CHƯƠNG I: PHÉP BIEN ĐỔI LORENTZ. 219 CHƯƠNG II: ĐỘNG HỌC- ĐỘNG LUC HỌC TƯƠNG ĐỐI.37 CHƯƠNG II: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI và LÝ THUYẾT TRUONG BIBI TỪ ¿ca tbácccuece-cevoooaeeivii so w. THUYET TƯƠNG aa EINSTEIN Cuối thế kỷ XIX đầu thếế kỷ XX khoa 6 bước vào những lĩnh `vực nghiên cứu mới và bắt đầu xuất hiện những mâu thuẫn kịch liệt giữa dữ kiện thực nghiệm với những luận điểm của cơ học Newton. Một số nỗi bật là kết quả của thí nghiệm Michelson-Morley: mục đích chủ yếu của thí nghiệm này là tìm ra hệ qui chiếu tuyệt đối, vận tốc gió éther.nhưng kết quả lại hoàn toàn bất ngờ.
Không những không tìm ra được hệ qui chiếu tuyệt đối mà còn khẳng định lại luận điểm của Maxwell vẻ vận tốc ánh sáng: vận tốc ánh sáng trong chân không là hằng số (c=3.10Ÿm/s) nó không phụ thuộc vào nguồn phát sáng hay máy thu. Để giải quyết những mâu thuần trên các nhà khoa học xây dung hàng loạt các mô hình: giả thuyết về éther, thuyết của Hertz, thuyết Lorentz, thuyết xung kích của Ritz. Nhưng những thuyết này lại chỉ thõa mãn trong một phạm vi nhỏ không đúng đối với một số dữ kiện thực nghiệm khác. Vì vậy những thuyết này bị lãng quên đi.
Mãi đến 1905 thì mới có một thuyết mới ra đời đó là ” thuyết tương đối hep của Einstein *. Nội dung của thuyết chủ yếu tập trung vào hai tiên để cơ bản mà mối quan hệ giữa hai tiên để này nói lên sự vận động của không gian, thời gian và sự liên quan chặt chẽ giữa chúng.HAI TIÊN ĐỀ CƠ BẢN CỦA THUYẾT: Tiên dé l : Nguyên lý tương đối Einstein: các định luật vật lý( tự nhÌÊR) điều được phát biểu như nhau trong mọi hệ qui chiếu quán tính, hay về mặt toán hoc, các phương trình của định luật tự nhiên điều có dạng như nhau trong mọi hệ qui chiếu quan tính. Tiên để 2 : Tốc độ ánh sáng trong chân không là hằng số trong tất cả các hệ qui chiếu quán tính, hay phát biếu rõ hơn, tốc độ ánh sáng về mọi hướng bằng nhau không phụ thuộc vào vận tốc của nguồn phát xáng hay máy thu.MÔI QUAN HỆ GIỮA HAI T ĐỐI. TÍNH TƯƠN s NG THỜI: Từ các tiên dé trên suy ra một loạt kết luận quan trong dé cập đến tinh chất của không gian và thời gian.
Trong cơ học Newton không gian và thời gian được coi là cô lập nhau và tồn tại không gian tuyệt đối và thời S122: LU 22442124 TRUNG Trang | gian tuyệt đối. Trong Principia, Newton đã định nghĩa không gian tuyệt đối và thời gian tuyệt đối như sau: “Absolute, true and mathematical time, of itself and from its own nature, flows equably without relation to anything external”. “Absotute space, in its own nature, without relation to anything external, remains always similar and immovable". Theo đó ông coi một cách rõ ràng hai sự kiện là đồng thời trong một hệ qui chiếu nào đó thì nó sẽ đồng thời trong tất cả các hệ qui chiếu quán tính khác.
Tuy nhiên điều này lai mâu thuẫn với tiên dé thứ hai: về sự bất biến của vận tốc ánh sáng. Như vậy rõ ràng khi nói đến thời gian và không gian , Newton đã căn cứ vào tính chất hình học của chúng, tính chất hình học của không gian Euclide 3 chiều. Như vậy ta cần phải xây dựng một không thời gian khác thỏa tính bất biến của vận tốc ánh sáng hay nói cách khác là một không thời gian mô tả hiện tượng vật lý thỏa hai tiên để Einstein. Ta xét hai vật K và K’ lập thành với các đồng hồ thích hợp tạo nên hệ qui chiếu quán tính.
K M K' N Ta có hệ K' chuyển động so với hệ K với vận tốc ø hướng dọc theo đường thắng nối tâm của hai vật (hình 1). Trên đường thẳng đó ta đặt hai vat M, N cách đều K’ và liên kết chặt với K". Đối với K hai vật M, N cùng chuyển đông với vận tốc š, còn đối với K’ thì chúng đứng yên. Trong cả hai hệ ta chỉ xét một quá trình là quá trình truyền ánh sáng.
Khi tín hiệu ánh sáng phát ra từ K* và tín hiệu này đạt tới các điểm M, N. Trong hệ K': vận tốc của ánh sáng theo mọi phương là như nhau và bằng c. Vì vậy trong hệ K’ ánh sáng sẽ đến M, N là đồng thời ( trong cùng thời điểm t). Trong hệ K vận tốc của ánh sáng là như nhau theo mọi phương và bằng c.
Nhưng trong hệ này vật M tiến về phía tín hiệu, N rời xa tín hiệu sáng nên thời gian ánh sáng đến M nhỏ hơn thời gian ánh sáng đến N hay ty < ty.Tif đây rút ra kết luận sau: hai biến cố gọi là đồng S422: LU THANH TRUNG Trang 2 thời trong hệ K' thì nó lại không đồng thời trong hệ K. Như vậy có nghĩa là thời gian trôi không như nhau trong các hệ qui chiếu quán tính khác nhau. Cho nên thời gian mang tính tương đối. Như thế khi mô tả một biến cố trong hệ qui chiếu quán tính nào đó cẩn phải chỉ ra nó ở điểm nào trong không gian đó và thời điểm ở điểm đó.
Vấn để quan trọng nếu không gian thành lập bởi các toa độ cách đều nhau và gắn với những điểm ấy bởi các đồng hồ có thể xác định biến cố xảy ra tại điểm đã cho được xác lập như thế nào? Ta có thể dé dàng vạch các dấu toa độ bằng cách dời chỗ các đơn vị không gian. Nhung làm thế nào có thể đồng bộ hóa các đồng hồ trên 2. Phương pháp đồng bộ hoá: Ta cứ tưởng rằng có thể thực hiện sự đồng bộ hoá bằng cách: trước tiên đặt các đồng hồ thành một day va sau đó kiểm tra sự chỉ của chúng rồi người ta mang nó tới các điểm tương ứng của không gian. Tuy nhiên cần phải loại bỏ phương pháp trên vì ta không biết sự chuyển vận của các đồng hé từ chỗ này đến chỗ khác sẽ ảnh hưởng đến sự chỉ của đồng hé như thế nào.
Vì vậy ta chỉ có thể tiến hành đồng bộ hoá như sau : trước tiên đặt các đồng hồ ở những điểm của không gian và sau đó kiểm tra lại sự chỉ của chúng bằng tín hiệu ánh sáng. Giả sử đồng hồ dat tại A chỉ t, ta phát tín hiệu sáng đến B rỗi quay về A tại thời điểm t; như vậy thời điểm để đồng hồ tại B chỉ đồng bộ với A là t= "* tương tự như vậy ta có thể déng bộ hoá tất cả các đồng hé trong hệ qui chiếu đó. IH,PHEP BIEN DOI LORENTZ Khoảng những năm 1881-1887, Michelson( 1852-1931) một nhà vật lý học người Mỹ đã nghiên cứu đo vận tốc của ánh sáng. Ông đã làm thực nghiệm đo vân tốc của ánh sáng theo những chiều khác nhau so với phương chuyển động của Trái đất trong Thái dương hệ.
Tuy mục đích của thí nghiệm là tìm ra hệ qui chiếu tuyệt đối nhưng kết quả thí nghiệm khẳng định diéu ngược lại là không tổn tại hệ qui chiếu như vay và vận tốc cua ánh sáng là tuyệt đối đối với mọi hệ qui chiếu quán tính. Đầu năm 1893 Lorentz đã tim cách giải thích hiện tượng đó bằng thuyết éther (vật thể co lại trong hệ qui chiếu quán tính chuyển động so với éther : éther là một môi trường ki di — gắn liên với một hệ qui chiếu tuyệt đối nào ' đó). Bây gid ta xét phép biến đổi Lorentz của hai hệ sau: Ta xét hai hệ qui chiếu quán tính K, K’ giả sử —— K' chuyển động so với hệ K với vận tốc * theo phương trục oF và có O`y'/ Oy, O'z Oz. Vì phương trình Maxwell bất biến đối với phép biến đổi Lorentz nên mối quan hệ giữa các tọa độ là mối quan hệ tuyến tính: x=x(x,y`,z,t) y=y(x,y`,z`.tU) z=zZ(x`,y`,Z,t) =I(X),y`,Z,t) nhưng với việc chọn hệ trục toa độ như trên ta có mặt phẳng y=0 trùng với mặt phẳng y`= 0 còn mặt phẳng z = 0 trùng với z`= 0.
Nên suy ra rằng các toa độ y và y’ phải triệt tiêu đồng thời và độc lập với các giá trị của các toa độ khác nên ta có: y=£.y` do tính bình đẳng của hệ qui chiếu ta có: y`= e.Từ đó suy ra rằng z'=l hay ¢ =+l. Vậy y=y' tương tự Z=z`. Bây giờ ta tìm mối liên hệ x, t với x’, U: ta thấy y và z không phụ thuộc vào x’ và U từ đó suy ra rằng các giá trị x’, cũng không phụ thuộc vào y và z. nên ta có mối quan hệ sau: x= X(X',U) t= U(x", U) Chọn tọa độ O của hệ K có toa độ x = 0 trong hệ K và x`= -v.t’ trong hệ K' do đó biểu thức x`+v.U phải triệt tiêu đồng thời với toa độ x.
Muốn thế phép biến đổi tuyến tính phải có dạng: x=y (x'+v.t') =Trong đó y là một hằng số nào đó.Tương tự gốc tọa độ O' của hệ K" có toa độ xˆ= 0 trong hệ K` và x=v.t trong hệ K nên ta có: XÌ=z.U Xét với tín hiệu ánh sáng x=c.U,Như vậy : S122: LU ?24/Ì2024 TRUNG Trang 4 c.t) Vay tay (cv?) R A) Tà J J Nên z= thay vao ta dude: x= ——-- a Như vậy phép biến đổi Lorentz từ hệ K sang hệ K': |x=y(v+ev2') x'#=y(x~ v2) : „=# “ 2 A „mỹ easy <f Nêu chuyển từ K=SK': 4, _ v') tL=y(Ff+# = y(t = fx) Ta có thể viết phép biến đổi Lorentz dưới dang ma trận : & x Trong hệ K : ta có vecteur X=| *. trong hệ K": X'= > lúc đó ta có | ict’ thể viết phép biến đổi Lorentz như sau: (x y O 0 -/\(xy y lL 0 1 0 0 y = X=(L)X' 2 0 0 1 0 v ict ivf 0 0 y ict IV. KHONG THỜI GIAN MANG TÍNH TƯƠNG ĐÔI QUA PHÉP ~* + BIEN DO Từ công thức biến đổi Lorentz ta được khoảng cách ,khoảng thời gian giữa hai sự kiện trong K và K’ : Al'zx;`-Xxi`=y[(X:- XI) = V.(tạ= tị)| Ast,’ - tị`=z[( tạ~ tị _Ê@œ- x¡)| p Nếu trong hệ K ta có aa: vận tốc liên hệ giửa hai sự kiện thi từ (1) và (2) ta có: Al’=xy'-x,'=y(a-v) An AU=b'` — t=y Atl — 8 a) r3 Từ (1) ta thấyrằng Al, Al’ có thể mang dấu tùy ý, AI'=0 khi v=a tức là hệ K' chuyển động đúng bằng vận tốc liên lạc giữa hai sự kiện thì hai sự kiện đó sẽ cùng diễn ra tại một điểm trong không gian K'. Đó là tính tương đối của không gian.