MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu Động lực học công trình liên quan đến tác dụng của tải trọng thay đổi theo thời gian và thay đổi theo vị trí trên kết câu công trình. Đề tài này đã nhận được sự quan tâm của rất nhiều nhà nghiên cứu nhưng vẫn còn là một lĩnh vực có sức hấp dẫn lớn đối với các nhà khoa học. Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các công trình được xây dựng càng hiện đại hơn và việc nghiên cứu ứng xử động của công trình cần phải được quan tâm ngày càng nhiều hơn. Mô hình kết cau dầm va tam trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển có ứng dụng khá nhiều trong thực tiễn như tàu cao tốc di chuyển trên đường ray (Hình 1.1), xe chạy trên mặt đường (Hình 1.2) hay máy bay chuyền động trên đường băng (Hình 1.
Kết cấu tam trong đường bang sân bay [3] Chính vì tính ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn nên trong một khoảng thời gian ngăn đã có rất nhiều nghiên cứu về ứng xử của dầm và tam chịu tải trọng di chuyển sử dụng nhiều phương pháp khác nhau. Đầu tiên, phương pháp giải tích được nhiều nhà nghiên cứu sử dụng dé phân tích ứng xử của kết câu. Phương pháp giải tích có thé cho lời giải chính xác nhưng gặp khó khăn và có thé trở nên bế tắc đối với các bài toán phức tạp như trường hợp hệ có nhiều bậc tự do, chuyển động có gia tốc hoặc xét ứng xử phi tuyến. Do đó, đối với các bài toán phức tạp thì phương pháp số cụ thể là phương pháp phan tử hữu han (Finite Element Method-FEM) được sử dụng pho biến.
Tuy nhiên, trong các bài toán liên quan đến tải trọng di chuyển trên kết cấu có chiều dải lớn như là dầm ray tàu cao tốc, nền đường ôtô, đường băng sân bay v. thì dầm ray và đường ôtô thường được giả thuyết là dam hay tắm chiều dài vô hạn. Khó khan gặp phải là mô hình tính toán của kết cau trong phương pháp FEM có chiều dài hữu hạn nên tải trọng sẽ nhanh di chuyển đến biên của mô hình tính toán. Hạn chế trên có thể được giải quyết băng cách mô hình kết cấu có chiều dài đủ lớn nhưng thời gian tính toán sẽ gia tăng đáng ké và đòi hỏi cau hình máy tính cao.
Trong luận án này, bài toán phân tích ứng xử của kết cau chịu tải trọng di chuyển sẽ được giải quyết đơn giản hơn về thuật toán và ít tốn kém hơn về chi phí tính toán máy tính sử dụng phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM).2 Tinh hình nghiên cứu 12.1 Tinh hình nghiên cứu ngoài nước Các kết câu công trình giao thông (như hệ thông đường ray tau cao tốc, nên đường ôtô hay đường băng sân bay) thường được mô hình là một dầm hay tam trên nền dan nhớt chịu tác dung của tải trọng di chuyển (phương tiện giao thông). Bài toán phân tích ứng xử của dầm và tam chịu tải trọng di chuyển được nhiều nhà nghiên cứu thực hiện sử dụng nhiều phương pháp khác nhau. Bang phương pháp Fourier (Fourier Transform Method-FTM) và hệ tọa độ di chuyền, Mathews |4, 5| đã phân tích ứng xử của một dầm Euler-Bernoulli có chiều dai vô han đặt trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyén. Jezequel [6] đã khảo sat ứng xử cua dầm Euler-Bernoulli có chiều dài vô hạn đặt trên nền đàn hồi dưới tác dụng lực tập trung di chuyển với vận tốc hăng số trong đó có xét đến độ cứng xoay theo phương đứng và phương ngang.
Phương pháp Fourier và hệ tọa độ chuyển động được sử dụng để tìm nghiệm của bài toán. Trochanis và cộng sự [7] đã sử dụng phương pháp biến đổi Fourier (Fast Fourier Transform-FFT) dé khao sat ung xu cua dầm dai vô han đặt trên nên dan hồi, nền dan nhớt và nên hai thông số dưới tác dụng của tải trọng điều hòa di chuyên. Đối với bài toán tam chịu tải trong di chuyển, Kim và Reosset [8] đã khảo sát ứng xử của tam trên nền đàn hồi dưới tác dụng của tải trọng hằng số va tải trọng điều hòa di chuyển. Tiếp theo đó, Kim [9] đã phân tích ứng xử cla tam trên nên dan hôi và nền hai thông số dưới tác dụng đồng thời của tải trọng nén và tải trọng di chuyển.
Sun [10] đã xây dựng lời giải giải tích cho bai toán tam mong Kirchhoff trên nền đàn nhớt dưới tác dụng của tải trọng tập trung điều hòa và tải trọng dạng đường điều hòa di chuyến. Bang cách sử dụng phương pháp dãy hữu han (Finite Strip Method- FSM), Puckett va Lang [11] đã phân tích dao động của tắm liên tục đặt trên đầm và cột. Fang và Cheung [12] đã dé xuất phương pháp dãy hữu han cong dé phân tích dao động của tắm mỏng với các điều kiện biên phức tạp. Huang và Thambiratnam [13-15] đã khảo sát ứng xu tinh và động của tắm trên nền đàn hồi chịu tải trọng fĩnh, tải trọng chuyền động đều và tải trọng chuyến động có gia tốc.
Các công trình nghiên cứu nêu trên đều sử dụng phương pháp giải tích để tìm lời giải cho phương trình vi phân chuyển động của dầm và tâm. Phương pháp giải tích có thể cho nghiệm chính xác, nhưng trong các bài toán phức tạp như hệ có nhiều bậc tự do hay chuyển động không đều thì việc tìm lời giải giải tích gặp nhiều khó khăn và có thé bế tắc. Do đó, phương pháp giải tích được sử dụng khá hạn chế cho các bai toán phân tích động học của các kết câu phức tạp trong thực tế. Với sự phát triển của máy tính, nhiêu nhà nghiên cứu đã giải quyêt các bài toán động lực học kêt câu sử dụng phương pháp số cụ thể là phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method- FEM).
Filho [16], Hino và cộng sự [17, 18], Olsson [19] là những người di dau trong việc phát triển phương pháp FEM cho bài toán phân tích ứng xử của kết cau dam chịu tải trọng di chuyền. Tiếp theo đó, Thambiratnam và Zhuge [20, 21] đã đề xuất mô hình phân tử hữu hạn để phân tích ứng xử động của một dầm đặt trên nên đàn hồi chịu tải trọng di chuyển và phát triển mô hình này cho bài toán phân tích ứng xử của tàu cao tốc. Đối với bài toán tam, Yoshida va Weaver [22] đã khảo sát ứng xử của tắm có biên tựa đơn dưới tác dụng của tải trọng di chuyển và khối lượng di chuyển sử dụng phương pháp FEM. Wu và cộng sự [23] đã sử dụng phương pháp FEM để khảo sát ứng xử của tam phăng chịu tác dụng của nhiều loại tải trọng khác nhau.
Trong nghiên cứu nảy, ảnh hưởng của gia tốc và vận tốc ban đầu của tải trọng cũng như chiều dai nhịp lên ứng xử của tam được khảo sát. Phương pháp phan tử hữu han (Finite Element Method-FEM) là một công cụ mạnh mẽ và được sử dụng rất nhiều trong các bài toán phân tích ứng xử của kết cau. Trong phương pháp FEM thì các phan tử được thiết lập trong một hệ tọa độ có định nên khi tải trong di chuyền thì cần phải cập nhật vị trí của tải trọng sau mỗi bước thời gian do vi tri của tải trọng thay đôi. Bên cạnh đó, đối với bài toán tai trọng di chuyển trên kết cầu có chiều dài lớn như dâm ray tau cao tốc, nền đường ôtô v.
thi do mô hình tính toán của kết cau trong phương pháp FEM có chiều dài hữu hạn, nên khó khăn là tải trọng sẽ nhanh tiến tới biên và vượt ra ngoài biên của mô hình tính toán. Các kết quả tính toán gần biên cần loại bỏ vì sự không chính xác do ảnh hưởng của điều kiện biên. Trong cố găng để khắc phục hạn chế trên của phương pháp FEM thì một phương pháp được sử dụng với tên gọi là phương pháp cắt và dan (cut-and-paste method). Trong phương pháp cat và dán, khi tải trọng di chuyền trên phan tử thì véc to tải trọng được tính toán sử dụng các hảm nội suy của phần tử như thường được sử dụng trong phương pháp FEM.
Khi tải trọng di chuyển sang phân tử kế tiếp thì phần tử đầu tiên (ở đầu của mô hình tính toán) được lược bỏ và một phan tử được thêm vào ở cuối của mô hình tính toán dé giữ cho mô hình phan tử được không đổi. Nhờ phép cắt và dán phan tử thì khắc phục được van dé tải trọng di chuyển đến biên của mô hình tính toán nhưng đòi hỏi các phan tử phải có chiều dài giỗng nhau. Điều này sẽ không thông dụng cho bài toán có nhiều tải trọng di chuyển với khoảng cách khác nhau. Gan đây, dé khắc phục những hạn chế trên của phương pháp FEM, Koh và cộng sự [24] đã dé xuất phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) cho mô hình dam ray chịu tai trong di chuyên dé phân tích ứng xử của hệ thống tàu cao tốc.
Trong đó, dầm ray được rời rac thành các phan tử khái niệm chuyển động cùng vận tốc với tải trọng. Phương pháp MEM đã khắc phục được những hạn chế của phương pháp FEM khi giải các bài toán liên quan đến tải trọng di chuyển như sau: một là, không giống như các phan tử vật lý được thiết lập trong hệ tọa độ cố định của phương pháp FEM, các phan tu chuyén động được thiết lập trong một hệ tọa độ chuyển động cùng vận tốc với tải trọng. Trong hệ tọa độ chuyển động nay thì vi tri của tải trọng sẽ cố định và thuận lợi là tránh được việc cập nhật vị trí của tải trọng sau mỗi bước thời gian tính toán. Hai là, vi tải trọng là cố định trong lưới chia phan tử của phương pháp MEM nên khắc phục được van đề tai trong di chuyén đến biên của mô hình tính toán.
Ba là, mô hình tính toán của kết cau có thé rời rac với lưới chia không déu nhau. Trong đó, lưới chia mịn hơn được sử dụng ở gần vị trí của tải trọng và lưới chia thô hơn được sử dụng ở xa vị trí của tải trọng. Bốn là, số lượng các phần tử trong phương pháp MEM không phụ thuộc vào quãng đường di chuyển của tải trọng trong khoảng thời gian khảo sát. Nhờ vậy, phương pháp MEM cân ít phần tử cũng như thời gian tính toán và chi phí máy tính ít tốn kém hơn so với phương pháp FEM.
Tiếp tục hướng nghiên cứu của minh, Koh va cộng sự [25, 26] lần lượt đã phát triển phương pháp MEM cho bai toán phân tích ứng xử của tam hình vành khăn và ứng xử của nền bán không gian đàn hỏi chịu tải trọng di chuyển.