Chương 1: Tổng quan về hệ positron - electron. Chương 2: Phương pháp biến phân Monte Carlo lượng tử. Chương 3: Ấp dụng phương pháp VMC cho phân tử đồng oxit khi có positron. Chương 4: Các kết quả tính toán.
CHUONG1 TONG QUAN VE HE ELECTRON - POSITRON Electron là một trong những hat cơ bản cấu thành nên vật chất, có phan hat là positron. Positron mang điện dương có cùng khối lượng, cùng spin, momen từ và độ lớn điện tích với electron. Nếu positron gặp electron, chúng có xác suất huỷ cặp phan lớn tạo ra hai tia gamma năng lượng 511 Kev.Cơ chế liên kết positron với vật chất Các nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng một số nguyên tử và ion nguyên tử có thể liên kết với một positron như là liu, heli, natri, canxi, magie, đồng, kẽm, bạc. Số nguyên tử này được tìm thấy ngày càng nhiều.
Và cấu trúc của các hệ này được xác định là lớn để positron có thể thắng lực đẩy của hạt nhân và liên kết với các electron hoá trị. Một số hệ như là e*Be bao gồm một positron chuyển động quanh nguyên tử beri phân cực. Trong khi trong các hệ khác e Na, e*Cu, e*O.có thể được mô tả tốt nhất bằng một positronium chuyển động quanh lõi mang điện Na”, Cu”, O”. Ngoài ra một vài hệ có khả năng có hai positron đã được tìm thấy.Positron liên kết với nguyên tử Tương tác giữa nguyên tử và positron là đẩy nhau tại mọi điểm.
Điều này thể hiện sự khó khan trong liên kết của nguyên tử với positron, Song đám mây điện tích electron của nguyên tử gần positron có thể. tự điều chỉnh làm cho tương tác giữa positron và nguyên tử là tương tác hút, Khi đó đám mây electron khi này bị phân cực. Và nếu thế hút phân cực lớn hơn thế đẩy của hạt ˆ a’:. ` er tan a, 2 - nhân đôi với positron thì trạng thái liên kết tốn tại.
Mé hình positron liên kết với nguyên tử, đám mây điện tích cud electron ở gần positron thay đổi Khi thê ion cia nguyên tử I < 0,250 Hartree ( năng lượng liên kết của positronium) thi positron chỉ liên kết với nguyên tử khi năng lượng liên kết của positron với nguyên tử lớn hơn 0,250 - I, ngược lại hệ positron- nguyên tử sẽ tách thành positronium và ion đương ( trạng thái nguyên tử khi mất một electron ) 1.Liên kết của positronium với lõi nguyên tử Các electron hoá trị trong nguyên tử liên kết lỏng lẻo với hạt nhân. Và khi thé ion của nguyên tử I < 0.250 Hartree thì một trong các electron hoá trị này sẽ bị hút vào positron, tạo thành một positronium ( kí hiệu Ps ). Positronium bao gồm một electron và một positron liên kết với nhau, nó tương tự như nguyên tử hydro về mặt điện tích trong đó positron được xem như proton. Positronium có khối lượng rút gọn bằng nửa khối lượng của electron, có bán kính bằng hai lần bán kính của nguyên tử hidro.
Do positron và electron đều có spin bằng 1⁄2 và mô men quỹ đạo 1=0 nên khi chúng kết hợp với nhau có thể hình thành hai trạng thái: > Trạng thái spin đối song có momen góc | = 0 và spin toàn phần s = 0 được gọi là trạng thái singplet, hình thành paraPositronium (p-Ps) có một trạng thái là 'Sy. >» Trạng thái spin song song cố | = 0 và s = 1, được gọi là trạng thai triplet, hình thành orthoPositronium có ba trạng thái: '. Do vậy, xác suất hình thành orthopositronium là % còn xác suất hình thành para positronium là 1⁄4. Afô hình positron liên kết với nguyên từ, Ps bị phân cực do lỗi mang điện tích (dương.
Positronium bị phân cực do tương tác Culong của lõi nguyên tử và có thể dẫn tới sự liên kết của Ps với lõi nguyên tử. Để Positronium liên kết với nguyên tử thì nãng lượng liên kết của positron với nguyên tử phải nhỏ hơn 0,250 - [.Sự huỷ positron Positron là phản hạt của electron, nên theo thuyết phản hạt trong cơ học lượng tử thì khi positron gặp electron sẽ huỷ cặp với xác suất nào đó. Khi positron đi vào môi trường vật chất sẽ va chạm với các electron, ion nút mạng và các phonon đao động mạng. Quá trình va chạm xảy ra liên tiếp làm cho các positron nhanh chóng mất năng lượng và trở thành positron nhiệt.
Quá trình này được gọi là quá trình nhiệt hoá positron. Thời gian nhiệt hoá phụ thuộc vào năng lượng ban đầu của positron. Hautojarvi: positron có năng lượng khoảng 2 Mev có thời gian nhiệt hoá nhỏ hơn 20 ps. Trong khi thời gian sống của positron trong kim loại là khoảng 200ps.
Nên positron bị nhiệt hoá trước khi huỷ cặp. Nhiệt hoá e* + Huỷ Khuếch wo tan Nguồn e* Hình 2 : Qué trình hu¥ positron. Khi positron nhiệt gặp electron trong môi trường vật chất thì chúng có thể huỷ cặp ngay lập tức. hoặc chúng kết hợp với electron hoá trị của nguyên tử trong môi trường vật chất tạo thành Ps.
Nếu trạng thái spin của cặp huỷ là trạng thái singlet ( s = 0 ) thi quá trình huỷ chủ yếu là huỷ2yz. Còn trạng thái spin của cặp huỷ là trạng thái triplet thì sự huỷ chủ yếu là huỷ 3z. Nếu có mặt của một hạt thứ ba là electron hoặc hạt nhân nguyên tử của môi trường thì có thể xảy ra quá trình huỷ ly ( theo định luật bảo toàn động lượng ). Trong đó trường hợp hủy cặp sinh hai gamma là chủ yếu còn trường hợp sinh ra ba gamma và một gamma có xác suất rất nhỏ nên có thể bỏ qua.
CHƯƠNG2_ PHƯƠNG PHÁP biến phân MONTE CARLO LƯỢNG TỬ Mục đích: trình bày tổng quan về phương pháp biến phân Monte Carlo, cách dp dụng phương pháp này cho hệ lượng tử, mô hình hàm Hamilton và hàm sóng thử cho hệ e - p. Các nội dung chính: > Nguyên lý biến phân. > Phương pháp biến phân Monte Carlo. > Quy trình thuật toán Monte Carlo lượng tử.
> Áp dụng phương pháp VMC cho hệ lượng tử. > Xấp xi Hamilton. > Hàm sóng thử.Nguyên lý biến phân Việc tìm lời giải gần đúng cho phương trình Schodinger của hệ nhiều hạt xuất phát từ nguyên lý biến phân, được phát biểu như sau: Giá trị trung bình của Hamilton A được tính với hàm sóng thử w, không bao giờ thấp hơn giá trị năng lượng trạng thái cơ bản eo của Hamilton A được tính với hàm sóng trạng thái cơ bản Wo. Từ nguyên lý biến phân ta thấy, luôn có khả năng tìm được một giới hạn trên đối với năng lượng trạng thái cơ bản.
Và nó là một phương pháp xấp xỉ tốt nhất trong việc tìm kiếm các năng lượng trạng thái cơ bản. Giả sử hàm sóng thử w là hàm sóng trang thái cơ bản của Hamilton thì khi đó giá trị trung bình của Hamilton là: F [WO HY, (dr (2.1) — ƒW/0NM;0)# Và khai triển hàm sóng thử W, là sự kết hợp tuyến tính các hàm riêng của hàm hamilton có dạng: Hr) = Yew (2.1) ta được Yara [vid v„(rldr (2.3) #) pa aa, ƒ wl iy, (adr Ej. > ale, À% Qả Trong đó £, là trị riêng của hàm riêng yw, và £, > £ với mọi n suy ra: (B)2 & (2.5) Phương pháp VMC trực tiếp áp dụng nguyên lý này. Trong đó chon hàm sóng thử phụ thộc vào các tham số biến phân.
rồi thay đổi các tham số biến phân này để cực tiểu hoá năng lượng trung bình. Nếu hàm sóng thử được chọn là tốt. có đủ bậc tự do biến phân thì kết quả đạt được có độ chính xác rất cao.Phương pháp biến phân Monte Carlo (VMC) Trong vật lý chất rắn, phương pháp VMC thường mô tả mô hình hệ hữu hạn như mô tả một ô mô phỏng hơn là mô hình hệ vô hạn. Ở đây chúng ta chọn mô hình hàm Hamilton và hàm sóng thử phù hợp cho hệ nhiều hạt, áp dụng nguyên tắc biến phân lên giá trị trung bình của hàm hamilton: Ut) [#7 {„(r)d# (2.6) JY, ar Để tim năng lượng trung bình, ta phải thực hiện các phép tính tích phân trên (2.
Tuy nhiên việc tính tích phân này là rất phức tạp mà ta không thể tính toán bằng giải tích toán học. Các phương pháp tích phân cổ điển như phương pháp Gauss-Legendre không còn phù hợp cho hệ nhiễu hạt. Hiện nay thuật toán lý tưởng để giải quyết vấn dé này là phương pháp VMC. Phương pháp VMC gồm có 3 bước cơ bản: Bước 1: Xây dựng hàm sóng thử y,(r.a@)cho hệ gồm N hạt ở vị trí r= (Tụ, rạ.,ry) và phụ thuộc vào bộ tham số œ = (ơi, @¿,., Ø ) Bước 2: Xác định giá trị trung bình của hàm Hamilton fv) Hy rar (#) Bước 3: Thay đổi khoảng chạy nhỏ nhất của các tham số biến phân trong thuật toán rồi quay trở lại bước một.
Sau khi thực hiện một loạt các bước chạy tham số a , ta ghi nhận giá trị năng lượng và phương sai tương ứng. Vẽ đổ thị biểu dién sự phụ thuộc của năng lượng, sai số tương đối vào các tham số. Sau đó tìm giá trị cực tiểu của năng lượng và sai số tương đối trong dai các tham số biến phân. Kết quả thu được phụ thuộc vào dạng xấp xỉ hàm sóng và mô hình ham Hamilton.
Do đó việc lựa chọn hàm sóng thử và mô hình hamilton cho ô mô phỏng là rất quan trọng, quyết định mức độ thành công của việc mô tả đặc trưng của hệ vô hạn. Quy trình thuật toán monte carlo lượng tử Thiết lập những tham số của hệ Thực hiện bước địch chuyển trạng thái cân bằng Chấp nhận hoặc loại bỏ bước địch chuyển Thực hiện bước dịch chuyển Thực oe Chấp nhận hoặc loại bỏ bước dịch chuyển + tadan Tích lũy và tính trung bình các đại lượng Những đặc trưng của hệ Hình 2. Sơ dé guy trình thuật toán Monte Carlo lượng từ [4]. Quy trình thuật toán Monte Carlo lượng tử gồm hai bước chính: > Thiết lập trạng thái cân bằng Metropolis: Thiết lập các electron ban đầu ở các vị trí ngẫu nhiên đồng nhất trong 6 mô phỏng.
Sau đó dịch chuyển. mỗi bước dịch chuyển sẽ tạo ra các bước ngẫu nhiên mà chấp nhận hay loại bỏ tuần theo thuật toán Metropolis sử dụng hàm sóng thử cho hệ nhiều hạt. Thực hiện một số bước dich chuyển đủ lớn để đảm bảo hệ đã đạt được trạng thái cân bằng và những electron được phân bố ngẫu nhiên theo phân bố |¥,(R¥. Đối với hầu hết những tính toán đã thực hiện thì cẩn sử dụng 25% của tổng số bước dịch chuyển Monte Carlo của mỗi một electron để tạo ra những vị trí cân bằng.
> Thực hiện tính toán Monte Carlo: Khi hệ đạt được trạng thái cân bằng thì các đại lượng quan tâm như năng lượng của hệ được tích luỹ.