Bài Giảng Toán Học: Tính Đơn Điệu, Cực Trị và Ứng Dụng Tích Phân

Tổng ôn toán học tập 1 Lê Văn Tuấn cung cấp kiến thức cơ bản, bài tập thực hành giúp học sinh ôn luyện hiệu quả và nâng cao kỹ năng toán học.

• Trường học: Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên
• Chuyên ngành: Toán Học
• Đề tài: Tính Đơn Điệu, Cực Trị và Ứng Dụng Tích Phân
• Loại tài liệu: bài giảng
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI NÓI ĐẦU
• 1. CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
• 1.1. Bài giảng: Quy tắc xét dấu biểu thức
• 1.2. Bài giảng: Tính đơn điệu của hàm số
• 1.3. Đề thi và đáp án
• 2. CHỦ ĐỀ 3: HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - PHẦN 1
• 3. CHỦ ĐỀ 3: HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - PHẦN 2
• 4. CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
• 4.1. Bài giảng: Phương trình mặt cầu
• 5. CHỦ ĐỀ 5: BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH - GÓC - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
• 5.1. Bài giảng: Bài toán khoảng cách - góc
• 5.2. Bài giảng: Bài toán vị trí tương đối
• 6. CHỦ ĐỀ 6: CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
• 6.1. Bài giảng: Cấp số cộng
• 6.2. Bài giảng: Cấp số nhân
• 7. CHỦ ĐỀ 7: HOÁN VỊ - TỔ HỢP - CHỈNH HỢP
• 7.1. Bài giảng: Quy tắc cộng - Quy tắc nhân
• 7.2. Bài giảng: Hoán vị, tổ hợp chỉnh hợp
• 8. CHỦ ĐỀ 8: ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP
• 8.1. Bài giảng: Đơn điệu hàm hợp - phần 1
• 8.2. Bài giảng: Đơn điệu hàm hợp - phần 8
• 9. CHỦ ĐỀ 9: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG - PHẦN 1
• 9.1. Bài giảng: Phương trình mặt phẳng
• 9.2. Bài giảng: Phương trình đường thẳng cắt một đường thẳng khác
• 10. CHỦ ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
• 10.1. Bài giảng: Bất phương trình mũ và logarit
• 11. CHỦ ĐỀ 11: LÃI SUẤT VÀ TĂNG TRƯỞNG
• 11.1. Bài giảng: Bài toán lãi suất - tăng trưởng - phần 1
• 11.2. Bài giảng: Bài toán lãi suất - tăng trưởng - phần 2
• 12. CHỦ ĐỀ 12: TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ NHỊ THỨC NIUTƠN
• 12.1. Bài giảng: Xác suất - phần 1
• 12.2. Bài giảng: Xác suất - phần 2
• 12.3. Bài giảng: Nhị thức Niutơn
• 13. CHỦ ĐỀ 13: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
• 13.1. Bài giảng: Ứng dụng của tích phân - phần 1
• 14. CHỦ ĐỀ 14: SỐ PHỨC NÂNG CAO
• 14.1. Bài giảng: Min - max số phức - phần 1
• 14.2. Bài giảng: Min - max số phức - phần 3
• 15. CHỦ ĐỀ 15: HÌNH OXYZ NÂNG CAO
• 15.1. Bài giảng: Hình Oxyz nâng cao - phần 1
• 15.2. Bài giảng: Hình Oxyz nâng cao - phần 2
• 15.3. Bài giảng: Hình Oxyz nâng cao - phần 3
• 16. CHỦ ĐỀ 16: HÌNH KHÔNG GIAN NÂNG CAO
• 16.1. Bài giảng: Cực trị hình không gian
• 16.2. Bài giảng: Tỷ số thể tích
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Tính Đơn Điệu và Cực Trị Của Hàm Số

Tính đơn điệu và cực trị của hàm số là hai khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt trong giải tích. Chúng giúp xác định hành vi của hàm số trên các khoảng xác định. Việc hiểu rõ về tính đơn điệu giúp người học có thể phân tích và dự đoán các giá trị cực trị của hàm số, từ đó ứng dụng vào các bài toán thực tiễn.

1.1. Khái Niệm Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

Tính đơn điệu của hàm số được định nghĩa là sự thay đổi của giá trị hàm số khi biến số thay đổi. Một hàm số được gọi là đồng biến nếu giá trị của nó tăng lên khi biến số tăng, và nghịch biến nếu giá trị giảm xuống. Điều này có thể được kiểm tra thông qua đạo hàm của hàm số.

1.2. Cực Trị Của Hàm Số Là Gì

Cực trị của hàm số là các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất mà hàm số đạt được trong một khoảng xác định. Để tìm cực trị, người học cần sử dụng đạo hàm và các định lý như định lý Rolle và định lý giá trị trung bình.

II. Vấn Đề Trong Việc Xác Định Tính Đơn Điệu và Cực Trị

Việc xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số không phải lúc nào cũng đơn giản. Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc áp dụng các định lý và công thức. Đặc biệt, việc phân tích đồ thị hàm số cũng là một thách thức lớn. Những sai sót trong việc tính toán đạo hàm có thể dẫn đến kết quả sai lệch.

2.1. Những Khó Khăn Thường Gặp Khi Tính Đạo Hàm

Nhiều học sinh thường gặp khó khăn trong việc tính đạo hàm của các hàm phức tạp. Việc áp dụng sai quy tắc đạo hàm có thể dẫn đến việc xác định sai tính đơn điệu của hàm số.

2.2. Phân Tích Đồ Thị Hàm Số

Phân tích đồ thị là một kỹ năng quan trọng để hiểu rõ hành vi của hàm số. Tuy nhiên, nhiều học sinh không biết cách vẽ đồ thị chính xác, dẫn đến việc không thể xác định được các điểm cực trị.

III. Phương Pháp Xác Định Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

Có nhiều phương pháp để xác định tính đơn điệu của hàm số, bao gồm việc sử dụng đạo hàm và phân tích đồ thị. Việc áp dụng đúng các phương pháp này sẽ giúp người học có cái nhìn rõ hơn về hành vi của hàm số.

3.1. Sử Dụng Đạo Hàm Để Xác Định Tính Đơn Điệu

Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu đạo hàm âm, hàm số nghịch biến.

3.2. Phân Tích Đồ Thị Để Tìm Tính Đơn Điệu

Phân tích đồ thị giúp người học hình dung rõ hơn về hành vi của hàm số. Việc vẽ đồ thị chính xác sẽ giúp xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến một cách dễ dàng.

IV. Cách Tìm Cực Trị Của Hàm Số Hiệu Quả

Tìm cực trị của hàm số là một phần quan trọng trong giải tích. Có nhiều phương pháp để tìm cực trị, bao gồm việc sử dụng đạo hàm và các định lý liên quan. Việc nắm vững các phương pháp này sẽ giúp người học giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

4.1. Sử Dụng Đạo Hàm Để Tìm Cực Trị

Để tìm cực trị, cần tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0. Các điểm thu được sẽ là các điểm khả nghi để kiểm tra tính cực trị.

4.2. Ứng Dụng Định Lý Rolle và Định Lý Giá Trị Trung Bình

Định lý Rolle và định lý giá trị trung bình cung cấp các điều kiện cần thiết để xác định sự tồn tại của cực trị. Việc áp dụng đúng các định lý này sẽ giúp người học tìm ra các điểm cực trị một cách chính xác.

V. Ứng Dụng Tích Phân Trong Tính Toán Cực Trị

Tích phân không chỉ là công cụ để tính diện tích mà còn có nhiều ứng dụng trong việc tìm cực trị của hàm số. Việc hiểu rõ mối liên hệ giữa tích phân và cực trị sẽ giúp người học áp dụng kiến thức vào thực tiễn.

5.1. Tích Phân Tính Diện Tích Dưới Đồ Thị

Tích phân được sử dụng để tính diện tích dưới đồ thị của hàm số. Diện tích này có thể liên quan đến các giá trị cực trị của hàm số.

5.2. Ứng Dụng Tích Phân Trong Các Bài Toán Thực Tế

Tích phân có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế để tính toán các giá trị cực trị trong các bài toán thực tế.

VI. Kết Luận và Tương Lai Của Tính Đơn Điệu và Cực Trị

Tính đơn điệu và cực trị của hàm số là những khái niệm cơ bản nhưng rất quan trọng trong toán học. Việc nắm vững các khái niệm này không chỉ giúp học sinh giải quyết bài tập mà còn phát triển tư duy logic. Tương lai của việc nghiên cứu trong lĩnh vực này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều ứng dụng mới.

6.1. Tầm Quan Trọng Của Tính Đơn Điệu Trong Toán Học

Tính đơn điệu là một trong những khái niệm cơ bản giúp người học hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số. Nó có vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.

6.2. Xu Hướng Nghiên Cứu Trong Tương Lai

Nghiên cứu về tính đơn điệu và cực trị sẽ tiếp tục phát triển, đặc biệt trong bối cảnh công nghệ 4.0. Các ứng dụng mới trong lĩnh vực này sẽ mở ra nhiều cơ hội cho người học.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Mở đầu về số phức | | [Ngay 1/4] 61 @ Bai giang: Kién thức cơ bản về số phức {1720461. nu neo SH HH HH 108 62 Chủ đề 19. Phương trình phức [Ngày 3⁄4 Q Bài giảng: Phương trình phức [1720481. cu H2 n 2xx rrerrereeree ¬ 67 Chủ đề 30.

Góc trong không gian _ " _— JNgày 3⁄4] | 67 © Bai giang: Goc trong khong gian - phần 1 [179050]. nhe 116 ở © BAi giang: Géc trong khéng gian - phan 2 [1 72051} chư 116 © Đề thi và đáp án [172052]. He Hee 117 Chủ đề 21. Thể tích khối chóp —_ Ngày 44 | @ Bài giảng: Thể tích khối chóp [179058] ¬ " 122 3] © Bai gidng: Thé tích khối chóp đều [172054].

De 122 © Dé thi va dap an [172055] ssvetseusencannesuassnneanacceansanesseersessrsssenvessuerssenesusesssseees 128 Chủ đề 33. Thể tích khối lăng trụ - Khối hộp - Lập phương — [Ngày 5⁄4] _ Bài giảng: Thể tích lăng trụ [173086].,128 7 Q Bài giảng: Thể tích hình hộp - lập phương [1720571. Hee 198 © Dé thị và đáp án [172056]. ng 2n n2 Hee 128 Chủ đề 33.

Khối nón - Khối trụ - Khối cầu _ Ngày 6⁄4] @ Bài giảng: Khối tru — non — cu [172059] ccccccccccccsccssssesssosesesclessecsscesscesceosecce 133 €) Đề thi và đáp án [172060]. 2n HH Hee 184 Chủ đề 34. Đại cương hình Oxyz INgày 7⁄4 93 -_ Q Bài giảng: Đại cương hình Oxyz [172061]. nhe 138 93 G@ Bài giảng: Tích có hướng của 2 vectơ và ứng dụng [1720681.

occas 138 © Dé thị và đáp án [172063] ooo cccccecccsecseecsssecssssecessesssesssssssrscssieesssveseseeeseee 140 _ TAISACHONTHI. Phương trình mặt phẳng [Ngày 8⁄4] Chủ đề 3. €% Bài giảng: Phương trình mặt phdng [172064] occ. Phương trình đường thẳng [Ngày 9⁄4] @ Bài giảng: Phương trình đường thẳng [172066] TH se ¬—.

cu vn HH HH Hà 2 Hà 11 1e 150 Chu dé 4, Chủ đề 27. Phương trình mặt cầu | [Ngay 10/4] © Ba @ Ba € Bài giẳng: Phương trình mặt cầu [172068ÌL. eeeirree kh nhện _ 155 © Đề Ch ủ đề 5. Bài toán khoảng cách - Góc - Vị trí tương đối [Ngày 11⁄4] € Bài giảng: Bài toán khoảng cách ~ góc [172070Ì.

1ã9 @ BA @ Bai giảng: Bài toán vị trí tương đối [1720711 s. Cap số cộng ~ Cấp số nhân [Ngày 13⁄4] Chủ đề 6. €3 Bài giảng: Cấp số cộng [172073].c "¬ 166 Bà €3 Đài giảng: Cấp số nhân [17 7P. 166 @ Ba Đề thị và đáp ân [1720] sả.

HH2 2n na 166 @ Ba Chủ để 80. Hoán vị - Tổ hợp - Chỉnh hợp | [Ngày 13⁄4 © Ba €3 Bài giảng: Quy tắc cộng - Quy tắc nhân [172076ÌL. cv erea 170 @® Để f3 Đài giảng: Hoàn vị, tổ hợp chỉnh hợp [17207]. © Dé thi va dap án [172078] @ Ba 6 Ba Chủ đề 1.

Hàm số chứa tham số - Phan 1 [Ngày 15/4] © Ba €3 Bài giảng: Khảo sát hàm bậc ba [172079]. "¬— 177 @ Đề @È Bài giảng: Khảo sát hàm phân thức bậc nhất [172080]. ve 177 Chi dé 8 £3 Bài giảng: Đơn điệu của hàm số trên khoảng đoạn [1720811. L77 @ Ba @ Đề thi và đáp án [179089].

uc tin nu Hàn 22222122221 ca 178 Dé Chủ để 3. Hàm số chứa tham số - Phan 2 [Ngày 17⁄4] Chu dé 9 €3 Bài giảng: Khảo sát hàm trùng phương [172083Ì. @ Ba © Bai giang: Min-max ham s6 chita tham $6 [172084] ccccceccscccscccssssssesssssesven 183 @H: Đề thi và đáp án [172088]. cu HH Hệ "¬ 184 @ Dé TAISACHONTHI.

Mũ - Logarit chứa tham số [Ngày 19⁄4] 144 €3 Bài giảng: Phương trình mũ - logarit chứa tham số - p1 [179086]. 187 145 © Bai giang: Phuong trinh mii- logarit chtia tham số - p2 [1790871. 187 @ Bai giảng: Phương trình mũ-~ logarit chữa tham số~ p3 [172088]. 187 wo L4G © Dé thi va dap 4n [1 7ZO89] Q.11 ren graey 187- Chủ đề 4.

Nguyên hàm tích phân hàm ấn [Ngày 21⁄4] 6 Bài giảng: Nguyên hàm với hàm ẩn [172090]. ¬ 199 @ Bài giảng: Tích phân từng phần với hàm ẩn [172091]. 192 © Dé thi và đáp án [172099]. nọ nu n2 2 2222zxezrre 199 Chủ đề 5.

Từn số phức thỏa mãn yêu cầu - Quỹ tích phức [Ngày 23⁄4] 4] €3 Bài giảng: Tìm số phức thỏa mãn yêu cầu [172098). 1ð9 @ Bài giảng: Quỹ tích phức - phần 1 [172094]. cu nàn He 197 .159 €3 hài giảng: Quỹ tích phức - phần 2 [172095]. cuc eeniernerdeo Ha 187 .nnn2012n222022222 02 edee 197 Chủ đề 6.

Góc - Khoảng cách trong không gian | [Ngay 25/4] .166 @ Bài giảng: Khoảng cách trong không gian ~ phần 1[1720971.186 @ Bài giảng: Khoảng cách trong không gian ~ phần 2 [172098]. 166 @® Bài giảng: Góc trong không giản — phần 1 [172099].ccceiecrrie 209 @ Bài giẳng: Góc trong không gian ~ phần 3 [1721001]. cu HH HH roi 204. Tinh bán kính mặt cầu [Ngày 27⁄4] 171 Ø3 Bài giảng: Tính bán kính mặt cầu - phần 1 [172109].

co 210 @ Bài giảng: Tính bán kính mặt cầu ~ phần 2 [172108] eee eeecees 210 © Bài giảng: Tính bán kính mặt cầu - phần 3 [172104]. 210 LTT CÓ Đề thi và đáp án [172105]. TH HHn HH TH KH TH HH nà HH HH ưu 211 LTT Chủ để 8, Thiết điện hình nón - Hình trụ - Bài toán thực tế — [Ngày 29⁄4] LTT €3 Bài giảng: Thiết điện hình nón - trụ [179106].915 178 C) Dé thi va dap dn [172107] HH HH HH HH T1 c2 ga g 215 Chủ đề 9. Phương trình mặt phẳng và đường thẳng- Phẩn1! [Ngày L5] .188 Ô Bài giảng: Phương trình mặt phẳng [172108Ì.

cá ccseeererrrrve 220 „188 © Bai giảng: Phương trình đường thẳng | „184 cắt một đường thẳng khác [172109]. Phương trình mặt ph ẳng và đường thẳng - Phần 9 [Ngày 3/5] Chủ dé 4 €3 Bài giảng: Phương trình đường thang @ B: cắt hai đường thẳng khác [179111] L. cu rrde 225 €2 Bi €3 Bài Siang miãng: Phương ẹ trình hình chiếu vuông £8góc © De phương trình đường phân giác 6 1n. theo 225 Cha dé 5 © Dé thi va dAp An [172113] ceccccccsssssseseesessesvsssessssavscseseesssvesereeseees — 296 (> Bi Chu dé 11.

Lai suất và tăng trưởng [Ngày 5/5] @ B: €À Bài giảng: Bài toán lãi suất - tăng trưởng - phần 1 [172114]. 282 © De €ầ Bài giảng: Bài toán lãi suất - tăng trưởng - phần 2[1791151. 332 Chủ đề 6 €@ Đề thi và đáp án [17211Ì. vu cuc nh HH HH HH xxx, trêu 233 3B: Chủ để 12.

Tổ hợp - Xác xuất và nhị thức Niutơn [Ngày 7/5] (s Bi €9 Đài giảng: Xác suất - phần 1 [1721117Ì. cv ng Hư ng ctkeoee 237 @ Bi © BAi giang: XAc sudt - phdn 2 [172118]. che key g1 1210x114) 237 ® Di @ Bai giảng: Nhị nhức Niuton [179 1 uc che eeakreaos. ĐỘ Chu dé 7 Œ Đề thị và đáp án - Để 1 [172190] uc nh HH HH ra erờa 387 €ŒÒ Đề thị và đáp án - Đề 2 [172121Ì.

cuc 2n nu nh HH uyn 241 GB: QB: ÑB: Chủ để 1. Tương giao hàm hợp [Ngày 9⁄51 @Ð €ề Bài giảng: Tương giao hàm hợp - phần 1 [172122Ì. ca 247 Chủ đề £ Cà Bài giảng: Tương giao hàm hợp - phần 2 [172128ÌL. cac 247 © B: €9 Bài giảng: Tương giao hàm hợp - phần 3 [172124].

€3 Bài giảng: Tương giao hàm hợp - phần 4 [1791285Ì. 214/7 ©) Dé thi va dap án [1791 6Ì cá cuc nh 2 t2 2 Hán a2 re 347 @Ð Chủ đề 2. Cực trị hàm hợp [Ngày 15] Chủ đề t €ề Bài giảng: Cực trị hàm hợp - phần 1 [1721911Ì cau ea 254 @ B: {% Bài giảng: Cực trị hàm hợp - phần 1 [17911 cu cu cu va. n2 222221eeaerre 354 CB: Chủ đề 8.

Đơn điệu hàm hợp [Ngay 13/5] @p Ấ$ Bài giảng: Đơn điệu hàm hợp - phần 1 [172180ÌL. cece enero 259 Chu dé | đề Bài giảng: Đơn điệu hàm hợp - phần 8 [17913Ì. chan 259 OB C) Dé thi va dap Am [172132] occ ccscccsesescsescseseseseseescessesvssestesvessesarevavsesenees 259 @Ð __ TAISACHONTHI. Min ~ max hàm hợp [Ngày 15/51 @ Bài giảng: Min - max hàm hợp - phần 1 [179138].

coneyc 264 @ Bai giang: Min - max ham hop - phan 2 [172134] ssesssustestssssssssassresssssesssee 264 Đề thi và đáp án [172186]. Ăn HH HH11xx cv, 264 Chủ để 5. Hàm trị tuyệt đối [Ngày 17⁄5] Q3 Bài giảng: Đơn điệu và cực trị hàm trị tuyệt đối - phần 1 [172136]. 270 © Bài giảng: Đơn điệu và cực trị hàm trị tuyệt đối - phần 2 [1721371.

270 © Dé thi va dap An [172138] cecccccsccccccssecssssssscessesesoeen " 270 Chủ để 6. Hàm hợp chứa tham số M ~ Phần 1 [Ngày 19/5] @ Bài giảng: Phương pháp bội nghiệm ~ phần 1 [172139]. cuc ccnccescei 277 © Bai giang: Phuong ph4p bội nghiệm - phần 2 [172140]. cccecececssecseeseee 277 @ Bài giảng: Biện luận số điểm cực trị của hàm hợp [1721411.

seo T7 © Dé thi và đáp án [1172142]. cu H222 H221 eegee 377 Chủ đề 7. Hàm hợp chứa tham sốM - Phần 9 [Ngày 21/5] Q Bài giảng: Ứng dụng của mìn - max [172148Ï. cv ereerereee 28ã @ Bài giảng: Tính đơn điệu hàm trị tuyệt đối chứa tham số [179144].

285 @ Bai giang: Min - max ham tri tuyét déi [LTQVAB) ccsssscsccssssssssesseeeensscee " 285 € Đề thi và đáp án [117914]. ng HH ngư TY kg xe 285 _ Chủ để 8. Hàm đặc trưng [Ngày 23/5] €3 Bài giảng: Hàm đặc trưng - phần 1 [17214TÌ. ác nhe eo ssrey 291 © Bai giang: Ham đặc trưng - phan "4ÿ 2-1.

291 © Dé thi và đáp án [1721491. Min - max - mũ và logarit [Ngày 25/5] @ Bài giảng: Min - max - mũ và logarit - phần 1 [172150]. 295 @ BAi giang: Min - max - mii va logarit - phần 2 [17215 1Ì cu.ve 295 @ Bài giảng: Min - max - mũ và logarit - phần 3 [179152]. 295 © Dé thi va đáp An [172153] cccccsscccscssesccssssessesssssscssssssecesssesesessevesssareessecnssssseveen 295 Chủ dé 10.

Bất phương trình mũ và logarit - [Ngày 97/51 @ Bài giảng: Bất phương trình mũ và logarit [172154] secsssserasssssseesansessasseesene B02 © Dé thị và đáp án [17215ỗ]. cv 22 H1 nhau 302 _ TAISACHONTHILCOM. Tích phân hàm ẩn - phần 1 [Ngày 28/5] eee 306 ii. đồ Bài giảng: Phương trình vị phân tách biển [172156].

© Bai giang: Phuong trinh vi phan tuyén tinh [172157]. T12 xả: 306 1x1 111122 Đề tra đu Œ Đề thị và đáp án [179158 Ì. cv eree ¬ 306 tích hợp theo » Bước †; Chủ để 19. Tích phần hàm ẩn - phần 2 [Ngày 31/5] s Bước 2: © BAi giang: Phuong phap lay tich phan 2 vé [172159].® Bước 3 ẤT Bài giảng: Phương pháp dùng bất đẳng thức [172160].ceeeoee wee Od] © BAi giang: Tich phan dae biét [172161] ee ĐH nh tà kh vớt Sil Œ Đề thị và đáp án [172162].

uc sen Herrrie ¬— 312 Cha dé 13. Ung dung cia tich phan [Ngày 3⁄6] _@ề Bài giảng: Ứng dụng của tích phân- phần 1 [172163]. cu th h1 nh nh Hàn Ha HH vớ 318 Chủ đề 14.