Giáo trình Vật lý phóng xạ Phần 1 - PGS. Trương Thị Hồng Loan

Giáo trình nghiên cứu vật lý phóng xạ phần 1, trình bày lý thuyết rõ ràng, minh họa ví dụ thực tế, phù hợp sinh viên vật lý., phục vụ nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

• Đề tài: Giáo Trình Vật Lý Phóng Xạ Phần 1

Mục lục chi tiết

• LỜI NÓI ĐẦU
• 1. Chương 1: Đại cương về phân rã phóng xạ
• 1.1. Giới thiệu và lịch sử phát hiện phân rã phóng xạ
• 1.2. Các khái niệm và tính chất của phóng xạ
• 1.2.1. Định nghĩa phóng xạ
• 1.2.2. Bản chất thống kê của hiện tượng phân rã phóng xạ
• 1.2.3. Thời gian bán rã và thời gian sống trung bình
• 1.2.4. Hoạt độ phóng xạ
• 1.2.5. Chồng chập nhiều phóng xạ đơn
• 1.2.6. Phóng xạ chuỗi - Cân bằng phóng xạ
• 1.2.7. Nhân phóng xạ được tạo bởi chiếu xạ hạt nhân
• 1.2.8. Phóng xạ chuỗi — Trường hợp tổng quát
• 1.2.9. Tích lũy nhân bền cuối cùng
• 1.2.10. Năng lượng phóng xạ
• 1.2.11. Áp dụng xác định tuổi của Trái đất
• 1.3. Bài tập chương 1
• 2. Chương 2: Phóng xạ alpha
• 2.1. Giới thiệu và lịch sử phát hiện hạt alpha
• 2.2. Phương pháp xác định động năng của hạt alpha
• 2.3. Cấu trúc tinh tế phổ alpha
• 2.3.1. Trường hợp 1 - Cùng trạng thái đầu nhiều trạng thái cuối
• 2.3.2. Trường hợp 2 - Nhiều trạng thái đầu — một trạng thái cuối
• 2.4. Phả hệ của các hạt nhân phát alpha
• 2.5. Sự phụ thuộc của năng lượng phóng xạ theo khối số A
• 2.6. Lý thuyết phóng xạ alpha
• 2.6.1. Hiệu ứng đường hầm
• 2.6.2. Bài toán phóng xạ alpha với giếng thế hạt nhân chữ nhật và thế Coulomb
• 2.6.3. Xác định bán kính hạt nhân
• 2.6.4. Định luật Geiger - Nuttall
• 2.6.5. Thành công của lý thuyết Gamow
• 2.7. Bài tập chương 2
• 3. Chương 3: Dịch chuyển gamma
• 3.1. Đại cương
• 3.1.1. Lịch sử phát hiện — tính chất và nguồn gốc tia gamma
• 3.1.2. Các phương pháp đo năng lượng gamma
• 3.1.3. Năng lượng phóng xạ gamma
• 3.2. Lý thuyết phóng xạ gamma
• 3.2.1. Phần tử ma trận dịch chuyển
• 3.2.2. Mật độ trạng thái cuối
• 3.2.3. Gần đúng đối với photon bước sóng dài
• 3.2.4. Các quy tắc lọc lựa
• 3.2.5. Trạng thái buộc và trạng thái ảo
• 3.3. Hiện tượng biến đổi nội tại
• 3.4. Xác suất biến đổi nội tại
• 3.4.1. Biến đổi nội tại đơn cực
• 3.5. Bài tập chương 3
• 4. Chương 4: Phóng xạ beta
• 4.1. Giả thuyết về neutrino
• 4.2. Sự thất bại của thuyết electron trong nhân
• 4.3. Thuyết phóng xạ beta của Fermi
• 4.3.1. Các giả thuyết cơ bản
• 4.3.2. Mô hình bài toán phóng xạ beta của Fermi
• 4.3.3. Dạng phổ năng lượng của beta
• 4.3.4. Hằng số phân rã beta
• 4.3.5. Biến chuyển cho phép — Biến chuyển bị cấm — Quy tắc lọc lựa
• 4.4. Sự bắt electron
• 4.5. Điều kiện về năng lượng trong các phân rã beta
• 4.5.1. Đối với phóng xạ beta⁻
• 4.5.2. Đối với phóng xạ beta⁺
• 4.5.3. Đối với bắt electron (EC)
• 4.6. Bài tập chương 4
• Tài liệu tham khảo

Tóm tắt

I. Hướng dẫn toàn diện giáo trình vật lý phóng xạ Phần 1

Giáo trình vật lý phóng xạ là tài liệu nền tảng, cung cấp kiến thức cốt lõi cho sinh viên chuyên ngành Vật lý Hạt nhân và Kỹ thuật Hạt nhân. Nội dung của giáo trình này không chỉ là lý thuyết suông mà còn là chìa khóa để mở ra các ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản về phân rã phóng xạ là điều kiện tiên quyết để tiếp cận các môn học chuyên sâu hơn. Tài liệu này được biên soạn bởi PGS. Trương Thị Hồng Loan, nhằm hệ thống hóa kiến thức từ tổng quan đến chi tiết, giúp người học xây dựng một nền móng vững chắc. Các quá trình phân rã alpha, beta và dịch chuyển gamma được trình bày một cách khoa học, kết hợp giữa lý thuyết từ cơ học lượng tử và các ví dụ minh họa thực tế. Giáo trình tập trung vào việc giải thích các quy luật, tính chất và đặc trưng của hiện tượng phóng xạ, từ những trường hợp đơn giản nhất đến các chuỗi phân rã phức tạp. Mục tiêu cuối cùng là trang bị cho người học khả năng vận dụng lý thuyết vào việc tính toán hoạt độ phóng xạ, phân tích mẫu môi trường và giải quyết các bài toán liên quan đến cân bằng phóng xạ. Đây là tài liệu không thể thiếu, đóng vai trò là kim chỉ nam cho cả việc học tập và nghiên cứu trong lĩnh vực vật lý hạt nhân hiện đại.

1.1. Tầm quan trọng của kiến thức nền tảng vật lý hạt nhân

Kiến thức về các quá trình phân rã phóng xạ và các tính toán lý thuyết liên quan là nền tảng của chuyên ngành vật lý hạt nhân. Từ những kiến thức này, các môn học khác được triển khai một cách logic. Môn học này cung cấp cơ sở vật lý cho các quá trình phân rã, đã được giảng dạy cho sinh viên năm thứ ba chuyên ngành Vật lý Hạt nhân và Kỹ thuật hạt nhân. Đây là một môn học không thể thiếu, giúp sinh viên hiểu rõ bản chất của các hiện tượng hạt nhân. Giáo trình này đóng vai trò quan trọng trong việc giảng dạy, cung cấp kiến thức cơ bản về các quy luật và tính chất của phân rã alpha, beta và dịch chuyển gamma. Các mô hình tính toán xác suất biến chuyển trong mỗi loại phân rã đều dựa trên nền tảng của cơ học lượng tử và điện động lực học lượng tử, giúp người học có cái nhìn sâu sắc và toàn diện về chủ đề.

1.2. Cấu trúc và nội dung chính của giáo trình vật lý phóng xạ

Nội dung giáo trình được chia thành bốn chương chính, sắp xếp từ cơ bản đến nâng cao. Chương 1 trình bày tổng quan về hiện tượng phân rã phóng xạ, các quy luật từ đơn giản (phóng xạ đơn) đến phức tạp (phóng xạ chuỗi). Chương này giới thiệu phương trình Bateman để giải quyết các bài toán phức tạp. Chương 2 đi sâu vào phóng xạ alpha, từ các phương pháp xác định năng lượng đến lý thuyết tính toán xác suất phân rã. Chương 3 tổng quan về dịch chuyển gamma, các đặc trưng về tính đa cực và momen góc. Cuối cùng, Chương 4 giới thiệu về phân rã beta, giả thuyết về neutrino và thuyết phóng xạ beta của Fermi. Mỗi chương đều có ví dụ minh họa và bài tập thực hành, giúp người học củng cố kiến thức và áp dụng vào thực tế một cách hiệu quả. Cấu trúc này giúp người học đi từ tổng quát đến chi tiết, hỗ trợ tốt cho việc học tập và nghiên cứu.

II. Thách thức cốt lõi Hiểu bản chất của phân rã phóng xạ

Một trong những thách thức lớn nhất khi tiếp cận vật lý phóng xạ là hiểu được bản chất thống kê và ngẫu nhiên của nó. Không thể dự đoán chính xác khi nào một hạt nhân cụ thể sẽ phân rã. Thay vào đó, khoa học chỉ có thể mô tả hành vi của một tập hợp lớn các hạt nhân thông qua các quy luật xác suất. Năm 1905, Von Schweidler đã chứng minh rằng phóng xạ là hiện tượng có tính ngẫu nhiên. Điều này có nghĩa là xác suất để một hạt nhân phân rã trong một khoảng thời gian nhất định là một hằng số, không phụ thuộc vào tuổi của hạt nhân hay cách nó được tạo ra. Khái niệm này là nền tảng cho việc xây dựng định luật phân rã phóng xạ. Từ đây, các đại lượng quan trọng như hằng số phân rã (λ) và hoạt độ phóng xạ (R) được định nghĩa. Hằng số λ đại diện cho xác suất phân rã của một hạt nhân trong một đơn vị thời gian. Trong khi đó, hoạt độ R, đo bằng đơn vị Becquerel (Bq) hoặc Curie (Ci), thể hiện tốc độ phân rã của một mẫu vật. Việc nắm vững các khái niệm này là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán thực tế, từ việc đo lường an toàn bức xạ đến các ứng dụng trong y học và công nghiệp.

2.1. Bản chất thống kê và tính ngẫu nhiên của hiện tượng phóng xạ

Phóng xạ là một hiện tượng tuân theo quy luật thống kê. Gọi p là xác suất để một hạt nhân phân rã trong khoảng thời gian Δt rất nhỏ, ta có p = λΔt, trong đó λ là hằng số đặc trưng của hạt nhân đó. Dựa trên nguyên lý này, quy luật phân rã N(t) = N(0)e^(-λt) được suy ra. Công thức này cho thấy số hạt nhân chưa phân rã, N(t), giảm theo hàm mũ theo thời gian. Đây chính là định luật phân rã phóng xạ cơ bản, áp dụng cho trường hợp phóng xạ đơn. Bản chất ngẫu nhiên này giải thích tại sao không thể xác định thời điểm phân rã của một hạt nhân đơn lẻ, nhưng có thể dự đoán chính xác hành vi của một số lượng lớn các hạt nhân. Điều này tương tự như việc không thể dự đoán kết quả của một lần tung xúc xắc, nhưng có thể dự đoán phân bố kết quả sau hàng triệu lần tung.

2.2. Các khái niệm cơ bản Hằng số phân rã và hoạt độ phóng xạ

Hằng số phân rã (λ) là đại lượng cốt lõi, biểu thị xác suất để một hạt nhân phân rã trong một đơn vị thời gian. Nó có đơn vị là nghịch đảo của thời gian (ví dụ: s⁻¹). Một khái niệm quan trọng khác là hoạt độ phóng xạ (R), được định nghĩa là số hạt nhân phân rã trong một đơn vị thời gian tại thời điểm t. Mối quan hệ giữa chúng được thể hiện qua công thức R(t) = |dN(t)/dt| = λN(t). Hoạt độ cũng giảm theo hàm mũ theo thời gian: R(t) = R(0)e^(-λt). Trong thực tế, người ta thường đo hoạt độ R thay vì đếm trực tiếp số hạt nhân N. Đơn vị đo hoạt độ phổ biến là Becquerel (Bq), tương ứng một phân rã mỗi giây, và Curie (Ci), với 1 Ci = 3,7 x 10^10 Bq. Hoạt độ phóng xạ riêng (Bq/kg hoặc Bq/L) cũng thường được sử dụng để đánh giá mức độ phóng xạ trong các mẫu môi trường.

III. Phương pháp nắm vững định luật phân rã phóng xạ cơ bản

Để nắm vững định luật phân rã phóng xạ, cần hiểu rõ hai đại lượng đặc trưng là thời gian bán rã và thời gian sống trung bình. Thời gian bán rã (T₁/₂) là khoảng thời gian để một nửa số hạt nhân ban đầu trong mẫu phân rã. Đây là một thông số cực kỳ quan trọng, đặc trưng cho mỗi đồng vị phóng xạ và có giá trị từ vài phần triệu giây đến hàng tỷ năm. Nó liên hệ trực tiếp với hằng số phân rã qua công thức T₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ. Trong khi đó, thời gian sống trung bình (τ) là giá trị trung bình của tuổi thọ tất cả các hạt nhân trong mẫu, được tính bằng τ = 1/λ. Việc xác định các thông số này trong thực tế thường dựa vào việc đo sự suy giảm hoạt độ phóng xạ theo thời gian. Đối với các đồng vị có thời gian bán rã ngắn, có thể vẽ đồ thị ln(R) theo t để tìm λ từ độ dốc của đường thẳng. Trong một số trường hợp, một hạt nhân có thể phân rã theo nhiều cách khác nhau, gọi là phóng xạ kép. Khi đó, hằng số phân rã tổng cộng sẽ bằng tổng các hằng số phân rã riêng phần, và tỷ lệ phân nhánh cho mỗi kiểu phân rã được xác định dựa trên các hằng số này.

3.1. Phân tích thời gian bán rã và thời gian sống trung bình

Thời gian bán rã (T₁/₂) là một khái niệm trực quan, cho biết tốc độ phân rã của một chất phóng xạ. Sau mỗi chu kỳ T₁/₂, lượng chất phóng xạ còn lại chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Ngược lại, thời gian sống trung bình (τ) là một đại lượng thống kê, định nghĩa là tổng thời gian sống của tất cả các hạt nhân chia cho tổng số hạt nhân ban đầu. Mối quan hệ giữa hai đại lượng này là τ = 1/λ = T₁/₂ / ln(2) ≈ 1.44 * T₁/₂. Điều này có nghĩa là thời gian sống trung bình luôn lớn hơn thời gian bán rã. Hiểu rõ hai khái niệm này giúp ích trong việc tính toán lượng chất phóng xạ còn lại sau một khoảng thời gian bất kỳ, một kỹ năng cần thiết trong an toàn bức xạ và định tuổi đồng vị.

3.2. Hiện tượng chồng chập và phóng xạ kép trong thực tế

Thực tế thường phức tạp hơn mô hình phóng xạ đơn. Một mẫu có thể chứa hỗn hợp nhiều đồng vị phóng xạ khác nhau. Trong trường hợp này, hoạt độ phóng xạ tổng cộng của mẫu là tổng hoạt độ của các thành phần riêng lẻ. Một hiện tượng khác là phóng xạ kép, xảy ra khi một loại hạt nhân có thể phân rã theo nhiều con đường khác nhau. Ví dụ, hạt nhân ²¹²Bi có thể phân rã phát beta (β⁻) để tạo ra ²¹²Po (64%) hoặc phân rã phát alpha (α) để tạo ra ²⁰⁸Tl (36%). Hằng số phân rã toàn phần (λ) của ²¹²Bi sẽ là tổng của hằng số phân rã alpha (λₐ) và hằng số phân rã beta (λᵦ). Tỷ lệ phân nhánh của mỗi con đường được tính bằng f = λ_phần / λ_toàn phần. Việc phân tích các trường hợp này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các quy luật phân rã thành phần.

IV. Bí quyết giải quyết bài toán phóng xạ chuỗi phức tạp

Trong tự nhiên, các phân rã phóng xạ thường không dừng lại ở một bước mà tạo thành một chuỗi, nơi hạt nhân con sinh ra lại tiếp tục là một đồng vị phóng xạ. Đây được gọi là phóng xạ chuỗi. Ví dụ điển hình là chuỗi phân rã của Uranium-238 thành Chì-206 bền qua hàng loạt các bước phân rã alpha và beta. Việc mô tả sự biến thiên số lượng các hạt nhân trong chuỗi theo thời gian là một bài toán phức tạp. Công cụ toán học để giải quyết vấn đề này là hệ phương trình Bateman. Hệ phương trình này mô tả tốc độ thay đổi số lượng của mỗi hạt nhân trong chuỗi, có tính đến cả sự hình thành từ hạt nhân mẹ và sự phân rã của chính nó. Một khái niệm cực kỳ quan trọng phát sinh từ phóng xạ chuỗi là cân bằng phóng xạ. Tùy thuộc vào mối quan hệ giữa thời gian bán rã của hạt nhân mẹ và con, có thể xảy ra các loại cân bằng khác nhau, mang lại những ứng dụng thực tiễn to lớn. Việc hiểu và áp dụng các loại cân bằng này giúp đơn giản hóa việc đo lường và tính toán trong nhiều trường hợp.

4.1. Khám phá cân bằng chuyển tiếp và cân bằng thế kỷ

Khi hạt nhân mẹ có thời gian bán rã dài hơn hạt nhân con (T₁ > T₂), sau một khoảng thời gian nhất định, tỷ số hoạt độ phóng xạ của con và mẹ sẽ đạt một giá trị không đổi. Trạng thái này được gọi là cân bằng chuyển tiếp. Khi đó, hoạt độ của cả mẹ và con cùng suy giảm theo thời gian bán rã của mẹ. Một trường hợp đặc biệt và rất quan trọng là khi T₁ >> T₂ (mẹ sống lâu hơn con rất nhiều), ví dụ như chuỗi ²²⁶Ra (1600 năm) → ²²²Rn (3.8 ngày). Trong trường hợp này, hệ đạt đến trạng thái cân bằng thế kỷ (hay cân bằng trường kỳ). Tại trạng thái cân bằng này, hoạt độ của hạt nhân con gần như bằng hoạt độ của hạt nhân mẹ (R₁ ≈ R₂). Điều này cho phép xác định hoạt độ của một đồng vị sống rất dài (khó đo trực tiếp) thông qua việc đo hoạt độ của một trong những sản phẩm phân rã sống ngắn của nó.

4.2. Ứng dụng phương trình Bateman trong trường hợp tổng quát

Đối với một chuỗi phân rã gồm n bước liên tiếp A₁ → A₂ → ... → Aₙ, hệ phương trình Bateman cung cấp một nghiệm tổng quát để tính số lượng hạt nhân Nᵢ(t) của bất kỳ thành viên nào trong chuỗi tại thời điểm t. Công thức này khá phức tạp nhưng là công cụ mạnh mẽ cho các tính toán chính xác. Giả sử ban đầu chỉ có N₁(0) hạt nhân mẹ và các hạt nhân con đều bằng không, nghiệm của hệ phương trình cho phép dự đoán sự tích lũy và suy giảm của từng đồng vị trung gian. Một ứng dụng quan trọng là tính toán sự tích lũy của sản phẩm bền cuối cùng trong chuỗi. Ví dụ, số hạt nhân bền A₂ tạo ra từ phân rã của A₁ được cho bởi công thức N₂(t) = N₁(0)(1 - e^(-λ₁t)), một trường hợp đơn giản của nghiệm Bateman khi λ₂ = 0.

V. Top ứng dụng thực tiễn từ giáo trình vật lý phóng xạ

Lý thuyết trong giáo trình vật lý phóng xạ không chỉ dừng lại ở học thuật mà còn có rất nhiều ứng dụng thực tiễn quan trọng, làm thay đổi bộ mặt của nhiều ngành khoa học và công nghệ. Một trong những ứng dụng nổi bật nhất là kỹ thuật định tuổi bằng đồng vị phóng xạ. Bằng cách phân tích tỷ lệ giữa đồng vị mẹ và sản phẩm phân rã bền trong các mẫu đá, các nhà khoa học có thể xác định tuổi của Trái Đất và các sự kiện địa chất. Ví dụ, việc phân tích tỷ lệ các đồng vị Chì (²⁰⁶Pb, ²⁰⁷Pb) so với Uranium (²³⁸U, ²³⁵U) trong các mẫu khoáng vật đã cho phép ước tính tuổi Trái Đất vào khoảng 4.5 tỷ năm. Bên cạnh đó, vật lý phóng xạ còn là cơ sở cho việc sản xuất các đồng vị phóng xạ nhân tạo. Bằng cách chiếu xạ các hạt nhân bền bằng chùm neutron hoặc các hạt tích điện, các nhà khoa học có thể tạo ra những đồng vị phóng xạ không tồn tại trong tự nhiên. Những đồng vị này có ứng dụng rộng rãi trong y học (chẩn đoán và điều trị ung thư), công nghiệp (kiểm tra không phá hủy) và nghiên cứu khoa học.

5.1. Kỹ thuật tạo nhân phóng xạ bằng phương pháp chiếu xạ hạt nhân

Nhân phóng xạ có thể được tạo ra nhân tạo thông qua các phản ứng hạt nhân. Một phương pháp phổ biến là chiếu xạ một bia vật liệu bền bằng một chùm hạt, ví dụ như neutron từ lò phản ứng hạt nhân hoặc deuteron từ máy gia tốc. Ví dụ, phản ứng ²³Na(d,p)²⁴Na tạo ra đồng vị phóng xạ Natri-24 từ Natri-23 bền. Số lượng hạt nhân phóng xạ được tạo ra phụ thuộc vào cường độ chùm tia, tiết diện phản ứng và thời gian chiếu xạ. Hoạt độ phóng xạ của sản phẩm tạo thành sẽ tăng dần và tiến đến một giá trị bão hòa khi tốc độ tạo thành bằng với tốc độ phân rã. Quá trình này được mô tả bằng công thức R(t) = R_max(1 - e^(-λt)), cho phép tính toán thời gian chiếu xạ tối ưu để đạt được hoạt độ mong muốn. Kỹ thuật này là nền tảng của ngành công nghiệp dược chất phóng xạ.

5.2. Áp dụng định luật phân rã để xác định tuổi của Trái Đất

Định luật phân rã phóng xạ là công cụ chính xác nhất để xác định tuổi của các vật thể địa chất. Phương pháp này dựa trên nguyên tắc đồng hồ phóng xạ: một đồng vị mẹ (ví dụ ²³⁸U) phân rã thành một đồng vị con bền (²⁰⁶Pb) với một thời gian bán rã không đổi. Bằng cách đo tỷ lệ số lượng nguyên tử con so với mẹ trong một mẫu đá kín (không có sự thất thoát sản phẩm), và biết thời gian bán rã, có thể tính ngược lại thời gian (t) đã trôi qua kể từ khi khoáng vật hình thành. Sử dụng tỷ lệ ²⁰⁶Pb/²³⁸U và ²⁰⁷Pb/²³⁵U, các nhà khoa học đã xác định tuổi của những mẫu đá cổ nhất trên Trái Đất và các thiên thạch. Kết quả từ nhiều nghiên cứu khác nhau đều hội tụ về con số khoảng 4.5 x 10⁹ năm, đây được chấp nhận là tuổi của hệ Mặt Trời.

Nội dung chính

Giáo trình Vật lý phóng xạ Phần 1 (Lý thuyết & Bài tập)

Tổng quan về giáo trình

Giáo trình Vật lý phóng xạ Phần 1 (Lý thuyết & Bài tập) do PGS. Trương Thị Hồng Loan (Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh) biên soạn, là tài liệu giảng dạy cho học phần cơ sở chuyên ngành dành cho sinh viên năm thứ ba và học viên cao học ngành Vật lý Hạt nhân và Kỹ thuật Hạt nhân. Học phần này thiết lập các kiến thức vật lý nền tảng về bản chất, động học và cơ chế vi mô của các quá trình biến đổi hạt nhân phóng xạ.

Mục tiêu học tập của giáo trình tập trung vào việc cung cấp cho người học hiểu biết toàn diện về các quy luật phân rã phóng xạ từ cấp độ vĩ mô (quy luật thống kê, phóng xạ chuỗi, trạng thái cân bằng phóng xạ) đến cấp độ vi mô (tính toán xác suất biến chuyển lượng tử của các phân rã alpha, beta và dịch chuyển gamma). Người học được trang bị phương pháp xây dựng mô hình toán học giải tích để xác định hoạt độ phóng xạ, đánh giá năng lượng phân rã và áp dụng vào các bài toán thực tiễn như định tuổi địa chất, xác định liều hấp thụ sinh học và phân tích phóng xạ môi trường.

Về cấu trúc và phương pháp tiếp cận, giáo trình được thiết kế theo trình tự sư phạm từ đại cương đến chuyên sâu: mở đầu bằng bức tranh tổng quan về động học phân rã và các phương trình vi phân chi phối ở Chương 1, sau đó đi sâu vào cơ chế vi mô, cấu trúc phổ và tính toán lý thuyết lượng tử cho từng loại phân rã cơ bản ($\alpha, \gamma, \beta$) ở các Chương 2, 3 và 4. Điểm đặc thù của tài liệu là sự kết hợp chặt chẽ giữa việc diễn giải bản chất vật lý, thiết lập giải tích các phương trình lượng tử và cung cấp hệ thống bài tập phong phú gắn liền với số liệu đo đạc thực nghiệm.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương và chủ đề chính

Nội dung giáo trình gồm 4 chương trọng tâm, phản ánh tiến trình từ động học phân rã hạt nhân vĩ mô đến lý thuyết lượng tử của các quá trình phân rã đơn lẻ:

• Chương 1: Đại cương về phân rã phóng xạ Trình bày lịch sử phát hiện phóng xạ, định nghĩa hiện tượng và bản chất thống kê ngẫu nhiên (chứng minh của Von Schweidler năm 1905). Chương này xác lập các đại lượng cơ bản: định luật phân rã phóng xạ đơn $N(t) = N(0)e^{-\lambda t}$, hằng số phân rã $\lambda$, thời gian bán rã $T_{1/2}$, thời gian sống trung bình $\tau = 1/\lambda = 1{,}44 T_{1/2}$, hoạt độ phóng xạ $R(t) = \lambda N(t)$ và hoạt độ riêng $R_{sp}$ (đo bằng Curie và Becquerel). Nội dung đi sâu phân tích hiện tượng chồng chập phóng xạ đơn (phóng xạ kép với tỷ lệ phân nhánh, ví dụ $^{212}\text{Bi}$ và $^{64}\text{Cu}$), động học phóng xạ chuỗi thông qua hệ phương trình vi phân và nghiệm Bateman tổng quát. Chương 1 phân loại rõ 3 trạng thái cân bằng phóng xạ:

  • Cân bằng lý tưởng tại thời điểm cực đại $t_m$.
  • Không cân bằng ($\lambda_1 > \lambda_2$, ví dụ chuỗi $^{144}\text{Ce} \to {}^{144}\text{Pr}$).
  • Cân bằng chuyển tiếp ($\lambda_1 < \lambda_2$, ví dụ chuỗi $^{140}\text{Ba} \to {}^{140}\text{La}$).
  • Cân bằng thế kỷ ($\lambda_1 \ll \lambda_2$, ví dụ chuỗi $^{226}\text{Ra} \to {}^{222}\text{Rn}$). Ngoài ra, chương 1 khảo sát bài toán tạo nhân phóng xạ do chiếu xạ hạt nhân (như $^{23}\text{Na}(d,p)^{24}\text{Na}$), năng lượng phản ứng phân rã $Q$, và ứng dụng tỷ số đồng vị chì-uranium ($^{206}\text{Pb}/^{204}\text{Pb}, {}^{207}\text{Pb}/^{204}\text{Pb}$) để xác định tuổi của Trái Đất.

• Chương 2: Phóng xạ alpha Tổng quan lịch sử phát hiện hạt $\alpha$ (Becquerel, Marie Curie, Rutherford, Geiger, Ramsay). Chương này trình bày phương pháp xác định động năng hạt $\alpha$ bằng từ phổ kế dựa trên cân bằng lực hướng tâm và lực Lorentz, hệ thức bảo toàn động lượng và năng lượng giật lùi của hạt nhân con. Nội dung giải thích nguồn gốc cấu trúc tinh tế của phổ alpha qua hai trường hợp:

  • Trường hợp 1: Cùng trạng thái đầu, nhiều trạng thái cuối (ví dụ phân rã $^{212}\text{Bi} \to {}^{208}\text{Tl}$ với 5 nhóm năng lượng từ $\alpha_0$ đến $\alpha_4$).
  • Trường hợp 2: Nhiều trạng thái đầu, cùng trạng thái cuối (ví dụ phân rã $^{212}\text{Po} \to {}^{208}\text{Pb}$). Chương 2 hệ thống hóa 4 họ phóng xạ alpha: Thorium ($A = 4n$), Neptunium ($A = 4n+1$), Uranium ($A = 4n+2$) và Actinium ($A = 4n+3$). Về mặt lý thuyết, chương sử dụng công thức bán thực nghiệm Weizsäcker (mô hình giọt chất lỏng) để giải thích sự biến thiên của $Q_\alpha$ theo số khối $A$ và giải thích điều kiện phát alpha ($A > 150, A > 200, Z > 83$). Tiếp đó, lý thuyết xuyên rào thế Coulomb của Gamow, Gurney và Condon (1928) được xây dựng chi tiết qua phương trình Schrödinger dạng cầu, áp dụng phương pháp tiệm cận WKB (Wentzel–Kramers–Brillouin) để rút ra hệ số truyền qua, thừa số Gamow và định luật Geiger-Nuttall.

• Chương 3: Dịch chuyển gamma Khái quát nguồn gốc bức xạ gamma từ các trạng thái kích thích hạt nhân, các phương pháp phổ kế đo năng lượng gamma. Chương này thiết lập cơ sở lý thuyết lượng tử cho bức xạ điện từ hạt nhân dựa trên điện động lực học lượng tử: tính toán phần tử ma trận dịch chuyển, mật độ trạng thái cuối, gần đúng photon bước sóng dài, phân loại bức xạ đa cực điện ($E_L$) và từ ($M_L$), cùng các quy tắc lọc lựa về momen góc và tính chẵn lẻ (parity). Chương 3 cũng phân tích chi tiết hiệu ứng biến đổi nội tại (Internal Conversion), xác suất biến đổi đơn cực $E0$ và sự cạnh tranh giữa phát photon $\gamma$ và phát điện tử nội tại.

• Chương 4: Phóng xạ beta Khảo sát các hiện tượng phân rã hạt nhân phát hạt $\beta^-$, $\beta^+$ và quá trình bắt điện tử orbital (Electron Capture - EC). Chương mở đầu bằng việc phân tích sự vi phạm biểu kiến của các định luật bảo toàn năng lượng, động lượng và spin trong phổ liên tục beta, dẫn tới giả thuyết của Wolfgang Pauli về hạt neutrino và sự bác bỏ mô hình electron tồn tại trong nhân. Tiếp đó, chương trình bày chi tiết Thuyết phân rã beta của Fermi: thiết lập hàm mật độ xác suất trạng thái, hàm phân bố năng lượng beta, hằng số phân rã, phân loại các biến chuyển cho phép (Fermi, Gamow-Teller) và biến chuyển bị cấm dựa trên quy tắc lọc lựa spin - chẵn lẻ. Cuối cùng, chương thiết lập các điều kiện ngưỡng năng lượng phân rã cho từng quá trình $\beta^-, \beta^+$ và EC.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

Giáo trình củng cố và vận dụng các lý thuyết vật lý hạt nhân và lượng tử:

• Mô hình giọt chất lỏng và công thức Weizsäcker: Giải thích năng lượng liên kết $B(Z,A)$ gồm các số hạng thể tích, bề mặt, đẩy tĩnh điện Coulomb, bất đối xứng và năng lượng ghép đôi, làm cơ sở tính đạo hàm $\partial Q_\alpha / \partial A < 0$.
• Cơ học lượng tử trong bài toán xuyên rào thế: Xây dựng phương trình Schrödinger cho hạt trong giếng thế vuông góc kết hợp rào thế Coulomb, áp dụng phương pháp WKB để giải quyết nghịch lý cơ học cổ điển về năng lượng hạt alpha thấp hơn đỉnh rào thế ($T_\alpha \ll V_{\text{Coulomb}}$).
• Điện động lực học lượng tử và Thuyết tương tác yếu Fermi: Thiết lập phần tử ma trận chuyển dời bậc 1 (Quy tắc vàng Fermi) để tính toán xác suất chuyển dời trên một đơn vị thời gian cho phân rã $\beta$ và dịch chuyển $\gamma$.

Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng phân tích và tính toán động học phóng xạ: Khả năng thiết lập và giải hệ phương trình vi phân Bateman cho các chuỗi phân rã phức tạp; xác định chính xác thời điểm cân bằng lý tưởng $t_m$ và hoạt độ phóng xạ riêng của các đồng vị con cháu.
• Kỹ năng xử lý số liệu thực nghiệm hạt nhân: Vẽ và phân tích đồ thị suy giảm hoạt độ trên thang bán logarit (semilog), xác định tham số $\lambda$ bằng phương pháp bình phương tối thiểu (least-squares fitting).
• Kỹ năng giải đoán phổ năng lượng: Phân tích cấu trúc phổ hạt alpha (xác định mức năng lượng trạng thái đầu hoặc trạng thái cuối), xác định các chuyển dời đa cực gamma và ngưỡng phân rã beta.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Phương pháp tiếp cận sư phạm

Giáo trình áp dụng phương pháp sư phạm diễn dịch kết hợp quy nạp khoa học. Khởi đầu từ các hiện tượng thực nghiệm quan sát được (sự lệch hướng của chùm tia trong điện trường - từ trường, phổ năng lượng liên tục của beta, cấu trúc đa vạch của alpha), giáo trình dẫn dắt người học qua các mâu thuẫn của vật lý cổ điển, từ đó xây dựng các mô hình giải tích dựa trên cơ học lượng tử.

Các bước suy biến toán học được trình bày mạch lạc từ phương trình vi phân vi mô đến các công thức tường minh dùng trong tính toán định lượng (ví dụ từ nghiệm nối hàm sóng WKB tại điểm quay cổ điển đến hệ số truyền qua rào thế Gamow).

Bài tập và ví dụ thực tế

Giáo trình tích hợp các ví dụ minh họa và bài tập định lượng gắn liền với các đồng vị thực tế:

• Tính toán hoạt độ riêng và tỷ lệ phân nhánh của đồng vị $^{212}\text{Bi}$ và $^{64}\text{Cu}$.
• Xác định thời điểm cân bằng lý tưởng và cân bằng chuyển tiếp trong chuỗi $^{140}\text{Ba} \to {}^{140}\text{La}$ và $^{131}\text{Te} \to {}^{131}\text{I}$.
• Tính chu kỳ bán rã và hoạt độ của mẫu quặng Uranium tự nhiên ($^{238}\text{U}, {}^{235}\text{U}$) và $^{226}\text{Ra}$.
• Bài toán xác định tuổi Trái Đất dựa trên tỷ lệ đồng vị chì nguyên thủy $^{206}\text{Pb}/^{204}\text{Pb}$ trong trầm tích và thiên thạch sắt.
• Tính toán liều hấp thụ bức xạ của dược chất phóng xạ $^{131}\text{I}$ trong mô tuyến giáp (tính theo đơn vị rep và erg/g mô).

Phương pháp đánh giá và hướng dẫn tự học

• Đánh giá định lượng: Người học được kiểm tra thông qua việc giải quyết hệ thống bài tập cuối mỗi chương, bao gồm chứng minh công thức giải tích, giải hệ phương trình động học phân rã và tính toán giá trị số thực nghiệm.
• Tự học và nghiên cứu: Người học cần chủ động sử dụng các bảng tra cứu khối lượng nguyên tử chuẩn ($u$), khối số ($A$), chu kỳ bán rã ($T_{1/2}$) để tính năng lượng phân rã $Q$ và tra cứu các mức spin - chẵn lẻ phục vụ việc áp dụng các quy tắc lọc lựa.

---

Điểm nổi bật và cập nhật học thuật

• Hệ thống hóa toàn diện 4 họ phóng xạ: Trình bày chi tiết cấu trúc phân rã của cả 4 chuỗi hạt nhân nặng ($4n, 4n+1, 4n+2, 4n+3$), chỉ rõ chuỗi Neptunium ($4n+1$) bắt nguồn từ $^{237}\text{Np}$ kết thúc ở đồng vị bền $^{209}\text{Bi}$ là chuỗi nhân tạo không còn tồn tại dạng nguyên thủy trong tự nhiên.
• Mô hình hóa chính xác cấu trúc tinh tế phổ alpha: Giáo trình phân chia rõ ràng cơ chế tạo thành phổ nhiều nhóm của hạt alpha thành hai trường hợp vật lý (chuyển biến từ trạng thái cơ bản về các trạng thái kích thích của nhân con, hoặc chuyển biến từ các trạng thái kích thích của nhân mẹ có thời gian sống ngắn).
• Kết nối trực tiếp giữa lý thuyết phân rã và đo đạc môi trường: Hướng dẫn ứng dụng trạng thái cân bằng thế kỷ để gián tiếp xác định hoạt độ của các hạt nhân khó đo trực tiếp bằng phổ kế gamma (ví dụ đo hoạt độ $^{238}\text{U}$ thông qua các đỉnh năng lượng gamma 63,3 keV, 92,6 keV của hạt nhân con $^{234}\text{Th}$, hoặc đo $^{226}\text{Ra}$ thông qua các dòng gamma 295 keV, 352 keV của $^{214}\text{Pb}$ và 609 keV của $^{214}\text{Bi}$).

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

Đối tượng sử dụng	Mục đích sử dụng	Yêu cầu kiến thức tiên quyết (Prerequisites)
Sinh viên đại học (Năm 3, 4) ngành Vật lý Hạt nhân, Kỹ thuật Hạt nhân	Học phần bắt buộc thuộc khối kiến thức cơ sở ngành; làm cơ sở cho các môn Thực tập Vật lý hạt nhân, Ghi đo bức xạ và An toàn bức xạ	Vật lý đại cương, Cơ học lượng tử cơ sở, Giải tích và Phương trình vi phân
Học viên cao học chuyên ngành Vật lý Hạt nhân, Năng lượng nguyên tử	Tài liệu ôn tập nền tảng, tra cứu lý thuyết chuyển dời lượng tử phục vụ nghiên cứu cấu trúc hạt nhân và phân tích hạt nhân môi trường	Cơ học lượng tử nâng cao, Lý thuyết trường điện từ, Vật lý nguyên tử - hạt nhân
Giảng viên và Nghiên cứu viên	Giáo trình chuẩn cho khung chương trình đào tạo cử nhân; tài liệu tham khảo cho các tính toán động học bức xạ trong phòng thí nghiệm	Kiến thức chuyên sâu về Vật lý hạt nhân và Kỹ thuật ghi đo bức xạ

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với đối tượng nào?

Giáo trình được biên soạn phục vụ trực tiếp cho sinh viên năm thứ ba, năm thứ tư và học viên cao học thuộc các ngành Vật lý Hạt nhân, Kỹ thuật Hạt nhân tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQG-HCM và các cơ sở đào tạo liên quan.

2. Cần trang bị kiến thức nền tảng nào trước khi học giáo trình này?

Người học cần hoàn thành các học phần Vật lý đại cương, Cơ học lượng tử cơ sở, Đại số tuyến tính và Phương trình vi phân để có thể tiếp thu và thực hiện các phép biến đổi toán tử lượng tử, phương pháp WKB và giải hệ phương trình Bateman.

3. Cấu trúc nội dung phân rã phóng xạ trong giáo trình được chia như thế nào?

Giáo trình chia thành 4 chương: Chương 1 cung cấp lý thuyết tổng quan về động học phân rã và các phương trình chuỗi; các Chương 2, 3 và 4 lần lượt đi sâu vào lý thuyết vi mô của 3 loại phân rã cơ bản gồm phân rã alpha ($\alpha$), dịch chuyển gamma ($\gamma$) và phân rã beta ($\beta^-, \beta^+$, EC).

4. Giáo trình giải quyết nghịch lý năng lượng trong phân rã alpha như thế nào?

Tài liệu trình bày mô hình giải tích của Gamow, Gurney và Condon dựa trên cơ học lượng tử, sử dụng hiệu ứng đường hầm (tunneling effect) và phương pháp giải phương trình Schrödinger tiệm cận WKB để tính xác suất hạt alpha xuyên qua hàng rào thế Coulomb có độ cao lớn hơn động năng của chính nó.

5. Giáo trình có kèm theo bài tập và ứng dụng tính toán thực tế không?

Mỗi chương trong giáo trình đều đi kèm hệ thống bài tập tự luận định lượng phong phú, bao gồm các bài toán tính chu kỳ bán rã, hoạt độ riêng, liều hấp thụ y tế, phương pháp chuẩn khớp bình phương tối thiểu và xác định niên đại địa chất thông qua tỷ số đồng vị chì - uranium.

---

Kết luận

Giáo trình Vật lý phóng xạ Phần 1 (Lý thuyết & Bài tập) cung cấp hệ thống lý thuyết chuẩn xác và nhất quán về các quy luật và cơ chế phân rã hạt nhân phóng xạ. Cấu trúc nội dung đi từ tổng quan động học phóng xạ vĩ mô đến các mô hình lượng tử vi mô của phân rã alpha, beta và gamma. Tài liệu đóng vai trò là nền tảng học thuật cốt lõi, chuẩn bị kiến thức chuyên môn cho người học trước khi tiếp cận các học phần chuyên sâu về Tương tác bức xạ với vật chất, Kỹ thuật ghi đo bức xạ, Vật lý lò phản ứng và An toàn phóng xạ.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. Đại cương về phân rã phóng xạ.Gidi thiéu và lịch sử phát hiện phân rã phóng xạ.Các khái niệm và tính chất của phóng xạ. Định nghĩa Phóng Xạ. Bản chất thống kê của hiện tượng phân rã phóng xạ.

Thời gian bán rã và thời gian sống trung bình. Hoạt độ phóng Xạ. Chồng chập nhiều phóng xạ đơn. Phóng xạ chuỗi- Cân bằng phóng xạ.

Gà Sn SH 16 1. Nhân phóng xạ được tạo bởi chiếu xạ hạt nhân. Phóng xạ chuỗi — Trường hợp tổng 1 23 12. Tích ly nhân bền cuối cùng,.

Năng lượng phóng Xạ.Áp dụng xác định tuổi của Trái đắt. 2C 25 Bài tập chương l. t1 erereeee 26 Chương 2. Phóng xạ Ta.1 Giới thiệu và lịch sử phát hiện hạt alpha.2 Phương pháp xác định động năng của hạt alpha.3 Cấu trúc tinh tế PhO alpha h".

Trường hợp I- Cùng trạng thái đầu nhiều trạng thái cuối. Trường hợp 2- Nhiều trạng thái đầu — một trạng thái cuối.4 Phả hệ của các hạt nhân phát alpha. Chuỗi actinium G=ẶBẼŠ^"CAA. 42 5 Page 4 of 243 11/01/2018 Vat ly phong xa Truong Thi Hong Loan 2.5 Su phu thuộc của nang lượng phóng xạ theo khối số A.6 Lý thuyết phóng xạ alpha.

G1 911 11H90 HH HT The 46 ----- 5©. Hiệu ứng đường hằm. S+2ttett2errrrrrerrrrrrr rrrrri 46 2. Bài toán phóng xạ alpha với giếng thế hạt nhân chữ nhật và thế @01001 2.

Xác định bán kính hạt nhân. Định luật Geiger NuíalÏ. Thành công của lý thuyết Gamow. t1 0010 thế 58 ng ngư re c0.

Bai tap chuong 2. Dịch chuyển gamma 100 khẾn gi .1 th tự 63 Đại cương. Lịch sử phát hiện — tính chất và nguồn gốc tỉa y. Các phương pháp đo năng lượng Y.

Năng lượng phóng Xã Y.--- +5 ++s+ctsttrettrterrrrrtrrr Lý thuyết phóng xạ øaimma. Phần tử ma trận dịch chuyễn. Mật độ trạng thái cuối. Gan ding déi v6i photon buéc sOng dai.

eee eee 72 “pc 8 cố sẽ. Các quy tắc lọc lựa.--- «ch 2tr xxx. 82 th ng re s99 201141 t0. Trạng thái buộc và trạng thái ảO.3 - Hiện tượng biến đổi nội tại.

eects esse eesseessesseeesnesssnesseessseesesesneensieess 89 3. Xác suất biến đổi nội tại. Biến đổi nội tại đơn Cực.------c--©c++rrerrerietrirrrrrrrrrrerirrrrrrg 93 Bai tap ChuONg 3 oo. Phóng xạ befa.- cành HH ri 102 ân) co n6.

102 6 Page 5 of 243 11/01/2018 Vat ly phong xa Truong Thi Hong Loan 4. Giả thuyết về neutrino. ky t9 HH HH nguy H1 1 xe 104 4. Sự thất bại của thuyết electron trong nhân.

Thuyết phóng xạ beta của Fermi CT1 ng vyy kh sài S900 946 0656 g0 sec 107 4. Các giả thuyết cơ bản. Mô hình bài toán phóng xạ beta của Fermi. Dang phé năng lượng của befa.

Hằng số phân rã befa. Biến chuyền cho phép— Biến chuy ển bị cấm— Quy tắc lọc lựa. Sự bắt electron. te Hee, HH1 0y vsxe 122 4.

Điều kiện về năng lượng trong các phân rã Q. Đối với phóng xạ ÿ”. Đối với phóng xạ B*. Đối với bắt eleetron (EC).

S E 127 dd 129 Tài liệu tham khảo. 133 7 Page 6 of 243 11/01/2018 Vat ly phong xa --. Truong Thi Hong Loan-“ 1. Phóng xạ đơn A¡+ (chỉ gồm một loại nhân) để tạo ra Phóng xạ đơn là sự tự phân rã của một hạt nhân phóng xạ y và ta loại bỏ một hạt nhân bền Az (Az có thể y hệt Ai như trong trường hợp nhau).

trường hợp A¡ tạo ra hai loại hạt nhân A2? và Az” khác Ví dụ: | Ng —2 > 4Mg (bền): phóng xạ đơn. sCu — 30 Zn(39%) : không phải là phóng xạ đơn, được gọi là phóng xạ kép. —Ê—>Ni(61%) | A¡ hiện hữu vào thời Gọi N(0) là số hạt nh4n Ai hién hitu lic t= 0 và NÓ) là số hạt nhân điểm t. xạ của Ân và không có sự tạo thêm Giả sử rằng sự thay đổi về số hạt nhân chỉ do sự phóng phân rã trong đơn vị thời gian tỷ hạt nhân Ai mới.

Thí nghiệm chứng tỏ rằng số hạt nhân A+ lệ với N() hay: đNG) — _N() Suyra: N@=N@)e”.1) dt một đơn vị thời gian và được gọi là Hang số 2, là xác suất để một hạt nhân A¡ phân rã trong hằng số phân rã phóng xạ. thời điểm t¡ đến tạ là Từ công thức (1.1) có thể suy ra số hạt nhân phân rã từ NŒ,)—NG;) =N(0)(”" =e"**) (12) 1. Bản chất thống kê của hiện tượng phóng xạ xạ là hiện tượng có tính ngẫu Năm 1905, Von Schweidler đã chứng minh rằng phóng thời gian At, ta có thể nhiên. Gọi p là xác suất để một hạt nhân A¡ phân rã trong khoảng rã chỉ là một hiện tượng ngẫu nhiên, p sẽ chọn At khá nhỏ dé p tỉ lệ với At và nếu sự tự phân nguyên tử A¡ cùng loại, bất chấp có cùng một trị số về trung bình đối với tất cả hạt nhân thể viết: chúng được tạo ra bằng cách nào trước đó.3) Như vậy số hạt nhân với A là hằng số đặc trưng của hạt nhân A¡ độc lập với thời gian.

không phân rã trong thời gian Át là: II Page 7 of 243 11/01/2018 Vat ly phong xa Truong Thi Hong Loan N(At) = N(O) (1 - AAt) (1.4) với N(0) là số hạt nhân A¡ lúc đầu. Tương tự, số hạt nhân không phân rã trong khoảng thời gian 2At là: N@AÐ=N(0(I-AAJ - (1.5) và trong khoảng thời gian nAt, số hạt nhân còn lại chưa phân rã là: N(nA?) = N(0XI—2At)" (1.6) Néu ta dat t = n.At, ta có: t n N(t) = Nol — ¬ (1.7) Khi At ~> 0, n—> œ thì N(t) = N(0) in 1 _ ¬ n-<o n =N(0)e™, Quy luật N€) = N0) e! gọi là định luật phân rã phóng xạ ẩơn, hay goi tat là định luật phân rã phóng xạ. Thời gian bán rã và thời gian sống trung bình - - Thời gian bán rã T, của chất phóng xạ là thời gian để số hạt nhân ban đầu phân rã còn một nửa.9) tO a - Thoi gian sống của một hạt nhân nguyên tử là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật thống kê và được biểu thị bởi giá trị thời gian sống của một tập hợp số lượng lớn hạt nhân nguyên tử tham gia. Thời gian sống của một hạt nhân nguyên tử có thể từ 0 đến œ.

Để tiện lợi người fa sử dụng khái niệm thời gian sống trung bình của hạt nhân nguyên tử. Nó được định nghĩa như là tổng thời gian sông của các hạt nhân nguyên tử được chia bởi tông số các hạt nhân nguyên tử hiện diện ban đầu. Với N(0) hạt nhân nguyên tử lúc đầu, số hạt nhân hiện hữu đến thời điểm t 1a N(t) = N(0) e** và số hạt nhân tự rã trong khoảng từ t g 12 Page 8 of 243 11/01/2018 Vat ly phong xa Truong Thi Hong Loan đến trdt là -đN: = AN, dt. Do đó, xác suất để thời gian sống của một hạt nhân chỉ trong khoảng từ t đến ttdt là ^.

- __ Vậy đời sống trung bình t của một hạt nhân nguyên tử là: c= fretat => (1. suy y ra: fa: 4 t= 0,693 = 1,447,. Hoat độ phóng xạ - __ Hoạt độ phóng xạ R(£) của một chất phóng xạ vào thời điểm t i‘ số hạt nhân nguyên tử của chất đó phân rã trong đơn vị thời gian vào thời điểm t. - __ Tương ứng với một đơn vị khối lượng của chất phóng xạ, hoạt độ phóng xạ được gọi là hoạt độ phóng xạ riêng.

ye ee Ta có: i / haN(R” | _ R= No) c = X Trong đó, R(0) = 1N(UJ Tà hoạt độ phóng xạ lúc ban đầu (t = 0). Trong thực tế, người ta không xác định sự thay đổi của N(†) (số hạt nhân nguyên tử còn lại chưa phóng xạ) theo thời gian mà xác định sự thay đổi của R(†) (số hạt nhân nguyên tử phân rã trong một don vi thoi gian) theo thời gian thông qua các hệ ghi đo bức xạ. trình bày quy luật giảm của hoạt độ phóng xạ theo thời gian và các đặc trưng của nó như thời gian bán rã T,, thời gian sống trung bình +. Cách xác định hằng số phân rã phóng xạ ^, 1.

Trường hợp hạt nhân phóng xạ có thời gian bán rã ngắn: Dùng hệ ghi đo bức xạ ghi số đếm của mẫu vật phân rã (œ, , y.) trong khoảng thời gian At (số hạt này tỉ lệ với R()) theo thời gian t. Từ đẳng thức thứ tư của (1.12) suy ra: InR( = InR(0)— A+ (1.13) -_ Nếu vẽ đường biểu diễn của R()/R(0) và InR(0 theo t trên giấy semilog, ta sẽ có các đường thăng mà hệ sô góc của nó chính là À. 13 Page 9 of 243 11/01/2018 Vat ly phong xa Truong Thi Hong Loan - Chiy rang giá trị của tham số À có thê được xác định tốt hơn bằng kỹ thuật khớp bình phương tối thiểu. Irường hợp nhân phóng xạ có thời gian bán rã dài: Chúng ta sẽ sử dụng đẳng thức thứ ba của (1.103 nguyên tử/mol (số Avogadro).

100% + Hoạt độ tương đối - vee 4 ti œ Te T Thời gian Hình 1. Quy luật giảm của hoạt độ phóng xạ theo thời gian và các đặc trưng của nó [6]. Hoạt độ trong một giây Khi thời gian sống nhỏ hơn lgiây, cách sử dụng định nghĩa (1.12) sẽ cho kết quả không tốt (overestimate) do thời gian quá ngắn để đo tốc độ phân rã trong một đơn vị thời gian (thường là một giây). Công thức sau đây giúp xác định hoạt độ trong một giây tốt hơn: 1 RŒs) = Ỉ ANdt = N(0)(1-e™*) (1.15) 0 Với N(0) là số nguyên tử ở thời gian ban đầu t=0.

Đối với hoạt độ riêng Rạp, N(0) là số nguyên tử trong một đơn vị khối lượng hoặc trong một đơn vị thể tích. Ví dụ: hoạt độ riêng trong một giây tính trên một đơn vị khối lượng là 1g: Ry —Nuq-—e^ˆ =A (1.16) 14 Page 10 of 243 11/01/2018 Vat ly phong xa Truong Thi Hong Loan Với A là số khối của nguyên tố đang khảo sát. Na là số Avogadro. Đơn vị của hoạt độ phóng xạ: hai đơn vị chính để đo hoạt độ phóng xạ là: a.

Curie (Ci): 1 C¡ = 3,7 x 10!9 Bq chính là số phân rã quan sát được của l g radium. - __ Quy ước quốc tế sử dụng (Bq) như là đơn vị đo hoạt độ phóng xạ trong hé SI. - _ Hoạt độ phóng xạ riêng (R„): để thuận lợi trong việc đánh giá hoạt độ phóng xạ của các mẫu vật, trong thực tế người ta cần biểu diễn hoạt độ phóng xạ trong một đơn vị khối lượng hay hoạt độ phóng xạ trong một đơn vị thể tích gọi là hoạt độ phóng xạ riêng.