Luận văn thạc sĩ khoa học ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có mặt trường sóng điện từ

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới tác động trường sóng điện từ.

• Tác giả: Đào Công Vương
• Người hướng dẫn: TS. Đặng Thị Thanh Thủy
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
• Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
• Đề tài: Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới tác động của trường sóng điện từ
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ khoa học
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: HÀM SÓNG, PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ VÀ PHONON GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN VÀ HỆ SỐ HALL KHI CHƯA KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM
• 1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm
• 1.2. Hệ số Hall trong dây lượng tử khi chưa kể đến phonon giam cầm
• 2. CHƯƠNG 2: BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HALL KHI KỂ ĐẾN PHONON GIAM CẦM
• 2.1. Hamintonian của hệ điện tử-phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn
• 2.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm có kể đến phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn
• 2.3. Biểu thức giải tích của hệ số Hall
• 3. CHƯƠNG 3: TÍNH SỐ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƯỢNG TỬ GaAs/GaAsAl
• 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số Ω/𝛚c
• 3.2. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ
• 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Phonon giam cầm và hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật

Phonon giam cầm là hiện tượng phonon bị giới hạn chuyển động trong các hệ thấp chiều như dây lượng tử hình chữ nhật. Sự giam cầm này ảnh hưởng đáng kể đến các tính chất điện tử và từ tính của vật liệu. Trong dây lượng tử, chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều, chỉ có một chiều được tự do. Hệ số Hall là một đại lượng quan trọng phản ánh sự tương tác giữa điện tử và từ trường. Khi có sự giam cầm phonon, hệ số Hall thay đổi do sự thay đổi trong tương tác điện tử-phonon. Nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới tác động của trường sóng điện từ.

1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm

Hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn được mô tả bởi phương trình Schrödinger. Phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm được lượng tử hóa do sự giới hạn chuyển động. Phổ năng lượng của điện tử được xác định bởi các mức năng lượng lượng tử hóa, trong khi phonon giam cầm có phổ năng lượng phụ thuộc vào kích thước của dây lượng tử. Sự tương tác giữa điện tử và phonon giam cầm được mô tả bởi hằng số tương tác điện tử-phonon, phụ thuộc vào các tham số như hằng số điện môi và độ thẩm điện môi.

1.2. Hệ số Hall trong dây lượng tử khi không có phonon giam cầm

Khi không xét đến phonon giam cầm, hệ số Hall trong dây lượng tử được xác định bởi tương tác giữa điện tử và từ trường. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon không giam cầm được sử dụng để mô tả sự tương tác này. Phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt được thiết lập để tính toán hệ số Hall. Kết quả cho thấy hệ số Hall phụ thuộc vào từ trường và nhiệt độ, nhưng không xét đến ảnh hưởng của phonon giam cầm.

II. Biểu thức giải tích của hệ số Hall khi kể đến phonon giam cầm

Khi kể đến phonon giam cầm, hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật thay đổi đáng kể. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon giam cầm được xây dựng để mô tả sự tương tác này. Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm được thiết lập, trong đó xét đến sự giam cầm của phonon. Biểu thức giải tích của hệ số Hall được suy ra từ phương trình này, cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường, nhiệt độ và tần số của trường sóng điện từ.

2.1. Hamiltonian của hệ điện tử phonon giam cầm

Hamiltonian của hệ điện tử-phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn được biểu diễn thông qua toán tử số hạt. Toán tử sinh và hủy phonon giam cầm được sử dụng để mô tả trạng thái giam cầm của phonon. Hằng số tương tác điện tử-phonon giam cầm được xác định bởi các tham số như hằng số điện môi và độ thẩm điện môi. Hamiltonian này là cơ sở để thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm.

2.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm

Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm được thiết lập từ phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt. Phương trình này xét đến sự giam cầm của phonon và tương tác giữa điện tử và phonon giam cầm. Sử dụng các phép tính cơ bản và công thức hàm Bessel, phương trình động lượng tử được giải để tìm ra biểu thức giải tích của hệ số Hall. Phương trình này cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường, nhiệt độ và tần số của trường sóng điện từ.

2.3. Biểu thức giải tích của hệ số Hall

Biểu thức giải tích của hệ số Hall được suy ra từ phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm. Biểu thức này cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường, nhiệt độ và tần số của trường sóng điện từ. Kết quả tính toán cho thấy hệ số Hall thay đổi đáng kể khi có sự giam cầm của phonon. Biểu thức này có thể áp dụng cho các loại phonon khác nhau và là cơ sở để tính toán hệ số Hall trong các hệ thấp chiều.

III. Tính số kết quả lý thuyết cho dây lượng tử GaAs GaAsAl

Nghiên cứu này thực hiện tính số kết quả lý thuyết cho hệ số Hall trong dây lượng tử GaAs/GaAsAl. Các kết quả tính toán cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số Ω/ωc, nhiệt độ và tần số của trường sóng điện từ. Kết quả tính toán được so sánh giữa trường hợp có và không có phonon giam cầm, cho thấy sự khác biệt đáng kể trong hệ số Hall. Các kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu các hiện tượng lượng tử trong các hệ thấp chiều.

3.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số Ω ωc

Kết quả tính toán cho thấy hệ số Hall phụ thuộc vào tỷ số Ω/ωc, trong đó Ω là tần số của trường sóng điện từ và ωc là tần số cyclotron. Sự phụ thuộc này được thể hiện rõ ràng trong đồ thị, cho thấy sự thay đổi của hệ số Hall khi tỷ số Ω/ωc thay đổi. Kết quả này cho thấy ảnh hưởng của trường sóng điện từ lên hệ số Hall trong dây lượng tử.

3.2. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ

Nhiệt độ có ảnh hưởng đáng kể đến hệ số Hall trong dây lượng tử. Kết quả tính toán cho thấy hệ số Hall thay đổi theo nhiệt độ, với sự khác biệt rõ ràng giữa trường hợp có và không có phonon giam cầm. Sự phụ thuộc này được thể hiện trong đồ thị, cho thấy sự thay đổi của hệ số Hall khi nhiệt độ tăng. Kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu các hiện tượng lượng tử ở nhiệt độ cao.

3.3. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ

Tần số của trường sóng điện từ cũng ảnh hưởng đến hệ số Hall trong dây lượng tử. Kết quả tính toán cho thấy hệ số Hall thay đổi theo tần số của trường sóng điện từ, với sự khác biệt rõ ràng giữa trường hợp có và không có phonon giam cầm. Sự phụ thuộc này được thể hiện trong đồ thị, cho thấy sự thay đổi của hệ số Hall khi tần số của trường sóng điện từ thay đổi. Kết quả này cho thấy ảnh hưởng của trường sóng điện từ lên các tính chất điện tử trong dây lượng tử.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong những năm gần đây, vật lý chất rắn đã chứng kiến sự phát triển vượt bậc nhờ sự chuyển dịch nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối sang các hệ bán dẫn thấp chiều như hố lượng tử, siêu mạng, dây lượng tử và chấm lượng tử. Dây lượng tử, một cấu trúc nano một chiều, giới hạn chuyển động của điện tử theo hai chiều và cho phép chuyển động tự do chỉ theo một chiều duy nhất. Điều này dẫn đến sự lượng tử hóa mức năng lượng và làm thay đổi đáng kể các đặc tính vật lý như mật độ trạng thái, hàm phân bố, mật độ dòng và tensor độ dẫn điện.

Luận văn tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có mặt trường sóng điện từ. Đây là một vấn đề còn bỏ ngỏ trong lĩnh vực vật lý bán dẫn thấp chiều, đặc biệt khi các nghiên cứu trước đây chủ yếu xem xét trường hợp phonon không giam cầm. Mục tiêu chính của nghiên cứu là thu nhận biểu thức giải tích của hệ số Hall phụ thuộc vào các tham số như từ trường, nhiệt độ, tần số và cường độ sóng điện từ, đồng thời khảo sát ảnh hưởng của phonon giam cầm thông qua các chỉ số lượng tử đặc trưng m, m'.

Phạm vi nghiên cứu tập trung vào dây lượng tử GaAs/GaAsAl với kích thước dây theo hai phương x, y lần lượt là 30 nm, chiều dài dây 120 nm, trong điều kiện từ trường B = 6T và nhiệt độ từ khoảng 100K đến 250K. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc làm rõ vai trò của phonon giam cầm trong việc điều chỉnh hệ số Hall, từ đó góp phần hoàn thiện lý thuyết về hiệu ứng Hall trong các hệ bán dẫn thấp chiều, đồng thời mở ra hướng ứng dụng trong thiết kế các thiết bị nano điện tử và quang điện tử.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên nền tảng vật lý lý thuyết và vật lý toán, sử dụng các mô hình và lý thuyết sau:

• Phương trình động lượng tử: Được sử dụng để mô tả sự tương tác giữa điện tử và phonon giam cầm trong dây lượng tử, từ đó xây dựng biểu thức cho hàm phân bố điện tử không cân bằng và hệ số Hall.
• Mô hình dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn: Giới hạn chuyển động của điện tử theo hai chiều x, y với kích thước Lx, Ly, cho phép chuyển động tự do theo chiều z.
• Tương tác điện tử-phonon giam cầm: Được mô tả thông qua Hamiltonian bao gồm các toán tử sinh hủy điện tử và phonon, với các chỉ số lượng tử m, m' đặc trưng cho trạng thái giam cầm phonon.
• Tensor độ dẫn điện: Biểu diễn dưới dạng ma trận phụ thuộc vào các tham số từ trường, tần số cyclotron, nhiệt độ và cường độ sóng điện từ, được tính toán dựa trên biểu thức giải tích thu được từ phương trình động lượng tử.
• Phân bố Boltzmann không suy biến: Giả thiết khí điện tử ở nhiệt độ cao tuân theo phân bố Boltzmann, giúp đơn giản hóa các phép tính tích phân và tổng.

Các khái niệm chính bao gồm: hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm, tần số cyclotron, hệ số Hall, tương tác điện tử-phonon, và hiệu ứng trường sóng điện từ.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là các tham số vật liệu và điều kiện thực nghiệm của dây lượng tử GaAs/GaAsAl, bao gồm kích thước dây, khối lượng hiệu dụng của điện tử, vận tốc sóng âm, hằng số thế biến dạng, mật độ khối lượng, và các hằng số điện môi. Các tham số này được lấy từ các báo cáo ngành và tài liệu chuyên ngành.

Phương pháp phân tích chủ yếu là giải tích và tính số dựa trên phương trình động lượng tử cho hệ điện tử-phonon giam cầm. Biểu thức giải tích của hệ số Hall được xây dựng chi tiết, sau đó sử dụng phần mềm Matlab để thực hiện tính số và mô phỏng đồ thị sự phụ thuộc của hệ số Hall vào các tham số như tỷ số Ω/𝜔c, nhiệt độ và tần số sóng điện từ.

Cỡ mẫu nghiên cứu là các mức lượng tử n, l, N được xét trong phạm vi nhỏ (n, l = 1, 2; N = 0, 1) để tập trung vào các mức cơ bản và kích thích thấp nhất. Phương pháp chọn mẫu dựa trên các chỉ số lượng tử đặc trưng nhằm phản ánh chính xác ảnh hưởng của phonon giam cầm.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong năm 2017-2018, bao gồm giai đoạn xây dựng lý thuyết, phát triển mô hình, tính toán biểu thức giải tích và thực hiện tính số, phân tích kết quả và hoàn thiện luận văn.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall theo tỷ số Ω/𝜔c:
   Kết quả tính số cho thấy khi phonon giam cầm xuất hiện, đồ thị hệ số Hall có hai cực trị, trong khi trường hợp phonon không giam cầm chỉ có một cực trị duy nhất. Đặc biệt, tại tỷ số Ω/𝜔c = 1.5, trị tuyệt đối của cực tiểu trong trường hợp phonon giam cầm cao hơn đáng kể so với trường hợp không giam cầm, chứng tỏ phonon giam cầm làm tăng độ lớn của từ trở Hall.

2. Phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ:
   Ở nhiệt độ khoảng 118K, hệ số Hall trong trường hợp phonon giam cầm đạt giá trị gần 7 (đơn vị tùy ý) với m = m' = 2, và gần 4 với m = m' = 1, cao hơn nhiều so với trường hợp phonon không giam cầm (khoảng 1.3). Hệ số Hall giảm nhanh khi nhiệt độ giảm, cho thấy sự nhạy cảm của hiệu ứng Hall với nhiệt độ và trạng thái giam cầm phonon.

3. Phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ:
   Đồ thị cho thấy trường hợp phonon không giam cầm chỉ xuất hiện một đỉnh cộng hưởng, trong khi phonon giam cầm làm tăng số lượng đỉnh cộng hưởng. Điều này phản ánh sự phức tạp và đa dạng của các trạng thái cộng hưởng khi phonon bị giam cầm, ảnh hưởng trực tiếp đến điều kiện cộng hưởng và giá trị hệ số Hall.

4. Ảnh hưởng định tính và định lượng của phonon giam cầm:
   So với trường hợp phonon không giam cầm, phonon giam cầm làm tăng đáng kể giá trị hệ số Hall và thay đổi cấu trúc cộng hưởng, góp phần làm rõ vai trò quan trọng của phonon trong các hệ bán dẫn thấp chiều.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của các phát hiện trên bắt nguồn từ sự tương tác mạnh mẽ giữa điện tử và phonon giam cầm trong dây lượng tử, làm thay đổi phổ năng lượng và hàm sóng của hệ. Sự giam cầm phonon tạo ra các mức năng lượng mới và điều chỉnh các điều kiện cộng hưởng, từ đó ảnh hưởng đến tensor độ dẫn và hệ số Hall.

So sánh với các nghiên cứu trước đây về hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng, kết quả luận văn mở rộng hiểu biết về hiệu ứng Hall trong dây lượng tử, đặc biệt khi xét đến phonon giam cầm. Các kết quả cũng phù hợp với các lý thuyết về tương tác điện tử-phonon trong vật lý bán dẫn thấp chiều.

Ý nghĩa của kết quả được thể hiện qua khả năng điều khiển hệ số Hall bằng cách thay đổi trạng thái phonon, từ đó có thể ứng dụng trong thiết kế các thiết bị cảm biến từ trường, thiết bị quang điện tử và các hệ nano điện tử có hiệu suất cao.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ thể hiện sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tỷ số Ω/𝜔c, nhiệt độ và tần số sóng điện từ, với các đường nét đứt và liền phân biệt trường hợp phonon giam cầm và không giam cầm, giúp minh họa rõ ràng sự khác biệt về mặt định lượng và định tính.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Phát triển các thiết bị cảm biến từ trường dựa trên dây lượng tử có phonon giam cầm:
   Khai thác sự tăng cường hệ số Hall do phonon giam cầm để nâng cao độ nhạy cảm biến, thực hiện trong vòng 2-3 năm, do các viện nghiên cứu vật lý và công nghiệp điện tử chủ trì.

2. Nghiên cứu sâu hơn về điều khiển trạng thái phonon trong dây lượng tử:
   Áp dụng các kỹ thuật điều khiển trường điện từ và nhiệt độ để điều chỉnh phonon giam cầm, nhằm tối ưu hóa hiệu ứng Hall, tiến hành trong 3-5 năm, phối hợp giữa các trường đại học và trung tâm nghiên cứu vật liệu nano.

3. Mở rộng mô hình lý thuyết sang các loại phonon khác và các cấu trúc dây lượng tử khác:
   Nghiên cứu ảnh hưởng của phonon acoustic và phonon không giam cầm trong các cấu trúc dây lượng tử khác nhau để hoàn thiện lý thuyết, thực hiện trong 2 năm, do các nhóm nghiên cứu vật lý lý thuyết đảm nhận.

4. Ứng dụng mô hình tính toán và phần mềm Matlab trong thiết kế vật liệu bán dẫn thấp chiều:
   Phát triển các công cụ tính toán dựa trên mô hình đã xây dựng để hỗ trợ thiết kế và tối ưu hóa vật liệu bán dẫn, triển khai trong 1-2 năm, do các công ty công nghệ và viện nghiên cứu phần mềm thực hiện.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nhà nghiên cứu vật lý chất rắn và vật lý bán dẫn thấp chiều:
   Luận văn cung cấp biểu thức giải tích và kết quả tính số chi tiết về hiệu ứng Hall trong dây lượng tử, giúp mở rộng kiến thức và phát triển các mô hình lý thuyết mới.

2. Kỹ sư và chuyên gia phát triển thiết bị nano điện tử, quang điện tử:
   Các kết quả về ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall có thể ứng dụng trong thiết kế cảm biến từ trường, transistor hiệu ứng trường và các thiết bị quang điện tử hiệu suất cao.

3. Sinh viên và học viên cao học chuyên ngành vật lý lý thuyết, vật lý toán:
   Luận văn là tài liệu tham khảo quý giá về phương pháp giải tích và tính toán trong vật lý lượng tử, đặc biệt về tương tác điện tử-phonon trong hệ thấp chiều.

4. Các nhà phát triển phần mềm mô phỏng vật lý và kỹ thuật tính toán:
   Mô hình và thuật toán tính toán hệ số Hall được triển khai trên Matlab có thể được sử dụng làm cơ sở để phát triển các phần mềm mô phỏng chuyên sâu hơn.

Câu hỏi thường gặp

1. Phonon giam cầm là gì và tại sao nó quan trọng trong nghiên cứu này?
   Phonon giam cầm là trạng thái phonon bị giới hạn chuyển động trong các chiều nhất định do hiệu ứng giảm kích thước của dây lượng tử. Nó ảnh hưởng đến phổ năng lượng và tương tác điện tử, làm thay đổi hệ số Hall, từ đó ảnh hưởng đến đặc tính điện tử của vật liệu.

2. Hệ số Hall trong dây lượng tử khác gì so với bán dẫn khối?
   Trong dây lượng tử, chuyển động điện tử bị giới hạn theo hai chiều, dẫn đến lượng tử hóa mức năng lượng và sự thay đổi tensor độ dẫn. Hệ số Hall do đó phụ thuộc mạnh vào kích thước dây, trạng thái phonon và trường sóng điện từ, khác biệt rõ rệt so với bán dẫn khối.

3. Tại sao sử dụng phương trình động lượng tử để nghiên cứu hiệu ứng Hall?
   Phương trình động lượng tử cho phép mô tả chính xác sự tương tác phức tạp giữa điện tử và phonon trong hệ lượng tử, đặc biệt khi có trường sóng điện từ mạnh, giúp thu được biểu thức giải tích và phân tích sâu sắc các hiệu ứng vật lý.

4. Các tham số m, m' đặc trưng cho phonon giam cầm có ý nghĩa gì?
   Đây là các chỉ số lượng tử biểu diễn trạng thái giam cầm phonon theo hai chiều x, y trong dây lượng tử. Giá trị của chúng ảnh hưởng trực tiếp đến phổ năng lượng phonon và mức độ ảnh hưởng lên hệ số Hall.

5. Kết quả nghiên cứu có thể ứng dụng thực tiễn như thế nào?
   Kết quả giúp thiết kế các thiết bị cảm biến từ trường và các linh kiện nano điện tử có hiệu suất cao hơn bằng cách điều khiển trạng thái phonon giam cầm, đồng thời hỗ trợ phát triển các vật liệu bán dẫn thấp chiều mới với đặc tính điện tử tùy biến.

Kết luận

• Thu nhận biểu thức giải tích của hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn, phụ thuộc vào từ trường, nhiệt độ, tần số và cường độ sóng điện từ, cùng các chỉ số lượng tử phonon giam cầm m, m'.
• Phonon giam cầm làm tăng đáng kể giá trị hệ số Hall và thay đổi cấu trúc cộng hưởng so với trường hợp phonon không giam cầm.
• Kết quả tính số cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl minh họa rõ ràng ảnh hưởng định tính và định lượng của phonon giam cầm lên hiệu ứng Hall.
• Nghiên cứu góp phần hoàn thiện lý thuyết về hiệu ứng Hall trong các hệ bán dẫn thấp chiều và mở ra hướng ứng dụng trong thiết kế thiết bị nano điện tử.
• Đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo và ứng dụng thực tiễn nhằm khai thác hiệu ứng phonon giam cầm trong công nghệ vật liệu và thiết bị điện tử.

Luận văn khuyến khích các nhà nghiên cứu và kỹ sư trong lĩnh vực vật lý chất rắn và công nghệ nano tiếp tục phát triển mô hình và ứng dụng kết quả trong thực tế, đồng thời mở rộng nghiên cứu sang các hệ vật liệu và cấu trúc khác.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 HÀM SÓNG, PHỎ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ VÀ PHONON GIAM CẢM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VOI THE CAO VÔ HẠN VÀ HỆ SỐ HALL KHI CHƯA KẺ ĐÉN ANH HUONG CUA PHONON GIAM CAM Dây lượng tử (quantum wires) là cấu trúc nano một chiều. Ở đó, chuyên động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều, chỉ có một chiều được chuyển động tự do. Hiện nay đã có nhiều phương pháp chế tạo được dây lượng tử có các tính chất khá tốt. Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD, hoặc eptaxy MBE.

Cũng có thể sử dụng các công (gates) trên một transistor hiệu ứng trường.1 Hàm sóng và phố năng lượng của điện tử và phonon giam cầm Xét dây lượng tử hình chữ nhật cao vô hạn theo phương z, giả thiết z là chiều không bị lượng tử hoá (điện tử có thể chuyên động tự do theo chiều này), với độ rộng của dây theo hai phương x, y mà điện tử bị giam giữ lần lượt là L.,L, được đặt trong từ trường B=(0,80) và điện trường không đôi E=(00E) dưới ảnh hưởng của trường laser có vector điện trường E(1)= Ê,si(O¡ ) vuông góc với phương truyền sóng, trong đó #, và O tương ứng là biên độ và tần số của sóng điện từ. Chúng tôi xét trường hợp đơn giản: hồ thế bằng không ở trong và vô cực ở ngoài dây. Khi đó hàm sóng của điện tử có dạng : 0 IMiti <0Uy>L Wig YZ) = A oie [2 gif BEX | [2 gin IY ý na (1.1) L, L, L, L, L, 0<x<L; 0<y<L, Phổ năng lượng của điện tử được viết [6,7, 8] nhu sau: Pe whl 2 1.2) Vector sóng q và năng lương e của phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn: _m m7 4=(4.), với Ix = mm = L, 2 2 mr mr c= ha, = ha, —V, H [= (1.3) Hằng số tương tác điện tử- phonon giam cầm: "` We Xn Xo pt (yt (yp (1.: là chỉ số mức Landau từ, n, 1=1,2,3.: la chi s6 lượng tử hóa các mức con, O,=—: la tần số cyclotron, m e m: là khối lượng hiệu dụng của điện tử, k và đ : lần lượt là véctơ sóng của điện tử và phonon, Lx va Ly : tương ứng là các kích thước của dây lượng tử theo phương x và y, C, : là thừa số tương tác giữa điện tử — phonon, £¿: là hằng số điện môi, Z„ VÀ # ï lần lượt là độ thẩm điện môi cao tần và độ thâm điện môi tĩnh, V: là thể tích chuẩn hóa.2 Hệ số Hall trong dây lượng tử khi chưa kế đến phonon giam cầm Halmintonian của hệ điện tử giam cầm - phonon không giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hồ thế cao vô hạn : E + H= Penk An Mn ead >. bạ + n,l,k + DI led nln “KG 1u (04 ane yf OG +6 re Qk (1.5) Với £ và ¿ lần lượt là véctơ sóng của điện tt va phonon; at (4£) là toán tử sinh (hủy) điện tử; ”; (ø,) là toán tử sinh (hủy) phonon, với c là vận tốc ánh sáng trong chân không.7) Sử dụng các tính chất của giao hoán tử giữa các toán tử sinh, hủy điện tử và phonon cùng phép biến đồi đại số toán tử ta thu được phương trình động lượn tử cho hàm phân bó điện tử: e > > ấn, rồtE 8 r) ee o——_§ +a] h,> —kn rồ( £,¿)|= yk Mm 2 — ~ pie g, ye > |6) M&x Trong phương trình (1.9) Re) = y kn, kö( — 8„ k): yk Mm ak 7 - e am ni _—.

Ole) =- mat F aE de-€), F=ek; (1.10) * Nokx se) ="™ 5 Ic@l I„„(4 M yy Gk ¬ 47 47 *[„zz-ñ2:] me x“.12) Giải phương trình (1.13) ta thu được: C2) 1+ oT (€) + 77 (£) (Gte) + S(e), h) i| .13) Biểu thức của mật độ dòng toàn phan : j= | Re: (1.14) Hằng số tương tác điện tử -phonon quang C, được xác định bởi [9]: Icy Paver P= (4 269 V\%. Xo trong đó #ạ là hằng số điện môi, Z„ và Z¿ lần lượt là độ thẩm điện môi cao tần và độ thâm điện môi tĩnh, V là thể tích chuẩn hóa. Ở nhiệt độ cao, khí điện tử được giả thiết là không suy biến và tuân theo phân bố Boltzmamn, trong đó tần số phonon ø; =4, là tần số phonon quang. Thực hiện các tính toán ta được biểu thức cho tenxơ độ dẫn đối với tương tác điện tử phonon quang như sau: eat b z7 22 = — (6; —@.té,,h + ø?rh,h,}+ ——————mx ij COS KK c vy 2 1+ @;7 m (1+ 277) € OF 1ú 7 wt” )6; + (3s7z7 + œŸz)lụh, — ,TE,l |: (1.15) Trong đó Ổi la ham delta Kronecker, ijk 1a tenxo Levi-Civita a= eBL, { 2m " Ble fe Yeh ve -a|N+3) _ 4mjz\ đi? peer Om 2, Im\L, L.17) C _ Bl kyle! tut I eft a oP 408 m)'K (3ÿ e? " S20 lx, z,J 28m " 3 2 * (1.18) ca BbcksTe* EB; By 2z [ a+ 4 if 1 1 11 — I c7, 2 16/2 / 8m)” XL.19) ce BL kyTe* E2B, S72 ( pr Il 1 1 — T c7, 5 lem? (B/ 8m)" B, ly, =] re (1.

(121) 16m (B/ 8m) Bis Xo Xo BL we L1 al mm %2 2B Ì €,=—=—|—-—|l,„e * e ? +(2B,m) ˆK,(8—°) le’, 8 [273 tn do 7 2/m 15 > 2 (1.vz 1 1 1 Œy = = ˆ 2 iN Br — Ty ye", (1.23) 16m (B / 8m) Bì, Keo Xo ` 4m2 lờ c-.k;T7e Thy | 1 I 1 1 Jive 7 16m? (8 / 8my*? By) te XL (1.kz7e E;ByNx pr ef 2 |p ee, lộ 16m “(8 8m) Bis Ho Ho) 7" (1.27) 242 2 2 2 2 rh |n nh lI -] , Os = | QL OL Jeo, (1.28) B; =8; + ’ 5; = Bs —4), Ly = |, @l ag.29) rie(n 2 1 1 (ekY pals Sele te pea an S } (1.30) Hé s6 Hall R,, dugc cho bởi công thức 1 o, Ry =- Sas (1.31) 2 2° Bơ¿„+ơ, Trong đó các thành phần Ø.,, và ơ„„ của tenxơ độ dẫn được suy ra từ công thức (1.Phương trình (1.15) cho thấy sự phụ thuộc phức tạp của tenxơ độ dẫn vào các trường ngoài. Nó được tính toán cho các giá trị bất kì cua cdc chis6 n,l,N,n',l',N'. Chương 2 BIEU THUC GIAI TiCH CUA HE SO HALL KHI KE DEN PHONON GIAM CAM Hiệu ứng giảm kích thước đã làm thay đổi đáng kế các tính chat vật lý của vật liệu bán dẫn thấp chiều. Bên cạnh sự giam cầm điện tử, trong các hệ thấp chiều, phonon cũng có thể bị giam giữ do hiệu ứng giảm kích thước.

Ở chương này chúng tôi nghiên cứu hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật có kê đến yếu tố phonon giam cằm 2.1 Hamintonian của hệ điện tử-phonon giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hồ thế cao vô hạn Trạng thái giam cầm của phonon được mô tả bởi 2 số lượng tử m, m' tương ứng với sự giam cầm theo hai phương Ox, Oy. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon giam cầm biểu diễn thông qua toán tử số hạt: H(t)= » Œ=<Ä0), a » xung T nk m,m',g +L ODM gat nl k + » ch h đr. 4, là ¢Onm-g + q Dam: sạ) (2.m,m' es do: (By, m'g ): là toán tử điện tử sinh (hủy) phonon giam cầm. Dn, mạ 2z; £ (đ„„£: là toán tử điện tử sinh (hủy) điện tử.

4=(,›q4 4): là véctơ sóng của phonon giam cầm, 10 2 2 -h -ñ mứ ENO gg, = NO —V, L- + 'L | |: năng lượng của phonon giam câm. mụm` |2 eo, I 1 1 |c7" [= We (——— ò2 “HŒ; ,m'Z.; : hằng số tương tác điện 0 Xn Xo d. +) +) , tử- phonon giam cầm. V: là thể tích chuẩn hóa.

Z¿ : là hệ số điện thâm cao tần và hệ số điện thắm tĩnh. #o : là hằng số điện môi. k : là véctơ sóng của điện tử. @; : là tần số phonon quang.

7 và 7' : là lượng tử số của điện tử (®,Ó) và Œf,£). m, m': chỉ số đặc trưng cho phonon giam cầm. ẢŒ): là thế vectơ của trường điện từ được xác định _ dAŒ) _ œ.2) Với Ø(đ) : là thế vô hướng ~ .3) Thừa số dạng đặc trưng: 1 "(a)=(27 3) 16P‡„/4 (2.4) Trong đó 11 pee 2 r1y 2 nzrx '7Zzx Pim = ° dx —- J. Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm có kế đến phonon giam cam trong dây lượng tử hình chữ nhật hồ thế cao vô hạn Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử khi phonon giam cầm được xây dựng từ phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt on, tk : 8 + + ap Fa aan = UG) cee ED, 2.6) Dat V1 >Ki 2 -k2 mm".

Œ)= — {ay Ke yok mma rt Sử dụng các phép biến đổi toán tử ta được: ị = ~ =>, ĐC? ”17 Ty POE.y,K ,m,m',—äẩ ky k+Gmm', Ap dung phương trình động lượng tử cho toán tử Ÿ' 7i:Mi.72;k;„mạm "4 x2 L ot ” Âq v72 ska vmum`,đ Œ)= — lay Dy, Oma? HỤ, (2.8) Dat F(t)=F (t) va thuc hién cdc phép tinh co ban. nk, 32 ky sm’. Ta được: an = ite, -£ AW) ~ 2, (ky -£ A) — 0, FO) + Cc 1n „1m m „im at + C,' '[ ' a. Đường + >? XG Tà 7 đó k 1+% „6 ( my.

si m wn -G,) mm a (2.9) mm ¡ẩn 73 Ha” ode ẽ By yg FP n 73922 ky Paoky Gy I my sm, my my 12 Áp dụng phương pháp biến phân và giả thiết đoạn nhiệt: FŒ)|_ „=0 ta thu được nghiệm: m, m, JU „m a’ + FQ = if dts Ye CMa, 6 Oy ug 4D ug Pn ad m. „1m 4 ⁄ mẻ m, at ụ nơi th if 1k “Pm m ay ma, *P my sm, Gj Yr] (2.; XN,„„„(0+1) Jap|i (z,(Ò-z,=4)~ø~r©+ið|( t~t)|~ | 1 alt \NymgtAD=2, elt, XN,„;(0) |exp|¬ i(e,(K)-2,k-@-a- Te 1)| n sk+q 5 trong biểu thức trên là tham số vô cùng bé đưa vào đề đảm bảo giả thiết đoạn nhiệt. Sử dụng cách tính gần đúng n, glo) =Nyk > ".¬ Ny k 3 y k-4 (t,) = Ny f 1 [a exp ile -. ta-ratid ” neg) “7z 0 Ta được: 13 m.

- 2 eEđ\1 rR c™" (gl (rm J 04 ex Or ot ( 9, (ol tứ sắn sử | mQ ]rs plis(H ) "mm ih lh Flows DF )Nuws #(E+8)~=z,()~øy=r0+iổ s¡(K+d)~z/(W)+ø,=r0+iỗ + My gale) Nn Me Nn mat) + Mga oN gt D-H, Nama? D é(k)-é(k-§)-a,-1O4i8—¢,(k)- é,(k 4-0, ~1O+i5 Ap dung 1 1 =—*+iZzð(x x+id x @) Suy ra 1 1 —=———-=-2zið@) x+id x-id Ap dung N +lxN .4 mm',g Do vay phuong trinh tro thanh “am h am TỰ h,} e—n ;ổ(£—e£,.