CHƯƠNG 1.3 Nội dung của đề tài Thiết kế và thi công phần cứng cho xe hai bánh tự cân bằng. Kết hợp MPU6050 và bộ lọc Kalman nhằm xác định góc nghiêng của xe. Thuật toán LQR được sử dụng để điều khiển xe cân bằng và di chuyển. Phương thức giao tiếp UART, I2C.4 Giới hạn của đề tài Mô hình xe hai bánh cân bằng chỉ là mô hình thử nghiệm giải thuật điều khiển LQR, ứng dụng bộ lọc Kalman để xử lý tín hiệu phản hồi của cảm biến.
Do đó khối lượng của xe giảm xuống nhỏ nhất có thể, thiết kế xe sao cho trọng tâm càng thấp càng tốt để xe có thể dễ dàng đạt cân bằng. Tác động ngoại lực lên xe chỉ nằm trong mức giới hạn cho phép để xe có thể dễ dàng quay lại vị trí cân bằng (ví dụ góc nghiêng giới hạn để xe có thể quay lại vị trí cân bằng, ngoại lực mạnh hoặc yếu ảnh hưởng đến tốc độ thay đổi các giá trị đặt.5 Ý nghĩa thực tiễn và khoa học của đề tài Robot hai bánh có thể sử dụng thay con người trong thăm dò… Từ những nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng ta có thể phát triển mô hình robot hai bánh tự cân bằng thành xe hai bánh tự cân bằng sử dụng trong giáo thông vân tải. Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cân bằng cả khi đứng yên, khi chuyển động và cả khi xảy ra va chạm. Xe hai bánh tự cân bằng nếu được thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bị văng ra và vẫn giữ được phương thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân bằng lắp trên nó do đó sẽ đảm bảo an toàn cho người sử dụng.
Do đó, nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng có tính khoa học và thực tiễn rất lớn. BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 2 Luan van CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Robot cân bằng hai bánh là một hệ thống động không ổn định, có nghĩa là robot được tự do ngã về phía trước hoặc phía sau mà không có bất kỳ ngoại lực nào tác động. Tự cân bằng có nghĩa là robot ở trạng thái vị trí của nó giống như đứng thẳng 90 độ.
Tuy nhiên, bản thân hệ thống không phải tự cân bằng, có nghĩa là nó tiếp tục rời khỏi trục thẳng đứng. Do đó, một sự kết hợp của con quay hồi chuyển và gia tốc là cần thiết để đọc vị trí góc của robot và nhập vào bộ vi điều khiển, thực hiện quy trình cân bằng.1 Con lắc ngược Như đã nói ở trên, robot tự cân bằng dựa trên lý thuyết con lắc ngược. Con lắc ngược là một hệ thống vốn không ổn định buộc phải được áp dụng đúng cách để giữ nguyên hệ thống. Để đạt được điều này, lý thuyết điều khiển thích hợp là bắt buộc.
Một con lắc ngược là một con lắc có khối lượng của nó trên đầu trục của nó. Nó thường được thực hiện với các điểm trục gắn trên một xe đẩy có thể di chuyển theo chiều ngang và có thể được gọi là một xe đẩy và cực. Trong khi một con lắc bình thường ổn định khi treo xuống và phải được chủ động cân bằng để duy trì trạng thái thẳng đứng bằng cách áp dụng mô-men xoắn tại điểm trục hoặc bằng cách di chuyển điểm trục theo chiều ngang như một phần của hệ thống phản hồi. Vì nó là một hệ thống phi tuyến tính nên một con lắc ngược là một trong những hệ thống khó kiểm soát nhất trong lĩnh vực kiểm soát kỹ thuật.
Con lắc Con lắc ngược Hình 2. Con lắc ngược BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 3 Luan van CHƯƠNG 2.2 Mô hình toán học Hệ xe bai bánh tự cân bằng được thể hiện ở hình 2.2 bên dưới Hình 2.2 Mô hình của xe hai bánh tự cân bằng Bảng 2.1 Thông số mô hình xe hai bánh tự cân bằng Kí Đơn Ý nghĩa Kí hiệu Đơn Ý nghĩa hiệu vị vị M kg Khối lượng bánh xe N m/s2 Tỷ lệ giảm tốc M kg Khối lượng robot rad Góc trung bình của 2 bánh xe R m Bán kính bánh xe G m/s2 Gia tốc trọng trường W m Chiều rộng robot l , r rad Góc bánh trái, bánh phải D m Chiều dài robot rad Góc nghiêng robot H m Chiều cao robot rad Góc xoay robot L m Khoảng cách từ trọng xl,yl,zl m Tọa độ bánh trái tâm đến trục bánh xe fw Hệ số ma sát giữa robot xr,yr,zr m Tọa độ bánh phải với mặt sàn BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 4 Luan van CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT fm Hệ số ma sát giữa robot xm,ym,zm m Tọa độ trung bình và động cơ Jm kgm2 Moment quán tính của F , F , F Nm Moment phát động theo động cơ các phương khác nhau Rm Trở kháng động cơ Fl,r Nm Moment phát động của bánh trái và bánh phải Kb Vs/rad Hệ số EFM của động cơ il,ir A Dòng điện của động cơ Kt Nm/A Moment xoắn của động vl,vr V Điện áp động cơ cơ Bằng cách sử dụng phương pháp Euler-Lagrange để tạo mô hình động, giả sử rằng tại thời điểm t = 0, robot di chuyển về phía trước tới trục x (hướng dương), chúng ta có các phương trình: Góc dịch trung bình của hai bánh xe và góc quay của robot được xác định: 1 𝜃 (𝜃𝑙 +𝜃𝑟 ) [ ]=[2 ] (2.3) 𝑦̇𝑚 𝑅𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛𝜙 Vị trí trung bình của bánh trái trong hệ qui chiếu: BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 5 Luan van CHƯƠNG 2.6) 𝑧𝑏 𝑧𝑚 + 𝐿𝑐𝑜𝑠𝜓 Phương trình động năng của chuyển động tịnh tiến: 1 1 𝑇1 = 𝑚(𝑥̇ 𝑙 2 + 𝑦̇ 𝑙 2 + 𝑧̇𝑙 2 ) + 𝑚(𝑥̇ 𝑟 2 + 𝑦̇𝑟 2 + 𝑧̇𝑟 2 ) 2 2 (2.9) 2 2 Là động năng quay của phần ứng động cơ trái và phải. Phương trình thế năng: 𝑈 = 𝑚𝑔𝑧𝑙 + 𝑚𝑔𝑧𝑟 + 𝑚𝑔𝑧𝑏 (2.10) BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 6 Luan van CHƯƠNG 2.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT Phương trình Lagrange: L = T1 + T2 − U (2.18) 2𝑅 𝑙 Và: Fl = nK t il + fm (ψ̇ − θ̇l ) − fw θ̇l (2.20) BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 7 Luan van CHƯƠNG 2.21) Sử dụng phương pháp PWM để điều khiển động cơ, nên ta phải chuyển từ dòng điện sang điện áp: ̇ = 𝑣𝑙,𝑟 + 𝐾𝑏 (𝜓̇ − 𝜃̇𝑙,𝑟 ) − 𝑅𝑚 𝑖𝑙,𝑟 𝐿𝑚 𝑖̇𝑙,𝑟 (2.22) Giả sử điện cảm phần ứng rất nhỏ, có thể bỏ qua (gần bằng 0) suy ra: 𝑣𝑙,𝑟 + 𝐾𝑏 (𝜓̇ − 𝜃̇𝑙,𝑟 ) 𝑖𝑙,𝑟 = (2.23) 𝑅𝑚 Các moment lực sinh ra: 𝐹𝜃 = 𝛼 (𝑣𝑙 + 𝑣𝑟 ) − 2(𝛽 + 𝑓𝑤 )𝜃̇ + 2𝛽𝜓̇ (2.27) 2𝑅 2𝑅 Ta thu được phương trình động lực học mô tả chuyển động của hệ thống: [(2𝑚 + 𝑀)𝑅 2 + 2𝐽𝑤 + 2𝑛2 𝐽𝑚 ]𝜃̈ + (𝑀𝐿𝑅𝑐𝑜𝑠𝜓 − 2𝑛2 𝐽𝑚 )𝜓̈ (2.30) [ 𝑚𝑊 2 + 𝐽𝜙 + 2 (𝐽𝑤 + 𝑛2 𝐽𝑚 ) + 𝑀𝐿2 𝑠𝑖𝑛2 𝜓] 𝜙̈ 2 2 2𝑅 + 2𝑀𝐿2 𝜓̇𝜙̇ 𝑠𝑖𝑛𝜓𝑐𝑜𝑠𝜓 𝑊 𝑊2 = 𝛼(𝑣𝑟 − 𝑣𝑙 ) − 2 (𝛽 + 𝑓𝑤 )𝜙̇ 2𝑅 2𝑅 BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 8 Luan van CHƯƠNG 2.3 Thuật toán điều khiển 2.1 Bộ lọc Kalman 2.E Kalman đã xuất bản một bài báo có tựa đề 'A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems' (Kalman, 1960). Nghiên cứu của Kalman nhằm khắc phục những hạn chế của bộ lọc 'Weiner-Hopf' trong việc giải quyết các vấn đề về bản chất thống kê, làm hạn chế sự hữu dụng thực tế của nó. Quá trình được mô tả bên trong được gọi là lọc Kalman. Bộ lọc Kalman là một tập hợp các phương trình toán học cung cấp một giải pháp tính toán hiệu quả của phương pháp bình phương nhỏ nhất.
Bộ lọc rất mạnh mẽ vì nó hỗ trợ các ước tính của các trạng thái trong quá khứ, hiện tại và thậm chí trong tương lai, và nó có thể làm như vậy ngay cả khi bản chất chính xác của hệ thống được mô hình hóa không xác định. Bộ lọc Kalman ước tính một quá trình bằng cách sử dụng một hình thức kiểm soát phản hồi. Các trạng thái của quá trình được ước tính bởi bộ lọc tại một điểm nhất định và sau đó có được một phản hồi về các phép đo nhiễu. Do đó, các phương trình cho bộ lọc Kalman rơi vào hai nhóm, phương trình cập nhật thời gian và phương trình cập nhật đo lường.
Các ước tính hiệp phương sai hiện tại và lỗi hiện tại được truyền bằng các phương trình cập nhật thời gian để có được ước tính được ưu tiên cho bước thời gian tiếp theo. Mặt khác, các phương trình cập nhật đo lường có trách nhiệm kết hợp một phép đo mới vào ước lượng trước để có được ước tính sau được cải thiện. Các phương trình cập nhật thời gian được mô hình hóa như các phương trình dự báo, trong khi các phép đo cập nhật các phương trình được thực hiện như các phương trình hiệu chỉnh. Hoạt động của bộ lọc được mô tả như hình dưới đây: Dự báo Chỉnh định điịnh Hình 2.3 Quy trình hoạt động của bộ lọc Kalman BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 9 Luan van CHƯƠNG 2.2 Phương trình trạng thái Bộ lọc Kalman có thể được áp dụng để ước lượng các trạng thái khi hệ thống được mô hình đầy đủ dưới dạng một phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyến tính.
Nói cách khác, bộ lọc Kalman có thể được sử dụng để ước tính trạng thái của một hệ thống khi hệ thống có thể được mô hình hóa trong dạng không gian trạng thái. Phương trình (2.31) đại diện cho quá trình trạng thái của hệ thống trong ký hiệu nhiễu trắng.31) F(t): mô hình chuyển đổi trạng thái B(t): mô hình tín hiệu điều khiển w(t): nhiễu quá trình có phân bố Gaussian với trung bình 0 và ma trận hiệp phương sai Q tại thời điểm k wk ~ N (0, Qk) Bộ lọc Kalman không giả định rằng các lỗi là Gaussian. Tuy nhiên, bộ lọc tạo ra ước tính xác suất có điều kiện chính xác trong trường hợp đặc biệt là tất cả các lỗi đều được phân phối Gaussian.3 Phương trình đo Các phép đo cho hệ thống được xác định tại các điểm thời gian rời rạc, các phép đo này được bao gồm trong vector đo lường và có thể được mô hình hóa theo quan hệ.32) H: mô hình quan sát v(t): nhiễu quá trình có phân bố Gaussian với trung bình 0 và ma trận hiệp phương sai R tại thời điểm k vk ~ N(0,Rk) Phương trình (2.32) nói rằng các phép đo phụ thuộc vào trạng thái của hệ thống và có liên quan bởi ma trận đo với sự cộng thêm nhiễu vào các phép đo. Các phép đo cho hệ thống thường thu được ở khoảng cách đều nhau, nhưng điều này không bắt buộc.