Chương 1. Tổng quan về hệ thống vận chuyển liệu biến trong một nhà máy thí điểm. Đối với các vấn đề rung động theo chiều dọc của lưới, có thể hạn chế khả năng kiểm soát và có thể gây ra sự bất ổn trong hệ thống điều khiển web. Từ đây, trong luận văn này: hệ thống vận chuyển liệu có thể được gọc bằng các tên sau: hệ thống băng tải, hệ thống vận chuyển web.
Mô hình hệ thống vận chuyển web Hệ thống vận chuyển web là hệ thống quan trọng bậc nhất trong các nhà máy sản xuất. Vì nó ảnh hưởng trực tiếp tới chất lượng của sản phẩm, do vậy việc điều khiển hệ thống này để đảm bảo các yêu cầu sản xuất là hết sức cần thiết. Luận văn này sẽ giới thiệu một bộ điều khiển tốc độ và điều khiển lực căng tích hợp cho hệ thống điều khiển web đáp ứng các tham số của hệ thống, sự rung động về cấu trúc và các nhiễu loạn bên ngoài. Mô hình toán học cho hệ thống vận chuyển web sẽ được phát triển dựa theo mô hình toán học của hệ thống và thực tế, chúng ta sẽ kết hợp các biến số tham số hệ thống và nhiễu bên ngoài, thường xuất hiện trong việc kiểm soát thực tế.
Tất cả các bộ điều khiển tốc độ và lực căng này bỏ qua sự rung động của hệ thống và nhiễu bên ngoài. Mô hình toán học hệ thống vận chuyển liệu CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG VẬN CHUYỂN LIỆU Hệ thống vận chuyển liệu đươc trình bày trong luận văn này được thể hiện như trong hình 2. Để đơn giản, các giả định sau đây được thực hiện: (1) Độ dày màng mỏng không đáng kể và tương ứng với độ dày của đường kính cuộn.
(2) Các hiện tượng trượt thường tồn tại giữa web và cuộn nip không được xem xét. (3) Cảm biến độ căng chỉ di chuyển theo chiều dọc, và số lượng hạn chế bởi thiết kế của web. (4) Tất cả các cuộn idler có quán tính quay bằng không. Mô hình hệ thống vận chuyển liệu Trong đó: 𝑇𝑖 : 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑙ự𝑐 𝑐ă𝑛𝑔 𝑡𝑟ê𝑛 𝑡ừ𝑛𝑔 đ𝑜ạ𝑛 (đượ𝑐 𝑡ℎể ℎ𝑖ệ𝑛 𝑛ℎư ℎì𝑛ℎ 𝑣ẽ) (𝑁) 𝑚 𝜔𝑖 : 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑡ố𝑐 độ 𝑑à𝑖 𝑐ủ𝑎 𝑡ừ𝑛𝑔 𝑐𝑢ộ𝑛 ( ) 𝑠 𝐽𝑖 : 𝑙à 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑞𝑢á𝑛 𝑡í𝑛ℎ 𝑐ủ𝑎 𝑡ừ𝑛𝑔 𝑐𝑢ộ𝑛 (𝑘𝑔𝑚2 ) 𝜏𝑖 : 𝑙à 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑟ê𝑛 𝑡ừ𝑛𝑔 𝑐𝑢ộ𝑛 (𝑁𝑚) 𝑅𝑖 : 𝑙à 𝑏á𝑛 𝑘í𝑛ℎ 𝑐ủ𝑎 𝑡ừ𝑛𝑔 𝑐𝑢ộ𝑛 (𝑚) 𝑆𝑖 : Độ 𝑑à𝑖 𝑚à 𝑐á𝑐 𝑐𝑢ộ𝑛 𝑡ả𝑖 𝑞𝑢𝑎 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑐ù𝑛𝑔 𝑚ộ𝑡 đơ𝑛 𝑣ị 𝑡ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛 (𝑚) 9 Chương 2.
Mô hình toán học hệ thống vận chuyển liệu 2. Mối quan hệ giữa lực căng và motor.2, giả thiết rằng khối lượng của đai curoa là không và hiệu suất truyền là 100%. Các mối quan hệ sau đây có thể suy ra được từ luật bảo toàn năng lượng. Mối quan hệ giữa lực căng và động cơ Theo định luật bảo toàn năng lượng: 𝜏𝑎 (𝑡 ) ∗ 𝜔𝑎 (𝑡 ) = 𝜏𝑏 (𝑡 ) ∗ 𝜔𝑏 (𝑡 ) (2.2) 𝑅𝑎 Ở đây, 𝜏𝑏 là moment của một cuộn trên hệ thống, 𝜏𝑎 là moment đầu trục động cơ.
Do đó, moment động cơ 𝜏𝑎 tỷ lệ thuận với dòng phần ứng i (t) (của động cơ một chiều kích từ độc lập).3) Trong đó: 𝑘𝑖 là biểu thị hằng số moment động cơ và i (t) là dòng điện động cơ. Theo định luật 2 Newton mở rộng về sự chuyển động: “Đạo hàm của moment động lượng theo thời gian bằng tổng các moment ngoại lực tác dụng lên hệ”. ⃗⃗ = 𝐼 𝑑𝜔 ⃗ 𝐿⃗ = 𝐼𝜔 ⃗ 𝑙à 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑡 độ𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑐ủ𝑎 𝑣ậ𝑡 𝑀 𝑣ớ𝑖: 𝑑𝑡 𝑀⃗⃗ 𝑙à 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑐á𝑐 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑡 𝑙ự𝑐 𝑡á𝑐 𝑑ụ𝑛𝑔 𝑙ê𝑛 𝑣ậ𝑡 Áp dụng và hệ ta có: 10 Chương 2. Mô hình toán học hệ thống vận chuyển liệu ℎ(𝑡 ) = 𝐽𝜔𝑏 (𝑡 ) (2.7) ℎ̇(𝑡 ) = 𝜏𝑏 (𝑡) − 𝐵𝜔𝑏 (𝑡 ) + (𝑇𝑏 (𝑡 ) − 𝑇𝑎 (𝑡 ))𝑅𝑏 Với: J là moment quán tính của lô, T là các lực căng, và B là hệ số ma sát nhớt của lô.7), ta suy ra: 𝐽𝜔̇ 𝑏 (𝑡) = 𝜏𝑏 (𝑡) − 𝐵𝜔𝑏 (𝑡 ) + (𝑇𝑏 (𝑡 ) − 𝑇𝑎 (𝑡 ))𝑅𝑏 (2.
Mối quan hệ giữa lực căng và tốc độ dịch chuyển. Từ sơ đồ của hệ thống được thể hiện trong hình 2. Trong công việc này, mục tiêu điều khiển là ổn định tốc độ truyền tải và lực căng của web bằng cách điều khiển điện áp đầu vào của động cơ x và y. Ta xét hệ thống đơn giản như sau: Hình 2.
Hệ thống vạn chuyển liệu đơn giản Như thể hiện trong hình 2.3, và từ đến phương trình (2.8), phương trình moment cho lô x và y có thể thu được như sau: 𝐽𝑥 𝜔̇ 𝑥 (𝑡) = 𝑘𝐼𝑥 𝑢𝑥 (𝑡 ) − 𝐵𝑥 𝜔𝑥 (𝑡 ) + (𝑇1 (𝑡 ) − 𝑇3 (𝑡 ))𝑅𝑥 (2.11) Với 𝐼𝑡 là momnet quán tính của lô idler, nơi mà cảm biến tốc độ hoặc lực căng được lắp đặt. Từ các phương trình trên: 𝑘𝐼𝑥 𝑢𝑥 (𝑡 ) − 𝐵𝑥 𝜔𝑥 (𝑡 ) + (𝑇1 (𝑡 ) − 𝑇3 (𝑡 ))𝑅𝑥 𝜔̇ 𝑥 (𝑡) = (2. Mô hình toán học hệ thống vận chuyển liệu (𝑇2 (𝑡 ) − 𝑇1 (𝑡 ))𝑅𝑡 𝜔̇ 𝑡 (𝑡) = (2.14) 𝐼𝑡 Chúng ta xem xét mỗi chiều dài web giữa hai con lăn. Nó được xác định rằng mỗi chiều dài web tại thời điểm ban đầu được biểu diễn bằng S0, tức là S0 = S(t0).
Vì biến thể web, như được tạo ra bởi con lăn, có thể được biểu diễn dưới dạng sau: 𝑡 𝑆 = ∫ 𝑟(𝜁 )𝜔(𝜁 )𝑑𝜁 𝑡0 Từ đó, ta suy ra được các chiều dài như sau: 𝑡 𝑡 𝑆1 = 𝑆10 + ∫ 𝑅𝑡 𝜔𝑡 (𝜁 )𝑑𝜁 − ∫ 𝑅𝑥 𝜔𝑥 (𝜁 )𝑑𝜁 (2.17) 𝑡0 𝑡0 Hơn nữa, mỗi lực căng có thể được biểu diễn bởi phương trình sau: 𝑇(𝑡 ) = 𝐾𝑆 (𝑡 ) + 𝐷𝑆̇(𝑡 ) (2.18) Trong đó: K và D lần lượt là hệ số dãn nở và hệ số damping của vật liệu web. Từ phương trình (2.18), đạo hàm sẽ thu được phương trình sau: 𝑇̇(𝑡 ) = 𝐾𝑆̇(𝑡 ) + 𝐷𝑆̈(𝑡 ) (2.19), ta có thể suy ra được các phương trình sau: 𝑇̇1 (𝑡 ) = 𝐾(𝑅𝑡 𝜔𝑡 (𝑡) − 𝑅𝑥 𝜔𝑥 (𝑡 )) + 𝐷(𝑅𝑡 𝜔̇ 𝑡 (𝑡 ) − 𝑅𝑥 𝜔̇ 𝑥 (𝑡)) (2.22) Từ các phương trình (2.14), ta thế vào các phương trình (2.22) và biến đổi, ta thu được các phương trình sau: 𝐷𝑅𝑥2 𝐷𝑅𝑡2 𝐷𝑅𝑡2 𝐷𝑅𝑥2 𝐷𝑅𝑥 𝐵𝑥 𝑇̇1 (𝑡) = − ( + ) 𝑇1 (𝑡) + 𝑇2 (𝑡) + 𝑇3 (𝑡) − (𝐾𝑅𝑥 − ) 𝜔𝑥 (𝑡) 𝐽𝑥 𝐼𝑡 𝐼𝑡 𝐽𝑥 𝐽𝑥 𝐷𝑅𝑥 𝐾𝐼𝑥 + 𝐾𝑅𝑡 𝜔𝑡 (𝑡) − 𝑖𝑥 (𝑡) (2. Mô hình toán học hệ thống vận chuyển liệu 𝐷𝑅𝑡2 𝐷𝑅𝑦2 𝐷𝑅𝑡2 𝐷𝑅𝑦2 𝐷𝑅𝑦 𝐵𝑦 𝑇̇2 (𝑡) = 𝑇1 (𝑡) − ( + ) 𝑇2 (𝑡) + 𝑇3 (𝑡) + (𝐾𝑅𝑦 − ) 𝜔𝑦 (𝑡) 𝐼𝑡 𝐽𝑦 𝐼𝑡 𝐽𝑦 𝐽𝑦 𝐷𝑅𝑦 𝐾𝐼𝑦 − 𝐾𝑅𝑡 𝜔𝑡 (𝑡) − 𝑖𝑦 (𝑡) (2.25) 𝐽𝑦 𝐽𝑥 𝐽𝑦 Trong luận văn này, các phương trình dẫn xuất được thể hiện trong (2.25), và được thể hiện trong dạng không gian trạng thái, sẽ được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các biến thể trong lực căng web, vận tốc góc của các con lăn và đầu vào của động cơ trong máy web-fed. Đơn giản hóa hệ thống.
Để đơn giản hóa cấu trúc bộ điều khiển, chúng ta sẽ cố gắng giảm số phương trình của các phương trình (2. Ta đặt một vector trạng thái sau: 𝑇 𝑋 = [𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 ]𝑇 = [𝜔𝑥 𝜔𝑦 𝜔𝑡 𝑇1 𝑇2 𝑇3 ] 𝑇 𝑈 = [𝑖𝑥 𝑖𝑦 ] Khi đó, các phương trình (2.25) mô tả hệ thống, được viết lại như sau: 𝐵𝑥 𝑅𝑥 𝑅𝑥 𝐾𝐼𝑥 𝑥̇ 1 = − 𝑥1 + 𝑥4 − 𝑥6 + 𝑖 (2. Mô hình toán học hệ thống vận chuyển liệu 𝐷𝑅𝑦 𝐵𝑦 𝐷𝑅𝑡2 𝐷𝑅𝑦2 𝐷𝑅𝑡2 𝐷𝑅𝑦2 𝑥̇ 5 = (𝐾𝑅𝑦 − ) 𝑥2 − 𝐾𝑅𝑡 𝑥3 + 𝑥 −( + ) 𝑥5 + 𝑥 𝐽𝑦 𝐼𝑡 4 𝐽𝑦 𝐼𝑡 𝐽𝑦 6 𝐷𝑅𝑦 𝐾𝐼𝑦 + 𝑖𝑦 (2.31) 𝐽𝑥 𝐽𝑦 𝐽𝑥 𝐽𝑦 Trong khi hoạt động, hệ thống được coi rằng mục tiêu điều khiển là kiểm soát lực căng và tốc độ của web, do đó kết quả đầu ra hệ thống được định nghĩa như sau: 𝑉 = 𝑅𝑥 𝑥1 (2.32) 𝑇 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 (𝑥4 + 𝑥5 ) Mặt khác ta có được: 𝑥6 = −(𝑥4 + 𝑥5 ), do đó từ sáu phương trình (2.31) ta viết gọn lại thành năm phương trình sau: 𝐵𝑥 𝑅𝑥 𝑅𝑥 𝐾𝐼𝑥 𝑥̇ 1 = − 𝑥1 + 2 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑖 (2.37) 𝐽𝑦 Nếu định nghĩa biến trạng thái mới như sau: 14 Chương 2. Mô hình toán học hệ thống vận chuyển liệu 1 𝑥4 = 𝑥1 + 𝑥 𝐷𝑅𝑥 4 1 𝑥5 = 𝑥2 − 𝑥 𝐷𝑅𝑦 5 Khi đó, các phương trình (2.37) được viết lại như sau: 𝐵𝑥 𝐷𝑅𝑥2 𝐷𝑅𝑥 𝑅𝑦 𝐷𝑅𝑥2 𝐷𝑅𝑥 𝑅𝑦 𝐾𝐼𝑥 𝑥̇ 1 = − ( + 2 ) 𝑥1 + 𝑥2 + 2 𝑥4 − 𝑥5 + 𝑖 (2.42) 𝑅𝑦 𝐼𝑡 𝐼𝑡 𝐷 𝐷𝑅𝑦 𝑅𝑦 𝐼𝑡 𝐼𝑡 5 Đầu ra của hệ thống sẽ là: 𝑉 = 𝑅𝑥 𝑥1 (2.44) Từ các phương trình (2.44) ta có thể viết lại hệ thống máy web-fed dưới dạng không gian trạng thái như sau: 𝑦̇ = 𝐴𝑦 + 𝐵𝑢 + 𝑑(𝑥) (2.46) 𝑇 Với: 𝑦 = [𝑦1 𝑦2 ]𝑇 , 𝑢 = [𝑖𝑥 𝑖𝑦 ] 𝑣à 𝑥 = [𝑥3 𝑥4 𝑥5 ]𝑇 Và: 𝐵𝑥 𝐷𝑅2𝑥 𝐷𝑅𝑥 −( + ) 𝐽𝑥 𝐽𝑥 𝐽𝑥 𝐴= 𝑅𝑥 𝐵𝑥 𝑅𝑥 𝐵 𝑦 𝐷𝑅3𝑥 𝐷𝑅𝑥 𝑅2𝑦 𝐷𝑅2𝑥 𝐵𝑦 𝐷𝑅2𝑦 𝐾 − + − −( + +2 − ) [ 𝐽𝑥 𝐽𝑦 𝐽𝑥 𝐽𝑦 𝐽𝑥 𝐽𝑦 𝐽𝑦 𝐷 ] 15 Chương 2.
Mô hình toán học hệ thống vận chuyển liệu 𝐷𝑅𝑥 𝑅𝑡 0 −2 0 𝐾𝐼𝑥 𝐼𝑡 0 𝐽𝑥 𝐾𝑅𝑡 𝐷𝑅2𝑡 𝐵= ,𝐶 = −2 0 𝑅𝑥 𝐾𝐼𝑥 𝑅𝑦 𝐾𝐼𝑦 𝐷𝑅𝑥 𝐼𝑡 − [ 𝐽𝑥 𝐽𝑦 ] 𝐾𝑅𝑡 𝐷𝑅𝑥 𝑅2𝑡 𝐾𝑅𝑥 𝐾 − (2 − ) − [𝐷𝑅𝑦 𝑅 𝑦 𝐼𝑡 𝐷𝑅𝑦 𝐷] 𝐷𝑅2𝑥 𝑥4 𝐽𝑥 𝑑 (𝑥) = 𝑅𝑥 𝐵 𝑦 𝐷𝑅𝑥 𝑅2𝑦 𝐷𝑅3𝑥 𝐾𝑅𝑥 𝐾𝑅𝑦 𝑅𝑦 𝐵𝑦 ( + − − ) 𝑥4 + ( − ) 𝑥5 [ 𝐽𝑦 𝐽𝑦 𝐽𝑥 𝐷 𝐷 𝐽𝑦 ] 𝐷𝑅𝑥 𝑅𝑡 𝐷𝑅𝑡 2 𝐼𝑡 𝐼𝑡 𝐷𝑅2𝑡 𝐾 𝐷𝑅2𝑡 𝐷= 2 − 𝐼𝑡 𝐷 𝑅 𝑥 𝐼𝑡 𝐷𝑅𝑥 𝑅2𝑡 𝐾𝑅𝑥 𝐷𝑅2𝑡 𝐾 2 − − [ 𝑅𝑦 𝐼𝑡 𝐷𝑅𝑦 𝑅 𝑦 𝐼𝑡 𝐷𝑅𝑦 ] Nhận xét: Mô hình hệ thống vận chuyển liệu là hệ tuyến tính, vật liệu được vận chuyển trên hệ thống băng tải liên tục. Do vậy bán kính R của các lô là không đổi, nên moment quán tính J trên từng lô cũng là đại lượng không đổi. Nhưng sau một thời gian hoạt động, băng vận chuyển thường sẽ có độ giãn nở nhất định, cụ thể được thể hiện như phương trình (2. Do vậy, việc điều khiển tốc độ và lực căng là điều tối quan trọng.
Thiết kế bộ điều khiển CHƯƠNG 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN Trong chương này, ta tiến hành thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống vận chuyển web.