Luận án tiến sĩ: Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn isogeometric để phân tích và điều khiển phản ứng của cấu trúc tấm laminate

• ORIGINALITY STATEMENT
• ACKNOWLEDGEMENTS
• CONTENTS
• 1. AN OVERVIEW OF ISOGEOMETRIC ANALYSIS
• 1.1. Literature review about materials used in this dissertation
• 1.1.1. Laminated composite plate
• 1.1.2. Piezoelectric laminated composite plate
• 1.1.3. Piezoelectric functionally graded porous plates reinforced by graphene platelets (PFGP-GPLs)
• 1.1.4. Functionally graded piezoelectric material porous plates (FGPMP)
• 1.2. Goal of the dissertation
• 1.3. The novelty of dissertation
• 2. ISOGEOMETRIC ANALYSIS FRAMEWORK
• 2.1. Advantages of IGA compared to FEM
• 2.2. Some disadvantages of IGA
• 2.3. NURBS basis function
• 2.3.1. Introduction of Bézier extraction
• 2.3.2. Bézier decomposition and Bézier extraction
• 2.4. An overview of plate theories
• 2.4.1. The higher-order shear deformation theory
• 2.4.2. The generalized unconstrained higher-order shear deformation theory (UHSDT)
• 2.4.3. The C0-type higher-order shear deformation theory (C0-type HSDT)
• 2.5. Laminated composite plate
• 2.5.1. Definition of laminated composite plate
• 2.5.2. Constitutive equations of laminated composite plate
• 2.6. Introduce to piezoelectric material
• 2.6.1. The basic equation of piezoelectric material
• 2.7. Piezoelectric functionally graded porous plates reinforced by graphene platelets (PFGP-GPLs)
• 2.8. Functionally graded piezoelectric material porous plates (FGPMP)
• 3. ANALYZE AND CONTROL THE LINEAR RESPONSES OF THE PIEZOELECTRIC LAMINATED COMPOSITE PLATES
• 3.1. Laminated composite plate formulation based on Bézier extraction for NURBS
• 3.1.1. The weak form for laminated composite plates
• 3.1.2. Approximated formulation based on Bézier extraction for NURBS
• 3.2. Theory and formulation of the piezoelectric laminated composite plates
• 3.2.1. Variational forms of piezoelectric composite plates
• 3.2.2. Approximated formulation of electric potential field
• 3.2.3. Governing equations of motion
• 3.2.4. Active control analysis
• 3.2.5. Results and discussions
• 3.2.5.1. Static analysis of the four-layer [00/900/900/00] square laminated plate
• 3.2.5.2. Static analysis of laminated circular plate subjected to a uniform distributed load
• 3.2.5.3. Free vibration of laminated composite square plate
• 3.2.5.4. Free vibration of laminated circular plate
• 3.2.5.6. Static analysis of the square piezoelectric laminated composite plate
• 3.2.5.7. Free vibration analysis of an elliptic piezoelectric composite plate
• 3.2.5.8. Dynamic control of piezoelectric laminated composite plate
• 4. ANALYSIS AND CONTROL THE RESPONSES OF PIEZOELECTRIC FUNCTIONALLY GRADED POROUS PLATES REINFORCED BY GRAPHENE PLATELETS
• 4.1. Theory and formulation of PFGP-GPLs plate
• 4.1.1. Approximation of mechanical displacement
• 4.1.2. Governing equations of motion
• 4.1.3. Convergence and verification studies
• 4.1.4. Geometrically nonlinear static analysis
• 4.1.5. Geometrically nonlinear dynamic analysis
• 4.1.6. Static and dynamic responses active control
• 5. FREE VIBRATION ANALYSIS OF THE FUNCTIONALLY GRADED PIEZOELECTRIC MATERIAL POROUS PLATES
• 5.1. Functionally graded piezoelectric material plate formulation based on Bézier extraction for NURBS
• 5.1.1. Kinematics of FGPMP plates
• 5.1.3. Numerical examples and discussions
• CONCLUSIONS AND RECOMMENDATIONS
• LIST OF PUBLICATIONS
• NOMENCLATURE
• LIST OF TABLES
• LIST OF FIGURES

I. Tổng quan về phát triển phương pháp phần tử hữu hạn isogeometric

Phương pháp phần tử hữu hạn isogeometric (IGA) đã trở thành một công cụ quan trọng trong phân tích cấu trúc, đặc biệt là trong lĩnh vực phân tích tấm laminate. IGA kết hợp giữa thiết kế CAD và phân tích số, cho phép mô hình hóa chính xác hơn các cấu trúc phức tạp. Phương pháp này sử dụng các hàm cơ sở NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) để mô tả hình học của cấu trúc, từ đó cải thiện độ chính xác trong việc phân tích ứng suất và biến dạng.

1.1. Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn isogeometric

Phương pháp IGA được phát triển để khắc phục những hạn chế của phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống. Thay vì phải chia nhỏ cấu trúc thành các phần tử, IGA sử dụng các hàm NURBS để mô tả hình học một cách chính xác. Điều này giúp giảm thiểu sai số trong quá trình tính toán và cải thiện khả năng mô phỏng các phản ứng của cấu trúc.

1.2. Lợi ích của việc áp dụng IGA trong phân tích tấm laminate

Việc áp dụng IGA trong phân tích tấm laminate mang lại nhiều lợi ích. Đầu tiên, nó cho phép mô hình hóa chính xác hơn các đặc tính của vật liệu composite. Thứ hai, IGA giúp giảm thiểu thời gian tính toán nhờ vào việc loại bỏ bước chia lưới phức tạp. Cuối cùng, phương pháp này cung cấp khả năng kiểm soát tốt hơn các phản ứng của cấu trúc dưới tác động của tải trọng.

II. Thách thức trong phân tích cấu trúc tấm laminate

Phân tích cấu trúc tấm laminate gặp phải nhiều thách thức, bao gồm sự phức tạp trong mô hình hóa và tính toán ứng suất. Các tấm laminate thường được cấu tạo từ nhiều lớp vật liệu khác nhau, mỗi lớp có tính chất cơ học riêng biệt. Điều này làm cho việc xác định các thông số như ứng suất và biến dạng trở nên khó khăn hơn. Hơn nữa, sự tương tác giữa các lớp cũng cần được xem xét kỹ lưỡng để đảm bảo tính chính xác của kết quả phân tích.

2.1. Các vấn đề trong mô hình hóa tấm laminate

Mô hình hóa tấm laminate đòi hỏi phải xác định chính xác các thông số vật liệu và hình học. Sự khác biệt về tính chất giữa các lớp có thể dẫn đến sai số lớn trong kết quả phân tích. Hơn nữa, việc xác định các điều kiện biên cũng là một thách thức lớn, đặc biệt trong các ứng dụng thực tế.

2.2. Khó khăn trong tính toán ứng suất và biến dạng

Tính toán ứng suất và biến dạng trong tấm laminate là một nhiệm vụ phức tạp. Các phương pháp truyền thống thường gặp khó khăn trong việc xử lý các lớp vật liệu khác nhau. Điều này có thể dẫn đến kết quả không chính xác, ảnh hưởng đến khả năng thiết kế và kiểm soát cấu trúc.

III. Phương pháp phát triển IGA cho tấm laminate

Phát triển phương pháp IGA cho tấm laminate bao gồm việc áp dụng các hàm NURBS để mô tả hình học và xây dựng các phương trình điều khiển phản ứng của cấu trúc. Phương pháp này không chỉ cải thiện độ chính xác mà còn giúp đơn giản hóa quy trình tính toán. Các bước chính trong phát triển phương pháp này bao gồm xác định hàm cơ sở, thiết lập phương trình điều khiển và thực hiện phân tích số.

3.1. Xác định hàm cơ sở NURBS cho tấm laminate

Hàm cơ sở NURBS được sử dụng để mô tả hình học của tấm laminate. Việc xác định chính xác các tham số của hàm này là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác trong phân tích. Các tham số này bao gồm trọng số, điểm điều khiển và bậc của hàm NURBS.

3.2. Thiết lập phương trình điều khiển cho tấm laminate

Sau khi xác định hàm cơ sở, bước tiếp theo là thiết lập các phương trình điều khiển phản ứng của tấm laminate. Các phương trình này sẽ mô tả mối quan hệ giữa ứng suất, biến dạng và tải trọng tác động lên cấu trúc. Việc thiết lập chính xác các phương trình này là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của kết quả phân tích.

IV. Ứng dụng thực tiễn của phương pháp IGA trong phân tích tấm laminate

Phương pháp IGA đã được áp dụng thành công trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ xây dựng đến hàng không vũ trụ. Việc sử dụng IGA giúp cải thiện độ chính xác trong phân tích và thiết kế các cấu trúc tấm laminate. Các ứng dụng thực tiễn bao gồm phân tích ứng suất, thiết kế cấu trúc và kiểm soát phản ứng của tấm laminate dưới tác động của tải trọng.

4.1. Phân tích ứng suất trong tấm laminate

Phân tích ứng suất trong tấm laminate là một trong những ứng dụng quan trọng của IGA. Phương pháp này cho phép xác định chính xác các ứng suất trong từng lớp của tấm laminate, từ đó giúp cải thiện thiết kế và đảm bảo an toàn cho cấu trúc.

4.2. Thiết kế cấu trúc tấm laminate hiệu quả

Việc áp dụng IGA trong thiết kế cấu trúc tấm laminate giúp tối ưu hóa các thông số thiết kế. Phương pháp này cho phép các kỹ sư kiểm soát tốt hơn các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất của cấu trúc, từ đó nâng cao chất lượng và độ bền của sản phẩm.

V. Kết luận và tương lai của phương pháp IGA trong phân tích tấm laminate

Phương pháp IGA đã chứng minh được tính hiệu quả và độ chính xác trong phân tích tấm laminate. Tương lai của phương pháp này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều cải tiến trong công nghệ phân tích cấu trúc. Việc tiếp tục nghiên cứu và phát triển IGA sẽ mở ra nhiều cơ hội mới trong lĩnh vực kỹ thuật và công nghệ vật liệu.

5.1. Tóm tắt những lợi ích của IGA

IGA mang lại nhiều lợi ích cho việc phân tích tấm laminate, bao gồm độ chính xác cao hơn, giảm thiểu thời gian tính toán và khả năng mô hình hóa chính xác hơn. Những lợi ích này đã được chứng minh qua nhiều nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn.

5.2. Hướng phát triển tương lai của IGA

Tương lai của IGA trong phân tích tấm laminate sẽ tập trung vào việc cải tiến các thuật toán tính toán và mở rộng ứng dụng của phương pháp này trong các lĩnh vực khác nhau. Việc nghiên cứu sâu hơn về các vật liệu mới và các phương pháp mô hình hóa sẽ giúp nâng cao hiệu quả của IGA.