Chương 1. TẬP HỢP ~ QUAN HỆ ~ ÁNH XẠ cấp (dùng cho các trường Cao đẳng kỹ thuật công nghiệp) ĐHBK, Hà Nội Bao gồm 8 tiết lí thuyết uà 4 tiết bài tập. HẦM SỐ VÀ MA TRẬN Đồ Đức Giáo Toán học rời rạc NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Bao gầm 10 tiết lí thuyết nà 4 tiết bài tập. ĐẠI SỐ BOOLE Bao gồm 8 tiết lí thuyết uà 4 tiết bài tập.
Rosen Toán học rời rạc “ng dụng trang Tin học NX Khoa học Chương 4. ĐỒ THỊ VÀ CÂY và kỹ thuật, Hà Nội 1998. Bao gồm 12 tiết lí thuyết uà 6 tiết bài tập. Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tô Thành 7øán học rời rạc NXB Đại hoc Chương 5.
THUẬT TOÁN VÀ XÁC SUẤT Quốc gia, Hà Nội 2001. Bao gôm 8 tiết lí thuyết uà 6 Hết bài tập. Nguyễn Đình Trí và các tác giả khác Toán học cao cấp tập 1, Il, TIL. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NXB Giáo dục, Hà Nội 2001.
Bao gỗm 12 tiết lí thuyết uà 6 tiết bài tập. il Bùi Minh Trí, Bùi Tuấn Khang Đại số NXE Thống kê, Hà Nội 2001. Trong lần xuất bản thủ nhất, chắc chắn không thể tránh khải những, thiểu sót uê nội dụng uà hình thức trình bày. Rất mong bạn đọc góp ý kiến để nâng „ 12.
Bùi Minh Trí, Nguyễn Định Thành Giải tích toán học NXB Thống kẻ, Hà cao chất lượng giáo trình. Xin trân trọng cảm ơn. Bùi Minh Trí Tối ưu hoá tổ hợp NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội 2003. Ý hiển, thư từ xin gửi vê : Nhà xuất bản Giáo dục - 81 Trần Hung Đạo - Hà Nội 14.
Dương Thuỷ Vỹ Giáo trính Phương pháp tính NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội 199. Mir Publishers, Moskow 1986. 269 7, Dùng phương pháp Gaoxơ giải hệ phương trình 15x, -0,2x;+0,lxy =0,4 8) +-0,1Xi +Í 5x2 =0,lãy =0,8 —0,3xị +0,2xX; =0,5x; =0,2 [8.925/+8,45X; +7,76X: +2,46xX¿ =12/21 Chuong 5 13,77xy + 7.21%q +8,04K3 +2,28%4 = 15,45 [2,21x, + 3,65X + 1,69%34+6,99x, =-8,35 TINH TOAN VA XAC SUAT 8. Cho bảng các giá trị x} 2 4 68.
wb wR Các nhà toán hoc thé ky 17 nhu Fermat, Pascal, Huygens vA dac biệt là y | 7132 824 920 10,19 11,01 12,05 Bernoulli đã dat nền tảng cho lý thuyết xác suất. Năm 1933 nhà toán học Nga Dong phương pháp bình phương cực tiểu, hãy tìm công thức thực nghiệm A.Kolmogorov đã trình bày một cách hoàn chỉnh Lý thuyết xác suất dưới có dang y = a + bx. dạng các tiên để, mở ra thời kỳ phát triển hiện đại và mạnh mế của môn toán học này. Lý thuyết xác suất nghiên cứu các sự kiện và các đại lượng ngẫu 9, Cho bang cdc giá trị nhiên, tìm ra các quy luật của chúng.
Trên cơ sở của những nghiên cứu lý x| 078 156 2,34 312 381 thuyết người ta đã suy ra các áp dụng đối với những mô hình thực tế. y| 25 12 Li2 225 428 Sự ra đời của thống kê toán học bắt nguồn từ các vấn đề thực tiễn và dựa Hãy tìm công thức nghiệm có dạng y = a + bx + cx 2 trên những thành tựu của lý thuyết xác suất : thu thập, lưu trữ, xử lý số liệu, 10. Tìm mó hình biểu diễn sự phụ thuộc giữa y và hái biến XỊ, X; trên cơ SỞ ước lượng các tham số, kiểm định các giả thiết, bảng quan sát sau : (giả sử mô hình có đạng tuyến tính) Vài chục năm gần đây, lý thuyết xác suất và thống kê toán đã có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực : kinh tế, sinh vật, y học, vật lý, dự báo, khí Ne x X Xs tượng thủy văn, quy hoạch thực nghiệm, vô tuyến, ngôn ngữ học, xã hội học L 18 12 4,5 2 1,6 II 4,9 Y. khiến cho việc tìm hiểu các khái niệm cơ bản và phương pháp suy luận 3 1,5 H 5,1 của lý thuyết xác suất và thống kê toán trở thành yêu cầu bức thiết đối với hầu 4 1,5 i 4,8 hết cần bộ khoa học kỹ thuật.
' 5 18 10 4,8 6 7 L5 1 10 8,3 4,4 4,9 I ~ SỰ KIỆN NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT 8 20 9 4,4 9 2. Sự kiện ngẫu nhiên 11. Tính gần đúng tích phân xác định bằng công thức hình thang Trong thế giới xung quanh, ta luôn luôn gặp các hiện tượng ngẫu nhiên : l1 dx. ` nhiệt độ, độ ẩm trong ngày, kết quả của một cuộc quay xổ số, Kết quả của việc I= | ———> chia doan (0,1 ; 1,1] thành 10 doan bang nhau.
gieo một con sức sắc hay tung một đồng tiễn, dân số của một thành phố, số ĐI (1+ Ax}? người sinh, chết ; số người gọi điện thoại ở một trạm điện thoại trong một 12. Tính gần đúng tích phân xác định bằng công thức Simsỏn ngày. song các hiện tượng ngẫu nhiên đó đều có tính quy luật. Phép thử và sự kiện.
Không gian gốc “f l~x * chia đoạn [2 ; 3,5] thành 12 đoạn bằng nhau. Các khái niệm được gặp đầu tiên trong lý thuyết xác suất là "phép thử” và "sự kiện”. : 268 173 Danh từ "phép thử” được hiểu là thực hiện một bộ điểu kiện xác định, nó có thể là một thí nghiệm cụ thể hay việc quan sát sự xuất hiện một hiện tượng. Bằng công thức Simsơn nào đó.
la zh| 30 + hy +) + hyGxy ~ hì tớ _ hy + Sâm + c| Một phép thử có thể có nhiều kết cục khác nhau, các kết cục này được gọi là các "sự kiện”. Sự kiện thường được ký hiệu bởi các chữ in A, B, C v. đôi Ì da khi có kèm theo chỉ số. Một phép thử gọi là ngẫu nhiên nếu không thể biết ] la cad n=10=25-—>p 2 l|Õ œ ` a 5 trước các kết cục của nó, lúc này mỗi kết cục là một sự kiện ngẫu nhiên, Tập b ,.
hợp 1# tất cả các sự kiện ngẫu nhiên có thể của một phép thử ngẫu nhiên được Ts S10 + Yio tA +3 + ¥5 +7 + Yo) + Uy2 + ¥4 + Yo + YQ) gọi là không gian gốc. VÍ dụ 1 : Việc tung một đồng tiền là một phép thử ngấu nhiên. Không gian gốc #È= [sấp, ngửa} = {0, 1}, sấp = 0, ngửa = l. B « Bal tập tự giải Ví dụ 2': Việc gieo một con súc sắc là một phép thử ngẫu nhiên.
Dùng phương pháp tiếp tuyến, tính nghiệm thực của các phương trình sau : ~— * Không gian gốc #È= {1, 2, 3, 4, 5, 6) = {@0J, Ø2, @3, 04, ®s, 0g] ã) XÃ~2xg—5 =Ô; b) 2 = 4x, Mỗi kết cục được gọi là một điểm của không gian gốc. Nó có thể biểu Đáp số : a) 2,09; b) 0,31 và 4 diễn một cách thuận tiện bằng đồ thị nếu điều đó cho phép. Chứng minh rằng phương trình x +5x+1=0 cd một nghiệm thực don Ví dụ 3 : Ta tung đồng tiền 2 lần, Không gian gốc có thể được biểu điển duy nhất trong khoảng [-1, 0) va tinh nghiệm này chính xác đến 0,01 bởi các điểm : .= {(sấp, sấp), (sấp, ngửa), (ngửa, sấp), (ngửa, ngửa)} bằng phương pháp hỗn hợp. Đáp số: -0,20 < x é ~0,19 (sấp, sấp) = (0, 0) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x” arctgx =l với độ chính xác “ đến 0,001 bằng phương pháp hỗn hợp.
Đáp số: xạ = 1,642 ® Nếu không gian gốc bao gồm một số hữu hạn điểm như trong các ví dụ trên thì nó được gọi là không gian gốc hữu bạn. Bằng phương pháp tiếp tuyến giải phương trình : se Nếu nó gồm số điểm như tập các số tự nhiên thì nó gọi là không gian x!~2x— 4= 0 (tính 3 bước và lấy với 3 số lẻ). gốc vô hạn đếm được. - ® Nếu nó gồm số điểm như trong một khoảng nào đó thì nó được gọi là Đáp số +: xì = 1642 không gian vê han không đếm được.
Phối hợp 2 phương pháp tìm nghiệm gần đúng của phương trình : m — Một không gian gốc hữu hạn hay vô hạn đếm được gọi là rời rạc. xỶ + x? ~11 = 0 trong Khoảng (1, 2) với độ chính xác là 0,001. ¬ Một không gian gốc vô hạn không đếm được gọi là liên tục. Sự kiện ngẫu nhiên cé thể coi là một tập con Á của không gian gốc Đáp số: x~ “LẺ“È = 1,096" 174 267 “Từ đó khoảng tin cây cần tìm (với tọ ays(8) = 2,306) : Ví dụ 4 : Trong trường hợp tung 2 lần một đông tiên, một sự kiện bao gồm nhận được chỉ một mặt sấp là tap con â~ 2,306 x~—————:â +2,306 x~—“—— | = (0,6280 ; 0,7176) À = {(sấp, ngửa), (ngửa, sấp)} = {(0.
® Nếu card A = l ta gọi Á là một sự kiện cơ bản, } Tính tích phân xác định : l= [ 2 91+x ® Nếu A z ỨÈ thì A được gọi là sự kiện chắc chắn hay tất yếu (nhất thiết xảy ra khi phép thử được thục biện). Bằng công thức hình thang. Bằng công thức Simsơn. e Nếu A = Ø thì Á được gọi là sự kiện không thể (nhất thiết không xảy ra khi thực hiện phép thư).
Các quan hệ và phép toán trên sự kiện (đai sở sự kiện) 1. Bằng công thức hình thang Trong việc coi mỗi sự kiện là một tập hợp, tất cả các mệnh để liên quan 1 dx I= [3 a=0;b=l tới các sự kiện có thể phát biểu theo ngôn ngữ của lý thuyết các tập hợp và ngược lại.AU B]A su ki¢n hoc A hoặc B.A Bla su kién déng thoi A và B. A—B1a su ki¢n A ma khong B. Nếu A A B= Ø thì ta nói Á và B là các sự kiện xung khắc với nhau.
Hai sự kiện A và A đối lập nhau khi và chỉ khi nếu A xây ra thì à G 0,0 | 0,1 | 0,2 | 0.7 | 08) 09 11,0 không xảy ra và nếu A xây ra thì à nhất định không xây ra. ¬ y=f)s——~ |~ °=l#|s|Z l§|z|släl2 dt R +X oH & a | 8 aei{S{ ei 6e |6 |eœ) e soiapcis l= N. bị ‘Yoị =lr=h|“° T +10 3 +Yi y ty; Ỳ2 +. “Olax Hình $2 266 175 Ề“ Chú ý : Hai sự kiện đối lập nhau thì Xác định đường hồi quy tuyến tính mẫu của y theo x ; sau đó tìm phương nhất thiết xung khắc và tổng của chúng là sự sai sai số thực nghiệm vào khoảng tin cậy 95% cho hệ số góc đường hỏi kiện tất yếu.
AUA=d Giải ; Bảng tính toán như sau (n = 10) 6, Giả sử khi phép thử 6 được thực hiện, Hình 52 x; Yi Xi x? Yr = ax) +b Yi7 yy (yy ~ yy ta có thế có một nhóm các sự kiện A¡, À¿, .