I. Định lí cơ bản thứ hai và đường cong nguyên
Định lí cơ bản thứ hai là một trong những trụ cột chính của Lí thuyết Nevanlinna, đưa ra mối quan hệ giữa hàm đặc trưng và hàm đếm các giao điểm của ảnh ánh xạ với mục tiêu. Trong luận án, tác giả tập trung vào việc mở rộng định lí này cho đường cong nguyên trong đa tạp xạ ảnh với điều kiện đạo hàm cầu triệt tiêu trên tập tạo ảnh của các siêu mặt mục tiêu. Kết quả chính là một dạng mạnh của Định lí cơ bản thứ hai, kết hợp với Định lí Picard, giúp xác định tính Brody của đường cong nguyên. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình và tính chất hình học của đường cong.
1.1. Định lí cơ bản thứ hai kiểu Nochka
Định lí cơ bản thứ hai kiểu Nochka được thiết lập cho trường hợp các siêu mặt ở vị trí tổng quát. Định lí này đưa ra một chặn trên cho hàm đặc trưng bởi tổng các hàm đếm ứng với mục tiêu. Kết quả này không chỉ mở rộng các định lí trước đây mà còn cung cấp công cụ mạnh để nghiên cứu tính Brody của đường cong nguyên. Đặc biệt, định lí này được áp dụng để chứng minh Định lí Picard tương ứng, giúp xác định duy nhất ánh xạ chỉnh hình trong không gian xạ ảnh.
1.2. Ứng dụng trong tính Brody của đường cong
Kết hợp Định lí cơ bản thứ hai và Bổ đề Zalcman, tác giả đã thiết lập một tiêu chuẩn về tính Brody cho đường cong nguyên. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình và tính chất hình học của đường cong. Kết quả này không chỉ mở rộng các nghiên cứu trước đây mà còn cung cấp công cụ mạnh để phân tích hệ thống toán học phức tạp.
II. Định lí không gian con Schmidt và siêu mặt di động
Định lí không gian con Schmidt là một kết quả quan trọng trong Lí thuyết xấp xỉ Diophantine, tương ứng với Định lí cơ bản thứ hai trong Lí thuyết Nevanlinna. Trong luận án, tác giả tập trung vào việc thiết lập định lí này cho trường hợp siêu mặt di động trong đa tạp đại số xạ ảnh. Kết quả chính là một dạng mạnh của Định lí không gian con Schmidt, giúp đánh giá hàm độ cao Logarit của điểm di động thông qua các hàm đếm ứng với siêu mặt di động. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu tính chất hình học và ứng dụng trong vật lý của các hệ thống phức tạp.
2.1. Định lí không gian con Schmidt cho siêu mặt di động
Định lí không gian con Schmidt được thiết lập cho trường hợp siêu mặt di động trong đa tạp đại số xạ ảnh. Định lí này đưa ra một chặn trên cho hàm độ cao Logarit của điểm di động bởi tổng các hàm đếm ứng với siêu mặt di động. Kết quả này không chỉ mở rộng các định lí trước đây mà còn cung cấp công cụ mạnh để nghiên cứu tính chất hình học của các hệ thống phức tạp.
2.2. Ứng dụng trong vật lý và hệ thống toán học
Kết quả của Định lí không gian con Schmidt có ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu ứng dụng trong vật lý của các hệ thống phức tạp. Đặc biệt, định lí này được áp dụng để phân tích hệ thống toán học và tính chất hình học của các đối tượng trong không gian xạ ảnh. Kết quả này không chỉ mở rộng các nghiên cứu trước đây mà còn cung cấp công cụ mạnh để tối ưu hóa các hệ thống phức tạp.
III. Kết luận và đóng góp của luận án
Luận án đã đạt được những kết quả quan trọng trong việc mở rộng Định lí cơ bản thứ hai và Định lí không gian con Schmidt cho các trường hợp phức tạp hơn như đường cong nguyên và siêu mặt di động. Các kết quả này không chỉ làm gia tăng tri thức về Lí thuyết Nevanlinna và Lí thuyết xấp xỉ Diophantine mà còn có ý nghĩa thực tiễn trong việc nghiên cứu họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình, tính Brody của đường cong, và ứng dụng trong vật lý. Luận án cũng cung cấp một tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu sinh trong quá trình học tập và nghiên cứu.
3.1. Đóng góp khoa học
Luận án đã đóng góp vào việc mở rộng và phát triển Lí thuyết Nevanlinna và Lí thuyết xấp xỉ Diophantine thông qua việc thiết lập các định lí mới cho đường cong nguyên và siêu mặt di động. Các kết quả này không chỉ làm gia tăng tri thức mà còn cung cấp công cụ mạnh để nghiên cứu các hệ thống phức tạp.
3.2. Ứng dụng thực tiễn
Các kết quả của luận án có ý nghĩa thực tiễn trong việc nghiên cứu họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình, tính Brody của đường cong, và ứng dụng trong vật lý. Luận án cũng cung cấp một tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu sinh trong quá trình học tập và nghiên cứu.
