Chương 1: Giới thiệu vấn đề Chương 2: Cơ sở lý thuyết và phương pháp thực hiện Chương 3: Giới thiệu vấn đề tại lò thấm Ni tơ ở nhà máy B Chương 4: Thực hiện thiết kế thực nghiệm cho lớp thấm Ni tơ Chương 5: Cải tiến và kết quả Chương 6: Kết luận và Kiến nghị 3 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP LUẬN 2.1 Thiết kế thực nghiệm Taguchi 2.1 Thiết kế thực nghiệm dạng trực giao (Crossed array design) Phương pháp Taguchi ban đầu tiếp cận theo hướng sử dụng một quy hoạch thực nghiệm cho các biến có thể kiểm soát và một quy hoạch thực nghiệm khác cho các biến nhiễu. Sau đó, hai dạng quy hoạch thực nghiệm này này được ghép lại làm một. Nghĩa là, trong mỗi thực nghiệm theo dạng Taguchi, có sự thay đổi của cả biến kiểm soát được và biến nhiễu. Nên nó được gọi là quy hoạch thực nghiệm dạng trực giao.
Để dễ dàng hiểu được các khái niệm của phương pháp này, chúng ta sẽ minh họa thông qua thực nghiệm về đặc tính của bộ giảm chấn ô tô như dưới đây. Trong thí nghiệm, có năm yếu tố được nghiên cứu để xác định ảnh hưởng của chúng đối với chiều cao tự do của một bộ giảm chấn. Đó là: Nhiệt độ lò nung A, thời gian gia nhiệt B, thời gian vận chuyển C, thời gian làm nguội D và nhiệt độ bể dầu E. Trong đó, nhiệt độ bể dầu E là một biến không được kiểm soát (biến nhiễu).
Dữ liệu từ thử nghiệm này được thể hiện trong Bảng 1. ✓ Biến kiểm soát được: Số lượng thực nghiệm cho các yếu tố có thể kiểm soát được là 2^(4-1) = 8 trường hợp ✓ Biến nhiễu: Số lượng thực nghiệm cho yếu tố nhiễu D là 2^1 = 2 trường hợp Để kết hợp 2 loại quy hoạch này làm 1, người ta cho 8 kiểu kết hợp của các biến kiểm soát đi với mỗi trường hợp của biến nhiễu. Như vậy chúng ta có tổng cộng là 16 thực nghiệm. Mỗi thực nghiệm này lại được thực hiện 3 lần, nên cuối cùng chúng ta có 48 kết quả độ cao không tải của các bộ giảm chấn.1: thực nghiệm độ cao không tải của bộ giảm chấn ô tô Sự kết hợp này rất quan trọng vì nó cung cấp thông tin sự tương tác giữa các yếu tố kiểm soát được và yếu tố nhiễu.
Hiểu rõ sự tương tác này là yếu tố quyết định 4 trong việc giải quyết các bài toán về thiết kế độ ổn định của hệ thống (còn gọi là bài toán RPD) Ví dụ: hãy xem xét đồ thị tương tác hai yếu tố trong Hình 1, trong đó x là thông số có thể kiểm soát và z là biến nhiễu. Trong Hình 1a, không có tương tác giữa x và z; do đó, tại bất kỳ giá trị cài đặt nào của thông số x, độ biến thiên của z vẫn luôn độc lập với x. Tuy nhiên, trong Hình 1b, có một sự tương tác mạnh mẽ giữa x và z. Lưu ý rằng khi x được đặt ở mức thấp, vùng biến thiên của kết quả rất hẹp, so với khi x ở mức cao thì kết quả có độ biến thiên rất lớn.
Do đó, trừ khi chúng ta có thể kiểm soát sự tương tác giữa thông số kiểm soát được (x) và biến nhiễu (z), nếu không, hệ thống sẽ không có được sự ổn định. Từ đó suy ra rằng, hiểu được sự tương tác giữa biến có thể kiểm soát và biến nhiễu đóng vai trò quyết định trong việc thiết kế độ ổn định của hệ thống.1: Vai trò của tương tác giữa biến kiểm soát và biến nhiễu (a) không có tương tác x-z (b) x-z tương tác mạnh Vào năm 1987, Taguchi và Byrne đã công bố một bài toán liên quan đến một dạng đầu nối đàn hồi. Trong đó có 4 yếu tố có thể kiểm soát là A, B, C, D. Mỗi yếu tố có 3 mức.
Đồng thời có 3 yếu tố nhiễu là (E = thời gian làm nguội, F = nhiệt độ môi trường làm nguội, E = độ ẩm môi trường làm nguội). Thực nghiệm được mô tả như sau: 5 Bảng 2.2: thực nghiệm về lực kéo của đầu nối đàn hồi của Taguchi 2.2 Phân tích thiết kế thực nghiệm dạng trực giao Taguchi đề xuất chúng ta sẽ tổng hợp dữ liệu từ quy hoạch thực nghiệm trực giao bằng 2 phép toán thống kê: - Trong mỗi thực nghiệm, tính giá trị trung bình của các thông số có thể điều khiển được, kết hợp với tất cả các mức của các biến nhiễu - Một phân tích thống kê cố gắng kết hợp thông tin về giá trị trung bình và phương sai của kết quả, được gọi là tỉ lệ tín hiệu – nhiễu (Signal/noise hay S/N ratio) Tín hiệu này có ý nghĩa là: khi tỉ số này đạt tối đa thì sự ảnh hưởng của biến nhiễu lên kết quả là tối thiểu. Từ đó, chúng ta có thể tìm ra được một bộ thông số cho các yếu tố điều khiển được sao cho: - Giá trị trung bình của kết quả đạt được gần nhất với mục tiêu - Tối đa tỉ số tín hiệu – nhiễu, với mục đích giảm tối thiểu ảnh hưởng của yếu tố nhiễu Để minh họa cho cách tiếp cận này, chúng ta quay lại bài toán của bộ giảm chấn ô tô trong bảng, dựa vào 2 cột cuối của bảng là “giá trị trung bình y” và “phương sai s2”.1 là đồ thị xác suất bán phần mô tả ảnh hưởng của các yếu tố lên kết quả cần khảo sát (trong trường hợp này là độ cao không tải của lò xo). Các yếu tố A, B và D có ảnh hưởng quan trọng lên kết quả y trong khi mức độ ảnh hưởng của các yếu tố này khi chúng tương tác nhau thì không đáng kể.
Vì vậy, có thể kết luận rằng ảnh hưởng của ba yếu tố này là thật. Khi đó, mô hình toán mô tả mối quan hệ giữa kết quả (độ cao không tải) với các biến đầu vào A, B, D là: 𝑦̅𝑖 = 7.044𝑥4 Trong đó, x1, x2, x3 đại diện cho các yếu tố A, B, D. Vì phương sai của các mẫu này chưa đủ để tạo thành một phân phối chuẩn (hiện tại chỉ được gọi là phân phối Khi-bình phương), 6 cách tốt nhất để phân tích ảnh hưởng của phương sai là dùng vẽ phân phối của logaric tự nhiên của phương sai.3 mô tả ảnh hưởng của các biến lên ln(𝑠𝑖2 ), dễ thấy chỉ có biến B là quan trọng ln(𝑠𝑖2 ) = −3.2: ảnh hưởng của biến lên chiều cao không tải của lò xo Hình 2.3: ảnh hưởng của các biến lên logarix tự nhiên của phương sai 7 Vậy hệ số phía trước các biến được tính như thế nào. Ví dụ cho thông số x và y = f(x), khi thay đổi x từ ngưỡng x1 → x2, tương ứng ta có kết quả thay đổi tương ứng từ y1 → y2.
Khi đó, hệ số của x được tính bởi: 𝐴 = (𝑦2 − 𝑦1 )/(𝑥2 − 𝑥1 ) 𝐴 = (𝑦2 − 𝑦1 )/(𝑥2 − 𝑥1 ) y2 y1 x1 x2 Như vậy với các kết quả của giá trị trung bình và phương sai của kết quả tương ứng với các thay đổi của các biến, chúng ta cần giải một hệ phương trình nhiều biến để tìm các hệ số của từng thành phần trong công thức. Các biến có thể tương tác lên nhau và điều này có thể ảnh hưởng rất nhiều lên kết quả, đôi khi ảnh hưởng nhiều hơn cả bản than các biến đơn lẽ. Ví dụ một đặc tính y cho bởi công thức 𝑦 = 10 + 2𝑥1 − 𝑥2 + 5𝑥1 𝑥2. Trong đó kết quả bị tác động bởi giá trị xi đơn lẽ và bị tác động nhiều nhất bởi tương tác 𝑥1 𝑥2.
Trong đánh giá ảnh hưởng của các biến lên kết quả, chúng ta thường vẽ đồ thị pareto mô tả các ảnh hưởng của cả các biến đơn lẽ và các tương tác của biến 8 2.2 Thiết kế thực nghiệm theo phương pháp đáp ứng bề mặt (Response Surface Methodology – RSM) 2.1 Giới thiệu phương pháp Tối ưu hóa là việc cải thiện hiệu suất của một hệ thống, một quá trình hoặc một quy trình sản xuất để thu được sản phẩm tối đa từ hệ thống, quá trình hoặc quy trình sản xuất đó. Thuật ngữ tối ưu hóa đã được sử dụng phổ biến trong phân tích hóa học và sinh học như là tối ưu hóa các điều kiện phản ứng, các thành phần môi trường để áp dụng cho một quy trình tạo ra sản phẩm tốt nhất có thể. Theo phương pháp truyền thống, tối ưu hóa trong phân tích đã được thực hiện bằng cách theo dõi sự ảnh hưởng của một yếu tố tại một thời điểm nhất định trên phản ứng thực nghiệm, trong khi chỉ có một yếu tố được thay đổi, các yếu tố khác được giữ ở mức không đổi, kỹ thuật tối ưu hóa này được gọi tối ưu hóa đơn yếu tố. Bất lợi chính của nó là không khảo sát được hiệu ứng tương tác giữa các yếu tố tham gia, dẫn đến kết quả là kỹ thuật này không mô tả được hiệu ứng tương tác hoàn chỉnh của các yếu tố tham gia đến kết quả.
Một bất lợi khác của việc tối ưu hóa đơn yếu tố là số lượng các thí nghiệm cần thiết để tiến hành nghiên cứu rất lớn, dẫn đến tăng thời gian và chi phí cũng như sự gia tăng tiêu tốn hóa chất và nguyên liệu [25]. Để khắc phục vấn đề trên, việc tối ưu hóa các quy trình phân tích đã được thực hiện bằng cách sử dụng các kỹ thuật thống kê đa biến, trong số các kỹ thuật đa biến phổ biến nhất được sử dụng trong tối ưu hóa phân tích là phương pháp đáp ứng bề mặt (Response Surface Methodology - RSM). Phương pháp đáp ứng bề mặt là tập hợp các kỹ thuật toán học và thống kê dựa trên sự phù hợp của phương trình đa thức với dữ liệu thực nghiệm, sau đó mô tả tương quan của tập dữ liệu với mục đích đưa ra các ước tính thống kê cho kết quả. Phương pháp này có thể được áp dụng tốt khi một phản ứng hoặc một tập hợp các kết quả quan tâm bị ảnh hưởng bởi một số biến với mục tiêu là để tối ưu hóa đồng thời các mức ảnh hưởng của các biến này để đạt được kết quả tối ưu tốt nhất [25].
Trước khi áp dụng phương pháp RSM, trước hết cần chọn một thiết kế thử nghiệm để xác định yếu tố nào nên được thực hiện trong vùng thử nghiệm sẽ khảo sát, có một số ma trận thử nghiệm cho mục đích này.