20201 chuong4

Chương 4 trong tài liệu môn 20201 tập trung vào một trong những lĩnh vực quan trọng nhất của thống kê ứng… 188 trang · Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội · 2020.

• Tác giả: Nguyễn Thị Thu Thủy
• Trường học: Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội
• Chuyên ngành: Toán Ứng Dụng Và Tin Học
• Đề tài: Phân Tích Tương Quan Và Hồi Quy
• Loại tài liệu: Bài giảng
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 4. CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY
• 4.1. Hệ số tương quan
• 4.1.1. Hệ số tương quan lý thuyết
• 4.1.2. Hệ số tương quan mẫu
• 4.1.3. Kiểm định về hệ số tương quan tuyến tính tổng thể
• 4.1.4. Đường thẳng hồi quy
• 4.1.5. Tương quan và nhân quả
• 4.2. Hồi quy tuyến tính đơn biến
• 4.2.1. Mô hình hồi quy tuyến tính
• 4.2.2. Ước lượng hệ số hồi quy tổng thể
• 4.2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy. Hệ số xác định
• 4.2.4. Ước lượng và kiểm định hệ số hồi quy
• 4.3. Mô hình hồi quy tuyến tính bội
• 4.3.1. Mô hình hồi quy tuyến tính bội và phương pháp LS
• 4.3.2. Sự phù hợp của hàm hồi quy
• 4.3.3. Kiểm định và ước lượng cho một hệ số hồi quy
• 4.4. Tương quan và hồi quy phi tuyến
• 4.4.1. Tương quan phi tuyến
• 4.4.2. Hồi quy phi tuyến
• 4.5. Hướng dẫn sử dụng phần mềm thống kê

Tóm tắt

I. Tổng quan toàn diện nội dung chính chương 4 môn học 20201

Chương 4 trong tài liệu môn 20201 tập trung vào một trong những lĩnh vực quan trọng nhất của thống kê ứng dụng: Phân tích Tương quan và Hồi quy. Đây là nền tảng để nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa hai hay nhiều biến ngẫu nhiên, một vấn đề thường gặp trong kinh tế, kỹ thuật, và khoa học xã hội. Nội dung chính chương 4 không chỉ dừng lại ở việc xác định xem các biến có liên quan đến nhau hay không, mà còn đi sâu vào việc mô hình hóa mối quan hệ đó thông qua các phương trình toán học. Mục tiêu cốt lõi là sử dụng giá trị của một hoặc nhiều biến (gọi là biến độc lập) để dự đoán hoặc giải thích giá trị của một biến khác (gọi là biến phụ thuộc). Bài giảng chương 4 được cấu trúc một cách logic, bắt đầu từ khái niệm cơ bản nhất là hệ số tương quan để đo lường mức độ chặt chẽ của mối quan hệ tuyến tính, sau đó tiến tới xây dựng các mô hình hồi quy từ đơn giản đến phức tạp. Các mô hình này bao gồm hồi quy tuyến tính đơn biến, hồi quy tuyến tính bội và cả các dạng hồi quy phi tuyến. Việc nắm vững kiến thức trong chương này là yêu cầu bắt buộc để có thể thực hiện các bài tập lớn và chuẩn bị cho kỳ ôn tập cuối kỳ, vì các kỹ thuật này là công cụ phân tích dữ liệu vô cùng mạnh mẽ và phổ biến. Toàn bộ giáo trình môn học 20201 nhấn mạnh tầm quan trọng của chương này như một cầu nối giữa lý thuyết xác suất và các ứng dụng phân tích dữ liệu trong thực tế.

1.1. Mục tiêu và cấu trúc của bài giảng chương 4

Mục tiêu chính của bài giảng chương 4 là trang bị cho người học khả năng nghiên cứu và định lượng mối quan hệ giữa các biến ngẫu nhiên. Cụ thể, sau khi hoàn thành chương, người học cần nắm được cách tính toán và diễn giải hệ số tương quan, xây dựng phương trình hồi quy để mô tả sự phụ thuộc, và thực hiện các kiểm định giả thuyết thống kê liên quan. Cấu trúc nội dung được chia thành bốn phần chính: (1) Hệ số tương quan, bao gồm cả hệ số lý thuyết và hệ số mẫu, cùng với các bài toán kiểm định; (2) Mô hình hồi quy tuyến tính đơn biến, tập trung vào mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc và một biến độc lập; (3) Mô hình hồi quy tuyến tính bội, mở rộng mô hình cho nhiều biến độc lập; và (4) Mô hình hồi quy phi tuyến, giới thiệu các dạng quan hệ phức tạp hơn. Cách tiếp cận này giúp xây dựng kiến thức một cách tuần tự, từ đơn giản đến phức tạp, đảm bảo nền tảng vững chắc.

1.2. Tầm quan trọng của phân tích tương quan hồi quy trong thực tiễn

Phân tích tương quan và hồi quy là công cụ không thể thiếu trong hầu hết các ngành khoa học và kinh doanh. Trong kinh tế, nó được dùng để dự báo GDP, lạm phát, hoặc phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến cầu tiêu dùng. Trong kỹ thuật, hồi quy giúp mô hình hóa mối quan hệ giữa áp suất và nhiệt độ, hoặc dự đoán độ bền của vật liệu. Trong y học, các nhà nghiên cứu sử dụng nó để xác định các yếu tố nguy cơ gây bệnh. Theo tài liệu gốc của tác giả Nguyễn Thị Thu Thủy (Viện Toán ứng dụng và Tin học - HUST), "Trong thực tế có rất nhiều vấn đề đòi hỏi ta phải nghiên cứu mối quan hệ giữa hai hay nhiều biến ngẫu nhiên. Sự nghiên cứu này được gọi là phân tích tương quan và hồi quy". Sự phổ biến này cho thấy việc hiểu và áp dụng thành thạo các kỹ thuật trong chương 4 môn 20201 là một kỹ năng cực kỳ giá trị, là cơ sở để giải quyết các bài tập lớn và các vấn đề phân tích dữ liệu thực tế.

II. Hiểu đúng về hệ số tương quan lý thuyết và tương quan mẫu

Phần đầu tiên và cơ bản nhất của slide bài giảng 20201 chương 4 là về hệ số tương quan, một chỉ số toán học dùng để đo lường mức độ và chiều hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng. Tài liệu phân biệt rõ ràng hai khái niệm: hệ số tương quan lý thuyết (tổng thể) và hệ số tương quan mẫu. Hệ số tương quan lý thuyết, ký hiệu là ρ (rho), là một tham số của tổng thể, phản ánh mối quan hệ thực sự giữa hai biến. Tuy nhiên, trong thực tế, việc tính toán ρ là bất khả thi vì đòi hỏi phải có dữ liệu của toàn bộ tổng thể. Do đó, ta sử dụng hệ số tương quan mẫu, ký hiệu là r, được tính toán từ một mẫu dữ liệu quan sát. Giá trị r này chính là một ước lượng cho ρ. Việc hiểu rõ sự khác biệt này là cực kỳ quan trọng, bởi mọi kết luận rút ra từ mẫu (dựa trên r) đều cần được kiểm định thống kê để suy rộng cho tổng thể (về ρ). Một khái niệm trực quan được giới thiệu là "đám mây điểm" (scatterplot), giúp hình dung mối quan hệ giữa hai biến trước khi đi vào tính toán. Nếu các điểm dữ liệu có xu hướng tụ tập quanh một đường thẳng, đó là dấu hiệu của một mối tương quan tuyến tính mạnh. Đây là kiến thức nền tảng để có thể giải bài tập sách giáo khoa và hiểu sâu hơn về bản chất của phân tích thống kê.

2.1. Định nghĩa và tính chất của hệ số tương quan lý thuyết ρ X Y

Hệ số tương quan lý thuyết ρ(X, Y) được định nghĩa bởi công thức: ρ(X, Y) = cov(X, Y) / (σX * σY), trong đó cov(X, Y) là hiệp phương sai của X và Y, còn σX và σY là độ lệch chuẩn của chúng. Giá trị của ρ luôn nằm trong đoạn [-1, 1]. Một số tính chất quan trọng cần nhớ:

• Nếu ρ = 0, giữa X và Y không có tương quan tuyến tính.
• Nếu |ρ| = 1, tồn tại một mối quan hệ tuyến tính hoàn hảo giữa X và Y.
• Nếu ρ > 0, hai biến có tương quan dương (đồng biến).
• Nếu ρ < 0, hai biến có tương quan âm (nghịch biến). Giá trị tuyệt đối của ρ càng gần 1 thì mức độ tương quan tuyến tính càng mạnh. Đây là một trong những công thức cần nhớ chương 4 quan trọng nhất.

2.2. Cách tính hệ số tương quan mẫu r và ý nghĩa thực tiễn

Hệ số tương quan mẫu (r) là ước lượng của ρ từ dữ liệu mẫu. Công thức tính r, mặc dù trông phức tạp, nhưng có thể được đơn giản hóa thành r = Sxy / √(Sxx * Syy). Trong đó, Sxy, Sxx, và Syy là các tổng bình phương đã hiệu chỉnh, dễ dàng tính toán từ dữ liệu quan sát. Giá trị của r cũng nằm trong khoảng [-1, 1] và được diễn giải tương tự như ρ. Ví dụ, trong Ví dụ 5 của tài liệu gốc, r được tính là 0,8398, cho thấy "mối tương quan tuyến tính dương rất mạnh giữa điểm kiểm tra quá trình và điểm thi hết môn Toán". Bảng xếp hạng mức độ tương quan được cung cấp trong slide bài giảng 20201 là một công cụ hữu ích để diễn giải giá trị r trong thực tế, giúp đưa ra những nhận định ban đầu về mối quan hệ dữ liệu.

2.3. Phân biệt tương quan và nhân quả Tránh sai lầm phổ biến

Một trong những lưu ý quan trọng nhất khi làm việc với tương quan là "tương quan không bao hàm nhân quả". Một hệ số tương quan r cao chỉ cho thấy hai biến có xu hướng thay đổi cùng nhau, chứ không nhất thiết biến này là nguyên nhân gây ra sự thay đổi của biến kia. Thường có một "biến giấu mặt" (lurking variable) thứ ba tác động lên cả hai biến, tạo ra mối tương quan biểu kiến. Ví dụ 9 trong tài liệu về tỷ lệ phạm tội và trình độ văn hóa ở Florida là một minh chứng kinh điển. Mối tương quan dương giữa chúng được giải thích bởi biến "Đô thị hóa". Đây là một khái niệm cốt lõi cần nắm vững khi ôn tập cuối kỳ để tránh những kết luận sai lầm trong phân tích dữ liệu.

III. Hướng dẫn giải bài tập và kiểm định hệ số tương quan mẫu

Sau khi tính toán được hệ số tương quan mẫu r, bước tiếp theo trong quy trình phân tích là xác định xem liệu giá trị r này có đủ ý nghĩa thống kê để kết luận về mối tương quan trong tổng thể hay không. Đây chính là nội dung của bài toán kiểm định giả thuyết về hệ số tương quan tổng thể ρ. Phần này trong tài liệu môn 20201 cung cấp một quy trình chuẩn hóa để thực hiện kiểm định, thường là để kiểm tra xem ρ có thực sự khác 0 hay không. Cặp giả thuyết phổ biến nhất là H0: ρ = 0 (không có tương quan tuyến tính) và H1: ρ ≠ 0 (có tương quan tuyến tính). Tiêu chuẩn kiểm định được sử dụng là thống kê T, tuân theo phân phối Student với n-2 bậc tự do. Việc nắm vững các bước này là chìa khóa để có được đáp án bài tập chương 4 chính xác và là nội dung thường xuất hiện trong đề thi giữa kỳ 20201. Ngoài ra, tài liệu cũng giới thiệu trường hợp kiểm định khi ρ0 ≠ 0, sử dụng phép biến đổi Fisher để đưa về phân phối chuẩn tắc. Các ví dụ minh họa chi tiết, như Ví dụ 6 và 7, giúp người học áp dụng lý thuyết vào việc giải bài tập có lời giải một cách hiệu quả, từ đó củng cố kiến thức và kỹ năng thực hành.

3.1. Các bước kiểm định giả thuyết H0 ρ 0 chi tiết

Để kiểm định giả thuyết không có tương quan tuyến tính (H0: ρ = 0), quy trình gồm 4 bước:

1. Phát biểu cặp giả thuyết: H0: ρ = 0 và đối thuyết H1 (có thể là ρ ≠ 0, ρ > 0, hoặc ρ < 0).
2. Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Sử dụng thống kê T = r * √((n-2)/(1-r²)). Với giả thuyết H0 đúng, T có phân phối Student với n-2 bậc tự do.
3. Xác định miền bác bỏ Wα: Dựa vào mức ý nghĩa α và đối thuyết H1 để tra bảng phân phối Student.
4. Kết luận: Tính giá trị quan sát tqs từ dữ liệu mẫu. Nếu tqs thuộc miền bác bỏ Wα, ta bác bỏ H0 và kết luận rằng có tương quan tuyến tính với ý nghĩa thống kê. Đây là phần trọng tâm khi cần tìm đáp án bài tập chương 4.

3.2. Ví dụ bài tập có lời giải về kiểm định hệ số tương quan

Xét Ví dụ 6 trong tài liệu: Kiểm định mối tương quan giữa điểm kiểm tra quá trình và điểm thi hết môn với mức ý nghĩa 5%. Ta có r = 0,8398 và n = 10.

• Giả thuyết: H0: ρ = 0 và H1: ρ ≠ 0.
• Miền bác bỏ: Với α = 0.05 và 8 bậc tự do, miền bác bỏ là Wα = (-∞, -2.306) ∪ (2.306, +∞).
• Tính toán: Giá trị quan sát tqs = 4,3594.
• Kết luận: Vì tqs = 4,3594 thuộc miền bác bỏ, ta bác bỏ H0. Kết luận là có sự tương quan tuyến tính mạnh mẽ và có ý nghĩa thống kê giữa hai loại điểm. Việc phân tích các bài tập có lời giải như thế này giúp hiểu rõ cách áp dụng lý thuyết vào thực tế.

IV. Phương pháp xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính đơn biến

Khi đã xác định được hai biến có mối tương quan tuyến tính, bước tiếp theo là mô hình hóa mối quan hệ đó. Hồi quy tuyến tính đơn biến là phương pháp được sử dụng để mô tả sự phụ thuộc của một biến (phụ thuộc Y) vào một biến khác (độc lập X) thông qua một phương trình đường thẳng. Nội dung chính chương 4 dành một phần quan trọng để trình bày về mô hình này. Mô hình hồi quy tổng thể có dạng Y = α + βX + ε, trong đó α và β là các hệ số hồi quy (hệ số chặn và hệ số góc), còn ε là sai số ngẫu nhiên. Từ dữ liệu mẫu, ta xây dựng phương trình hồi quy mẫu ŷ = a + bx, trong đó a và b là các ước lượng cho α và β. Phương pháp phổ biến nhất để tìm a và b là phương pháp bình phương nhỏ nhất (Least Squares - LS), nhằm mục đích tối thiểu hóa tổng bình phương các sai số (phần dư). Các công thức cần nhớ chương 4 để tính a và b được cung cấp rõ ràng: b = Sxy / Sxx và a = ȳ - bẋ. Sau khi có phương trình hồi quy, ta có thể sử dụng nó để dự báo giá trị của Y khi biết giá trị của X. Đây là một công cụ dự báo mạnh mẽ và là nền tảng cho các mô hình phức tạp hơn.

4.1. Cách ước lượng hệ số hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất

Phương pháp bình phương nhỏ nhất (LS) tìm các giá trị a và b sao cho tổng bình phương của các khoảng cách theo phương thẳng đứng từ các điểm dữ liệu (xi, yi) đến đường thẳng hồi quy ŷ = a + bx là nhỏ nhất. Công thức để tính các hệ số này được suy ra từ việc giải hệ phương trình đạo hàm riêng. Kết quả cuối cùng là:

• Hệ số góc (slope): b = Sxy / Sxx
• Hệ số chặn (intercept): a = ȳ - bẋ Trong đó ȳ và ẋ là trung bình mẫu của Y và X. Hệ số b cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì Y thay đổi trung bình b đơn vị. Đây là phần cốt lõi trong giáo trình môn học 20201 về hồi quy.

4.2. Đánh giá sự phù hợp của hàm hồi quy qua hệ số xác định R²

Để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình hồi quy, người ta sử dụng hệ số xác định R² (R-squared). R² có giá trị từ 0 đến 1, và nó biểu thị tỷ lệ phần trăm sự biến thiên của biến phụ thuộc Y được giải thích bởi biến độc lập X thông qua mô hình hồi quy. Công thức tính R² trong hồi quy tuyến tính đơn giản chính là bình phương của hệ số tương quan mẫu, tức là R² = r². Một giá trị R² càng gần 1 cho thấy mô hình càng phù hợp với dữ liệu, hay biến X giải thích được càng nhiều sự thay đổi của biến Y. Ví dụ, nếu R² = 0.8, điều này có nghĩa là 80% sự biến thiên của Y được giải thích bởi mô hình. Đây là một chỉ số quan trọng để đánh giá chất lượng của một mô hình hồi quy.

4.3. Ứng dụng của đường thẳng hồi quy trong dự báo và phân tích

Ứng dụng chính của phương trình hồi quy mẫu ŷ = a + bx là để dự báo. Khi có một giá trị mới của biến độc lập X, ta có thể thay nó vào phương trình để ước tính giá trị tương ứng của biến phụ thuộc Y. Ví dụ, trong Ví dụ 8 của tài liệu, đường thẳng hồi quy về mức lương theo kinh nghiệm là y = 1,590 + 1,9432x. Với phương trình này, nhà tuyển dụng có thể dự báo mức lương khởi điểm cho một ứng viên có số năm kinh nghiệm nhất định. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng việc dự báo chỉ nên thực hiện trong phạm vi giá trị của X đã được quan sát trong mẫu. Việc ngoại suy (dự báo cho các giá trị X nằm xa bên ngoài khoảng dữ liệu) có thể dẫn đến kết quả không chính xác. Đây là kiến thức quan trọng cho cả ôn tập cuối kỳ và áp dụng thực tế.

V. Bí quyết ôn tập cuối kỳ Hồi quy bội và hồi quy phi tuyến

Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ ôn tập cuối kỳ và giải quyết các bài tập lớn phức tạp, việc nắm vững các mô hình hồi quy nâng cao là rất cần thiết. Tài liệu môn 20201 mở rộng từ hồi quy đơn biến sang mô hình hồi quy tuyến tính bội và hồi quy phi tuyến. Hồi quy tuyến tính bội cho phép nghiên cứu sự ảnh hưởng của nhiều biến độc lập (X1, X2, ..., Xk) lên một biến phụ thuộc Y. Mô hình này phản ánh thực tế tốt hơn vì hiếm khi một hiện tượng chỉ bị ảnh hưởng bởi một yếu tố duy nhất. Các khái niệm như hệ số xác định hiệu chỉnh, kiểm định sự phù hợp của toàn bộ mô hình (kiểm định F), và kiểm định ý nghĩa của từng hệ số hồi quy riêng lẻ (kiểm định t) là những nội dung trọng tâm. Bên cạnh đó, chương 4 cũng giới thiệu về tương quan và hồi quy phi tuyến, áp dụng khi mối quan hệ giữa các biến không phải là đường thẳng. Các dạng phi tuyến có thể được tuyến tính hóa thông qua các phép biến đổi (logarit, nghịch đảo,...) để áp dụng lại các kỹ thuật hồi quy tuyến tính. Việc hệ thống hóa kiến thức này, kết hợp với luyện tập các dạng trắc nghiệm chương 4, sẽ giúp đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra.

5.1. Mở rộng với mô hình hồi quy tuyến tính bội và ứng dụng

Mô hình hồi quy tuyến tính bội có dạng Y = β0 + β1X1 + ... + βkXk + ε. Việc ước lượng các hệ số β vẫn dựa trên phương pháp bình phương nhỏ nhất. Mỗi hệ số βi được diễn giải là mức thay đổi trung bình của Y khi Xi thay đổi một đơn vị, với điều kiện các biến độc lập khác được giữ không đổi. Mô hình này rất hữu ích trong kinh tế để dự báo giá nhà dựa trên diện tích, số phòng ngủ và vị trí; hoặc trong marketing để phân tích doanh số bán hàng dựa trên chi phí quảng cáo trên nhiều kênh khác nhau. Đây là một trong những công cụ phân tích dữ liệu đa biến mạnh mẽ nhất.

5.2. Khái niệm về tương quan và hồi quy phi tuyến cần biết

Không phải tất cả các mối quan hệ đều là tuyến tính. Khi đám mây điểm cho thấy một xu hướng cong rõ rệt (ví dụ dạng parabol, hypebol, hoặc hàm mũ), mô hình hồi quy tuyến tính sẽ không còn phù hợp. Lúc này, ta cần đến hồi quy phi tuyến. Một cách tiếp cận phổ biến là biến đổi dữ liệu để "làm thẳng" mối quan hệ. Ví dụ, nếu mối quan hệ có dạng Y = a * e^(bX), ta có thể lấy logarit tự nhiên hai vế để được ln(Y) = ln(a) + bX, đưa về dạng tuyến tính. Việc nhận diện đúng dạng quan hệ và áp dụng phép biến đổi phù hợp là một kỹ năng quan trọng, giúp xây dựng mô hình dự báo chính xác hơn. Nội dung này thường là phần nâng cao trong đề thi giữa kỳ 20201.

5.3. Tổng hợp trắc nghiệm chương 4 và dạng bài tập lớn

Để củng cố toàn bộ kiến thức, việc luyện tập là không thể thiếu. Các câu hỏi trắc nghiệm chương 4 thường xoay quanh việc diễn giải ý nghĩa của hệ số tương quan r, hệ số xác định R², và các hệ số hồi quy; hoặc kiểm tra hiểu biết về các giả định của mô hình. Các bài tập lớn hoặc bài tập tự luận thường yêu cầu thực hiện một quy trình phân tích hồi quy hoàn chỉnh trên một bộ dữ liệu cho trước: từ việc vẽ biểu đồ phân tán, tính toán các hệ số, viết phương trình hồi quy, kiểm định các giả thuyết thống kê, và cuối cùng là đưa ra kết luận, dự báo dựa trên mô hình. Việc thực hành thường xuyên với các dạng bài tập này sẽ giúp hệ thống hóa kiến thức và tăng cường kỹ năng phân tích.

Nội dung chính

MÔ TẢ HỌC THUẬT VÀ PHÂN TÍCH NỘI DUNG GIÁO TRÌNH: PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY (MI3031)

Tổng quan về giáo trình (250-300 từ)

Tài liệu giảng dạy "Chương 4: Phân tích tương quan và hồi quy" là một hợp phần cốt lõi thuộc học phần Xác suất Thống kê (mã học phần MI3031), do tác giả Nguyễn Thị Thu Thủy thuộc Viện Toán ứng dụng và Tin học (SAMI), Trường Đại học Bách khoa Hà Nội biên soạn (phiên bản cập nhật tháng 10/2020). Trong chương trình đào tạo đại học khối ngành kỹ thuật, công nghệ và kinh tế, học phần này nằm ở giai đoạn kiến thức cơ sở ngành, tiếp nối trực tiếp sau các nội dung về lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên, suy diễn thống kê gồm ước lượng tham số (Chương 2) và kiểm định giả thuyết thống kê (Chương 3).

Mục tiêu học tập trọng tâm của tài liệu là trang bị cho người học phương pháp nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc thống kê giữa hai hay nhiều biến ngẫu nhiên định lượng thông qua hệ số tương quan và phương trình hồi quy. Cấu trúc nội dung được thiết kế theo trình tự giải tích và hình học chặt chẽ: bắt đầu từ việc trực quan hóa dữ liệu bằng đám mây điểm (scatterplot), định lượng mức độ liên kết tuyến tính bằng hệ số tương quan lý thuyết và mẫu, thực hiện kiểm định giả thuyết thống kê, thiết lập đường thẳng hồi quy theo phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS/LS), và mở rộng sang các mô hình hồi quy tuyến tính bội cũng như phi tuyến.

Điểm đặc sắc của giáo trình nằm ở việc kết hợp chặt chẽ giữa tính chuẩn mực của toán học giải tích với tính thực chứng. Toàn bộ các công thức toán học đều được gắn liền với các bộ số liệu thực nghiệm đa dạng, đồng thời tài liệu dành riêng một mục để phân định ranh giới giữa tương quan thống kê toán học và mối quan hệ nhân quả thực tế, giúp người học tránh những ngụy biện phổ biến khi xử lý dữ liệu.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi (500-600 từ)

Các chương/chủ đề chính

Cấu trúc nội dung của Chương 4 được chia thành 5 chủ đề chính với logic tiếp cận tuần tự:

1. 4.1 Hệ số tương quan:
   • Hệ số tương quan lý thuyết $\rho(X, Y)$: Định nghĩa dựa trên hiệp phương sai và độ lệch tiêu chuẩn $\rho(X, Y) = \frac{\text{cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y} = \frac{E[(X - \mu_X)(Y - \mu_Y)]}{\sqrt{V(X) \cdot V(Y)}}$; các tính chất cơ bản (nhận giá trị trong $[-1; 1]$, $\rho = 0$ khi không có tương quan tuyến tính, $|\rho| = 1$ khi có quan hệ hàm tuyến tính).
   • Hệ số tương quan mẫu $r(X, Y)$: Phương pháp biểu diễn đám mây điểm (scatterplot); công thức tính toán mẫu $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} S_{yy}}}$; bảng phân loại 7 mức độ tương quan theo thang đo giá trị tuyệt đối $|r|$ từ 0,00 (không tương quan) đến $> 0,85$ (tương quan hầu như hoàn hảo); hệ số xác định mẫu $B = r^2$; kỹ thuật lập bảng phân phối hai chiều với tần số $n_{ij}$.
   • Kiểm định hệ số tương quan tổng thể: Kiểm định $H_0: \rho = 0$ sử dụng thống kê $T = \frac{r}{s_r}$ với $s_r = \sqrt{\frac{1 - r^2}{n - 2}}$ tuân theo phân phối Student với $n - 2$ bậc tự do; kiểm định $H_0: \rho = \rho_0 \neq 0$ sử dụng phép biến đổi Fisher sang thống kê $U$ có phân phối xấp xỉ chuẩn tắc $N(0; 1)$.
   • Đường thẳng hồi quy và quan hệ nhân quả: Phương trình đường thẳng bình phương nhỏ nhất $y = a + bx$ ($b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}}$, $a = \bar{y} - b\bar{x}$); quy tắc lựa chọn phương pháp tương quan hay hồi quy dựa trên bản chất biến số; khái niệm biến giấu mặt (lurking variable) dẫn đến tương quan ảo.
2. 4.2 Hồi quy tuyến tính đơn biến: Thiết lập mô hình tổng thể $Y = \alpha + \beta X$, phương pháp bình phương nhỏ nhất (LS) ước lượng hệ số tổng thể, đánh giá độ phù hợp của hàm hồi quy qua hệ số xác định, ước lượng khoảng và kiểm định giả thuyết cho hệ số hồi quy.
3. 4.3 Mô hình hồi quy tuyến tính bội: Mở rộng mô hình đa biến giải thích cho biến phụ thuộc, phương pháp LS nhiều biến, đánh giá sự phù hợp của mô hình và kiểm định ý nghĩa của từng hệ số hồi quy.
4. 4.4 Tương quan và hồi quy phi tuyến: Khảo sát các dạng biến đổi phi tuyến, mô hình hóa hàm phi tuyến và phương pháp tuyến tính hóa quan hệ dữ liệu.
5. 4.5 Hướng dẫn sử dụng phần mềm thống kê: Ứng dụng các công cụ tin học và phần mềm chuyên dụng để xử lý tính toán và xuất kết quả mô hình.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

• Lý thuyết xác suất nền tảng: Ứng dụng các kỳ vọng toán ($E$), phương sai ($V$), độ lệch chuẩn ($\sigma$), hiệp phương sai ($\text{cov}$), phân phối chuẩn hai chiều của véc-tơ ngẫu nhiên $(X, Y)$, phân phối Student ($t$) và phân phối Chuẩn tắc ($Z$).
• Nguyên lý cốt lõi: Nguyên lý bình phương cực tiểu (Ordinary Least Squares - OLS/LS) với mục tiêu cực tiểu hóa tổng bình phương sai số khoảng cách giữa các điểm dữ liệu quan sát và đường hồi quy; nguyên lý phân định tương quan thống kê và quan hệ nhân quả.
• Khung phân tích chuẩn: Khung kiểm định giả thuyết thống kê 4 bước (xây dựng cặp giả thuyết $H_0/H_1$, chọn tiêu chuẩn kiểm định, xác định miền bác bỏ $W_\alpha$, tính giá trị quan sát và đưa ra kết luận); thang đo định lượng 7 mức độ tương quan thực nghiệm.

Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng kỹ thuật: Tính toán các đại lượng tổng hợp mẫu ($S_{xx}, S_{yy}, S_{xy}$), xác định hệ số tương quan mẫu $r$, ước lượng hệ số góc $b$ và hệ số chặn $a$; áp dụng phép biến đổi logarit tự nhiên trong kiểm định Fisher; lập bảng tính hai chiều cho tập dữ liệu có kích thước mẫu lớn.
• Kỹ năng phân tích: Đọc hiểu và phân tích đồ thị đám mây điểm để nhận dạng xu hướng (tuyến tính, phi tuyến dạng chữ U, phân tán tròn); phát hiện điểm ngoại lệ (outliers); nhận diện biến thứ ba (biến giấu mặt) gây sai lệch nhận định bản chất dữ liệu.
• Năng lực thực hành: Ứng dụng mô hình toán thống kê vào phân tích bài toán thực tế trong kinh tế, xã hội học, giáo dục và y học.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập (300-350 từ)

Giáo trình áp dụng phương pháp sư phạm kết hợp chặt chẽ giữa diễn dịch toán học chuẩn xác và quy nạp từ quan sát thực tiễn. Mỗi chủ đề lý thuyết đều bắt đầu bằng việc trực quan hóa hình học (đồ thị đám mây điểm), tiếp nối bằng công thức toán học tường minh và kết thúc bằng các ví dụ số liệu thực tế được giải chi tiết từng bước.

Hệ thống ví dụ và tình huống nghiên cứu trong tài liệu được phân bổ đa ngành:

• Ví dụ 1: Phân tích quan hệ giữa số lượng thành viên gia đình ($X$) và chi phí mua sắm tạp hóa tuần ($Y$) trên mẫu $n = 6$, nhận diện điểm ngoại lệ thứ 7 ($X = 2, Y = 165$$) do yếu tố phát sinh ngoài lề.
• Ví dụ 2: Phân tích quan hệ phi tuyến hình cong giữa giá bán ($10$$ đến $14$$) và nhu cầu tiêu thụ rượu tại 10 khu vực thị trường, giải thích cơ chế tín hiệu chất lượng tác động lên hành vi tiêu dùng.
• Ví dụ 3, 5, 6: Khảo sát điểm kiểm tra quá trình và điểm thi hết môn Toán của 10 sinh viên năm thứ nhất, xác định hệ số tương quan dương rất mạnh $r = 0,8398$ và tiến hành kiểm định giả thuyết $H_0: \rho = 0$ với thống kê quan sát $t_{qs} = 4,3594 > t_{\text{bảng}} = 2,306$ tại mức ý nghĩa $5%$.
• Ví dụ 4: Khảo sát diện tích sàn cư trú ($X$, đơn vị feet vuông) và giá bán ($Y$, nghìn USD) của 12 bất động sản nhà ở.
• Ví dụ 7: Kiểm định giả thuyết $H_0: \rho = 0,9$ về tương quan giữa độ tuổi và nồng độ Cholesterol trên mẫu $n = 35$ bệnh nhân ($r = 0,8$) sử dụng tiêu chuẩn chuẩn tắc Fisher ($u_{qs} = -2,11$).
• Ví dụ 8: Thiết lập đường thẳng hồi quy mức lương khởi điểm theo giờ theo số năm kinh nghiệm làm việc ($y = 1,590 + 1,9432x$).
• Ví dụ 9: Phân tích mối quan hệ giữa tỷ lệ phạm tội và trình độ học vấn tại bang Florida ($r = 0,47$), chỉ ra ảnh hưởng của biến giấu mặt là mức độ đô thị hóa ($r = 0,68$ và $r = 0,79$).
• Ví dụ mở đầu 4.2: Đánh giá tác động của lượng phân bón ($X$) lên năng suất lúa ($Y$) ở đồng bằng sông Hồng.

Người học được định hướng thực hiện quy trình tự học: vẽ đồ thị phân tán trước khi tính toán đại lượng số; phân biệt điều kiện áp dụng phương pháp tương quan (chọn mẫu ngẫu nhiên đồng thời cả $X, Y$) và phương pháp hồi quy (biến $X$ cho trước, đo biến $Y$); nắm vững quy trình kiểm định và vận dụng phần mềm thống kê để xử lý tập dữ liệu lớn.

---

Điểm nổi bật và cập nhật (250-300 từ)

Nội dung Chương 4 phản ánh các tiêu chuẩn giảng dạy đại học của Viện Toán ứng dụng và Tin học - Đại học Bách khoa Hà Nội, với nhiều điểm cập nhật so với cách tiếp cận truyền thống:

• Hệ thống hóa định lượng các mức độ tương quan: Thay vì chỉ nhận định định tính, giáo trình đưa vào bảng phân loại tường minh 7 khoảng giá trị của $|r|$:

Giá trị $|r|$	Mức độ tương quan
$0,00$	Không tương quan
$[0,01; 0,10]$	Tương quan rất yếu
$[0,11; 0,25]$	Tương quan yếu đến trung bình
$[0,26; 0,50]$	Tương quan trung bình đến mạnh
$[0,51; 0,75]$	Tương quan mạnh
$[0,76; 0,85]$	Tương quan rất mạnh
$> 0,85$	Tương quan hầu như hoàn hảo

• Quy tắc thực hành xấp xỉ tuyến tính: Đưa ra chỉ dẫn cụ thể: trong thực tế do sai số quan sát và đo đạc, hệ số $r$ khó đạt giá trị tuyệt đối bằng 1; nếu $|r| > 0,76$ thì có thể coi mối quan hệ giữa hai biến là dạng xấp xỉ tuyến tính.
• Tích hợp ứng dụng phần mềm tin học: Giáo trình thiết kế riêng Mục 4.5 hướng dẫn sử dụng phần mềm thống kê, đáp ứng nhu cầu thực hành tính toán trên máy tính thay vì chỉ giải tích thuần túy bằng tay.
• Tính liên ngành của dữ liệu thực nghiệm: Dữ liệu mẫu phản ánh trực tiếp các vấn đề trong đời sống kinh tế - xã hội hiện đại như thị trường bất động sản, chính sách giá bán lẻ, tiền lương theo thâm niên, y học dự phòng và xã hội học đô thị.

---

Đối tượng sử dụng giáo trình (200-250 từ)

Tài liệu được xây dựng phục vụ các nhóm đối tượng cụ thể trong môi trường giáo dục đại học:

• Sinh viên bậc đại học: Sinh viên năm thứ nhất và năm thứ hai thuộc các khối ngành Kỹ thuật, Công nghệ thông tin, Toán tin, Kinh tế và Quản lý theo học học phần Xác suất Thống kê (MI3031) tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội cũng như các cơ sở giáo dục đại học kỹ thuật khác.
• Yêu cầu tiên quyết (Prerequisites): Người học cần hoàn thành các học phần Giải tích (đạo hàm, phép tính vi tích phân, cực trị hàm số), Đại số tuyến tính (ma trận, hệ phương trình tuyến tính), cùng các kiến thức nền về Biến ngẫu nhiên nhiều chiều, Phân phối xác suất (Chuẩn, Student), Ước lượng tham số (Chương 2) và Kiểm định giả thuyết (Chương 3).
• Giảng viên và cán bộ giảng dạy: Tài liệu đóng vai trò là đề cương bài giảng chuẩn, cung cấp khung lý thuyết giải tích chi tiết, hệ thống slide minh họa trực quan và ngân hàng ví dụ mẫu có số liệu thực tế dùng cho giảng dạy lý thuyết và thảo luận trên lớp.
• Người tự học và nghiên cứu: Phục vụ các nhà nghiên cứu, kỹ sư hoặc học viên cao học cần tài liệu tham khảo chuẩn mực để nắm vững phương pháp phân tích tương quan và thiết lập mô hình hồi quy trong xử lý dữ liệu nghiên cứu thực nghiệm.

---

Câu hỏi thường gặp (250-300 từ)

1. Giáo trình này phù hợp với ai?

Tài liệu phù hợp cho sinh viên đại học, học viên cao học thuộc các ngành kỹ thuật, kinh tế, công nghệ và khoa học tự nhiên cần nắm vững công cụ phân tích tương quan và hồi quy trong học phần Xác suất Thống kê (MI3031).

2. Cần chuẩn bị kiến thức nền tảng nào trước khi học nội dung này?

Người học cần có kiến thức về giải tích cơ bản, lý thuyết xác suất (kỳ vọng, phương sai, hiệp phương sai, phân phối chuẩn hai chiều) và các phương pháp suy diễn thống kê từ Chương 2 (ước lượng tham số) và Chương 3 (kiểm định giả thuyết).

3. Khi nào sử dụng phương pháp tương quan và khi nào sử dụng phương pháp hồi quy?

Theo Mục 4.4 của giáo trình, phương pháp tương quan được sử dụng khi một đơn vị thử nghiệm được chọn ngẫu nhiên và tiến hành đo đồng thời cả hai biến $X$ và $Y$. Phương pháp hồi quy được sử dụng khi giá trị của biến độc lập $X$ được xác định trước, sau đó đo các giá trị biến phụ thuộc $Y$ tương ứng.

4. Làm thế nào để phân biệt bài toán kiểm định hệ số tương quan $\rho = 0$ và $\rho = \rho_0 \neq 0$?

Khi kiểm định $H_0: \rho = 0$, sử dụng tiêu chuẩn kiểm định $T = \frac{r}{\sqrt{\frac{1 - r^2}{n - 2}}}$ với phân phối Student $n - 2$ bậc tự do. Khi kiểm định $H_0: \rho = \rho_0$ ($\rho_0 \neq 0$), áp dụng phép biến đổi Fisher sang biến $u = \frac{1}{2}\ln\left(\frac{1 + r}{1 - r}\right)$ và $u_0 = \frac{1}{2}\ln\left(\frac{1 + \rho_0}{1 - \rho_0}\right)$ để dùng thống kê chuẩn tắc $U \sim N(0; 1)$.

5. Giáo trình cung cấp những công cụ hỗ trợ nào cho việc tự học và tính toán?

Giáo trình cung cấp các công thức biến đổi rút gọn để lập bảng tính mẫu ($S_{xx}, S_{yy}, S_{xy}$), bảng phân loại định lượng mức độ tương quan theo 7 bậc, công thức xử lý mẫu dữ liệu lớn dạng bảng hai chiều tần số $n_{ij}$, và hướng dẫn thực hành trên phần mềm thống kê tại Mục 4.5.

---

Kết luận (150 từ)

Chương 4 "Phân tích tương quan và hồi quy" trong giáo trình Xác suất Thống kê MI3031 của Viện Toán ứng dụng và Tin học - SAMI (Trường Đại học Bách khoa Hà Nội) cung cấp hệ thống tri thức chuẩn mực về phân tích mối quan hệ giữa các biến định lượng. Tài liệu định hình lộ trình học tập chặt chẽ: từ nhận diện trực quan qua đám mây điểm $\rightarrow$ định lượng mức độ tương quan tuyến tính qua hệ số $\rho$ và $r$ $\rightarrow$ kiểm định giả thuyết thống kê (Student và Fisher) $\rightarrow$ xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính đơn biến, hồi quy tuyến tính bội và phi tuyến $\rightarrow$ ứng dụng công cụ phần mềm thống kê. Hệ thống số liệu mẫu đa dạng kết hợp cùng các cảnh báo học thuật về biến giấu mặt tạo nên nền tảng vững chắc cho người học trong việc xử lý và phân tích dữ liệu thực nghiệm.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Mở đầu 2 4.1 Hệ số tương quan 4.1 Hệ số tương quan lý thuyết 4.2 Hệ số tương quan mẫu 4.3 Kiểm định về hệ số tương quan tuyến tính tổng thể 4.4 Đường thẳng hồi quy 4.5 Tương quan và nhân quả 3 4.2 Hồi quy tuyến tính đơn biến 4.1 Mô hình hồi quy tuyến tính 4.2 Ước lượng hệ số hồi quy tổng thể 4.3 Sự phù hợp của hàm hồi quy. Hệ số xác định 4.3 Ước lượng và kiểm định hệ số hồi quy 4 4.3 Mô hình hồi quy tuyến tính bội 4.1 Mô hình hồi quy tuyến tính bội và phương pháp LS 4.2 Sự phù hợp của hàm hồi quy 4.3 Kiểm định và ước lượng cho một hệ số hồi quy 5 4.4 Tương quan và hồi quy phi tuyến 4.1 Tương quan phi tuyến 4.2 Hồi quy phi tuyến 6 4.5 Hướng dẫn sử dụng phần mềm thống kê Nguyễn Thị Thu Thủy (SAMI-HUST) MI3031–CHƯƠNG 4 HÀ NỘI–10/2020 4 / 188 4.1 Hệ số tương quan 4.1 Hệ số tương quan Giới thiệu Giả sử X và Y là hai biến định lượng. Ta muốn nghiên cứu mối tương quan giữa hai biến, thể hiện ở chỗ khi một biến thay đổi giá trị thì sẽ ảnh hưởng thế nào tới sự thay đổi phân phối xác suất của biến kia. Nguyễn Thị Thu Thủy (SAMI-HUST) MI3031–CHƯƠNG 4 HÀ NỘI–10/2020 5 / 188 4.1 Hệ số tương quan 4.1 Hệ số tương quan lý thuyết 4.1 Hệ số tương quan lý thuyết Định nghĩa Cho X và Y là hai biến định lượng.

Trong phần xác suất ta đã biết hệ số tương quan của hai biến ngẫu nhiên X và Y , ký hiệu là ρ(X, Y ), được định nghĩa bởi công thức sau: cov(X, Y ) E[(X − µX )(Y − µY )] ρ(X, Y ) = p = (1) V (X).V (Y ) σX σY trong đó µX = E(X), µY = E(Y ); σX , σY là độ lệch tiêu chuẩn của X và Y. Nguyễn Thị Thu Thủy (SAMI-HUST) MI3031–CHƯƠNG 4 HÀ NỘI–10/2020 6 / 188 4.1 Hệ số tương quan 4.1 Hệ số tương quan lý thuyết 4.1 Hệ số tương quan lý thuyết Tính chất 1 1 ρ(X, Y ) là một con số nằm trong đoạn [−1; 1], nó đo lường mức độ tương quan tuyến tính giữa hai biến X và Y. 2 Nếu ρ(X, Y ) = 0 thì giữa X và Y không có sự tương quan tuyến tính hoặc có mối tương quan nhưng không phải là tương quan tuyến tính. 3 Đặc biệt nếu biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y ) có phân phối chuẩn thì ρ(X, Y ) = 0 khi và chỉ khi X và Y độc lập.

4 Khi |ρ(X, Y )| = 1 thì Y là một hàm tuyến tính của X. Giá trị tuyệt đối của ρ(X, Y ) càng gần 1 thì mức độ tương quan tuyến tính giữa X và Y càng cao. Giá trị tuyệt đối của ρ(X, Y ) càng bé thì mức độ tương quan tuyến tính giữa X và Y càng thấp. 5 Hai biến X và Y được gọi là có tương quan dương nếu ρ(X, Y ) > 0 và được gọi là có tương quan âm nếu ρ(X, Y ) < 0.

Nguyễn Thị Thu Thủy (SAMI-HUST) MI3031–CHƯƠNG 4 HÀ NỘI–10/2020 7 / 188 4.1 Hệ số tương quan 4.1 Hệ số tương quan lý thuyết 4.1 Hệ số tương quan lý thuyết Nhận xét Hệ số tương quan ρ(X, Y ) được gọi là hệ số tương quan lý thuyết hay hệ số tương quan tổng thể. Muốn tính được ρ(X, Y ) ta cần biết được toàn bộ dữ liệu của tổng thể tức là toàn bộ các giá trị có thể có của (X, Y ). Vì vậy tương tự vấn đề ước lượng và kiểm định giả thuyết về tham số của tổng thể đã xét trong các Chương 2 và 3, ta cũng sẽ có bài toán ước lượng và kiểm định hệ số tương quan lý thuyết ρ(X, Y ) căn cứ trên một mẫu quan sát được. Nguyễn Thị Thu Thủy (SAMI-HUST) MI3031–CHƯƠNG 4 HÀ NỘI–10/2020 8 / 188 4.1 Hệ số tương quan 4.2 Hệ số tương quan mẫu 4.2 Hệ số tương quan mẫu Đám mây điểm Giả sử có một mẫu quan sát Wx,y = {(x1 , y1 ),.

, (xn , yn )} kích thước n về X và Y. Biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng một tập hợp điểm trên mặt phẳng: mỗi số liệu (xi , yi ) được biểu diễn bởi một điểm Mi (xi , yi ), i = 1, 2,. , n với hoành độ xi và tung độ yi. Mẫu kích thước n này sẽ được biểu diễn bằng một tập hợp n điểm trên mặt phẳng tọa độ Đề-các Oxy, gọi là một đám mây điểm (scatterplot).

Nếu các điểm trong đám mây tụ tập xung quanh một đường thẳng thì hệ số tương quan có giá trị tuyệt đối gần bằng 1. Điều đó nói lên rằng có mối tương quan tuyến tính mạnh giữa hai biến. Nếu đám mây điểm tụ tập trong một hình tròn hoặc tụ tập xung quanh một đường cong thì hệ số tương quan có giá trị tuyệt đối rất bé. Điều đó nói lên rằng giữa X và Y không có tương quan hoặc có mối tương quan nhưng không phải là tương quan tuyến tính.

Nguyễn Thị Thu Thủy (SAMI-HUST) MI3031–CHƯƠNG 4 HÀ NỘI–10/2020 9 / 188 4.1 Hệ số tương quan 4.2 Hệ số tương quan mẫu 4.2 Hệ số tương quan mẫu Ví dụ 1 Số lượng thành viên trong mỗi hộ gia đình X và số tiền chi cho cửa hàng tạp hóa mỗi tuần Y được đo lường cho sáu hộ gia đình trong một khu đô thị: X = xi 2 2 3 4 1 5 Y = yi 95,75$ 110,19$ 118,33$ 150,92$ 85,86$ 180,62$ Hãy biểu diễn đám mây điểm của sáu dữ liệu điểm này. Lời giải Gắn nhãn trục hoành X và trục tung Y. Vẽ đồ thị các điểm bằng cách sử dụng tọa độ (X, Y ) = (xi , yi ), i = 1, 2,. Đám mây điểm được cho trong trong Hình 1 cho thấy sáu cặp được đánh dấu là sáu dấu chấm.

Nguyễn Thị Thu Thủy (SAMI-HUST) MI3031–CHƯƠNG 4 HÀ NỘI–10/2020 10 / 188 4.1 Hệ số tương quan 4.2 Hệ số tương quan mẫu 4.2 Hệ số tương quan mẫu Hình vẽ Figure: Đám mây điểm của dữ liệu trong Ví dụ 1 Nguyễn Thị Thu Thủy (SAMI-HUST) MI3031–CHƯƠNG 4 HÀ NỘI–10/2020 11 / 188 4.1 Hệ số tương quan 4.2 Hệ số tương quan mẫu 4.2 Hệ số tương quan mẫu Nhận xét kết quả Ví dụ 1 Ta có thể thấy một mẫu, ngay cả khi chỉ có sáu cặp dữ liệu, chi phí cho hàng tạp hóa hàng tuần tăng lên theo số lượng thành viên trong gia đình trong một mối quan hệ đường thẳng rõ ràng. Giả sử hộ gia đình thứ bảy có hai thành viên đã chi 165$ cho hàng tạp hóa trong tuần. Quan sát này được thể hiện dưới dạng dấu X trong Hình 1. Nó không phù hợp với mô hình tuyến tính của sáu quan sát khác và được phân loại là ngoại lệ.

Có thể hai người này đã dự tiệc trong tuần khảo sát! Nguyễn Thị Thu Thủy (SAMI-HUST) MI3031–CHƯƠNG 4 HÀ NỘI–10/2020 12 / 188 4.1 Hệ số tương quan 4.2 Hệ số tương quan mẫu 4.2 Hệ số tương quan mẫu Ví dụ 2 Một nhà phân phối rượu đã tiến hành một cuộc nghiên cứu về mối quan hệ giữa giá cả và nhu cầu bằng cách sử dụng một loại rượu thường được bán với giá 10 đô la một chai. Nhà phân phối ấy đã bán loại rượu này ở 10 khu vực tiếp thị khác nhau trong khoảng thời gian 12 tháng, sử dụng năm mức giá khác nhau từ 10$ đến 14$. Dữ liệu được đưa ra trong bảng sau: Nhu cầu 23 21 19 18 15 17 19 20 25 24 Giá bán 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 Hãy biểu diễn đám mây điểm cho dữ liệu và sử dụng biểu đồ này để mô tả mối quan hệ giữa giá và nhu cầu. Nguyễn Thị Thu Thủy (SAMI-HUST) MI3031–CHƯƠNG 4 HÀ NỘI–10/2020 13 / 188 4.1 Hệ số tương quan 4.2 Hệ số tương quan mẫu 4.2 Hệ số tương quan mẫu Hình vẽ Gọi X là nhu cầu, Y là giá bán.

Mười điểm dữ liệu (X, Y ) = (xi , yi ), i = 1,. , 10 được vẽ trong Hình 2. Figure: Đám mây điểm của dữ liệu trong Ví dụ 2 Nguyễn Thị Thu Thủy (SAMI-HUST) MI3031–CHƯƠNG 4 HÀ NỘI–10/2020 14 / 188 4.1 Hệ số tương quan 4.2 Hệ số tương quan mẫu 4.2 Hệ số tương quan mẫu Nhận xét kết quả Ví dụ 2 Nhận thấy Khi giá tăng từ 10$ đến 12$, lượng cầu giảm. Khi giá tiếp tục tăng, từ 12$ lên 14$, nhu cầu bắt đầu tăng lên.

Dữ liệu cho thấy một mô hình cong, với mối quan hệ nhu cầu thay đổi khi giá thay đổi. Giải thích thế nào về mối quan hệ này? 1 Có thể, giá tăng là một tín hiệu về chất lượng tăng lên đối với người tiêu dùng, điều này làm tăng nhu cầu khi chi phí vượt quá 12$. 2 Cũng có thể nghĩ đến những lý do khác, hoặc có thể là một số biến số khác, chẳng hạn như thu nhập của những người trong khu vực tiếp thị, có thể gây ra sự thay đổi. Nguyễn Thị Thu Thủy (SAMI-HUST) MI3031–CHƯƠNG 4 HÀ NỘI–10/2020 15 / 188 4.1 Hệ số tương quan 4.2 Hệ số tương quan mẫu 4.2 Hệ số tương quan mẫu Ví dụ 3 Điểm kiểm tra quá trình môn Toán và điểm thi hết môn Toán của 10 sinh viên năm thứ nhất bậc đại học được chọn ngẫu nhiên cho trong bảng sau đây (thang điểm 100) Số thứ tự sinh viên Điểm kiểm tra quá trình Điểm thi hết môn 1 39 65 2 43 78 3 21 52 4 64 82 5 57 92 6 47 89 7 28 73 8 75 98 9 34 56 10 52 75 Nguyễn Thị Thu Thủy (SAMI-HUST) MI3031–CHƯƠNG 4 HÀ NỘI–10/2020 16 / 188 4.1 Hệ số tương quan 4.2 Hệ số tương quan mẫu 4.2 Hệ số tương quan mẫu Hình vẽ Đám mây điểm của dữ liệu được cho trong Hình 3.

Các điểm này không nằm chính xác trên một đường thẳng mà có độ lệch với một đường thẳng nào đó. Figure: Đám mây điểm của dữ liệu trong Ví dụ 3 Nguyễn Thị Thu Thủy (SAMI-HUST) MI3031–CHƯƠNG 4 HÀ NỘI–10/2020 17 / 188 4.1 Hệ số tương quan 4.2 Hệ số tương quan mẫu 4.2 Hệ số tương quan mẫu Ví dụ 4 Dữ liệu trong bảng dưới đây là diện tích của khu vực sinh sống (tính bằng feet vuông)a X và giá bán Y (nghìn đô la) của 12 bất động sản nhà ở. Nơi cư trú X = xi (ft.