Thiết Kế và Điều Khiển Cân Bằng Hệ Con Nêm Ngược Dùng Fuzzy Logic

Tài liệu nghiên cứu Thiết kế và điều khiển cân bằng hệ con nêm ngược dùng fuzzy logic, tổng hợp lý thuyết và thực hành, cung cấp kiến thức chuyên sâu về .

• Tác giả: Nguyễn Thanh Tần
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Minh Tâm
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Điện Tử
• Đề tài: Thiết Kế Và Điều Khiển Cân Bằng Hệ Con Nêm Ngược Dùng Fuzzy Logic
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Thiết Kế Hệ Thống Cân Bằng Con Nêm Ngược

Ngày nay, nhiều phương pháp được sử dụng để điều khiển hệ phi tuyến, từ tuyến tính hóa đến các thuật toán thông minh như mạng thần kinh, điều khiển mờ, và các thuật toán tối ưu bầy đàn. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp đòi hỏi thời gian và thực nghiệm. Đề tài này xuất phát từ ý tưởng áp dụng các phương pháp điều khiển hiện đại vào đối tượng thực tế, cụ thể là hệ con nêm ngược, một hệ thống phi tuyến ứng dụng trong cân bằng tàu biển. Hệ thống sử dụng trọng lượng vật nặng và lực kéo của động cơ để cân bằng trọng tâm. Do tính phi tuyến phức tạp, việc xác định mô hình toán học chính xác là khó khăn, đòi hỏi độ chính xác cao và đáp ứng nhanh. Mục tiêu chính là thiết kế bộ điều khiển phù hợp để cân bằng hệ thống. Nghiên cứu mô hình thực nghiệm điều khiển cân bằng con nêm ngược còn hạn chế tại Việt Nam, đây là lý do đề tài "Thiết Kế và Điều Khiển Cân Bằng Hệ Con Nêm Ngược Dùng Fuzzy Logic" được chọn.

1.1. Giới Thiệu Chung Về Bài Toán Điều Khiển Cân Bằng Ngược

Bài toán điều khiển cân bằng ngược là một thách thức kinh điển trong lĩnh vực điều khiển tự động. Nó đòi hỏi việc duy trì trạng thái cân bằng không ổn định của một hệ thống, ví dụ như hệ con lắc ngược hoặc hệ con nêm ngược. Để giải quyết bài toán này, cần có các thuật toán điều khiển chính xác và mạnh mẽ, có khả năng chống lại các tác động bên ngoài và sự không chắc chắn của mô hình. Các phương pháp điều khiển thông minh, như điều khiển fuzzy logic, đã chứng minh được hiệu quả trong việc giải quyết bài toán này.

1.2. Ứng Dụng Thực Tế Của Hệ Thống Cân Bằng Con Nêm Ngược

Hệ thống cân bằng con nêm ngược không chỉ là một bài toán lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tế quan trọng. Ví dụ, nó được sử dụng trong robot học để phát triển các robot có khả năng tự cân bằng, trong hàng không vũ trụ để điều khiển các phương tiện không gian, và trong hàng hải để ổn định tàu thuyền. Việc nghiên cứu và phát triển các hệ thống này có ý nghĩa lớn trong việc nâng cao hiệu suất và độ an toàn của các ứng dụng này.

II. Phân Tích Các Phương Pháp Điều Khiển Cân Bằng Con Nêm Ngược

Hệ con nêm ngược tự cân bằng có ba dạng chính: dùng motor DC-Servo kéo vật nặng qua dây đai, dùng motor DC-Servo kéo hai vật nặng trên hai mặt phẳng nghiêng, và dùng motor DC-Servo kết hợp vật nặng tạo thành xe di chuyển trên mặt phẳng ngang. Trong nước, đề tài của Đặng Hữu Phúc (2012) sử dụng điều khiển trượt-mờ-PID. Trần Văn Thành (2012) thiết kế mô hình bằng phương pháp LQR và điều khiển mờ tối thiểu ngõ vào. Ngoài nước, các nghiên cứu tập trung vào điều khiển nơron-trượt, điều khiển mờ-trượt, và giải thuật di truyền. Phòng thí nghiệm NeitherLand sử dụng LQR kết hợp bộ quan sát trạng thái và tích phân sai lệch.

2.1. Điều Khiển Trượt Sliding Mode Control Cho Hệ Con Nêm

Điều khiển trượt là một phương pháp điều khiển phi tuyến mạnh mẽ, có khả năng chống lại các tác động bên ngoài và sự không chắc chắn của mô hình. Trong điều khiển trượt, hệ thống được điều khiển để di chuyển trên một bề mặt trượt được thiết kế trước, đảm bảo rằng hệ thống sẽ đạt được trạng thái mong muốn. Tuy nhiên, điều khiển trượt có thể gây ra hiện tượng chattering, là hiện tượng dao động tần số cao xung quanh bề mặt trượt.

2.2. Ứng Dụng LQR Linear Quadratic Regulator Trong Điều Khiển

LQR là một phương pháp điều khiển tối ưu tuyến tính, được sử dụng rộng rãi trong điều khiển tự động. LQR tìm kiếm bộ điều khiển tối ưu bằng cách giảm thiểu một hàm chi phí bậc hai, bao gồm các biến trạng thái và tín hiệu điều khiển. LQR có ưu điểm là dễ thiết kế và triển khai, nhưng nó chỉ hiệu quả khi hệ thống có thể được tuyến tính hóa xung quanh một điểm làm việc.

2.3. Ưu Điểm Của Điều Khiển Mờ Fuzzy Logic Control Trong Hệ Thống

Điều khiển mờ là một phương pháp điều khiển thông minh, dựa trên lý thuyết logic mờ. Điều khiển mờ cho phép mô tả các quy tắc điều khiển bằng ngôn ngữ tự nhiên, giúp dễ dàng thiết kế và điều chỉnh bộ điều khiển. Điều khiển mờ đặc biệt hiệu quả trong việc điều khiển các hệ thống phi tuyến và phức tạp, nơi mà mô hình toán học chính xác là khó xác định.

III. Thiết Kế Bộ Điều Khiển Fuzzy Logic Cho Hệ Con Nêm Ngược

Mục tiêu của đề tài là điều khiển cân bằng hệ con nêm ngược, so sánh và đánh giá tính ổn định dựa trên nhiều phương pháp điều khiển, và làm cơ sở nghiên cứu trong giảng dạy và nghiên cứu khoa học. Nhiệm vụ bao gồm mô hình hóa đối tượng, nghiên cứu các phương pháp điều khiển như điều khiển trượt, LQR, điều khiển mờ, và điều khiển nơron mờ. Sử dụng Matlab/Simulink để thiết kế mô hình mô phỏng điều khiển góc nghiêng, và thi công điều khiển mô hình thực nghiệm giao tiếp qua máy tính.

3.1. Xây Dựng Mô Hình Toán Học Cho Hệ Con Nêm Ngược

Để thiết kế bộ điều khiển hiệu quả, cần xây dựng mô hình toán học chính xác cho hệ con nêm ngược. Mô hình này mô tả mối quan hệ giữa các biến trạng thái của hệ thống, như góc nghiêng và vị trí của vật nặng, và tín hiệu điều khiển, là điện áp cung cấp cho động cơ. Mô hình toán học có thể được xây dựng dựa trên các định luật vật lý cơ bản, như định luật Newton và định luật bảo toàn năng lượng.

3.2. Xác Định Các Biến Ngôn Ngữ Và Hàm Liên Thuộc Trong Fuzzy Logic

Trong điều khiển fuzzy logic, cần xác định các biến ngôn ngữ và hàm liên thuộc để mô tả các trạng thái của hệ thống và tín hiệu điều khiển. Ví dụ, góc nghiêng có thể được mô tả bằng các biến ngôn ngữ như "âm lớn", "âm nhỏ", "gần bằng không", "dương nhỏ", và "dương lớn". Mỗi biến ngôn ngữ được liên kết với một hàm liên thuộc, xác định mức độ thuộc về của một giá trị cụ thể đối với biến ngôn ngữ đó.

3.3. Thiết Lập Các Luật Mờ Fuzzy Rules Để Điều Khiển Hệ Thống

Các luật mờ là trái tim của bộ điều khiển fuzzy logic. Chúng mô tả cách bộ điều khiển sẽ phản ứng với các trạng thái khác nhau của hệ thống. Ví dụ, một luật mờ có thể có dạng: "Nếu góc nghiêng là dương lớn và vận tốc góc là dương lớn, thì áp dụng một lực điều khiển âm lớn". Các luật mờ được xây dựng dựa trên kinh nghiệm và kiến thức chuyên gia về hệ thống.

IV. Mô Phỏng Và Đánh Giá Hiệu Quả Điều Khiển Fuzzy Logic

Phương pháp nghiên cứu bao gồm tìm hiểu các công trình liên quan, thực hiện nghiên cứu theo hướng dẫn, thử nghiệm các phương pháp điều khiển trên mô hình mô phỏng, lập bảng so sánh kết quả, và thiết kế, thử nghiệm mô hình thực nghiệm. Con nêm ngược hoạt động bằng cách cân bằng trọng tâm, động cơ DC-Servo di chuyển vật nặng để giữ cân bằng trọng tâm và giúp con nêm thăng bằng.

4.1. Sử Dụng MATLAB Simulink Để Mô Phỏng Hệ Thống

MATLAB Simulink là một công cụ mạnh mẽ để mô phỏng và phân tích các hệ thống động học. Trong đề tài này, MATLAB Simulink được sử dụng để xây dựng mô hình mô phỏng cho hệ con nêm ngược và bộ điều khiển fuzzy logic. Mô hình mô phỏng cho phép kiểm tra và đánh giá hiệu quả của bộ điều khiển trước khi triển khai trên hệ thống thực tế.

4.2. Đánh Giá Các Tiêu Chí Đánh Giá Hiệu Năng Của Hệ Thống

Để đánh giá hiệu quả của bộ điều khiển fuzzy logic, cần xác định các tiêu chí đánh giá hiệu năng phù hợp. Các tiêu chí này có thể bao gồm thời gian xác lập, độ vọt lố, sai số xác lập, và khả năng chống nhiễu. Các tiêu chí này cho phép so sánh hiệu quả của các phương pháp điều khiển khác nhau và xác định phương pháp tốt nhất cho hệ con nêm ngược.

4.3. So Sánh Kết Quả Mô Phỏng Với Các Phương Pháp Điều Khiển Khác

Để đánh giá khách quan hiệu quả của điều khiển fuzzy logic, cần so sánh kết quả mô phỏng với các phương pháp điều khiển khác, như điều khiển trượt và LQR. So sánh này cho phép xác định ưu điểm và nhược điểm của từng phương pháp và lựa chọn phương pháp phù hợp nhất cho ứng dụng cụ thể.

V. Xây Dựng Mô Hình Thực Nghiệm Hệ Thống Cân Bằng Con Nêm Ngược

Con nêm ngược hoạt động giữ thăng bằng trên cơ sở cân bằng trọng tâm của con nêm, động cơ DC-Servo sẽ giúp vật nặng di chuyển qua lại trên mặt phẳng ngang của con nêm để giữ cân bằng trọng tâm và giúp con nêm thăng bằng.

5.1. Lựa Chọn Linh Kiện Và Thiết Bị Cho Mô Hình Thực Nghiệm

Việc xây dựng mô hình thực nghiệm đòi hỏi lựa chọn các linh kiện và thiết bị phù hợp, bao gồm động cơ DC-Servo, cảm biến góc, bộ điều khiển, và nguồn điện. Các linh kiện này cần đáp ứng các yêu cầu về độ chính xác, độ tin cậy, và khả năng tương thích với nhau.

5.2. Thiết Kế Cơ Khí Và Điện Tử Cho Hệ Thống

Thiết kế cơ khí và điện tử là một phần quan trọng trong việc xây dựng mô hình thực nghiệm. Thiết kế cơ khí cần đảm bảo độ vững chắc và ổn định của hệ thống, trong khi thiết kế điện tử cần đảm bảo khả năng điều khiển và thu thập dữ liệu chính xác.

5.3. Kết Nối Và Lập Trình Cho Bộ Điều Khiển

Sau khi xây dựng phần cứng, cần kết nối và lập trình cho bộ điều khiển. Bộ điều khiển sẽ nhận dữ liệu từ cảm biến, thực hiện các thuật toán điều khiển, và gửi tín hiệu điều khiển đến động cơ. Việc lập trình cần đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của các thuật toán điều khiển.

VI. Kết Quả Thực Nghiệm Và Hướng Phát Triển Của Đề Tài

Kết quả thực nghiệm đạt được: tác giả đã xây dựng thành công mô hình thực nghiệm hệ con nêm ngược thông qua giao tiếp máy tính giữa phần mềm Matlab với card DSP TMS320F28335. Kết quả thực nghiệm cho thấy phương pháp điều khiển mờ hoàn toàn có thể điều khiển cân bằng hệ con nêm ngược theo phương thẳng đứng. Giá trị góc nghiêng và vị trí vật nặng thu được luôn dao động xung quanh vị trí cân bằng mong muốn.

6.1. Đánh Giá Kết Quả Thực Nghiệm Và So Sánh Với Mô Phỏng

Sau khi thực hiện các thí nghiệm, cần đánh giá kết quả thực nghiệm và so sánh với kết quả mô phỏng. So sánh này cho phép xác định mức độ chính xác của mô hình mô phỏng và đánh giá hiệu quả của bộ điều khiển trong điều kiện thực tế.

6.2. Thảo Luận Về Các Hạn Chế Và Khó Khăn Trong Quá Trình Nghiên Cứu

Trong quá trình nghiên cứu, có thể gặp phải các hạn chế và khó khăn, như sự không chắc chắn của mô hình, tác động của nhiễu, và giới hạn của thiết bị. Việc thảo luận về các hạn chế này giúp hiểu rõ hơn về phạm vi ứng dụng của phương pháp điều khiển và đề xuất các hướng cải thiện.

6.3. Đề Xuất Các Hướng Phát Triển Tiềm Năng Cho Đề Tài

Cuối cùng, cần đề xuất các hướng phát triển tiềm năng cho đề tài. Các hướng này có thể bao gồm việc cải thiện mô hình toán học, phát triển các thuật toán điều khiển thông minh hơn, và ứng dụng hệ thống trong các lĩnh vực thực tế khác nhau.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đặt vấn đề Ngày nay có rất nhiều phƣơng pháp đƣợc sử dụng để điều khiển hệ phi tuyến nhƣ: phƣơng pháp tuyến tính hóa, điều khiển trƣợt, điều khiển dùng mạng thần kinh (neural), điều khiển mờ, điều khiển thích nghi hoặc các thuật toán tối ƣu bầy đàn, giải thuật di truyền,…. Việc lựa chọn ra một phƣơng pháp điều khiển phù hợp với một đối tƣợng phi tuyến nhất định nào đó đ i hỏi nhiều thời gian và thực nghiệm lâu dài. Xuất phát từ ý tƣởng áp dụng các phƣơng pháp điều khiển hiện đại vào điều khiển đối tƣợng thật trong thực tế và việc tiếp cận đƣợc một số tài liệu về hệ con nêm ngƣợc - là một hệ thống phi tuyến, đƣợc ứng dụng trong cân bằng mô hình chiếc tàu trong lĩnh vực hàng hải - đã thúc đẩy tác giả thực hiện đề tài này. Hệ thống dùng trọng lƣợngcủa vật nặng thông qua lực kéo của motor để cân bằng trọng tâm của toàn hệ thống con nêm.

Vì hệ con nêm ngƣợc có tính chất phi tuyến rất phức tạp nên rất khó xác định mô hình toán học một cách chính xác, đồng thời các thông số hệ thống đ i hỏi phải có độ chính xác tuyệt đối và đáp ứng phải nhanh. Tuy nhiên vấn đề là cần phải thiết kế một bộ điều khiển phù hợp để điều khiển hệ thống cân bằng và đây cũng là mục đính chính của đề tài. Trong khi đó, việc nghiên cứu mô hình thực nghiệm điều khiển cân bằng con nêm ngƣợc lại ít đƣợc nghiên cứu tại Việt Nam. Đó là lý do tác giả chọn đề tài “Thiết kế và điều khiển cân bằng hệ con nêm ngược dùng Fuzzy Logic” trong luận văn cao học của mình.

Tổng quan về đề tài 1. Các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nƣớc Hệ con nêm ngƣợc tự cần bằng thƣờng có 3 dạng chính nhƣ sau:  Hệ con nêm ngƣợc dùng motor DC-Servo kéo một vật nặng thông qua dây đai và ròng rọc, giúp vật nặng di chuyển trên mặt phẳng ngang của con nêm nhằm cân bằng con nêm.  Hệ con nêm ngƣợc dùng motor DC- Servo kéo hai vật nặng thông qua sợi dây và ròng rọc, giúp vật nặng di chuyển trên hai mặt phẳng nghiêng của con nêm nhằm cân bằng con nêm.  Hệ con nêm ngƣợc dùng motor DC- Servo kết hợp với một vật nặng tạo thành chiếc xe di chuyển trên mặt phẳng ngang của con nêm ngƣợc giúp con nêm cân bằng.

Trong nƣớc Đề tài “Thiết kế, thi công điều khiển mờ hệ con nêm ngược” (2012) cũng đƣợc thực hiện trong luận văn cao học của tác giả Đặng Hữu Phúc, Trƣờng Đại học Giao Thông Vận Tải TP. Hồ Chí Minh [5]. Trong đề tài này đã sử dụng phƣơng pháp điều khiển trƣợt-mờ-PID để cân bằng hệ con nêm ngƣợc. Mô hình đƣợc thực hiện bằng cách cân bằng hệ thống dựa vào sức nặng của con chạy trên mặt phẳng trƣợt.

Kết quả mô phỏng đạt đƣợc cân bằng ổn định với góc nghiêng lớn đến ±π/2, thời gian đáp ứng khoảng 2.1: Mô hình con nêm ngược sử dụng động cơ DC kéo vật nặng trượt trên mặt phẳng ngang [5] 2 Chƣơng 1. Tổng quan về đề tài Trong luận văn tốt nghiệp thạc sĩ của tác giả Trần Văn Thành, Trƣờng Đại học Giao Thông Vận Tải TP. Hồ Chí Minh (2012) với đề tài “Khảo sát các phương pháp điều khiển trên hệ con nêm ngược” [6] đã thiết kế mô hình cân bằng con nêm ngƣợc bằng phƣơng pháp LQR và điều khiển mờ tối thiểu số lƣợng ngõ vào của hệ mờ. Kết quả đạt đƣợc của đề tài là mô hình mô phỏng cân bằng ổn định sau 2s, tuy nhiên hệ thống vẫn c n dao động lớn do nhiễu từ cảm biến, các thiết bị truyền động và cơ khí.

Ngoài nƣớc Mô hình con nêm ngƣợc tự cân bằng hiện nay đang đƣợc quan tâm và nghiên cứu trên thế giới. Các bài báo và báo cáo khoa học liên quan đến đề tài này đƣợc trình bày nhƣ sau: Đề tài “Neuro-Sliding Mode Control With Its Applications to Seesaw Systems” [7] của nhóm tác giả Chun-Hsien Tsai, Hung-Yuan Chung, Fang- Ming Yu, Jan (2004), đề tài sử dụng phƣơng pháp nơron – trƣợt mô phỏng hệ thống cân bằng ổn định ở thời gian 0,55s và góc nghiêng dao động trong khoảng 40.2: Mô hình con nêm ngược sử dụng động cơ DC kết hợp với vật nặng tạo thành xe trượt trên mặt phẳng ngang của con nêm ngược [7] Nhóm tác giả Jeng-Hann Li, Tzuu-Hseng S. Li, Ting-Han Ou, July đã nghiên cứu đề tài “Design and Implementation of Fuzzy Sliding-Mode Controller for a Wedge Balancing System” [8] năm 2003, đề tài sử dụng 3 Chƣơng 1. Tổng quan về đề tài phƣơng pháp điều khiển mờ - trƣợt để cân bằng hệ con nêm ngƣợc.

Mô hình sử dụng vật nặng di chuyển trên mặt phẳng ngang và dùng dây đai kéo vật nặng. Mô hình mô phỏng với độ vọt lố góc nghiêng và vị trí khoảng 70%, thời gian xác lập khoảng 8s. Năm 2002, đề tài “Genetic Adaptive Control for an Inverted Wedge: Experiments and Comparative Analyses” [10] do các tác giả Moore M. Hệ thống sử dụng dây xích nằm ở trung tâm để kéo vật nặng di chuyển trên mặt phẳng ngang.

Giải thuật điều khiển đã nghiên cứu trong đề tài là giải thuật di truyền. Kết quả cho thấy hệ thống cân bằng ổn định trong khoảng thời gian 3s và độ dao động góc nghiêng lớn nhất là 50% so với trạng thái cài đặt ban đầu.3: Mô hình con nêm ngược sử dụng động cơ DC với dây xích và bánh răng để kéo vật nặng [10] Đề tài “Balancing Control of Sliding Inverted Wedge System: classical-method-based compensation” [11] do các tác giả Shinq-Jen Wu, Cheng-Tao Wu, Yung-Yi chiou, Chin-Teng Lin, Yi-Nung Chung nghiên cứu vào năm 2006 sử dụng hệ thống dây đai kéo hai vật nặng ở hai cạnh của hệ con nêm ngƣợc giúp hệ thống cân bằng. Phƣơng pháp điều khiển chính của đề tài là thiết kế bộ điều khiển tối ƣu tuyến tính dạng toàn phƣơng LQR cho kết quả hệ thống cân bằng ổn định trong 2,5s với góc nghiêng nhỏ. Ngoài ra, mô hình con nêm ngƣợc do ph ng thí nghiệm NeitherLand sử dụng phƣơng pháp điều khiển dùng LQR kết hợp bộ quan sát trạng thái và 4 Chƣơng 1.

Tổng quan về đề tài tích phân sai lệch đƣợc thực hiện cũng đƣợc thực hiện năm 2009, kết quả thực nghiệm là hệ thống cân bằng rất ổn định.4: Mô hình con nêm ngược ở ph ng thí nghiệm NeitherLand 1. Mục tiêu của đề tài  Điều khiển cân bằng hệ con nêm ngƣợc.  So sánh và đánh giá tính ổn định của hệ thống dựa trên nhiều phƣơng pháp điều khiển từ cổ điển đến hiện đại.  Làm cơ sở nghiên cứu trong hoạt động giảng dạy tại các trƣờng đại học, cao đẳng và ứng dụng nghiên cứu khoa học, nghiên cứu học thuật trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa.

Nhiệm vụ và giới hạn đề tài  Mô hình hoá đối tƣợng con nêm ngƣợc tự cân bằng.  Tìm hiểu và nghiên cứu các phƣơng pháp điều khiển nhƣ: điều khiển trƣợt (Sliding Mode Control), điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator), điều khiển mờ (Fuzzy Logic Control) và bộ điều khiển nơron mờ (Neural Fuzzy Control)  Sử dụng công cụ mô phỏng Matlab/Simulink, tiến hành thiết kế mô hình mô phỏng điều khiển góc nghiêng của con nêm ngƣợc nhằm điều khiển con nêm ngƣợc tự cân bằng.  Thi công điều khiển mô hình thực nghiệm con nêm ngƣợc tự cân bằng điều khiển giao tiếp qua máy tính. Tổng quan về đề tài 1.

Phƣơng pháp nghiên cứu  Tìm hiểu, nghiên cứu các công trình có liên quan.  Thực hiện các nghiên cứu theo định hƣớng của cán bộ hƣớng dẫn đề tài.  Thử nghiệm các phƣơng pháp điều khiển khác nhau trên mô hình mô phỏng hệ thống.  Lập bảng so sánh các kết quả nghiên cứu đạt đƣợc và rút ra kết luận.

 Thiết kế mô hình, thử nghiệm mô hình thực nghiệm. Cơ sở lý thuyết CHƢƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2. Nguyên lý hoạt động của con nêm ngƣợc tự cân bằng Con nêm ngƣợc hoạt động giữ thăng bằng trên cơ sở cân bằng trọng tâm của con nêm, động cơ DC-Servo sẽ giúp vật nặng di chuyển qua lại trên mặt phẳng ngang của con nêm để giữ cân bằng trọng tâm và giúp con nêm thăng bằng. Cân bằng Nghiêng trái Nghiêng phải Hình 2.1: Nguyên lý hoạt động của con nêm ngược tự cân bằng Khi con nêm ngƣợc ở vị trí cân bằng thì góc nghiêng θ của con nêm (so với trục đứng trọng tâm của con nêm) bằng 0.

Khi con nêm ngƣợc ở vị trí nghiêng trái thì góc nghiêng θ >0 (chọn chiều dƣơng ngƣợc chiều kim đồng hồ), lúc này ta phải điều khiển vật nặng di chuyển sang phải để cân bằng trọng tâm của con nêm ngƣợc. Tƣơng tự cho trƣờng hợp con nêm ngƣợc nghiêng phải (θ <0). Điều khiển trƣợt Đối tƣợng điều khiển: Xét hệ thống phi tuyến biểu diễn bởi phƣơng trình vi phân     y  n   f y, y, y, y  n 1  g y, y, y, y  n 1 u (2.2) Biểu diễn trạng thái: 7 Chƣơng 2.3)  xn 1  xn   xn  f  x   g  x  u Vấn đề: xác định tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y bám theo tín hiệu đặt r.  Mặt trƣợt: Định nghĩa tín hiệu sai lệch e=y–r (2.4) Và mặt trƣợt S  e n 1  an2e n 2  a1e  a0e (2.

, an-3, an-2 là các hệ số đƣợc chọn trƣớc sao cho đa thức đặc trƣng của phƣơng trình vi phân sau Hurwitz (có tất cả các nghiệm với phần thực âm).6) Khi đó nếu S = 0 thì sai lệch e  0 khi t  .5), ta đƣợc:  S  xn  an 2 xn 1  a1 x2  a0 x1  r  n 1  an 2 r  n  2  a1r  a0 r  (2.7) Phƣơng trình S = 0 xác định một mặt cong trong không gian n chiều gọi là mặt trƣợt (sliding surface). Vấn đề là xác định luật điều khiển u để đƣa các quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trƣợt và duy trì trên mặt trƣợt một cách bền vững đối với các biến động của f(x) và g(x). Lấy đạo hàm (2.2), ta có:   S  f  x   g  x  u  an 2 xn  r  n 1  a1  x3  r   a0  x2  r  (2.8) Có thể chọn u sao cho: S   Sign  s  (2. Cơ sở lý thuyết Trong đó  là một hằng số dƣơng chọn trƣớc.