Tổng quan luận án

Khái niệm trường trung bình hạt nhân (NMF), được Hans Bethe đề xuất, là cơ sở vật lý mô tả thế năng đơn hạt (SP) của một nucleon chuyển động trong trường tương tác mạnh tạo bởi các nucleon liên kết còn lại trong hạt nhân. Trong vật lý hạt nhân (VLHN) và vật lý thiên văn hiện đại, NMF đóng vai trò nền tảng để xây dựng thế trung bình trong mẫu vỏ mô tả cấu trúc hạt nhân, thế quang học (OP) mô tả tán xạ nucleon-hạt nhân, cũng như xác định phương trình trạng thái (EOS) của chất hạt nhân (CHN). Việc nghiên cứu EOS của CHN phi đối xứng giàu neutron có tính cấp thiết cao, trực tiếp phục vụ việc tìm hiểu quá trình hình thành sao neutron từ supernova, quá trình nguội của sao proto-neutron nóng về trạng thái sao neutron lạnh, và cấu trúc của các hạt nhân không bền giàu neutron nằm sát đường phân ranh tách neutron (neutron dripline).

Khoảng trống nghiên cứu được luận án chỉ ra xuất phát từ việc các mô hình trường trung bình Hartree-Fock (HF) không tương đối tính truyền thống thường sử dụng tương tác nucleon-nucleon (NN) hiệu dụng chỉ phụ thuộc tường minh vào mật độ nucleon $\rho$. Cách tiếp cận này chưa đánh giá đầy đủ sự phụ thuộc xung lượng của thế SP và thế quang học nucleon, đặc biệt là khi mở rộng từ trạng thái liên kết ($k < k_F$) sang trạng thái tán xạ ở năng lượng cao ($k > k_F$). Đồng thời, số hạng tái chỉnh hợp (RT) phát sinh từ định lý Hugenholtz-Van Hove (HvH) do tương tác NN phụ thuộc mật độ chỉ được xác định tại mặt Fermi ($k = k_F$), dẫn đến việc thiếu vắng một phương pháp tự hợp để xác định sự phụ thuộc xung lượng liên tục của RT. Ngoài ra, trong mô hình tán xạ nucleon-hạt nhân, việc tính toán đầy đủ thế quang học phi định xứ (nonlocal OP) bao gồm RT và giải phương trình tán xạ vi-tích phân tương ứng đòi hỏi một công cụ tính toán số trị chuẩn xác.

Các mục tiêu nghiên cứu cụ thể của luận án bao gồm:

  1. Xây dựng mô hình trường trung bình vi mô thống nhất theo phương pháp Hartree-Fock mở rộng (HF+RT), sử dụng các phiên bản tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn để mô tả liên tục thế SP nucleon theo xung lượng từ trạng thái liên kết đến trạng thái tán xạ trong CHN đối xứng và phi đối xứng.
  2. Khảo sát ảnh hưởng của số hạng tái chỉnh hợp RT và hàm hiệu chỉnh phụ thuộc xung lượng $g(k)$ lên phương trình trạng thái EOS, năng lượng đối xứng $S(\rho)$, khối lượng hiệu dụng nucleon $m^_\tau$ và độ tách khối lượng hiệu dụng giữa neutron và proton ($m^_n - m^*_p$).
  3. Mở rộng mẫu folding vi mô để xác định thế quang học phi định xứ có tính đến RT cho tán xạ đàn hồi nucleon trên các hạt nhân bia hình cầu, đồng thời áp dụng phương pháp R-matrix để giải phương trình Schrödinger vi-tích phân cho tán xạ nucleon-hạt nhân.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án:

  • Đối tượng nghiên cứu: Thế trường trung bình hạt nhân NMF, thế đơn hạt SP, thế quang học vi mô OP, phương trình trạng thái EOS của CHN phi đối xứng, năng lượng đối xứng $S(\rho)$, khối lượng hiệu dụng nucleon $m^*_\tau$, và tiết diện tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân.
  • Phạm vi không gian và hệ vật lý: CHN vô hạn ở trạng thái bão hòa spin tại mật độ từ 0 đến $2\rho_0$ với độ bất đối xứng neutron-proton $\delta = (\rho_n - \rho_p)/\rho$ biến thiên từ $\delta = 0$ (CHN đối xứng) đến $\delta = 1$ (chất neutron thuần túy); các hạt nhân hữu hạn hình cầu gồm $^{40}\text{Ca}$, $^{48}\text{Ca}$, $^{90}\text{Zr}$ và $^{208}\text{Pb}$.
  • Phạm vi năng lượng: Khảo sát từ năng lượng liên kết âm ($E < 0$, xung lượng $k \le k_F$) đến dải năng lượng tán xạ dương ($E > 0$) với năng lượng nucleon tới từ $14\text{ MeV}$ đến $45\text{ MeV}$.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Trong bức tranh tổng quan tài liệu, tác giả điểm lại các hướng tiếp cận chính của lý thuyết nhiều hạt trong nghiên cứu CHN và phản ứng hạt nhân:

  • Hướng tiếp cận lý thuyết vi mô ab-initio và Brueckner-Hartree-Fock (BHF): Các phương pháp tính toán vi mô từ tương tác NN tự do (như thế Reid 1968, thế Paris 1980) được phát triển bởi Brueckner (1955), Jeukenne, Lejeune và Mahaux (JLM, 1977), cùng tính toán biến phân vi mô của Akmal, Pandharipande và Ravenhall (APR, 1998). Các phương pháp này đánh giá chi tiết hiệu ứng chặn theo nguyên lý Pauli, các bậc tự do meson, kích thích hạt $\Delta$, và đóng góp của lực ba hạt ($NNN, N\Delta N, N\Delta\Delta$).
  • Hướng tiếp cận trường trung bình hạt nhân và tương tác hiệu dụng phụ thuộc mật độ: Phương pháp Hartree-Fock sử dụng tương tác NN hiệu dụng trong môi trường hạt nhân đã được phát triển với các hệ tương tác như Skyrme, Gogny (D1S của Dechargé và Gogny, 1980), và tương tác M3Y dựa trên yếu tố ma trận $G$. Nhóm nghiên cứu tại Viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân (Đào Tiến Khoa và cộng sự, 1997, 2002, 2014) đã phát triển các phiên bản phụ thuộc mật độ CDM3Yn ($n = 3, 4, 6$) mô tả thành công tính chất bão hòa của CHN đối xứng và tán xạ hạt nhân theo mẫu folding.
  • Hướng nghiên cứu định lý Hugenholtz-Van Hove và số hạng tái chỉnh hợp: Định lý HvH (Hugenholtz và Van Hove, 1958) chỉ ra mối liên hệ cơ bản giữa năng lượng đơn hạt tại mặt Fermi và năng lượng trung bình trên mỗi nucleon. Khi tương tác NN phụ thuộc mật độ, số hạng tái chỉnh hợp RT xuất hiện một cách tự nhiên trong thế SP (Köhler 1969, Negele 1970).
  • Hướng mô tả thế quang học và phương pháp giải phương trình tán xạ: Thế quang học hiện tượng luận định xứ toàn cầu CH89 (Varner và cộng sự, 1991), thế quang học phi định xứ Perey-Buck (PB, 1962), Giannini-Ricco (TPM 1976, TPME 1980). Để giải phương trình vi-tích phân do thế phi định xứ tạo ra, phương pháp lặp truyền thống thường được dùng nhưng dễ gặp khó khăn về sự hội tụ, trong khi phương pháp tính R-matrix (Descouvemont và Baye, 2010) cho phép xử lý số trị chính xác phương trình vi-tích phân.

Khoảng trống mà luận án lựa chọn giải quyết là: xây dựng một sơ đồ nhất quán đưa số hạng tái chỉnh hợp RT vào mô hình HF mở rộng thông qua bổ chính phụ thuộc mật độ của tương tác CDM3Yn dựa trên định lý HvH; bổ sung hàm hiệu chỉnh phụ thuộc xung lượng $g(k)$ bán thực nghiệm để mô tả đồng thời thế SP ở trạng thái liên kết và thế quang học ở năng lượng cao; và mở rộng mẫu folding vi mô phi định xứ phức kết hợp phương pháp tính R-matrix cho bài toán tán xạ nucleon-hạt nhân.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Luận án sử dụng khung lý thuyết và phương pháp phân tích vi mô bao gồm:

  1. Lý thuyết chất lỏng Fermi của Landau: Năng lượng đơn hạt của nucleon $e_\tau(\rho, k)$ (với $\tau = n, p$) được xác định từ đạo hàm hàm phân bố xung lượng của năng lượng trung bình CHN: $$e_\tau(\rho, k) = \frac{\partial \varepsilon(\rho)}{\partial n_\tau(k)} = \frac{\hbar^2 k^2}{2m_\tau} + U_\tau(\rho, k)$$ Thế đơn hạt toàn phần $U_\tau(\rho, k)$ bao gồm thành phần Hartree-Fock thuần túy $U_\tau^{(HF)}$ và số hạng tái chỉnh hợp $U_\tau^{(RT)}$.

  2. Định lý Hugenholtz-Van Hove (HvH): Tại xung lượng Fermi ($k = k_{F\tau}$), năng lượng đơn hạt thỏa mãn: $$e_\tau(\rho, k_{F\tau}) = \varepsilon(\rho, \delta) + \frac{P(\rho, \delta)}{\rho} + \frac{\partial \varepsilon(\rho, \delta)}{\partial \delta} (\tau_z - \delta)$$ với $P(\rho, \delta) = \rho^2 \frac{\partial \varepsilon}{\partial \rho}$ là áp suất của CHN. Số hạng RT tại mặt Fermi được xác định tường minh qua đạo hàm của tương tác NN hiệu dụng theo mật độ.

  3. Tương tác hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn: Tương tác hạt nhân xuyên tâm $v_c$ gồm thành phần trực tiếp ($v_c^D$) và trao đổi ($v_c^{EX}$), phân tách thành kênh đồng vị vô hướng (IS) và đồng vị vector (IV): $$v_c^{D(EX)}(\rho, s) = F_0(\rho) v_{00}^{D(EX)}(s) + F_1(\rho) v_{01}^{D(EX)}(s) \boldsymbol{\tau}\cdot\boldsymbol{\tau}'$$ với $s = |\boldsymbol{r} - \boldsymbol{r}'|$, và hàm phụ thuộc mật độ có dạng: $$F_{0(1)}(\rho) = C_{0(1)} [1 + \alpha_{0(1)} \exp(-\beta_{0(1)}\rho) + \gamma_{0(1)}\rho]$$

Hàm phụ thuộc bán kính $v_{00(01)}^{D(EX)}(s)$ được xác định từ tổng ba thế Yukawa của tương tác M3Y xây dựng từ ma trận $G$ của thế Paris: $$v_{00(01)}^{D(EX)}(s) = \sum_{\nu=1}^3 Y_\nu^{D(EX)} \frac{\exp(-s/R_\nu)}{s/R_\nu}$$

Bảng tổng hợp tham số bán kính và cường độ các thành phần thế Yukawa của tương tác M3Y-Paris:

Thành phần ($\nu$) Bán kính tương tác $R_\nu$ (fm) $v_{00}^D$ (MeV) $v_{00}^{EX}$ (MeV) $v_{01}^D$ (MeV) $v_{01}^{EX}$ (MeV)
1 0,250 11061,625 -4814,375 313,625 2235,125
2 0,400 -2537,500 1256,875 223,500 -798,925
3 1,414 0,000 -10,463 0,000 3,488

Bảng tổng hợp tham số hàm phụ thuộc mật độ $F_{0(1)}(\rho)$ cho các phiên bản CDM3Y3 và CDM3Y6 tại mật độ bão hòa $\rho_0 \approx 0,17\text{ fm}^{-3}$:

Phiên bản Kênh $i$ $C_i$ $\alpha_i$ $\beta_i$ ($\text{fm}^3$) $\gamma_i$ ($\text{fm}^3$) $K$ (MeV) $S_0$ (MeV) $L$ (MeV)
CDM3Y3 IS ($i=0$) 0,2985 3,4567 2,1120 -0,5404 217 31,6 44,1
IV ($i=1$) 0,3052 0,1549 0,0381 -0,9419 — — —
CDM3Y6 IS ($i=0$) 0,2658 3,8033 1,4099 -0,4497 252 30,0 49,3
IV ($i=1$) 0,2974 0,1549 0,0381 -0,9419 — — —
  1. Phương pháp HF mở rộng và hàm hiệu chỉnh xung lượng $g(k)$: Luận án đưa số hạng bổ chính $\Delta F_{0(1)}(\rho)$ vào hàm phụ thuộc mật độ để thế SP toàn phần $U_\tau(\rho, \delta, k) = [F_0 + \Delta F_0] U_{IS}^{(M3Y)} \pm [F_1 \pm \Delta F_1] U_{IV}^{(M3Y)}$ giữ nguyên cấu trúc toán học của phép tính HF. Ở năng lượng tán xạ $E > 0$, hàm hệ số $g(k)$ (nội suy đa thức bậc 3 theo xung lượng) được đưa vào nhân với thế IS và IV để làm khớp thế quang học bán thực nghiệm tại tâm hạt nhân nặng.
  2. Mẫu folding vi mô và phương pháp R-matrix: Thế quang học nucleon-hạt nhân được tính chập từ tương tác NN hiệu dụng với ma trận mật độ đơn hạt lấy từ tính toán HF sử dụng tương tác Gogny D1S. Phương trình Schrödinger vi-tích phân chứa phần thế trao đổi phi định xứ được giải trực tiếp bằng phương pháp tính R-matrix (calculable R-matrix method) của P. Descouvemont.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Mở đầu

Chương 1 giới thiệu lịch sử phát triển của khái niệm trường trung bình hạt nhân (NMF) từ Hans Bethe và vai trò của NMF trong việc kết nối cấu trúc hạt nhân, phản ứng hạt nhân và vật lý thiên văn. Tác giả trình bày phương trình năng lượng trung bình trên mỗi nucleon của CHN: $$\frac{E}{A} \equiv \varepsilon(\rho, \delta) = \varepsilon(\rho, 0) + S(\rho)\delta^2 + \mathcal{O}(\delta^4)$$ Trong đó, năng lượng đối xứng $S(\rho)$ đóng vai trò quyết định cấu trúc lớp vỏ và lõi ngoài sao neutron cũng như độ dày lớp da neutron của hạt nhân nặng. Tác giả tổng kết các kết quả tính toán vi mô ab-initio APR và phương pháp BHF, qua đó nêu bật sự cần thiết của việc xây dựng tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn có bổ chính RT để mô tả thống nhất thế đơn hạt và thế quang học nucleon. Chương này cũng đặt nền móng cho việc mở rộng mẫu folding phi định xứ và ứng dụng phương pháp R-matrix trong bài toán tán xạ nucleon-hạt nhân.

Chương 2: Trường trung bình hạt nhân và phương trình trạng thái của chất hạt nhân phi đối xứng

Nội dung chương 2 triển khai tính toán thế NMF và phương trình trạng thái EOS cho CHN phi đối xứng:

  • Tính chất bão hòa của CHN: Đối với CHN đối xứng ($\delta = 0$), các phiên bản CDM3Yn tái hiện điểm bão hòa chuẩn tại $\rho_0 \approx 0,17\text{ fm}^{-3}$ với năng lượng liên kết $E/A \approx -16\text{ MeV}$. Khi độ bất đối xứng $\delta$ tăng, điểm mật độ bão hòa $\rho_{sat}$ dịch chuyển về phía mật độ thấp hơn và năng lượng liên kết giảm. Đối với chất neutron thuần túy ($\delta = 1$), năng lượng $E/A > 0$ tại mọi mật độ, xác nhận chất neutron không tồn tại trạng thái liên kết tự do bởi tương tác mạnh.
  • Xác định số hạng tái chỉnh hợp RT: Dựa trên định lý HvH, RT tại xung lượng Fermi được xác định và đưa vào thế SP thông qua hàm bổ chính phụ thuộc mật độ $\Delta F_0(\rho)$ và $\Delta F_1(\rho, \delta)$. Kết quả tính toán cho thấy RT mang giá trị dương, có độ lớn đáng kể nhất ở vùng xung lượng thấp ($k \ll k_F$, ứng với các nucleon liên kết sâu) và giảm dần khi xung lượng tăng.
  • Hàm hiệu chỉnh xung lượng $g(k)$: Tính toán HF thuần túy cho thế quang học nucleon ở năng lượng cao có xu hướng sâu hơn dữ liệu bán thực nghiệm. Việc đưa vào hàm $g(k)$ giúp thế quang học phù hợp với dữ liệu bán thực nghiệm từ các phân tích tán xạ trên bia chì $^{208}\text{Pb}$, đồng thời làm thế SP triệt tiêu và đổi dấu tại $k \approx 3\text{ fm}^{-1}$.
  • Thành phần đồng vị vector (IV): Hàm phụ thuộc mật độ $F_1(\rho)$ của tương tác CDM3Y6 được chuẩn hóa thống nhất theo tính toán vi mô BHF của nhóm JLM tại năng lượng $E = 1\text{ MeV}$.
  • Năng lượng đối xứng $S(\rho)$ và khối lượng hiệu dụng $m^$: Tại mật độ $\rho_0$, năng lượng đối xứng đạt $S_0 = 31,6\text{ MeV}$ (CDM3Y3) và $30,0\text{ MeV}$ (CDM3Y6) với hệ số độ dốc tương ứng $L = 44,1\text{ MeV}$ và $49,3\text{ MeV}$. Khối lượng hiệu dụng nucleon $m^_\tau(\rho, \delta)$ và độ tách khối lượng hiệu dụng $m^_n - m^_p$ được khảo sát chi tiết tại $\rho_0$ và $2\rho_0$, phản ánh rõ ảnh hưởng của độ bất đối xứng neutron-proton và hiệu chỉnh $g(k)$.

Chương 3: Nghiên cứu vi mô tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân

Chương 3 áp dụng thế trường trung bình vi mô vào tính toán tán xạ đàn hồi nucleon trên hạt nhân hữu hạn:

  • Mẫu folding vi mô mở rộng: Xây dựng thế quang học nucleon-hạt nhân phức từ tương tác CDM3Y6 và ma trận mật độ hạt nhân suy từ mô hình HF với tương tác Gogny D1S. Thế folding bao gồm thành phần trực tiếp định xứ và thành phần trao đổi phi định xứ.
  • Đóng góp của RT trong thế tán xạ: Sự có mặt của RT và hàm hiệu chỉnh $g(k)$ làm giảm độ sâu của phần thực thế folding, đưa thế vi mô về gần với thế hiện tượng luận CH89 ở tâm hạt nhân.
  • Ứng dụng phương pháp tính R-matrix: Phương trình Schrödinger vi-tích phân chứa thế phi định xứ được giải trực tiếp bằng phương pháp R-matrix, tránh được hiện tượng không hội tụ của phương pháp lặp thông thường.
  • Mô tả tiết diện tán xạ đàn hồi vi phân: Luận án tính toán tiết diện tán xạ đàn hồi của neutron và proton trên các hạt nhân $^{40}\text{Ca}$, $^{48}\text{Ca}$, $^{90}\text{Zr}$, và $^{208}\text{Pb}$ tại các dải năng lượng 14, 17, 21, 24, 26, 30.4, và 40 MeV. Kết quả tính toán bằng thế folding phi định xứ có RT (Nonlocal with RT) mô tả phù hợp số liệu thực nghiệm tán xạ góc, vượt trội so với trường hợp không có RT và tương thích với thế hiện tượng luận Perey-Buck (PB), TPM và TPME.
  • Khối lượng hiệu dụng nucleon trong hạt nhân hữu hạn: Từ sự phụ thuộc xung lượng của thế folding định xứ trong vùng tâm hạt nhân ($R \le 3\text{ fm}$), luận án trích xuất khối lượng hiệu dụng $m^$ của neutron và proton trên các bia $^{48}\text{Ca}$, $^{90}\text{Zr}$, $^{208}\text{Pb}$ tại mật độ $\bar{\rho} \approx \rho_0$, đạt giá trị $m^/m \approx 0,7 \div 0,8$, nhất quán với kết quả thu được trong CHN vô hạn.

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án đạt được các kết quả và đóng góp mới sau đây:

  1. Đề xuất phương pháp xác định sự phụ thuộc xung lượng liên tục của số hạng tái chỉnh hợp RT trong thế đơn hạt nucleon trên cơ sở định lý Hugenholtz-Van Hove, thông qua việc đưa bổ chính phụ thuộc mật độ $\Delta F_{0(1)}(\rho)$ vào tương tác hiệu dụng CDM3Yn trong khuôn khổ Hartree-Fock mở rộng.
  2. Xây dựng mô hình trường trung bình NMF thống nhất, mô tả liên tục thế SP từ vùng nucleon liên kết ($E < 0, k < k_F$) sang vùng nucleon tán xạ ($E > 0, k > k_F$), đồng thời xác định hàm hiệu chỉnh xung lượng $g(k)$ nhất quán và chuẩn hóa thành phần đồng vị vector của tương tác CDM3Yn theo tính toán vi mô BHF của nhóm JLM.
  3. Mở rộng mẫu folding vi mô để xây dựng thế quang học phi định xứ phức cho tán xạ nucleon-hạt nhân có tính đến đóng góp của RT; áp dụng thành công phương pháp tính R-matrix để giải chính xác phương trình Schrödinger vi-tích phân cho tán xạ nucleon ở dải năng lượng lên tới $40\text{ MeV}$.
  4. Khảo sát định lượng mối liên hệ giữa thế đơn hạt, năng lượng đối xứng $S(\rho)$, độ dốc $L$, khối lượng hiệu dụng $m^_\tau$ và độ tách khối lượng hiệu dụng $m^_n - m^*_p$ trong CHN vô hạn cũng như trong hạt nhân hữu hạn ($^{40,48}\text{Ca}$, $^{90}\text{Zr}$, $^{208}\text{Pb}$).

Về mặt giải pháp và kiến nghị, luận án đề xuất tiếp tục sử dụng bộ tương tác CDM3Yn cải biên cùng thế folding phi định xứ giải bằng phương pháp R-matrix làm công cụ chuẩn để phân tích các phản ứng tán xạ hạt nhân trực tiếp và nghiên cứu cấu trúc hạt nhân không bền giàu neutron.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế và các định hướng nghiên cứu tiếp theo được rút ra từ phạm vi khảo sát của luận án gồm:

  • Luận án tập trung khảo sát tán xạ đàn hồi trên các hạt nhân bia hình cầu có vỏ đóng hoặc bán đóng ($^{40,48}\text{Ca}$, $^{90}\text{Zr}$, $^{208}\text{Pb}$) ở dải năng lượng thấp và trung bình ($E \le 45\text{ MeV}$); chưa mở rộng cho các hệ hạt nhân có biến dạng hình học mạnh hoặc tán xạ ở năng lượng cao trên $100\text{ MeV}$.
  • Hàm hiệu chỉnh $g(k)$ được xác định dựa trên số liệu bán thực nghiệm tại mật độ bão hòa $\rho_0$ của CHN đối xứng; cần nghiên cứu lý thuyết vi mô sâu hơn để xác định tường minh $g(k)$ từ ma trận $G$ phụ thuộc năng lượng trong CHN phi đối xứng.
  • Hướng phát triển tiếp theo là áp dụng mô hình NMF mở rộng và thế folding phi định xứ vào nghiên cứu phản ứng trao đổi điện tích $(p, n)$ kích thích trạng thái tương tự đồng khối (IAS), các phản ứng truyền nucleon, cũng như mô phỏng quá trình tiến hóa nhiệt động và cấu trúc sao neutron.

Giá trị tham khảo

Nội dung luận án có giá trị tham khảo học thuật đối với các đối tượng cụ thể:

  • Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Vật lý nguyên tử và hạt nhân, Vật lý lý thuyết và Vật lý thiên văn: Tham khảo phương pháp hình thức luận Hartree-Fock mở rộng, kỹ thuật tính toán định lý Hugenholtz-Van Hove và mô hình folding vi mô.
  • Giảng viên và nhà nghiên cứu cấu trúc hạt nhân: Sử dụng các bộ tham số chuẩn của tương tác CDM3Y3, CDM3Y6, cùng số liệu về độ nén $K$, năng lượng đối xứng $S_0$, và độ dốc $L$ trong Bảng 2.2 cho các mô hình tính toán cấu trúc hạt nhân hữu hạn và phương trình trạng thái chất hạt nhân.
  • Các nhà nghiên cứu phản ứng hạt nhân thực nghiệm và tính toán: Tham khảo chương trình và thuật toán R-matrix giải phương trình tán xạ phi định xứ, cùng các phân tích tán xạ đàn hồi n và p trên $^{40,48}\text{Ca}$, $^{90}\text{Zr}$, $^{208}\text{Pb}$ trong Chương 3 và Phụ lục.

Câu hỏi thường gặp

1. Số hạng tái chỉnh hợp (RT) trong thế đơn hạt nucleon xuất phát từ đâu và được xử lý như thế nào trong luận án?

RT xuất hiện tự nhiên theo lý thuyết chất lỏng Fermi của Landau và định lý Hugenholtz-Van Hove khi tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc vào mật độ môi trường hạt nhân. Trong luận án, RT tại mặt Fermi được xác định qua đạo hàm của tương tác theo mật độ, sau đó được đưa vào mô hình HF mở rộng thông qua các hàm bổ chính mật độ $\Delta F_0(\rho)$ và $\Delta F_1(\rho, \delta)$ của tương tác CDM3Yn, giúp thế SP toàn phần có sự phụ thuộc xung lượng xác định tự hợp qua số hạng trao đổi.

2. Vì sao cần đưa vào hàm hệ số phụ thuộc xung lượng $g(k)$ trong tính toán thế quang học?

Trong tính toán HF không tương đối tính với tương tác CDM3Yn, sự phụ thuộc năng lượng của thế quang học chỉ đến từ thành phần trao đổi Fock. Ở năng lượng cao ($E > 0$), thế IS tính theo HF sâu hơn đáng kể so với dữ liệu bán thực nghiệm. Hàm $g(k)$ (dạng đa thức bậc 3 theo xung lượng) được đưa vào để hiệu chỉnh sự suy giảm độ sâu thế theo năng lượng, tương tự như đóng góp năng lượng của ma trận $G$ trong lý thuyết BHF.

3. Giá trị của năng lượng đối xứng $S_0$ và hệ số độ dốc $L$ tại mật độ bão hòa $\rho_0$ thu được trong luận án là bao nhiêu?

Đối với phiên bản tương tác CDM3Y3 (độ nén $K = 217\text{ MeV}$), năng lượng đối xứng đạt $S_0 = 31,6\text{ MeV}$ và độ dốc $L = 44,1\text{ MeV}$. Đối với phiên bản CDM3Y6 ($K = 252\text{ MeV}$), năng lượng đối xứng đạt $S_0 = 30,0\text{ MeV}$ và độ dốc $L = 49,3\text{ MeV}$. Cả hai kết quả đều phù hợp với tính toán biến phân vi mô APR và dữ liệu thực nghiệm va chạm ion nặng.

4. Phương pháp nào được luận án sử dụng để giải phương trình tán xạ với thế quang học phi định xứ?

Luận án áp dụng phương pháp tính R-matrix (calculable R-matrix method) của P. Descouvemont. Phương pháp này phân chia không gian thành vùng trong và vùng ngoài, giải trực tiếp phương trình Schrödinger vi-tích phân chứa phần thế trao đổi phi định xứ phức, khắc phục triệt để hiện tượng không hội tụ hàm sóng vốn thường gặp trong phương pháp lặp truyền thống.

5. Khối lượng hiệu dụng của nucleon $m^*$ trích xuất từ thế quang học nucleon-hạt nhân có tương thích với kết quả trong chất hạt nhân không?

Có. Dựa trên sự phụ thuộc xung lượng của thành phần thế folding thực định xứ tại vùng tâm hạt nhân ($R \le 3\text{ fm}$, mật độ $\bar{\rho} \approx \rho_0$) của các bia $^{48}\text{Ca}$, $^{90}\text{Zr}$, và $^{208}\text{Pb}$, khối lượng hiệu dụng thu được đạt tỷ số $m^*/m \approx 0,7 \div 0,8$, hoàn toàn phù hợp với giá trị khối lượng hiệu dụng tính toán trong CHN vô hạn tại mật độ bão hòa $\rho_0$.

Kết luận

Luận án của nghiên cứu sinh Doãn Thị Loan đã xây dựng thành công mô hình trường trung bình hạt nhân vi mô thống nhất dựa trên phương pháp Hartree-Fock mở rộng với tương tác phụ thuộc mật độ CDM3Yn, kết hợp chặt chẽ số hạng tái chỉnh hợp RT từ định lý Hugenholtz-Van Hove và hàm hiệu chỉnh xung lượng $g(k)$. Mô hình đã mô tả đồng thời phương trình trạng thái của chất hạt nhân phi đối xứng, năng lượng đối xứng, khối lượng hiệu dụng nucleon và thế quang học vi mô phi định xứ cho tán xạ nucleon-hạt nhân. Việc áp dụng thành công phương pháp R-matrix để giải phương trình tán xạ vi-tích phân trên các hạt nhân bia $^{40,48}\text{Ca}$, $^{90}\text{Zr}$, $^{208}\text{Pb}$ đã khẳng định vai trò của số hạng RT và hiệu ứng phi định xứ trong nghiên cứu cấu trúc và phản ứng hạt nhân.