Chương 1 giới thiệu các kiến thức cơ bản về tập mờ, chuỗi thời gian và chuỗi thời gian mờ, trình bày về mô hình quy trình tot ARMA (Autoregressive Moving Average) và một số mô hình chuỗi thời gian mờ. Lý thuyết tập mờ [1] 1. Tập mờ Định nghĩa: Cho O( © z ¿) là không gian nền, mét tap mo A trén Q được xác định bởi hàm thuộc (membership function): fx: 2 [0,1] 0S als) $1 a(8): Chi d6 thude (membership degree) cia phần tử x vào tập mỡ A. (để cho đơn giãn trong cách viết, sau này ta ky higu A(x) thay cho ham /a(%)) Khoảng sác định của hàm /a(x) 14 doan [0,1], trong đồ giá trị 0 chỉ mức độ không thuộc về còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hoàn toàn.
Như v tập mỡ A hoàn toàn xác định trên tập các bộ đổi: A=(6/u6))ke9) Nếu © 5.1: J là một tập hữu hạn va A là tập mờ xác định trên. © thỉ thông thưởng ta có ký hiệu Á= KIẤU *M2/X1%.* 8n /X ‘Vi du 1: Cho © = {1, 2, 3, 4, 5), tập mỡ A trên O tương ứng với ánh Xã HÀ như sau: HÀ : 1 — 0; 2 — 1; 3 — 0. Ta có tập mỡ A = ((1,0), 2. Cách viết trên là sự liệt kẽ các phần tử khác nhau cùng với mức độ thuộc về tập hợp A.
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể suy ra: - Tập mỡ A là rỗi nếu và chỉ ấu hàm thuộc vé wA(a)= 0 .va€ © - Tập mỡ A là toàn phần và chỉ tiểu UÃ(a) = 1 .va€ © Lý thuyết tập mỡ và logic mỡ 4/14 - Hai tập mỡ A và B bing nhau néu HÃG B(x) véi moi x trong © 1. Các pháp toán trên tip ma “Xây dựng những phép toán trên tập mờ là việc xác định các ham thuộc. cho phép hợp, giao, bù từ những tập mỡ. Mỗi nguyên tắc cơ bản trong việc xây đựng các phép toán trên tập mờ là không được mâu thuẫn với phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điền.
Phần bù của tập mờ Định nghĩa 1.2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phan bit A‘ cia tap mi A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi: wA(a) = n(uA(a)) , vei méi ae 2 1. Pháp giao hai tập mờ Định nghĩa 1.3 (T - chuẩn): Hàm T: [0,1 —» [0,1] là một T - chuẩn (phép hội) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau: 1. có tính giao hoán : Tặ,y) = TQ;x), với moi 0 <x, y <1 3. T không giảm: TẠx)) (6x), với mọix <u, y <v 4.
T có tính kết hợp: Tặc,Tó;z)) = T(T(y) 2), với mọi 0 < x,y, z <1 Định nghĩa 1. Cho T là một T- Chuẩn. Phép giao của hai tập mờ A.B là một tập mờ (ký hiệu (Az¬rB)) trên ©. với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (AB) = T(AG), B@)), với mỗi x e O ANB) A® Be) Hinh 1.
Giao hai tập mờ có cùng không gian 1. Phép hop hat tap ma Định nghĩa 1.5 (T - đối chuân): Hàm S:[0,1} được gọi là một 7 - đối chuẩn (phép tuyên) nêu thoả mãn các điều kiện sau: 1. § có tính giao hoán : S(x,y) S(y. S khong gidm: S(x,y) = S(0x), với mọi x Su, y $v 4.c6 tinh két hop: S(x,S(y.2) với mọi 0 <x, y, z<1 Định nghĩa 1.
Cho S là một T - đối chuẫn. Phép hợp của hai tập mở A, B là một tập mờ (kí hiệu (4. với hàm thuộc cho bởi biểu thie: (4UsB)(x) =S/4(%),B(x)), với mỗi xeQ AUBG) Ag BQ) “Hình L2. Hợp hai tập mờ cô cùng không gian nồn 1.
Phép kéo theo Cho (7, Š, z) là một bộ ba DeMorgan với n là phép phủ định, phép kéo theo is(x,y) hay x-»y được xác định trên khoảng [0,1]? được định nghĩa bằng. biểu thức sau đây: is(xy) = S(7()G)) Bang 1.1 đưới đây sẽ liệt kề một số phép kéo theo mờ hay được sử đụng nhất.1 Một số phép kéo theo mờ thông dụng STT Tên Biểu thức xác định 1 Early Zadeh X-xy = max(1-x minG.ÿ)) 2 | ‘Lukasiewicz | xy = min(1,1- x+y) 3 | Mandani Í— x»y=minwy) ] 4 Larsen 5 Standard Strict xy 6 Godel xy 7 Gaines 8 |— Kleene—Dienes 9 | Kleene —Dienes Lukasiwicz 10 Yager 1. Các quan hệ và 1. Quan hệ mờ Quan hệ mỡ R trên các tập X và Y là một tập mờ xác định trêntập tích.
của các tập nền X x Y. Các phan ti (xy) của tập X x Y cô các mức độ thành. viên lên quan hệ khác nhau. Ta có: jig =X x Y —[0,1] "Mức độ thành viên hạ (%;y) chỉ mức quan hệ giữa các phần tir x va y của tập nền X và Y lên quan hệ R hay mức độ quan hệ của các phẩn tử x và y theo ý nghĩa quan hệ đã định.
Quan hệ mờ có thể biểu diễn đưới đạng: hàm. thành viên, ma trận quan hệ, biểu đỏ Sagital. ‘Vi đụ: Cho tập X gồm các thành phố: Yên Bái-Y, Lao Cai- L: Cho tap Y gém các thành phố Yên Bái Y, Cần Thơ- T, Nha Trang-N: {YN} Gọi R là quan hệ mờ “rất xa” giữa các thành phố của tập X và các thành phố tập Y, được biểu diễn theo hàm thành viên: RY) = S) 049) <xvy> Quan hệ có thê liệt kê như sau: RY) = U<¥, [> +0Y, Y>+0.3/<L,N> Biểu diễn ma trận quan hé: R= [ty] TY N R 1 0 as| 09 07 043 Biéu diễn theo biểu đỏ sagital: 7 1 © 2 OFS 03 Ls Hinh 1. Hinh vébiéu dién theo biéu dé sagital 9 Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mỡ - đồ là quá trình suy ra những kết luận đưới đạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật, các đữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định.
"Trong giải tích toán học chúng ta sử đụng mô hình sau để lập luận: Định tý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục” Sự kiện: Ham ƒ kha vi “Kết luận: Hàm ƒ là liên tục "Đây là đạng suy luận dựa vào luật logic cổ điễn Modus Ponens. Căn cứ vào mô hình này chúng ta sẽ din đạt cách suy luận trên đưới dạng sao cho nó có thể suy rộng cho logic mỡ. Gọi O là không gian tắt cả các hàm số, ví du Q =(gRR}. A là các tập các hàm kha vi, B là tập các hàm liên tục.
XYét hai mệnhđề sau: SÁT và Q ='geB'. Khi đồ ta có: Luật (tr thức): P=Ø Sự kiện: P ding (True) Xếtuận Qing (True) _Xét bai todn suy luận trong hệ mở Hệ mỡ n biến vào xị,., và một bién ray Cho U¿, i= 1. n là các không gian nền của các biến vào, V là không gian nền của biển ra. 'Hệ được xác định bi m luật mờ: Rị: Nếu xị là Aiyvà xạ và .x; là Ai, thì y là Bị Ry: Nếu xị là Aai và xạ là Azp Va._-Xp 1A Ang thi y 14 B; R„: Nếu xị là A„; và x; là A„2 và.
xe là Ame thìy là Bạ. Thông tin đầu vào: Xi Áo; và s; là Áo; vả. Xụ là Am, Tĩnh: y là B› Trong đồ biển mờ j„ ¡= [.n„/ =Ï_m xác định trên không gian nền L/, biến mờ Äj,(j = Ï_) xác định trên không gian nên Ƒ. Đổ giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các bước sau: 1.
Xác định các tập mờ của các biến đầu vào. Kéc định độ liên thuộc tại các tập mờ tương ứng. Xác định các quan hệ mờ Ä¿ (0). Xác định phép hợp thành.
Tính B` theo công thức: B’ = A°Ra3(u,v). Bộ mỡ hoá Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác định trong S được cho bởi hàm thuộc u : S [0,1]. Bộ phận này có chức năng chính ding để chuyển một giá trị rõ x e X thành một giá trị mo trong S eV (U l không gian nền). Có hai phương pháp mờ hoá như sau: 4 Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với xị và hàm liên thuộc được định nghĩa như sau: “Thực hiện việc anh xa từ không gian đầu vào S vào các tập mỡ xác định trong S được cho bởi hàm thuộc ụ : S —¬{0,1].
Bộ phận này có chức năng chính ding dé chuyén một giá trị rõx e X thành một g trị mỡ trong §Š £U (U là không gian nền). Có hai phương pháp mờ hoá: lifx=x ĐA) = Oifxex -‡ No — Singleton fuzzifier. Với các hàm liên thuộc nhận giả tr lớn nhất lä 1 ‘tao x= x: va giảm dần từ 1 đến 0 với các giá trị địch chuyên x # x1. Hệ luật mỡ Gồm nhiều mệnh đề dạng: 1Piập các điều kiện được thoả mãn>THEN<iập các hệ quâ> Giả sử hệ luật gồm M luật R; (= 117) dang RIF mis sand XoiS Asand.xụ E 4ÿ THEN y8 Trong đồ x; (¡ =Ï,n ) là các biển đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ mờ - các biến ngôn ngữ, A¿ là các tập mờ trong các tập đầu vào X và 3' là các tập mờ trong các tập đầu ra Y - các giá trị của biển ngôn ngữ (ví đụ: “Rất hé”, “oho”, “Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”,) đặc trưng bởi các hàm thuộc we, Yau, Khido 2’ là một quan hệ mỡ từ các tập mờ đầu vào X = Xi x 4 3 -X; x.
x-Äị tới các tập mờ đầu ra Y. Động cơ suy "Đây là một bộ phận logic đưa ra quyết định sử đụng hệ mờ đề thực hiện. ảnh xạ từ các tập mỡ trong không gian đầu vào X thành tập mỡ trong không. gian đầu ra Y.
Khi R 1a một quan hệ mỡ, thì 8Ÿ có thê là một tập con của tích Decart X > > xY= [G ”¿y): y =X,yeT },với ý =Gy,x; oy)” Vì vậy, quan hệ Bla một hàm ánh xạ từ tập mờ trong X tới tập mo trong Y, 4/x4fx.xal + 3/ được gọi là một đạng suy điễn mở (đề cho gọn, ta ký hiệu 4 = 4ƒx4jX.X4/) Giả sử A là một tập mờ trong X và là đầu vào của bộ suy điễn. luật RỶ tạo ra một tập mỡ BỶ trong Ý như sau: B*A *R = sụp (A*R) 'Với * là một toán tử T - chuẩn. Do tính kết hợp, ta có thể định nghĩa: Py) = Tey) &y2) = TẠTi\ Dùng quy nạp ta định nghĩa: TPx; x;,. xz)) với VŨ € xị < 1 Quan hệ Rj được định nghĩa thông qua hàm phụ thuộc sau: = = ¬ Xuj(X3)<1 FIAT yD aly) =0" 4 GD Gn)2,Gn) Va ham liên thuộc của tập 4 1a MATE.
fh Ooty ED) Do dé, hàm liên thuộc của tập mờ đầu ra được tính như sau: #3,0@= xo MAOH lu ức? Gx] 1.