Mở đầu Khái niệm trường trung bình hạt nhân (nuclear mean field - NMF) đã được Hans Bethe đề xuất lần đầu tiên cách đây gần 80 năm dùng để mô tả thế năng đơn hạt (single particle potential) của một nucleon chuyển động trong trường thế sinh bởi tương tác mạnh giữa nucleon đó với các nucleon còn lại liên kết trong hạt nhân, NMF cho đến nay vẫn là đại lượng vật lý quan trọng của vật lý hạt nhân (VLHN) hiện đại. NMF là cơ sở nền tảng của thế trung bình hạt nhân dùng trong mẫu vỏ để mô tả cấu trúc hạt nhân, cũng như thế quang học nucleon dùng để mô tả tán xạ nucleon-hạt nhân. Đặc biệt, với thế NMF được tính toán vi mô từ tương tác nucleon-nucleon (NN) theo các phương pháp lý thuyết nhiều hạt, chúng ta có thể mô tả được phương trình trạng thái (equation of state - EOS) của chất hạt nhân (CHN). Từ nhiều thập kỷ nay, EOS của CHN luôn là đối tượng nghiên cứu quan trọng của VLHN và vật lý thiên văn hiện đại.
Cụ thể, những kết quả nghiên cứu EOS của CHN giàu neutron là rất thiết yếu đối với những nghiên cứu về quá trình hình thành sao neutron từ supernova [1–7], cũng như những nghiên cứu cấu trúc các hạt nhân không bền giàu neutron nằm gần dưới đường tách neutron (neutron dripline). Từ những năm 80 của thế kỷ trước, các phương pháp khác nhau của lý thuyết nhiều hạt đã được phát triển để tính toán vi mô EOS của CHN đối xứng và phi đối xứng sử dụng tương tác NN tự do. Thí dụ như phương pháp 1 luan an Brueckner-Hartree-Fock (BHF) [8–10] hay phương pháp ab-initio tính biến phân vi mô [11] đã được xây dựng và hoàn thiện để đánh giá được các đóng góp bậc cao trong tương tác và tán xạ NN như hiệu ứng chặn (blocking) bởi nguyên lý Pauli, đóng góp của các bậc tự do ∆, meson và của tương tác 3 hạt như NNN, N∆N, N∆∆. Bên cạnh những mẫu vi mô trên, tính toán EOS của CHN theo các phương pháp NMF thường sử dụng một phiên bản thích hợp của tương tác NN hiệu dụng trong môi trường CHN (trong các mẫu NMF không tương đối tính) hay Lagrangian hiệu dụng (trong các mẫu NMF tương đối tính), với các tham số tự do được xác định để mô tả tốt cấu trúc trạng thái cơ bản của các hạt nhân trung bình và nặng, cũng như tính chất bão hòa của CHN đối xứng tại mật độ ρ0 ≈ 0.
Trong các mẫu NMF kể trên, phương pháp Hartree-Fock (HF) đã và đang được sử dụng rộng rãi từ nhiều thập kỷ nay trong các nghiên cứu cấu trúc hạt nhân và EOS của CHN. Tham số đầu vào cho các tính toán HF này là những phiên bản khác nhau của tương tác NN hiệu dụng [12–18]. Các tương tác NN hiệu dụng này được xây dựng phụ thuộc tường minh vào mật độ nucleon tại môi trường hạt nhân bao quanh hai nucleon tương tác. Những đóng góp bậc cao trong tương tác và tán xạ NN trong môi trường CHN chính là cơ sở vật lý dẫn đến sự phụ thuộc mật độ nucleon của tương tác NN hiệu dụng.
Một trong những lựa chọn cho tương tác NN hiệu dụng là các phiên bản phụ thuộc mật độ CDM3Yn của tương tác M3Y được xây dựng từ các yếu tố G ma trận của tương tác NN tự do theo các mô hình Reid [19] và Paris [20]. Tương tác CDM3Yn được xây dựng từ những năm 90 bởi nhóm nghiên cứu tại Viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân (KHKTHN), các tham số phụ thuộc mật độ của tương tác đã được xác định trong các tính toán HF cho EOS của CHN đối xứng [12–14] và gần đây được cập nhật để mô tả EOS của CHN phi đối xứng cũng như thành phần đồng vị vector của OP nucleon [21–23]. Sau khi được hiệu chỉnh trong các tính toán HF cho EOS của CHN, những phiên bản tương tác CDM3Yn này đã được sử dụng rất hiệu quả trong các tính toán vi mô thế tán xạ nucleon-hạt nhân và hạt nhân-hạt nhân theo mẫu folding [15, 24–29]. Gần đây, nhóm nghiên cứu tại Viện KHKTHN đã xây dựng thành công 2 luan an mô hình NMF theo phương pháp Hartree-Fock (HF) mở rộng để nghiên cứu EOS của CHN giàu neutron tại mật độ và nhiệt độ khác nhau tồn tại trên các sao proto-neutron và neutron, sử dụng các phiên bản mới nhất của tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ [22, 30].
Những đại lượng vật lý quan trọng cần được xác định trong nghiên cứu EOS của CHN là năng lượng liên kết trung bình trên một nucleon, áp suất, độ nén và năng lượng đối xứng. Trong mô hình HF, năng lượng toàn phần E của CHN có mật độ số hạt nucleon trên một đơn vị thể tích ρ được xác định từ động năng và thế năng của tất cả nucleon liên kết trong CHN, sử dụng hàm sóng đơn hạt nucleon - sóng phẳng |kστ i - và tương tác NN hiệu dụng vNN như sau 1X X E = Ekin + nτ (k)nτ 0 (k 0 )Ahkστ, k0 σ 0 τ 0 |vNN |kστ, k0 σ 0 τ 0 i, (1.1) 2 kστ k0 σ0 τ 0 với k, σ và τ lần lượt là các tọa độ xung, spin và spin đồng vị của nucleon. nτ (k) là phân bố xung của nucleon và A là toán tử phản đối xứng hóa yếu tố ma trận thế năng theo nguyên lý Pauli. Chia E cho số nucleon N liên kết trong CHN, với N = ρΩ và Ω là thể tích không gian chiếm bởi CHN, ta thu được năng lượng trung bình của CHN trên một nucleon (hay được ký hiệu là E/A) tại mật độ ρ và độ bất đối xứng neutron-proton δ = (ρn − ρp )/ρ như sau E E E ≡ = ε(ρ, δ) = (ρ, δ = 0) + S(ρ)δ 2 + O(δ 4 ) + .2) A N A Năng lượng trung bình (1.2) của CHN đối xứng (δ = 0) và chất neutron (δ = 1) tính theo phương pháp HF, sử dụng các phiên bản tương tác phụ thuộc mật độ CDM3Yn [22], được so sánh với kết quả tính toán biến phân vi mô APR [11] trên Hình 1.
Ta thấy các kết quả HF phù hợp khá tốt với kết quả thu được từ tính toán vi mô sử dụng tương tác NN tự do. Đại lượng S(ρ) trong biểu thức (1.2) được gọi là năng lượng đối xứng của CHN.2) ta có thể thu được EOS của CHN trên cơ sở áp suất P 3 luan an 120 Symmetric nuclear matter 100 80 CDM3Y6, K=252 MeV 60 CDM3Y4, K=228 MeV CDM3Y3, K=217 MeV 40 APR 20 0 E/A (MeV) -20 180 Pure neutron matter 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0.1: Năng lượng trung bình trên một nucleon (1.2) của CHN đối xứng (δ = 0) và vật chất neutron (δ = 1) tính theo phương pháp HF sử dụng tương tác phụ thuộc mật độ CDM3Yn [22]. K là độ nén của CHN đối xứng tại mật độ bão hòa ρ0 ≈ 0. Các điểm tròn là kết quả tính toán biến phân vi mô (ab initio) của Akmal, Pandharipande và Ravenhall (APR) [11] trên cơ sở tương tác NN tự do.
và độ nén K của CHN tại các mật độ khác nhau 2 2 ∂ε(ρ, δ) 2 ∂ ε(ρ, δ) P (ρ, δ) = ρ ; K(ρ, δ) = 9ρ .3) ∂ρ ∂ρ2 Những đóng góp bậc cao O(δ 4 ) trong hệ thức (1.2) đã được chỉ ra là nhỏ [9, 14] và thường được bỏ qua, tương ứng với phép gần đúng parabol, với 4 luan an năng lượng đối xứng S(ρ) bằng năng lượng trên một nucleon cần thiết để chuyển CHN đối xứng thành chất neutron (δ = 1). Năng lượng đối xứng của CHN là một trong những đối tượng nghiên cứu nóng hổi của VLHN hiện đại vì sự hiểu biết về năng lượng đối xứng S(ρ) là rất thiết yếu đối với những nghiên cứu VLHN thiên văn về cấu trúc vỏ và lõi ngoài của sao neutron [31] cũng như quá trình nguội (cooling) của sao protoneutron nóng về dạng sao neutron lạnh với T ≈ 0 [30]. Ngoài ra, năng lượng đối xứng còn là thông số quan trọng của các mẫu cấu trúc hạt nhân vi mô, có liên quan trực tiếp đến mô tả lớp da neutron của các hạt nhân trung bình và nặng, kích thích cộng hưởng lưỡng cực khổng lồ, kích thích cộng hưởng lưỡng cực đồng khối [32–34]. Năng lượng đối xứng S(ρ) thu được từ tính toán HF sử dụng các phiên bản tương tác phụ thuộc mật độ CDM3Yn [22] được trình bày trên hình 1.
Ta thấy rằng các kết quả HF cho S(ρ) phù hợp khá tốt với kết quả tính toán biến phân vi mô APR [11] sử dụng tương tác NN tự do cũng như các giá trị bán thực nghiệm thu được từ nghiên cứu cấu trúc đa neutron của hạt nhân [35] và sản phẩm phân mảnh của va chạm ion nặng [36–38]. Kết quả về năng lượng trung bình trên một nucleon và năng lượng đối xứng của CHN được trình bày trên hình 1.2 là cơ sở cho những nghiên cứu tiếp theo của chúng tôi về EOS của CHN phi đối xứng và sao neutron [22, 30]. Phương pháp HF còn xác định thế trường trung bình của nucleon liên kết trong CHN mà được gọi là thế đơn hạt - single particle (SP) potential. Đây là đại lượng vật lý quan trọng trong các mẫu NMF khác nhau, với vai trò là cơ sở trong nghiên cứu CHN phi đối xứng tại các mật độ nucleon khác nhau giúp xác định EOS của CHN trong lõi sao neutron [5, 6], cũng như cấu trúc hạt nhân hữu hạn [39, 40].
Xét tổng quát theo lý thuyết Landau cho hệ Fermion vô hạn [43] thì năng lượng SP nucleon eτ (bao gồm động năng và thế năng) được xác định [23] từ năng lượng trung bình (1.2) của CHN tại mật độ ρ như sau ∂ε(ρ) ~2 k 2 eτ (ρ, k) = = + Uτ (ρ, k), với τ = n, p.4) ∂nτ (k) 2mτ 5 luan an 100 80 60 S (MeV) 40 CDM3Y6 CDM3Y4 CDM3Y3 APR 20 0 0.2: Năng lượng đối xứng S(ρ) tính theo phương pháp HF sử dụng tương tác phụ thuộc mật độ CDM3Yn [22]. Các điểm tròn là kết quả tính toán biến phân vi mô APR [11] sử dụng tương tác NN tự do. Các giá trị bán thực nghiệm của S(ρ) thu được từ nghiên cứu cấu trúc đa neutron của hạt nhân [35] và từ phân tích sản phẩm phân mảnh của va chạm ion nặng [36–38] được ký hiệu tương ứng bằng hình vuông và các tam giác. Như vậy eτ (ρ, k) tương ứng với sự thay đổi năng lượng của CHN tại mật độ ρ khi một nucleon với xung lượng k được thêm vào hoặc bớt đi.
Theo lý thuyết của Landau, thế SP nucleon Uτ từ (1.