LỜI MỞ ĐẦU 'Tương đối là tính chất phổ quát của các chuyển đông. Các thuộc tính của chuyển dong như vận tốc, gia tốc, qui dao của một vật thì không như nhau đối với các hệ cơ sở từ đó ta quan sát chuyển đông. Trong đông học, người ta phân biệt, tùy theo hệ quy chiếu. chuyển dong tuyệt đối, chuyển đông tương đối và chuyển đông theo.
Tuy nhiên, chuyển động “tuyệt đối” ở đây cũng chỉ có tính tương đối, dựa trên giả thiết hệ quy chiếu ứng với chuyển động đó được coi là đứng yên, trong khi trên thực tế hấu như mọi hệ quy chiếu déu chuyển động. Tuy vậy, trong đời sống thực tế và kỹ thuật, nếu sự chuyển đông của hệ quy chiếu đưa đến các sai số nhỏ, có thể chấp nhận được, thì hệ quy chiếu này được coi như cổ định. Khoa luận tốt nghiệp này với chủ dé “Tinh chất tương đối của chuyển đông” sẽ khảo sát chi tiết các tính chất chuyển động của một vật, quan sát từ các hệ quy chiếu khác nhau, trong đó đặc biệt khảo sát kỹ chuyển động tương đối của vật, đồng thời khóa luận cũng trình bày và giải thích một số hiện tượng biểu kiến vẻ chuyển động trong thiên văn. Nội dung khóa luận gồm các phan sau: - _ Chuyển động của vật điểm trong hệ tọa độ trực giao.
- Su tổng hợp của các chuyển động. - Chuyển đông tương đối của một vật thể. - _ Sự chuyển động của trái đất và một số tác dụng. - _ Động học cố thể và các cố thể tiếp xúc nhau.
Mặc dù rất cố gấn nhưng việc tìm hiểu và trình bày vấn để chắc chấn còn nhiều thiếu sót. Kính mong sự đóng góp của quý thấy, cô và các bạn sinh viên để vấn để trên ngày một hoàn thiện. LỜI CẢM ƠN Trước hết em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy Nguyễn Trần Trac. Thay đã tận tình chỉ dẫn để em hoàn thành khóa luận này.
Nhân đây em gửi lời cảm ơn đến tất cả các bạn sinh viên, các bạn Khoa Vật Lý đã động viên, giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường đai học Sư Pham. Sau cùng em chân thành cắm ơn các thấy cd trường dai học Sư Pham, Khoa Vật Lý đã hết lòng giảng day em trong suốt khóa học vừa qua. SVTH: PHAN LONG TẤN aff. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHUONG I: CHUYEN DONG CUA VAT DIEM TRONG HE TOA DO TRUC GIAO I.NHỮNG QUAN NIEM VỀ CHUYỂN ĐỘNG Chuyển động cơ học là dạng chuyển động cơ bản nhất của vật chất, bao gdm chuyển đông của các vật thể và các phan của chúng đối với một vật khác.
Chuyển động cơ học được xác định bằng sự thay đổi vị trí của các vật. Nếu ta hình dung môi vật cô lập trong không gian, tức ở đó không có bất kì vat nào khác để đối chiếu thì ta không thể nói vật đó chuyển động hay không. Chuyển động của một vật trong các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau. Ví dụ: trên một xe lửa đang tăng tốc, giả sử có một hành khách đi bộ dọc trên toa tau với vận tốc là hằng số.
Như vậy, đối với thu người ấy chuyển động đều còn đối với mặt đất người ấy chuyển động nhanh dần. Để mô tả chuyển động của một vật ta phải chỉ ra vị trí và vận tốc của vật trong không gian ở mỗi thời điểm. Để biết một trạng thái cơ học của một hệ cơ học ta phải xác định vị trí và vận tốc của tất cả các vật trong hệ. Một bài toán cơ học tiểu biểu là xác định các trạng thái của hệ ở mọi thời điểm t khi biết trạng thái của hệ ở một thời điểm tụ ban đầu và biết các định luật chỉ phối chuyển động.
DIEU KIỆN TRỰC GIAO CUA HỆ TOA ĐỘ CONG Xét trường hợp tổng quát của một hệ toa độ cong. Để xác định vị trí của một điểm thay vì các tọa độ Đề-các, ta đưa vào các biến số q;, q;. qx là các ham của tọa độ Đê- CÁC x,y,z: q, =@,(X,y,Z), Q; WO YZ).1) Ngược lai, có thể biểu diễn x, y, z đưới dang là các ham của q), q›, q› : X =6(q,. Gre Gs), Y = WÁQ:, Qz.2) Các hàm trên được giả sử là liên tục và các đạo hàm riêng phin bậc nhất của chúng cũng liên tục.
Cho các biến mới nói trên các giá wi là các hằng số A, B, C, ta được ba họ của các bé mặt. Các phương trình của các họ bể mặt này là: Wq(x,y,Z) =B (il) “i (yy, Z=C (LI) ƑT—Ừ—.———mmm——————c SVTH: PHAN LONG TẤN =? LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Lấy hai bể mặt bất kỳ của hai họ khác nhau, thí dụ; của các họ (H) và (HH). Hai mặt này sẽ cất nhau theo môi đường được xác định bởi các phương trình: wrix,y.z) =B Xr (X, y, Z) =C Trong đó B và C là các hằng số xác định. Dọc theo giao tuyến của hai bề mặt này, chỉ có biến q, thay đổi.
Như vậy, ta có thể coi giao tuyến trên là trục tọa độ q,. Bằng cách tương tư, ta có thể xác định các trục toa độ q› và q›. Bây giờ, ta đi tính bình phương của độ dai ds trong hệ tọa độ mới: ds’ = ác + dụ? +? ds’ 4a † Seas + 2a, +{ Maa, _ + 2g] + Lư sẻ. Ì 3 +{ Fea + Ge, aa aah Đây là một da thức đồng nhất bậc hai đối với đq;, dq, đq›.
Ta muốn Om diéu kiện để đa thức này không chứa các số hạng có tích của các vi phân dq. Trong biểu thức (1.3), ta xét thành phan chứa tích dq), dq;. Hệ số của thành phan này là : {22 a I À.4) ôn ân, ôn Ôn, 24, 04, Điều kiện để đa thức (1.3) không chứa thành phần trên là hệ số (1. trong hệ tọa độ mới, ta xét một thể tích vi cấp được giới hạn bởi ba cặp bể mặt.
Dinh A ứng với các tọa độ q), q;, Gs. Doc theo cạnh AB chỉ có biến q¡ thay đổi, doc theo cạnh AC chỉ có q; thay đổi, dọc theo cạnh AD chỉ có q; biến thiên. Các cosin định hướng của tiếp tuyến với cạnh AB tỉ lệ với: 20 OV OH yy OK OY Be 8q, 8q, oq, 6a, ôn, ôq, Hidqg c Koa A #,.0q 8 (VS) Hình 1 SVTH: PHAN LONG TẤN củ « LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Các cosin định hướng của tiếp tuyến với cạnh AC tỉ lê với: 60 OY OH gy ỐC Oy ổc oq, OY, Ân, đu; Ẩn; &q; Ta thấy diéu kiện hệ thức (1.4) triệt tiêu tương đương với điều kiện hai cạnh AB và AC trực giao. Vậy, điều kiện để các hệ số của các tích dq).dq› trong đa thức (1.3) triệt tiêu là các cạnh của thể tích vi cấp trên phải trực giao từng đôi một.
Ta có thể kết luận: Điều kiện cẩn và đủ để một hệ tọa độ cong trực giao là biểu thức của ds* chỉ được chứa các số hạng chứa dqj, dq, dq}. Vậy, trong một hệ tọa độ cong trực giao, biểu thức của ds có dạng: ds’ = H dq? +H} dq} +H} dq? (1.5) trong đó; (= { Âu 2 ? z &, Oy 8, với k= I, 2, 3 Lưu ý rằng dọc theo mỗi cạnh của thể tích sơ cấp chỉ có một biến thay đổi.5) ta được chiéu đài của các cạnh: ds; =Hị.dqạy, ds; =H;đg; , ds; = Hy.dqy Thể tích xơ cấp là dv = ds,. dq› _ Ox by ðz er Lưu ý: —, ——, — là các thành phẩn của vecto — 8q oq, oy aq, Tw biểu thức (1.6),ta suy ra rằng H, chính là suất của vectơ & k Vậy, ta có thể viết vectơ x dưới dang sau: ‘ 7 =H, (1.7) ‘ trong đó ũ, là vectơ đơn vị của tiếp tuyến của cạnh tương ứng với biến qụ. SVTH: PHAN LONG TAN -4- LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP II.
VẬN TỐC - GIA TỐC TRONG HỆ TOA ĐỘ TRỰC GIAO 1. Vectơ vận tốc: a |3 Vey Seo on, cà, (1. Vectơ gia tốc: y=3 trong đó y¿ là thành phan của vectơ gia tốc ứng với biến q. x=: ryðUs Ta có: †, =y.u, oe 9 - | oF Từ biểu thức (1.—— H, 6q, 1 ôr dV Vậy, fy, tac tacÓ: "ht, at y, =“—.a) dí- — ér)|= dV @r c-d( +ar x—;— + V—/| — | Biểu thức (1.9) trở thành: Lấy dao hàm hai vế đối với ¿,.
ta được: OV âr 4, âu Tổ ng quát, át, ta c Ót eV. —=—— oor 2, Oa, ee ayy {3 K ee V——I— —— KỊ (1.10) ‘ ”- =<? 4 05 = 2 Mặt khác,ku ýing Vl VIÊYV „1V Zev reve Ia 6, 204, 2Ô” âu, 2ô, 2%, SVTH: PHAN LONG TẤN sồi~ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Cuối cùng, ta được: y, "2H, mà Ac) 2° 3 2 | dt\dq, ) aq, + Trường hợp hệ toa độ câu: Trong đó: r=q, 8=q:, @=q Từ (1.6), suyra H,;=1, H,=r, H;=rsinÐ Thể tích vi cấp: dv =r sin@ dr dO de - Vận tốc của điểm M: V=WH, “bay = H,q,c: +H,q,u2 +H,q,0» V=ru, +rÖu¿ +rsinO@.ou, Suy ra: V? =P +6? +r @’ sin’ 6 - Gia tốc của điểm M : oH, ris âu mỹ HE ¬ im! n 3.2 3H, | atl og, ) | 2Jai or) & NNN nnn ne rr ar SVTH: PHAN LONG TAN =§- LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP FT.@° Ye = ¬-[4rô+ 2r°Ö — 3sin 0.cos0 r ` 2rsin 01 di oo ấp trong đó &{ OX") (S6! s6) =2( 6" sin? 0+ án? Ord + 2ê sin0eos00) dt, ao) dt ôo Cuối cùng, ta có: 7, =rsin8ö +2sin8.@Ô + Trường hợp hệ tọa độ cực: x =rcos0 y =rsin8 với qị=r, q.=0 Suuy ra H, =1, Hạ=r Yụ v Pe <M z Mã r | 2 O Hìnha SVTH: PHAN LONG TAN a LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP * Vận tốc của điểm M: dr- d@- V = — tl. *+f—-Lln dt di Ver+r@ hay V=v?` +r?0 * Gia tốc: 2H,| dt\ oF or Y,= s| 1 Œ)~8'3r] ltd ` ,=f-r0 Và : 1|djXv |AM te Hal gg) ® Ye HH rs) =—| —|2rˆ8)—0 y„ = 2t +rÖ Suất của vectơ gia We: y= Jy) +YỶ SVTH: PHAN LONG TẤN si LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG U: SỰ TỔNG HỢP CỦA CÁC CHUYỂN ĐỘNG Xét chuyển đông của một điểm M đối với một vật thể S. Vật này lại chuyển động với một hệ quy chiếu R;(O;x¡y;Z4).
Ấy - Chuyển động của S đối với R, được gọi Zo" y là chuyển động theo. bY o - Chuyển đông của M đối với ; S được gọi là chuyển động tương đối. š Ó¡, yy Xu Hình 4 Chuyển động của M đối với R, được gọi là chuyển đông tuyệt đối hay chuyển động tổng. SỰ TỔNG HỢP CỦA VẬN TỐC Gọi O,xạy;z, là một tam diện vuông góc gắn với R, và Oxyz là tam điện vuông góc gấn với S.
Ta có đẳng thức: O,M=O,Ø+ OM =O,0+ai+bj+ck (2.