chương 1 còn trình bày các nguyên lý, đặc trưng và những ưu điểm mà mạng quang học như một phòng thí nghiệm lý tưởng trong việc nghiên cứu hệ tương quan mạnh. Cuối chương giới thiệu và bàn luận về ba phương pháp thường được dùng trong nghiên cứu hệ điện tử tương quan mạnh mà chúng tôi lựa chọn dùng trong luận án là CPA, DMFT và 2S-DMFT. Điện môi Mott Theo lý thuyết vùng năng lượng, trong tinh thể, khi thế tuần hoàn yếu, tính dẫn điện của tinh thể được quyết định bởi số lấp đầy và sự sắp đặt tương đối giữa các vùng năng lượng. Khi mức Fermi nằm trong khe năng lượng, hệ ở trạng thái điện môi, kích thích thích hợp của electron có thể làm cho mức Fermi tăng lên, chiếm giữ vùng đáy của vùng dẫn và hệ trở thành kim loại hoặc ngược lại, quá trình chuyển pha xảy ra.
9 10 Áp suất ngoài tác dụng có thể biến đổi thế hiệu dụng của mạng, làm thay đổi độ rộng khe năng lượng. Khi một khe năng lượng quanh mức Fermi biến mất hoặc xuất hiện sẽ xảy ra chuyển pha [17]. Như vậy, theo lí thuyết vùng năng lượng, một vật rắn sẽ ở trạng thái kim loại hay điện môi được quyết định bởi số lấp đầy. Ở trạng thái lấp đầy một nửa, hay số electron trên mỗi ô cơ sở là lẻ thì ta sẽ có vùng không lấp đầy, chắc chắn vật rắn là kim loại.
Tuy nhiên, đôi khi điều này không đúng. Ví dụ, với CoO2 : vỏ ngoài của Co là 3d 7 4s2 , của O là 2s2 2p4 , tổng số e lớp vỏ ngoài bằng 15 là số lẻ, nhưng trong thực tế CoO2 là điện môi. Việc khám phá ra nhiều oxit kim loại có các electron lớp d bị thiếu như V2 O3 , NiO, Fe3 O4 , v. là vật dẫn nghèo, thậm chí là điện môi [7] cũng không thể giải thích bằng lí thuyết này.
Cụ thể như Fe3 O4 và Fe2 O3 với cấu trúc mạng tương ứng là 5 12 và 5 electron trên một nút nhưng độ dẫn điện gấp 1011 lần nhau, hay V2 O3 đáng lẽ là kim loại theo lí thuyết vùng nhưng thực nghiệm cho thấy (Hình 1.1) lại là điện môi dưới nhiệt độ thấp [51].1: Giản đồ pha của V2 O3 [51] 11 Do dựa trên bức tranh một hạt, không xét đến tương tác đẩy Coulomb giữa các điện tử nên lý thuyết vùng năng lượng chỉ mô tả tốt hệ khi tương tác Coulomb giữa các electron trong tinh thể yếu, song với các hệ tương quan mạnh, khi tương tác giữa các electron không thể bỏ qua thì bức tranh này không còn đáp ứng được nữa. Do những nghiên cứu sâu của Mott về MIT được thúc đẩy bởi tương tác electron – electron, nhiều loại điện môi hình thành do loại tương tác này được gọi là "điện môi Mott". Trong phạm vi luận án này, chỉ đề cập điện môi Mott thuần túy và coi tương tác Coulomb giữa các electron là tương tác chủ đạo chi phối quá trình chuyển pha. Mô hình Hubbard và chuyển pha kim loại – điện môi Mott Các vật liệu khi tương quan electron – electron đóng vai trò cốt yếu thì thế năng tương tác đẩy Coulomb giữa các điện tử có thể hình thành trạng thái điện môi.
Mott đã sử dụng tương quan electron – electron giải thích trạng thái điện môi [55], [56], [57], [58] (Ví dụ, trạng thái điện môi của NiO nguyên chất được giải thích bởi Mott năm 1949 [55]), từ đó việc nghiên cứu hệ electron tương quan mạnh phát triển, đặc biệt là nghiên cứu các điều kiện để một hệ lấp đầy một phần có thể là điện môi và điều kiện chuyển pha phụ thuộc vào các thông số đặc trưng mô tả hệ. Mô hình Hubbard Một cột mốc cho những nghiên cứu lí thuyết về MIT dựa trên một mô hình đơn giản cho hệ fermion là Mô hình Hubbard – một mô hình rất thành công khi được J. Hubbard đưa ra từ những năm 1960 [36], [37], [38]. Mô hình chỉ quan tâm đến các electron trong một dải đơn với Hamiltonian đơn giản U H= ∑ ti j (a+i,σ a j,σ + h.1) <i, j>,σ i,σ 12 trong đó: ti j là tích phân nhảy nút, mô tả tính linh động của electron; U là thế năng tương tác Coulomb giữa hai electron trên một nút, quyết định tính định xứ của elec- tron; ni,σ = a+ + i,σ ai,σ là toán tử số hạt có spin σ tại nút i (ai,σ (ai,σ ) là toán tử sinh (hủy) electron có spin σ tại nút i); < i, j > là kí hiệu mô tả các nút lân cận gần nhất.
Lý thuyết Slatter giải thích pha điện môi hình thành từ trạng thái nền phản sắt từ và có thể mô tả bằng mô hình Hubbard đơn dải. Xét một mạng hai thành phần tạo bởi hai mạng A và B lồng xen kẽ vào nhau, trong đó, trên mỗi nút có một s electron. Các nút liền kề là phản sắt từ và xen kẽ A, B. Bởi các electron với spin up, down đẩy nhau do tương tác Coulomb nên chúng tự sắp đặt sao cho các electron mạng A có spin up, còn mạng B có spin down.
Từ đó các spin tạo thành sóng mật độ spin tự ổn định, các electron bị định xứ, các ô mạng kết cặp tạo ra năng lượng thấp hơn cho hệ, hệ là điện môi [25]. Như vậy, tương tác electron – electron tạo ra sóng mật độ điện tích và gây ra trạng thái điện môi. Khi nhiệt độ tăng, các thăng giáng nhiệt ảnh hưởng đến trật tự và khe năng lượng hẹp lại. Khi thăng giáng nhiệt so sánh được với năng lượng kết cặp thì trật tự bị phá huỷ và chuyển pha loại một xảy ra.
Tuy vậy, vài oxit phản sắt từ V2 O3 vẫn còn là điện môi trên nhiệt độ Neel TN (Hình 1.1) và trong lí thuyết Slatter, độ rộng khe năng lượng so sánh được với kB TN , nhỏ hơn nhiều độ rộng khe năng lượng trong các vật liệu thực tế [17]. Theo lý thuyết Mott – Hubbard, sử dụng gần đúng Hubbard III [36], khi có sự nhảy nút, các phân vùng Hubbard với độ rộng 2Zt được hình thành do hai mức năng lượng t0 và t0 + U bị nhòe và mở rộng. Một khe năng lượng xuất hiện do hai phân vùng phân tách nhau khi U lớn, mật độ trạng thái tại mức Fermi triệt tiêu tạo thành trạng thái điện môi. Khi U nhỏ, hai phân vùng gần nhau có một phần chồng lấn lên nhau, khe năng lượng biến mất, mật độ trạng thái tại mức Fermi khác 0 tạo thành trạng thái kim loại.
Khi U = UC = 2Zt, trạng thái MIT xuất hiện khi hai phân vùng vừa chạm nhau. Lý thuyết Mott – Hubbard giải thích được pha điện môi Mott và MIT, song chuyển pha chỉ xảy ra ở hệ lấp đầy một nửa và theo cách này không mô tả chính xác được các đặc điểm của pha kim loại như trạng thái chất lỏng Fermi [18]. 13 Lý thuyết đơn giản nhất mô tả các trạng thái chuẩn hạt dựa trên phương pháp biến phân và gần đúng Gutzwiller [31] được tiếp nối bởi Brinkman và Rice. Phương pháp biến phân của Gutzwiller áp dụng giải mô hình Hubbard tiên đoán được chính xác sự tăng của khối lượng hiệu dụng và nhiệt dung [31] như trong thực nghiệm (Hình 1.
Hạn chế chính của lí thuyết Brinkman – Rice là không mô tả chính xác pha điện môi, hơn nữa, cách tiếp cận này chỉ mô tả được hệ ở nhiệt độ T = 0K mà không mô tả được nhiệt động lực học chuyển pha [8]. Các lý thuyết trên đều không tính toán các hiệu ứng lượng tử quan trọng đối với MIT, do đó đòi hỏi một lí thuyết kết hợp được cả hai bức tranh Mott và Brinkman – Rice. DMFT ra đời, mô tả được hầu hết các vấn đề tương quan thông qua một nguyên tử được nhúng vào trong một bể tự hợp mang đầy đủ các thông tin của nguyên tử về tương tác. DMFT dựa trên sự đơn giản hoá từ giới hạn mạng vô hạn chiều, kể đến 14 thăng giáng điện tích tầm gần nhưng bỏ qua thăng giáng không gian tầm xa.
Do vậy, DMFT chính xác trong giới hạn số chiều lớn [39], mô tả chính xác trạng thái chất lỏng Fermi của kim loại và nhiều kết quả đúng đắn ở nhiệt độ cao khi tương tác phụ thuộc không gian có thể bỏ qua (Hình 1.4), còn hạn chế khi thăng giáng không gian là đáng kể và mô tả các đặc trưng của hệ ở lân cận điểm tới hạn.3: Mật độ trạng thái ρ(ω) = −ℑG ở giới Hình 1.4: Giản đồ pha trong hạn d = ∞, T = 0K trong mô hình Hubbard lấp trường hợp d = ∞ của mô hình đầy một nửa với U/t ∗ = 1, 2, 2. Hubbard lấp đầy một nửa [27] Nhiều công trình nghiên cứu gần đây về MIT trong các mô hình Hubbard mở rộng được thực hiện với các phương pháp phong phú cả về giải tích và tính số. HMSDI được Koga và cộng sự nghiên cứu bằng cách kết hợp DMFT, phương pháp Monte Carlo lượng tử thời gian liên tục và phương pháp NRG, tính toán trọng số chuẩn hạt, số cư trú đôi và các tham số trật tự cho mỗi mạng con ở nhiệt độ thấp. Khi tương tác đẩy có cường độ tương đương tương tác hút, MIT xảy ra chống lại các dao động từ trường và siêu lỏng [44].
Mô hình này cũng được nghiên cứu bằng 2S-DMFT cho kết 15 quả xảy ra MIT khi hai loại tương tác tăng lên [65]. Mô hình Hubbard ba thành phần, vô hạn chiều được xem xét bằng cách kết hợp DMFT với phương pháp Monte Carlo thời gian liên tục, tính toán được số cư trú đôi, hệ số tái chuẩn hóa, xác định được giản đồ pha tại nhiệt độ hữu hạn ở trạng thái thuận từ, làm rõ sự cạnh tranh giữa các trạng thái điện môi và kim loại trong hệ thống [61]. Phép gần đúng cụm biến thiên được dùng để tìm ra các thuộc tính trạng thái cơ bản và phổ đơn hạt của mô hình Hubbard fermionic ba thành phần được xác định trên mạng tinh thể vuông hai chiều lấp đầy một nửa [33]. MIT trong mô hình Falicov-Kimball ba thành phần được tìm hiểu thông qua cách tiếp cận trường trung bình boson cầm tù Kotliar-Ruckenstein cho các kết quả chuyển pha được quan sát tùy thuộc vào số lấp đầy và tương tác cục bộ [48].
Mô hình Hubbard hai dải với các dải điện tử suy biến được khám phá bằng kỹ thuật Monte Carlo lượng tử và các hàm sóng biến thiên [16]. Từ ý tưởng cho rằng số chiều của hệ không ảnh hưởng đến bản chất của khe Mott, sự chuyển pha do phá vỡ tính đối xứng tự phát, mô hình Hubbard hai dải đã được nghiên cứu theo cả cách tiếp cận giải tích cũng như sử dụng phương pháp tính số [43].