Giáo trình vật lý bán dẫn tập 2 phần 2 phùng hồ và phan quốc phô

Giáo trình vật lý bán dẫn tập 2 phần 2 của Phùng Hồ và Phan Quốc Phô cung cấp kiến thức sâu sắc về lý thuyết và ứng dụng vật lý bán dẫn.

• Tác giả: Phùng Hồ
• Trường học: Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
• Chuyên ngành: Vật lý bán dẫn
• Đề tài: Những vấn đề và bài tập về bán dẫn không cân bằng
• Loại tài liệu: Giáo trình
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• 5. CHƯƠNG 5: NHỮNG VẤN ĐỀ VÀ BÀI TẬP VỀ BÁN DẪN KHÔNG CÂN BẰNG
• 5.1. Những vấn đề và bài tập ứng dụng

Tóm tắt

I. Hướng dẫn toàn tập giáo trình vật lý bán dẫn tập 2 phần 2 phùng hồ

Giáo trình vật lý bán dẫn tập 2 phần 2 của PGS.TS. Phùng Hồ và TS. Phan Quốc Phô là một tài liệu chuyên sâu, không thể thiếu cho sinh viên và nghiên cứu sinh ngành Vật lý chất rắn, Kỹ thuật vật liệu, và Điện tử. Cuốn sách này tập trung vào các hiện tượng phức tạp xảy ra trong bán dẫn không cân bằng và bán dẫn không đồng nhất. Nội dung được trình bày một cách hệ thống, đi từ lý thuyết cơ bản đến các bài tập ứng dụng cụ thể. Điểm đặc biệt của giáo trình là việc cung cấp các lời giải chi tiết, giúp người học nắm bắt được bản chất vật lý của các quá trình như phát sinh, tái hợp, khuếch tán và cuốn hạt dẫn. Đây là nền tảng kiến thức quan trọng để hiểu nguyên lý hoạt động của các linh kiện bán dẫn hiện đại như diode, transistor, và pin mặt trời. Việc phân tích kỹ lưỡng các bài tập trong sách giúp xây dựng tư duy giải quyết vấn đề, một kỹ năng thiết yếu trong nghiên cứu và phát triển công nghệ cao. Tài liệu này không chỉ là sách giáo khoa mà còn là một nguồn tham khảo giá trị, kết nối giữa lý thuyết hàn lâm và các ứng dụng thực tiễn trong ngành công nghiệp bán dẫn.

1.1. Phân tích nội dung cốt lõi và đối tượng của giáo trình

Nội dung cốt lõi của giáo trình vật lý bán dẫn tập 2 phần 2 phùng hồ và phan quốc phô tập trung vào hai chương chính: "Những vấn đề và bài tập về bán dẫn không cân bằng" và "Những vấn đề và bài tập về bán dẫn không đồng nhất". Phần đầu tiên đi sâu vào các quá trình động học của hạt dẫn khi có kích thích từ bên ngoài, chẳng hạn như ánh sáng. Các khái niệm quan trọng như phương trình liên tục, thời gian sống của hạt dẫn, và tốc độ tái hợp được trình bày chi tiết. Phần thứ hai nghiên cứu cấu trúc vùng năng lượng và sự phân bố điện tích tại các tiếp xúc, đặc biệt là lớp chuyển tiếp p-n, nền tảng của hầu hết các linh kiện điện tử. Đối tượng chính của giáo trình là sinh viên các năm cuối và học viên cao học chuyên ngành vật lý, kỹ thuật điện tử. Ngoài ra, các kỹ sư, nhà nghiên cứu làm việc trong lĩnh vực thiết kế và chế tạo linh kiện bán dẫn cũng tìm thấy ở đây những kiến thức nền tảng và các phương pháp tính toán hữu ích.

1.2. Tầm quan trọng của tài liệu trong nghiên cứu vật lý chất rắn

Trong lĩnh vực vật lý chất rắn, việc hiểu rõ hành vi của các hạt tải điện trong điều kiện không cân bằng và tại các giao diện không đồng nhất là cực kỳ quan trọng. Giáo trình vật lý bán dẫn này cung cấp một bộ công cụ lý thuyết và bài tập vững chắc để phân tích các hiện tượng đó. Nó làm rõ cách các yếu tố như cường độ kích thích, điện trường ngoài, và nồng độ tạp chất ảnh hưởng đến nồng độ hạt dẫn dư và các dòng điện trong vật liệu. Các bài toán được đưa ra trong sách, ví dụ như bài toán xác định sự phân bố nồng độ hạt dẫn dư dưới tác dụng của quang phát sinh, mô phỏng chính xác các quá trình xảy ra trong photodetector hay pin mặt trời. Tài liệu này giúp bắc cầu giữa các kiến thức lý thuyết trừu tượng về cơ học lượng tử và các ứng dụng thực tiễn, do đó nó đóng vai trò nền tảng cho các nghiên cứu chuyên sâu hơn về linh kiện quang điện tử, vi điện tử và công nghệ nano.

II. Top thách thức khi học vật lý bán dẫn không cân bằng và không đồng nhất

Việc nghiên cứu vật lý bán dẫn ở trình độ nâng cao đặt ra nhiều thách thức, đặc biệt là với các chủ đề về trạng thái không cân bằng và cấu trúc không đồng nhất. Trạng thái bán dẫn không cân bằng đòi hỏi người học phải nắm vững các phương trình vi phân mô tả quá trình động học của hạt tải, vốn phức tạp hơn nhiều so với trạng thái cân bằng tĩnh. Các khái niệm như tái hợp trực tiếp, tái hợp gián tiếp qua tâm, tái hợp bề mặt đều có những mô hình toán học riêng biệt. Bên cạnh đó, việc phân tích bán dẫn không đồng nhất, điển hình là lớp chuyển tiếp p-n, yêu cầu sự kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực: tĩnh điện học (phương trình Poisson), nhiệt động học thống kê (phân bố Fermi-Dirac), và động học hạt tải. Việc hình dung sự uốn cong vùng năng lượng, sự hình thành vùng nghèo, và cơ chế của các dòng điện qua tiếp giáp là những rào cản lớn. Cuốn giáo trình vật lý bán dẫn tập 2 phần 2 được biên soạn để giải quyết chính những thách thức này thông qua các ví dụ và bài giải chi tiết.

2.1. Vấn đề về trạng thái bán dẫn không cân bằng và tái hợp

Một trong những khó khăn chính là hiểu và áp dụng phương trình liên tục. Phương trình này mô tả sự thay đổi của nồng độ hạt dẫn dư theo thời gian và không gian, là tổng hòa của các quá trình phát sinh, tái hợp, và dịch chuyển của hạt tải. Trong tài liệu gốc, phương trình được viết dưới dạng: ∂n/∂t = (1/e)div(Jn) - R + G. Việc xác định đúng các thành phần, đặc biệt là tốc độ tái hợp R, là không hề đơn giản. Tốc độ tái hợp có thể là hàm tuyến tính hoặc phi tuyến của nồng độ hạt dẫn dư, tùy thuộc vào mức phun cao hay thấp. Ví dụ, tài liệu chỉ ra rằng ở mức phun thấp, δn = δn(0)exp(-t/τn), sự suy giảm theo hàm mũ. Nhưng ở mức phun cao, sự suy giảm lại theo dạng hyperbol: δn(t) = δn(0) / [1 + α.δn(0)t]. Việc lựa chọn mô hình tái hợp phù hợp cho từng bài toán cụ thể đòi hỏi sự am hiểu sâu sắc về bản chất vật lý.

2.2. Khó khăn trong việc mô hình hóa lớp chuyển tiếp p n và vùng nghèo

Mô hình hóa lớp chuyển tiếp p-n là một thách thức lớn khác. Nó đòi hỏi phải giải hệ phương trình, bao gồm phương trình Poisson để tìm điện thế và điện trường, và các phương trình dòng chảy cho điện tử và lỗ trống. Sự hình thành vùng nghèo (depletion region) do khuếch tán hạt tải qua tiếp giáp tạo ra một điện trường nội tại. Độ rộng của vùng này và độ lớn của điện trường phụ thuộc vào nồng độ tạp chất ở hai bên. Tài liệu gốc đã giải quyết bài toán này bằng cách sử dụng gần đúng lớp nghèo, giả định rằng trong vùng này chỉ có các ion tạp chất và không có hạt tải tự do. Từ đó, phương trình Poisson trở thành d²V(x)/dx² = -ρ(x)/εε₀, cho phép tính toán được sự phân bố tuyến tính của điện trường và phân bố bậc hai của điện thế. Hiểu rõ các điều kiện biên và cách áp dụng các giả thiết này là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan đến diode và transistor.

III. Bí quyết giải bài tập bán dẫn không cân bằng từ sách phùng hồ

Cuốn giáo trình vật lý bán dẫn tập 2 phần 2 phùng hồ và phan quốc phô cung cấp một phương pháp luận rõ ràng để giải quyết các bài tập về bán dẫn không cân bằng. Bí quyết chính nằm ở việc xác định đúng mô hình vật lý và thiết lập phương trình toán học tương ứng. Trước hết, cần phân tích các điều kiện của bài toán: kích thích là đồng đều hay cục bộ, trạng thái là dừng hay phụ thuộc thời gian, mức phun là cao hay thấp. Từ đó, phương trình liên tục được đơn giản hóa. Ví dụ, trong trạng thái dừng, ∂n/∂t = 0. Nếu kích thích đồng đều và không có điện trường, phương trình trở thành G - R = 0, từ đó dễ dàng tính được nồng độ hạt dẫn dư ổn định δn = Gτ. Tài liệu cung cấp nhiều bài tập minh họa, như bài toán tính độ dẫn sáng, trong đó sự thay đổi độ dẫn Δσ = e(μn + μp)δn được tính toán trực tiếp. Nắm vững cách thiết lập và giải các phương trình này là chìa khóa để làm chủ phần kiến thức quan trọng này.

3.1. Áp dụng phương trình liên tục để xác định nồng độ hạt dẫn dư

Một ứng dụng tiêu biểu trong giáo trình là bài toán tìm sự thay đổi nồng độ hạt dẫn dư δn(t) sau khi ngắt nguồn sáng. Giả sử tại t=0, nồng độ dư là δn(0). Phương trình liên tục lúc này không có số hạng phát sinh (G=0), chỉ còn d(δn)/dt = -R. Nếu tốc độ tái hợp R tỷ lệ tuyến tính với δn (tức là R = δn/τ), phương trình có lời giải dạng hàm mũ δn(t) = δn(0)exp(-t/τ). Đây là trường hợp tái hợp qua các tâm ở mức phun thấp. Lời giải này cho thấy nồng độ hạt dẫn dư giảm dần về 0 với hằng số thời gian là thời gian sống τ của hạt dẫn không cơ bản. Việc hiểu rõ cách giải phương trình vi phân đơn giản này là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết các bài toán phức tạp hơn, nơi có cả dòng khuếch tán và dòng cuốn tham gia.

3.2. Phân tích quá trình khuếch tán và cuốn trong bán dẫn

Khi nồng độ hạt dẫn không đồng đều trong không gian, dòng khuếch tán xuất hiện. Mật độ dòng khuếch tán tỷ lệ với gradient nồng độ, ví dụ J_n,diff = eDn(dn/dx). Khi có điện trường E, dòng cuốn xuất hiện: J_n,drift = enμnE. Trong nhiều trường hợp thực tế, cả hai quá trình này cùng tồn tại. Giáo trình vật lý bán dẫn giải quyết vấn đề này thông qua bài toán phun hạt dẫn vào một đầu của mẫu. Phương trình liên tục ở trạng thái dừng trở thành D(d²δn/dx²) - δn/τ = 0. Lời giải của phương trình này có dạng δn(x) = δn(0)exp(-x/L), trong đó L = sqrt(Dτ) được gọi là độ dài khuếch tán. Đây là khoảng cách trung bình mà một hạt dẫn dư có thể di chuyển trước khi tái hợp. Khái niệm này cực kỳ quan trọng trong việc thiết kế các linh kiện lưỡng cực như transistor BJT.

IV. Phương pháp tính toán lớp chuyển tiếp p n trong giáo trình vật lý bán dẫn

Giáo trình của Phùng Hồ và Phan Quốc Phô trình bày một phương pháp tiếp cận có hệ thống để phân tích lớp chuyển tiếp p-n, trái tim của công nghệ bán dẫn. Phương pháp này dựa trên việc giải phương trình Poisson trong vùng nghèo dưới các điều kiện biên xác định. Điểm khởi đầu là giả định về sự trung hòa điện ở hai vùng bán dẫn N và P cách xa tiếp giáp. Khi tiếp xúc, sự khuếch tán tạo ra một vùng không gian điện tích gồm các ion donor dương bên phía N và ion acceptor âm bên phía P. Bằng cách giải phương trình Poisson cho vùng này, ta có thể xác định được sự phân bố của điện trường và điện thế. Từ đó, các đại lượng quan trọng như bề rộng lớp nghèo W, điện trường cực đại E_max, và điện áp khuếch tán (hiệu thế tiếp xúc) U_D được tính toán. Phương pháp này không chỉ áp dụng cho trạng thái cân bằng mà còn được mở rộng cho trường hợp phân cực thuận và ngược.

4.1. Xác định điện áp khuếch tán và bề rộng vùng nghèo

Điện áp khuếch tán U_D là hiệu điện thế hình thành qua lớp chuyển tiếp để ngăn chặn dòng khuếch tán thuần. Nó được xác định bởi sự chênh lệch mức Fermi giữa hai vùng bán dẫn trước khi tiếp xúc. Công thức tính U_D trong giáo trình được đưa ra là U_D = (kT/e) * ln(Na*Nd / ni²), trong đó Na và Nd là nồng độ tạp chất. Bề rộng vùng nghèo W phụ thuộc vào U_D và nồng độ tạp chất. Tài liệu gốc đưa ra công thức: W = sqrt[ (2εε₀/e) * ( (Na+Nd)/(Na*Nd) ) * U_D ]. Công thức này cho thấy vùng nghèo sẽ hẹp hơn ở các vùng có nồng độ pha tạp cao. Hiểu mối quan hệ này là nền tảng để thiết kế các loại diode khác nhau, ví dụ như diode Zener cần vùng nghèo hẹp để có đánh thủng ở điện áp thấp.

4.2. Mô hình dòng điện qua tiếp giáp p n Dòng khuếch tán và dòng bão hòa

Đặc tuyến Volt-Ampere của diode được giải thích dựa trên sự thay đổi của hàng rào thế năng khi có điện áp ngoài. Khi phân cực thuận, điện áp ngoài làm giảm hàng rào thế năng, cho phép một dòng khuếch tán lớn các hạt dẫn cơ bản đi qua tiếp giáp. Dòng này tăng theo hàm mũ với điện áp. Ngược lại, khi phân cực ngược, hàng rào thế năng tăng lên, ngăn chặn dòng khuếch tán. Lúc này, chỉ còn một dòng rất nhỏ, gọi là dòng bão hòa ngược J_s, chạy qua. Dòng này được tạo ra bởi các hạt dẫn không cơ bản bị cuốn qua tiếp giáp bởi điện trường mạnh trong vùng nghèo. Giáo trình đã thiết lập được phương trình Shockley nổi tiếng: J = J_s * [exp(eU/kT) - 1]. Phương trình này mô tả chính xác đặc tính chỉnh lưu của lớp chuyển tiếp p-n và là một trong những kết quả quan trọng nhất của vật lý bán dẫn.

V. Ứng dụng thực tiễn từ các bài tập vật lý bán dẫn phan quốc phô

Một điểm sáng của giáo trình vật lý bán dẫn tập 2 phần 2 phùng hồ và phan quốc phô là sự liên kết chặt chẽ giữa lý thuyết và ứng dụng thực tiễn thông qua hệ thống bài tập. Các bài toán không chỉ là những phép tính trừu tượng mà thường mô phỏng hoạt động của các linh kiện thực tế. Việc giải các bài tập này giúp người học hiểu sâu sắc hơn về nguyên lý hoạt động và các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu năng của linh kiện. Ví dụ, bài toán về bán dẫn không cân bằng dưới tác dụng của ánh sáng có thể được áp dụng trực tiếp để phân tích hiệu suất lượng tử của pin mặt trời hoặc độ nhạy của cảm biến quang. Tương tự, các bài toán về lớp chuyển tiếp p-n giúp làm rõ cơ chế chỉnh lưu của diode, cơ chế khuếch đại của transistor, hay hiện tượng đánh thủng Zener. Qua đó, người học có thể thấy được tầm quan trọng của các kiến thức nền tảng trong việc phát triển công nghệ bán dẫn hiện đại.

5.1. Phân tích hiệu ứng quang điện động Dember trong cảm biến

Tài liệu có trình bày về hiệu ứng Dember, một hiện tượng quang điện động xảy ra khi chiếu sáng không đồng đều lên một mẫu bán dẫn. Do sự khác biệt về độ linh động giữa điện tử và lỗ trống (μn > μp), các điện tử khuếch tán vào sâu trong mẫu nhanh hơn, tạo ra một điện trường nội tại hướng từ trong ra bề mặt. Điện trường này tạo nên một suất điện động gọi là suất điện động Dember. Giáo trình cung cấp công thức tính: V_Dember = (kT/e) * ( (μn-μp)/(μn+μp) ) * ln(σ_sáng/σ_tối). Bài tập về hiệu ứng này giúp hiểu rõ cơ chế tạo ra điện áp trong các linh kiện không cần có lớp chuyển tiếp p-n, mặc dù hiệu ứng này thường nhỏ nhưng nó đóng góp vào suất quang điện động tổng cộng trong pin mặt trời và các loại cảm biến quang khác. Việc phân tích này thể hiện rõ cách lý thuyết vật lý bán dẫn giải thích các hiện tượng thực tế.

5.2. Nguyên lý hoạt động của diode và điện dung lớp chuyển tiếp

Các bài toán về lớp chuyển tiếp p-n dưới điện áp ngược giúp làm rõ khái niệm điện dung lớp chuyển tiếp (junction capacitance). Vùng nghèo hoạt động như một lớp điện môi giữa hai vùng bán dẫn dẫn điện, tạo thành một tụ điện. Bề rộng vùng nghèo thay đổi theo điện áp ngược, do đó điện dung cũng phụ thuộc vào điện áp: C_j ∝ 1/sqrt(U_D - U). Sự phụ thuộc này là nguyên lý hoạt động của varactor (diode biến dung), một linh kiện quan trọng trong các mạch điều hưởng tần số, bộ dao động điều khiển bằng điện áp (VCO). Việc giải các bài tập tính toán điện dung này trong giáo trình vật lý bán dẫn giúp sinh viên kết nối trực tiếp mô hình vật lý của vùng nghèo với một ứng dụng linh kiện cụ thể trong ngành viễn thông và điện tử cao tần.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Những vẫn đê và bài lập và bán dẫn không cân bằng ổn —~ „tr Hè?” =Ce lt „ ` , tình 5-7 Ứng dụng điêu kiện öz(0)=0 ta có: —. By Kết quả là: n(0)= C„rụ (e5) Thay số vào ta được: CỐ. ——i ——- 0 { snip on a0 fata on Khi 130, Sn(t)—> dn,,=1. Trén hinh 5-1 biéu điễn ôn(/).10 em; m =p vi vay: np=nie (i tĨ * 2 (F7~F;)=kThn Ê5⁄ ~ 0,026ln105 =0.

Hị (Fz- Fp) =036eV 5- Tinh d6 dan sáng: n= p>ồn, =1. Một chất bán dẫn tinh khiết được kích thích kéo đài bằng một nguồn sáng với tốc độ phát sinh hạt dan G,, =Ơ, đồng đều và tạo ra nông độ hạt dẫn dư ổn định dn, =), =1. Tại thời điểm =0 người ta ngắt nguồn sáng. 1- Viết phương trình để tìm sự thay đổi nồng độ hạt dẫn dư theo thời gian ôn(/), cho tốc độ tái hợp tỷ lệ tuyến tính.với nồng độ hạt dẫn dư, biết tốc độ thay đổi nỗng độ hạt dẫn dư ngay sau khi ngắt nguồn sáng là 1.108 (cm 3s}, 2- Tính õn tại thời điểm /=0,5.107's, Bài giải: 1- Từ phương trình liên tục dạng tổng quát và điều kiện của bài toán ta có; Ổn __q—_ Ôn Ct - wư hay là: ; dn ._ dt On Th Truéng Bai hoc Bach Khoa Ha Noi.

Những vẫn đẻ và bai tập về bản dẫn không cân bằng Phương trình trên có dạng: đốn __ dồn ___ ngôn ng(Šn+ng) adt Giải phương trình này ta được: at= q2) +€ Ng on Khi1=0 6n=6n(0), C=- ng Họ Thay giá trị C vào: Ngtdn\_ nọ + On{0) tị on =nyat+ If ee (0 Kết quả ta có: n„ön(0) [ny +ổn(0)|e”2“°— ẩn(0) Nếu mức phun thấp ổn(0)< nạ ta có: t ổn=ôn(0)e""'=ðn(0)e ” r„=-L 7. Hạa - Như vậy trong trường hợp tái hợp không tuyến tính, nghĩa là tái hợp trực tiếp mà mức phun thấp ổn() vẫn có dạng exp (- 4 va t, phu thuộc nông độ hạt dẫn n ” ` cơ bản mạ. Trong trường hợp mức phun cao, nghĩa là ta có thể viết ổn=ổ Pp>,p,) thì phương trình liên tục sẽ có dạng: : on =—-R=-adnép =-aôn? ot hay: , don = —ad[ => (dn) | =at+C cà (ổn Ứng dụng điều kiện ban đầu ta có: la] C= ổn(0) __ ôn(0) ôn()= 1+ aön(0} Ta thấy rằng, trong trường hợp này ổz(/) phụ thuộc vào thời gian theo dạng hyperbol, tuy nhiên khi ổz(?) giảm xuống đến mức độ có thể coi là mức phun thấp thì quy luật suy giảm theo thời gian sẽ chuyên sang kiểu exp. 117 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Chương 5.

Những vấn đẻ và bài tập về bán dẫn không cân bằng bon inten! I(d)=0,991, Điều này chứng tỏ rằng giả thiết trên là chấp nhận được. b- Vi fy = Mp va khong thay di, ta có thể viết tỷ số giữa độ dẫn khi chiếu sáng và độ dẫn tôi là: Ors _ Not Pot 2ỗn, oO; Hạ + Pa Ơn 1a} 2614 Vi Po <<:0 Ø, hạ ổn, =G„r;=5.107%s=10'9 cm ONst =10!5 em”? 16 5 Ges 14210 ~=21 lần Ớ; 10 (5-5). Một mẫu bán dan day 5 ụm, rộng 1 cm, đài | cm, pha tap dono nồng độ Ng =1.10'4em™ , cé dé linh déng yw, = 2 Ly =1000cm”/V.s, 7„ =Tp =107s Mau được chiếu sáng với cường độ 1018 phot/cm”.s, hệ số hấp Hình 5-3 = 1, dưới đạng các xung với độ ———(Ä) —4 thy a = 100 cm”, dai 1 ms, chu ky 7 = 2 ms, dugc lap vào mạch đo ở ¬ hình 5-3. hV~ = 1- Lập và giải phương trình mô tả sự thay đôi TP *| Rạ=i25KO| | Ùx ôn() từ khi xung sảng bắt đầu ¿ = 0 đến /= T= 2 ms.

Ry 2- Xác định độ lớn của tín hiệu đo được và vẽ aeOY định tính Uy. ——¬R Bài giải: 1- Trong khoảng thời gian từ „=0 dén t;=I ms, trong ban dẫn xảy ra quá trình kích thích được mô tả bởi phương trình: Ôên =G,—R,=G, — 2" H với điều kiện ban đầu là n(0)=0. Giải phương trình này ta được: ~-Í_ ôn(†)= sai) —e "| G„ được tính theo công thức: Gn = 147) R a? = _ on —3 —Ì G„=10'ŠScem ˆs>Ì.100em !J=10 “em s 119 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Chương 5. Những vắn đề và bài tập về bán dẫn không cân bằng Bây giờ ta tính Ứ, khi /=0: Khi đó R,=#®,=125 kQ.

U,=-_ TQ 10V _pÂu =5 _ V Tiếp theo ta tinh U, khi t=7;; R,=R,. U y=__10V_p Bo =— 997 V U =U, -U, =(9,97-5)V =4,936 V Trên hình 5-5 biểu diễn sự thay déi U,, theo thdi gian. Hinh 5-5 U,V HN : : 4936 Ì 51 SH. Một mẫu bán dẫn loại p, trong đó hạt dẫn dư được phun từ một phía bằng quang phát sinh.

Quá trình phát sinh chỉ xảy ra trên bề mặt mẫu. Hãy viết phương trình và xác định công thức phân bố nông độ hạt dẫn dư với giả thiết điện trường trong mẫu bằng 0. Bài giải: Chúng ta nghiên cứu một quá trình dừng, vì thể 2=0 và phương trình liên tục có dang: div +R,=0 en Chúng ta giải bài toán một chiều và £=0 nên: Jn = Inn =~ Dy Bs R n ~ on Th Phương trình trên có dạng: d{_p dn), ôn_ PO LG a) + Tụ 0 điền _ ổn _ đ?ổn _ồn na. 2 ax? TrDy =9 hay ax? 2 ° , ? fan Lời giải tổng quát có dạng: n=Ae®; a?— + =0 Tạ Mẫu bán dẫn năm trong vùng x>0 nên để cho ổn giới hạn, ta lây a=~— +.

H Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 121 Chương 5. Những vẫn đề và bài tập về bản dân không cân bằng Ứng dụng điều kiện biên, khi x=0 ổn(x)= ổn(0), ta có: (| mỒ | )=Onbexe Te” n(x =ð(0eg|~ Ly 448 — OL, SE ly trong đó Lạ luôn lớn hơn 0, Lg=/„€r„ phụ thuộc vào dấu của điện trường và độ linh động. Ứng dụng kết quả bài (5-7) vào trường hợp một mẫu bán dẫn loại p, đài ] cm, rộng | mm, day 1 mm. Néng độ hạt dẫn dư được phun vào trên bể mặt 6n(0)=1.

Nong độ tạp axepto đồng đều và bằng 1.1015 cm 73, Độ linh động của điện tử /„=l02cm2/V.s, của lỗ trống Hy =500cm?/V.s, thời gian sống rạ=7,=1. Xác định sự phân bố nồng độ hạt dẫn dư và biểu diễn một cách định tính: 1- Khi £=0. 2-Khi €=1,5 V/cm và ngược chiều trục x. 3- Khi £=20 V/cm ngược chiều trục x.

4- Khi £=5,0 V/cm cùng chiều trục x. Bài giải: Trước hết chúng ta phải tính hệ số khuếch tán của hạt dẫn từ hệ thức Einstein và độ dài khuếch tán, độ dài cuốn của điện tử. D, =*£y, = 26 cm?/s Dy =4 u„=13 cm^”/5 Ly ={Dytn =1,6.10-? cm Lig = Mpln€ =10° 10-8 om Là I- Khi €=0: x mm .101% 0016m 2-Khi €=-1,5 V/em; Le =+1,5.1077 em: Xx Sn(x)=1.105¢ 4; r„- độ dài đặc trưng.10”2 mm us? cm l+—% — 7= 4? “Lạ Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 123 NHUNG VAN BE VA BAI TAP UNG DUNG Vay nong độ hạt dẫn dư: -—— x ổn(x)=1.1015%e 2810 “cmem-3 3- Khi £@=-20 V/em; Lg=+20.10 ?em= Ly 1+ LÊ _ Úc. Le L 0,08 Al2 2b, Vậy nông độ hạt dẫn dư phân bố như sau: x ôn(x)=ôn(0)e 022m 4- Khi £=+5,0 V/cm; L;=—5,0.107 om' 1+ + TS AL2 2hạ -—>—— ổn(x) = ổn(0)c 05.10 “em _ Xx ôn(x)=ôn(0)e 5-10 “em Hinh 5-6 9 Lạ = 3,640 2em on tA mou -1,5Viem Lạ= 2,8.

nạ oo -20V/cm Lạ= 2010cm HH +5I/em - Lạ= 005.102em) » Tổng kết lại: trên hình 5-6 biểu diễn phân bố nồng độ hạt dẫn dư ổz(x)= f(x) trong các trường hợp khi: | E=0; Sn(x)=5n(0)exp(-x/16.10-%em) £=-l5 V/cm; ổn(x)= ôn(0)exp|—x/ 28. 10°*cm) £=-20 V/cm; ôn(3)= ô, r(0)cxp(~x/ 20.1 07cm) #=+5,0 V/cm; dn(x)= ân(0)exp|T—x/ 05.4 0”2cm) 124 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội - j Chương 5. Những vẫn đề và bài tập về bán dẫn không cân bằng (5-9). Tính nồng độ điện tử, nồng độ 16 trong trong trạng thái chiếu sáng én định kéo đài mẫu silic với tốc độ phát sinh G,=10'© ems" Mp=10 em” 3, > ?ạ=7p =10 ws , nhiệt độ 300 K.

Tính khoảng cách giữa chuẩn mức Fermi (Fz—Fz) " Bài giải: Bán dẫn silic pha tạp đono với Wp = 10!) cm”, ta có: 2 No = Ng =10> om™; Po = =10° cm? Na Nong dé hạt dẫn dư ôn định khi chiếu sáng kéo đài: | ổn, =ỗp„ =G,z„=10'" em” Nông độ hạt dẫn không cân bằng: n=Na+ổng =Nạ =10' em” P= Pot Spy = p„ =10!” om™ Khoảng cách giữa hai chuẩn mtrc Fermi: Hạ—Ƒ„=kTH 5 ; n? =2.107° em? i Ỷ F, * — F, * =0,026eVIn9 1026 =034 eV 2. Giả sử một bán dẫn loại ø được chiếu sáng đồng đều với tốc độ phát sinh hạt dẫn đồng đều GŒ. Chứng minh răng, trong trạng thái chiều sáng ổn định, sự thay đổi độ đẫn do chiếu sáng Aơr được tính theo công thức: Aap =A by + up)rpG Bai giai: Su thay đổi độ dẫn khi chiếu sáng được tính theo công thức: AØr= tổ, + HpOp) Trong chế độ chiếu sáng ổn định thì ổn=ổng, ổp=ổp, va vi ổn =ổp =ỗp¿¡ = G7, nên: ‡. Aơr= Ay + Hp)t pG (5-11).

Hạt dẫn không cơ bản được phun vào trong mẫu bán dẫn pha tạp đono đồng đều từ một đầu mẫu. Một điện trường đều có cường độ 50 V/cm được đặt dọc mẫu làm cho các hạt dẫn không cơ bản chuyên động một khoảng cách | cm trong thoi gian 100 us. Giả sử nồng độ lỗ trống phun vào thay đổi một cách tuyến tính từ 10!# cm"? đến 10? em? qua một khoảng cách 0,1 cm. Hãy tính mật độ dòng khuếch tán 16 trong.

Trưởng Đại học Bách Khoa Hà Nội 125 NHU'NG VAN DE VA BAI TAP UNG DỤNG Bai giải: I- Tính vận tôc cuôn của lỗ trông: __-lemus _¡a* Áp “T00 10° cm/s 2- Tinh độ linh động của lỗ trồng: Hp== *4p =_ 102cm/s SOV fom _ 200 cm /Vs 2 3- Tính hệ số khuếch tán của lỗ trong tir hé thire Einstein: Dp =#Lpy =0,026.200 = 5,18 cm/s 4- Tinh mat d6 dong khuéch tán của lỗ trống: =ep Jp = Dye 2 =ep= eD py AP _ Jy =(16. Một mẫu bán dẫn loại n, nồng độ N„=10!5 cm, có kích thước dài l cm, rộng 0,1 em; dày 0,1 cm; được đặt vào hai đầu mẫu một điện ap 10 V. Tir tiép xuc kim loai phia cuc duong (+) 16 trống phun vào với tốc độ 1012 em ?®s"1, Độ linh + * 2 2 động của hạt dẫn /4p=200 SP-; Ln =10° Vs T=300K. 1- Tính thời gian trung bình để cho điện tích của lỗ tréng phun vào bị trung hòa, - 2- Tính hệ số phun hạt dẫn không cơ bản của tiếp xúc phía cực (+).

3- Đánh giá bề dày lớp bán dẫn trong đó tổn tại nồng độ hạt dẫn dư lỗ trống (và điện tử), cho 7„ =Tp =10%s. Bai gidi: 1- Giả sử tại thời điểm z = 0 lễ trống được phun vào gây nên một mật độ điện tích ø(7,0).