Luận Văn Thạc Sĩ Về Giải Bài Toán Nước Nông Sử Dụng Phương Pháp Thể Tích Hữu Hạn

Luận văn thạc sĩ toán học nghiên cứu toán ứng dụng giải bài toán nước nông bằng phương pháp thể tích hữu hạn với lưới phi cấu trúc, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân, đề

• Tác giả: Trần Thắng
• Người hướng dẫn: TS. Trịnh Anh Ngọc
• Trường học: Trường Đại Học Bách Khoa
• Chuyên ngành: Toán Ứng Dụng
• Đề tài: Giải Bài Toán Nước Nông Bằng Phương Pháp Thể Tích Hữu Hạn
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC HÌNH
• TỔNG QUAN VẤN ĐỀ
• Tình hình nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam
• Tính cấp thiết của đề tài
• Nội dung nghiên cứu
• Phương pháp nghiên cứu
• 1. CHƯƠNG I: THÀNH LẬP PHƯƠNG TRÌNH NƯỚC NÔNG
• 1.1. Phương trình nước nông hai chiều
• 1.2. Định luật bảo toàn cơ bản
• 1.3. Nhận xét và đánh giá
• 2. CHƯƠNG II: RỜI RẠC PHƯƠNG TRÌNH
• 2.1. Phương trình liên tục
• 2.2. Thể tích hữu hạn cho lưới tam giác
• 2.3. Xấp Xỉ HLL Riemann Solver
• 2.4. Xử lý trao đổi lưu lượng
• 2.4.1. Tính q iM và q kM
• 2.4.2. Tái cấu trúc lại độ sâu của mực nước
• 2.5. Xử lý thành phần nguồn góc nghiêng
• 2.6. Xử lý thành phần nguồn ma sát
• 3. CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP SỐ
• 3.1. Tính toán lưới
• 3.2. Điều kiện hội tụ của bài toán
• 3.3. Lưới xấp xỉ
• 3.4. Phương pháp tính
• 4. CHƯƠNG IV: SO SÁNH KẾT QUẢ SỐ
• 4.1. Mô hình nước nông một chiều không có địa hình
• 4.1.1. Mô hình một
• 4.1.2. Mô hình hai
• 4.2. Mô hình nước nông một chiều có địa hình
• 4.3. Mô hình nước nông hai chiều có địa hình
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Giới thiệu về bài toán nước nông

Bài toán nước nông là một trong những vấn đề quan trọng trong lĩnh vực thủy động lực học, liên quan đến việc mô phỏng dòng chảy của nước trong các hệ thống như sông, hồ và đại dương. Việc giải quyết bài toán này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về các hiện tượng tự nhiên mà còn có ý nghĩa quan trọng trong các ứng dụng thực tiễn như quản lý tài nguyên nước và dự báo lũ lụt. Phương pháp thể tích hữu hạn (Finite Volume Method - FVM) được sử dụng trong nghiên cứu này nhằm cải thiện độ chính xác của mô hình hóa dòng chảy nước nông. Đặc biệt, việc áp dụng lưới phi cấu trúc cho phép linh hoạt trong việc mô phỏng các địa hình phức tạp, điều mà các phương pháp truyền thống gặp khó khăn. Sự phát triển của các phương pháp số trong mô hình hóa nước nông đã mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới, từ đó nâng cao khả năng dự đoán và quản lý các hiện tượng thủy văn.

1.1. Tính cấp thiết của nghiên cứu

Nghiên cứu về dòng chảy nước nông ngày càng trở nên cấp thiết trong bối cảnh biến đổi khí hậu và nhu cầu quản lý tài nguyên nước. Các hiện tượng như lũ lụt, xói mòn và ô nhiễm nước đang gia tăng, đòi hỏi các mô hình chính xác để dự đoán và ứng phó kịp thời. Việc sử dụng phương pháp thể tích hữu hạn giúp cải thiện độ chính xác trong việc tính toán các thông số dòng chảy, từ đó cung cấp thông tin hữu ích cho các nhà quản lý tài nguyên nước. Sự kết hợp giữa lý thuyết và thực tiễn trong nghiên cứu này không chỉ góp phần nâng cao chất lượng mô hình mà còn mở rộng khả năng ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, từ nông nghiệp đến quản lý môi trường.

II. Thành lập phương trình nước nông

Phương trình nước nông được xây dựng dựa trên các định luật vật lý cơ bản như định luật bảo toàn khối lượng và động lượng. Những phương trình này mô tả hành vi của dòng chảy trong môi trường hai chiều, nơi mà các yếu tố như độ sâu và vận tốc dòng chảy đóng vai trò quan trọng. Để thiết lập phương trình nước nông, trước tiên cần xác định các điều kiện biên và điều kiện đầu, từ đó áp dụng các phương pháp số để giải quyết bài toán. Định luật Archimedes và các nguyên lý vật lý khác sẽ được áp dụng để đảm bảo tính chính xác của mô hình. Việc thiết lập phương trình không chỉ đơn thuần là một bước khởi đầu mà còn là nền tảng để thực hiện các tính toán phức tạp hơn sau này.

2.1. Phương trình liên tục và động lượng

Trong nghiên cứu này, phương trình liên tục được sử dụng để mô tả sự thay đổi khối lượng trong thể tích kiểm tra. Điều này có nghĩa là tỷ lệ thay đổi khối lượng trong một khoảng thời gian nhất định sẽ bằng khối lượng ra trừ khối lượng vào. Phương trình động lượng, ngược lại, giúp mô tả sức mạnh của các lực tác động lên dòng chảy, bao gồm cả trọng lực và ma sát. Các phương trình này sẽ được sử dụng để tính toán các thông số như vận tốc và áp suất của dòng chảy, từ đó cung cấp cái nhìn sâu sắc về hành vi của nước trong các tình huống khác nhau.

III. Phương pháp thể tích hữu hạn

Phương pháp thể tích hữu hạn (FVM) là một trong những phương pháp số hiệu quả nhất để giải quyết bài toán nước nông. Phương pháp này dựa trên nguyên tắc bảo toàn khối lượng và năng lượng, giúp đảm bảo rằng các thông số được tính toán chính xác trong từng thể tích kiểm tra. Sử dụng lưới phi cấu trúc cho phép linh hoạt trong việc mô phỏng các địa hình phức tạp, điều này rất quan trọng trong việc tính toán dòng chảy trong các khu vực có địa hình không đồng nhất. Các kỹ thuật như xử lý thông lượng và tái cấu trúc độ sâu của mực nước được áp dụng để đảm bảo tính chính xác và ổn định của phương pháp số. Đặc biệt, việc so sánh kết quả với các nghiên cứu trước đây giúp xác thực tính khả thi và độ tin cậy của mô hình.

3.1. Ứng dụng của phương pháp

Phương pháp thể tích hữu hạn không chỉ được sử dụng trong nghiên cứu lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong quản lý tài nguyên nước và dự báo lũ lụt. Các mô hình được xây dựng có thể áp dụng để dự đoán sự biến đổi của dòng chảy trong các hệ thống nước nông, từ đó cung cấp thông tin hữu ích cho các nhà quản lý và quy hoạch. Hơn nữa, việc sử dụng phương pháp này cũng giúp nâng cao độ chính xác trong các dự báo môi trường, góp phần bảo vệ và phát triển bền vững các nguồn nước.

IV. So sánh và đánh giá kết quả

Kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp thể tích hữu hạn với lưới phi cấu trúc mang lại những ưu điểm vượt trội trong việc giải quyết bài toán nước nông. Việc so sánh với các nghiên cứu trước đây cho thấy độ chính xác và tính ổn định của phương pháp này cao hơn nhiều so với các phương pháp truyền thống. Các bài toán thực tiễn đã được áp dụng thành công, từ đó khẳng định giá trị và tính ứng dụng của nghiên cứu. Những kết quả này không chỉ có ý nghĩa trong lĩnh vực nghiên cứu mà còn góp phần vào việc phát triển các công cụ quản lý tài nguyên nước hiệu quả hơn.

4.1. Đánh giá tổng quan

Nghiên cứu này đã chỉ ra rằng việc áp dụng phương pháp thể tích hữu hạn với lưới phi cấu trúc không chỉ nâng cao độ chính xác trong mô phỏng dòng chảy mà còn mở rộng khả năng ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau. Việc phát triển các mô hình số có tính chính xác cao có thể giúp cải thiện khả năng dự đoán và ứng phó với các hiện tượng thủy văn, từ đó góp phần vào việc bảo vệ môi trường và quản lý tài nguyên nước hiệu quả hơn. Những kết quả đạt được từ nghiên cứu này sẽ là nền tảng cho các nghiên cứu tiếp theo trong tương lai.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Các thảm họa thiên tai thủy văn như lũ lụt, sóng thần, triều cường và sự cố vỡ đập chiếm hơn 40% tổng số các thảm họa tự nhiên trên thế giới, gây thiệt hại ước tính hàng chục tỷ USD mỗi năm. Tại Việt Nam, với hơn 3.260 km bờ biển và hệ thống sông ngòi kênh rạch dày đặc, việc dự báo và mô phỏng chính xác dòng chảy nước nông là bài toán cấp thiết nhằm phục vụ công tác quy hoạch, cảnh báo sớm và giảm thiểu rủi ro môi trường. Hệ phương trình nước nông hai chiều phi tuyến (2D Shallow Water Equations) là công cụ toán học nền tảng mô tả dòng chảy chất lỏng trung bình theo độ sâu. Tuy nhiên, việc giải số hệ phương trình này trên các địa hình tự nhiên phức tạp thường gặp nhiều thách thức lớn, đặc biệt là hiện tượng mất ổn định số tại ranh giới khô - ướt và sự mất cân bằng giữa thông lượng đối lưu với các số hạng nguồn địa hình.

Đề tài "Giải bài toán nước nông bằng phương pháp thể tích hữu hạn với lưới phi cấu trúc" do học viên Trần Thắng thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Trịnh Anh Ngọc tại Khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh (hoàn thành trong giai đoạn từ tháng 02/2015 đến tháng 12/2015) đã giải quyết trọn vẹn thách thức trên. Mục tiêu cốt lõi của nghiên cứu là xây dựng thuật toán số ổn định, bảo toàn và đạt độ chính xác bậc hai trong không gian cho miền tính toán hình học bất kỳ. Luận văn đã thiết lập mô hình thể tích hữu hạn loại Godunov trên lưới tam giác phi cấu trúc, tích hợp bộ giải Riemann xấp xỉ HLL kết hợp kỹ thuật tái cấu trúc mực nước không âm. Kết quả thử nghiệm chứng minh mô hình kiểm soát tốt sai số dưới mức 1.5% so với nghiệm giải tích chuẩn, đồng thời bảo đảm tính vật lý của dòng chảy ngay cả tại những vùng nước mỏng dưới 0.001 m.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Mô hình nghiên cứu dựa trên hệ phương trình nước nông hai chiều (hệ phương trình Saint-Venant 2D), được dẫn xuất từ hệ phương trình bảo toàn khối lượng và phương trình động lượng Navier-Stokes thông qua tích phân trung bình theo chiều sâu cột nước z với giả thiết áp suất thủy tĩnh. Dưới dạng vector bảo toàn, hệ phương trình được biểu diễn qua vector biến bảo toàn q gồm ba đại lượng cơ bản: chiều sâu cột nước h, thông lượng theo phương x là qx = uh, và thông lượng theo phương y là qy = vh (trong đó u và v là các thành phần vận tốc trung bình theo độ sâu). Hai vector thông lượng f và g mô tả sự vận chuyển động lượng và áp suất thủy tĩnh trong hệ tọa độ Descartes.

Vector số hạng nguồn S gồm hai thành phần vật lý chủ đạo: nguồn góc nghiêng địa hình Sb mô tả ảnh hưởng của độ dốc đáy zb lên dòng chảy, và nguồn ma sát đáy Sf được xác định thông qua hệ số nhám Manning n. Mối liên hệ giữa cao trình mặt nước eta = h + zb và cao trình đáy đóng vai trò quyết định trong việc cân bằng lực trọng trường. Để giải hệ phương trình bảo toàn hyperbolic này, khung lý thuyết sử dụng phương pháp thể tích hữu hạn loại Godunov kết hợp bộ giải Riemann xấp xỉ HLL (Harten-Lax-van Leer) nhằm xác định chính xác thông lượng số qua các biên phần tử.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu ứng dụng phương pháp thể tích hữu hạn (FVM) trên mạng lưới tam giác phi cấu trúc. Ưu điểm nổi bật của lưới tam giác là khả năng thích ứng linh hoạt với các đường bờ uốn lượn và địa hình đáy lồi lõm bất kỳ mà không làm suy giảm tính trực giao cục bộ. Cỡ mẫu thực nghiệm số bao gồm từ 100 nút trong các mô hình kiểm chuẩn một chiều đến hơn 5.000 phần tử tam giác trong các mô phỏng không gian hai chiều mở rộng. Phương pháp tạo lưới Delaunay được áp dụng để rời rạc hóa miền không gian thành các thể tích kiểm tra đóng không chồng lấn.

Để đạt độ chính xác bậc hai theo không gian, nghiên cứu sử dụng hàm giới hạn Van Albada để tái cấu trúc giá trị các biến bảo toàn từ tâm phần tử ra trung điểm cạnh tam giác, ngăn chặn hiện tượng dao động số phi vật lý tại các vùng biến thiên mạnh. Điều kiện ổn định Courant-Friedrichs-Lewy (CFL = 0.9) được áp dụng để xác định bước thời gian thích ứng tự động dựa trên vận tốc dòng và tốc độ truyền sóng trọng trường c = căn bậc hai của (gh). Số hạng nguồn góc nghiêng được rời rạc hóa đồng nhất với thông lượng bằng định lý Green, trong khi số hạng ma sát đáy được giải bằng phương pháp bán ẩn thông qua khai triển chuỗi Taylor theo thời gian, giúp thuật toán duy trì tính ổn định tuyệt đối trong suốt tiến trình mô phỏng 10 tháng nghiên cứu.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Thứ nhất, trong mô hình vỡ đập 1D không địa hình trên kênh dài 1.0 m (chia thành hai phân vùng: đoạn trái La = 0.3 m với h = 1.0 m, đoạn phải Lb = 0.7 m với h = 0.125 m, vận tốc ban đầu triệt tiêu), nghiệm số thu được từ mô hình với 100 nút lưới cho độ tương thích trên 98.5% so với nghiệm giải tích chính xác của Toro. Sóng hiếm và sóng xung kích được mô phỏng sắc nét mà không xuất hiện dao động giả mạo.

Thứ hai, tại mặt phân giới khô - ướt trên địa hình dốc, kỹ thuật tái cấu trúc chiều sâu mực nước không âm đã triệt tiêu hoàn toàn hiện tượng vận tốc tăng vọt vô lý ở các lớp nước cực mỏng, bảo toàn độ sâu h luôn không âm và giữ sai số bảo toàn khối lượng toàn cục dưới 0.05%.

Thứ ba, trong bài toán 1D và 2D có địa hình phức tạp gồm 3 mỏm núi gồ ghề (chiều cao chướng ngại vật từ 0.2 m đến 0.5 m), mô hình đã tái hiện rõ nét các quá trình thủy động lực học phức tạp tại các mốc thời gian t = 3s, 5s, 10s, 20s và trạng thái cân bằng sau 300s. Dòng chảy bao quanh chân núi và sóng phản xạ ngược được ghi nhận rất thực tế.

Thứ tư, việc kết hợp lược đồ HLL với khai triển Taylor bậc hai cho số hạng ma sát giúp giảm thiểu dao động số, đồng thời tăng tốc độ hội tụ thêm khoảng 15% so với các phương pháp sai phân truyền thống.

Thảo luận kết quả

Sự thành công của mô hình bắt nguồn từ việc thiết lập cơ chế cân bằng hoàn hảo (Well-Balanced) giữa gradient áp suất thủy tĩnh và gradient độ dốc đáy thông qua việc tích phân số hạng nguồn góc nghiêng Sb trên từng cạnh tam giác. Khi đối chiếu với các công bố quốc tế tiêu biểu như nghiên cứu của Yaxin Huang (năm 2013) và Jingming Hou (năm 2015), thuật toán đề xuất thể hiện khả năng nắm bắt sóng gián đoạn tương đương nhưng có quy trình tính toán tinh gọn hơn, không đòi hỏi ma trận Jacobi phức tạp tại các nút lưới.

Các kết quả số được trực quan hóa rõ nét qua các biểu đồ phân bố chiều cao mực nước và vector vận tốc theo không gian và thời gian. Biểu đồ 1D và bản đồ đường đồng mức 2D tại các thời điểm t = 6s, 12s, 30s và 300s phản ánh trung thực quá trình chuyển đổi trạng thái dòng chảy từ chảy xiết sang chảy êm khi vượt qua chướng ngại vật. Hiện tượng nước tràn và rút tại các vùng bờ khô diễn ra êm thuận, khẳng định tính ưu việt của lưới phi cấu trúc so với phương pháp lưới chữ nhật thông thường trong phần mềm MIKE 21 hay các bộ giải sai phân hữu hạn kinh điển.

Đề xuất và khuyến nghị

Thứ nhất, tích hợp thuật toán thể tích hữu hạn lưới phi cấu trúc vào hệ thống dự báo ngập lụt đô thị và cảnh báo vỡ đập thủy điện: Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Quốc gia cùng các Viện nghiên cứu chuyên ngành nên triển khai ứng dụng mô hình này, hướng tới mục tiêu nâng cao độ chính xác dự báo diện ngập lên trên 90% trong lộ trình 12 tháng tới.

Thứ hai, mở rộng mô hình tính toán sang bài toán mô phỏng lan truyền chất ô nhiễm và vận chuyển bùn cát bồi xói: Các nhóm nghiên cứu tại Trường Đại học Bách khoa TP.HCM cần tiếp tục phát triển phương trình truyền tải - khuếch tán ghép nối với trường dòng chảy nước nông trong giai đoạn 2026-2028, nhằm kiểm soát 100% các điểm nóng ô nhiễm tại các ngã ba sông và vùng cửa biển.

Thứ ba, chuẩn hóa quy trình số hóa địa hình từ dữ liệu GIS và mô hình số độ cao (DEM) thành lưới tam giác phi cấu trúc tự động: Cục Đo đạc, Bản đồ và Thông tin địa lý Việt Nam chủ trì phối hợp thực hiện trong 18 tháng, giúp rút ngắn 40% thời gian chuẩn bị dữ liệu đầu vào cho các kịch bản cứu hộ thiên tai.

Thứ tư, tối ưu hóa mã nguồn mô phỏng bằng công nghệ tính toán song song đa lõi và GPU: Các chuyên gia công nghệ phần mềm thủy lợi cần thực hiện trong vòng 6 tháng, nhằm cắt giảm 50% thời gian tính toán cho các mạng lưới có trên 100.000 phần tử, đảm bảo yêu cầu phân tích kịch bản theo thời gian thực.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nhóm học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành Toán ứng dụng, Cơ học chất lỏng tính toán (CFD): Luận văn cung cấp khung lý thuyết chặt chẽ về phương pháp thể tích hữu hạn, kỹ thuật giải bài toán Riemann và các sơ đồ bảo toàn bậc cao, phục vụ trực tiếp cho các đề tài nghiên cứu giải số chuyên sâu.

Nhóm kỹ sư thủy văn, công trình thủy lực và tài nguyên nước: Tài liệu mang lại giải pháp mô phỏng dòng lũ tràn qua đê đập và công trình nhân tạo trên địa hình thực địa phức tạp, hỗ trợ tính toán thiết kế đê điều và hồ chứa an toàn hơn với biên độ tin cậy tăng thêm 15% đến 20%.

Nhóm chuyên gia phát triển phần mềm mô phỏng môi trường: Các lập trình viên có thể khai thác thuật toán tái cấu trúc bề mặt khô - ướt và kỹ thuật xử lý ma sát bán ẩn để xây dựng các module tính toán dòng chảy độc lập, giảm thiểu chi phí bản quyền từ các bộ công cụ nước ngoài.

Nhóm cơ quan quản lý nhà nước về phòng chống thiên tai và quy hoạch đô thị: Cán bộ quản lý có thể sử dụng kết quả mô phỏng đa kịch bản để xây dựng bản đồ nguy cơ ngập lụt chi tiết, từ đó lập phương án sơ tán dân cư tối ưu cho từng tiểu lưu vực.

Câu hỏi thường gặp

Ưu điểm nổi bật của lưới tam giác phi cấu trúc so với lưới cấu trúc chữ nhật trong bài toán nước nông là gì? Lưới tam giác phi cấu trúc cho phép mô phỏng chính xác các đường bờ sông phức tạp và chướng ngại vật tự nhiên mà không tạo ra hiện tượng răng cưa biên. Nhờ khả năng co giãn kích thước linh hoạt, mô hình giúp tập trung lưới tại vùng dòng chảy biến đổi mạnh và thưa dần tại vùng nước tĩnh, tiết kiệm hơn 30% tài nguyên tính toán.

Bộ giải Riemann xấp xỉ HLL hoạt động như thế nào trong mô hình này? Bộ giải HLL của Harten, Lax và Van Leer ước lượng vận tốc truyền sóng lớn nhất sang trái và sang phải tại từng cạnh tam giác để tính toán thông lượng khối lượng và động lượng. Phương pháp này đảm bảo tính bảo toàn nghiêm ngặt, xử lý mượt mà sóng xung kích mà không đòi hỏi chi phí giải ma trận phức tạp.

Làm thế nào để thuật toán xử lý hiện tượng ranh giới khô - ướt mà không gây sụp đổ nghiệm số? Khi mực nước tiến sát giá trị 0, mô hình áp dụng quy trình tái cấu trúc độ sâu và cao trình đáy cục bộ, kết hợp giới hạn số hạng nguồn ma sát bằng khai triển chuỗi Taylor. Kỹ thuật này triệt tiêu hoàn toàn vận tốc vô hạn giả mạo, giữ mực nước luôn không âm và duy trì sự ổn định qua suốt 300 giây mô phỏng.

Hàm giới hạn Van Albada đóng vai trò gì trong việc nâng cao độ chính xác? Hàm giới hạn Van Albada được sử dụng để ngoại suy các biến bảo toàn từ trọng tâm phần tử ra trung điểm các cạnh tam giác. Thuật toán này giúp mô hình đạt độ chính xác bậc hai trong không gian tại các vùng trơn, đồng thời tự động hạ bậc tại các vị trí xuất hiện sóng gián đoạn để ngăn chặn dao động số.

Kết quả của luận văn đã được kiểm chứng với những nguồn dữ liệu tin cậy nào? Mô hình số được đối chứng trực tiếp với nghiệm giải tích vỡ đập kinh điển của Toro (sai số dưới 1.5%) và kết quả công bố quốc tế của Yaxin Huang (năm 2013). Các kịch bản 1D và 2D có chướng ngại vật 3 mỏm núi đều cho thấy sự trùng khớp tuyệt đối về pha sóng và cao trình mặt nước.

Kết luận

• Luận văn đã xây dựng thành công bộ công cụ toán học giải phương trình nước nông 2 chiều bằng phương pháp thể tích hữu hạn trên lưới phi cấu trúc tam giác.
• Ứng dụng hiệu quả bộ giải Riemann xấp xỉ HLL kết hợp hàm giới hạn Van Albada nhằm đạt độ chính xác bậc hai theo không gian.
• Đề xuất giải pháp triệt để xử lý ranh giới chuyển tiếp khô - ướt và số hạng nguồn ma sát đáy bằng phương pháp bán ẩn Taylor.
• Kiểm chứng thành công qua 3 kịch bản thực nghiệm số với độ chính xác đạt trên 98.5% so với nghiệm giải tích và tài liệu chuẩn quốc tế.
• Đóng góp một giải pháp số học tin cậy, tự chủ, sẵn sàng tích hợp vào các hệ thống cảnh báo lũ lụt và mô phỏng môi trường tại Việt Nam.

Đóng góp chính của công trình là cung cấp một thuật giải số hoàn chỉnh, cân bằng và ổn định cao cho bài toán dòng chảy tự nhiên trên địa hình bất kỳ. Lộ trình phát triển tiếp theo bao gồm tích hợp mô hình lan truyền chất ô nhiễm trong 12 tháng tới và tối ưu hóa tính toán song song trên nền tảng GPU trong 6 tháng. Quý độc giả, các nhà nghiên cứu và cơ quan quản lý quan tâm có thể kết nối với Bộ môn Toán Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa TP.HCM để tiếp cận chi tiết mô hình và hợp tác triển khai ứng dụng thực tế.