Tổng quan luận án

Trong nghiên cứu vận hành và nâng cao hiệu quả của các hệ thống kinh tế, việc dựa vào trạng thái hiện tại để dự báo trạng thái tương lai giữ vai trò cốt lõi. Đây là căn cứ khoa học giúp các nhà hoạch định và doanh nghiệp xây dựng chiến lược kinh doanh, lựa chọn phương án tối ưu trong điều kiện ràng buộc tài nguyên và đưa ra các giải pháp tác động nhằm thu hút khách hàng. Trong nền kinh tế thị trường, các nhân tố ngẫu nhiên xuất hiện và tác động liên tục, khiến việc ứng dụng các mô hình xác suất trở thành phương pháp phân tích cần thiết. Mô hình xích Markov do nhà toán học Nga A.A. Markov (1856–1922) đề xuất từ đầu thế kỷ 20 đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học như vật lý học, sinh học, xã hội học, văn học và kinh tế học. Tại các quốc gia phát triển, xích Markov được ứng dụng cụ thể vào các bài toán phân hoạch thị phần, phục vụ đám đông, dự trữ hàng hóa và đổi mới thiết bị kỹ thuật.

Tại Việt Nam, các nghiên cứu về quá trình Markov trước đây chủ yếu mang tính lý thuyết thuần túy và tập trung vào các định lý giới hạn. Luận án tiến sĩ kinh tế của tác giả Nguyễn Văn Sĩ với đề tài "Mô hình xác suất và một số ứng dụng trong kinh tế" (Chuyên ngành: Điều khiển học kinh tế, Mã số: 5.02.20, Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trương Văn Khang, thực hiện tại Trường Đại học Kinh tế TP. Hồ Chí Minh năm 2001) được thực hiện nhằm giải quyết khoảng trống ứng dụng này bằng cách kết hợp lý thuyết xích Markov với số liệu thực tế tại Việt Nam.

Mục tiêu nghiên cứu của luận án được xác định cụ thể gồm:

  1. Hệ thống hóa cơ sở lý thuyết xích Markov (thời gian rời rạc, thời gian liên tục, quá trình Poisson, quá trình sinh tử, quá trình đổi mới) và xây dựng khung mô hình toán kinh tế tương ứng.
  2. Xây dựng thuật toán, thiết lập lưu đồ và viết chương trình phần mềm máy tính nhằm kiểm tra tính Markov, ước lượng ma trận xác suất chuyển và kiểm tra các trạng thái hồi quy.
  3. Ứng dụng mô hình xích Markov vào giải quyết hai bài toán kinh tế cụ thể dựa trên số liệu thực tế tại Việt Nam: (i) Phân hoạch thị phần giữa hai hãng hàng không trên tuyến bay TP. Hồ Chí Minh – Hà Nội; (ii) Dự đoán sự biến động tăng, giảm của giá vàng tại TP. Hồ Chí Minh.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

  • Đối tượng nghiên cứu: Bản chất toán học của quá trình ngẫu nhiên Markov, ma trận xác suất chuyển, trạng thái dừng, tính chất Ergodic, trạng thái hấp thụ, trạng thái hồi quy và các biến động trạng thái trong hệ thống kinh tế.
  • Phạm vi không gian: Tuyến bay nội địa TP. Hồ Chí Minh – Hà Nội (đối với bài toán hàng không dân dụng) và thị trường TP. Hồ Chí Minh (đối với bài toán kinh doanh vàng bạc đá quý).
  • Phạm vi lĩnh vực: Hàng không dân dụng và thị trường kim hoàn, hai lĩnh vực kinh doanh được xác định có tính chất biến động mạnh trong nền kinh tế.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Trong phần tổng quan, tác giả điểm lại lịch sử phát triển của lý thuyết xích Markov từ công trình nền tảng đầu thế kỷ 20 của A.A. Markov. Tại Việt Nam, hướng nghiên cứu về quá trình Markov đã được quan tâm và phát triển qua các công trình của các chuyên gia toán học đầu ngành:

  • GS. Nguyễn Bác Văn (Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội): Các công trình nghiên cứu sâu về lý thuyết xác suất thống kê và ứng dụng toán học.
  • GS. Nguyễn Duy Tiến (Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội): Tác giả của tài liệu chuyên khảo về quá trình Markov (tài liệu tham khảo số [7] trong luận án), trình bày hệ thống các kết quả lý thuyết cập nhật nhất về quá trình ngẫu nhiên.
  • GS. Đặng Hùng Thắng (Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội): Các nghiên cứu chuyên sâu về quá trình ngẫu nhiên và các định lý giới hạn trong xác suất.
  • GS. Nguyễn Hổ Quỳnh (Trường Đại học Bách khoa Hà Nội): Các công trình lý thuyết về quá trình Markov.
  • GS. Nguyễn Văn Thu (Viện Toán học Hà Nội): Các nghiên cứu lý thuyết toán học giải tích xác suất.

Khoảng trống nghiên cứu luận án lựa chọn giải quyết: Tác giả chỉ rõ rằng các công trình đã công bố trong nước trước đó chủ yếu tập trung vào phát triển lý thuyết toán học thuần túy và chứng minh các định lý giới hạn trừu tượng, chưa có công trình nào đưa lý thuyết này gắn với số liệu kinh tế thực tế để giải quyết các quyết định kinh doanh cụ thể. Theo đánh giá chuyên môn của PGS. Nguyễn Bác Văn được trích dẫn trong văn bản, đây là luận án cấp tiến sĩ đầu tiên ở Việt Nam nghiên cứu về việc ứng dụng mô hình Markov vào thực tế kinh tế, đồng thời thiết lập một quy trình thực nghiệm chặt chẽ có sự hỗ trợ của phần mềm vi tính tự phát triển.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và khái niệm sử dụng

Luận án vận dụng toàn diện lý thuyết quá trình ngẫu nhiên và xích Markov với các khái niệm toán học chính xác:

  • Tính Markov: Quá trình ngẫu nhiên ${X(t), t \in T}$ có tính Markov nếu phân phối có điều kiện của trạng thái tương lai $X(t_{n+1})$ khi biết quá khứ và hiện tại chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại $X(t_n)$: $$P(X(t_{n+1}) = j \mid X(t_0) = i_0, \dots, X(t_n) = i) = P(X(t_{n+1}) = j \mid X(t_n) = i)$$
  • Xích Markov thuần nhất và ma trận chuyển: Xác suất chuyển $p_{ij} = P(X_{n+1} = j \mid X_n = i)$ không phụ thuộc vào bước thời gian $n$. Ma trận xác suất chuyển $\mathbb{P} = (p_{ij})$ thỏa mãn $p_{ij} \ge 0$ và $\sum_{j \in E} p_{ij} = 1$. Phương trình Chapman – Kolmogorov: $\mathbb{P}^{(n+m)} = \mathbb{P}^{(n)} \mathbb{P}^{(m)} \Rightarrow \mathbb{P}^{(n)} = \mathbb{P}^n$.
  • Phân lớp trạng thái và tính Ergodic: Quan hệ liên thông ($i \leftrightarrow j$), tính chu kỳ $d(i) = \text{ƯCLN}{n \ge 1: p_{ii}^{(n)} > 0}$, trạng thái phi chu kỳ ($d(i)=1$), xích tối giản (irreducible). Trạng thái hồi quy ($f_{ii} = \sum_{n=1}^\infty f_{ii}^{(n)} = 1$) và không hồi quy ($f_{ii} < 1$). Định lý Ergodic đối với ma trận chính quy ($\exists n_0: \min_{i,j} p_{ij}^{(n_0)} > 0$), bảo đảm sự tồn tại duy nhất của phân phối giới hạn $\Pi^* = (\pi_1, \dots, \pi_N)$ nghiệm đúng hệ phương trình $\Pi^* = \Pi^* \mathbb{P}$ với $\sum \pi_j = 1$. Thời gian lặp trung bình của trạng thái $j$ là $1/\pi_j$.
  • Xích Markov hấp thụ: Không gian trạng thái $E = {0, 1, \dots, N}$ chia thành $r$ trạng thái truyền ứng ${0, \dots, r-1}$ và các trạng thái hấp thụ ${r, \dots, N}$ với $p_{ii} = 1$. Ma trận chuyển dạng khối: $$\mathbb{P} = \begin{pmatrix} Q & R \ 0 & I \end{pmatrix}$$ Ma trận cơ bản $W = (I - Q)^{-1}$, thời gian dừng trung bình trước khi hấp thụ $v = W \mathbf{1}$ với $v_i = 1 + \sum_{k=0}^{r-1} p_{ik} v_k$, và ma trận xác suất hấp thụ $U = WR$.
  • Xích Markov thời gian liên tục và các quá trình liên quan: Quá trình sinh và hủy (Birth and Death) với cường độ sinh $\lambda_n$ và hủy $\mu_n$; điều kiện Doeblin cho phân phối dừng; quá trình Poisson có phân loại (loại I xác suất $p$, loại II xác suất $q = 1-p$); quá trình đổi mới với dãy thời gian chờ độc lập ${\xi_n}$, hàm đổi mới $m(t) = E[N(t)] = \sum_{n=1}^\infty F_n(t)$.

Phương pháp nghiên cứu thực tế và công cụ phân tích

  • Phương pháp định lượng: Luận án xây dựng thuật toán kiểm định thống kê để kiểm tra tính chất Markov của chuỗi số liệu thực tế, thuật toán ước lượng tần suất chuyển để lập ma trận xác suất chuyển $\mathbb{P}$, và thuật toán giải hệ phương trình dừng tuyến tính để tìm phân phối giới hạn.
  • Phương pháp thuật toán và lập trình máy tính: Thiết lập các lưu đồ logic và xây dựng các chương trình phần mềm máy tính nhằm tự động hóa việc:
    1. Kiểm tra tính Markov và ước lượng ma trận chuyển cho bài toán phân hoạch thị phần.
    2. Kiểm tra tính Markov và lập ma trận chuyển dự đoán tăng/giảm giá vàng.
    3. Kiểm tra trạng thái hồi quy và tính xác suất hấp thụ.
  • Nguồn tư liệu và dữ liệu: Dữ liệu thực tế về lượng hành khách và sự dịch chọn hãng bay giữa hai hãng hàng không trên tuyến TP. Hồ Chí Minh – Hà Nội; dữ liệu chuỗi thời gian về các phiên biến động tăng, giảm giá vàng tại thị trường TP. Hồ Chí Minh.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Xích Markov và các trạng thái

Chương 1 hệ thống hóa và chứng minh các kết quả giải tích của lý thuyết xích Markov, làm nền tảng toán học cho các mô hình kinh tế:

  • Trình bày định nghĩa xích Markov thời gian rời rạc, ma trận xác suất chuyển, phân phối ban đầu $\Pi^{(0)}$ và phân phối hữu hạn chiều của bộ ba $(X_0, \Pi, \mathbb{P})$.
  • Phân tích quan hệ liên thông ($i \leftrightarrow j$), tính chất tương đương (phản xạ, đối xứng, bắc cầu) chia không gian trạng thái thành các lớp rời nhau; định nghĩa xích tối giản và chu kỳ của trạng thái.
  • Chứng minh tiêu chuẩn hồi quy: trạng thái $i$ hồi quy khi và chỉ khi $\sum_{n=1}^\infty p_{ii}^{(n)} = \infty$; không hồi quy khi và chỉ khi $\sum_{n=1}^\infty p_{ii}^{(n)} < \infty$. Chứng minh nếu $j$ không hồi quy thì $\lim_{n\to\infty} p_{ij}^{(n)} = 0, \forall i \in E$.
  • Chứng minh Định lý Ergodic cho ma trận chính quy: xây dựng hai dãy $m_j^{(n)} = \min_i p_{ij}^{(n)}$ (đơn điệu tăng) và $M_j^{(n)} = \max_i p_{ij}^{(n)}$ (đơn điệu giảm), chứng minh khoảng cách $M_j^{(n)} - m_j^{(n)} \le (1 - \epsilon)^{[n/n_0]-1} \to 0$ khi $n \to \infty$ với $\epsilon = \min_{i,j} p_{ij}^{(n_0)} > 0$, khẳng định sự hội tụ tới phân phối dừng $\pi_j$ theo tốc độ cấp số nhân.
  • Thiết lập lý thuyết xích Markov hấp thụ: chứng minh $W = \sum_{k=0}^\infty Q^k = (I-Q)^{-1}$, tính kỳ vọng thời gian bị hấp thụ $v_i = \sum_{j} w_{ij}$ và ma trận xác suất chạm $U_{ik} = \sum_j w_{ij} R_{jk}$.
  • Khảo sát xích Markov thời gian liên tục thuần nhất: xác lập mối liên hệ giữa thời gian lưu lại (phân phối mũ tham số $\lambda_i$) và xác suất chuyển $p_{ij}$; thiết lập hệ phương trình vi phân cho quá trình sinh và hủy, quá trình Poisson có phân loại, và quá trình đổi mới.

Chương 2: Các mô hình xích Markov

Chương 2 thiết lập 8 khung mô hình toán kinh tế ứng dụng xích Markov và các quá trình ngẫu nhiên liên quan:

  1. Mô hình kiểm kê $(s, S)$: Phân tích mức dự trữ hàng hóa $X_n$ tại cuối chu kỳ $n$ với nhu cầu ngẫu nhiên $\xi_n$ độc lập cùng phân phối $P(\xi_n = k) = a_k$. Quy tắc bổ sung kho: nếu $X_n \le s$ thì nhập hàng ngay để đưa tồn kho lên mức $S$; nếu $s < X_n \le S$ thì không nhập hàng. Công thức trạng thái: $$X_{n+1} = \begin{cases} X_n - \xi_{n+1} & \text{khi } s < X_n \le S \ S - \xi_{n+1} & \text{khi } X_n \le s \end{cases}$$ Luận án tính toán ví dụ số kiểm kê phụ tùng thay thế với nhu cầu $\xi_n \in {0, 1, 2}$, phân phối xác suất $P(\xi_n=0)=0.5; P(\xi_n=1)=0.4; P(\xi_n=2)=0.1$; thông số kiểm kê $s=0, S=2$, không gian trạng thái $E = {-1, 0, 1, 2}$. Ma trận xác suất chuyển được xác lập:
Trạng thái ($X_n$) -1 0 1 2
-1 0.0 0.1 0.4 0.5
0 0.0 0.1 0.4 0.5
1 0.1 0.4 0.5 0.0
2 0.0 0.1 0.4 0.5

Từ ma trận này, luận án xác định hai đại lượng giới hạn quan trọng: xác suất thiếu hàng $\lim_{n\to\infty} P(X_n < 0)$ và lượng hàng dư thừa trung bình $\lim_{n\to\infty} \sum_{j>0} j \cdot p_j^{(n)}$.

  1. Mô hình phục vụ đám đông (Hàng chờ): Cửa hàng phục vụ từng khách trong mỗi chu kỳ, số khách mới đến $\xi_n$ có phân phối $P(\xi = k) = a_k$. Xác định ma trận chuyển vô hạn và tính hai đại lượng: xác suất cửa hàng không có khách $\pi_0$ và thời gian lưu lại trung bình của một khách hàng $\sum (1+k)\pi_k$.
  2. Xích Markov chặn ma trận xác suất chuyển: Khảo sát ma trận dạng dải ba đường chéo $(p_i, q_i, r_i)$ với $p_i + q_i + r_i = 1$, ứng dụng trong chuỗi thử nghiệm Bernoulli (đếm chuỗi thành công liên tiếp) và mô hình tuổi thọ bóng đèn chiếu sáng.
  3. Mô hình phân hoạch thị phần: $N$ cửa hàng cạnh tranh sản phẩm, xác suất chuyển $p_{ij}$ là xác suất khách hàng chuyển từ cửa hàng $i$ sang cửa hàng $j$ sau một chu kỳ. Mô hình cho phép dự báo vector thị phần tương lai $\Pi^{(n)} = \Pi \mathbb{P}^n$, tỷ lệ tăng/giảm khách hàng, điểm cân bằng dài hạn $\Pi = \Pi \mathbb{P}$ (giải hệ $(\mathbb{P}^T - I)\Pi^T = 0$), và phân tích hiệu quả chiến dịch khuyến mại.
  4. Mô hình trạng thái hấp thụ: Xác định thời gian trung bình hệ thống lưu lại trong tập trạng thái truyền ứng ${0, \dots, r-1}$ trước khi bị hút vào các trạng thái hấp thụ ${r, \dots, N}$ và xác suất chạm từng trạng thái hấp thụ.
  5. Ứng dụng quá trình Poisson: Tách dòng Poisson thành các dòng con độc lập. Phân tích ví dụ ngân hàng (dòng khách đến cường độ $\lambda$, phân loại nam/nữ với tỷ lệ $1/2 - 1/2$) và ví dụ siêu thị (khách đến theo quá trình Poisson $\lambda = 10$ người/giờ; xác suất mua $p=0.3$, không mua $q=0.7$; tính xác suất trong 1 giờ có 9 khách gồm 3 người mua và 6 người không mua).
  6. Mô hình tăng trưởng tuyến tính với sự nhập cư: Quá trình sinh – hủy với cường độ sinh $\lambda_n = \theta + n\lambda$ và hủy $\mu_n = n\mu$. Phương trình vi phân của kỳ vọng số cá thể $M(t) = E[X(t)]$: $$M'(t) = (\lambda - \mu)M(t) + \theta$$ Nghiệm của phương trình với điều kiện ban đầu $X(0) = n_0$: $$M(t) = \begin{cases} n_0 e^{(\lambda-\mu)t} + \dfrac{\theta}{\lambda-\mu}(e^{(\lambda-\mu)t} - 1) & \text{khi } \lambda \ne \mu \ n_0 + \theta t & \text{khi } \lambda = \mu \end{cases}$$
  7. Ứng dụng quá trình đổi mới: Mô hình thay thế định kỳ bóng đèn và dao tiện kim loại trong phân xưởng sản xuất. Chứng minh tính hữu hạn của số lần đổi mới $N(t) < \infty$ khi $t < \infty$ và tính tiệm cận $N(\infty) = \infty$ dựa trên luật số lớn.

Chương 3: Ứng dụng của xích Markov

Chương 3 trình bày việc triển khai thực nghiệm hai bài toán kinh tế tại Việt Nam:

1. Phân hoạch thị phần cho 2 hãng hàng không ở Việt Nam (tuyến TP. Hồ Chí Minh – Hà Nội):

  • Xây dựng thuật toán tính toán ma trận xác suất chuyển từ dữ liệu dịch chuyển lựa chọn của khách hàng.
  • Thiết lập quy trình và tiêu chuẩn thống kê nhằm kiểm tra tính Markov của chuỗi số liệu thực tế.
  • Xây dựng lưu đồ giải thuật chi tiết và lập trình phần mềm máy tính chuyên dụng để kiểm tra tính Markov và tự động ước lượng ma trận chuyển.
  • Đưa số liệu thực tế vận tải hành khách trên tuyến bay TP. Hồ Chí Minh – Hà Nội vào chương trình phần mềm, xác định ma trận xác suất chuyển thực nghiệm, tính toán phân hoạch thị phần qua các chu kỳ và xác định tỷ lệ thị phần cân bằng dài hạn giữa hai hãng hàng không.

2. Phân tích sự biến động của giá vàng tại TP. Hồ Chí Minh:

  • Thiết lập phương pháp mã hóa và xử lý chuỗi dữ liệu biến động tăng/giảm của giá vàng trên thị trường TP. Hồ Chí Minh.
  • Xây dựng thuật toán và lập trình phần mềm máy tính kiểm tra tính Markov của chuỗi biến động giá vàng và lập ma trận xác suất chuyển trạng thái.
  • Ứng dụng mô hình xích Markov hấp thụ để phân tích sự dịch chuyển giữa các mức giá, tính toán thời gian dừng trung bình và xác suất giá vàng chạm các ngưỡng giá hấp thụ định trước.
  • Tính toán vector xác suất giới hạn và thiết lập thuật toán, lưu đồ cùng chương trình phần mềm máy tính để kiểm tra tính chất trạng thái hồi quy của các mức biến động giá vàng.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp mới về lý luận và phương pháp

  • Luận án đã hệ thống hóa và chuyển hóa các cấu trúc lý thuyết toán xác suất phức tạp (xích Markov rời rạc và liên tục, định lý Ergodic, xích hấp thụ, quá trình sinh tử, quá trình đổi mới) thành hệ thống mô hình toán kinh tế tường minh, sẵn sàng cho việc phân tích thực nghiệm.
  • Xây dựng hoàn chỉnh quy trình thuật toán và công cụ tin học gồm các lưu đồ logic và phần mềm máy tính tự viết, cho phép tự động hóa hoàn toàn các thao tác: kiểm tra tính Markov của chuỗi dữ liệu kinh tế, ước lượng ma trận xác suất chuyển, tính toán phân phối dừng và kiểm tra trạng thái hồi quy.

Đóng góp mới về thực tiễn

  • Là công trình nghiên cứu cấp tiến sĩ đầu tiên tại Việt Nam giải quyết trọn vẹn bài toán ứng dụng mô hình xích Markov vào dữ liệu kinh tế thực nghiệm cụ thể.
  • Đưa ra kết quả định lượng cụ thể về phân chia thị phần hành khách trên tuyến bay trục TP. Hồ Chí Minh – Hà Nội, cung cấp cơ sở dự báo thị phần và đánh giá tác động của các chính sách giá vé, khuyến mại đối với việc gia tăng hoặc suy giảm khách hàng giữa hai hãng hàng không.
  • Cung cấp mô hình toán xác suất lượng hóa quy luật biến động của giá vàng tại TP. Hồ Chí Minh, giúp dự đoán xu hướng tăng/giảm, xác định thời gian duy trì trạng thái và xác suất chạm các mốc giá mục tiêu.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất

  • Đề xuất các doanh nghiệp vận tải hàng không và dịch vụ thương mại áp dụng quy trình mô hình xích Markov để thường xuyên theo dõi thị phần, dự báo điểm cân bằng và lượng hóa hiệu quả giữ chân khách hàng của các chương trình tiếp thị.
  • Đề xuất mở rộng triển khai các mô hình đã thiết lập ở Chương 2 (mô hình kiểm kê $(s, S)$, mô hình phục vụ đám đông và mô hình đổi mới thiết bị) vào thực tế quản trị sản xuất, quản lý kho bãi và vận hành dịch vụ tại các doanh nghiệp Việt Nam khi hội đủ điều kiện thu thập số liệu.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

  • Hạn chế: Do khuôn khổ nghiên cứu và điều kiện thu thập dữ liệu tại thời điểm thực hiện luận án, tác giả mới chỉ áp dụng số liệu thực tế cho 2 mô hình (phân hoạch thị phần hàng không và biến động giá vàng). Các mô hình còn lại (kiểm kê phụ tùng $(s, S)$, phục vụ đám đông, tăng trưởng có nhập cư, đổi mới thiết bị) mới dừng lại ở mức độ xây dựng khung toán học và minh họa bằng ví dụ giả định, chưa có số liệu thực chứng quy mô lớn tại các nhà máy hay phân xưởng Việt Nam. Phạm vi không gian thực nghiệm cũng chỉ giới hạn ở tuyến bay TP. Hồ Chí Minh – Hà Nội và thị trường vàng TP. Hồ Chí Minh.
  • Hướng nghiên cứu tiếp: Tiếp tục thu thập số liệu thực tế để ứng dụng trọn vẹn mô hình kiểm kê $(s, S)$ cho quản trị chuỗi cung ứng, mô hình hàng chờ cho các hệ thống dịch vụ công/thương mại và mô hình đổi mới máy móc, dao tiện cho các nhà máy cơ khí tại Việt Nam; nâng cấp chương trình phần mềm để xử lý các bài toán phân hoạch thị phần có số lượng đối thủ cạnh tranh lớn ($N > 2$).

Giá trị tham khảo

  • Đối với nghiên cứu sinh và học viên cao học chuyên ngành Điều khiển học kinh tế, Toán kinh tế, Thống kê kinh doanh: Luận án là tài liệu tham khảo về phương pháp luận kết hợp giữa lý thuyết xác suất ngẫu nhiên với dữ liệu kinh tế thực tế; tham khảo quy trình kiểm định tính Markov và thuật toán giải bài toán ma trận chuyển trên máy tính.
  • Đối với giảng viên và nhà nghiên cứu: Cung cấp khung tài liệu giảng dạy chuẩn xác về các mô hình toán kinh tế ứng dụng xích Markov, các chứng minh định lý Ergodic, xích hấp thụ và quá trình Poisson đi kèm ví dụ số hóa cụ thể.
  • Đối với nhà quản lý doanh nghiệp và chuyên gia phân tích thị trường: Phần mô hình phân hoạch thị phần tại Chương 2 và Chương 3 là tài liệu tham khảo trực tiếp cho việc phân tích tương quan cạnh tranh và dự báo thị phần dài hạn; phần mô hình kiểm kê $(s, S)$ là căn cứ tham khảo để thiết lập chính sách đặt hàng và tối ưu hóa chi phí tồn kho.

Câu hỏi thường gặp

1. Luận án giải quyết cụ thể những bài toán thực tế nào tại thị trường Việt Nam?
Luận án giải quyết hai bài toán kinh tế cụ thể với số liệu thực tế: (i) Phân hoạch và dự báo thị phần giữa hai hãng hàng không trên tuyến bay TP. Hồ Chí Minh – Hà Nội; (ii) Phân tích, dự đoán xu hướng tăng/giảm và xác suất chạm các ngưỡng của giá vàng tại TP. Hồ Chí Minh.

2. Điểm khác biệt căn bản giữa luận án này với các công trình nghiên cứu về Markov tại Việt Nam trước đó là gì?
Các công trình của các tác giả trước đó (GS. Nguyễn Bác Văn, GS. Nguyễn Duy Tiến, GS. Đặng Hùng Thắng, GS. Nguyễn Hổ Quỳnh, GS. Nguyễn Văn Thu) là các nghiên cứu lý thuyết toán học thuần túy tập trung vào định lý giới hạn. Luận án này là công trình cấp tiến sĩ đầu tiên tại Việt Nam kết hợp lý thuyết Markov với số liệu thực tế để giải quyết các bài toán quản trị kinh doanh và lập trình phần mềm hỗ trợ tính toán.

3. Cơ chế hoạt động của mô hình kiểm kê $(s, S)$ trong luận án được thiết lập như thế nào?
Mô hình kiểm kê xác định mức dự trữ $X_n$ ở cuối mỗi chu kỳ. Nếu lượng hàng tồn kho $X_n \le s$, doanh nghiệp lập tức nhập hàng bổ sung để đưa mức dự trữ đạt đúng giá trị chuẩn $S$ ($S > s$). Nếu $X_n > s$, doanh nghiệp không tiến hành nhập hàng.

4. Mô hình xích Markov hấp thụ được sử dụng để giải quyết những chỉ tiêu kinh tế nào?
Mô hình xích Markov hấp thụ sử dụng ma trận cơ bản $W = (I - Q)^{-1}$ và ma trận xác suất chạm $U = WR$ để xác định: (i) Thời gian trung bình hệ thống lưu lại trong tập các trạng thái truyền ứng; (ii) Số thời đoạn trung bình hệ thống rơi vào từng trạng thái cụ thể trước khi bị hấp thụ; (iii) Phân phối xác suất tại các trạng thái hấp thụ cuối cùng.

5. Luận án đã xây dựng những phần mềm máy tính nào phục vụ tính toán?
Tác giả đã lập trình các phần mềm máy tính chuyên dụng để: (i) Kiểm tra tính Markov và tìm ma trận chuyển trong bài toán phân hoạch thị phần hàng không; (ii) Kiểm tra tính Markov và lập ma trận chuyển dự đoán biến động giá vàng; (iii) Kiểm tra trạng thái hồi quy và tính toán xác suất giới hạn.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Văn Sĩ đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý thuyết xích Markov rời rạc, liên tục, xích hấp thụ, quá trình Poisson và quá trình đổi mới, đồng thời thiết lập 8 khung mô hình toán kinh tế mang tính ứng dụng cao. Công trình đã xây dựng thành công quy trình thuật toán, lưu đồ và các chương trình phần mềm máy tính nhằm tự động hóa việc kiểm tra tính Markov, lập ma trận xác suất chuyển và kiểm tra tính chất hồi quy. Bằng việc thực nghiệm thành công trên số liệu thực tế của tuyến bay hàng không TP. Hồ Chí Minh – Hà Nội và thị trường giá vàng TP. Hồ Chí Minh, luận án đã khẳng định tính khả thi của việc ứng dụng các mô hình xác suất ngẫu nhiên vào dự báo và quản trị kinh tế tại Việt Nam.