Ảnh Hưởng Độ Xốp Đến Tính Chất Cơ Học Của Vật Liệu Xốp Dẻo

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật nghiên cứu cơ kỹ thuật ảnh hưởng của độ xốp đến tính chất cơ học của vật liệu xốp dẻo, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân, đề xuất giải pháp cải

• Tác giả: Dương Thị Hồng Hạnh
• Người hướng dẫn: PGS. Trương Tích Thiện
• Trường học: Đại học Quốc gia TP. HCM
• Chuyên ngành: Cơ học Kỹ Thuật
• Đề tài: Ảnh Hưởng Độ Xốp Đến Tính Chất Cơ Học Của Vật Liệu Xốp Dẻo
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Ảnh Hưởng Độ Xốp Đến Cơ Tính Vật Liệu

Trong thực tế, quá trình gia công kim loại với biến dạng dẻo lớn thường dẫn đến sự hình thành các lỗ hổng do tạp chất. Điều này biến kim loại thành vật liệu xốp, cần phân tích như vật liệu xốp dẻo. Các lỗ hổng này là một trong những nguyên nhân gây ra vết nứt. Nứt có thể chia thành ba loại: nứt tách (giòn), nứt do tăng trưởng dẻo của lỗ hổng, và nứt do co thắt. Nứt tách là nứt giòn với biến dạng không rõ ràng. Nứt do tăng trưởng lỗ hổng xảy ra do sự tập trung ứng suất quanh tạp chất, gây chảy dẻo cục bộ và nứt. Nứt do co thắt liên quan đến sự mất ổn định dẻo. Luận văn này tập trung nghiên cứu mô hình dự đoán rạn nứt vi mô cho các loại thép công nghiệp. "Các lỗ hổng bên trong kim loại là một trong các nguyên nhân gây ra vết nứt."

1.1. Phân Loại Các Dạng Nứt Vật Liệu Giòn Dẻo Co Thắt

Nứt có thể chia thành ba loại: nứt tách (giòn), nứt do tăng trưởng dẻo của lỗ hổng, và nứt do co thắt. Nứt tách là nứt giòn với biến dạng không rõ ràng. Nứt do tăng trưởng lỗ hổng xảy ra do sự tập trung ứng suất quanh tạp chất, gây chảy dẻo cục bộ và nứt. Nứt do co thắt liên quan đến sự mất ổn định dẻo. Điều kiện tiên quyết cho loại nứt này là ngăn chặn sự hình thành và tăng trưởng lỗ hổng. "Nứt tách được xem như là một dạng nứt giòn, được đặc trưng bởi sự biến dạng không rõ ràng trong vùng lân cận vết nứt."

1.2. Vai Trò của Độ Xốp trong Nứt Dẻo Kim Loại

Sự hình thành, tăng trưởng và liên kết của các lỗ hổng là nguyên nhân chính gây ra nứt dẻo trong các loại thép công nghiệp. Các tạp chất và hạt pha thứ hai đóng vai trò quan trọng trong quá trình này. Sự tập trung ứng suất ở các tạp chất hoặc các hạt pha thứ hai cứng có thể gây ra chảy dẻo cục bộ, dẫn đến nứt hạt hoặc tách bề mặt tiếp xúc hạt pha thứ hai - mạng. "Do sự tồn tại của những tạp chất và hạt pha thứ hai, nứt dẻo quan sát được của các loại thép này chủ yếu do sự hình thành, tăng trưởng và liên kết của các lỗ hổng."

II. Cơ Tính Vật Liệu Xốp Dẻo Định Nghĩa Ứng Suất Chảy

Cơ tính vật liệu biểu thị khả năng chịu tải của vật liệu. Ứng suất là khả năng vật liệu chống lại ngoại lực. Ứng suất đàn hồi là ứng suất lớn nhất mà vật liệu có thể chịu đựng mà không bị biến dạng dẻo. Ứng suất chảy là ứng suất tại đó vật liệu bắt đầu biến dạng dẻo. Tính dẻo là khả năng vật liệu biến dạng dẻo lớn mà không nứt. Thí nghiệm kéo, nén và xoắn được sử dụng để đo tính dẻo. "Ứng suất chảy là ứng suất tại đó vật liệu bị 'chảy', tức tiếp tục bị biến dạng với ứng suất không đổi."

2.1. Xác Định Ứng Suất Chảy và Tính Dẻo của Kim Loại

Ứng suất chảy là ứng suất tại đó vật liệu bắt đầu biến dạng dẻo. Tính dẻo là khả năng vật liệu biến dạng dẻo lớn mà không nứt. Các yếu tố ảnh hưởng đến tính dẻo bao gồm ứng suất thủy tĩnh, điều kiện tải, và nhiệt độ. Thí nghiệm kéo, nén và xoắn được sử dụng để đo tính dẻo. "Một kim loại được xem là dẻo nếu nó có khả năng biến dạng dẻo lớn mà không có sự bắt đầu nứt."

2.2. Phương Pháp Thí Nghiệm Đánh Giá Độ Dẻo Vật Liệu

Thí nghiệm kéo, nén và xoắn là các phương pháp phổ biến để đánh giá độ dẻo của vật liệu. Thí nghiệm kéo đo biến dạng dài và giảm diện tích mặt cắt ngang. Thí nghiệm nén đo biến dạng dài và lượng giảm chiều cao. Thí nghiệm xoắn đo biến dạng trượt và góc xoắn trên một đơn vị chiều dài. "Nói chung, các số đo khác nhau về tính dẻo cho mỗi kim loại dẻo thu được từ ba loại thí nghiệm: kéo, nén và xoắn."

III. Lý Thuyết Dẻo Nền Tảng Phân Tích Vật Liệu Xốp Dẻo

Chương này tóm tắt lý thuyết dẻo của vật liệu mạng không có độ xốp, cụ thể là vật liệu von Mises đẳng hướng. Lý thuyết về hàm chảy von Mises và biểu diễn trong không gian ứng suất chính được trình bày. Tiếp theo, các mô hình hàm chảy của vật liệu xốp dẻo đã có được phân tích để thấy sự khác biệt. Mục tiêu là tìm hàm chảy bằng cách xem nó như hàm của hai ứng suất chảy đặc biệt: ứng suất chảy trong trường hợp tải thuần túy ứng suất lệch và trường hợp thuần túy ứng suất thủy tĩnh. "Trước khi giới thiệu sơ lược các mô hình lý thuyết về vật liệu xốp dẻo, ta sẽ tóm tắt một số vấn đề cơ bản về lý thuyết dẻo của vật liệu mạng không có độ xốp."

3.1. Hàm Chảy Von Mises và Không Gian Ứng Suất Chính

Hàm chảy von Mises được sử dụng rộng rãi để mô tả hành vi dẻo của vật liệu đẳng hướng. Biểu diễn hàm chảy trong không gian ứng suất chính giúp đơn giản hóa phân tích. Đặc tính của vật liệu được biểu thị qua mặt chảy trong không gian ứng suất. "Vật liệu mạng được quan tâm ở đây là loại vật liệu von Mises đẳng hướng, các lý thuyết về hàm chảy von Mises và biểu diễn hàm chảy trong không gian ứng suất chính sẽ được trình bày trong phần đầu chương này."

3.2. Các Mô Hình Hàm Chảy Hiện Tại Cho Vật Liệu Xốp Dẻo

Các mô hình hàm chảy hiện tại cho vật liệu xốp dẻo được phân tích để xác định sự khác biệt giữa chúng. Các mô hình này thường sử dụng độ xốp và ứng suất thủy tĩnh để mô tả đặc tính của vật liệu. Mục tiêu là phát triển một mô hình mới dựa trên hai ứng suất chảy đặc biệt. "Tiếp theo đó các mô hình hàm chảy của vật liệu xốp dẻo đã có sẽ được phân tích sơ lược để ta có thể thấy được sự khác biệt của chúng."

IV. Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn trong Biến Dạng Dẻo Vật Liệu

Chương này trình bày phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) cho bài toán biến dạng dẻo. Giới thiệu kỹ thuật FEM từ nguyên lý công ảo. Nguyên lý công ảo được áp dụng cho mối quan hệ ứng suất-biến dạng đàn hồi tuyến tính và cho mối quan hệ ứng suất-biến dạng dẻo. Phương pháp này cho phép mô phỏng và phân tích hành vi của vật liệu xốp dẻo dưới tác dụng của tải trọng. "Chương này trình bày phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) cho bài toán biến dạng dẻo."

4.1. Nguyên Lý Công Ảo và Ứng Dụng trong FEM

Nguyên lý công ảo là nền tảng của kỹ thuật FEM. Nguyên lý này được sử dụng để thiết lập các phương trình cân bằng cho vật liệu. Việc áp dụng nguyên lý công ảo cho phép tính toán ứng suất và biến dạng trong vật liệu. "Giới thiệu kỹ thuật FEM từ nguyên lý công ảo."

4.2. FEM cho Quan Hệ Ứng Suất Biến Dạng Đàn Hồi và Dẻo

Nguyên lý công ảo được áp dụng cho cả mối quan hệ ứng suất-biến dạng đàn hồi tuyến tính và phi tuyến tính (dẻo). Điều này cho phép mô phỏng các hiện tượng như chảy dẻo và tái bền trong vật liệu. Các thuật toán giải phi tuyến tính được sử dụng để giải các phương trình FEM. "Nguyên lý công ảo được áp dụng cho mối quan hệ ứng suất-biến dạng đàn hồi tuyến tính và cho mối quan hệ ứng suất-biến dạng dẻo."

V. Kết Quả Tính Toán Ảnh Hưởng Độ Xốp Lên Sự Tăng Trưởng Lỗ Hổng

Chương này trình bày kết quả tính toán về sự tăng trưởng lỗ hổng và sự mềm hóa của vật liệu dưới tác dụng của kéo ba trục. Sự thay đổi bán kính lỗ hổng và độ xốp được phân tích theo các hàm chảy khác nhau. Kết quả cho thấy ảnh hưởng đáng kể của độ xốp đến hành vi cơ học của vật liệu xốp dẻo. "Chương này trình bày kết quả tính toán về sự tăng trưởng lỗ hổng và sự mềm hóa của vật liệu dưới tác dụng của kéo ba trục."

5.1. Sự Thay Đổi Bán Kính Lỗ Hổng Theo Hàm Chảy Trong Kéo Ba Trục

Bán kính lỗ hổng thay đổi theo các hàm chảy khác nhau dưới tác dụng của kéo ba trục. Sự tăng trưởng lỗ hổng ảnh hưởng đến cơ tính vật liệu và có thể dẫn đến nứt. Các kết quả được so sánh với các mô hình lý thuyết và thực nghiệm. "Sự thay đổi bán kính lỗ hổng theo các hàm chảy trong kéo ba trục."

5.2. Ảnh Hưởng của Độ Xốp Đến Sự Mềm Hóa Vật Liệu

Độ xốp ảnh hưởng đến sự mềm hóa của vật liệu xốp dẻo. Sự mềm hóa vật liệu được đánh giá theo các hàm chảy khác nhau. Kết quả cho thấy sự giảm độ cứng và độ bền của vật liệu khi độ xốp tăng. "Sự mềm hóa vật liệu theo các hàm chảy trong kéo ba trục."

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN với ho và hf là chiều cao mẫu thí nghiệm đầu và cuối. Thí nghiệm xoắn Số đo của tính dẻo kim loại trong thí nghiệm xoắn ống thành mỏng: với 𝛾 là biến dạng trượt 𝜃 là góc xoắn trên một đơn vị chiều dài 𝑟𝑚 là bán kính trung bình của ống Mặc dù trong các thí nghiệm xoắn ống thành mỏng không có sự co thắt do độ mềm hình học, vẫn có hiện tượng tập trung chảy dẻo do độ mềm nhiệt. Khi biến dạng dẻo tăng, nhiệt độ của mẫu sẽ tăng, lượng nhiệt được sinh ra phụ thuộc vào kích thước mẫu, suất biến dạng, tính chất cơ học và vật lý của vật liệu. Kết luận chương Đa số các vết nứt dẻo của các kim loại kỹ thuật đều do sự xuất hiện của các lỗ hổng thường ở những vị trí của các tạp chất và các hạt pha thứ hai cứng do chúng bị nứt hoặc bị xé.

Sau khi xuất hiện các lỗ hổng này sẽ tăng trưởng theo sự gia tăng biến dạng dẻo và cuối cùng gây ra vết nứt vi mô hay gây sự lan truyền vết nứt sẵn có. Trong chương tiếp theo ta sẽ phân tích cụ thể hơn biến dạng dẻo kim loại theo ứng suất, việc tìm các ứng suất chảy đặc biệt cho mô hình vật liệu có các lổ hổng phân bố đều 3 chiều. Sau đó ta sẽ dựa vào các đặc điểm hình học của mặt chảy để xác định hàm chảy cho vật liệu xốp dẻo thông qua các ứng suất chảy đặc biệt mà ta tìm được CBHD: PGS. Trương Tích Thiện 5 HVTH: DƯƠNG THỊ HỒNG HẠNH CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT DẺO CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT DẺO 2.Giới thiệu Trước khi giới thiệu sơ lược các mô hình lý thuyết về vật liệu xốp dẻo, ta sẽ tóm tắt một số vấn đề cơ bản về lý thuyết dẻo của vật liệu mạng không có độ xốp.

Vật liệu mạng được quan tâm ở đây là loại vật liệu von Mises đẳng hướng, các lý thuyết về hàm chảy von Mises và biểu diễn hàm chảy trong không gian ứng suất chính sẽ được trình bày trong phần đầu chương này. Tiếp theo đó các mô hình hàm chảy của vật liệu xốp dẻo đã có sẽ được phân tích sơ lược để ta có thể thấy được sự khác biệt của chúng, từ các đặc điểm này ta sẽ tìm hàm chảy bằng cách xem hàm chảy là hàm của 2 ứng suất chảy đặc biệt là ứng suất chảy trong trường hợp tải thuần túy ứng suất lệch và trường hợp thuần túy ứng suất thủy tĩnh, cách phân tích này giúp ta tìm hàm chảy thuận lợi hơn so với việc tìm hàm chảy trực tiếp như là hàm phụ thuộc vào độ xốp vật liệu. Ta sẽ bắt đầu bằng việc phân tích các hàm chảy đã có qua đó ta sẽ tìm dạng chung của các hàm chảy này cũng như tìm dạng chung của các ứng suất chảy đặc biệt nêu trên. Từ đó ta sẽ áp dụng vào mô hình vật liệu mạng von Mises đẳng hướng dẻo lý tưởng chứa các lỗ hổng hình cầu phân bố đều 3 chiều để tìm 2 ứng suất chảy đặc biệt của mô hình này.

Từ đây ta sẽ dùng chúng như là 2 tham số để tìm hàm chảy thông qua việc xác định dạng hình học của mặt chảy trên không gian ứng suất chính. Ở đây ta không xét tới các ảnh hưởng của sự sát nhập lỗ hổng và nứt dẻo.Không gian ứng suất chính Với mỗi trạng thái ứng suất chính (σ1, σ2, σ3) ta có thể biểu diễn trên 1 hệ trục tọa độ ⃗⃗⃗⃗ = (σ1 , σ2 , σ3 ). Hệ trục tọa độ này có 3 trục Decartes Oσ1σ2σ3 như là 1 vector có dạng OS tọa độ tương ứng với 3 thành phần ứng suất chính được gọi là không gian ứng suất suất chính. Trạng thái ứng suất ⃗⃗⃗⃗ OS có thể phân tích thành 2 thành phần: ⃗⃗⃗⃗ = OP OS ⃗⃗⃗⃗⃗ + OD ⃗⃗⃗⃗⃗ CBHD: PGS.

Trương Tích Thiện 6 HVTH: DƯƠNG THỊ HỒNG HẠNH CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT DẺO ⃗⃗⃗⃗⃗ là thành phần nằm trên trục h là trục đi qua gốc tọa độ O và có vector chỉ Trong đó OP 1 1 1 phương đơn vị là ⃗⃗⃗⃗ nh = ( , , ) và ⃗⃗⃗⃗⃗ OD là vector vuông góc với ⃗⃗⃗⃗⃗ OP và ⃗⃗⃗⃗ OS tại O như √3 √3 √3 được biểu diễn trong hình 1. σ1 S h D P O σ2 σ3 Mặt phẳng lệch Hình 2.1 – Không gian ứng suất chính Độ dài của ⃗⃗⃗⃗⃗ OP được xác định bằng cách xem ⃗⃗⃗⃗⃗ OP là hình chiếu của ⃗⃗⃗⃗ OS lên trục h ⃗⃗⃗⃗⃗ | = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |OP OS. ⃗⃗⃗⃗ nh 1 ⃗⃗⃗⃗⃗ | = |OP (σ1 + σ2 + σ3 ) = √3p √3 Với p là thành phần ứng suất thủy tĩnh: σ1 + σ2 + σ3 p= 3 ⃗⃗⃗⃗⃗ : Như vậy ta xác định được vector OP ⃗⃗⃗⃗⃗ OP = (p, p, p) Vì các thành phần của ⃗⃗⃗⃗⃗ OP là ứng suất thủy tĩnh p nên phương của của ⃗⃗⃗⃗⃗ OP tức là trục h còn được gọi là trục thủy tĩnh. Và ⃗⃗⃗⃗⃗ OD được tính như sau: CBHD: PGS.

Trương Tích Thiện 7 HVTH: DƯƠNG THỊ HỒNG HẠNH CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT DẺO ⃗⃗⃗⃗⃗ = OS OD ⃗⃗⃗⃗ − OP ⃗⃗⃗⃗⃗ = (σ1 − p, σ2 − p, σ3 − p) Ta thấy ⃗⃗⃗⃗⃗ OD thể hiện thành phần ứng suất lệch si: ⃗⃗⃗⃗⃗ OD = (σ1 − p, σ2 − p, σ3 − p) = (s1 , s2 , s3 ) ⃗⃗⃗⃗⃗ có thể tính như sau: Vậy độ lớn của OD ⃗⃗⃗⃗⃗ | = √(s1 )2 + (s2 )2 + (s3 )2 = √2J2 |OD ⃗⃗⃗⃗⃗ là thành phần ứng suất lệch nên mặt phẳng chứa OD Vì các thành phần của OD ⃗⃗⃗⃗⃗ và vuông góc trục thủy tĩnh h được gọi là mặt phẳng lệch. Như vậy với mỗi vector trạng thái ứng suất trong không gian ứng suất chính ta có thể phân tích thành 2 thành phần gồm vector biểu diễn thành phần ứng suất thủy tĩnh nằm trên trục thủy tĩnh và vector biểu diễn thành phần ứng suất lệch nằm trên mặt phẳng lệch là mặt phẳng vuông góc với trục thủy tĩnh.Tiêu chuẩn chảy von Mises Tiêu chuẩn chảy von Mises: Chảy khi bất biến J2 đạt giá trị tới hạn bằng thường được biểu diễn toán học: J2 = k 2 J2 là bất biến thứ 2 của tensor ứng suất lệch: 1 J2 = [(σ − σ2 )2 + (σ2 − σ3 )2 + (σ3 − σ1 )2 ] 6 1 Gọi σo là ứng suất chảy đơn trục của vật liệu, khi đó hàm chảy von Mises có thể viết dưới dạng: (σ1 − σ2 )2 + (σ2 − σ3 )2 + (σ3 − σ1 )2 = 2(σo )2 Tiêu chuẩn chảy von Mises lúc này được biểu diễn trong không gian ứng suất chính có dạng 1 mặt trụ tròn có bán kính bằng √2/3σo như trong hình 2. Trương Tích Thiện 8 HVTH: DƯƠNG THỊ HỒNG HẠNH CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT DẺO σ1 h Mặt phẳng lệch σ1 O σ2 O σ2 σ3 σ3 Mặt phẳng lệch Hình 2.2 - Mặt chảy von Mises 3 trục Và trong trường hợp tải 2 trục sẽ được biểu diễn dưới dạng 1 đường ellipse có tâm tại gốc tọa độ và các bán trục nằm xiên 45o so với các trục chính như trong hình 1. Hàm chảy von Mises 2 trục có dạng: (σ1 )2 + (σ2 )2 − σ1 σ2 = (σo )2 σ1 σo σo -σo O σ2 -σo Hình 2.3 – Hàm chảy von Mises 2 trục Ta gọi σe là ứng suất tương đương von Mises: CBHD: PGS.

Trương Tích Thiện 9 HVTH: DƯƠNG THỊ HỒNG HẠNH CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT DẺO 3 1 σe = √ sij sij = √ [(σ1 − σ2 )2 + (σ2 − σ3 )2 + (σ3 − σ1 )2 ] 2 2 Khi đó hàm chảy von Mises được viết dưới dạng ứng suất tương đương như sau: σe = σo 2. Vật liệu xốp dẻo Các nghiên cứu về vật liệu có chứa lỗ hổng sớm nhất có thể kế đến các nghiên cứu tăng trưởng kích thước lỗ hổng đơn độc tồn tại trong phân tố vật liệu von Mises chủ yếu dùng dự đoán tăng trưởng lỗ hổng và sự liên kết lỗ hổng gây ra nứt dẻo của kim loại. Các nghiên cứu có thể ra đây như Mclintock [1] dựa trên mô hình lỗ hổng hình trụ tròn trong vật liệu mạng dẻo lý tưởng chịu kéo dọc theo trục lỗ hổng và trên phương bán kính vuông góc với trục lỗ hổng và Rice và Tracey [2] dựa trên mô hình lỗ hổng hình cầu nằm trong vật liệu dẻo lý tưởng. Các nghiên cứu này giới thiệu được hàm tăng trưởng kích thước của lỗ hổng thông qua lượng tăng bán kính lỗ hổng theo tải và biến dạng.

Nghiên cứu được sử dụng rộng rãi nhất là nghiên cứu của Gurson [3] vì đưa ra được hàm chảy cho mô hình lỗ hổng đơn độc hình trụ tròn và hình cầu chứa trong phân tố vật liệu von Mises đẳng hướng dẻo lý tưởng. σ1 vật liệu σ1 vật liệu lỗ lỗ hổng hổng σ2 σ3 σ2 σ3 Hình 2.4 – Mô hình lỗ hổng hình trụ tròn và hình cầu CBHD: PGS. Trương Tích Thiện 10 HVTH: DƯƠNG THỊ HỒNG HẠNH CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT DẺO Trong đó hàm chảy Gurson gần đúng cho mô hình lỗ hổng hình cầu có dạng: σe 2 3p ( ) + 2fcosh ( ) − 1 − f2 = 0 (2.1) σo 2σo với σo là ứng suất chảy của vật liệu mạng, trong trường hợp vật liệu mạng biến cứng đẳng hướng σo được xem như hàm theo biến dạng. σe và p lần lượt là thành phần ứng suất tương đương và ứng suất thủy tĩnh của tải: 3 σkk σe = √ σij σij p= 2 3 và f là độ xốp thể tích được tính bằng tỉ số của thể tích lỗ hổng chia cho thể tích toàn bộ phân tố.

Như vậy khi ta xem vật liệu mạng như là vật liệu von Mises và giả thuyết vật liệu có đặc tính kéo nén giống nhau, hàm chảy trên được biểu diễn trong không gian ứng suất chính với dạng hình tròn xoay đối xứng quanh trục thủy tĩnh h. Lúc này mặt chảy biểu diễn bởi (2.1) sẽ nằm gọn trong mặt chảy dạng mặt trụ von Mises của vật liệu mạng như minh họa trong hình 2. Hình dáng của mặt chảy (2.1) sẽ thay đổi cùng với độ xốp của vật liệu. σ1 h Mặt phẳng lệch Von Mises σ1 Gurson σ3 σ2 σ3 σ2 Hình 2.5 - Mặt chảy Gurson CBHD: PGS.

Trương Tích Thiện 11 HVTH: DƯƠNG THỊ HỒNG HẠNH CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT DẺO Vì mặt chảy này có dạng mặt tròn xoay đối xứng quanh trục thủy tĩnh h nên ta có thể biểu diễn thông quan hệ σe-p. Để tiện lợi khi biểu diễn, quan hệ σe - p được thay bằng σe p quan hệ − với cùng ý nghĩa như trong hình 2.