Tính Toán Giới Hạn Kết Cấu Dựa Trên Phương Pháp Đẳng Hình Học Lagarange và Giải Thuật Đối Ngẫu

• Tác giả: Đỗ Văn Hiến
• Trường học: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Khoa Cơ khí Chế tạo máy
• Đề tài: Tính Toán Giới Hạn Cho Kết Cấu Dựa Trên Phương Pháp Đẳng Hình Học Trích Lagarange Kết Hợp Với Giải Thuật Đối Ngẫu
• Loại tài liệu: báo cáo tổng kết đề tài KH&CN cấp trường
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

• 1. CHƯƠNG 01: MỞ ĐẦU
• 1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu
• 1.2. Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài
• 1.3. Phương pháp nghiên cứu
• 1.4. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài
• 2. CHƯƠNG 02: PHƯƠNG PHÁP ĐẲNG HÌNH HỌC
• 2.1. Giới thiệu
• 2.2. Vectơ Knot
• 2.3. Điểm điều khiển
• 2.4. Xây dựng đường cong B-Splines
• 2.5. Các phương pháp làm mịn
• 2.5.1. Làm mịn bằng cách tăng điểm nút (knot insert)
• 2.5.2. Làm mịn bằng cách tăng bậc (k – refinement)
• 2.6. Phương pháp đẳng hình học
• 2.6.1. Lưu đồ tính toán NURBS trong phân tích đẳng hình học
• 2.6.2. So sánh sự khác nhau giữa FEM và IA
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Tính toán giới hạn kết cấu Tổng quan và phương pháp

Bài báo tập trung vào tính toán giới hạn kết cấu, một vấn đề quan trọng trong kỹ thuật. Phân tích giới hạn cung cấp tải trọng giới hạn trực tiếp, hữu ích cho thiết kế. Hai phương pháp chính là phân tích từng bước (cho thông tin toàn diện về quá trình phá hủy nhưng tốn kém về tính toán) và phân tích giới hạn (hiệu quả hơn về mặt tính toán). Nghiên cứu quốc tế đã phát triển nhiều phương pháp số như phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp phần tử biên (BEM), phương pháp không lưới (Meshfree), và phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM). Tuy nhiên, FEM gặp hạn chế trong việc truyền dữ liệu từ CAD sang FEA. Phương pháp đẳng hình học (IGA) khắc phục hạn chế này bằng cách sử dụng NURBS, hàm cơ sở trong phần mềm CAD, làm hàm cơ sở trong phân tích. IGA hứa hẹn là công cụ đột phá trong mô hình hóa và mô phỏng.

1.1 Phương pháp đẳng hình học IGA Cơ sở lý thuyết

Phần này trình bày chi tiết về phương pháp đẳng hình học (IGA), đặc biệt là sử dụng phương pháp đẳng hình học trích Lagrange. IGA sử dụng NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) làm hàm cơ sở, khác với FEM sử dụng hàm đa thức Lagrange. NURBS cho phép mô hình hóa chính xác hình học phức tạp, loại bỏ sai số xấp xỉ hình học trong FEM. Bài báo đề cập đến khái niệm vectơ nút (Knot vector), hàm cơ sở NURBS, điểm điều khiển, và cách xây dựng đường cong, mặt cong, và khối NURBS. Các phương pháp làm mịn lưới như thêm điểm nút (knot insert) và tăng bậc (k-refinement) cũng được giải thích. IGA kết hợp liền mạch giữa thiết kế (CAD) và phân tích (FEA), giảm chi phí và thời gian tính toán. Phương trình Lagrange đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng ma trận độ cứng.

1.2 Giải thuật đối ngẫu trong tính toán giới hạn

Phần này tập trung vào giải thuật đối ngẫu, được kết hợp với phương pháp đẳng hình học trích Lagrange để giải quyết bài toán tính toán giới hạn. Giải thuật đối ngẫu cung cấp một cách tiếp cận hiệu quả để tìm kiếm giải pháp tối ưu cho bài toán tối ưu hóa liên quan đến tính toán giới hạn. Bài báo thảo luận về việc sử dụng giải thuật đối ngẫu để xác định hệ số tải tới hạn của kết cấu. Định lý cận trên và định lý cận dưới trong lý thuyết giới hạn được vận dụng để đảm bảo độ chính xác của kết quả. Việc kết hợp phương pháp đẳng hình học và giải thuật đối ngẫu tạo ra một phương pháp tính toán hiệu quả và chính xác hơn so với các phương pháp truyền thống. Toán học ứng dụng và thuật toán tối ưu đóng vai trò quan trọng trong phần này.

1.3 Ứng dụng và kết quả So sánh và đánh giá

Bài báo trình bày kết quả ứng dụng phương pháp nghiên cứu trên một số bài toán cụ thể, bao gồm bài toán tấm phẳng có lỗ rỗng chịu kéo, bài toán đường ống, và bài toán bồn áp lực. Kết quả tính toán được so sánh với kết quả từ các phương pháp khác như FEM, cho thấy sự hiệu quả và chính xác của phương pháp được đề xuất. So sánh các phương pháp tính toán giúp đánh giá ưu điểm và nhược điểm của từng phương pháp. Độ chính xác và hiệu quả tính toán được đánh giá dựa trên kết quả thực nghiệm và lý thuyết. Ước lượng giới hạn và phân tích kết quả đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá độ tin cậy của phương pháp. Bài báo cũng đề cập đến khả năng tích hợp chương trình tính toán vào các phần mềm FEM hiện có, mở rộng ứng dụng thực tiễn của nghiên cứu.