I. Phonon giam cầm và hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật
Phonon giam cầm là hiện tượng phonon bị giới hạn chuyển động trong các hệ thấp chiều như dây lượng tử hình chữ nhật. Sự giam cầm này ảnh hưởng đáng kể đến các tính chất điện tử và từ tính của vật liệu. Trong dây lượng tử, chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều, chỉ có một chiều được tự do. Hệ số Hall là một đại lượng quan trọng phản ánh sự tương tác giữa điện tử và từ trường. Khi có sự giam cầm phonon, hệ số Hall thay đổi do sự thay đổi trong tương tác điện tử-phonon. Nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới tác động của trường sóng điện từ.
1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm
Hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn được mô tả bởi phương trình Schrödinger. Phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm được lượng tử hóa do sự giới hạn chuyển động. Phổ năng lượng của điện tử được xác định bởi các mức năng lượng lượng tử hóa, trong khi phonon giam cầm có phổ năng lượng phụ thuộc vào kích thước của dây lượng tử. Sự tương tác giữa điện tử và phonon giam cầm được mô tả bởi hằng số tương tác điện tử-phonon, phụ thuộc vào các tham số như hằng số điện môi và độ thẩm điện môi.
1.2. Hệ số Hall trong dây lượng tử khi không có phonon giam cầm
Khi không xét đến phonon giam cầm, hệ số Hall trong dây lượng tử được xác định bởi tương tác giữa điện tử và từ trường. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon không giam cầm được sử dụng để mô tả sự tương tác này. Phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt được thiết lập để tính toán hệ số Hall. Kết quả cho thấy hệ số Hall phụ thuộc vào từ trường và nhiệt độ, nhưng không xét đến ảnh hưởng của phonon giam cầm.
II. Biểu thức giải tích của hệ số Hall khi kể đến phonon giam cầm
Khi kể đến phonon giam cầm, hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật thay đổi đáng kể. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon giam cầm được xây dựng để mô tả sự tương tác này. Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm được thiết lập, trong đó xét đến sự giam cầm của phonon. Biểu thức giải tích của hệ số Hall được suy ra từ phương trình này, cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường, nhiệt độ và tần số của trường sóng điện từ.
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử phonon giam cầm
Hamiltonian của hệ điện tử-phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn được biểu diễn thông qua toán tử số hạt. Toán tử sinh và hủy phonon giam cầm được sử dụng để mô tả trạng thái giam cầm của phonon. Hằng số tương tác điện tử-phonon giam cầm được xác định bởi các tham số như hằng số điện môi và độ thẩm điện môi. Hamiltonian này là cơ sở để thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm.
2.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm
Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm được thiết lập từ phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt. Phương trình này xét đến sự giam cầm của phonon và tương tác giữa điện tử và phonon giam cầm. Sử dụng các phép tính cơ bản và công thức hàm Bessel, phương trình động lượng tử được giải để tìm ra biểu thức giải tích của hệ số Hall. Phương trình này cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường, nhiệt độ và tần số của trường sóng điện từ.
2.3. Biểu thức giải tích của hệ số Hall
Biểu thức giải tích của hệ số Hall được suy ra từ phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm. Biểu thức này cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường, nhiệt độ và tần số của trường sóng điện từ. Kết quả tính toán cho thấy hệ số Hall thay đổi đáng kể khi có sự giam cầm của phonon. Biểu thức này có thể áp dụng cho các loại phonon khác nhau và là cơ sở để tính toán hệ số Hall trong các hệ thấp chiều.
III. Tính số kết quả lý thuyết cho dây lượng tử GaAs GaAsAl
Nghiên cứu này thực hiện tính số kết quả lý thuyết cho hệ số Hall trong dây lượng tử GaAs/GaAsAl. Các kết quả tính toán cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số Ω/ωc, nhiệt độ và tần số của trường sóng điện từ. Kết quả tính toán được so sánh giữa trường hợp có và không có phonon giam cầm, cho thấy sự khác biệt đáng kể trong hệ số Hall. Các kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu các hiện tượng lượng tử trong các hệ thấp chiều.
3.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số Ω ωc
Kết quả tính toán cho thấy hệ số Hall phụ thuộc vào tỷ số Ω/ωc, trong đó Ω là tần số của trường sóng điện từ và ωc là tần số cyclotron. Sự phụ thuộc này được thể hiện rõ ràng trong đồ thị, cho thấy sự thay đổi của hệ số Hall khi tỷ số Ω/ωc thay đổi. Kết quả này cho thấy ảnh hưởng của trường sóng điện từ lên hệ số Hall trong dây lượng tử.
3.2. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ
Nhiệt độ có ảnh hưởng đáng kể đến hệ số Hall trong dây lượng tử. Kết quả tính toán cho thấy hệ số Hall thay đổi theo nhiệt độ, với sự khác biệt rõ ràng giữa trường hợp có và không có phonon giam cầm. Sự phụ thuộc này được thể hiện trong đồ thị, cho thấy sự thay đổi của hệ số Hall khi nhiệt độ tăng. Kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu các hiện tượng lượng tử ở nhiệt độ cao.
3.3. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ
Tần số của trường sóng điện từ cũng ảnh hưởng đến hệ số Hall trong dây lượng tử. Kết quả tính toán cho thấy hệ số Hall thay đổi theo tần số của trường sóng điện từ, với sự khác biệt rõ ràng giữa trường hợp có và không có phonon giam cầm. Sự phụ thuộc này được thể hiện trong đồ thị, cho thấy sự thay đổi của hệ số Hall khi tần số của trường sóng điện từ thay đổi. Kết quả này cho thấy ảnh hưởng của trường sóng điện từ lên các tính chất điện tử trong dây lượng tử.
