơ bản về FTS và mô hình dự báo của chúng với những đề xuất của Song & Chissom [1–3] sẽ được trình bày.

Đây là những đề xuất đầu tiên và quan trọng, làm cở sở cho các nghiên cứu sau này nhằm cải tiến các phương pháp dự báo mờ. Trong [1], Song & Chissom đã lấy các ví dụ về FTS có thể ghi nhận được từ các quan sát trong thế giới thực: Ví dụ 1. Quan sát thời tiết tại một vị trí cụ thể ở Bắc Mỹ từ đầu năm đến cuối năm. Thay vì sử dụng các số để biểu diễn nhiệt độ (oC hay oF), người ta có thể dùng các từ ngôn ngữ để đánh giá về thời tiết như: tốt, khá tốt, rất tốt, mát, khá mát, rất mát, nóng, rất nóng, lạnh, rất lạnh, rất rất lạnh,.

Con người nói chung thường dùng cảm nhận để ước lượng nhiệt độ bằng các từ ngôn ngữ và kinh nghiệm thực tế của riêng mình. Trong ví dụ trên, nếu như một người nào đó quan sát thời tiết và ghi nhận thông qua ngôn ngữ, các giá trị thu nhận là các từ ngôn ngữ thì các phương pháp dự báo theo thống kê truyền thống khó có thể được áp dụng với loại dữ liệu này. Quan sát tâm trạng của một người trong điều kiện tâm lý bình thường theo trình tự thời gian. Khi đó, tâm trạng của một người có thể thay đổi theo các cảm giác của anh ta và có thể biểu đạt bằng các từ như tốt, khá tốt, rất tốt, khá tốt, tệ, khá tệ, rất tệ,.

Nếu tiến hành quan sát sự thay đổi tâm trạng này theo các khoảng thời gian khác nhau ta sẽ được một chuỗi dữ liệu mà chuỗi giá trị thu được MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ là các giá trị ngôn ngữ. Các phương pháp dự báo bằng toán học, thống kê truyền thống không thể sử dụng để tính toán dự báo cho dữ liệu này. Các ví dụ trên đều có các đặc điểm tương đồng là các quan sát với dữ liệu thu thập được là các từ ngôn ngữ mà các phương pháp dự báo truyền thống không thể giải quyết được. Bằng cách biểu diễn các từ ngôn ngữ dưới dạng các tập mờ, vấn đề dự báo FTS có thể được giải quyết dựa trên việc thiết lập các quan hệ mờ của dữ liệu lịch sử.

Trong định nghĩa trên, 𝐹(𝑡) được hiểu là một biến ngôn ngữ và U$(𝑡)(+ = 1,2, … ) là các giá trị ngôn ngữ của 𝐹(𝑡). Tại mỗi thời điểm khác nhau, giá trị của 𝐹(𝑡) có thể là các tập mờ khác nhau. Do đó, 𝐹(𝑡) là một hàm phụ thuộc thời gian và 𝑌(𝑡) cũng là một không gian nền tại thời điểm 𝑡 nhất định nào đó. Trong đó, 𝐼 và 𝐽 là các tập chỉ số tương ứng của các tập mờ 𝐹(𝑡 − 1) và 𝐹(𝑡).

Trong định nghĩa trên của Song & Chissom, phép toán trên chỉ ra quan hệ giữa giá trị tại thời điểm đang xét và giá trị tại thời điểm trước đó là phép toán max- min, nhưng trong nhiều mô hình dự báo FTS khác thì phép toán này là phép toán quan hệ và được cụ thể hóa bằng các phương pháp tính toán khác nhau. Xét 𝑅(𝑡, 𝑡 − 1) = ⋃$,, 𝑅$,(𝑡, 𝑡 − 1) trong đó ‘𝖴’ là phép toán hợp.