Hệ Mật Mã RSA: Tìm Hiểu và Ứng Dụng

Khám phá luận văn phân tích hệ mật mã RSA và các biến thể của nó, cung cấp cái nhìn sâu sắc về bảo mật thông tin và ứng dụng thực tiễn.

• Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Anh
• Người hướng dẫn: TS. Lê Phê Đô
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Công nghệ thông tin
• Đề tài: Hệ mật mã RSA: Tìm hiểu và ứng dụng
• Loại tài liệu: Luận văn
• Năm xuất bản: 2011
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ TOÁN HỌC CỦA HỆ MẬT MÃ RSA
• 1.1. Giới thiệu chung về mật mã
• 1.2. Một số thuật ngữ được sử dụng trong hệ mật mã
• 1.3. Một số khái niệm toán học cơ bản
• 1.4. Thuật toán Soloway – Trassen
• 2. CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH TỔNG QUAN HỆ MẬT MÃ RSA
• 2.1. Lịch sử của RSA
• 2.2. Sơ đồ của hệ mật mã RSA
• 2.3. Phân tích số nguyên lớn thành thừa số nguyên tố
• 2.4. Ứng dụng của RSA hiện nay
• 2.5. Một số ứng dụng khả thi của RSA
• 2.6. Biến thể của RSA
• 2.7. Sơ đồ của Multi-Prime RSA
• 2.8. An ninh của Multi-Prime RSA
• 2.9. Multi-Power RSA
• 2.10. An toàn của Takagi’s Scheme
• 3. CHƯƠNG 3: TẤN CÔNG RSA VÀ BIẾN THỂ CỦA RSA
• 3.1. Một số tấn công đầu tiên vào RSA
• 3.2. Tấn công khai thác sự sai sót của hệ thống
• 3.3. Tấn công khi số mũ công khai nhỏ
• 3.4. Tấn công thông điệp theo một khuôn mẫu
• 3.5. Tấn công thông điệp ố qua hệ
• 3.6. Tấn công khi số mũ bí mật nhỏ
• 3.7. Tấn công khi biết một số thông tin về khóa
• 3.8. Tấn công vào biến thể của RSA
• 3.9. Tấn công khi biết một số thông tin về số mũ công khai
• 3.10. Tấn công Multi-Prime RSA
• 3.11. Phân tích Modulus thành thừa số
• 4. CHƯƠNG 4: ĐÁNH GIÁ VÀ SO SÁNH HỆ MẬT MÃ RSA VỚI BIẾN THỂ CỦA NÓ
• 4.1. Đánh giá chi phí về thời gian của thuật toán
• 4.2. Kiểm tra số nguyên tố và phép tính lũy thừa modulo
• 4.3. Thuật toán tạo khóa trong RSA chuẩn
• 4.4. Thuật toán tạo khóa trong Multi-Prime RSA
• 4.5. Thuật toán tạo khóa trong Takagi's Scheme
• 4.6. Thuật toán giải mã chuẩn trong RSA
• 4.7. Thuật toán giải mã trong GT-RSA
• 4.8. Thuật toán giải mã trong Multi-Prime RSA
• 4.9. Thuật toán giải mã trong Takagi's Scheme
• 4.10. Đánh giá chi phí về bộ nhớ trong các thuật giải mã
• 4.11. Thuật toán giải mã chuẩn trong RSA
• 4.12. Thuật toán giải mã trong GT-RSA
• 4.13. Thuật toán giải mã trong Multi-Prime RSA
• 4.14. Thuật toán giải mã trong Takagi's Scheme
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Hệ Mật Mã RSA Lịch Sử Nguyên Lý Hoạt Động

Hệ mật mã RSA, được phát minh bởi Ron Rivest, Adi Shamir và Leonard Adleman, là một trong những hệ mật mã khóa công khai được biết đến và sử dụng rộng rãi nhất trên thế giới hiện nay. RSA được sử dụng hàng triệu lần mỗi ngày trên internet, trên web servers và browsers để đảm bảo an ninh đường truyền, tạo khóa và xác thực mail, trong truy cập từ xa. RSA là hạt nhân của hệ thống thanh toán điện tử. Hơn 30 năm sau lần đầu tiên công bố công khai, RSA vẫn là một lĩnh vực nghiên cứu tích cực trong mật mã học. Nhiều nghiên cứu trực tiếp liên quan đến hệ mật mã RSA đã được thực hiện, ví dụ như nghiên cứu của May, Ritzenhofen và Aono trình bày tại PKI năm 2009. Các phiên bản gốc của RSA, theo CiteSeer, đã được trích dẫn hơn 2100 lần. Từ khi công bố lần đầu tiên, RSA đã được phân tích hệ số an toàn bởi nhiều nhà nghiên cứu. Đến nay, các nhà nghiên cứu đã tìm ra một số phương pháp tấn công RSA và chỉ ra những mối nguy hiểm tiềm ẩn của RSA, mà khi sử dụng RSA người dùng cần cải thiện.

1.1. Lịch Sử Phát Triển và Tầm Quan Trọng Của RSA

Hệ mật mã RSA ra đời vào năm 1977, đánh dấu một bước ngoặt lớn trong lĩnh vực mật mã học. Trước RSA, mật mã khóa bí mật là phương pháp chủ yếu, đòi hỏi các bên phải chia sẻ một khóa bí mật trước khi trao đổi thông tin. RSA giải quyết vấn đề này bằng cách sử dụng khóa công khai và khóa bí mật riêng biệt. Khóa công khai được công bố rộng rãi, cho phép bất kỳ ai cũng có thể mã hóa thông tin gửi cho chủ sở hữu khóa bí mật. Chỉ chủ sở hữu khóa bí mật mới có thể giải mã thông tin này. Điều này tạo ra một cuộc cách mạng trong bảo mật thông tin, đặc biệt là trong môi trường mạng mở như Internet. Theo tài liệu gốc, RSA đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi trong thương mại điện tử, đặc biệt là hạt nhân của hệ thống thanh toán điện tử.

1.2. Nguyên Lý Toán Học Cơ Bản Của Thuật Toán RSA

Nguyên lý hoạt động của thuật toán RSA dựa trên độ khó của bài toán phân tích một số lớn thành tích của hai số nguyên tố lớn. RSA sử dụng hai số nguyên tố lớn, p và q, để tạo ra một số n = p*q, gọi là modulus. Một số e, nguyên tố cùng nhau với (p-1)(q-1), được chọn làm khóa công khai. Khóa bí mật d là nghịch đảo modular của e modulo (p-1)(q-1). Quá trình mã hóa sử dụng khóa công khai (n, e) để biến bản rõ M thành bản mã C bằng công thức C = M^e mod n. Quá trình giải mã sử dụng khóa bí mật d để khôi phục bản rõ M từ bản mã C bằng công thức M = C^d mod n. Theo luận văn, chương I trình bày cơ sở lý thuyết và toán học của hệ mật mã RSA, cung cấp kiến thức nền tảng để hiểu rõ về RSA và các biến thể của nó.

II. Thách Thức An Ninh RSA Các Phương Pháp Tấn Công Phổ Biến

Mặc dù RSA là một hệ mật mã mạnh mẽ, nó không phải là bất khả xâm phạm. Các nhà nghiên cứu đã phát triển nhiều phương pháp tấn công RSA khác nhau, khai thác các điểm yếu trong việc triển khai hoặc sử dụng RSA. Các cuộc tấn công này có thể dẫn đến việc phá vỡ bảo mật RSA, tiết lộ khóa bí mật hoặc giải mã thông điệp mà không cần khóa bí mật. Việc hiểu rõ các phương pháp tấn công này là rất quan trọng để triển khai RSA một cách an toàn và hiệu quả.

2.1. Tấn Công RSA Với Số Mũ Công Khai Nhỏ Small e Attack

Một trong những cuộc tấn công phổ biến nhất vào RSA là tấn công với số mũ công khai nhỏ. Nếu số mũ công khai e được chọn quá nhỏ (ví dụ: e = 3), thì có thể giải mã thông điệp mà không cần khóa bí mật. Điều này xảy ra khi M^e < n, trong đó M là thông điệp và n là modulus. Trong trường hợp này, C = M^e, và M có thể được tính bằng cách lấy căn bậc e của C. Để chống lại cuộc tấn công này, nên chọn số mũ công khai e lớn hơn, thường là 65537 (2^16 + 1). Luận văn đề cập đến tấn công khi số mũ công khai nhỏ như một trong những cuộc tấn công có tính chất toán học, khai thác cấu trúc của RSA.

2.2. Tấn Công RSA Khi Biết Một Số Thông Tin Về Khóa Bí Mật

Một số cuộc tấn công RSA khai thác thông tin một phần về khóa bí mật. Ví dụ, nếu một số bit của khóa bí mật d bị lộ, thì có thể sử dụng các thuật toán như thuật toán Wiener để khôi phục toàn bộ khóa bí mật. Các cuộc tấn công này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc bảo vệ khóa bí mật một cách cẩn thận và sử dụng các phương pháp tạo khóa an toàn. Theo luận văn, tấn công khi biết một số thông tin về khóa là một trong những cuộc tấn công điển hình trong một số trường hợp.

2.3. Các Tấn Công Padding Padding Oracle Attacks Vào RSA

Các cuộc tấn công padding oracle khai thác các lỗ hổng trong lược đồ padding được sử dụng với RSA. Padding là quá trình thêm dữ liệu bổ sung vào thông điệp trước khi mã hóa để tăng cường bảo mật RSA. Tuy nhiên, nếu lược đồ padding không được thiết kế cẩn thận, nó có thể tạo ra các lỗ hổng mà kẻ tấn công có thể khai thác. Các cuộc tấn công padding oracle cho phép kẻ tấn công dần dần giải mã thông điệp bằng cách gửi các bản mã đã sửa đổi cho máy chủ và quan sát phản ứng của máy chủ. Các lược đồ padding an toàn như OAEP (Optimal Asymmetric Encryption Padding) được khuyến nghị để chống lại các cuộc tấn công này.

III. Giải Pháp Nâng Cao An Toàn RSA OAEP và PKCS 1 v1

Để chống lại các cuộc tấn công vào RSA, các nhà mật mã học đã phát triển các lược đồ padding an toàn hơn và các phương pháp triển khai RSA mạnh mẽ hơn. Hai trong số các lược đồ padding phổ biến nhất là OAEP và PKCS#1 v1.5. Các lược đồ này giúp tăng cường bảo mật RSA bằng cách thêm tính ngẫu nhiên và cấu trúc vào thông điệp trước khi mã hóa.

3.1. Tìm Hiểu Về Lược Đồ Padding OAEP Optimal Asymmetric Encryption Padding

OAEP là một lược đồ padding được thiết kế để chống lại các cuộc tấn công padding oracle. OAEP thêm tính ngẫu nhiên vào thông điệp trước khi mã hóa, làm cho việc khai thác các lỗ hổng padding trở nên khó khăn hơn. OAEP cũng sử dụng một hàm băm để đảm bảo tính toàn vẹn của thông điệp. OAEP được khuyến nghị sử dụng trong các ứng dụng RSA yêu cầu mức độ bảo mật cao. OAEP được đề cập đến như một lược đồ padding an toàn để chống lại các cuộc tấn công.

3.2. Phân Tích Lược Đồ Padding PKCS 1 v1.5 và Các Rủi Ro Tiềm Ẩn

PKCS#1 v1.5 là một lược đồ padding cũ hơn, vẫn được sử dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng RSA. Tuy nhiên, PKCS#1 v1.5 đã được chứng minh là dễ bị tấn công padding oracle. Do đó, PKCS#1 v1.5 không được khuyến nghị sử dụng trong các ứng dụng mới. Nếu PKCS#1 v1.5 phải được sử dụng, cần phải triển khai các biện pháp bảo vệ bổ sung để giảm thiểu rủi ro tấn công. Luận văn đề cập đến PKCS#1 v1.5 như một lược đồ padding có thể bị tấn công.

IV. Ứng Dụng Thực Tế Của RSA SSL TLS Chữ Ký Số và Bảo Mật Email

RSA được sử dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng bảo mật khác nhau, bao gồm SSL/TLS, chữ ký số và bảo mật email. RSA cung cấp các chức năng mã hóa và xác thực cần thiết để bảo vệ thông tin nhạy cảm trên Internet và trong các hệ thống truyền thông khác.

4.1. RSA Trong Giao Thức SSL TLS Bảo Vệ Kết Nối Web An Toàn

SSL/TLS là một giao thức bảo mật được sử dụng để bảo vệ kết nối giữa trình duyệt web và máy chủ web. RSA được sử dụng trong SSL/TLS để thiết lập kết nối an toàn và mã hóa dữ liệu được truyền giữa trình duyệt và máy chủ. RSA giúp đảm bảo rằng thông tin nhạy cảm như mật khẩu và số thẻ tín dụng được bảo vệ khỏi bị đánh cắp. RSA được sử dụng trong giao thức SSL (Transport Layer Secure Sockets Layer) và giao thức TLS (Transport Layer Security).

4.2. Chữ Ký Số RSA Xác Thực Tính Toàn Vẹn và Nguồn Gốc Dữ Liệu

Chữ ký số RSA được sử dụng để xác thực tính toàn vẹn và nguồn gốc của dữ liệu điện tử. Chữ ký số RSA được tạo bằng cách mã hóa một hàm băm của dữ liệu bằng khóa bí mật RSA của người ký. Người nhận có thể xác minh chữ ký số bằng cách giải mã nó bằng khóa công khai RSA của người ký và so sánh kết quả với hàm băm của dữ liệu. Nếu hai hàm băm khớp nhau, thì dữ liệu được xác thực là toàn vẹn và đến từ người ký đã tuyên bố. RSA được sử dụng trong việc tạo khóa và xác thực mail, trong truy cập từ xa.

4.3. RSA Trong Bảo Mật Email PGP và GPG

RSA được sử dụng trong các hệ thống bảo mật email như PGP (Pretty Good Privacy) và GPG (GNU Privacy Guard) để mã hóa và ký email. RSA giúp bảo vệ sự riêng tư và tính toàn vẹn của email bằng cách mã hóa nội dung email và xác thực người gửi. PGP và GPG cho phép người dùng trao đổi email một cách an toàn và bảo mật. RSA được sử dụng trong việc tạo khóa và xác thực mail.

V. Đánh Giá Hiệu Năng RSA Kích Thước Khóa Tốc Độ Mã Hóa và Giải Mã

Hiệu năng của RSA phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm kích thước khóa, tốc độ mã hóa và giải mã, và phần cứng được sử dụng. Kích thước khóa lớn hơn cung cấp bảo mật cao hơn, nhưng cũng làm chậm quá trình mã hóa và giải mã. Việc lựa chọn kích thước khóa phù hợp là rất quan trọng để cân bằng giữa bảo mật và hiệu năng.

5.1. Ảnh Hưởng Của Kích Thước Khóa RSA Đến Bảo Mật và Hiệu Năng

Kích thước khóa RSA là một yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến bảo mật và hiệu năng của RSA. Kích thước khóa lớn hơn cung cấp bảo mật cao hơn, vì việc phân tích số lớn thành tích của hai số nguyên tố lớn trở nên khó khăn hơn. Tuy nhiên, kích thước khóa lớn hơn cũng làm chậm quá trình mã hóa và giải mã. Kích thước khóa RSA thường được đo bằng bit, ví dụ: 2048 bit, 3072 bit hoặc 4096 bit. Theo luận văn, việc phân tích, đánh giá RSA và các biến thể của nó, đặc biệt là việc nghiên cứu các phương pháp tấn công để tìm ra các điểm yếu của hệ mật RSA và các biến thể của RSA, từ đó tìm cách khắc phục là vấn đề thời sự về mặt lý thuyết và thực tiễn.

5.2. So Sánh Tốc Độ Mã Hóa và Giải Mã RSA Với Các Thuật Toán Khác

Tốc độ mã hóa và giải mã RSA chậm hơn so với các thuật toán mã hóa đối xứng như AES (Advanced Encryption Standard). Điều này là do RSA là một thuật toán mã hóa bất đối xứng, đòi hỏi nhiều phép tính toán học phức tạp hơn. Tuy nhiên, RSA vẫn được sử dụng rộng rãi vì nó cung cấp các chức năng mã hóa và xác thực cần thiết cho nhiều ứng dụng bảo mật. Trong nhiều trường hợp, RSA được sử dụng để thiết lập một kênh an toàn, sau đó AES được sử dụng để mã hóa dữ liệu được truyền trên kênh đó. Luận văn đề cập đến việc đánh giá và so sánh về tốc độ và không gian nhớ sử dụng trong các thuật toán của RSA và các biến thể.

VI. Tương Lai Của RSA Điện Toán Lượng Tử và Mật Mã Hậu Lượng Tử

Sự phát triển của điện toán lượng tử đặt ra một mối đe dọa tiềm tàng đối với bảo mật RSA. Các máy tính lượng tử có khả năng giải quyết bài toán phân tích số lớn thành tích của hai số nguyên tố lớn một cách hiệu quả, làm cho RSA trở nên dễ bị tấn công. Do đó, các nhà mật mã học đang nghiên cứu các thuật toán mật mã hậu lượng tử, có khả năng chống lại các cuộc tấn công từ máy tính lượng tử.

6.1. Mối Đe Dọa Từ Điện Toán Lượng Tử Đối Với An Toàn RSA

Thuật toán Shor, một thuật toán lượng tử, có thể giải quyết bài toán phân tích số lớn thành tích của hai số nguyên tố lớn một cách hiệu quả. Nếu một máy tính lượng tử đủ lớn được xây dựng, nó có thể sử dụng thuật toán Shor để phá vỡ bảo mật RSA. Điều này có thể gây ra hậu quả nghiêm trọng cho nhiều ứng dụng bảo mật dựa trên RSA. Điện toán lượng tử có thể phá vỡ RSA.

6.2. Mật Mã Hậu Lượng Tử Các Giải Pháp Thay Thế Cho RSA

Mật mã hậu lượng tử là một lĩnh vực nghiên cứu đang phát triển, tập trung vào việc phát triển các thuật toán mật mã có khả năng chống lại các cuộc tấn công từ máy tính lượng tử. Các thuật toán mật mã hậu lượng tử bao gồm mã hóa dựa trên lưới, mã hóa dựa trên mã, và mã hóa đa biến. Các thuật toán này có thể thay thế RSA trong tương lai để đảm bảo bảo mật trong kỷ nguyên lượng tử. Các biến thể của RSA cũng rất được quan tâm.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ - coo EL] s>- HGUVÈII Thị HGỌc AHh PhATI Tich hE MAT MATSA VA cAc bIED ThẺ cỦA Hó LUẬN VĂIN ThẠc SĨ Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ - coo EL] s>- IGUVẼNI ThỊ IGỌc AIh PhATI Tich hE MAT MATSA VA cAc bIEII ThE cUA I6 Ilgành: công nghệ thông tin chuyên ngành: hệ thống thông lin Mã số: 60 48 05 LUẬN VĂN ThẠc SĨ HGGI]ỜI h0|ỚIIG DẪN KhúA hỌc: TS.Lê Phê Đô Hà Nội - 2011 MUc LUc MO DAU oissscsssssssssssssssssssscsssscsseconscssseconscenscsanscesecssscsssecssecsnscessecanscensesaneceneesssessses 6 chŒ]ƠING 1:cƠSỞLÝ ThUVÉT VÀ T0ÁIN hỌccỦA hỆ MẬT Mà TSA. Giới thiệu chung vỀ miậi Hã. Một số thuật ngữ đojợc sử dụng †e0ng hệ mật mấ. TỆ HHẬT HHI.

So << HH Họ Họ HH HH nh 1. hệ mật mã khóa vi mat 1. hệ mật mã khóa công k“haii.- «se se ghen nen 12 1. Một số công cụ Hán học hỗ Hrợy.

M6t sé khái niệm lUán học €Ơ bỂH. SỐ nguyên lố. dlớc chung lớn nhất và sội chung nhỏ nhất. IIguyên lố cùng nhau.

Tập Zy Va Zrrnnnnnnnnnnnninninnnnnninnnninnnnnns 15 1. hàm- Phi EUL/ET. Quan hệ “Đồng do|””. Phân số liên tục (c0nlinued FracliOn).

CGC MINDY coccsscssssssssesssecsssesssecsvssssscsssesssssssscsanecssecssscssscssucssnecessessneess 18 1. Ditth ly Fermat. Định lý phần doỊ Trung h0a. HH HH Họ Họ HT 19 1.

Thuật l0án S0lOway — TTaSS€H. Thuật l0án Miller - Ï'abiH. 2-2 ©2s+csz+2zxstzse+zxesrsse+ 20 chG]ONG 2: PhAll Tich TONG QUATI hỆ MẬT MÃ TSA. Phan tich omg quatt DSA.

Lịch sử của DSA ssccssessssesssssssssssnessssssssesssecsssesssesssesssscssscssscsessessneess 21 2. Sơ đồ đủa hệ mật mã Ï'SA.---ce--s-©cse©cxsecxsecreeersserxesrre 21 VI Šycn 1: ph 6. Phân tích số nguyên lớn thành thừa số nguyên ló. 26 Nguyễn Thị Ngọc Anh— K†6— 2.

Phá vỡ ISA. Ứng dụng qúa ISA hiện nay Nguyễn Thị Ngọc Anh— K16— 2. chữ ký điện lử. Một số ứng dụng khác của TSA.

các biến thế của T'SA. Sơ đồ của cITT-I'SA. An ninh của cITT-I'SA. Sơ đồ của Mulli-Prime I'SA.

An ninh của Mulli_ Prime T'SA.---22-©25+555z222z+c5se2 37 VU 7i an 0 <. sàng HH TH gen 38 2. An l0àn của Takag1”s Scheme .-- - + stress 40 chŒ|ƠNG 3: TAM cONG FSA VÀ cÁc bIÊH ThẺ cỦA TSA. TẤn công và ISA.----«--s<s<ss+ss£rsse+vsserssezxserrsstrsserrssrrsee 41 3.

Một số lấn công đầu tiên và() Ï'SA.----se©-es©csse©sesc+s 4] 3. các lấn công khai thác sự sai sót của hệ thống. Tấn công lặp. Tấn công khi số mũ công khai nhỏ.

Tấn công các thông điệp the0 một khuôn mẫu. Tấn công thông điệp có quan hệ. Sự rò rỉ các thông liH. Tấn công khi số mũ oí mật nhỏ.

Tấn công khi oiết một số thông tin về jkhóa. Tấn công và0 siến thế của TSA. Tin CONG CU T-VSA vecssessssssssesssessssessssssssesssessssssssesssessssssssessncssssessneess 49 3. Tấn công khi số mũ cIT nhỏ.

Tấn công khi siết một số thông tin về số mũ cTTT. Tấn công MulHi-Pziime Ï”SA. Phân tích M0dulus thành thừa số.----2--2+- 52552 51 Nguyễn Thị Ngọc Anh— K†6— -6- 3. Tấn công khi số mũ sí mật nhỏ.

Tấn công Muli-p0wee ISA (lgợc đô Takagi). Phân tích M0dulus thành thừa số. Tấn công khi siết một số thông tin về số mũ cÏT. 53 chŒ|ƠIIG 4: ĐÁNh GIÁ VÀ S0 SÁNh hỆ MẬT Mà TSA VỚI cÁc bIÊH ThẾ €ỦA.--«°-°s®°EVSs99EE+aeE9Ev+Adeepvrrvddeorre 55 4.

Đánh giá chỉ phí về thời giancủa thuật IÖán.-----s‹--ee 411 Kiểm Ea số nguyên lô và phép tính lũy thừa mÚdulas. Kiểm tra số nguyên lỐ. Tính Lũy thừa mŨdulaT. Đánh giá thuậi lUán Íq() ;hÓa.

<< se sen se see 56 4. Thuật 10án a0 khóa †r0ng SA chuẩn. Thuật l0án †ạ0 khóa lr0ng cÏ”T-ISA. Thuật l0án †ạ0 khóa lr0ng Mulli-Prime I'SA.

Thuật l0án †ạ0 khóa †r0ng TakagI's Scheme. Đánh giá thuật lUán mã TGÓA. << << se se se esee 57 4. Đánh giá thuậi lÚáH gi IHIấi .o- 5< << se se nhe rsee 58 4.

Thuật 10án giải mã chuẩn lr0ng T'§A. Thuật l0án giải mã lr0ng cÏ”T-[ SA. +5 «+ se csx+essxex 58 4. Thuậi l0án giải mã ltr0ng MulHi-Prime I'SA.

Thuật l0án giải mã lr0ng Takagi's scheme. Đánh giá chỉ phí về bộ nhớ lrÚng các giải thuật giải mã. Thuậi 1Uán giải mã †e0ng I'SA chuẩh. Thudl lan gidi mG Ong €Ï T¬Ï SA.

Thudl lan gidi ma t20ng Multi — Pzine Ï SA. Thuật luán giải mã l20ng Tagaki's S Chelr. SÚ sánh ISA và các biến thế .,,ÔỎ 65 mốc na sa. hojong phat trién Nguyễn Thi Ngoc Anh— K16— TÀI LIỆU ThAM IKKh Ả(.- 5< s°2<se©ss£Esseseeevsetzseerrsserseerse Nguyễn Thị Ngọc Anh— K16— -8- MO DAU hé mat ma TSA dojgc phái minh bởi LŨn Iivest, Adi Shamin và LeOnard Adleman là hệ mật mã khóa công khai đojợc siết đến và sử dụng rộng rãi nhất lrên thế giới hiện nay.

[SA đojợc sử dụng hàng triệu lần mỗi ngày lrên inlernel. Ió đojợc sử dụng lrên web servers và lrên br0wers nhằm đảm bả0 an ninth dojong truyền, đơjợc sử dụng tr0ng việc lạ0 khóa và xác thực của mail, trOng truy cập lừ xa,.I'SA là một hệ mật mã công khai dojoc su dung tr0ng gia0 thức SSL (Transp0rl Layer Secure S0ckels Layer) và gia0 thức TLS (TranspOrt Layer Security). gay nay, PSA dai dooce phat triển và ứng dụng rộng rãi lr0ng thojong mại điện tử. Dac biệt, nó là hạt nhân của hệ thống thanh l0án điện lử.

hơn 30 năm sau lần đầu liên công số công khai, FSA nó vẫn là một lĩnh vực nghiên cứu lích cực lr0ng mật mã học. Tr0ng thực lé, đã có nhiều nghiên cứu trực liếp liên quan đến hệ mật mã [SA. Điển hình nhơI nghiên cứu của May, I11zenh0fen và A0n0 đgjợc lrình pày tại PKc năm 2009; nghiên cứu của Aggarwal va Maurer da dojgc trimh pay lại EUI0cÏl VPT năm 2009. các [SA bản gốc, the0 SileSeer, đã đojợc trích dẫn hơn 2100 lần.

Hgay lừ khi công số lần đầu liên, FSA đã đojợc phân tích hệ số an 10an bởi nhiều nhà nghiên cứu. ch0 đến nay, các nhà nghiên cứu đã tìm ra một số phơojơng pháp lấn công TSA và chỉ ra đo|ợc những mối nguy hiểm liềm ân của TSA, mà khi sử dụng FSA ngojời dùng cần cải thiện. Thực tế, vấn đề thám mã đối với hệ mật mã TSA hiện lại vẫn đang đojợc các nhà nghiên cứu lập lrung khai thác các sở hở của PSA, cdc cuộc lấn công có lính chất 10án học khai thác cấu lrúc của SA nhơ: lắn công khi số mũ công khai nhỏ, lấn công khi số mũ bí mật nhỏ, lấn công khi siết một số thông tin về khóa. Tr0ng những năm gần đây, các biến thé cha PSA cing rat dogg quan tm.

Đây là những hệ mật mã cơ bản dựa trên TSA nhơIng, nói chung, có hiệu quả hơn s0 với TSA về một mặt nà0 đó. Một số siến thê nồi liếng của [SA nhọi: c[T-ISA, Mulii-Prime [SA, Mulhi-p0wer L'SA, c0mmÔn prime ['SA, và Dual TSA,. ba biến thề cFT-TSA, Muli-Prime TSA, Multi-pOwer SA của TSA, Nguyễn Thị Ngọc Anh— K†6— _— 9 _— đơjợc thiết kế dé giam thiéu chi phí giai ma. cCOmm0n prime [SA 14 mét biến thé doc thiét kế dé chéng lại các cuộc lấn công khi mũ bí mật nhỏ và Dual TSA là một phiên sản đojợc thiết kế để giảm bớt các yêu cầu bộ nhớ của FSA hệ mật ISA là hệ mật khóa công khai đang đojợc sử dụng rộng rãi hiện nay, việc phân tích, đánh giá [SA và các siến thể của nó, đặc biệt là việc nghiên Nguyễn Thị Ngọc Anh— K16— -10- cứu các cdc phojong phdp tm cong dé tim ra cdc diém yéu cia hé mat PSA va các biến thể của TSA, lừ đó ìm cách khắc phục là vấn đề thời sự về mặt lý thuyết và thực tiễn.

Vì vậy, em da chon dé tii “ Phân lích hệ mật mã TSA và các siến thế của nó” làm luận văn lốt nghiệp. Hội dung của luận văn trình bày mội sô vân đê chính sau: chojong I: cơ sở lý thuyết và Hán học của hệ mật mã TSA chojơng này sẽ giới thiệu sơ lojgc về một số khái niệm †r0ng mật mã nhợi: hệ mật mã, hệ mật mã khóa sí mật, hệ mật mã khóa công khai,. và một số kiến thức l0án học nhơi: các khái niệm về: số nguyên lố, số nguyên lố cùng nhau, lập Z„ và Z, hàm Phi - EULET, quan hệ “Đồng do”, phân số liên lục,.; các định lý: định lý Fermal, định lý Euler, định lý số dơi Trung h0a và một số thuật 104m. Qua chojong may, sẽ ch0 †a các kiến thức nền láng đề hiểu rõ về FSA và các biến thề của nó.

chơjơng II: Phân lích lỗng quan hệ mật mã SA và các siến thề của FSA choJơng này sẽ phân lích lông quan [SA và một số các siến thé cua TSA nhơi: c[T-ISA, Muli-Prime ISA, Muli-P0wer ISA về các mặt nhơi: đặc điểm, sơ đồ, an l0àn. chojong III: Tan cong PSA và biến thể của FSA chojơng này sẽ trình sày một số cuộc lắn công có lính chất l0án học, khai thác cấu trúc của TSA và các siến thể của nó, qua đây có thể ch0 †a một cái nhìn tong quat về các cuộc lắn công thuộc lOại này. Đầu liên, luận văn sẽ lrình bày một số cuộc lắn công đojợc siết đến sớm nhất và0 SA nhơi: lấn công khi m0dulus phổ siến, lắn công haslad's br0adcals, lấn công lặp. Sau đó, luận văn trình sày một số cuộc lấn công điển hình tr0ng mội số lrojờng hop nha: lấn công khi số mũ công khai nhỏ, lắn công khi số mũ sí mật nhỏ, lắn công khi biết một số thông tin về khóa.

cuối còng, luận văn trình sày một số lắn công và0 các biến thể của PSA. chojong IV: Đánh giá và s0 sánh hệ mat ma TSA với các piến thế của nó Nguyễn Thị Ngọc Anh— K†6— _— 1 1 _— chojong may sẽ thực hiện đánh giá và s0 sánh về lốc độ và không gian nhớ sử dụng lr0ng các thuật l0án của TSA và các siến thể: cTT-TSA, Mulhi-Prime TSA, Muli-P0wer LSA Nguyễn Thị Ngọc Anh— K16— _— 1 2 _— chGJONG 1: cO SO LY ThUYET VA TOATI hQc CUA hE MAT MA TSA chojong may trimh bay mét sé khdi niém co ban về mã hóa thông lin, các thành phần cơ sản của một hệ mật mã, hệ mật mã khóa đối xứng, hệ mật mã khóa sất đối xứng và một số khái niệm, định lý l0án học làm cơ sở để hiểu đojợc hệ mật mã I'SA. Giới Hhiệu chung về mật mã * Khai mém mat ma [111]: M dam Ragan HAR ABANE Klfoa hoc chuyBAntAen Mu BkEKy thuat toan hoc dé (bao mat, chong choi cãi) hiệu qua. * Lịch str cua mat ma: có thề nói, mật mã đã có kh0ảng 4000 năm lịch sử, điều này đojợọc minh chứng sởi các cô vật mà các nhà khả0 cô thời cổ đại tim dojoc.

IIhững ngoiời Ai cập đã khắc những mã bằng hình vẽ lên các ngôi mộ để tỏ lòng lôn kính những nggjời đã chết, chữ lojợng hình này nhơi một dạng mã hóa đơn giản nhất. KhH0ảng 400 năm lrojớc công nguyên, ngơjời Spaclơ đã sử dụng mội hệ thống mã hóa thông lin bằng cách viết thông điệp lên một chiếc gậy quyền lrolợng có săng giấy cói quấn quanh.