BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA KINH TẾ - LUẬT - - - - - - BÀI THẢO LUẬN MÔN: TOÁN CAO CẤP 2 Giảng viên hướng dẫn: Lê Văn Tuấn Mã lớp học phần: 2040FMAT0211 Sinh viên thực hiện: Nhóm 1 Hà Nội, tháng 5 năm 2020 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do – Hạnh phúc 0 0 BIÊN BẢN HỌP NHÓM Bộ môn: Toán cao cấp 2 Mã lớp học phần: 2040FMAT0211 Nhóm: 1 I. Ngô Phúc An 2. Bùi Phương Anh 3. Chu Hải Anh 4.
Đặng Vân Anh 5. Hoàng Đức Anh 6. Lê Hoàng Quỳnh Anh 7. Lê Thị Nguyệt Anh 8.
Nguyễn Thị Ngọc Anh 9. Nguyễn Thị Vân Anh II. Nội dung cuộc họp: 1. Họp nhóm lần 1 Thời gian: Ngày 21/04/2020 từ 19h đến 20h Địa điểm: phần mềm Zoom Số thành viên: 9/9 Nội dung: - Nhóm trưởng thông báo nội dung đề tài thảo luận.
- Lên kế hoạch thảo luận và phân công nhiệm vụ cho từng thành viên. Phân công nhiệm vụ: 1) NV1: Ngô Phúc An 2) NV2: Nguyễn Thị Vân Anh 3) NV3: Chu Hải Anh 4) NV4: Đặng Vân Anh, Lê Hoàng Quỳnh Anh 5) NV5: Nguyễn Thị Ngọc Anh 0 0 6) NV6: Hoàng Đức Anh, Bùi Phương Anh 7) Tổng hợp: Lê Thị Nguyệt Anh 2. Họp nhóm lần 2 Thời gian: ngày 10/5/2020 từ 19h đến 20h Địa điểm: phầm mềm Zoom Số thành viên tham gia: 9/9 Nội dung cuộc họp: - Nộp nhiệm vụ thảo luận - Nhóm trưởng đánh giá phần làm của mọi người III. Đánh giá: Các thành viên hoàn thành nhiệm vụ, nhiệt tình, hăng hái.
Hà Nội, ngày 10 tháng 5 năm 2020 Nhóm trưởng Nguyệt Anh Lê Thị Nguyệt Anh MỤC LỤC NV1: Tính đạo hàm riêng cấp 1 và 2 các hàm số trong bài 7.1 0 0 NV2: Tính các tích phân trong bài 8.1 với cận 1 đến 10.6 NV3: Vẽ phương trình nghiệm riêng của PTVP trong bài 9.4 với điều kiện ban đầu y(1)=2 trên miền [1;10].8 NV4: Vẽ đồ thị nghiệm riêng của các PTVP trong bài 9.7 với điều kiện y(1) = 2, y’(1) = 1 trên miền [1,10].18 NV5: Vẽ đồ thị nghiệm riêng của PTSP trong bài 10.4 với điều kiện ban đầu y(1) = 2 trên miền [1,10].28 NV6: Vẽ đồ thị nghiệm riêng của các PTSP trong bài 10.36 0 0 NV1: Tính đạo hàm riêng cấp 1 và 2 các hàm số trong bài 7. z = Giải: > deriv(expression((x^3+y^3)/(x^2+y^2)),c("x","y"),function.arg = TRUE,hessian = TRUE)(1,10) [1] 9. z =) Giải: > deriv(expression(log(x+sqrt(x^2+y^2))),c("x","y"),function.arg = TRUE,hessian = TRUE)(1,10) [1] 2.arg = TRUE,hessian = TRUE)(1,10) [1] 4. z = Giải: > deriv(expression(log(sqrt(x^2+y^2)-x)/ (sqrt(x^2+y^2)+x)),c("x","y"),function.arg = TRUE,hessian = TRUE)(1,10) [1] 0.
z = Giải: > deriv(expression(x^y^3),c("x","y"),function.arg = TRUE,hessian = TRUE)(1,10) [1] 1 attr(,"gradient") xy [1,] 1000 0 attr(,"hessian") ,,x x y [1,] 999000 300 ,,y x y [1,] 300 0 Ghi chú: z(1,10) =1; Z’x(1,10) =1000; Z’y(1,10) = 0 Z’’xx(1,10) =999000; Z’’xy(1,10) =300; Z’’yx(1,10) =300; Z”yy(1,10) = 0 6. z = Giải: > deriv(expression(atan(sqrt(x^2-y^2))/(sqrt(x^2+y^2))),c("x","y"),function.arg = TRUE,hessian = TRUE)(1,10) [1] NaN attr(,"gradient") x y [1,] NaN NaN attr(,"hessian") 4 0 0 ,,x x y [1,] NaN NaN ,,y x y [1,] NaN NaN Warning message: In sqrt(.expr3) : NaNs produced 7. z = Giải: > deriv(expression((x+y)^(sin(x)*sin(y))),c("x","y"),function.arg = TRUE,hessian = TRUE)(1,10) [1] 0.328594 NV2: Tính các tích phân trong bài 8.1 với cận 1 đến 10 1. Giải: > f<-function(x){x/(x^4-1)^1/2} > integrate(f,lower=1,upper=10) Error in integrate(f, lower = 1, upper = 10) : non-finite function value 2.25646 with absolute error < 1e-04 3.
Giải: > f<-function(x){(1+x-x^2)/(1-x^2)^3/2} > integrate(f,lower=1,upper=10) Error in integrate(f, lower = 1, upper = 10) : the integral is probably divergent 4. Giải: 6 0 0 > f<-function(x){sin(4*x)/(cos(2*x))^2+4} > integrate(f,lower=1,upper=10) Error in integrate(f, lower = 1, upper = 10) : the integral is probably divergent 5.886294 with absolute error < 5.732018 with absolute error < 8.75 with absolute error < 8. Giải: 7 0 0 > f<-function(x){1/(x-x^2)^1/2} > integrate(f,lower=1,upper=10) Error in integrate(f, lower = 1, upper = 10) : non-finite function value 9.353793 with absolute error < 1. Giải: > f<-function(x){log(tan(x))*1/(sin(x)*cos(x))} > integrate(f,lower=1,upper=10) Error in integrate(f, lower = 1, upper = 10) : non-finite function value In addition: Warning message: In log(tan(x)) : NaNs produced NV3: Vẽ phương trình nghiệm riêng của PTVP trong bài 9.4 với điều kiện ban đầu y(1)=2 trên miền [1;10] 1.
Giải: 8 0 0 > ham <- function (x, y,parms) {list(c((2*x/(1+x^2))*y))} > dieukien <- c(y = 2) > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 1:10, parms = 0) > plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc x", ylab = "Truc y",main = "PTVP") 2. Giải: 9 0 0 > ham <- function (x, y,parms) {list(c(4*x-y))} > dieukien <- c(y = 2) > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 1:10, parms = 0) > plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc x", ylab = "Truc y",main = "PTVP") 3. Giải: > ham <- function (x, y,parms) {list(c(sin(x)*cos(x)+y*sin(x)))} > dieukien <- c(y = 2) > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 1:10, parms = 0) > plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc x", ylab = "Truc y",main = "PTVP") 12 0 0 5. Giải: > ham <- function (x, y,parms) {list(c(asin(x)+x-(x*y)/(1-x^2)))} > dieukien <- c(y = 2) > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 1:10, parms = 0) Chú thích: Trong phương trình, điều kiện của arcsinx xác định trên [-1;1], mà điều kiện ban đầu xét phương trình chạy trên [1;10] Không vẽ được phương trình vi phân trên [1;10] 13 0 0 6.
Giải: > ham <- function (x, y,parms) {list(c(2*x*(x^2+y)))} > dieukien <- c(y = 2) > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 1:10, parms = 0) > plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc x", ylab = "Truc y",main = "PTVP") 14 0 0 7. Giải: > ham <- function (x, y,parms) {list(c((2*x^4+2*y)/x))} > dieukien <- c(y = 2) > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 1:10, parms = 0) 15 0 0 > plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc x", ylab = "Truc y",main = "PTVP") 8. Giải: > ham <- function (x, y,parms) {list(c((asin(x)-y)/(1-x^2)^1/2))} > dieukien <- c(y = 2,y_next=0) 16 0 0 0 0 > ham <- function (x, y,parms) {list(c((2*x/(1+x^2))*y))} > dieukien <- c(y = 2) > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 1:10, parms = 0) > plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc x", ylab = "Truc y",main = "PTVP") 2. Giải: 9 0 0 > ham <- function (x, y,parms) {list(c(4*x-y))} > dieukien <- c(y = 2) > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 1:10, parms = 0) > plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc x", ylab = "Truc y",main = "PTVP") 0 0 3.
Giải: 0 0 > ham <- function (x, y,parms) {list(c(sin(x)*cos(x)+y*sin(x)))} > dieukien <- c(y = 2) > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 1:10, parms = 0) > plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc x", ylab = "Truc y",main = "PTVP") 12 0 0 5. Giải: 0 0 > ham <- function (x, y,parms) {list(c(asin(x)+x-(x*y)/(1-x^2)))} > dieukien <- c(y = 2) > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 1:10, parms = 0) Chú thích: Trong phương trình, điều kiện của arcsinx xác định trên [-1;1], mà điều kiện ban đầu xét phương trình chạy trên [1;10] Không vẽ được phương trình vi phân trên [1;10] 13 0 0 6. Giải: > ham <- function (x, y,parms) {list(c(2*x*(x^2+y)))} > dieukien <- c(y = 2) > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 1:10, parms = 0) > plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc x", ylab = "Truc y",main = "PTVP") 14 0 0 7. Giải: 0 0 > ham <- function (x, y,parms) {list(c((2*x^4+2*y)/x))} > dieukien <- c(y = 2) > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 1:10, parms = 0) 15 0 0 > plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc x", ylab = "Truc y",main = "PTVP") 8.
Giải: 0 0 > ham <- function (x, y,parms) {list(c((asin(x)-y)/(1-x^2)^1/2))} > dieukien <- c(y = 2,y_next=0) 16 0 0 > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 1:10, parms = 0) Chú thích: Trong phương trình, điều kiện arcsinx xác định trên [-1;1], mà điều kiện ban đầu xét phương trình chạy trên [1;10] Không vẽ được phương trình vi phân trên [1;10] 9. Giải: 0 0 17 0 0 > ham <- function (x, y,parms) {list(c(x*log(x)+y/(x*log(x))))} > dieukien <- c(y = 2,y_next=exp(2)/2) > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 2:10, parms = 0) > plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, xlab = "Truc x", ylab = "Truc y",main = "PTVP") Chú thích: Xét phương trình ta có: Tại x=1 thì xlnx = 0, phương trình không xác định sinh ra lỗi x=1 không thỏa mãn Ta xét phương trình chạy trên [2;10] NV4: Vẽ đồ thị nghiệm riêng của các PTVP trong bài 9.7 với điều kiện y(1) = 2, y’(1) = 1 trên miền [1,10] 1. > ham <- function (x, y,parms) {list(c(y[2], (2*y[2]+y[1])))} > dieukien <- c(y = 2, y_phay = 1) > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 1:10, parms = 1) > plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, ylab = "Truc y",main = "PTVP cấp 2") 18 0 0 Truc y 0 5. > ham <- function (x, y,parms) {list(c(y[2],9*y[1]+(exp(1)^(3*x))*cos(x)))} > dieukien <- c(y = 2, y_phay = 1) > nghiem <- ode(y = dieukien, func = ham,times = 1:10, parms = 1) > plot(nghiem, type = "l", which = "y",lwd = 2, ylab = "Truc y",main = "PTVP cấp 2") 19 0 0 PTVP cấp 2 0.
