Bài Giảng Toán Học: Tính Đơn Điệu, Cực Trị và Ứng Dụng Tích Phân

Tổng ôn toán học tập 1 Lê Văn Tuấn cung cấp kiến thức cơ bản, bài tập thực hành giúp học sinh ôn luyện hiệu quả và nâng cao kỹ năng toán học.

• Trường học: Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên
• Chuyên ngành: Toán Học
• Đề tài: Tính Đơn Điệu, Cực Trị và Ứng Dụng Tích Phân
• Loại tài liệu: bài giảng
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI NÓI ĐẦU
• 1. CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
• 1.1. Bài giảng: Quy tắc xét dấu biểu thức
• 1.2. Bài giảng: Tính đơn điệu của hàm số
• 1.3. Đề thi và đáp án
• 2. CHỦ ĐỀ 3: HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - PHẦN 1
• 3. CHỦ ĐỀ 3: HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - PHẦN 2
• 4. CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
• 4.1. Bài giảng: Phương trình mặt cầu
• 5. CHỦ ĐỀ 5: BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH - GÓC - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
• 5.1. Bài giảng: Bài toán khoảng cách - góc
• 5.2. Bài giảng: Bài toán vị trí tương đối
• 6. CHỦ ĐỀ 6: CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
• 6.1. Bài giảng: Cấp số cộng
• 6.2. Bài giảng: Cấp số nhân
• 7. CHỦ ĐỀ 7: HOÁN VỊ - TỔ HỢP - CHỈNH HỢP
• 7.1. Bài giảng: Quy tắc cộng - Quy tắc nhân
• 7.2. Bài giảng: Hoán vị, tổ hợp chỉnh hợp
• 8. CHỦ ĐỀ 8: ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP
• 8.1. Bài giảng: Đơn điệu hàm hợp - phần 1
• 8.2. Bài giảng: Đơn điệu hàm hợp - phần 8
• 9. CHỦ ĐỀ 9: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG - PHẦN 1
• 9.1. Bài giảng: Phương trình mặt phẳng
• 9.2. Bài giảng: Phương trình đường thẳng cắt một đường thẳng khác
• 10. CHỦ ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
• 10.1. Bài giảng: Bất phương trình mũ và logarit
• 11. CHỦ ĐỀ 11: LÃI SUẤT VÀ TĂNG TRƯỞNG
• 11.1. Bài giảng: Bài toán lãi suất - tăng trưởng - phần 1
• 11.2. Bài giảng: Bài toán lãi suất - tăng trưởng - phần 2
• 12. CHỦ ĐỀ 12: TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ NHỊ THỨC NIUTƠN
• 12.1. Bài giảng: Xác suất - phần 1
• 12.2. Bài giảng: Xác suất - phần 2
• 12.3. Bài giảng: Nhị thức Niutơn
• 13. CHỦ ĐỀ 13: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
• 13.1. Bài giảng: Ứng dụng của tích phân - phần 1
• 14. CHỦ ĐỀ 14: SỐ PHỨC NÂNG CAO
• 14.1. Bài giảng: Min - max số phức - phần 1
• 14.2. Bài giảng: Min - max số phức - phần 3
• 15. CHỦ ĐỀ 15: HÌNH OXYZ NÂNG CAO
• 15.1. Bài giảng: Hình Oxyz nâng cao - phần 1
• 15.2. Bài giảng: Hình Oxyz nâng cao - phần 2
• 15.3. Bài giảng: Hình Oxyz nâng cao - phần 3
• 16. CHỦ ĐỀ 16: HÌNH KHÔNG GIAN NÂNG CAO
• 16.1. Bài giảng: Cực trị hình không gian
• 16.2. Bài giảng: Tỷ số thể tích
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Tính Đơn Điệu và Cực Trị Của Hàm Số

Tính đơn điệu và cực trị của hàm số là hai khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt trong giải tích. Chúng giúp xác định hành vi của hàm số trên các khoảng xác định. Việc hiểu rõ về tính đơn điệu giúp người học có thể phân tích và dự đoán các giá trị cực trị của hàm số, từ đó ứng dụng vào các bài toán thực tiễn.

1.1. Khái Niệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

Tính đơn điệu của hàm số được định nghĩa là sự thay đổi của giá trị hàm số khi biến số thay đổi. Một hàm số được gọi là đồng biến nếu giá trị của nó tăng lên khi biến số tăng, và nghịch biến nếu giá trị giảm xuống. Điều này có thể được kiểm tra thông qua đạo hàm của hàm số.

1.2. Cực Trị Của Hàm Số Là Gì

Cực trị của hàm số là các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất mà hàm số đạt được trong một khoảng xác định. Để tìm cực trị, người học cần sử dụng đạo hàm và các định lý như định lý Rolle và định lý giá trị trung bình.

II. Vấn Đề Trong Việc Xác Định Tính Đơn Điệu và Cực Trị

Việc xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số không phải lúc nào cũng đơn giản. Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc áp dụng các định lý và công thức. Đặc biệt, việc phân tích đồ thị hàm số cũng là một thách thức lớn. Những sai sót trong việc tính toán đạo hàm có thể dẫn đến kết quả sai lệch.

2.1. Những Khó Khăn Thường Gặp Khi Tính Đạo Hàm

Nhiều học sinh thường gặp khó khăn trong việc tính đạo hàm của các hàm phức tạp. Việc áp dụng sai quy tắc đạo hàm có thể dẫn đến việc xác định sai tính đơn điệu của hàm số.

2.2. Phân Tích Đồ Thị Hàm Số

Phân tích đồ thị là một kỹ năng quan trọng để hiểu rõ hành vi của hàm số. Tuy nhiên, nhiều học sinh không biết cách vẽ đồ thị chính xác, dẫn đến việc không thể xác định được các điểm cực trị.

III. Phương Pháp Xác Định Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

Có nhiều phương pháp để xác định tính đơn điệu của hàm số, bao gồm việc sử dụng đạo hàm và phân tích đồ thị. Việc áp dụng đúng các phương pháp này sẽ giúp người học có cái nhìn rõ hơn về hành vi của hàm số.

3.1. Sử Dụng Đạo Hàm Để Xác Định Tính Đơn Điệu

Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu đạo hàm âm, hàm số nghịch biến.

3.2. Phân Tích Đồ Thị Để Tìm Tính Đơn Điệu

Phân tích đồ thị giúp người học hình dung rõ hơn về hành vi của hàm số. Việc vẽ đồ thị chính xác sẽ giúp xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến một cách dễ dàng.

IV. Cách Tìm Cực Trị Của Hàm Số Hiệu Quả

Tìm cực trị của hàm số là một phần quan trọng trong giải tích. Có nhiều phương pháp để tìm cực trị, bao gồm việc sử dụng đạo hàm và các định lý liên quan. Việc nắm vững các phương pháp này sẽ giúp người học giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

4.1. Sử Dụng Đạo Hàm Để Tìm Cực Trị

Để tìm cực trị, cần tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0. Các điểm thu được sẽ là các điểm khả nghi để kiểm tra tính cực trị.

4.2. Ứng Dụng Định Lý Rolle và Định Lý Giá Trị Trung Bình

Định lý Rolle và định lý giá trị trung bình cung cấp các điều kiện cần thiết để xác định sự tồn tại của cực trị. Việc áp dụng đúng các định lý này sẽ giúp người học tìm ra các điểm cực trị một cách chính xác.

V. Ứng Dụng Tích Phân Trong Tính Toán Cực Trị

Tích phân không chỉ là công cụ để tính diện tích mà còn có nhiều ứng dụng trong việc tìm cực trị của hàm số. Việc hiểu rõ mối liên hệ giữa tích phân và cực trị sẽ giúp người học áp dụng kiến thức vào thực tiễn.

5.1. Tích Phân Tính Diện Tích Dưới Đồ Thị

Tích phân được sử dụng để tính diện tích dưới đồ thị của hàm số. Diện tích này có thể liên quan đến các giá trị cực trị của hàm số.

5.2. Ứng Dụng Tích Phân Trong Các Bài Toán Thực Tế

Tích phân có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế để tính toán các giá trị cực trị trong các bài toán thực tế.

VI. Kết Luận và Tương Lai Của Tính Đơn Điệu và Cực Trị

Tính đơn điệu và cực trị của hàm số là những khái niệm cơ bản nhưng rất quan trọng trong toán học. Việc nắm vững các khái niệm này không chỉ giúp học sinh giải quyết bài tập mà còn phát triển tư duy logic. Tương lai của việc nghiên cứu trong lĩnh vực này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều ứng dụng mới.

6.1. Tầm Quan Trọng Của Tính Đơn Điệu Trong Toán Học

Tính đơn điệu là một trong những khái niệm cơ bản giúp người học hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số. Nó có vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.

6.2. Xu Hướng Nghiên Cứu Trong Tương Lai

Nghiên cứu về tính đơn điệu và cực trị sẽ tiếp tục phát triển, đặc biệt trong bối cảnh công nghệ 4.0. Các ứng dụng mới trong lĩnh vực này sẽ mở ra nhiều cơ hội cho người học.

Nội dung chính

Tổng quan về giáo trình

Tài liệu học thuật Tổng Ôn Toán Học do Lê Văn Tuấn chủ biên cùng nhóm tác giả thuộc Hệ thống Giáo dục Moon.vn biên soạn, được Nhà xuất bản Hồng Đức cấp phép và phát hành theo Quyết định số 851/QĐ-NXBHD ngày 03/03/2022 (mã số tiêu chuẩn quốc tế ISBN: 978-604-861-107-6). Trong hệ thống đào tạo, tài liệu giữ vị trí hệ thống hóa toàn diện kiến thức toán học giai đoạn chuyển tiếp giữa bậc trung học phổ thông và các học phần Giải tích, Đại số tuyến tính, Hình học giải tích ở bậc đại học.

Mục tiêu học tập (learning outcomes) của tài liệu tập trung vào ba yêu cầu cốt lõi:

1. Chuẩn hóa hệ thống lý thuyết giải tích và hình học giải tích cơ bản.
2. Rèn luyện tư duy logic toán học, khả năng suy luận phản chứng và loại trừ để ứng dụng vào việc giải quyết bài toán định lượng.
3. Hình thành năng lực tự nghiên cứu thông qua hệ thống ngân hàng bài tập phân cấp.

Giáo trình được thiết kế theo mô hình tích hợp đa phương tiện "Sách ID", kết hợp giữa văn bản in ấn và hệ thống tra cứu kỹ thuật số trên nền tảng trực tuyến. Cấu trúc nội dung tiếp cận từ các chuyên đề cơ bản mức độ "Biết - Thông hiểu" đến các chuyên đề "Vận dụng - Vận dụng cao". Điểm đặc thù của giáo trình nằm ở việc gắn mã định danh kỹ thuật số (ID) riêng biệt cho từng khóa học (ID: 172000), từng chủ đề, bài giảng lý thuyết và từng câu hỏi bài tập, cho phép người học tra cứu bài giảng video cùng lời giải chi tiết theo thời gian thực.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương/chủ đề chính

Nội dung giáo trình phân bổ qua chuỗi chuyên đề hoàn chỉnh theo tiến trình từ giải tích hàm một biến đến hình học không gian và đại số tổ hợp:

• Khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm (Chủ đề 1 – 7, 31 – 32, và các chuyên đề hàm hợp nâng cao): Hệ thống hóa tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất (min-max), tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và bài toán tương giao đồ thị. Nội dung mở rộng sang các dạng toán phức tạp như hàm số chứa tham số, hàm hợp $f(u(x))$, hàm trị tuyệt đối và hàm đặc trưng.
• Lũy thừa, Mũ và Logarit (Chủ đề 8 – 12, và chuyên đề nâng cao): Cung cấp các định lý biến đổi lũy thừa với số mũ thực, công thức logarit, hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, cùng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ – logarit cơ bản và chứa tham số.
• Nguyên hàm – Tích phân và Ứng dụng (Chủ đề 13 – 17, và chuyên đề tích phân hàm ẩn nâng cao): Xây dựng bảng công thức vi phân, phương pháp đổi biến số, tích phân từng phần; ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay và bài toán chuyển động vật lý. Cấp độ nâng cao bổ sung phương trình vi phân tách biến, phương trình vi phân tuyến tính và phương pháp tích phân hàm ẩn.
• Đại số số phức (Chủ đề 18 – 19, và chuyên đề nâng cao): Khái niệm đơn vị ảo $i$, môđun, số phức liên hợp, phương trình bậc hai trên tập số phức, bài toán quỹ tích hình học của số phức và bài toán cực trị môđun số phức ($|z_1 - z_2|$, min-max).
• Hình học không gian cổ điển (Chủ đề 20 – 23, và chuyên đề nâng cao): Quan hệ vuông góc, xác định góc và khoảng cách trong không gian; công thức tính thể tích khối chóp, lăng trụ, hình hộp; hình nón, hình trụ, hình cầu và các bài toán tỷ số thể tích, đa diện lồi, cực trị hình không gian.
• Phương pháp tọa độ trong không gian $Oxyz$ (Chủ đề 24 – 28, và chuyên đề nâng cao): Hệ trục tọa độ, tích có hướng của hai vectơ, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, phương trình mặt cầu, khoảng cách – góc và bài toán cực trị tọa độ không gian.
• Đại số tổ hợp và dãy số (Chủ đề 29 – 30, và chuyên đề xác suất): Cấp số cộng, cấp số nhân, quy tắc cộng – nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, khai triển nhị thức Newton và lý thuyết xác suất cổ điển.

Progression logic (logic tiến trình) của tài liệu tuân thủ quy tắc từ tường minh đến ẩn tàng: từ thao tác giải trực tiếp trên hàm số sơ cấp đến kỹ thuật xử lý hàm ẩn, hàm hợp và hệ phương trình vi phân sơ cấp.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

Giáo trình củng cố các nền tảng toán học kinh điển:

• Lý thuyết giải tích vi tích phân: Định lý Lagrange, định lý đổi dấu đạo hàm cấp một để xác định cực trị, quy tắc L'Hôpital ngầm định trong việc khảo sát giới hạn tại vô cực để tìm tiệm cận.
• Lý thuyết tối ưu hóa: Sử dụng đạo hàm và các bất đẳng thức đại số (Cauchy, Bunhiacovsky) để tìm cực trị hình học và tối ưu hóa nguyên vật liệu.
• Phương pháp giải tích không gian: Sử dụng công cụ vectơ và tích có hướng để định lượng các quan hệ khoảng cách và góc trong không gian ba chiều.

Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng kỹ thuật (Technical skills): Kỹ thuật biến đổi đại số, tính đạo hàm, tính tích phân từng phần, giải phương trình vi phân tách biến và lập phương trình hình học giải tích.
• Kỹ năng phân tích (Analytical skills): Khả năng đọc hiểu bảng biến thiên, nhận diện dạng đồ thị đa thức bậc ba, bậc bốn trùng phương, phân thức hữu tỉ; phân tích tương giao và biện luận số nghiệm phương trình theo tham số $m$.
• Năng lực thực hành định lượng (Practical competencies): Ứng dụng giải tích vào tính toán thực tế như mô hình bài toán lãi suất – tăng trưởng ngân hàng, tính diện tích trang trí sàn gạch, thể tích bể kính chứa nước và bài toán chuyển động biến đổi vận tốc theo thời gian $v(t)$.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Tiếp cận sư phạm (Pedagogical approach)

Giáo trình áp dụng phương pháp tiếp cận diễn dịch kết hợp quy nạp:

1. Mỗi chủ đề bắt đầu bằng bảng tổng hợp lý thuyết, sơ đồ tư duy và công thức giải nhanh (như bảng công thức đạo hàm hàm sơ cấp/hàm hợp, quy tắc xét dấu biểu thức, bảng công thức tính nhanh thể tích khối chóp và bán kính mặt cầu).
2. Hệ thống bài tập mẫu được phân loại rõ ràng theo từng biến thể toán học.
3. Bộ câu hỏi trắc nghiệm khách quan đa tầng nhằm củng cố nhận thức và rèn luyện phản xạ tính toán.

Bài tập và hệ thống câu hỏi thực hành

Giáo trình tích hợp hơn 3.000 bài toán trắc nghiệm điển hình. Mỗi câu hỏi đi kèm một mã số định danh ID (ví dụ: [135936], [508878], [971729]). Hệ thống câu hỏi được biên soạn với 4 phương án lựa chọn (A, B, C, D), bao quát toàn diện các tình huống hình học và đại số từ mức độ nhận biết cơ bản đến vận dụng giải quyết vấn đề phức tạp.

Phương thức đánh giá và chỉ dẫn tự học

Hệ thống đánh giá được thực hiện thông qua mô hình tự học 4 bước:

• Bước 1: Đọc và nắm vững khung lý thuyết cùng công thức nền tảng trong tài liệu in.
• Bước 2: Tự giải quyết các đề luyện tập trắc nghiệm trong sách.
• Bước 3: Sử dụng mã ID của từng câu hỏi (nhập vào thanh tìm kiếm trên hệ thống Moon.vn) để đối chiếu đáp án chi tiết và xem video bài giảng phân tích phương pháp.
• Bước 4: Ghi nhận lỗi sai trên hệ thống theo dõi cá nhân ("Bài làm sai") để thực hiện chu trình ôn tập lặp lại.

---

Điểm nổi bật và cập nhật

• Tích hợp ngân hàng dữ liệu thực tế: Toàn bộ hệ thống bài tập trắc nghiệm được trích xuất và chọn lọc trực tiếp từ đề thi chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo qua các năm (2017, 2018, 2019, 2020, 2021) và đề thi thử của các đơn vị chuyên môn (như Chuyên Đại học Vinh, Chuyên Quang Trung - Bình Phước, Sở GD&ĐT Phú Thọ).
• Cập nhật các mô hình toán học nâng cao: Đưa vào chương trình các dạng toán hiện đại của giải tích như phương trình vi phân tuyến tính cấp một, tích phân hàm ẩn dạng đẳng thức/bất đẳng thức, bài toán min-max số phức kết hợp hình học giải tích elip và đường tròn.
• Mối liên hệ liên ngành và ứng dụng thực tiễn: Giáo trình thể hiện rõ tư duy toán học ứng dụng qua các bài toán thực tế:
  • Kinh tế: Bài toán tính lãi suất kép và mô hình tăng trưởng tài chính (Chủ đề 11).
  • Vật lý - Động lực học: Bài toán tính quãng đường, vận tốc chuyển động của chất điểm hoặc khí cầu dựa trên tích phân hàm vận tốc $v(t) = 100 - t^2$ hoặc $v(t) = \frac{1}{100}t^2 + \frac{11}{3}t$.
  • Kiến trúc - Tối ưu hóa: Bài toán tối ưu hóa thể tích bể cá chữ nhật không nắp từ diện tích kính cho trước ($6{,}5,\text{m}^2$), thiết kế cổng chào hình parabol, diện tích cánh hoa trang trí mặt sàn thang máy $ABCD$.

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

• Học sinh lớp 12 và thí sinh ôn thi: Sử dụng làm tài liệu tổng ôn toàn diện kiến thức Toán học phục vụ kỳ thi Tốt nghiệp THPT và kỳ thi đánh giá năng lực của các trường đại học.
• Sinh viên năm thứ nhất: Sinh viên khối ngành Kỹ thuật, Công nghệ thông tin, Kinh tế học các học phần Toán cao cấp, Giải tích 1, Đại số tuyến tính sử dụng tài liệu để củng cố nền tảng toán học giải tích và tọa độ không gian.
• Yêu cầu tiên quyết (Prerequisites): Người học cần nắm vững kiến thức Đại số, Lượng giác và Hình học không gian cơ bản thuộc chương trình trung học.
• Giảng viên và Giáo viên: Sử dụng làm tài liệu tham khảo giảng dạy, cung cấp ngân hàng câu hỏi phân cấp mức độ để thiết kế đề kiểm tra và lộ trình đánh giá định kỳ.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với ai?

Tài liệu được thiết kế cho học sinh giai đoạn ôn thi chuyển cấp đại học, sinh viên năm đầu cần củng cố kiến thức giải tích nền tảng, cùng giáo viên toán học cần nguồn tư liệu bài tập phân loại chuẩn mực.

2. Cần kiến thức nền nào để học giáo trình?

Người học cần có kiến thức nền về hàm số, đại số sơ cấp, lượng giác và các tiên đề hình học không gian cơ bản để tiếp cận hệ thống bài học và phương pháp giải tích.

3. Điểm khác biệt của tài liệu so với sách tham khảo truyền thống là gì?

Tài liệu hoạt động trên nền tảng công nghệ "Sách ID", tích hợp mã tra cứu trực tuyến cho từng bài giảng và từng câu hỏi, kết nối trực tiếp tài liệu giấy với video hướng dẫn và hệ thống quản lý học tập số.

4. Làm sao để tự học hiệu quả với tài liệu?

Người học nên học lý thuyết theo lịch trình đề xuất trong mục lục (phân bổ theo ngày), làm bài tập độc lập, sau đó nhập mã ID câu hỏi lên trang Moon.vn để tra cứu đáp án và xem video hướng dẫn ở những phần chưa nắm vững.

5. Có tài liệu bổ trợ nào kèm theo không?

Đi kèm với cuốn sách in là tài khoản học tập trực tuyến kích hoạt qua thẻ cào, cung cấp 116 bài giảng video chính thức, hệ thống đề thi thử nghiệm trực tuyến và công cụ ghi nhận bài làm sai để ôn tập.

---

Kết luận

Giáo trình Tổng Ôn Toán Học do Lê Văn Tuấn chủ biên là tài liệu học thuật có cấu trúc sư phạm chặt chẽ, bao quát toàn diện các phân môn Giải tích, Đại số tổ hợp và Hình học không gian. Với sự kết hợp giữa hệ thống bài tập phân cấp rõ ràng và nền tảng công nghệ tra cứu mã ID, tài liệu cung cấp một lộ trình học tập khoa học từ củng cố lý thuyết đến rèn luyện tư duy logic toán học. Người học có thể khai thác tối đa nguồn học liệu thông qua việc phối hợp giữa giáo trình in ấn và hệ thống bài giảng số tại Moon.vn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Mở đầu về số phức | | [Ngay 1/4] 61 @ Bai giang: Kién thức cơ bản về số phức {1720461. nu neo SH HH HH 108 62 Chủ đề 19. Phương trình phức [Ngày 3⁄4 Q Bài giảng: Phương trình phức [1720481. cu H2 n 2xx rrerrereeree ¬ 67 Chủ đề 30.

Góc trong không gian _ " _— JNgày 3⁄4] | 67 © Bai giang: Goc trong khong gian - phần 1 [179050]. nhe 116 ở © BAi giang: Géc trong khéng gian - phan 2 [1 72051} chư 116 © Đề thi và đáp án [172052]. He Hee 117 Chủ đề 21. Thể tích khối chóp —_ Ngày 44 | @ Bài giảng: Thể tích khối chóp [179058] ¬ " 122 3] © Bai gidng: Thé tích khối chóp đều [172054].

De 122 © Dé thi va dap an [172055] ssvetseusencannesuassnneanacceansanesseersessrsssenvessuerssenesusesssseees 128 Chủ đề 33. Thể tích khối lăng trụ - Khối hộp - Lập phương — [Ngày 5⁄4] _ Bài giảng: Thể tích lăng trụ [173086].,128 7 Q Bài giảng: Thể tích hình hộp - lập phương [1720571. Hee 198 © Dé thị và đáp án [172056]. ng 2n n2 Hee 128 Chủ đề 33.

Khối nón - Khối trụ - Khối cầu _ Ngày 6⁄4] @ Bài giảng: Khối tru — non — cu [172059] ccccccccccccsccssssesssosesesclessecsscesscesceosecce 133 €) Đề thi và đáp án [172060]. 2n HH Hee 184 Chủ đề 34. Đại cương hình Oxyz INgày 7⁄4 93 -_ Q Bài giảng: Đại cương hình Oxyz [172061]. nhe 138 93 G@ Bài giảng: Tích có hướng của 2 vectơ và ứng dụng [1720681.

occas 138 © Dé thị và đáp án [172063] ooo cccccecccsecseecsssecssssecessesssesssssssrscssieesssveseseeeseee 140 _ TAISACHONTHI. Phương trình mặt phẳng [Ngày 8⁄4] Chủ đề 3. €% Bài giảng: Phương trình mặt phdng [172064] occ. Phương trình đường thẳng [Ngày 9⁄4] @ Bài giảng: Phương trình đường thẳng [172066] TH se ¬—.

cu vn HH HH Hà 2 Hà 11 1e 150 Chu dé 4, Chủ đề 27. Phương trình mặt cầu | [Ngay 10/4] © Ba @ Ba € Bài giẳng: Phương trình mặt cầu [172068ÌL. eeeirree kh nhện _ 155 © Đề Ch ủ đề 5. Bài toán khoảng cách - Góc - Vị trí tương đối [Ngày 11⁄4] € Bài giảng: Bài toán khoảng cách ~ góc [172070Ì.

1ã9 @ BA @ Bai giảng: Bài toán vị trí tương đối [1720711 s. Cap số cộng ~ Cấp số nhân [Ngày 13⁄4] Chủ đề 6. €3 Bài giảng: Cấp số cộng [172073].c "¬ 166 Bà €3 Đài giảng: Cấp số nhân [17 7P. 166 @ Ba Đề thị và đáp ân [1720] sả.

HH2 2n na 166 @ Ba Chủ để 80. Hoán vị - Tổ hợp - Chỉnh hợp | [Ngày 13⁄4 © Ba €3 Bài giảng: Quy tắc cộng - Quy tắc nhân [172076ÌL. cv erea 170 @® Để f3 Đài giảng: Hoàn vị, tổ hợp chỉnh hợp [17207]. © Dé thi va dap án [172078] @ Ba 6 Ba Chủ đề 1.

Hàm số chứa tham số - Phan 1 [Ngày 15/4] © Ba €3 Bài giảng: Khảo sát hàm bậc ba [172079]. "¬— 177 @ Đề @È Bài giảng: Khảo sát hàm phân thức bậc nhất [172080]. ve 177 Chi dé 8 £3 Bài giảng: Đơn điệu của hàm số trên khoảng đoạn [1720811. L77 @ Ba @ Đề thi và đáp án [179089].

uc tin nu Hàn 22222122221 ca 178 Dé Chủ để 3. Hàm số chứa tham số - Phan 2 [Ngày 17⁄4] Chu dé 9 €3 Bài giảng: Khảo sát hàm trùng phương [172083Ì. @ Ba © Bai giang: Min-max ham s6 chita tham $6 [172084] ccccceccscccscccssssssesssssesven 183 @H: Đề thi và đáp án [172088]. cu HH Hệ "¬ 184 @ Dé TAISACHONTHI.

Mũ - Logarit chứa tham số [Ngày 19⁄4] 144 €3 Bài giảng: Phương trình mũ - logarit chứa tham số - p1 [179086]. 187 145 © Bai giang: Phuong trinh mii- logarit chtia tham số - p2 [1790871. 187 @ Bai giảng: Phương trình mũ-~ logarit chữa tham số~ p3 [172088]. 187 wo L4G © Dé thi va dap 4n [1 7ZO89] Q.11 ren graey 187- Chủ đề 4.

Nguyên hàm tích phân hàm ấn [Ngày 21⁄4] 6 Bài giảng: Nguyên hàm với hàm ẩn [172090]. ¬ 199 @ Bài giảng: Tích phân từng phần với hàm ẩn [172091]. 192 © Dé thi và đáp án [172099]. nọ nu n2 2 2222zxezrre 199 Chủ đề 5.

Từn số phức thỏa mãn yêu cầu - Quỹ tích phức [Ngày 23⁄4] 4] €3 Bài giảng: Tìm số phức thỏa mãn yêu cầu [172098). 1ð9 @ Bài giảng: Quỹ tích phức - phần 1 [172094]. cu nàn He 197 .159 €3 hài giảng: Quỹ tích phức - phần 2 [172095]. cuc eeniernerdeo Ha 187 .nnn2012n222022222 02 edee 197 Chủ đề 6.

Góc - Khoảng cách trong không gian | [Ngay 25/4] .166 @ Bài giảng: Khoảng cách trong không gian ~ phần 1[1720971.186 @ Bài giảng: Khoảng cách trong không gian ~ phần 2 [172098]. 166 @® Bài giảng: Góc trong không giản — phần 1 [172099].ccceiecrrie 209 @ Bài giẳng: Góc trong không gian ~ phần 3 [1721001]. cu HH HH roi 204. Tinh bán kính mặt cầu [Ngày 27⁄4] 171 Ø3 Bài giảng: Tính bán kính mặt cầu - phần 1 [172109].

co 210 @ Bài giảng: Tính bán kính mặt cầu ~ phần 2 [172108] eee eeecees 210 © Bài giảng: Tính bán kính mặt cầu - phần 3 [172104]. 210 LTT CÓ Đề thi và đáp án [172105]. TH HHn HH TH KH TH HH nà HH HH ưu 211 LTT Chủ để 8, Thiết điện hình nón - Hình trụ - Bài toán thực tế — [Ngày 29⁄4] LTT €3 Bài giảng: Thiết điện hình nón - trụ [179106].915 178 C) Dé thi va dap dn [172107] HH HH HH HH T1 c2 ga g 215 Chủ đề 9. Phương trình mặt phẳng và đường thẳng- Phẩn1! [Ngày L5] .188 Ô Bài giảng: Phương trình mặt phẳng [172108Ì.

cá ccseeererrrrve 220 „188 © Bai giảng: Phương trình đường thẳng | „184 cắt một đường thẳng khác [172109]. Phương trình mặt ph ẳng và đường thẳng - Phần 9 [Ngày 3/5] Chủ dé 4 €3 Bài giảng: Phương trình đường thang @ B: cắt hai đường thẳng khác [179111] L. cu rrde 225 €2 Bi €3 Bài Siang miãng: Phương ẹ trình hình chiếu vuông £8góc © De phương trình đường phân giác 6 1n. theo 225 Cha dé 5 © Dé thi va dAp An [172113] ceccccccsssssseseesessesvsssessssavscseseesssvesereeseees — 296 (> Bi Chu dé 11.

Lai suất và tăng trưởng [Ngày 5/5] @ B: €À Bài giảng: Bài toán lãi suất - tăng trưởng - phần 1 [172114]. 282 © De €ầ Bài giảng: Bài toán lãi suất - tăng trưởng - phần 2[1791151. 332 Chủ đề 6 €@ Đề thi và đáp án [17211Ì. vu cuc nh HH HH HH xxx, trêu 233 3B: Chủ để 12.

Tổ hợp - Xác xuất và nhị thức Niutơn [Ngày 7/5] (s Bi €9 Đài giảng: Xác suất - phần 1 [1721117Ì. cv ng Hư ng ctkeoee 237 @ Bi © BAi giang: XAc sudt - phdn 2 [172118]. che key g1 1210x114) 237 ® Di @ Bai giảng: Nhị nhức Niuton [179 1 uc che eeakreaos. ĐỘ Chu dé 7 Œ Đề thị và đáp án - Để 1 [172190] uc nh HH HH ra erờa 387 €ŒÒ Đề thị và đáp án - Đề 2 [172121Ì.

cuc 2n nu nh HH uyn 241 GB: QB: ÑB: Chủ để 1. Tương giao hàm hợp [Ngày 9⁄51 @Ð €ề Bài giảng: Tương giao hàm hợp - phần 1 [172122Ì. ca 247 Chủ đề £ Cà Bài giảng: Tương giao hàm hợp - phần 2 [172128ÌL. cac 247 © B: €9 Bài giảng: Tương giao hàm hợp - phần 3 [172124].

€3 Bài giảng: Tương giao hàm hợp - phần 4 [1791285Ì. 214/7 ©) Dé thi va dap án [1791 6Ì cá cuc nh 2 t2 2 Hán a2 re 347 @Ð Chủ đề 2. Cực trị hàm hợp [Ngày 15] Chủ đề t €ề Bài giảng: Cực trị hàm hợp - phần 1 [1721911Ì cau ea 254 @ B: {% Bài giảng: Cực trị hàm hợp - phần 1 [17911 cu cu cu va. n2 222221eeaerre 354 CB: Chủ đề 8.

Đơn điệu hàm hợp [Ngay 13/5] @p Ấ$ Bài giảng: Đơn điệu hàm hợp - phần 1 [172180ÌL. cece enero 259 Chu dé | đề Bài giảng: Đơn điệu hàm hợp - phần 8 [17913Ì. chan 259 OB C) Dé thi va dap Am [172132] occ ccscccsesescsescseseseseseescessesvssestesvessesarevavsesenees 259 @Ð __ TAISACHONTHI. Min ~ max hàm hợp [Ngày 15/51 @ Bài giảng: Min - max hàm hợp - phần 1 [179138].

coneyc 264 @ Bai giang: Min - max ham hop - phan 2 [172134] ssesssustestssssssssassresssssesssee 264 Đề thi và đáp án [172186]. Ăn HH HH11xx cv, 264 Chủ để 5. Hàm trị tuyệt đối [Ngày 17⁄5] Q3 Bài giảng: Đơn điệu và cực trị hàm trị tuyệt đối - phần 1 [172136]. 270 © Bài giảng: Đơn điệu và cực trị hàm trị tuyệt đối - phần 2 [1721371.

270 © Dé thi va dap An [172138] cecccccsccccccssecssssssscessesesoeen " 270 Chủ để 6. Hàm hợp chứa tham số M ~ Phần 1 [Ngày 19/5] @ Bài giảng: Phương pháp bội nghiệm ~ phần 1 [172139]. cuc ccnccescei 277 © Bai giang: Phuong ph4p bội nghiệm - phần 2 [172140]. cccecececssecseeseee 277 @ Bài giảng: Biện luận số điểm cực trị của hàm hợp [1721411.

seo T7 © Dé thi và đáp án [1172142]. cu H222 H221 eegee 377 Chủ đề 7. Hàm hợp chứa tham sốM - Phần 9 [Ngày 21/5] Q Bài giảng: Ứng dụng của mìn - max [172148Ï. cv ereerereee 28ã @ Bài giảng: Tính đơn điệu hàm trị tuyệt đối chứa tham số [179144].

285 @ Bai giang: Min - max ham tri tuyét déi [LTQVAB) ccsssscsccssssssssesseeeensscee " 285 € Đề thi và đáp án [117914]. ng HH ngư TY kg xe 285 _ Chủ để 8. Hàm đặc trưng [Ngày 23/5] €3 Bài giảng: Hàm đặc trưng - phần 1 [17214TÌ. ác nhe eo ssrey 291 © Bai giang: Ham đặc trưng - phan "4ÿ 2-1.

291 © Dé thi và đáp án [1721491. Min - max - mũ và logarit [Ngày 25/5] @ Bài giảng: Min - max - mũ và logarit - phần 1 [172150]. 295 @ BAi giang: Min - max - mii va logarit - phần 2 [17215 1Ì cu.ve 295 @ Bài giảng: Min - max - mũ và logarit - phần 3 [179152]. 295 © Dé thi va đáp An [172153] cccccsscccscssesccssssessesssssscssssssecesssesesessevesssareessecnssssseveen 295 Chủ dé 10.

Bất phương trình mũ và logarit - [Ngày 97/51 @ Bài giảng: Bất phương trình mũ và logarit [172154] secsssserasssssseesansessasseesene B02 © Dé thị và đáp án [17215ỗ]. cv 22 H1 nhau 302 _ TAISACHONTHILCOM. Tích phân hàm ẩn - phần 1 [Ngày 28/5] eee 306 ii. đồ Bài giảng: Phương trình vị phân tách biển [172156].

© Bai giang: Phuong trinh vi phan tuyén tinh [172157]. T12 xả: 306 1x1 111122 Đề tra đu Œ Đề thị và đáp án [179158 Ì. cv eree ¬ 306 tích hợp theo » Bước †; Chủ để 19. Tích phần hàm ẩn - phần 2 [Ngày 31/5] s Bước 2: © BAi giang: Phuong phap lay tich phan 2 vé [172159].® Bước 3 ẤT Bài giảng: Phương pháp dùng bất đẳng thức [172160].ceeeoee wee Od] © BAi giang: Tich phan dae biét [172161] ee ĐH nh tà kh vớt Sil Œ Đề thị và đáp án [172162].

uc sen Herrrie ¬— 312 Cha dé 13. Ung dung cia tich phan [Ngày 3⁄6] _@ề Bài giảng: Ứng dụng của tích phân- phần 1 [172163]. cu th h1 nh nh Hàn Ha HH vớ 318 Chủ đề 14.