MỞ ĐẦU 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu Sự không làm việc được nữa của cấu trúc, nghĩa là chúng trở nên vô dụng xảy ra do một trong các nguyên nhân chính sau: Bất ổn định đàn hồi Biến dạng chảy dẻo quá lớn Sự hư hỏng do gãy vỡ Phân tích phá hủy dẻo của cấu trúc là chủ đề nghiên cứu phát triển không ngừng trong suốt nhiều thập kỷ qua vì phần lớn thiết kế kết cấu dựa trên phân tích trong miền đàn hồi, tuy nhiên phân tích trong miền đàn hồi không cung cấp cho chúng ta đầy đủ thông tin về các loại tải trọng mà kết cấu bị phá hủy. Phân tích phá hủy dẻo dựa trên tính toán tải trọng thực phá hủy kết cấu. Các phương pháp tính toán phá hủy dẻo: giải tích, thực nghiệm và phương pháp số.
Đối với một kỹ sư thiết kế thì việc đánh giá độ an toàn của kết cấu là rất quan trọng. Chúng ta cần phải biết giá trị tới hạn của tải trọng gây ra sụp đổ cho kết cấu, từ đó đưa ra được hệ số an toàn hợp lý. Để xác định giá trị này thường có hai phương pháp phân tích: Phương pháp phân tích từng bước: với những gia tăng nhỏ của tải trọng cho đến khi kết cấu sụp đổ để tìm ra tải trọng giới hạn. Việc phân tích này cho phép ta hiểu biết được toàn bộ quá trình phát triển dẫn đến phá hoại kết cấu, nhưng không có lợi về mặt tính toán số.
Phương pháp phân tích giới hạn (limit analysis): hướng này rất thực dụng vì cung cấp một cách trực tiếp trị số của tải trọng giới hạn, cũng như cơ cấu phá hoại của kết cấu. Phương pháp phân tích giới hạn dựa trên hai định lý giới hạn cơ bản: định lý cận trên (trường chuyển vị, biến dạng) sẽ cho giá trị tải trọng giới hạn lớn hơn giá trị 1 Luan van chính xác, và định lý cận dưới (trường ứng suất) sẽ cho giá trị tải trọng giới hạn nhỏ hơn giá trị chính xác. - Tình hình nghiên cứu trên thế giới Phân tích giới hạn đã trở thành một công cụ rất mạnh cho việc phân tích các bài toán ổn định trong kết cấu. Do vậy, nghiên cứu phân tích giới hạn được đẩy mạnh và đạt nhiều thành tựu trong vài thập kỷ vừa qua.
Nhiều phương pháp số cũng như kỹ thuật tối ưu được phát triển cho bài toán phân tích giới hạn. Các phương pháp số được vận dụng trong phân tích bài toán giới hạn như: phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) [1-16], phương pháp phần tử biên (BEM) [17-19], phương pháp không lưới (Meshfree) [20-22], phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) [23-26]. Một số tác giả đạt nhiều thành quả quan trọng trong lĩnh vực phân tích giới hạn cần kể đến như: Biron và Hodge (1967), Hodge và Belytschko (1968), Neal (1968), Maier (1970), Nguyen Dang Hung (1976, 1978), Jospin (1992), Andersen and Christiansen (1995), Vu (2001), Makrodimopoulos and Bisbos (2003), Nguyen-Xuan H (2010), Tran TN (2010), Le CV (2010),.Cùng với sự phát triển phương pháp số, thuật toán tối ưu cũng được phát triển, nhiều các thuật toán tối ưu tuyến tính hoặc phi tuyến để giải bài toán tối ưu. Thuật toán tối ưu hình nón bậc hai cũng được sử dụng để phân tích các bài toán phân tích giới hạn [12, 15, 16, 27, 28, 29].
Dựa trên lý thuyết cận trên và lý thuyết cận dưới, nhiều phương pháp số đã được phát triển với mục đích cung cấp lời giải chính xác hơn với chi phí tính toán thấp hơn. Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số mạnh và tin cậy trong việc nghiên cứu, dự đoán và mô hình hoá ứng sử của vật liệu, cấu trúc, chất lưu cũng như các vấn đề khác trong kỹ thuật. Phương pháp này được ứng dụng thành công trong các nghành khoa học kỹ thuật như: kỹ thuật hàng không không gian, kỹ thuật môi trường, kỹ thuật xây dựng, kỹ thuật cơ khí, khoa hoc vật liệu….Tuy nhiên phương pháp phần tử hữu hạn còn nhiều giới hạn trong việc truyền tải dữ liệu từ CAD sang FEA. CAE (Computer Aided Engineering) và CAD (Computer Aided Design) được xây dựng và phát triển độc lập nhau, do vậy chúng không thật sự tương thích nhau trong việc 2 Luan van mô tả hình học.
Điều này dẫn đến một số lượng lớn công việc trùng lắp, đầu tiên mô hình CAD, sau đó lại mô hình lại trong FEM. Phương pháp đẳng hình học (IGA – IsoGeomettric Analysis) ra đời trong việc kết nối giữa CAD và FEM, cho phép mô hình CAD được sử dụng trong mô hình FEM. IGA được giới thiệu lần đầu tiên bởi Giáo sư Hughes [30]. Mô hình IGA này xây dựng cho phép phân tích dùng chung cơ sở với mô hình hóa hình học.
Điều này trái ngược với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống. NURBS được sử dụng trong các phần mềm CAD cho phép mô hình hóa hình học một cách chính xác và những hàm này được sử dụng là hàm cơ sở trong phân tích tính toán. Theo đánh giá của các nhà nghiên cứu về công nghệ tính toán và phần mềm thương mại, phân tích đẳng hình học IGA hiện là một công cụ mô hình mô phỏng mang tính đột phá trong thời gian tới. Mục tham khảo là danh sách điển hình các công bố liên quan đến phương pháp đẳng hình học [30-38].
Đến nay, hướng nghiên cứu đẳng hình học đã đạt được những thành công đáng kể trong Khoa học Kỹ thuật nói chung. Do phương pháp IGA rất thực tiển và mới mẽ, nên còn rất nhiều khía cạnh chưa được nghiên cứu. Do phương pháp IGA mới ra đời trong những năm gần đây và kết hợp được những ưu điểm vượt trội của CAD và FEM, nên nó mang tính thời sự và ý nghĩa thực tiễn cao. Tuy nhiên, phạm vi mở rộng nghiên cứu của phương pháp IGA dựa trên cơ sở NURBS vẫn đang ở trong giai đoạn tiếp tục nghiên cứu.
Vì vậy, việc nghiên cứu, phát triển và mở rộng phương pháp IGA vào các vấn đề trong đánh giá phá hủy dẻo của kết cấu. Ứng dụng phương pháp đẳng hình học trong phân tích giới hạn cũng được Loc V. Nguyen-Xuan[39] nghiên cứu gần đây. Các tác giả đã nghiên cứu đẳng hình học kết hợp giải thuật tối ưu hình nón bậc 2 để phân tích giới hạn các bài toán ứng suất phẳng.
- Tình hình nghiên cứu trong nước Trong nước nhóm nghiên cứu do GS. TS Nguyễn Xuân Hùng tại Đại học HUTECH đã nghiên cứu IA và có rất nhiều bài báo xuất bản [15,16,17]. 3 Luan van Bên cạnh nhóm nghiên cứu do GS. TS Nguyễn Xuân Hùng nghiên cứu về phân tích giới hạn thích nghi của kết cấu, còn có nhóm nghiên cứu của PGS.
TS Lê Văn Cảnh tại Trường Đại học Quốc tế Tp. Các hướng nghiên cứu của PGS. TS Lê Văn Cảnh nghiên cứu phân tích giới hạn dựa trên phương pháp không lưới cho bài toán cận trên và cận dưới kết hợp với giải thuật tối ưu hình nón bậc 2. Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài Nhiệm vụ - Nghiên cứu phương pháp đẳng hình học dựa trên trích Lagrange áp dụng cho bài toán phân tích giới hạn.
- Xây dựng thuật toán - Viết chương trình máy tính để tính toán hệ số tải tới hạn Giới hạn - Áp dụng cho một số bài toán kết cấu phẳng, đối xứng trục và một số bài toán tính toán bồn bể áp lực. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu ứng dụng. - Phương pháp nghiên cứu thu thập tài liệu. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài - Nghiên cứu IGA kết hợp với giải thuật đối ngẫu trong việc xác định hệ số tải tới hạn cho kết cấu.
4 Luan van Chương 02: PHƯƠNG PHÁP ĐẲNG HÌNH HỌC 2.1 Giới thiệu Thiết kế kỹ thuật ngày càng phức tạp (Hình 2. Nhà thiết kế có nhiệm vụ tạo ra các tập tin CAD (Computer Aid Design) có định dạng thích hợp. Tất cả các tập tin này là tham số đầu vào cho các chương trình phân tích FEA. Nhiệm vụ này tốn khá nhiều chi phí khoản 80% thời gian của quá trình phân tích theo nghiên cứu của Michael Hardwick và Robert Clay phòng Sandia National Laboratories [7] (Hình 2.
Chúng ta cũng cần chú ý rằng phân tích phần tử hữu hạn cũng chỉ là phân tích hình học xấp xĩ, kết quả sẽ tạo ra sai số nếu số lượng phần tử chưa đủ xấp xĩ hình học chính xác (Hình 2.1: Thiết kế kỹ thuật ngày càng phức tạp Đó là lý do cho chúng ta đã đến lúc thay đổi kỹ thuật thiết kế và phân tích. Các nghiên cứu ban đầu đã chứng minh sự thành công của phương pháp đẳng hình học – Hình học chính xác. Phương pháp này đầu tiên được giới thiệu bởi Giáo sư Thomas Hughes năm 2005. Phân tích kỹ thuật này có thể là đòn bẩy cơ bản trong phân tích đẳng hình học.
5 Luan van Hình 2.2 Ước lượng thời gian trong phân tích và tạo mô hình bằng FEM (a) (b) Hình 2.3 Mô hình biên phân tích FEM (a) và IA (b) 2.1 Vectơ Knot Vectơ nút (Knot) được viết dưới dạng: 1 , 2 ,. Vectơ nút “mở” làm dạng hàm cơ sở trong việc phát triển phương pháp đẳng hình học. Véctơ nút có các ràng buộc sau: - Có thứ tự không giảm i i 1 - Có giá trị giống nhau không xuất hiện nhiều hơn k (=p+1) lần, các nút này gọi là nút bội. - Hàm cơ sở của Nurbs, B-Spline phụ thuộc vào véctơ nút.2 Hàm cơ sở [7,8] Khi một véctơ nút được chọn, các hàm cơ sở được định nghĩa dựa trên giải thuật Cox- de Boor.
- Với p=0 1 i i 1 (2) N i ,0 ( ) 0 7 Luan van Hình 2.4 Hàm dạng Nurbs ứng với bậc p=0 - Với p=1, 2,.5 Hàm dạng Nurbs ứng với bậc p=1, 2 8 Luan van Điều này có nghĩa là hàm cơ sở ở dạng tham số trái với dạng tham số trong phương pháp phần tử hữu hạn (dùng đa thức Lagarange làm hàm nội suy ).5a: Tính chất bao lồi của đường cong B-Spline Các hàm cơ sở B-spline có các tính chất sau: - Tính chất bao lồi: đường cong nằm trong đa giác điểm điều khiển. - Giống như hàm dạng của FEM, các hàm dạng B-spline chuẩn hóa n N ( ) 1 i 1 i, p - Giống như hàm dạng của FEM, các hàm dạng B-spline độc lập tuyến tính n a N ( ) 0 a 0, 1, 2, ., n i 1 i i, p i 9 Luan van - Không giống hàm dạng FEM, các hàm dạng B-spline luôn dương N i , p ( ) 0 - Không giống hàm dạng FEM, hàm dạng của B-Spline có (p-1) đạo hàm liên tục nếu véctơ nút không tuần hoàn.