đặt vấn đề, mục tiêu, giới hạn và nội dung đề tài. Chuơng II: Cơ sở lý thuyết: Chương này trình bày phương pháp tính độc học thuận, động học nghịch cánh tay máy. Bên cạnh đó là lí thuyết về các phương pháp di chuyển Robot. Chương III: Thiết kế và lựa chọn thiết bị: Chương này trình bày thiết kế và thiết kế và lựa chọn thiết bị phần cứng cho robot.
Chương IV: Thi công và kết quả: Chương này nhóm sẽ tiến hành thi công theo mô hình đã được thiết kế và kết quả đạt được. Chương V: Kết luận và hướng phát triển: Kết luận chung về ưu điểm và hạn chế của đề tài, khẳng định những kết quả đóng góp đạt được, đề xuất ý kiến để cải thiện khuyết điểm và định hướng phát triển đề tài. 3 do an BÁO CÁO ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD:TS.Nguyễn Văn Thái CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 2. Giới thiệu chung Nghiên cứu về động học của robot là bước quan trọng để điều khiển sự chuyển động của robot.
Bất kỳ một Robot nào cũng có thể coi là một tập hợp các khâu (links) gắn liền với các khớp (joints). Ta sẽ đặt trên mỗi khâu của Robot một hệ tọa độ.Sau đó sử dụng các phép biến đổi để mô tả vị trí tương đối và hướng giữa các hệ tọa độ này bằng các bài toán động học. Bài toán động học bao gồm động học thuận và động học nghịch. Bộ thông số Denavit-Hartenberg (DH) Denavit & Hartenberg (D-H) đã đề xuất một phương pháp để mô tả quan hệ giữa hai khâu liên tiếp trong cơ cấu không gian dùng ma trận thuần nhất 4x4, các phần tử trong ma trận chứa thông tin về thông số của khớp.
Bất kỳ khâu nào cũng được đặc trưng bơi hai kích thước: Độ dài pháp tuyến chung : an Góc giữa các trục trong mặt phẳng vuông góc với an : αn Thông thường, người ta gọi là an là chiều dài và αn là góc xoắn của khâu (hình 2. Phổ biến là hai khâu liên kết với nhau ở chính trục của khớp (hình 2.1: Chiều dài và góc xoắn của một khâu Mỗi trục sẽ có hai pháp tuyến vuông góc với nó, mỗi pháp tuyến dùng cho mỗi khâu (trước và sau một khớp). Vị trí tương đối của hai khâu liên tiếp như thế được xác định bởi dn là khoảng cách giữa các pháp tuyến đo dọc theo trục khớp n và θn là góc giữa các pháp tuyến đo trong mặt phẳng vuông góc với trục. dn và θn thường được gõi là khoảng cách và góc giữa các khâu.
4 do an BÁO CÁO ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD:TS.Nguyễn Văn Thái Hình 2.2 : Các thông số của khâu : d, a, θ và α Để mô tả mỗi quan hệ giữa các khâu ta gắn vào mỗi khâu một hệ tọa độ. Nguyên tắc chung để gắn hệ tọa độ lên các khâu như sau : Gốc của hệ tọa độ gắn lên khâu thứ n đặt tại giao điểm của pháp tuyến an với khớp thứ n+1. Trường hợp hai trục khớp cắt nhau, gốc tọa độ sẽ đặt tại chính điểm cắt đó. Nếu các trục khớp song song với nhau, gốc tọa độ được chọn trên trục khớp của khâu kế tiếp, tại điểm thích hợp Trục z của hệ tọa độ gắn lên khâu thứ n đặt dọc theo trục khớp thứ n+1 Trục x thường đặt đặt theo dọc pháp tuyến chung và hướng từ khớp n đến n+1 Mô hình D-H chỉ ra mối quan hệ giữa hệ tọa độ i so với hệ tọa độ i+1 bằng biểu thức tích các ma trận thuần nhất sau: 𝑖 𝑖+1𝑇= R(z, 𝜃) × T(0, 0, d) × T(a, 0, 0) × R(x, 𝛼) + R(z, 𝜃) : Trục x[i] quay quanh trục z[i+1] một góc 𝜃 so với x[i+1].
5 do an BÁO CÁO ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD:TS.Nguyễn Văn Thái Ma trận riêng cho từng phép biến đổi: 𝑐𝜃 −𝑠𝜃 0 0 𝑠𝜃 𝑐𝜃 0 0 R(z, 𝜃) = [ ] 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 T(0, 0, d) = [ ] 0 0 1 𝑑 0 0 0 1 1 0 0 𝑎 0 1 0 0 T(a, 0, 0) = [ ] 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 𝑐𝛼 −𝑠𝛼 0 R(x, 𝛼) = [ ] 0 𝑠𝛼 𝑐𝛼 0 0 0 0 1 Từ đó ta có ma trận tổng quát cho 𝑖+1𝑖𝑇 : 𝑐𝜃 −𝑠𝜃𝑐𝛼 𝑠𝜃𝑠𝛼 𝑎𝑐𝜃 𝑖 𝑠𝜃 𝑐𝜃𝑐𝛼 −𝑐𝜃𝑠𝛼 𝑎𝑠𝜃 𝑖+1𝑇 = [ ] 0 𝑠𝛼 𝑐𝛼 𝑑 0 0 0 1 Việc xác định hệ trục tọa độ phải phù hợp với các phép biến đổi của ma trận 𝑖+1𝑖𝑇. Nên lần lượt các trục được xác định: - Khi gắn hệ trục tọa độ phải tuân theo mô hình ma trận 𝑖+1𝑖𝑇. -Trục z[i] phải chọn cùng phương với trục khớp động cơ i+1. - Chọn trục x[i] trùng với trục của link [i], dùng quy tắc bàn tay phải để có trục y[i], ta đặt được trục cho robot như hình vẽ.
6 do an BÁO CÁO ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD:TS.Nguyễn Văn Thái Hình 2.3: Quy tắc bàn tay phải Quy tắc bàn tay phải: Từ đó có được bảng thông số D-H: Bảng 2.1: Bảng thông số D-H Joint (i) 𝑎𝑖 (chiều dài link) 𝛼𝑖 (góc xoắn) 𝑑𝑖 (độ lệch) 𝜃𝑖 (góc khớp) 1 0 90 D 𝜃1 2 𝑎2 0 0 𝜃2 3 𝑎3 0 0 𝜃3 4 𝑎4 0 0 𝜃4 2. Bài toán động học thuận robot Quy tắc đặt hệ tọa độ được xây dựng cho mô hình robot 6 chân được thể hiện trong hình. 7 do an BÁO CÁO ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD:TS.Nguyễn Văn Thái Hình 2.4: Thông số động học cho 6 chân robot Chúng ta xem một chân của robot là một cánh tay 3 bậc tự do. Bảng thông số D-H cho các phép biến đổi: Bảng 2.2: Bảng thông số D-H cho từng chân robot Link a α d θ 1 a1 -90o 0 *θ1 2 a2 0 0 *θ2 3 a3 0 0 *θ3 8 do an BÁO CÁO ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD:TS.Nguyễn Văn Thái Để mô tả mối quan hệ về hướng và vị trí của hệ tọa độ gắn trên hai khâu liền kề nhau (Khâu thứ I về khâu i-1) ta dùng ma trận An, đó là ma trận thể hiện mối quan hệ về tọa độ của các khâu nối tiếp nhau và được thực hiện bởi các phép quay về tịnh tiến sau đây: - Quay quanh zn-1 một góc θn - Tịnh tiến theo trục zn-1 một khoảng dn - Tịnh tiến dọc theo xn-1 một đoạn an - Quay quanh xn một góc xoắn αn Bốn phép biến đổi thuần nhất này thể hiện quan hê của hệ tọa độ thuộc khâu n so với hệ tọa độ thuộc khâu n-1 và tích của chúng được gọi là ma trận An.
𝑠𝑖𝑛𝜃𝑛 𝐴𝑛 = [ ] 0 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑛 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑛 𝑑𝑛 0 0 0 1 Ta kí hiệu ma trận chuyển đổi từ khâu n-1 sang n như sau : 𝑛−1 𝑛𝑇 = 𝐴𝑛 Quy ước: 𝑆1 = 𝑠𝑖𝑛𝜃1 ; 𝐶1 = 𝑐𝑜𝑠𝜃1 ; 𝑆12 = 𝑠𝑖𝑛(𝜃1 + 𝜃2 ) ; 𝐶12 = cos(𝜃1 + 𝜃2 ) Thay các thông số trong bảng thông số D-H vào ma trận An ta có : 𝑐𝜃1 0 −𝑠𝜃1 𝑎1 𝑐𝜃1 0 𝑠𝜃1 0 𝑐𝜃1 𝑎1 𝑠𝜃1 1𝑇 = [ ] 0 −1 0 0 0 0 0 1 𝑐𝜃2 −𝑠𝜃2 0 𝑎2 𝑐𝜃2 1 𝑠𝜃2 𝑐𝜃2 0 𝑎2 𝑠𝜃2 2𝑇 = [ ] 0 0 1 0 0 0 0 1 𝑐𝜃3 −𝑠𝜃3 0 𝑎3 𝑐𝜃3 2 𝑠𝜃3 𝑐𝜃3 0 𝑎3 𝑠𝜃3 3𝑇 = [ ] 0 0 1 0 0 0 0 1 9 do an BÁO CÁO ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD:TS.Nguyễn Văn Thái Ma trận chuyển đổi từ gốc tọa độ tới điểm cuối của chân robot : 𝑇11 𝑇12 𝑇13 𝑃𝑥 0 0 1 2 𝑇 21 𝑇22 𝑇23 𝑃𝑦 3𝑇 = 1𝑇 × 2𝑇 × 3𝑇 = [ ] 𝑇31 𝑇32 𝑇33 𝑃𝑧 0 0 0 1 Từ hệ phương trình động học thuận ta tìm được vị trí của điểm cuối robot : 𝑃𝑥 𝑐𝜃1 (𝑎1 + 𝑎2 𝑐𝜃2 + 𝑎3 𝑐 (𝜃2 + 𝜃3 )) P = [𝑃𝑦 ] = [𝑠𝜃1 (𝑎1 + 𝑎2 𝑐𝜃2 + 𝑎3 𝑐 (𝜃2 + 𝜃3 ))] 𝑃𝑧 − 𝑎2 𝑠𝜃2 − 𝑎3 𝑠(𝜃2 + 𝜃3 ) 2. Bài toán động học nghịch robot Cho trước tọa độ P (𝑃𝑥 , 𝑃𝑦 , 𝑃𝑧 ) và bảng thông số D-H như trong bài toán động học thuận, ta đi tìm 𝜃1 , 𝜃2 , 𝜃3 Hình 2.5: Hệ tọa độ không gian cho chân robot 0 0 1 2 3𝑇 = 1𝑇 × 2𝑇 × 3𝑇 Suy ra 03𝑇 × 01𝑇 −1 = ( 01𝑇 × 12𝑇 × 23𝑇 ) × 01𝑇 −1 = 12𝑇 × 23𝑇 𝐴11 𝐴12 𝐴13 𝑛1 𝐴 𝐴22 𝐴23 𝑛2 Ta có: 03𝑇 × 01𝑇 −1 = [ 21 ] 𝐴31 𝐴32 𝐴33 𝑛3 0 0 0 1 10 do an BÁO CÁO ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD:TS.Nguyễn Văn Thái Với 𝑛1 = - 𝑎1 + 𝑃𝑥 c𝜃1 + 𝑃𝑦 s𝜃1 𝑛2 = - 𝑃𝑧 𝑛3 = - 𝑃𝑥 s𝜃1 + 𝑃𝑦 c𝜃1 𝐵11 𝐵12 𝐵13 𝑚1 𝐵 𝐵22 𝐵23 𝑚2 Ta cũng có 12𝑇 × 23𝑇 = [ 21 ] 𝐵31 𝐵32 𝐵33 𝑚3 0 0 0 1 Với 𝑚1 = 𝑎2 c𝜃2 + 𝑎3 c(𝜃2 + 𝜃3 ) 𝑚2 = 𝑎2 s𝜃2 + 𝑎3 s(𝜃2 + 𝜃3 ) 𝑚3 = 0 Cho 𝑛1 = 𝑚1 , 𝑛2 = 𝑚2 , 𝑛3 = 𝑚3 , ta được các phương trình: - 𝑃𝑥 s𝜃1 + 𝑃𝑦 c𝜃1 = 0 → 𝜃1 = atan2d(𝑃𝑥 , 𝑃𝑦 ) − 𝑎1 + 𝑃𝑥 c𝜃1 + 𝑃𝑦 s𝜃1 = 𝑎2 c𝜃2 + 𝑎3 c(𝜃2 + 𝜃3 ) Ta có: { − 𝑃𝑧 = 𝑎2 s𝜃2 + 𝑎3 s(𝜃2 + 𝜃3 ) Đặt A = - 𝑎1 + 𝑃𝑥 c𝜃1 + 𝑃𝑦 s𝜃1 B = - 𝑃𝑧 A = 𝑎2 c𝜃2 + 𝑎3 c(𝜃2 + 𝜃3 ) 𝐴2 = (𝑎2 c𝜃2 + 𝑎3 c(𝜃2 + 𝜃3 ) )2 Suy ra { →{ 2 B = 𝑎2 s𝜃2 + 𝑎3 s(𝜃2 + 𝜃3 ) 𝐵 = (𝑎2 s𝜃2 + 𝑎3 s(𝜃2 + 𝜃3 ) )2 → 𝐴2 + 𝐵2 = 𝑎22 + 𝑎32 + 2𝑎2 𝑎3 (c𝜃2 ∗ c(𝜃2 + 𝜃3 ) + s𝜃2 ∗ s(𝜃2 + 𝜃3 )) = 𝑎22 + 𝑎32 + 2𝑎2 𝑎3 c𝜃3 (𝐴2 + 𝐵2 )−(𝑎22 + 𝑎32 ) → c𝜃3 = 2𝑎2 𝑎3 → 𝜃3 = atan2d(√1 − (𝑐𝜃3 )2 , 𝑐𝜃3 ) A = 𝑎2 c𝜃2 + 𝑎3 (c𝜃2 ∗ 𝑐𝜃3 − 𝑠𝜃2 ∗ 𝑠𝜃3 ) Ta có : { B = 𝑎2 s𝜃2 + 𝑎3 (c𝜃2 ∗ 𝑠𝜃3 + 𝑠𝜃2 ∗ 𝑐𝜃3 ) A = 𝑐𝜃2 (𝑎2 + 𝑎3 ∗ 𝑐𝜃3 ) − 𝑎3 𝑠𝜃2 𝑠𝜃3 →{ B = 𝑠𝜃2 (𝑎2 + 𝑎3 ∗ 𝑐𝜃3 ) + 𝑎3 𝑐𝜃2 𝑠𝜃3 𝐴 + 𝑎3 𝑠𝜃2 𝑠𝜃3 𝑐𝜃2 = 𝑎3 𝑐𝜃3 + 𝑎2 →{ 𝐵 − 𝑎3 𝑠𝜃3 𝑐𝜃2 𝑠𝜃2 = 𝑎3 𝑐𝜃3 + 𝑎2 𝐵 − 𝑎3 𝑠𝜃3 𝑐𝜃2 𝐴 + 𝑎3 𝑠𝜃3 𝑎3 𝑐𝜃3 + 𝑎2 → 𝑐𝜃2 = 𝑎3 𝑐𝜃3 + 𝑎2 11 do an BÁO CÁO ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD:TS.