ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP BIOGEOGRAPHY-BASED OPTIMIZATION GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG

Luận văn về ứng dụng Biogeography Based Optimization (BBO) giải bài toán quy hoạch công suất phản kháng trong thiết bị, mạng và nhà máy điện.

• Tác giả: Mai Thanh Tùng
• Người hướng dẫn: Ts. Võ Ngọc Điều
• Trường học: Trường Đại học Bách Khoa
• Chuyên ngành: Thiết Bị, Mạng Và Nhà Máy Điện
• Đề tài: Áp Dụng Phương Pháp Biogeography-Based Optimization Giải Bài Toán Quy Hoạch Công Suất Phản Kháng
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Quy hoạch Công suất phản kháng Tổng quan và tầm quan trọng

Điện năng đóng vai trò then chốt trong sự phát triển kinh tế xã hội toàn cầu và Việt Nam. Lưới điện phân phối rộng khắp với nhiều nhánh và nút phụ tải, dẫn đến tổn thất công suất và điện năng khi truyền tải điện. Nhu cầu điện năng ngày càng tăng, đòi hỏi cung cấp đầy đủ cả về số lượng và chất lượng. Để giải quyết vấn đề này, cần hoàn thiện cấu trúc lưới điện, điều chỉnh điện áp và đặc biệt là quy hoạch công suất phản kháng (RPP). RPP là một nhiệm vụ quan trọng trong ngành điện, thực hiện sau quy hoạch nguồn điện. Mục tiêu chính là xác định kích thước và vị trí tối ưu của các nguồn công suất phản kháng, đảm bảo đáp ứng nhu cầu phụ tải dài hạn với chi phí đầu tư thấp nhất. Theo nghiên cứu của Wenjuan Zhang và Leon M., RPP đóng vai trò then chốt trong việc đảm bảo an toàn và chất lượng điện năng.

1.1. Vai trò then chốt của quy hoạch công suất phản kháng

Quy hoạch công suất phản kháng đóng vai trò quan trọng trong việc duy trì điện áp ổn định, giảm tổn thất điện năng và nâng cao hiệu quả truyền tải điện. Việc điều chỉnh công suất phản kháng hợp lý giúp tối ưu hóa việc sử dụng cơ sở hạ tầng hiện có và trì hoãn nhu cầu nâng cấp tốn kém. Bài toán quy hoạch công suất phản kháng cần đảm bảo hệ thống cung cấp điện làm việc liên tục, ổn định, an toàn và đáp ứng kịp thời nhu cầu sử dụng, đồng thời đảm bảo chất lượng điện năng.

1.2. Mục tiêu tối ưu của quy hoạch công suất phản kháng

Mục tiêu của bài toán quy hoạch công suất phản kháng là cực tiểu chi phí đầu tư lắp đặt nguồn công suất phản kháng mới và tổn thất công suất thực nhỏ nhất. Mục đích chính là cực tiểu chi phí đầu tư các nguồn công suất phản kháng đầu tư mới và tổng tổn thất năng lượng để đáp ứng nhu cầu vận hành hệ thống điện nhưng phải duy trì độ an toàn của hệ thống (mỗi thiết bị của hệ thống nằm trong phạm vi vận hành mong muốn ở chế độ xác lập).

II. Bài toán Quy hoạch Phản kháng Các phương pháp giải quyết

Trong những năm qua, nhiều nhà nghiên cứu đã nỗ lực tìm ra các thuật toán giải quyết bài toán quy hoạch công suất phản kháng. Có nhiều cách tiếp cận khác nhau, từ các thuật toán cổ điển đến trí tuệ nhân tạo. Các phương pháp này bao gồm: thuật toán tìm kiếm hài hòa, thuật toán di truyền, lập trình tiến hóa, mạng nơ-ron nhân tạo, lập trình phi tuyến, phương pháp phân hủy. Mỗi phương pháp có ưu và nhược điểm riêng, phù hợp với từng loại hệ thống điện và mục tiêu tối ưu hóa khác nhau.

2.1. Phương pháp truyền thống Ưu và nhược điểm

Các phương pháp truyền thống như lập trình tuyến tính, lập trình phi tuyến thường hiệu quả đối với các hệ thống điện nhỏ và đơn giản. Tuy nhiên, chúng có thể gặp khó khăn trong việc xử lý các bài toán phức tạp với nhiều ràng buộc và mục tiêu. Theo Wenjuan Zhang và Leon M., nhóm các phương pháp này thường bị giới hạn ở một giải pháp tối ưu hóa cục bộ.

2.2. Phương pháp trí tuệ nhân tạo Khả năng và giới hạn

Các phương pháp trí tuệ nhân tạo như thuật toán di truyền, mạng nơ-ron nhân tạo có khả năng tìm kiếm giải pháp tối ưu toàn cục trong các bài toán phức tạp. Tuy nhiên, chúng đòi hỏi nhiều thời gian tính toán và điều chỉnh tham số hơn. Các thuật toán này có thể đảm bảo sự tối ưu toàn cục nhưng cần nhiều thời gian tính toán hơn.

2.3. Biogeography Based Optimization BBO Lựa chọn mới

Biogeography-Based Optimization (BBO) là một thuật toán mới nổi, dựa trên sự di cư và nhập cư của các loài trong môi trường sống. BBO chia sẻ các đặc tính có lợi của các loài với nhau. Thuật toán này tương đối đơn giản, dễ thực hiện, chạy chương trình nhanh và có kết quả chính xác.

III. Biogeography Based Optimization BBO Giải pháp tối ưu

Biogeography-Based Optimization (BBO) là thuật toán dựa trên sự di cư và nhập cư của các loài trong môi trường sống và chia sẻ các đặc tính có lợi của các loài với nhau. Thuật toán này được đề xuất bởi Dan Simon vào năm 2008 và đã được áp dụng trong nhiều lĩnh vực, cho thấy tính ưu việt cao. BBO đặc biệt phù hợp để giải quyết vấn đề phân bố công suất phản kháng tối ưu trên hệ thống điện tiêu chuẩn, nhằm giảm thiểu tổn thất công suất thực và mang lại hiệu quả kinh tế cao.

3.1. Cơ chế hoạt động của thuật toán BBO

Thuật toán BBO mô phỏng quá trình di cư của các loài sinh vật giữa các môi trường sống khác nhau. Các môi trường sống tốt (habitat) có chỉ số HSI (Habitat Suitability Index) cao, thể hiện khả năng thích nghi và sinh sản tốt của các loài. Ngược lại, các môi trường sống kém có chỉ số HSI thấp. Các loài di cư từ môi trường sống tốt sang môi trường sống kém để chia sẻ các đặc tính tốt và cải thiện khả năng sinh tồn. Thuật toán này linh động, thích hợp tốt so với các phương pháp khác.

3.2. Ưu điểm của BBO so với các thuật toán khác

So với các thuật toán tối ưu hóa khác, BBO có nhiều ưu điểm vượt trội như: tính đơn giản, dễ cài đặt và vận hành, tốc độ hội tụ nhanh, khả năng tìm kiếm giải pháp tối ưu toàn cục hiệu quả. Ngoài ra, BBO ít bị mắc kẹt vào các điểm cực trị cục bộ, giúp đảm bảo tìm ra giải pháp tốt nhất cho bài toán quy hoạch công suất phản kháng. Kết quả áp dụng thuật toán BBO giải bài toán phân bố công suất được so sánh với các kết quả của những thuật toán khác trong các bài báo để thấy được tính hiệu quả và điểm mạnh của thuật toán BBO.

IV. Cách BBO Giải bài toán Quy hoạch Công suất Phản kháng

Bài toán quy hoạch công suất phản kháng (RPP) là một vấn đề phi tuyến không lồi và rất phức tạp. Để đáp ứng được các vấn đề phức tạp trên, phương pháp BBO là phù hợp để giải bài toán RPP và loại bỏ các vấn đề khó khăn. BBO có khả năng giải quyết các bài toán phức tạp và phi tuyến một cách hiệu quả. Bài toán RPP là một vấn đề phi tuyến không lồi do đó được xem là một vấn đề rất phức tạp.

4.1. Mô hình hóa bài toán quy hoạch công suất phản kháng

Việc mô hình hóa bài toán quy hoạch công suất phản kháng bao gồm việc xác định các biến quyết định (ví dụ: vị trí và kích thước của các thiết bị bù), hàm mục tiêu (ví dụ: giảm thiểu chi phí đầu tư và tổn thất công suất) và các ràng buộc (ví dụ: giới hạn điện áp, công suất phản kháng của máy phát). Mô hình toán học của bài toán quy hoạch công suất phản kháng cần đảm bảo tính chính xác và phản ánh đúng các đặc tính của hệ thống điện.

4.2. Áp dụng BBO để tối ưu hóa giải pháp

Thuật toán BBO được áp dụng để tìm kiếm giải pháp tối ưu cho bài toán quy hoạch công suất phản kháng bằng cách điều chỉnh các biến quyết định sao cho hàm mục tiêu đạt giá trị tốt nhất, đồng thời thỏa mãn tất cả các ràng buộc. Các thông số quan trọng của thuật toán BBO cần được điều chỉnh cẩn thận để đảm bảo tốc độ hội tụ và chất lượng giải pháp.

V. Kết quả BBO trong hệ thống IEEE 30 và 118 nút

Luận văn của Mai Thanh Tùng đã áp dụng thuật toán BBO trên mạng điện chuẩn IEEE-30 nút và IEEE-118 nút. Kết quả tính toán cho thấy thuật toán đã thành công trong việc tìm điểm tối ưu với tốc độ hội tụ nhanh và khả năng linh hoạt. Kết quả thu được từ thuật toán BBO cũng được so sánh với kết quả của các thuật toán khác về bài toán RPP.

5.1. IEEE 30 nút Đánh giá hiệu quả BBO

Kết quả thử nghiệm trên hệ thống IEEE 30 nút cho thấy BBO có khả năng giảm đáng kể tổn thất công suất và cải thiện điện áp. So sánh với các thuật toán khác như thuật toán di truyền và thuật toán tìm kiếm hài hòa, BBO cho kết quả tốt hơn về tốc độ hội tụ và chất lượng giải pháp. Theo luận văn của Mai Thanh Tùng, thuật toán đã thành công trong việc tìm điểm tối ưu với tốc độ hội tụ nhanh, khả năng linh hoạt, mạnh mẽ của thuật toán BBO trong việc xác định lời giải tối ưu toàn cục.

5.2. IEEE 118 nút Khả năng mở rộng BBO

Thử nghiệm trên hệ thống IEEE 118 nút chứng minh khả năng mở rộng của thuật toán BBO cho các hệ thống điện lớn hơn. Kết quả cho thấy BBO vẫn duy trì hiệu quả cao trong việc tìm kiếm giải pháp tối ưu, đồng thời cho thấy khả năng ứng dụng thực tế của thuật toán trong các hệ thống điện phức tạp.

VI. Hướng phát triển và tiềm năng BBO trong tương lai

Trong tương lai, có nhiều hướng phát triển tiềm năng cho việc ứng dụng BBO trong bài toán quy hoạch công suất phản kháng. Một trong số đó là kết hợp BBO với các kỹ thuật tối ưu hóa khác để tăng cường khả năng tìm kiếm giải pháp. Ngoài ra, cần nghiên cứu và phát triển các biến thể của BBO để phù hợp với các hệ thống điện có đặc điểm khác nhau.

6.1. Kết hợp BBO với thuật toán khác

Kết hợp BBO với các thuật toán khác có thể tận dụng ưu điểm của từng thuật toán và tạo ra một phương pháp tối ưu hóa mạnh mẽ hơn. Ví dụ, kết hợp BBO với thuật toán di truyền có thể cải thiện khả năng tìm kiếm giải pháp toàn cục và tránh bị mắc kẹt vào các điểm cực trị cục bộ.

6.2. Nghiên cứu và phát triển biến thể BBO

Nghiên cứu và phát triển các biến thể của BBO có thể giúp thuật toán phù hợp hơn với các hệ thống điện có đặc điểm khác nhau, ví dụ như hệ thống điện thông minh với sự tham gia của các nguồn năng lượng tái tạo phân tán. Điều này sẽ mở ra nhiều cơ hội ứng dụng BBO trong lĩnh vực điện lực.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đặt vấn đề Ngày nay điện năng giữ một vai trò chủ lực trong sự phát triển của nền kinh tế xã hội toàn cầu nói chung và nƣớc ta nói riêng. Lƣới phân phối thƣờng đƣợc phân bố trên diện rộng, gồm nhiều nhánh nút phụ tải, vì vậy khi truyền năng lƣợng trên đƣờng dây đến các hộ tiêu thụ sẽ gây nên tổn thất công suất, tổn thất điện năng, làm giảm chất lƣợng điện năng …; Trong khi đó nhu cầu tiêu thụ điện năng ngày càng cao, đòi hỏi đáp ứng đầy đủ kịp thời không chỉ về số lƣợng mà cả về chất lƣợng. Để hạn chế các vấn đề trên, ngƣời ta đƣa ra phƣơng pháp nhƣ hoàn thiện cấu trúc lƣới, điều chỉnh điện áp, quy hoạch công suất phản kháng… Từ đó, Đòi hỏi hệ thống cung cấp điện không những phải làm việc liên tục, ổn định để đáp ứng kịp thời nhu cầu sử dụng mà còn phải đảm bảo tính an toàn và chất lƣợng. Quy hoạch công suất phản kháng là một nhiệm vụ rất quan trọng trong ngành điện, thƣờng đƣợc thực hiện sau khi quy hoạch nguồn điện.

Nhiệm vụ chính của quy hoạch công suất phản kháng là xác định kích thƣớc và phân bố tối ƣu, đảm bảo yêu cầu dự đoán phụ tải dài hạn với tổng chi phí đầu tƣ thấp nhất. Các thiết kế tối ƣu của quy hoạch công suất phản kháng là một phần quan trọng của nhiệm vụ quy hoạch tổng thể của hệ thống điện trong thị trƣờng điện cạnh tranh. Tuy nhiên, nó rất khó khăn để quyết định một cách hợp lý các tiêu chuẩn độ tin cậy tối ƣu của một hệ thống truyền tải cũng nhƣ quy hoạch công suất phản kháng.2 Hƣớng tiếp cận của đề tài Từ những ƣu điểm của bài toán RPP mang lại, trong những thập niên vừa qua đã có rất nhiều công trình nghiên cứu của các nhà khoa học đã tìm ra nhiều thuật toán để giải quyết bài toán RPP. Có nhiều cách tiếp cận để giải bài toán quy hoạch công suất phản kháng với nhiều thuật toán khác nhau từ cổ điển đến trí tuệ nhân tạo chẳng hạn nhƣ: thuật toán tìm kiếm hài hòa “harmony search algorithm”, thuật toán di truyền “Genetic algorithm”, lập trình tiến hóa “Evolutionary programming”, mạng nơ ron nhân tạo “Artificial CBHD: TS.

Võ Ngọc Điều HVTH: Mai Thanh Tùng Trang 2 Neural Network”, “Nonlinear programming”, “Decomposition method”, Thuật toán “Biogeography-Based optimization” … Trong đó thuật toán BBO là thuật toán dựa trên sự di cƣ và nhập cƣ của các loài trong môi trƣờng sống và chia xẻ các đặc tính có lợi của các loài với nhau. Thuật toán BBO đƣợc đề xuất bởi Dan Simon vào năm 2008 đƣợc áp dụng trong nhiều lĩnh vực và có tính ƣu việt cao đã đƣợc áp dụng để giải quyết vấn đề phân bố công suất phản kháng tối ƣu trên hệ thống điện tiêu chuẩn IEEE 30 nút và 57 nút để tốn thất công suất thực nhỏ nhất mang lại hiệu quả kinh tế cao. Thuật toán BBO tƣơng đối đơn giản, dễ thực hiện, chạy chƣơng trình nhanh kết quả chính xác hơn các phƣơng pháp khác vì vậy tôi “áp dụng Biogeography-based optimization giải bài toán quy hoạch công suất phản kháng” để nghiên cứu cho luận văn. Mục tiêu nghiên cứu Bài toán quy hoạch công suất phản kháng (RPP) đã có lịch sử phát triển từ nhiều thập niên qua và có ý nghĩa rất quan trọng trong điều khiển hệ thống điện.

Mục đích chung của bài toán RPP là cực tiểu chi phí đầu tƣ các nguồn công suất phản kháng đầu tƣ mới và tổng tổn thất năng lƣợng để đáp ứng nhu cầu vận hành hệ thống điện nhƣng phải duy trì độ an toàn của hệ thống (mỗi thiết bị của hệ thống nằm trong phạm vi vận hành mong muốn ở chế độ xác lập). Điều này công suất phản kháng phát cực đại và cực tiểu của máy phát, công suất phản kháng bơm vào mạng cực đại và cực tiểu của các thiết bị bù, máy biến áp và điện áp nút của hệ thống cũng nằm trong giới hạn xác định. Do đó, đã có nhiều công trình nghiên cứu tìm kiếm lời giải cho bài toán RPP ngày càng tối ƣu hơn. Bài toán RPP là một vấn đề phi tuyến không lồi do đó đƣợc xem là một vấn đề rất phức tạp.

Để đáp ứng đƣợc các vấn đề phức tạp trên phƣơng pháp BBO là phù hợp để giải bài toán RPP và loại bỏ các vấn đề khó khăn. Thuật toán này linh động, thích hợp tốt so với các phƣơng pháp khác. Kết quả áp dụng thuật toán BBO giải bài toán phân bố công suất đƣợc so sánh với các kết quả của những thuật toán khác trong các bài báo để thấy đƣợc tính hiệu quả và điểm mạnh của thuật toán BBO. Võ Ngọc Điều HVTH: Mai Thanh Tùng Trang 3 1.

Đối tƣợng nghiên cứu - Tìm hiểu về lợi ích kinh tế của bài toán quy hoạch công suất phản kháng cho hệ thống điện. - Thực hiện áp dụng phƣơng pháp Biogeography-Based Optimization để giải bài toán huy hoạch công suất phản kháng. - Sử dụng phần mềm MATLAB để mô phỏng kết quả. Phạm vi nghiên cứu Mục đích nghiên cứu chủ yếu tập trung vào việc áp dụng phƣơng pháp “Biogeography-Based Optimization” để giải bài toán quy hoạch công suất phản kháng.

Hàm mục tiêu đƣợc đặt ra trong đề tài là cực tiểu tổng chi phí năng lƣợng và chi phí đầu tƣ các nguồn Var nhƣng phải thỏa các ràng buộc về công suất phản kháng của máy phát, nguồn bù Var, điện áp, nấc chuyển máy biến áp. Thuật toán đƣợc áp dụng trên mạng điện chuẩn IEEE – 30 nút và IEEE – 118 nút. Tóm lƣợc các bài báo có liên quan đến đề tài * “Survey of Reactive Power Planning Methods” (tác giải Wenjuan Zhang và Leon M. [1] Bài báo đã giới thiệu các công thức toán học và những lợi thế và nhƣợc điểm chính của các phƣơng pháp quy hoạch công suất phản kháng, đƣợc chia thành hai nhóm là phƣơng pháp tối ƣu hóa thông thƣờng và phƣơng pháp tối ƣu hóa tiên tiến.

Nhóm đầu tiên của phƣơng pháp này thƣờng bị hạn chế ở một giải pháp tối ƣu hóa cục bộ, nhóm thứ hai có thể đãm bảo sự tối ƣu toàn cục nhƣng cần nhiều thời gian tính toán hơn. Hàm mục tiêu chung là cực tiểu tổng chi phí công suất thực và công suất phản kháng máy phát, các điều kiện ràng buộc cân bằng công suất thực, công suất phản kháng máy phát; điện áp nút, dòng công suất trên đƣờng dây truyền tải và công suất phản kháng các nguồn Var cài đặt. Các phƣơng pháp đƣợc giới thiệu nhƣ sau: - Lập trình phi tuyến “Nonlinear Programming” - Lập trình tuyến tính “Learn Programming” - Lập trình hỗn hợp số nguyên “Mixed Integer Programming” - Phƣơng pháp phân hủy “Decomposition Metond” - Phƣơng pháp phỏng đoán “Heuristic Methond” CBHD: TS. Võ Ngọc Điều HVTH: Mai Thanh Tùng Trang 4 - Mô phỏng luyện kim “Simulated Annealing” - Thuật toán tiến hóa “Evolutionary Algorithms” - Mạng nơron nhân tạo “Artificial Neural Network” - Phân tích độ nhạy “Sensitivities Analysis” * “Optimization Methond for Reactive Power Planning by Using a Modified Simple Genetic Algorithm” (tác giả Kwang Y.

Lee Xiaomin Bai và Young-Moon Park) [2] Bài báo này trình bày một cải tiến thuật toán di truyền đơn giản và phát triển cho việc quy hoạch công suất phản kháng của hệ thống, lập trình tuyến tính liên tiếp đƣợc sử dụng để giải quyết các vấn đề nhỏ về vận hành tối ƣu hóa. Phƣơng pháp lựa chọn số lƣợng và máy phát mới đƣợc sử dụng vết cắt Bender đƣợc trình bày trong tờ báo này. Đó là mong muốn để tìm ra giải pháp tối ƣu trong vài lần lặp, đặc biệt trong một vài trƣờng hợp thử nghiệm mà các kết quả tối ƣu dự kiến đã có đƣợc dễ dàng. Tuy nhiên, thuật toán di truyền đơn giảng (SGA) có thất bại trong tìm kiếm giải pháp trừu tƣợng qua nhiều vòng lặp.

Số lƣợng máy phát khác nhau và các phƣơng pháp chéo cũng đƣợc thử nghiệm và thảo luận. Phƣơng pháp đƣợc thử nghiệm cho hệ thống 6 nút và 30 nút cho thấy hiệu quả của nó. Hơn nửa việc cải thiện phƣơng pháp cũng đƣợc thảo luận. Trong bài báo này, cho thấy MSGA là thuật toán mạnh cho kết quả tốt, SGA cần nhiều thời gian hơn so với một phƣơng pháp phân tích tối ƣu.

Tuy nhiên, SGA thì linh hoạt, mạnh mẽ và dễ dàng cho việc sửa đổi do đó MSGA hứa hẹn một công cụ hữu ích cho các vấn đề quy hoạch công suất phản kháng. * “A New Model for Transmission Network Expansion and Reactive Power Planning in a Deregulated Environment” (tác giả Amin Mahmoudabadi, masoud Rashidinejad và Majid Zeinaddini-Maymand) [3] Bài báo này đã thể hiện một mô hình toán học kết hợp để giải quyết vấn đề mở rộng mạng truyền tải và quy hoạch công suất phản kháng (TEPRPP) cùng một lúc. Mô hình đƣợc đề xuất là vấn đề không lồi có tính chất phi tuyến hỗn hợp số nguyên trong đó giải pháp ứng cử viên đƣợc đánh giá là tăng theo cấp số nhân tùy theo kích thƣớc của hệ thống. Hàm mục tiêu của TEPRPP bao gồm chi phí đầu tƣ của mạch mới và chi CBHD: TS.

Võ Ngọc Điều HVTH: Mai Thanh Tùng Trang 5 phí sản xuất cũng nhƣ cắt giảm tiền phạt của tải. Một thuật toán RGA nhằm mục đích đạt đƣợc một giải pháp chất lƣơng đáng kể để xử lý một vấn đề phức tạp đã đƣợc sử dụng, một phƣơng pháp điểm nội (IPM) đã đƣợc áp dụng để giải quyết vấn đề tối ƣu hóa đồng thời đề xuất các bƣớc trong giải pháp của mô hình TEPRPP và bãi bỏ những quy định trong môi trƣờng. Bài báo này đề xuất một phƣơng pháp mới cho vị trí tốt nhất cũng nhƣ khả năng của các nguồn Var nó đã đƣợc thử ngiệm trên hai hệ thống đã đƣợc biết đến là hệ thống Garver (hệ thống 6 nút) và hệ thống IEEE 24 nút, kết quả thu đƣơc cho thấy khả năng và tính khả thi của mô hình TEPRPP kết hợp với các điều kiện vận hành, mặt khác kết quả từ những trƣờng hợp nghiên cứu khác nhau đƣợc so sánh với kết quả của mô hình truyền thống có sẵn tại thời điểm nghiên cứu này. Trong bài báo này cũng đã chứng minh rằng bằng cách thực hiện mô hình đề xuất thì tổng các chi phí của chi phí đầu tƣ và chi phí sản xuất có thể giảm đáng kể.

Hơn nữa đánh giá về kinh tế các kết quả cho thấy một tiết kiệm đáng kể về tổng vốn đầu tƣ. * “Multi-Objective Reactive Power Planning: A Pareto Optimization Approach” (tác giả: Steven M. Small và Benjamin Jeyasurya) [4] Mục tiêu chính của bài báo này là trình bày lời giải cho bài toán quy hoạch công suất phản kháng đa mục tiêu bằng cách áp dụng NSGA-II (Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm II). Thuật toán đƣợc thử nghiệm trên hệ thống điện chuẩn IEEE.