Luận văn thạc sĩ khoa học máy tính dự báo lượng bệnh nhân nhập viện tại phòng cấp cứu bằng mô hình lstm và mô hình lai giữa mạng nơ ron có tính mùa sann với phương pháp holt winters

Luận văn ThS: Dự báo lượng bệnh nhân nhập viện cấp cứu bằng LSTM & mô hình lai SANN-Holt Winters. Ứng dụng khoa học máy tính, phân tích dữ liệu hiệu quả.

• Tác giả: Cao Khắc Ngọc Lân
• Người hướng dẫn: Pgs.Ts Dương Tuấn Anh
• Trường học: Trường Đại học Bách Khoa
• Chuyên ngành: Khoa Học Máy Tính
• Đề tài: Dự Báo Lượng Bệnh Nhân Nhập Viện Tại Phòng Cấp Cứu Bằng Mô Hình LSTM Và Mô Hình Lai Giữa Mạng Nơ – Ron Có Tính Mùa SANN Với Phương Pháp Holt – Winters
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Dự Báo Lượng Bệnh Nhân Cấp Cứu LSTM

Phòng cấp cứu là một bộ phận quan trọng của bệnh viện, nơi cung cấp dịch vụ chăm sóc khẩn cấp cho những bệnh nhân trong tình trạng nguy hiểm. Việc dự báo chính xác lượng bệnh nhân nhập viện cấp cứu là vô cùng cần thiết để quản lý và phân bổ nguồn lực một cách hiệu quả. Nếu không có sự chuẩn bị tốt, phòng cấp cứu có thể bị quá tải, ảnh hưởng đến chất lượng dịch vụ và sự an toàn của bệnh nhân. Do đó, các mô hình dự báo bệnh nhân nhập viện đóng vai trò then chốt trong việc giúp các bệnh viện chủ động đối phó với những biến động bất ngờ. Nghiên cứu này tập trung vào việc so sánh và đánh giá hiệu quả của mô hình LSTM và mô hình lai Holt-Winters - SANN trong việc dự báo số lượng bệnh nhân cấp cứu tại Bệnh viện Đa khoa Khu vực Củ Chi, TP.HCM.

1.1. Tầm quan trọng của dự báo trong quản lý bệnh viện

Dự báo chính xác số lượng bệnh nhân cấp cứu giúp bệnh viện dự trù nguồn lực (nhân lực, giường bệnh, thuốc men, thiết bị y tế) một cách hợp lý, giảm thiểu tình trạng thiếu hụt hoặc lãng phí. Điều này đặc biệt quan trọng trong các tình huống khẩn cấp như dịch bệnh hoặc tai nạn hàng loạt, khi nhu cầu chăm sóc y tế tăng đột biến. Một hệ thống dự báo hiệu quả cho phép bệnh viện phản ứng nhanh chóng và linh hoạt với những thay đổi trong nhu cầu bệnh viện, đảm bảo rằng bệnh nhân luôn nhận được sự chăm sóc tốt nhất có thể. Quản lý nguồn lực bệnh viện một cách khoa học còn giúp nâng cao hiệu quả hoạt động và giảm chi phí.

1.2. Giới thiệu mô hình LSTM và Holt Winters SANN

Mô hình LSTM (Mạng nơ-ron hồi quy dài-ngắn hạn) là một loại mạng nơ-ron đặc biệt, có khả năng xử lý dữ liệu chuỗi thời gian và ghi nhớ thông tin trong quá khứ. Điều này giúp LSTM dự đoán các xu hướng và biến động phức tạp trong lượng bệnh nhân nhập viện. Mô hình lai Holt-Winters - SANN kết hợp phương pháp làm trơn hàm mũ Holt-Winters (phù hợp với dữ liệu có tính mùa) với mạng nơ-ron tự thích nghi SANN, nhằm tận dụng ưu điểm của cả hai phương pháp và cải thiện độ chính xác dự báo. Nghiên cứu này sẽ so sánh hiệu suất của hai mô hình này trên cùng một bộ dữ liệu thực tế.

II. Thách Thức Dự Báo Bệnh Nhân Cấp Cứu Yếu Tố Nào

Việc dự báo số lượng bệnh nhân cấp cứu là một bài toán phức tạp, chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố khác nhau. Tính mùa (ví dụ, số lượng bệnh nhân tăng vào mùa đông do các bệnh về đường hô hấp) và các sự kiện bất thường (ví dụ, dịch bệnh, tai nạn giao thông) có thể gây ra những biến động khó lường trong dữ liệu chuỗi thời gian. Bên cạnh đó, các yếu tố xã hội, kinh tế, và nhân khẩu học cũng có thể tác động đến thời gian nhập viện và lượng bệnh nhân nhập viện. Việc xây dựng một mô hình dự báo chính xác đòi hỏi phải thu thập và phân tích một lượng lớn dữ liệu, đồng thời phải có khả năng xử lý các yếu tố nhiễu và các biến động ngẫu nhiên. Việc này trở nên đặc biệt khó khăn ở những bệnh viện có nguồn lực hạn chế và chất lượng dữ liệu không cao.

2.1. Tính mùa và các yếu tố thời tiết ảnh hưởng đến nhập viện

Nhiều nghiên cứu chỉ ra rằng số lượng bệnh nhân nhập viện thường biến động theo mùa, với sự gia tăng đáng kể trong mùa đông do các bệnh về đường hô hấp như cúm và viêm phổi. Thời tiết khắc nghiệt (ví dụ, nắng nóng gay gắt, bão lũ) cũng có thể làm tăng số lượng bệnh nhân do các tai nạn và bệnh liên quan đến thời tiết. Các mô hình dự báo cần phải tính đến các yếu tố này để đưa ra dự đoán chính xác hơn.

2.2. Ảnh hưởng của dịch bệnh và các sự kiện bất thường

Dịch bệnh (ví dụ, COVID-19) và các sự kiện bất thường (ví dụ, tai nạn hàng loạt, khủng bố) có thể gây ra sự gia tăng đột biến trong lượng bệnh nhân cấp cứu, làm quá tải hệ thống y tế. Việc dự báo chính xác trong những tình huống này là vô cùng quan trọng để bệnh viện có thể chuẩn bị đầy đủ nguồn lực và ứng phó kịp thời. Tuy nhiên, việc dự đoán các sự kiện bất thường là rất khó khăn và đòi hỏi phải có các mô hình đặc biệt.

III. So Sánh Phương Pháp Dự Báo LSTM So Với Holt Winters SANN

Nghiên cứu này tập trung vào việc so sánh hiệu suất của hai mô hình dự báo chính: LSTM và mô hình lai Holt-Winters - SANN. Mô hình LSTM là một lựa chọn phổ biến cho các bài toán dự báo chuỗi thời gian phức tạp, nhờ khả năng học các mối quan hệ phi tuyến và ghi nhớ thông tin dài hạn. Mô hình lai Holt-Winters - SANN được thiết kế để tận dụng ưu điểm của cả phương pháp thống kê truyền thống (Holt-Winters) và mạng nơ-ron (SANN), đặc biệt phù hợp với dữ liệu có tính mùa. Việc so sánh hai mô hình này sẽ giúp xác định phương pháp nào phù hợp hơn với bài toán dự báo lượng bệnh nhân nhập viện cấp cứu tại Bệnh viện Đa khoa Khu vực Củ Chi.

3.1. Ưu điểm và nhược điểm của mô hình LSTM

LSTM có khả năng học các mẫu phức tạp và ghi nhớ thông tin trong quá khứ, giúp dự đoán các xu hướng và biến động dài hạn. Tuy nhiên, LSTM đòi hỏi lượng dữ liệu lớn để huấn luyện và có thể tốn kém về mặt tính toán. Việc điều chỉnh các tham số của LSTM cũng là một thách thức, đòi hỏi kinh nghiệm và kiến thức chuyên môn sâu. Ứng dụng của LSTM trong y tế ngày càng phổ biến do khả năng xử lý dữ liệu phức tạp.

3.2. Ưu điểm và nhược điểm của mô hình Holt Winters SANN

Mô hình lai Holt-Winters - SANN dễ triển khai và ít tốn kém về mặt tính toán hơn so với LSTM. Ứng dụng của Holt-Winters trong y tế cũng khá phổ biến. Nó cũng có khả năng xử lý dữ liệu có tính mùa và kết hợp với SANN để cải thiện độ chính xác dự báo. Tuy nhiên, mô hình này có thể không hiệu quả bằng LSTM trong việc dự đoán các xu hướng phi tuyến và các biến động phức tạp.

IV. Ứng Dụng LSTM và Holt Winters SANN Kết Quả Thực Nghiệm

Nghiên cứu đã áp dụng mô hình LSTM và mô hình lai Holt-Winters - SANN vào dữ liệu thực tế về lượng bệnh nhân nhập viện cấp cứu tại Bệnh viện Đa khoa Khu vực Củ Chi. Kết quả thực nghiệm cho thấy cả hai mô hình đều có khả năng dự báo khá tốt, nhưng có sự khác biệt về độ chính xác dự báo và sai số dự báo. Mô hình LSTM thường cho kết quả tốt hơn trong việc dự đoán các biến động ngắn hạn, trong khi mô hình lai Holt-Winters - SANN ổn định hơn trong việc dự đoán các xu hướng dài hạn.

4.1. Đánh giá độ chính xác dự báo bằng MAPE và MSE

Nghiên cứu sử dụng hai chỉ số chính để đánh giá độ chính xác dự báo: Sai số phần trăm tuyệt đối trung bình (MAPE) và Sai số bình phương trung bình (MSE). MAPE đo lường sai số dự báo dưới dạng phần trăm, giúp dễ dàng so sánh giữa các mô hình khác nhau. MSE đo lường sai số dự báo dưới dạng bình phương, giúp nhấn mạnh các sai số lớn. Kết quả cho thấy sai số dự báo của LSTM thường thấp hơn trong ngắn hạn, trong khi Holt-Winters - SANN có MAPE và MSE ổn định hơn trong dài hạn.

4.2. Phân tích kết quả dự báo trên dữ liệu thực tế

Phân tích chuỗi thời gian số lượng bệnh nhân cấp cứu cho thấy có sự biến động theo mùa và theo ngày trong tuần. Mô hình LSTM có khả năng nắm bắt các biến động này tốt hơn, nhưng cũng dễ bị ảnh hưởng bởi các sự kiện bất thường. Mô hình lai Holt-Winters - SANN ít nhạy cảm hơn với các sự kiện bất thường, nhưng có thể bỏ lỡ một số biến động quan trọng. Điều này cho thấy cần phải kết hợp cả hai mô hình để có được kết quả dự báo tốt nhất.

V. Giải Pháp Tối Ưu Kết Hợp LSTM và Holt Winters SANN

Dựa trên kết quả nghiên cứu, việc kết hợp LSTM và mô hình lai Holt-Winters - SANN có thể là một giải pháp tối ưu để cải thiện độ chính xác dự báo bệnh nhân. Một phương pháp tiếp cận là sử dụng LSTM để dự đoán các biến động ngắn hạn và sử dụng Holt-Winters - SANN để dự đoán các xu hướng dài hạn. Một phương pháp khác là sử dụng LSTM để lọc nhiễu và làm mịn dữ liệu đầu vào cho Holt-Winters - SANN. Việc kết hợp này đòi hỏi sự thử nghiệm và điều chỉnh để tìm ra cấu hình phù hợp nhất với từng bệnh viện và từng loại dữ liệu.

5.1. Đề xuất mô hình lai kết hợp ưu điểm của cả hai phương pháp

Một mô hình lai trong dự báo có thể được xây dựng bằng cách sử dụng LSTM để dự đoán phần dư (residual) của mô hình Holt-Winters - SANN. Điều này cho phép LSTM tập trung vào việc dự đoán các biến động không thể giải thích được bằng mô hình Holt-Winters - SANN, từ đó cải thiện độ chính xác dự báo tổng thể. Việc này đòi hỏi phải có một quy trình huấn luyện và đánh giá phức tạp hơn, nhưng có thể mang lại kết quả tốt hơn.

5.2. Các bước triển khai và đánh giá mô hình kết hợp

Việc triển khai mô hình kết hợp đòi hỏi phải thu thập và xử lý dữ liệu một cách cẩn thận, huấn luyện và đánh giá cả hai mô hình LSTM và Holt-Winters - SANN, và kết hợp kết quả dự báo của hai mô hình một cách hợp lý. Cần phải sử dụng các chỉ số như MAPE và MSE để đánh giá hiệu quả của mô hình kết hợp và so sánh với các mô hình đơn lẻ. Quá trình này cần được lặp lại nhiều lần để tìm ra cấu hình tối ưu.

VI. Tương Lai Dự Báo Bệnh Nhân Cấp Cứu Hướng Phát Triển

Nghiên cứu về dự báo lượng bệnh nhân nhập viện cấp cứu vẫn còn nhiều tiềm năng phát triển. Việc kết hợp các mô hình dự báo khác nhau, sử dụng các kỹ thuật học sâu tiên tiến, và tích hợp các yếu tố xã hội, kinh tế, và nhân khẩu học có thể giúp tối ưu hóa nguồn lực và cải thiện chất lượng dịch vụ của các bệnh viện. Dự báo trong y tế ngày càng trở nên quan trọng trong bối cảnh hệ thống y tế ngày càng chịu nhiều áp lực.

6.1. Nghiên cứu sâu hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến nhập viện

Cần có các nghiên cứu sâu hơn về các yếu tố xã hội, kinh tế, và nhân khẩu học có thể ảnh hưởng đến lượng bệnh nhân nhập viện. Việc thu thập và phân tích dữ liệu về các yếu tố này có thể giúp cải thiện độ chính xác dự báo và cung cấp thông tin hữu ích cho các nhà quản lý bệnh viện.

6.2. Phát triển các mô hình dự báo thời gian thực real time

Việc phát triển các mô hình dự báo thời gian thực có thể giúp bệnh viện phản ứng nhanh chóng và linh hoạt với những thay đổi trong nhu cầu bệnh viện. Các mô hình này cần phải có khả năng xử lý dữ liệu liên tục và đưa ra dự đoán trong thời gian ngắn. Điều này đòi hỏi phải sử dụng các công nghệ điện toán đám mây và các thuật toán tối ưu hóa.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 – Giới thiệu vấn đề. Giới thiệu tổng quan bài toán dự báo lượng bệnh nhân nhập viện tại phòng cấp cứu bằng mô hình lai giữa mạng nơ – ron có tính mùa SANN và phương pháp Holt – Winters và phương pháp giải quyết. • Chương 2 – Cơ sở lí thuyết. Trình bày những lí thuyết liên quan được sử dụng trong bài nghiên cứu.

• Chương 3 – Các nghiên cứu liên quan. Bao gồm các công trình nghiên cứu liên quan đến bài toán dự đoán lượng bệnh nhân nhập viện tại phòng cấp cứu, ứng dụng của bài toán này cùng kĩ thuật dự báo một bước trong chuỗi dữ liệu thời gian. • Chương 4 – Phương pháp nghiên cứu. Phân tích đặc điểm của bộ dữ liệu và trình bày mô hình áp dụng để dự báo.

• Chương 5 – Kết quả thực nghiệm. Kết quả đánh giá của mô hình áp dụng và so sánh hiệu suất từng mô hình SANN, Holt – Winters đơn lẻ cùng mô hình LSTM xếp chồng. • Chương 6 – Kết luận. Đưa ra các kết luận đúc kết được trong quá trình nghiên cứu và hướng phát triển tiếp theo trong tương lai.

• Tài liệu tham khảo – Danh sách các tài liệu tham khảo được sử dụng trong quá trình hiện thực luận văn. • Phụ lục – Bảng đối chiếu các thuật ngữ Anh – Việt xuất hiện trong báo cáo luận văn. 4 Chương 2 CƠ SỞ LÍ THUYẾT Trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày các khái niệm cơ bản về dữ liệu chuỗi thời gian, các thành phần của chuỗi thời gian và cách ước lượng độ dài mùa của chuỗi thời gian. Đồng thời, chúng tôi cũng trình bày cơ sở lí thuyết về các mô hình được áp dụng trong bài nghiên cứu này: mô hình mạng nơ – ron nhân tạo có tính mùa (SANN), mô hình Holt – Winters.

Ngoài ra, chúng tôi còn trình bày cơ sở lí thuyết của mô hình bộ nhớ dài – ngắn (LSTM) được dùng để so sánh hiệu suất dự báo với mô hình lai. Dữ liệu chuỗi thời gian Chuỗi thời gian (time series) có thể được xem là tập hợp dữ liệu trong không gian hai chiều, với bộ giá trị (T, V), trong đó T là thời điểm giá trị được xác định, V là giá trị quan sát tương ứng. Vì khoảng thời gian quan sát là bằng nhau nên có thể không quan tâm đến T. Lúc này, chuỗi thời gian có thể xem là dữ liệu n chiều.

Trong phạm vi đề tài này, chuỗi thời gian được nhìn dưới góc độ là dữ liệu n chiều, được ký hiệu là {X𝑡 | t = 1, 2, 3, … , n}.1 dưới đây là một ví dụ về dữ liệu chuỗi thời gian thể hiện lượng mưa hàng năm ghi nhận tại Los Angeles – California (từ năm 1880 đến năm 1980). Minh họa chuỗi thời gian lượng mưa hàng năm ghi nhận tại Los Angeles – California [21] Trong thực tế, khi quan sát chuỗi thời gian ta nhận thấy bốn thành phần ảnh hưởng lên mỗi giá trị của chuỗi thời gian đó là thành phần xu hướng, thành phần chu kỳ, thành phần mùa và thành phần bất thường: 5 • Thành phần xu hướng (trend): đây là khuôn mẫu trong dữ liệu thể hiện những chuyển động của chuỗi dữ liệu đối với các giá trị tăng dần hay giảm dần trên một khoảng thời gian dài quan sát (xem hình 2. Một số loại chuỗi thời gian có chứa thành phần xu hướng thường gặp • Thành phần chu kì (cyclical): là những giá trị biến thiên trong tăng lên hoặc giảm xuống trong những khoảng thời gian khác nhau và thành phần này dao động dạng sóng quanh trục xu hướng. • Thành phần mùa (seasonal): là những thành phần thay đổi lặp lại theo năm.

Chu kì của chuỗi thời gian có thể là 1 tháng, quí (3 tháng), nửa năm (6 tháng) (xem hình 2. • Thành phần bất thường (irregular): các thành phần thể hiện sự bất thường không thể đoán trước được trong chuỗi thời gian. Chuỗi thời gian có tính xu hướng tăng ([19]) Hình 2. Chuỗi thời gian có tính mùa ([19]) 6 Việc xác định một chuỗi thời gian có thành phần xu hướng hay thành phần mùa hay không rất quan trọng trong bài toán dự báo chuỗi thời gian.

Nó giúp ta lựa chọn được mô hình dự báo phù hợp hay giúp cải tiến mô hình đã có chính xác hơn. Và các mẫu quan sát được theo thời gian dựa trên các chuỗi thời gian chính là cơ sở để hiểu được đặc tính cũng như là dự báo các hành vi tương lai của đối tượng đó. Dự báo chuỗi thời gian Công tác dự báo chuỗi thời gian là một nhu cầu bức thiết, quan trọng với các cá nhân, tổ chức và hiện hữu trải dài trên nhiều lĩnh vực như: kinh tế, xã hội, môi trường, khoa học kĩ thuật. Các nhiệm vụ chính được bao hàm trong các bài toán dự báo trên các lĩnh vực là: phân tích vấn đề, thu thập dữ liệu, lựa chọn mô hình, hiện thực phương thức, đánh giá tính hiệu quả của phương thức, áp dụng phương thức vào thực tế.

Ở bước đánh giá, nếu phương thức hay mô hình không thỏa mãn yêu cầu thì ta cần quay lại bước lựa chọn mô hình hay phương thức khác.2 minh họa thứ tự các bước trong bài toán dự báo. Các công tác trong bài toán dự báo Đối với bài toán dự báo chuỗi thời gian, các chuyên gia thường chia phương thức dự báo thành 2 lớp: • Phương thức dự báo đơn biến (Univariate Method): kết quả dự báo phụ thuộc vào một chuỗi giá trị được thu thập ở quá khứ và hiện tại. • Phương thức dự báo đa biến (Multivariate Method): giá trị dự báo phụ thuộc vào nhiều chuỗi giá trị thu thập được. Hệ số tự tương quan và hàm tự tương quan Để nhận dạng các đặc điểm và thành phần của chuỗi thời gian, các nhà dự báo thường dùng các công cụ toán học.

Trong phần này, chúng tôi giới thiệu hai công cụ phổ biến và quan trọng là hệ số tự tương quan và hàm tự tương quan. Hệ số tự tương quan Trong quá trình nghiên cứu chuỗi thời gian, ta nhận thấy khi một biến được ghi nhận giá trị theo thời gian, các giá trị ở những thời điểm khác nhau có mối tương quan với nhau. Để đo mức độ tương quan này, ta sử dụng hệ số tự tương quan (Autocorrelation Coefficient). Sự tự tương quan là sự tương quan giữa một biến với chính nó theo những độ trễ thời gian khác nhau.

Hệ số tự tương quan của biến Xt với độ trễ k được tính theo công thức: 𝐸[(𝑋𝑡−𝜇)(𝑋𝑡+𝑘 −𝜇)] 𝜌𝑘 = (1) √𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑡 )(𝑉𝑎𝑟(𝑋𝑡+𝑘 )) Với: • 𝜌: hệ số tự tương quan của X ở độ trễ K • 𝜇: trung bình của Xt • 𝑣𝑎𝑟(𝑋𝑡 ): phương sai của Xt • 𝑣𝑎𝑟(𝑋𝑡+𝑘 ): phương sai của Xt+k Nếu 𝜌𝑘 khác 0 thì giữa Xt và Xt+k có sự tương quan với nhau. Hàm tự tương quan Để biểu diễn sự tự tương quan của một biến theo nhiều độ trễ khác nhau một các trực quan, ta dùng hàm tự tương quan (Autocorrelation Function – ACF). Hàm tự tương quan là một đồ thị biểu diễn các hệ số tự tương quan với các độ trễ khác nhau [23].5 là một ví dụ minh họa về hàm tự tương quan. Một ví dụ minh họa cho hàm tự tương quan ([19]) 8 Trong thực tế, ta chỉ có thể tính được hệ số tự tương quan lấy mẫu và dùng thống kê để ước lượng các hệ số tự tương quan của tập mẫu.

Công thức tính hệ số tự tương quan lấy mẫu như bên dưới: ∑𝑇−𝑘 ̅ ̅ 𝑘=1 (𝑋−𝑋)(𝑋𝑡+𝑘 −𝑋 ) 𝑟𝑘 = ∑𝑇 ̅ 2 (2) 𝑡=1(𝑋𝑡 −𝑋) Với: • 𝑟𝑘 : hệ số tự tương quan lấy mẫu ở độ trễ k • 𝑋̅ : trung bình mẫu của Xt • T: số phần tử của mẫu Để kiểm tra hệ số tự tương quan ở độ trễ k của một chuỗi thời gian có khác 0 hay không, ta dùng phép thử t: 𝑟𝑘 𝑡= (3) 1+2 ∑𝑘−1 2 𝑖=1 𝑟𝑖 √ 𝑛 Với: • 𝑟𝑘 : hệ số tự tương quan mẫu ở độ trễ i • k: độ trễ • n: kích cỡ mẫu Nếu 𝜌k bằng 0 thì t sẽ có phân phối student với n – 1 bậc tự do. Đối với mẫu có kích 2 thước lớn, với mức ý nghĩa 5% nếu hệ số tự tương quan mẫu nằm trong khoảng thì ta có √𝑛 thể kết luận hệ số tự tương quan của đám đông bằng 0 với mức ý nghĩa 5%. Việc đánh giá các hệ số tự tương quan có ý nghĩa quan trọng trong việc phân tích chuỗi thời gian. Hàm tự tương quan của dữ liệu giúp ta xác định được các thành phần của chuỗi thời gian từ đó có thể lựa chọn mô hình dự báo hợp lí cũng như đánh giá tính đầy đủ của mô hình.

Mô hình Holt – Winters Làm trơn hàm mũ (Exponential Smoothing) là một loại mô hình tuyến tính có thể nắm bắt các đặc trưng tuyến tính trong một chuỗi thời gian. Một trong những ý tưởng căn bản của mô hình làm trơn hàm mũ là tạo ra những giá trị tương lai như là những giá trị trung bình có 9 trọng số của những giá trị trong quá khứ theo đó những giá trị quan sát gần đây được đánh trọng số cao hơn những giá trị quan sát rất xa trong quá khứ. Bằng cách hình thành những giá trị dự báo dựa vào những giá trị trung bình có trọng số, chúng ta đang sử dụng một phương pháp “làm trơn” (smoothing). Thuật ngữ “hàm mũ” (exponential) xuất phát từ sự kiện các mô hình làm trơn hàm mũ không chỉ đánh trọng số giảm dần theo thời gian mà còn giảm dần theo kiểu hàm mũ.

Để ứng dụng mô hình làm trơn hàm mũ, có ba dạng của mô hình này được áp dụng rộng rãi cho những chuỗi thời gian khác nhau ([23]). Làm trơn hàm mũ đơn giản (Simple exponential smoothing) (Loại I) được dùng khi chuỗi thời gian không có xu hướng và không có tính mùa. Giả sử chúng ta có chuỗi thời gian Yt, đo đạc tại những thời điểm t = 1,…,T. Mô hình làm trơn hàm mũ đơn giản được định nghĩa bằng công thức đệ quy như sau: 𝑌̂𝑡 + 1 = 𝛼𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)𝑌̂𝑡 (4) Với: • 𝑌̂𝑡 + 1: giá trị dự báo tại thời điểm t + 1 • : hằng số làm trơn (smoothing constant) • Yt: giá trị dữ liệu thực sự tại thời điểm t • 𝑌̂𝑡 : giá trị dự báo tại thời điểm t Khi có tồn tại xu hướng (trend) trong chuỗi thời gian, mô hình hàm mũ Holt (Loại II) có thể được dùng.

Phương pháp Holt đòi hỏi ước lượng độ dốc (slope) hiện hành và biên độ (level) hiện hành, do đó phương pháp dùng hai hằng số làm trơn cho mỗi công thức ước lượng.