Luận văn thạc sĩ: Khảo sát cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu vật lý khảo sát cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác bằng phương pháp toán tử, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện

• Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh Oanh
• Người hướng dẫn: PGS. Lê Đình
• Trường học: Đại học Huế
• Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
• Đề tài: Khảo sát cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Thừa Thiên Huế

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN THẤP CHIỀU, GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ TAM GIÁC VÀ PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHIẾU CÔ LẬP
• 1.1. Tổng quan về bán dẫn thấp chiều và giếng lượng tử thế tam giác
• 1.2. Hamiltonian của hệ electron tương tác với phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường
• 1.3. Tổng quan về các toán tử chiếu và phương pháp chiếu cô lập
• 1.3.1. Tổng quan về các toán tử chiếu
• 1.3.2. Tổng quan về phương pháp chiếu cô lập
• 2. CHƯƠNG 2: BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TENSOR ĐỘ DẪN VÀ CÔNG SUẤT HẤP THỤ
• 2.1. Biểu thức tổng quát của tensor độ dẫn quang từ
• 2.2. Biểu thức giải tích của công suất hấp thụ trong giếng lượng tử tam giác
• 2.3. Xác định điều kiện cộng hưởng cyclotron
• 3. CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN
• 3.1. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon
• 3.2. Độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng cyclotron
• 3.2.1. Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ
• 3.2.2. Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào cường độ từ trường
• 3.2.3. Khảo sát sự phụ thuộc độ rộng phổ vào cường độ điện trường
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ

Tóm tắt

I. Tổng quan về khảo sát cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác

Khảo sát cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong vật lý lý thuyết. Hiện tượng này liên quan đến sự tương tác giữa electron và phonon trong các cấu trúc nano. Việc hiểu rõ về cộng hưởng cyclotron giúp mở ra nhiều ứng dụng trong công nghệ nano và vật liệu mới.

1.1. Giới thiệu về giếng lượng tử thế tam giác

Giếng lượng tử thế tam giác là cấu trúc trong đó electron bị giới hạn trong một vùng có chiều cao thế năng khác nhau. Điều này tạo ra các trạng thái lượng tử đặc trưng cho electron trong giếng.

1.2. Tính chất của cộng hưởng cyclotron

Cộng hưởng cyclotron là hiện tượng xảy ra khi electron chuyển động trong từ trường, tạo ra các vạch phổ đặc trưng. Hiện tượng này có thể được khảo sát thông qua các phương pháp lý thuyết và thực nghiệm.

II. Vấn đề và thách thức trong khảo sát cộng hưởng cyclotron

Khảo sát cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác gặp nhiều thách thức. Một trong những vấn đề chính là việc xác định các điều kiện cần thiết để có cộng hưởng cyclotron. Ngoài ra, việc tính toán độ rộng vạch phổ cũng là một thách thức lớn.

2.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến cộng hưởng cyclotron

Nhiệt độ, cường độ từ trường và điện trường là những yếu tố chính ảnh hưởng đến cộng hưởng cyclotron. Sự thay đổi của các yếu tố này có thể làm thay đổi độ rộng và vị trí của các đỉnh cộng hưởng.

2.2. Khó khăn trong việc mô hình hóa

Mô hình hóa cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác đòi hỏi các phương pháp toán học phức tạp. Việc sử dụng phương pháp toán tử chiếu cô lập là một trong những giải pháp để giải quyết vấn đề này.

III. Phương pháp khảo sát cộng hưởng cyclotron hiệu quả

Để khảo sát cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác, phương pháp toán tử chiếu cô lập được sử dụng. Phương pháp này giúp thiết lập các biểu thức giải tích cho công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ.

3.1. Phương pháp toán tử chiếu cô lập

Phương pháp toán tử chiếu cô lập cho phép tách biệt các thành phần trong hệ thống, từ đó dễ dàng phân tích và tính toán các đặc tính của cộng hưởng cyclotron.

3.2. Ứng dụng của phương pháp trong nghiên cứu

Phương pháp này đã được áp dụng thành công trong nhiều nghiên cứu trước đây, giúp xác định rõ ràng các điều kiện cần thiết cho cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử.

IV. Kết quả nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

Kết quả nghiên cứu về cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác đã chỉ ra rằng độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào nhiệt độ và cường độ từ trường. Những phát hiện này có thể được ứng dụng trong phát triển vật liệu mới và công nghệ nano.

4.1. Kết quả tính toán độ rộng vạch phổ

Các kết quả tính toán cho thấy độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng cyclotron thay đổi theo nhiệt độ và cường độ từ trường. Điều này mở ra hướng nghiên cứu mới trong lĩnh vực vật liệu nano.

4.2. Ứng dụng trong công nghệ nano

Nghiên cứu này có thể được ứng dụng trong việc phát triển các thiết bị điện tử mới, giúp cải thiện hiệu suất và tính năng của các sản phẩm công nghệ cao.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của nghiên cứu

Khảo sát cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác là một lĩnh vực nghiên cứu đầy tiềm năng. Những kết quả đạt được không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có thể ứng dụng thực tiễn trong công nghệ hiện đại.

5.1. Tóm tắt các phát hiện chính

Nghiên cứu đã chỉ ra rằng cộng hưởng cyclotron có thể được khảo sát hiệu quả thông qua phương pháp toán tử chiếu cô lập, với nhiều ứng dụng trong công nghệ nano.

5.2. Hướng nghiên cứu trong tương lai

Các nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc mở rộng mô hình khảo sát, cũng như ứng dụng các phương pháp mới để cải thiện độ chính xác và hiệu quả của các kết quả nghiên cứu.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh khoa học công nghệ phát triển nhanh chóng, nhu cầu lưu trữ và xử lý thông tin với tốc độ cao đòi hỏi nghiên cứu sâu về các vật liệu bán dẫn thấp chiều và các hiện tượng vật lý liên quan. Một trong những hiện tượng quan trọng là cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác, có tiềm năng ứng dụng lớn trong công nghệ nano và thiết bị bán dẫn. Hiện tượng này liên quan đến tương tác electron-phonon trong bán dẫn khi đặt đồng thời điện trường và từ trường ngoài, trong đó từ trường giữ vai trò không đổi còn điện trường biến thiên theo thời gian.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là sử dụng phương pháp toán tử chiếu cô lập để thiết lập biểu thức công suất hấp thụ và khảo sát cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác, đồng thời phân tích sự phụ thuộc của độ rộng phổ cộng hưởng vào các yếu tố như nhiệt độ, cường độ từ trường và điện trường. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào giếng lượng tử thế tam giác với tương tác electron-phonon trong môi trường phonon khối ba chiều, loại trừ các tương tác electron-electron và phonon-phonon.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc mở rộng hiểu biết về cơ chế cộng hưởng cyclotron trong các cấu trúc bán dẫn thấp chiều, góp phần phát triển các thiết bị điện tử và quang học dựa trên vật liệu nano. Các kết quả tính toán và mô phỏng được thực hiện trong điều kiện nhiệt độ từ 100 K đến 400 K, cường độ từ trường lên đến 15 T, và biên độ điện trường ngoài đến 60 MV/m, phản ánh điều kiện thực tế tại các phòng thí nghiệm hiện đại.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai khung lý thuyết chính: lý thuyết bán dẫn thấp chiều và phương pháp toán tử chiếu cô lập.

1. Bán dẫn thấp chiều và giếng lượng tử thế tam giác: Hệ bán dẫn thấp chiều bao gồm các cấu trúc như giếng lượng tử, dây lượng tử và chấm lượng tử, trong đó chuyển động của electron bị lượng tử hóa theo một hoặc nhiều chiều. Giếng lượng tử thế tam giác được mô hình hóa bằng thế năng tam giác vô hạn, với hàm sóng electron được biểu diễn qua hàm Airy. Năng lượng electron trong giếng lượng tử chịu ảnh hưởng của từ trường ngoài, tạo ra các mức Landau và hiện tượng cộng hưởng cyclotron.

2. Phương pháp toán tử chiếu cô lập: Đây là kỹ thuật phân tích toán tử trong không gian Hilbert, giúp tách các thành phần của hàm truyền và tránh phân kỳ trong hàm suy giảm. Phương pháp sử dụng cặp toán tử chiếu {P, Q=1-P} và toán tử cô lập {A, A'} để biến đổi hàm truyền thành dạng Lorentz, từ đó xác định hàm suy giảm và công suất hấp thụ quang từ. Phương pháp này cho phép khai triển biểu thức tenxơ độ dẫn quang từ và hàm suy giảm một cách chính xác, phù hợp với mô hình tương tác electron-phonon trong giếng lượng tử.

Các khái niệm chính bao gồm: Hamiltonian hệ electron-phonon trong từ trường, toán tử Liouville, hàm mật độ chính tắc, hàm phân bố Fermi-Dirac và Bose-Einstein, cũng như các biểu thức giải tích của tenxơ độ dẫn và công suất hấp thụ.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu nghiên cứu chủ yếu là các biểu thức toán học và mô hình lý thuyết được xây dựng dựa trên các công trình khoa học trong và ngoài nước về cộng hưởng cyclotron và bán dẫn thấp chiều. Các biểu thức giải tích được thiết lập bằng phương pháp toán tử chiếu cô lập, sau đó được tính số và mô phỏng bằng phần mềm Mathematica.

Phương pháp phân tích bao gồm:

• Thiết lập Hamiltonian và toán tử tương tác electron-phonon trong giếng lượng tử thế tam giác có từ trường ngoài.
• Sử dụng phương pháp chiếu cô lập để khai triển hàm truyền và xác định hàm suy giảm.
• Tính toán công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ cộng hưởng cyclotron dưới các điều kiện nhiệt độ, từ trường và điện trường khác nhau.
• Áp dụng phương pháp Profile để khảo sát độ rộng vạch phổ từ dữ liệu mô phỏng.

Cỡ mẫu nghiên cứu là các trạng thái electron và phonon trong giếng lượng tử, với các tham số vật lý như điện tích electron, khối lượng hiệu dụng, hằng số Planck, hằng số Boltzmann, độ thẩm điện môi, năng lượng mức Fermi, năng lượng phonon quang học, cường độ từ trường và biên độ điện trường ngoài. Thời gian nghiên cứu tập trung vào giai đoạn từ năm 2015 đến 2016, phù hợp với tiến trình thực hiện luận văn.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Công suất hấp thụ phụ thuộc năng lượng photon: Kết quả tính số cho thấy công suất hấp thụ có đỉnh cực đại tại năng lượng photon khoảng 25.93 meV khi nhiệt độ 200 K và từ trường 15 T. Điều kiện cộng hưởng cyclotron được xác định rõ ràng tại vị trí này, phù hợp với lý thuyết về mức Landau và năng lượng photon cần thiết để kích thích chuyển đổi trạng thái electron.

2. Độ rộng vạch phổ cộng hưởng cyclotron phụ thuộc nhiệt độ: Qua mô phỏng tại các nhiệt độ 100 K, 200 K và 400 K, độ rộng vạch phổ tăng theo nhiệt độ. Ví dụ, độ rộng phổ tăng từ khoảng 0.2 meV lên mức cao hơn khi nhiệt độ tăng, phản ánh sự gia tăng xác suất tán xạ electron-phonon. Điều này phù hợp với cơ chế tán xạ nhiệt động học, khi nhiệt độ cao làm tăng cường độ dao động phonon và tương tác với electron.

3. Ảnh hưởng của cường độ từ trường đến độ rộng vạch phổ: Khi từ trường tăng từ 10 T lên 15 T, vị trí đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về phía năng lượng photon cao hơn, đồng thời độ rộng vạch phổ cũng tăng. Điều này được giải thích do bán kính cyclotron giảm, làm tăng sự giam giữ electron và tăng xác suất tán xạ electron-phonon quang, dẫn đến độ rộng phổ lớn hơn.

4. Ảnh hưởng của cường độ điện trường ngoài: Độ rộng vạch phổ cộng hưởng cyclotron cũng tăng theo biên độ điện trường ngoài, với các giá trị điện trường từ 25 MV/m đến 60 MV/m. Sự gia tăng này phản ánh tác động của điện trường biến thiên lên quá trình tương tác electron-phonon và sự hấp thụ photon.

Thảo luận kết quả

Các kết quả trên cho thấy phương pháp toán tử chiếu cô lập hiệu quả trong việc mô hình hóa và phân tích hiện tượng cộng hưởng cyclotron trong giếng lượng tử thế tam giác. Việc sử dụng biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn và công suất hấp thụ giúp xác định chính xác điều kiện cộng hưởng và các yếu tố ảnh hưởng đến độ rộng vạch phổ.

So sánh với các nghiên cứu trước đây, kết quả phù hợp với các công trình sử dụng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái và phương trình Kubo, đồng thời mở rộng thêm hiểu biết về ảnh hưởng của điện trường ngoài và nhiệt độ trong môi trường giếng lượng tử tam giác. Việc mô phỏng bằng phần mềm Mathematica và áp dụng phương pháp Profile giúp trực quan hóa dữ liệu qua các đồ thị công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ, hỗ trợ phân tích định lượng.

Ý nghĩa của nghiên cứu nằm ở việc cung cấp cơ sở lý thuyết và công cụ tính toán cho việc thiết kế các thiết bị bán dẫn nano có khả năng điều khiển cộng hưởng cyclotron, từ đó nâng cao hiệu suất và tính ổn định trong các ứng dụng quang điện tử và cảm biến.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Phát triển mô hình tương tác electron-phonon mở rộng: Nghiên cứu nên mở rộng để bao gồm các tương tác electron-electron và phonon-phonon nhằm mô phỏng chính xác hơn các hiện tượng thực tế, đặc biệt ở nhiệt độ cao và cường độ trường mạnh.

2. Thử nghiệm thực nghiệm tại các phòng thí nghiệm hiện đại: Đề xuất phối hợp với các nhóm nghiên cứu thực nghiệm để đo đạc công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ trong giếng lượng tử thế tam giác, nhằm kiểm chứng và hiệu chỉnh mô hình lý thuyết.

3. Ứng dụng trong thiết kế thiết bị bán dẫn nano: Khuyến nghị các nhà thiết kế thiết bị tận dụng kết quả nghiên cứu để tối ưu hóa cấu trúc giếng lượng tử và điều chỉnh các tham số từ trường, điện trường nhằm đạt hiệu suất cộng hưởng cyclotron cao nhất trong các cảm biến và bộ phát quang.

4. Phát triển phần mềm mô phỏng chuyên dụng: Xây dựng các công cụ tính toán và mô phỏng dựa trên phương pháp toán tử chiếu cô lập, tích hợp giao diện thân thiện để hỗ trợ nghiên cứu và đào tạo trong lĩnh vực vật lý lý thuyết và vật lý toán.

Các giải pháp trên nên được thực hiện trong vòng 2-3 năm tới, với sự phối hợp giữa các viện nghiên cứu, trường đại học và doanh nghiệp công nghệ để đảm bảo tính khả thi và ứng dụng thực tiễn.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nghiên cứu sinh và sinh viên cao học ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán: Luận văn cung cấp nền tảng lý thuyết và phương pháp toán tử chiếu cô lập, giúp nâng cao kiến thức chuyên sâu về bán dẫn thấp chiều và hiện tượng cộng hưởng cyclotron.

2. Giảng viên và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực vật liệu bán dẫn và công nghệ nano: Tài liệu chi tiết về mô hình giếng lượng tử thế tam giác và phương pháp phân tích giúp phát triển các đề tài nghiên cứu mới và ứng dụng trong công nghệ nano.

3. Kỹ sư và chuyên gia phát triển thiết bị quang điện tử: Các kết quả về công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ hỗ trợ thiết kế và tối ưu hóa các thiết bị bán dẫn có hiệu suất cao trong điều kiện từ trường và điện trường biến thiên.

4. Các nhà phát triển phần mềm mô phỏng vật lý: Luận văn cung cấp thuật toán và biểu thức giải tích có thể tích hợp vào các phần mềm mô phỏng, phục vụ cho nghiên cứu và đào tạo trong lĩnh vực vật lý lượng tử và vật liệu bán dẫn.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp toán tử chiếu cô lập là gì và tại sao được sử dụng?
   Phương pháp này là kỹ thuật phân tích toán tử trong không gian Hilbert, giúp tách các thành phần của hàm truyền và tránh phân kỳ trong hàm suy giảm. Nó cho phép khai triển biểu thức tenxơ độ dẫn và công suất hấp thụ một cách chính xác, phù hợp với mô hình tương tác electron-phonon trong giếng lượng tử.

2. Điều kiện cộng hưởng cyclotron được xác định như thế nào?
   Điều kiện cộng hưởng được xác định khi năng lượng photon bằng khoảng cách giữa các mức Landau của electron trong từ trường. Kết quả mô phỏng cho thấy đỉnh công suất hấp thụ xuất hiện tại năng lượng photon khoảng 25.93 meV dưới từ trường 15 T, phù hợp với lý thuyết.

3. Tại sao độ rộng vạch phổ cộng hưởng cyclotron tăng theo nhiệt độ?
   Khi nhiệt độ tăng, cường độ dao động phonon tăng, làm tăng xác suất tán xạ electron-phonon. Điều này dẫn đến sự gia tăng độ rộng vạch phổ, thể hiện sự mất pha nhanh hơn của electron trong quá trình cộng hưởng.

4. Ảnh hưởng của cường độ từ trường đến vị trí và độ rộng đỉnh cộng hưởng?
   Tăng cường độ từ trường làm tăng khoảng cách giữa các mức Landau, khiến vị trí đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về năng lượng photon cao hơn. Đồng thời, bán kính cyclotron giảm làm tăng sự giam giữ electron và xác suất tán xạ, dẫn đến độ rộng vạch phổ tăng.

5. Phương pháp mô phỏng sử dụng phần mềm nào và có thể áp dụng cho các hệ khác không?
   Phần mềm Mathematica được sử dụng để tính số và vẽ đồ thị. Phương pháp toán tử chiếu cô lập có thể áp dụng cho các hệ bán dẫn thấp chiều khác và các mô hình tương tác hạt phức tạp, giúp phân tích các hiện tượng vật lý lượng tử đa dạng.

Kết luận

• Đã thiết lập thành công biểu thức giải tích công suất hấp thụ và tenxơ độ dẫn quang từ trong giếng lượng tử thế tam giác bằng phương pháp toán tử chiếu cô lập.
• Xác định điều kiện cộng hưởng cyclotron và khảo sát sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ, cường độ từ trường và điện trường ngoài.
• Kết quả mô phỏng cho thấy độ rộng vạch phổ tăng theo nhiệt độ và cường độ từ trường, phù hợp với cơ chế tán xạ electron-phonon.
• Phương pháp và kết quả nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong phát triển vật liệu bán dẫn nano và thiết bị quang điện tử.
• Đề xuất mở rộng nghiên cứu và ứng dụng trong thiết kế thiết bị, đồng thời phát triển phần mềm mô phỏng chuyên dụng trong 2-3 năm tới.

Luận văn khuyến khích các nhà nghiên cứu và kỹ sư trong lĩnh vực vật lý bán dẫn và công nghệ nano tiếp tục khai thác và ứng dụng các kết quả này để nâng cao hiệu quả và tính ổn định của các thiết bị điện tử thế hệ mới.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 TONG QUAN VỀ MÔ HÌNH KHẢO SÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Chương nay trình bàu tổng quan vé bán dẫn thấp ch tổng quan ề giếng lượng tử thế tam giác, năng lượng, hàm sóng, biểu thức thừa số dạng của giếng lượng tửthề tam giác, Hamillonian ctia hé electron tuong tac uới phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường. Trình bàu tổng quan uề các phương pháp toán tử chiếu uà phương pháp toán tử chiếu cô lập. Tổng quan về bán dẫn thấp chiều và giếng lượng tử thế tam giác 1. Tổng quan về bán dẫn thấp chiều Hệ cấu trúc nano là hệ mà trong cấu trúc của các thành phần cầu tạo nên nó ít nhất phải có một chiều ở kích thước nanomet (đã đề cập ở phần lý do chọn đề tài).

Trong các cấu trúc có kích thước lượng tử này, các hạt dẫn bị giới hạn trong các vùng có kích thước đặc trưng vào. cỡ bậc của bước sóng De Brolige. Các cấu trúc nano có tiềm nang ting dụng làm thành phần chủ chốt trong những dụng cụ thông tin kỹ thuật có những chức năng mà truớc kia chưa có. Một trong những tính chất quan trọng của cấu trúc nano là sự phụ thuộc vào kích thuớc “ở đây các quy luật của cơ học lượng tử đã bắt đầu có hiệu lực , trước hết thông.

qua đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng của nó. Phổ năng lượng bị gián đoạn đọc theo hướng tọa độ giới hạn [4]." Hệ bán § dẫn thấp chiều bao gồm hệ bán dẫn 2 chiều, hệ bán dẫn 1 chiều và hệ bán dẫn 0 chiều. Giếng lượng tử Giếng lượng tử là cấu trúc trong đó một lớp mỏng chất bán dẫn này được đặt giữa hai lớp bán dẫn khác. Sự khác biệt của các cực tiểu vùng dẫn của hai chất bán dẫn đó tạo nên một giếng lượng tử (12).

Các eleetron bị giam trong lớp mỏng ở giữa chúng chuyển động tự do theo hai chiều, còn sự chuyển động theo chiều thứ ba đã bị lượng tử hóa mạnh. Ví dụ như hệ hệ gồm hai chất bán dẫn GaAs và Al,Ga_ „4s, vì cả điện tử và lỗ trồng đều bị nhốt trong giếng thế có độ cao lớn hơn #¿7 ở 300 K nên ở nhiệt độ phòng ta cũng có thể quan sát được hiệu ứng lượng tử. AlGaAs GaAs AlGaAs _.{ Dimensional Electron Gas AlGaAs Enemy Gap | - GaAsEemyex} ——x 2mm ———— Hình 1.1: Cấu trúc ving của giếng lượng tử, b. Dây lượng tử Dây lượng tử là hệ cấu trúc một chiều, trong đó chuyển động của điện tử bị lượng tử hóa theo hai chiều, chiều còn lại không bị lượng tử hóa (các eleetron không còn chuyển động tự do nữa mà bị giới hạn theo.

hai chiều, chỉ có một chiều chuyển động tự do). Dây lượng tử có thể 9 được chế tạo bởi phương pháp epytaxi hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD hay stt dung cac cong trên một transitor hiệu ứng trường (3]. Gay Aly AS \ % nà 7X Zz Hinh 1.2: Minh hoa day lượng tử. Chấm lượng tử Khi cả ba chiều của điện tử bị lượng tử hóa thì ta có cầu trúc chấm lượng tử.

Một chấm lượng tử tiêu chuẩn có kích thước nhỏ hơn bán kính. exiton (10 nm) và lớn hơn nhiều so với hằng số mạng tỉnh thể ( 0. Chấm lượng tử có dạng hình elip, chữ nhật, tam giác, thậm chí là những hình khối không đối.3: Ninh họa chấm lượng tử. Giếng lượng tử thế tam giác Xét hạt chuyển động trong giếng thế tam giác đặt trong điện trường, ngoài e, có rào thé cao vô hạn tại z < 0.

Biểu thức thế năng có dạng.10”! là điện tích của electron, Ep la bién do dién trường.4: Đồ thị biểu diễn thế tam giác. Phương trinh Schrodinger cho electron chuyén động theo trục 2 có dang: 1p [z +ax| 0(2) = Eu(2) q1) eu + vo) a (E~ az)0(z) =0.2) Ta dat (13) 4 _ 4 ale) d q4 đz— 8) dz — Ta 11 với+ = (2mae) phương trình (1. Nghiệm có dạng hàm Airy: 9(S) = aAi (<) + bBi().5: Ham Airy Ai(x) va Bi(x). Dựa vào tính chất của hàm Airy, ta thấy rằng cả hai hàm Ai va Bi déu là hàm tuần hoàn ở miền giá trị âm của c.

Khi c đương thì hàm Ai suy giảm nhanh trong lúc đó hàm Bi lại tăng nhanh (phân kỳ). Vì hàm sóng phải hữu hạn khi c —› so nên ta bỏ qua nghiệm Bi. Từ đó, nghiệm của phương trình là: B Ul) = adi (c) = od feo 6 +s) at, : hay -31Js(E+(#2)”(-8))» Lf 3 ( (8ma\!3/ E 6s Áp dụng điều kiện biên #().), ta lấy nghiệm gần đúng: (n=1, 9, 3. Vậy năng lượng và hàm sóng là TY.

Unl2) = dy Ai (Œz Ta tìm a dựa vào điều kiện chuẩn hóa hàm sóng: (0a(2)| 0u(2)) = Frnt. (18) 13 Xét về trái của (1. 1⁄3 = la for lứz a _ Ai Éz*) +s] dz = tat fas] (2st) "s+ ae [(22) "a w]e /4 + 1⁄8 Áp dụng công thức (3.53) trong tài liệu [18] h= Jaeee + B)\dx = (z+8)AFla(z+/)]—>.10) h= đa laŒ+ 8)| Ai la (e + 6;)] dẻ —I = _ a? (8, — Bo) x {Al [a (0 + 61) Aila (v + 6)|—Ai la (w+ 6y)] Ai [ae + A))} và dựa vào đồ thị hàm Airy và điều kiện giới nội hàm sóng 29) *, 1/3 :+4||_ - +l@2) >+‹| * 1/3 j2=0 : 200 ta duge *Khi nén’: V7 =laP / A2 +6) + Ai + sy)ds = lol eH [Ai (v2 +&)Ai(Yz + Su) —Ai(y2 + a) At (92 + s2] Ẹ =laP~——(0=0) =0, (1. * Khi n=n: = |al? [oe (e “) Movs = lanl? le +6/2) A246) = LA%2+] ? { (0~0)~ | - 3A(6)] } = Pa Do khi n = n’ thi VT = 1 nén a +12 2m*a\/®8 1 "Ail ÁP Ai (sn) Vậy hàm sóng có dạng: * 1/6 + 1/3 02) — war) aca") +s) = 2m°a\1/6 hồ = 2sft" T7 2m*a\ n 1/8 z+@|tỳdt, 3 (n =1,2,3,.

hay «\ 16 ey bo = 1 pi(kertkyy) 2m*a 1 2m*a \ U3 2,060?) = Tee ( ie ) f AiG) a (( „ề ) Z+@n|- +s) 1. Hamiltonian ciia hé electron tong tac v6i phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường. Bây giờ ta xét hệ chuẩn hai chiều với từ trường tĩnh hướng theo truc z: B = (0,0, B), chon thé vects A = (0, Bx, 0). Phuong trinh Schrodinger cho 1 electron trong tit trudng: [- we (—ihV, + 4Ä) + V()| 0(#,z) = EU(2)- 2m,Ôz? ` 2m* 15 Áp dụng phương pháp phân li biến số: U(.13) trong đó ' 5 X=;g( Hạ: Mặt khác nghiệm của phương trình (1.

Vậy năng lượng toàn phần của eletron trong giếng lượng tử thế tam giác khi có mặt từ trường.4 By=-(4) 2m [8 (»-3)] +(N +), trong d6 w, = la tan sé cyclotron. 16 Hamiltonian của hệ electron tương tác với phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường. Hạy= Hạ + V = Hụ + Hạ + V, với Hạ = H, + Hp, H, = S) Eaa†aa là Hamiltonian của hệ electron, H—S he,b‡b, là Hamiltonian cia hệ phonon, V = SLC (q)atay(by + bi) là thể tương tác giữa electron - " “ 6 day af, (a,) là toán tit sinh (hity) electron 6 trang thai |A) , tuan theo hệ thức phản giao hoán; bẻ, (b,) là toán tử sinh (hủy) phonon ở trạng thái |q) = |đ,s), là vectơ sóng của phonon, s là chỉ số phân cực, hug la ning lượng phonon; C„(đ) = V'(8)(A|exp(iấ7)|u) là yêu tố ma trận tương tác electron-phonon, Z là veetơ vị trí của eleetron, V(đ) là thừa số kết cặp, phụ thuộc mode của phonon. Tổng quan về các toán tử chiếu và phương pháp chiếu cô lập 1.

Tổng quan về các toán tử chiếu Năm 1965 Hazime Mori đã đưa ra phương pháp chiếu toán tử khi nghiên cứu chuyển tải của hệ nhiều hạt, gọi là phép chiều toán tử Mori fỊ- Xét một hệ nhiều hạt có Hamiltonian #f và một biến động lực A sao cho [H, A] = HA—AH #0. Bién dong luc A trong biéu dién Heisenberg có dạng ime ime A(t) =e A(O)e**, (1. Phương trình chuyển động của 4(/) biểu diễn sự biến thiên của biến động lực A theo thời gian, có dạng dA(t) SA = GLA, i (1.15) hay A(t) = Ae™/", với L là toán tử Liouville. Dé thuận tiện cho việc nghién cttu A(t) duge phan tich thành hai thành phần là ®(/).

Su thay đổi của thành phần ®(t).A theo thời gian hoàn toàn được xác định bởi hàm tác dụng tuyến tính (t). Thành phần A() mô tả hiệu ứng phi tuyến, các quá trình không ổn định. Lúc này ta có thể viết: A(t) = ®(t). Mori đã đưa ra biếu diễn hình học đơn giản cho phân tích toán tử 4 thông qua việc xây dựng một hệ cơ sở các vectơ sóng trực giao (hình 11).A va A'(t) dựa trên kỹ thuật chiếu toán tử của Moni.

Xét không gian Hilbert các biến động lực có thành phần bất biến được đặt bằng không. Tích vô hướng (F, G*) trong không gian được định nghĩa bằng (F,G") = (F,G"), (trường hợp cổ điển), (1.17) 18 và bằng 8 tnŒ9=3 (eM Fe MG") dd, (trường hợp lượng tử), (1.18) P Jo trong 6 G* 1A liên hợp Hermite của Ớ, đ = 1/(kz7), kg là hằng số Boltzmann, 7 là nhiệt độ và A là biến tích phân. Ngoài ra tích vô hướng thỏa mãn các tính chất giao hoán và kết hợp (F.20) 7 7 Theo lý thuyết của Mori, toán tử Liouville L thudc không gian vectơ xây dựng phải Hermite, tức là (LF, G") = (F,[LG). (121) Với không gian nói trên, biến A xác định một vectơ trong không gian Hilbert.

Phép chiếu một vectơ Œ lên trục vectơ 4 được xác định bởi PG= (G.22) A, A") Phương trình (1.22) định nghĩa một toán tử Hermite P trong không gian Hilbert, théa man P(1 — P), 1— P = Q là toán tử chiếu lên phương vuông góc với phương chiếu của toán tử, sau này @Q được gọi là nghịch đảo Albel của P. Phương pháp chiếu toán tử được chọn sao cho toán tử P luôn là phương của toán tử chứa trong biểu thức cần khai triển, phương còn lại vuông góc với phương chiếu của P là Q= 1— P. Do đó P tác dụng lên toán tử đã chọn làm phương chiếu 4 thì bằng chính toán tử 4, Q tác dụng lên toán tử 4 bằng không và tích hai toán tử chiếu bằng không. Qua quá trình nghiên cứu, phép chiều toán tử Mori được phát triển với nhiều cách định nghĩa khác nhau tùy thuộc vào mục đích tính 19 toán.

Có nhiều kỹ thuật chiều như: kỹ thuật chiều không phụ thuộc trạng thái, kỹ thuật chiếu phụ thuộc trạng thái, kỹ thuật cô lậ - chiếu,kỹ thuật chiếu - cô lập, kỹ thuật chiếu tổ hợp, kỹ thuật chiếu trung bình cân bằng, kỹ thuật chiếu mật độ cân bằng.