Luận án về điều khiển tối ưu dao động bằng cách kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực

Tối ưu hóa dao động là một lĩnh vực quan trọng trong kỹ thuật, đặc biệt là trong việc thiết kế và ứng dụng các bộ… 143 trang · Trường Đại Học Kỹ Thuật · 2023.

• Trường học: Trường Đại Học Kỹ Thuật
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Cơ Khí
• Đề tài: Tối Ưu Dao Động Với Bộ Giảm Chấn Động Lực Kết Hợp
• Loại tài liệu: luận án
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG BẰNG BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC
• 2. CHƯƠNG 2: TRÌNH BÀY VIỆC ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO CÓ CẢN BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC ĐƠN TẦN SỐ (SDVA) DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH CỦA DEN – HARTOG VÀ PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG
• 3. CHƯƠNG 3: TIẾN HÀNH QUY ĐỔI HỆ NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN CHẤT LỎNG (MULTIPLE TUNED LIQUID DAMPERS – MLMD) VỀ HỆ NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN KHỐI LƯỢNG – CẢN NHỚT ĐA TẦN SỐ (MULTIPLE TUNED MASS DAMPERS – MTMD) VÀ ĐỀ XUẤT MỘT THUẬT TOÁN DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP TAGUCHI ĐỂ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG CỦA HỆ CHÍNH CÓ CẢN BẰNG HỆ NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC ĐA TẦN SỐ
• 4. CHƯƠNG 4: TRÌNH BÀY BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG UỐN CƯỠNG BỨC CỦA DẦM EULER – BERNOUILLI CÓ CẢN BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP TAGUCHI
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tối ưu hóa dao động

Tối ưu hóa dao động là một lĩnh vực quan trọng trong kỹ thuật, đặc biệt là trong việc thiết kế và ứng dụng các bộ giảm chấn. Tối ưu hóa dao động nhằm mục đích giảm thiểu các dao động không mong muốn trong các hệ thống cơ học, từ đó nâng cao hiệu suất và độ bền của thiết bị. Các bộ giảm chấn động lực (DVA) được sử dụng rộng rãi để kiểm soát dao động, giúp cải thiện độ ổn định và an toàn cho các công trình xây dựng và máy móc. Việc nghiên cứu và phát triển các phương pháp tối ưu hóa cho các bộ giảm chấn là cần thiết để đảm bảo hiệu quả hoạt động của chúng trong các điều kiện khác nhau. Theo nghiên cứu, việc tối ưu hóa các tham số của bộ giảm chấn có thể giúp giảm thiểu dao động trong miền tần số cộng hưởng, từ đó nâng cao hiệu suất của hệ thống.

1.1. Bộ giảm chấn động lực

Bộ giảm chấn động lực (DVA) là thiết bị thụ động được thiết kế để giảm thiểu dao động trong các hệ thống cơ học. Bộ giảm chấn này hoạt động dựa trên nguyên lý truyền năng lượng dao động từ hệ chính sang bộ giảm chấn, từ đó làm giảm biên độ dao động của hệ chính. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc sử dụng DVA có thể cải thiện đáng kể hiệu suất của các hệ thống chịu tác động từ tải trọng bên ngoài. Tuy nhiên, việc thiết kế DVA cần phải tính toán kỹ lưỡng để đảm bảo rằng các tham số như khối lượng và độ cứng của lò xo được tối ưu hóa, nhằm đạt được hiệu quả giảm dao động tốt nhất. Việc áp dụng các phương pháp tối ưu hóa như phương pháp Taguchi trong thiết kế DVA đã cho thấy kết quả khả quan trong việc cải thiện hiệu suất giảm chấn.

1.2. Hệ thống nhiều bộ giảm chấn

Hệ thống nhiều bộ giảm chấn động lực (MDVA) là một giải pháp hiệu quả để kiểm soát dao động trong các công trình lớn và phức tạp. Hệ thống giám sát dao động này cho phép lắp đặt nhiều bộ DVA với các tham số khác nhau, từ đó tạo ra một mạng lưới giảm chấn đồng bộ. Nghiên cứu cho thấy rằng việc sử dụng nhiều bộ DVA có thể cải thiện đáng kể khả năng giảm thiểu dao động so với việc sử dụng một bộ DVA đơn lẻ. Các bộ giảm chấn có thể được điều chỉnh để hoạt động hiệu quả trong các miền tần số khác nhau, giúp tối ưu hóa hiệu suất giảm chấn cho các hệ thống chịu tác động từ nhiều nguồn kích thích khác nhau. Việc nghiên cứu và phát triển các thuật toán tối ưu hóa cho hệ thống MDVA là cần thiết để đảm bảo rằng các tham số của từng bộ DVA được điều chỉnh một cách hợp lý, nhằm đạt được hiệu quả tối ưu trong việc kiểm soát dao động.

II. Phân tích hiệu suất giảm chấn

Phân tích hiệu suất của các bộ giảm chấn động lực là một phần quan trọng trong việc đánh giá khả năng hoạt động của chúng. Hiệu suất giảm chấn được xác định thông qua việc đo lường biên độ dao động của hệ chính khi có sự tác động của các bộ DVA. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng hiệu suất giảm chấn có thể được cải thiện thông qua việc tối ưu hóa các tham số của bộ giảm chấn, bao gồm khối lượng, độ cứng và hệ số cản. Việc sử dụng các phương pháp mô phỏng số để phân tích đáp ứng động lực của hệ thống cũng đã cho thấy kết quả khả quan trong việc xác định các tham số tối ưu cho bộ giảm chấn. Điều này không chỉ giúp nâng cao hiệu suất của hệ thống mà còn giảm thiểu rủi ro hư hỏng cho các công trình và thiết bị.

2.1. Mô hình hóa dao động

Mô hình hóa dao động là một công cụ quan trọng trong việc phân tích và thiết kế các bộ giảm chấn. Mô hình hóa dao động cho phép các kỹ sư và nhà nghiên cứu xây dựng các mô hình toán học để mô phỏng hành vi của hệ thống dưới tác động của các lực bên ngoài. Các phương trình vi phân được thiết lập để mô tả động lực học của hệ thống, từ đó giúp xác định các tham số tối ưu cho bộ giảm chấn. Việc áp dụng các phương pháp mô phỏng số như phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) đã cho thấy hiệu quả trong việc phân tích và tối ưu hóa thiết kế của các bộ giảm chấn. Các kết quả mô phỏng có thể được so sánh với các kết quả thực nghiệm để xác nhận tính chính xác và độ tin cậy của mô hình.

2.2. Ứng dụng thực tiễn

Ứng dụng thực tiễn của các bộ giảm chấn động lực trong các công trình xây dựng và máy móc là rất đa dạng. Ứng dụng bộ giảm chấn không chỉ giúp giảm thiểu dao động mà còn nâng cao độ bền và tuổi thọ của thiết bị. Các bộ giảm chấn được sử dụng trong các tòa nhà cao tầng, cầu, và các công trình hạ tầng khác để đảm bảo an toàn cho người sử dụng. Nghiên cứu cho thấy rằng việc lắp đặt các bộ DVA có thể giảm thiểu thiệt hại do động đất và các tác động từ môi trường. Điều này không chỉ giúp bảo vệ tài sản mà còn giảm thiểu rủi ro cho con người. Việc phát triển và ứng dụng các công nghệ mới trong thiết kế và sản xuất bộ giảm chấn sẽ tiếp tục đóng góp vào sự phát triển bền vững của ngành xây dựng và công nghiệp.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Dao động là hiện tượng cơ học phổ biến xuất hiện trong quá trình vận hành của máy móc công nghiệp (máy công cụ, máy in mạch, robot công nghiệp, phương tiện giao thông) và các công trình xây dựng quy mô lớn (nhà cao tầng, tháp cầu dây văng, trạm điều khiển không lưu, giàn khoan biển). Dưới tác động của tải trọng động lực, sóng và gió, dao động không mong muốn có thể làm suy giảm độ chính xác gia công, giảm tuổi thọ thiết bị, hoặc dẫn tới nguy cơ nứt gãy, phá hủy kết cấu. Trong các giải pháp kiểm soát dao động thụ động, bộ giảm chấn động lực (Dynamic Vibration Absorber - DVA) được ứng dụng rộng rãi nhờ ưu điểm cấu tạo đơn giản, vận hành độc lập và không tiêu tốn nguồn năng lượng bên ngoài.

Tuy nhiên, việc sử dụng một bộ DVA duy nhất bộc lộ nhiều nhược điểm thực tế: kích thước và khối lượng bộ giảm chấn quá lớn đối với các kết cấu nặng, gây khó khăn cho việc chế tạo lò xo, cản nhớt cũng như quá trình vận chuyển, lắp đặt; đồng thời, nếu phần tử duy nhất này gặp sự cố thì toàn bộ hệ thống kháng chấn sẽ mất khả năng làm việc. Để khắc phục các hạn chế này, giải pháp kết hợp hệ nhiều bộ giảm chấn động lực (Multiple DVAs) đã được đề xuất. Dù vậy, các nghiên cứu trước đây chủ yếu tập trung vào hệ chính không cản, sử dụng phương pháp số rời rạc hoặc giải thuật phức tạp khó ứng dụng, thiếu các công thức giải tích tường minh cho hệ chính có cản và chưa khai thác phương pháp thiết kế thực nghiệm trong việc tối ưu hóa tham số cũng như vị trí lắp đặt trên kết cấu liên tục.

Luận án xác định các mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể như sau:

• Mục đích nghiên cứu: Kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực để điều khiển giảm dao động cho hệ chính có cản. Trọng tâm là thiết kế tối ưu các tham số của các bộ giảm chấn động lực sao cho biên độ dao động của hệ chính đạt giá trị cực tiểu trong miền tần số cộng hưởng.
• Nội dung nghiên cứu (được đánh số theo văn bản):
  1. Thiết lập hệ phương trình vi phân dao động và hàm đáp ứng tần số của hệ kết cấu và các bộ giảm chấn động lực.
  2. Tìm các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực để điều khiển giảm dao động có hại cho hệ ở tần số cộng hưởng và trong miền tần số cộng hưởng.
  3. Xác nhận các kết quả và hiệu quả điều khiển giảm dao động của các bộ giảm chấn thông qua các mô phỏng số về đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian của hệ; đồng thời so sánh với một số kết quả đã biết để khẳng định tính tin cậy và chính xác của kết quả nghiên cứu.
• Đối tượng nghiên cứu: Hệ dao động có cản được mô hình hóa dưới dạng kết cấu một bậc tự do (SDOF) và kết cấu dạng dầm Euler – Bernoulli chịu kích động điều hòa có lắp nhiều bộ giảm chấn động lực.
• Phạm vi nghiên cứu: Khảo sát đáp ứng động lực trong miền tần số cộng hưởng và lân cận cộng hưởng dưới tác dụng của lực kích động điều hòa; đối tượng thiết bị bao gồm hệ nhiều bộ giảm chấn khối lượng – cản nhớt (TMDs) và hệ nhiều bộ giảm chấn chất lỏng (TLDs) ở cả hai cấu hình đơn tần số (SDVA) và đa tần số (MDVA).

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Vấn đề điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn động lực đã trải qua quá trình phát triển dài với nhiều hướng tiếp cận lý thuyết, số trị và thực nghiệm:

• Khởi nguồn và lý thuyết DVA cổ điển trên hệ không cản: Ý tưởng đầu tiên về bộ giảm chấn động lực không cản được Watt P. [120] đề xuất năm 1883 để giảm rung cho tàu thủy, sau đó được Frahm H. [50] cụ thể hóa bằng sáng chế đăng ký năm 1909 tại Mỹ. Năm 1928, Den Hartog J.P. [46] bổ sung yếu tố cản nhớt vào DVA và xây dựng phương pháp hai điểm cố định để tối ưu hóa tham số. Các chứng minh toán học chặt chẽ cho phương pháp này được hoàn thiện bởi Hahnkamm [56] và Brock [39]. Sau đó, Yamaguchi [125] đưa ra lời giải chính xác dựa trên tiêu chuẩn cực đại độ tắt lôga, còn Nishihara và Asami [89] thiết lập biểu thức giải tích chính xác dựa trên tiếp cận đại số.
• Thiết kế DVA cho hệ chính có cản: Ioi và Ikeda [65] sử dụng phép lặp Newton thiết lập công thức kinh nghiệm cho DVA trên hệ có cản. Randall và đồng nghiệp [97] đề xuất sơ đồ tìm kiếm min-max trên bề mặt đáp ứng với tỷ số cản hệ chính từ 0 đến 0,5. Tiếp cận số cũng được mở rộng bởi [114, 119]. Để khắc phục nhược điểm của phương pháp số, Igusa và Der Kiureghian [62], Fujino và Abe [51] đã áp dụng phương pháp nhiễu loạn; Asami T. và đồng nghiệp [35] đưa ra lời giải giải tích gần đúng dựa trên tiêu chuẩn tối ưu $H_2$ và $H_\infty$.
• Nghiên cứu hệ nhiều bộ giảm chấn động lực (Multiple DVAs): Igusa và Xu [63, 124] đề xuất mô hình phân bố dải tần số xung quanh tần số dao động riêng của kết cấu cho hệ nhiều DVAs. Fujino và Abe [51], Seung-Yong Oka và đồng nghiệp [103] phát triển các biểu thức tham số tối ưu bằng phương pháp nhiễu động. Lei Zuo và Samir A. Nayfeh [130, 131] sử dụng phương pháp Gradient trong không gian trạng thái; Nam Hoang và Pennung Warnitchai [59] xây dựng thuật toán lập trình phi tuyến với hàm mục tiêu Lyapunov. Mohtasham Mohebbi và đồng nghiệp [87] ứng dụng giải thuật di truyền (GAs) tối ưu hóa hệ 15 bộ DVA cho nhà cao tầng. Sung-Yong Kim và Cheol-Ho Lee [108] xây dựng bản đồ đường bao giới hạn miền giá trị tham số khi không gian hoạt động bị hạn chế.
• Nghiên cứu bộ giảm chấn chất lỏng (TLDs): Xuất hiện từ cuối thế kỷ 20 [40, 52-54, 75, 76, 106, 107, 118, 126] dựa trên lý thuyết sóng nước nông, tiêu biểu là các công trình thực nghiệm và công thức bán thực nghiệm của Fujino và đồng nghiệp [52, 53, 78].
• Nghiên cứu DVA trên kết cấu dầm Euler – Bernoulli: Snowdon J.C. [105] lần đầu lắp 2 bộ DVA trên dầm công xôn không cản. Jacquot R.G. [66] sử dụng phương pháp mode giả định kết hợp công thức của Brock. Noori và Farshidianfar [91] tối ưu tham số trên dầm không cản bằng tiêu chuẩn $H_\infty$ và $H_2$. Ozguven và Candir [93] giải bài toán dầm có cản lắp 2 DVA bằng tiêu chuẩn min-max. Latas [77, 79-81] khảo sát hệ nhiều bộ giảm chấn liên tục trên dầm.
• Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam: GS. Nguyễn Đông Anh và cộng sự [1] (đề tài cấp nhà nước KC05-30 năm 2005) nghiên cứu chế tạo TMD giảm dao động cho cầu và phát triển phần mềm phân tích kết cấu. Nguyễn Đông Anh và Lã Đức Việt [2] xuất bản sách chuyên khảo hệ thống hóa các phương pháp tính toán tối ưu. Nguyễn Huy Thế [19] chứng minh giải tích DVA cho hệ không cản. Lã Đức Việt và Phan Thị Trà My [23] nghiên cứu tối ưu TMD theo dòng năng lượng. N. D. Anh và đồng nghiệp [25, 28-31] phát triển phương pháp tuyến tính hóa tương đương với tiêu chuẩn bình phương tối thiểu, tiêu chuẩn đối ngẫu và tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số [26, 27]. Nguyễn Chỉ Sáng và cộng sự [18, 32, 33] khảo sát hệ nhiều bậc tự do bằng Matlab - Simulink. Phạm Nhân Hòa và Chu Quốc Thắng [9] giải bài toán hai kết cấu liền kề bằng thuật toán Time - Newmark. Nguyễn Anh Tuấn [22] nghiên cứu TMD giảm rung cho hệ người - máy bằng quy hoạch dãy toàn phương. Nguyễn Đức Thị Thu Định và cộng sự [7, 14, 20, 21, 47] nghiên cứu quy đổi TLD thành TMD áp dụng cho tháp cầu dây văng Bãi Cháy trên mô hình một bậc tự do.

Khoảng trống nghiên cứu được luận án xác định giải quyết gồm:

1. Thiếu các công thức giải tích xác định tham số tối ưu cho hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số (SDVA) lắp trên hệ chính một bậc tự do có cản và không cản.
2. Chưa có nghiên cứu ứng dụng phương pháp thiết kế thực nghiệm Taguchi để tối ưu hóa tham số cho hệ nhiều bộ giảm chấn đa tần số (MTMD và MTLD).
3. Thiếu mô hình động lực học tổng quát và quy trình tối ưu hóa tham số cho dầm Euler – Bernoulli có cản lắp nhiều bộ DVAs.
4. Chưa có giải pháp tính toán tối ưu vị trí lắp đặt các bộ DVAs trên dầm dựa trên dạng dao động riêng.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Luận án xây dựng cơ sở khoa học dựa trên sự kết hợp giữa cơ học giải tích, lý thuyết dao động công trình và các công cụ tối ưu hóa:

• Khung lý thuyết và mô hình toán học:
  • Thiết lập phương trình vi phân dao động của hệ nhiều vật thể bằng phương trình Lagrange loại 2 với hệ tọa độ suy rộng mô tả chuyển vị của hệ chính và các bộ giảm chấn.
  • Sử dụng phương pháp biên độ phức để xác định hàm truyền và hàm đáp ứng tần số (hàm khuếch đại) $H(\Omega)$ của hệ dưới kích động điều hòa $F(t) = F_0 \sin(\Omega t)$ hoặc dạng phức $F_0 e^{i\Omega t}$.
  • Lý thuyết hai điểm cố định mở rộng từ phương pháp của Den Hartog: xác định tọa độ các điểm bất biến $S$ và $T$ trên đường cong đáp ứng tần số, từ đó tìm điều kiện cân bằng biên độ $H(\Omega_S) = H(\Omega_T)$ để suy ra tỷ lệ tần số tối ưu $\lambda_{opt}$ và tỷ số cản tối ưu $\gamma_{opt}$.
  • Phương pháp tuyến tính hóa tương đương: quy đổi hệ chính có cản sang hệ chính không cản tương đương dựa trên tiêu chuẩn sai lệch bình phương tối thiểu (BPTT) và tiêu chuẩn đối ngẫu của GS. Nguyễn Đông Anh.
  • Lý thuyết sóng nước nông và các công thức bán thực nghiệm của Lamb, Fujino để quy đổi tương đương các đặc tính động lực học của thùng giảm chấn chất lỏng (TLD) sang bộ giảm chấn khối lượng - cản nhớt (TMD).
  • Phương pháp thiết kế thực nghiệm Taguchi: tối ưu hóa đa tham số dựa trên hàm tổn thất bậc hai $L = k(y - y_0)^2$ nhằm tìm kiếm tập tham số tối ưu với số lượng phép thử tối thiểu.
• Phương pháp thực hiện:
  • Phương pháp giải tích: Biến đổi đại số, giải phương trình vi phân ma trận, khai triển chuỗi Fourier và giải nghiệm giải tích dạng đóng.
  • Phương pháp mô phỏng số: Lập trình trên môi trường Matlab và Matlab - Simulink để khảo sát đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian (theo nghiệm cưỡng bức bình ổn).
  • Phương pháp thực nghiệm: Đối sánh và kiểm chứng kết quả tính toán với dữ liệu thực nghiệm bàn rung của Fujino và đồng nghiệp [52], cùng các kết quả thí nghiệm trên mô hình dầm trong phần phụ lục.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan nghiên cứu điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn động lực

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý luận về bài toán điều khiển dao động thụ động, phân tích nguyên lý khử dao động của DVA không cản và DVA có cản nhớt.

• Nguyên lý DVA không cản: Dưới tác dụng của ngoại lực $F_0 \sin(\Omega t)$, năng lượng dao động truyền sang DVA. Khi chọn độ cứng lò xo thỏa mãn $k_a = m_a \Omega^2$, biên độ dao động của hệ chính tại tần số kích động $\Omega$ bị triệt tiêu hoàn toàn ($x_s = 0$). Tuy nhiên, nhược điểm là biên độ của hệ chính sẽ tăng rất lớn nếu tần số kích động lệch khỏi tần số cộng hưởng.
• Nguyên lý DVA có cản nhớt: Bổ sung hệ số cản $c_a$ giúp mở rộng dải tần số làm việc hiệu quả. Với hệ chính không cản, Den Hartog xác định nghiệm giải tích qua phương pháp hai điểm cố định: $$\lambda_{opt} = \frac{1}{1 + \mu}; \quad \gamma_{opt} = \sqrt{\frac{3\mu}{8(1 + \mu)}}$$
• Tổng quan các công trình: Đánh giá chi tiết hơn 130 tài liệu tham khảo trong và ngoài nước về các mô hình SDOF, MDOF, kết cấu dầm, giảm chấn TMD, TLD, các phương pháp tối ưu hóa số trị, giải tích, nhiễu loạn, Gradient, giải thuật di truyền và phương pháp tuyến tính hóa tương đương. Từ đó, xác định rõ 4 vấn đề nghiên cứu trọng tâm của luận án.

Chương 2: Điều khiển tối ưu dao động của hệ chính có cản bằng nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số dựa trên phương pháp của Den-Hartog

Chương 2 thiết lập hệ phương trình vi phân dao động của hệ chính một bậc tự do có cản lắp $n_a$ bộ giảm chấn động lực đơn tần số (SDVA): $$m_s \ddot{x}_s + c_s \dot{x}s + k_s x_s - \sum{j=1}^{n_a} c_j (\dot{x}_j - \dot{x}s) - \sum{j=1}^{n_a} k_j (x_j - x_s) = F_0 \sin(\Omega t)$$ $$m_j \ddot{x}_j + c_j (\dot{x}_j - \dot{x}_s) + k_j (x_j - x_s) = 0 \quad (j = 1, 2, \dots, n_a)$$

1. Mở rộng công thức Den Hartog cho hệ chính không cản lắp $n_a$ bộ SDVA: Bằng phương pháp hai điểm cố định và phương pháp nhiễu động Brock, luận án chứng minh nghiệm giải tích cho tỷ lệ tần số tối ưu và tỷ số cản tối ưu: $$\lambda_{opt} = \frac{1}{1 + n_a \mu_a}; \quad \gamma_{opt} = \sqrt{\frac{3 n_a \mu_a}{8(1 + n_a \mu_a)}}$$ Độ cứng và hệ số cản tối ưu của từng bộ giảm chấn được xác định: $$k_a = \frac{k_s \mu_a}{(1 + n_a \mu_a)^2}; \quad c_a = 2 m_s \mu_a \omega_s \sqrt{\frac{3 n_a \mu_a}{8(1 + n_a \mu_a)^3}}$$

Bảng tổng hợp tham số tối ưu và kiểm chứng trên mô hình hệ không cản ($m_s = 250\text{ kg}, k_s = 1.500.000\text{ N/m}, c_s = 0, F_0 = 250\text{ N}, \omega_s = 77,46\text{ s}^{-1}$):

Thông số	$1\text{ DVA } (\mu_a = 1%)$	$2\text{ DVAs } (\sum \mu_a = 1%)$	$5\text{ DVAs } (\sum \mu_a = 1%)$
Khối lượng mỗi bộ $m_a\text{ (kg)}$	$2,50$	$1,25$	$0,50$
Độ cứng mỗi bộ $k_a\text{ (N/m)}$	$14.704,44$	$7.352,22$	$2.940,88$
Hệ số cản mỗi bộ $c_a\text{ (Ns/m)}$	$23,3657$	$11,6829$	$4,6731$
Biên độ dao động hệ chính $x_s\text{ (mm)}$	$2,06$	$2,06$	$2,06$
Đáp ứng tần số cực đại $H_{max}$	$14,18$	$14,18$	$14,18$

Đánh giá khả năng làm việc khi có sự cố (mỗi bộ giữ nguyên $\mu_a = 1%$): Khi giảm số bộ DVA từ 5 xuống 2 và 1 bộ, $H_{max}$ tăng tương ứng từ $6,41$ lên $10,05$ và $14,18$; biên độ $x_s$ tại tần số cộng hưởng tăng từ $0,41\text{ mm}$ lên $1,03\text{ mm}$ và $2,06\text{ mm}$. Kết quả chứng minh khi một số bộ bị hỏng, các bộ còn lại vẫn duy trì khả năng giảm chấn đáng kể cho kết cấu.

Khảo sát hiệu quả giảm chấn theo dải tần số kích động ($n_a = 2, \mu_a = 1%$):

• Tại tần số cộng hưởng ($\Omega = 77,4597\text{ rad/s}$): Hệ không DVA có biên độ tăng vô hạn; khi lắp 2 DVA, biên độ giảm xuống $1,03\text{ mm}$ ($H_{max} = 10,05$).
• Tại tần số gần cộng hưởng ($\Omega = 75,91\text{ rad/s}$): Biên độ giảm từ $4,23\text{ mm}$ xuống $1,10\text{ mm}$, hiệu quả giảm chấn đạt $74,00%$.
• Tại tần số xa cộng hưởng ($\Omega = 46,4758\text{ rad/s}$): Biên độ dao động vốn rất nhỏ, giảm từ $0,315\text{ mm}$ xuống $0,265\text{ mm}$, hiệu quả đạt $15,87%$.

2. Thiết kế tối ưu cho hệ chính có cản bằng phương pháp tuyến tính hóa tương đương:

• Tiêu chuẩn bình phương tối thiểu (BPTT): Tần số dao động riêng quy đổi của hệ không cản tương đương là $\omega_e = \omega_s \sqrt{1 - \frac{4}{\pi} \xi_s^2}$.
• Tiêu chuẩn đối ngẫu: Tần số dao động riêng quy đổi và các biểu thức tham số tối ưu: $$\omega_e = \omega_s \sqrt{\frac{1 - \frac{2}{\pi}\xi_s}{1 + \frac{2}{\pi}\xi_s}}; \quad \lambda_{opt} = \frac{1}{1 + n_a \mu_a} \sqrt{\frac{1 - \frac{2}{\pi}\xi_s}{1 + \frac{2}{\pi}\xi_s}}; \quad \gamma_{opt} = \sqrt{\frac{3 n_a \mu_a}{8(1 + n_a \mu_a)}}$$

So sánh hiệu quả giảm chấn trên hệ chính có cản ($m_s = 250\text{ kg}, k_s = 1.500.000\text{ N/m}, c_s = 200\text{ Ns/m}$):

Phương pháp / Số DVA	$\lambda_{opt}$	$\gamma_{opt}$	$H_{max}$	$x_s\text{ (mm)}$ (Chưa DVA)	$x_s\text{ (mm)}$ (Có DVA)	Hiệu quả giảm dao động (%)
Tiêu chuẩn BPTT
- $1\text{ DVA } (\mu_a = 1%)$	$0,9868$	$0,0609$	$12,99$	$16,14$	$1,851$	$88,53%$
- $2\text{ DVAs } (\mu_a = 1%)$	$0,9772$	$0,0875$	$9,42$	$16,14$	$1,366$	$91,54%$
- $5\text{ DVAs } (\mu_a = 1%)$	$0,9493$	$0,1336$	$6,13$	$16,14$	$0,915$	$94,33%$
Tiêu chuẩn đối ngẫu
- $1\text{ DVA } (\mu_a = 1%)$	$0,9881$	$0,0610$	$12,79$	$16,14$	$1,843$	$88,58%$
- $2\text{ DVAs } (\mu_a = 1%)$	$0,9784$	$0,0860$	$9,32$	$16,14$	$1,360$	$91,57%$
- $5\text{ DVAs } (\mu_a = 1%)$	$0,9504$	$0,1340$	$6,09$	$16,14$	$0,911$	$94,36%$

Chương 3: Điều khiển tối ưu dao động của hệ chính có cản bằng nhiều bộ giảm chấn động lực đa tần số dựa trên phương pháp Taguchi

Chương 3 giải quyết bài toán quy đổi hệ nhiều bộ giảm chấn chất lỏng (MTLD) sang hệ nhiều bộ giảm chấn khối lượng - cản nhớt (MTMD) và đề xuất thuật toán tối ưu hóa tham số dựa trên phương pháp Taguchi.

• Cơ sở quy đổi tương đương MTLD sang MTMD: Dựa trên công thức sóng nước nông của Lamb và công thức bán thực nghiệm của Fujino [52, 53, 78]:
  • Tần số dao động riêng của thùng chất lỏng chữ nhật: $f_{TLD} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g\pi}{l} \tanh\left(\frac{\pi h_0}{l}\right)}$
  • Hệ số cản Lehr: $\xi = \frac{1}{h_0} \sqrt{\frac{\nu}{2\pi f}} \left(1 + \frac{h_0}{b}\right)$
  • Khối lượng chất lỏng: $m = \rho V = \rho l b h_0$
  • Độ cứng và hệ số cản nhớt tương đương: $k_i = m_i \omega_i^2; \quad c_i = 2 \xi_i m_i \omega_i$
  • Dải phân bố tần số: Các thùng TLD được phân bố xung quanh tần số trung tâm $\omega_0 = \frac{\omega_1 + \omega_{n_a}}{2}$, với bước chênh lệch tần số $\Delta\omega = \frac{\omega_{n_a} - \omega_1}{n_a - 1}$ và bề rộng dải tần $\Delta R = \frac{\omega_{n_a} - \omega_1}{\omega_0}$.

Số liệu kiểm chứng hệ 5 thùng TLD trên kết cấu ($m_s = 240,55\text{ kg}, k_s = 1.992\text{ N/m}, \xi_s = 4,4303, \omega_s = 2,88\text{ rad/s}$):

• Kích thước thùng: dài $l = 40\text{ cm}$, rộng $b = 10\text{ cm}$, cao $h = 30\text{ cm}$; độ nhớt động học $\nu = 4,5 \times 10^{-6}\text{ m}^2/\text{s}$, khối lượng riêng $\rho = 871\text{ kg/m}^3$.
• Với $\omega_0 = 2,88\text{ rad/s}, \Delta\omega = 0,1439\text{ rad/s}, \Delta R = 0,2$, các thông số quy đổi tương đương của 5 bộ TMD được xác định:

Tham số quy đổi	$\text{TMD}_1$	$\text{TMD}_2$	$\text{TMD}_3$	$\text{TMD}_4$	$\text{TMD}_5$
Tần số riêng $\omega_i\text{ (rad/s)}$	$2,5899$	$2,7338$	$2,8777$	$3,0216$	$3,1655$
Chiều cao mức chất lỏng $h_i\text{ (cm)}$	$1,11$	$1,24$	$1,38$	$1,52$	$1,67$
Tỷ số cản $\xi_i$	$0,0932$	$0,0823$	$0,0732$	$0,0655$	$0,0590$
Khối lượng $m_i\text{ (kg)}$	$0,3871$	$0,4316$	$0,4786$	$0,5281$	$0,5801$
Độ cứng tương đương $k_i\text{ (N/m)}$	$2,5965$	$3,2259$	$3,9636$	$4,8219$	$5,8138$
Hệ số cản tương đương $c_i\text{ (Ns/m)}$	$0,1868$	$0,1942$	$0,2016$	$0,2092$	$0,2169$

Kết quả kiểm chứng: Khi lắp 5 bộ TLD (tổng tỷ lệ khối lượng xấp xỉ $1%$), biên độ dao động của hệ chính tại tần số cộng hưởng giảm từ $7,81\text{ cm}$ xuống $0,991\text{ cm}$, đạt hiệu quả giảm chấn $87,31%$. Đường cong đáp ứng tần số tính toán lý thuyết hoàn toàn trùng khớp với dữ liệu thực nghiệm trên bàn rung của Fujino và cộng sự [52].

Chương 4: Điều khiển tối ưu dao động uốn cưỡng bức của dầm Euler – Bernoulli có cản bằng nhiều bộ giảm chấn động lực dựa trên phương pháp Taguchi

Chương 4 mở rộng bài toán sang hệ kết cấu liên tục:

• Thiết lập phương trình vi phân dao động uốn cưỡng bức của dầm Euler – Bernoulli có kể đến cản nội và cản ngoài khi lắp đặt nhiều bộ giảm chấn động lực.
• Ứng dụng phương pháp thiết kế thực nghiệm Taguchi để tối ưu hóa đồng thời các thông số độ cứng, hệ số cản và tỷ lệ phân bố khối lượng của các bộ DVAs.
• Nghiên cứu bài toán tối ưu hóa vị trí lắp đặt các bộ DVAs dọc theo chiều dài dầm dựa trên các dạng dao động riêng (mode shapes), chứng minh vị trí có biên độ dạng dao động riêng cực đại là vị trí mang lại hiệu quả dập tắt dao động cao nhất.
• Kiểm chứng thực nghiệm mô hình dầm được trình bày trong phần phụ lục, cho thấy sự phù hợp giữa kết quả giải tích, mô phỏng số và dữ liệu đo đạc thực tế.

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án đã đạt được các đóng góp khoa học mới về mặt lý luận và thực tiễn kỹ thuật:

• Đóng góp mới về lý luận:
  1. Mở rộng thành công công thức giải tích cổ điển của Den Hartog để tính toán chính xác tỷ lệ tần số tối ưu $\lambda_{opt}$ và tỷ số cản tối ưu $\gamma_{opt}$ cho hệ lắp nhiều bộ giảm chấn động lực đơn tần số (SDVA) trên hệ chính không cản: $$\lambda_{opt} = \frac{1}{1 + n_a \mu_a}; \quad \gamma_{opt} = \sqrt{\frac{3 n_a \mu_a}{8(1 + n_a \mu_a)}}$$
  2. Ứng dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương với tiêu chuẩn đối ngẫu của GS. Nguyễn Đông Anh, thiết lập được hệ biểu thức giải tích tường minh, ngắn gọn và có độ chính xác cao để xác định tham số tối ưu của hệ nhiều SDVA lắp trên hệ chính có cản: $$\lambda_{opt} = \frac{1}{1 + n_a \mu_a} \sqrt{\frac{1 - \frac{2}{\pi}\xi_s}{1 + \frac{2}{\pi}\xi_s}}; \quad \gamma_{opt} = \sqrt{\frac{3 n_a \mu_a}{8(1 + n_a \mu_a)}}$$
  3. Xây dựng quy trình quy đổi tương đương tường minh từ hệ giảm chấn chất lỏng đa tần số (MTLD) sang hệ giảm chấn khối lượng - cản nhớt đa tần số (MTMD) và thiết lập thuật toán tối ưu hóa tham số dựa trên phương pháp thiết kế thực nghiệm Taguchi.
  4. Thiết lập mô hình động lực học tổng quát cho dầm Euler – Bernoulli có cản lắp nhiều bộ DVAs và xác định nguyên lý tối ưu hóa vị trí lắp đặt theo dạng dao động riêng của dầm.
• Đóng góp mới về thực tiễn và giải pháp đề xuất:
  • Chứng minh tính khả thi của việc phân chia một bộ DVA có kích thước lớn thành nhiều bộ DVA nhỏ có cùng tổng khối lượng, giúp thu nhỏ không gian lắp đặt, thuận tiện cho việc chế tạo lò xo, cản nhớt và cho phép sản xuất công nghiệp hàng loạt.
  • Khẳng định độ tin cậy và an toàn vận hành cao của hệ nhiều DVAs: khi một hoặc một số bộ giảm chấn trong hệ gặp sự cố hư hỏng, các bộ còn lại vẫn duy trì hiệu quả kháng chấn đáng kể cho công trình và thiết bị.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Căn cứ theo nội dung và phạm vi nghiên cứu được trình bày trong văn bản:

• Hạn chế:
  • Mô hình kích động khảo sát chủ yếu là tải trọng điều hòa đơn tần số $F(t) = F_0 \sin(\Omega t)$; chưa mở rộng khảo sát chi tiết đối với các dạng kích động phức tạp như tải trọng ngẫu nhiên, động đất hay tải trọng gió biến đổi theo thời gian.
  • Quy đổi tương đương TLD sang TMD được xây dựng dựa trên giả thiết sóng nước nông trong miền dao động nhỏ, chưa xét đến các hiệu ứng phi tuyến mạnh khi chất lỏng va đập dữ dội vào nắp thùng chứa ở biên độ kích động rất lớn.
  • Khảo sát trên dầm Euler – Bernoulli chủ yếu tập trung vào các mode dao động uốn bậc thấp.
• Hướng nghiên cứu tiếp:
  • Mở rộng bài toán tối ưu hóa hệ nhiều DVAs cho các kết cấu chịu kích động ngẫu nhiên băng rộng và tải trọng động đất thực tế.
  • Nghiên cứu mô hình giảm chấn chất lỏng phi tuyến có kể đến vách ngăn (baffles) để nâng cao khả năng tiêu tán năng lượng.
  • Áp dụng phương pháp Taguchi để tối ưu hóa đồng thời vị trí và tham số của hệ nhiều DVAs trên các kết cấu không gian phức tạp (tòa nhà nhiều tầng, tháp cầu dây văng 3D).

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo có giá trị học thuật và ứng dụng thực tiễn cho nhiều đối tượng:

• Nghiên cứu sinh, học viên cao học và giảng viên: Chuyên ngành Cơ học kỹ thuật, Kỹ thuật Cơ khí, Kỹ thuật Xây dựng và Cầu hầm có thể tham khảo phương pháp mở rộng lý thuyết hai điểm cố định, kỹ thuật tuyến tính hóa tương đương và ứng dụng phương pháp Taguchi trong bài toán động lực học.
• Kỹ sư thiết kế và chuyên gia công trình: Các kỹ sư thiết kế kết cấu nhà cao tầng, tháp cầu dây văng, công trình biển và máy công cụ có thể sử dụng trực tiếp các công thức giải tích tường minh ở Chương 2 để tính toán nhanh tham số độ cứng, hệ số cản của hệ TMD, hoặc sử dụng quy trình quy đổi ở Chương 3 để thiết kế hệ thống thùng giảm chấn chất lỏng TLD nhỏ gọn, dễ thi công.
• Phần đáng tham khảo nhất:
  • Các công thức giải tích xác định tham số tối ưu mở rộng cho hệ nhiều SDVA trên hệ có cản (Chương 2).
  • Bảng quy đổi tương đương tham số hình học - thủy lực của TLD sang TMD (Chương 3).
  • Phương pháp phân bố vị trí tối ưu của các bộ DVA dọc theo mode dao động của dầm Euler – Bernoulli (Chương 4).

Câu hỏi thường gặp

1. Điểm khác biệt cốt lõi giữa hệ giảm chấn đơn tần số (SDVA) và đa tần số (MDVA) trong luận án là gì? Hệ SDVA gồm các bộ giảm chấn có tham số khối lượng, độ cứng và hệ số cản hoàn toàn giống nhau, do đó có cùng một tần số dao động riêng. Ngược lại, hệ MDVA (gồm MTMD hoặc MTLD) có các bộ giảm chấn với tham số khác nhau, có tần số dao động riêng phân bố trải dài trên một dải tần $\Delta R$ xung quanh tần số trung tâm $\omega_0$.

2. Công thức mở rộng của Den Hartog cho hệ $n_a$ bộ giảm chấn đơn tần số lắp trên hệ không cản được xác định như thế nào? Tỷ lệ tần số tối ưu và tỷ số cản tối ưu của mỗi bộ giảm chấn trong hệ $n_a$ bộ SDVA được xác định qua công thức giải tích: $$\lambda_{opt} = \frac{1}{1 + n_a \mu_a}; \quad \gamma_{opt} = \sqrt{\frac{3 n_a \mu_a}{8(1 + n_a \mu_a)}}$$ Trong đó $\mu_a = m_a / m_s$ là tỷ lệ khối lượng của một bộ giảm chấn so với khối lượng hệ chính.

3. Tại sao hệ nhiều bộ DVAs lại có độ tin cậy và ưu điểm vận hành vượt trội hơn một bộ DVA duy nhất? Hệ nhiều DVAs cho phép chia nhỏ khối lượng tổng thể thành các phần tử nhỏ gọn, dễ gia công lò xo, cản nhớt và thuận tiện lắp đặt trong không gian hẹp. Đồng thời, mô phỏng số tại Chương 2 chứng minh rằng nếu một hoặc một số bộ DVA bị hỏng hoặc mất tác dụng, các bộ DVA còn lại vẫn duy trì hiệu quả giảm chấn đáng kể cho kết cấu thay vì làm tê liệt hoàn toàn hệ thống như khi dùng một DVA duy nhất.

4. Quy trình quy đổi tương đương từ bộ giảm chấn chất lỏng (TLD) sang bộ giảm chấn khối lượng – cản nhớt (TMD) dựa trên những tham số nào? Quy trình dựa trên kích thước hình học thùng chứa ($l, b, h_0$), gia tốc trọng trường $g$, khối lượng riêng $\rho$ và độ nhớt động học $\nu$ của chất lỏng. Từ đó xác định tần số riêng $f_{TLD}$ theo lý thuyết sóng nước nông của Lamb, tỷ số cản Lehr $\xi$ theo công thức bán thực nghiệm của Fujino, và tính ra độ cứng tương đương $k_i = m_i \omega_i^2$ cùng hệ số cản tương đương $c_i = 2 \xi_i m_i \omega_i$.

5. Kết quả kiểm chứng thực nghiệm trong luận án đã khẳng định điều gì? Kết quả mô phỏng số hàm đáp ứng tần số của hệ lắp 5 bộ TLD hoàn toàn trùng khớp với dữ liệu đo đạc thực nghiệm trên bàn rung của Fujino và đồng nghiệp [52], khẳng định tính đúng đắn và độ tin cậy của mô hình quy đổi tương đương cũng như các biểu thức toán học mà luận án thiết lập.

Kết luận

Luận án đã giải quyết toàn diện bài toán điều khiển giảm dao động cho hệ kết cấu có cản bằng cách kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực (DVAs) ở cả cấu hình đơn tần số và đa tần số. Công trình đã đóng góp các biểu thức giải tích tường minh mở rộng từ lý thuyết Den Hartog và phương pháp tuyến tính hóa tương đương đối ngẫu, đồng thời xây dựng thành công quy trình quy đổi TLD sang TMD kết hợp phương pháp thiết kế thực nghiệm Taguchi cho hệ dầm Euler – Bernoulli. Các kết quả tính toán số trị và kiểm chứng thực nghiệm khẳng định hệ nhiều DVAs đạt hiệu quả giảm dao động trên $87% - 94%$, mang lại giải pháp kỹ thuật an toàn, ổn định và có tính ứng dụng thực tiễn cao cho các công trình và thiết bị công nghiệp.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG BẰNG BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC Các thiết bị máy móc, các phương tiện giao thông vận tải, các công trình xây dựng có thể được mô hình là hệ một bậc tự do, nhiều bậc tự do hay hệ liên tục. Dưới kích động của tải trọng bên ngoài, các hệ này xuất hiện dao động. Đa số dao động là có hại như làm giảm độ chính xác, giảm hiệu quả làm việc, giảm tuổi thọ của máy hoặc kết cấu. Vì vậy, điều khiển giảm thiểu hoặc khử hẳn dao động không có lợi là một vấn đề quan trọng được rất nhiều nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu.

Một trong các phương pháp điều khiển giảm dao động đơn giản và mang lại hiệu quả cao là sử dụng các bộ giảm chấn động lực. Bài toán điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn động lực Bộ giảm chấn động lực (DVA) là một thiết bị điều khiển dao động dạng thụ động, ý tưởng đầu tiên được đề xuất bởi Watt. P [120] vào năm 1883 để giảm rung cho tàu thủy, giúp tàu đỡ chòng chành.H [50] đã cụ thể hóa mô hình bộ giảm chấn động lực này bằng một sáng chế đăng ký tại Mỹ vào năm 1909. DVA từ ý tưởng ban đầu này gồm một khối lượng ma kết nối với khối lượng hệ chính thông qua một lò xo có độ cứng ka , bộ giảm chấn động lực này chưa có yếu tố cản nhớt nên gọi là bộ giảm chấn động lực không cản (hình 1.

Mô hình bộ giảm chấn động lực không cản Nguyên tắc hoạt động của bộ DVA không cản như sau: Dưới tác dụng của ngoại lực kích động, một phần hoặc toàn bộ năng lượng dao động của hệ được truyền sang bộ DVA, khi đó dao động của hệ chính sẽ giảm hoặc bị khử hoàn toàn. Nguyên tắc khử dao động nói trên được giải thích qua mô tả toán học dưới đây: Sử dụng phương trình Lagrange loại 2 hệ phương trình vi phân mô tả dao động của hệ lắp bộ DVA không cản (hình 1.1) thiết lập được như sau: 4 ms  xs   k s  ka  xs  ka xa  F0 sin t (1.1) ma  xa  ka xs  ka xa  0 Ở chế độ dao động bình ổn, nghiệm của hệ phương trình (1.1) có dạng: xs  xˆs sin t ; xa  xˆa sin t (1.1) và giải hệ phương trình ta được các biên độ dao động xˆs và xˆa trong chế độ dao động bình ổn, các công thức nghiệm như sau: F0  ka  ma  2  xˆs  (1.4)  ks  ka  ms   ka  ma 2   ka2 2 Từ biểu thức (1.3) ta thấy rằng: F0  ka  ma  2  xˆs  0 khi   (1.5)  k  k  m   k  m    k s a s 2 a a 2 2 a Hay: ka  ma  2 (1.6) Như vậy, với mô hình hệ chính không cản lắp một bộ DVA không cản người ta có thể thiết kế bộ DVA sao cho ka  ma  2 , khi đó dao động của hệ chính tại tần số Ω được khử hoàn toàn. Thông thường, khối lượng bộ giảm chấn động lực ma được chọn trước, khi đó từ (1.6) ta dễ dàng xác định được độ cứng phần tử lò xo của bộ giảm chấn động lực. Tuy nhiên, khi thiết kế bộ giảm chấn động lực như trên cần chú ý điều kiện sau: Khi chọn ka  ma  2 thì biên độ dao động của DVA là xˆa  F0 / ka.

Khi đó phải chọn ka sao cho biên độ dao động của hệ phụ chấp nhận được, phù hợp với không gian làm việc của kết cấu yêu cầu. Ngoài ra, việc chọn ma phải phụ thuộc vào điều kiện bền của kết cấu, không thể chọn ma quá giới hạn cho phép. Bộ giảm chấn động lực không cản có tác dụng triệt tiêu biên độ dao động của hệ chính chỉ tại tần số kích động bằng tần số dao động riêng của bộ DVA (tần số cộng hưởng). Với tần số kích động trong vùng cộng hưởng có thể biên độ dao động của hệ chính sẽ rất lớn.

Khắc phục nhược điểm này, năm 1928 Den Hartog J.P [46] là người đầu tiên thêm vào bộ giảm chấn động lực yếu tố cản nhớt, đồng thời đề xuất tiêu chuẩn tối ưu và đưa ra lý thuyết toán học cho thiết kế các bộ DVA. Mô hình bộ giảm chấn động lực có yếu tố cản nhớt cho trong hình 1. Mô hình bộ giảm chấn động lực có kể đến yếu tố cản nhớt Sử dụng phương trình Lagrange loại 2 với các tọa độ suy rộng xs và xa là các biên độ dao động của hệ chính và bộ giảm chấn động lực ta thiết lập được hệ phương trình vi phân dao động của cơ hệ hình 1.2 như sau: ms  xs  k s xs  ka ( xs  xa )  ca ( xs  xa )  F0 sin t (1.7) ma  xa  ca ( xa  xs )  ka  xa  xs   0 Bằng phương pháp biên độ phức ta tính được giá trị tuyệt đối của biên độ phức xˆs của hệ chính như sau: 2 2  k m    c  F0 a a 2 a 2 x  xˆ  s s 2 (1.8) 2 2  k m   k m    m k    c   k m   m   2 2 2 2 2 2  s s a a a a a s s a ka k m   Đặt: a2  ; s2  s ; ca  2maa a ;   a ;   ;   s (1.9) ma ms ms s a Thay (1.8) thì xs trở thành: 2 xs  F0   2  2   4 2  2 a2 (1.10) hai tham số  và  a gọi là tỷ lệ tần số và tỷ số cản của bộ giảm chấn động lực. Nhiệm vụ đặt ra trong trường hợp này là tìm các tham số  và  a để biên độ dao động của hệ chính ( xs ) đạt cực tiểu trong miền tần số cộng hưởng, các tham số tìm được gọi là tỷ lệ tần số tối ưu và tỷ số cản tối ưu, ký hiệu là:  opt và  opt.

Bằng lý thuyết hai điểm cố định, Den Hartog [46] đã tìm được biểu thức giải tích tường minh của hai tham số  opt và  opt như dưới đây: 1 3  opt  ;  opt  (1.11) 1  8(1   ) 6 Như vậy, nghiệm giải tích cho các tham số của bộ giảm chấn động lực có cản lắp trên hệ chính không cản đã được giải quyết một cách tường minh, triệt để. Tuy nhiên, trong thực tế hệ chính luôn tồn tại yếu tố cản nên mô hình hệ chính không cản chưa phản ánh sát với mô hình máy hoặc công trình trong thực tế. Mặt khác, đối với một số kết cấu lớn như các tòa nhà cao tầng, tháp cầu, trạm điều khiển không lưu… thì khối lượng hệ chính rất lớn dẫn đến khối lượng của bộ giảm chấn động lực phải lớn thì mới đạt hiệu quả điều khiển dao động mong muốn, điều này dẫn đến kết cấu bộ giảm chấn động lực cồng kềnh và đôi khi khó chế tạo được độ cứng lò xo (ka) và hệ số cản (ca) phù hợp. Để giải quyết nhược điểm này, người ta lắp nhiều bộ DVAs và thêm yếu tố cản vào hệ chính.

Mô hình hệ chính có cản lắp nhiều bộ DVAs có cản được minh họa trên hình 1. Mô hình hệ chính có cản lắp nhiều bộ DVAs có cản Với mô hình này, hệ chính có khối lượng ms có thể mô hình là hệ một, nhiều bậc tự do hay hệ đàn hồi được kết nối với nền thông qua lò xo có độ cứng k s và cản nhớt có hệ số cản cs. Các bộ giảm chấn động lực có khối lượng m j ( j  1, 2,., N ) kết nối với hệ chính thông qua lò xo có độ cứng k j và cản nhớt có hệ số cản c j ( j  1, 2,. Dưới tác động của ngoại lực, hệ chính xuất hiện dao động, khi tần số lực kích động gần hoặc bằng tần số dao động riêng của hệ chính thì biên độ dao động của hệ tăng lên rất lớn có thể gây hư hại cho máy hoặc công trình.

Khi lắp các bộ DVAs, một phần năng lượng dao động của hệ chính được truyền sang các bộ giảm chấn động lực, từ đó biên độ dao động của hệ chính giảm đi. Để tăng hiệu quả của các bộ DVAs và dao động của hệ ổn định trong miền tần số cộng hưởng thì nhiệm vụ đặt ra là phải xác định các tham số k j và c j ( j  1, 2,., N ) sao cho biên độ dao động của hệ chính đạt cực tiểu, đây chính là nội dung của bài toán điều khiển dao động bằng kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực. 7 Kể từ khi xuất hiện bộ giảm chấn động lực không cản đến nay đã có nhiều nghiên cứu nhằm thiết kế tối ưu các tham số của DVA cho cả hệ chính không cản và có cản [1,2,7,17-19,22,23,28,31-34,39,46,55,63,71,85,87]. Tổng quan về nội dung cũng như các kết quả chính của các nghiên cứu về bộ giảm chấn động lực được tổng hợp trong phần dưới đây.

Tình hình nghiên cứu trên thế giới Sau ý tưởng của Watt.P [120] và sáng chế của Frahm.H [50] về bộ giảm chấn động lực không cản thì lý thuyết toán học xác định các tham số tối ưu của bộ giảm chấn động lực có cản được Den-Hartog [46] đưa ra trên cơ sở phương pháp hai điểm cố định. Việc thêm vào yếu tố cản nhớt cho phép mở rộng vùng tần số hiệu quả của DVA. Tuy nhiên, Den – Hartog chỉ công bố kết quả mà không đưa ra chứng minh cụ thể. Các chứng minh cụ thể được cung cấp bởi Hahnkamm [56] và Brock [39].

Phương pháp được các tác giả sử dụng là phương pháp hai điểm cố định với mục tiêu tối thiểu biên độ dao động cực đại của hàm đáp ứng tần số trong vùng cộng hưởng. Các tham số tối ưu của DVA gồm tỷ lệ tần số và tỷ số cản (  opt và  opt ) được đưa ra dưới dạng giải tích gần đúng bởi một số phép xấp xỉ được thực hiện trong các bước biến đổi. Lời giải chính xác cho các tham số tối ưu của mô hình bộ giảm chấn động lực truyền thống (hình 1.