Tổng quan luận án

Vật liệu có cơ tính biến đổi (Functionally Graded Material – FGM) là loại vật liệu composite cấu trúc vi mô được hình thành từ hai hoặc nhiều pha thành phần (thông thường là ceramic và kim loại), có tỷ lệ thể tích biến đổi liên tục dọc theo chiều dày kết cấu. Đặc tính biến thiên trơn giúp kết cấu FGM loại bỏ được mặt phân giới đột ngột, từ đó hạn chế tập trung ứng suất, hiện tượng bong tách lớp và nứt vỡ vốn thường gặp ở composite phân lớp truyền thống khi làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu tải trọng cơ học lớn. Trong thực tế kỹ thuật, để nâng cao khả năng chịu lực mà không làm tăng đáng kể khối lượng, các kết cấu tấm thường được gia cường bằng hệ thống gân lệch tâm (Eccentrically Stiffened FGM – ES-FGM) hoặc tích hợp các lớp áp điện nhằm mục đích cảm biến và điều khiển chủ động đáp ứng cơ học.

Khoảng trống nghiên cứu được tác giả Phạm Hồng Công xác định trong luận án là: các công trình công bố trước đây về tấm FGM có gân gia cường chủ yếu mới dừng lại ở lý thuyết tấm cổ điển (CPT), đa số giả thiết tính chất vật liệu không phụ thuộc vào nhiệt độ (T-ID). Đối với tấm có chiều dày trung bình và tấm dày, biến dạng trượt ngang đóng vai trò đáng kể, đòi hỏi phải sử dụng các lý thuyết biến dạng trượt bậc cao như lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT) hoặc lý thuyết biến dạng trượt bậc ba (TSDT). Đồng thời, khi kết cấu làm việc trong môi trường nhiệt độ cao, tính chất cơ lý của cả tấm FGM và gân gia cường đều thay đổi theo nhiệt độ (T-D). Việc xây dựng hệ phương trình giải tích giải bài toán ổn định phi tuyến tĩnh và động lực học cho tấm ES-FGM và tấm ES-FGM áp điện trên nền đàn hồi, có xét đến tính chất T-D của cả gân và tấm, là một bài toán phức tạp chưa được giải quyết đầy đủ.

Từ yêu cầu cấp thiết đó, luận án xác định ba mục tiêu nghiên cứu cụ thể được đánh số như sau:

  1. Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải bằng cách tiếp cận giải tích để tìm lực tới hạn và đường cong độ võng – tải trọng sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM và tấm dày ES-FGM.
  2. Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải bằng cách tiếp cận giải tích để tìm các đáp ứng động lực học như tần số dao động cơ bản, quan hệ tần số – biên độ và đường cong phi tuyến thời gian – độ võng của tấm mỏng S-FGM, tấm dày ES-FGM và tấm dày ES-FGM áp điện.
  3. Lập trình khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số đầu vào như tính chất vật liệu, gân gia cường, nền đàn hồi, các tham số hình học, các loại tải trọng, tính không hoàn hảo ban đầu, điều kiện biên và tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ (T-D) đến sự ổn định phi tuyến tĩnh và động lực học của các tấm FGM.

Đối tượng nghiên cứu của luận án là tấm chữ nhật mỏng và tấm dày làm bằng vật liệu FGM có hoặc không có gân gia cường, có gắn lớp áp điện, đặt trên nền đàn hồi Pasternak. Gân gia cường được giả thiết là thuần nhất (làm bằng kim loại hoặc ceramic nguyên chất tương ứng với bề mặt tiếp xúc), bố trí trực giao theo hai phương $x$ và $y$, phân bố mau, cách đều và có tiết diện chữ nhật.

Phạm vi nghiên cứu tập trung vào phân tích ổn định tĩnh phi tuyến (xác định tải tới hạn và ứng xử sau tới hạn) dưới tác dụng của tải nén cơ học, tải nhiệt tăng đều và tải cơ – nhiệt kết hợp; phân tích động lực học phi tuyến (xác định tần số dao động tự do tuyến tính, quan hệ biên độ – tần số, đáp ứng thời gian – độ võng và hiện tượng phách điều hòa) dưới tác dụng của áp lực điều hòa theo thời gian.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Tổng quan tài liệu trong luận án được phân loại theo các nhóm nghiên cứu trong nước và quốc tế đối với kết cấu FGM không gân và có gân gia cường:

Nhóm nghiên cứu kết cấu FGM không có gân gia cường trên thế giới được mở đầu bởi khái niệm vật liệu FGM do các nhà khoa học Viện Sendai (Nhật Bản) đề xuất năm 1984. Nhóm tác giả Hui-Shen Shen và cộng sự đã công bố nhiều công trình từ năm 2004 đến 2014 về ứng xử sau tới hạn và dao động phi tuyến của tấm, panel và vỏ trụ FGM trên nền đàn hồi chịu tải cơ, nhiệt, xoắn và tương tác cơ – nhiệt – áp điện sử dụng phương pháp khai triển tiệm cận kết hợp lý thuyết biến dạng trượt bậc cao và lý thuyết lớp biên. Nhóm Huaiwei Huang và Qiang Han đã nghiên cứu ổn định tĩnh và động của vỏ trụ FGM chịu tải cơ, nhiệt, xoắn bằng lý thuyết vỏ Donnell và tiêu chuẩn Budiansky-Roth. Nhóm Sofiyev và các cộng sự tập trung khảo sát ổn định tĩnh và dao động tự do của vỏ trụ, vỏ nón và nón cụt FGM có xét đến nền đàn hồi và tính không hoàn hảo bằng FSDT kết hợp phương pháp Galerkin. Javaheri và Eslami, Shariat và Javaheri, Samsam và Eslami, Najafizadeh và Eslami đã nghiên cứu ổn định nhiệt và cơ của tấm chữ nhật và tấm tròn FGM dựa trên CPT và FSDT. Shariyat đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân tích động lực học kết cấu vỏ và tấm lai FGM – áp điện chịu tải nhiệt – cơ – điện. Alijani và Amabili khảo sát dao động phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM bằng hàm năng lượng đa bậc tự do.

Ở trong nước, nhóm tác giả Nguyễn Đình Đức và Hoàng Văn Tùng đã công bố các nghiên cứu về trạng thái tới hạn và sau tới hạn của tấm mỏng và tấm dày FGM không hoàn hảo sử dụng CPT và FSDT kết hợp hàm ứng suất và phương pháp Galerkin. Nguyễn Đình Đức cùng Trần Quốc Quân, Đỗ Nam, Hoàng Văn Tùng đã mở rộng cho vỏ thoải hai độ cong, vỏ cầu thoải, tấm sandwich FGM và tấm FGM áp điện trên nền đàn hồi dưới tải cơ – nhiệt và dao động phi tuyến. Nhóm tác giả Đào Huy Bích, Nguyễn Xuân Nguyên, Vũ Đỗ Long khảo sát dao động và ổn định phi tuyến của vỏ trụ không thoải, vỏ cầu thoải và vỏ hai độ cong FGM. Đào Văn Dũng và các cộng sự (Lê Khả Hòa, Nguyễn Thị Nga) nghiên cứu ổn định tĩnh tấm và vỏ FGM có hệ số Poisson thay đổi theo chiều dày. Nhóm Hoàng Xuân Lượng, Vũ Dũng Mạnh, Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cường, Lê Kim Ngọc nghiên cứu dao động của vỏ trụ, panel composite và tấm composite áp điện bằng phương pháp phần tử hữu hạn và phần tử liên tục.

Nhóm nghiên cứu kết cấu FGM có gân gia cường: Najafizadeh và cộng sự (2009) nghiên cứu vỏ trụ FGM gia cường gân FGM. Năm 2011, Đào Huy Bích và cộng sự đề xuất giải pháp gân gia cường thuần nhất (gân ceramic gắn mặt ceramic, gân kim loại gắn mặt kim loại) để đơn giản hóa chế tạo và đảm bảo tính liên tục của vật liệu. Năm 2013, Nguyễn Đình Đức và cộng sự lần đầu tiên đưa phương pháp tính ứng suất nhiệt và sự thay đổi kích thước hình học của gân vào phân tích ổn định tĩnh và động lực học của tấm và vỏ FGM có gân (ES-FGM). Tiếp đó, Nguyễn Đình Đức, Phạm Toàn Thắng, Trần Quốc Quân đã phát triển bài toán cho vỏ trụ, vỏ hai độ cong, panel trụ và nón cụt ES-FGM chịu tải nhiệt. Đào Văn Dũng, Nguyễn Thị Nga và Hoàng Thị Thiêm nghiên cứu tấm và vỏ trụ FGM gia cường gân FGM chịu tải cơ, nhiệt trên nền đàn hồi bằng CPT và TSDT sử dụng phương pháp hàm chuyển vị.

Vị trí của luận án: Luận án giải quyết khoảng trống học thuật bằng cách kết hợp phương pháp giải tích, phương pháp hàm ứng suất và phương pháp Galerkin để giải quyết trọn vẹn cả bài toán tĩnh phi tuyến và bài toán động lực học phi tuyến cho tấm chữ nhật ES-FGM (với gân thuần nhất có ứng suất nhiệt) và tấm ES-FGM áp điện trên nền đàn hồi Pasternak, đồng thời lần lượt áp dụng ba cấp độ lý thuyết: CPT cho tấm mỏng, FSDT và TSDT cho tấm dày, có tính đến sự phụ thuộc nhiệt độ (T-D) của cả tấm và gân.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Luận án xây dựng trên các khung lý thuyết, mô hình cấu tạo vật liệu và phương pháp toán học như sau:

Khung lý thuyết biến dạng của tấm

  • Lý thuyết tấm cổ điển (CPT – Classical Plate Theory): Bỏ qua biến dạng trượt ngang ($\gamma_{xz} = \gamma_{yz} = 0$), áp dụng cho tấm mỏng trong Chương 2.
  • Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT – First-order Shear Deformation Theory): Xét biến dạng trượt ngang không đổi qua chiều dày tấm, đưa vào các góc xoay $\phi_x, \phi_y$ của pháp tuyến mặt giữa, áp dụng cho tấm dày trong Chương 3.
  • Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba (TSDT – Third-order Shear Deformation Theory): Xét phân bố phi tuyến bậc ba của biến dạng trượt ngang qua chiều dày, thỏa mãn điều kiện ứng suất tiếp bằng không tại hai bề mặt tấm mà không cần hệ số hiệu chỉnh trượt, áp dụng cho tấm dày trong Chương 4.
  • Quan hệ biến dạng – chuyển vị phi tuyến hình học von Kármán nhằm phản ánh các số hạng phi tuyến bậc hai của độ võng $w$.

Mô hình vật liệu FGM và nền đàn hồi

  • Vật liệu P-FGM: Tỷ phần thể tích ceramic $V_c(z)$ biến đổi theo quy luật hàm lũy thừa: $$V_c(z) = \left(\frac{2z + h}{2h}\right)^N, \quad V_m(z) = 1 - V_c(z), \quad z \in \left[-\frac{h}{2}, \frac{h}{2}\right]$$
  • Vật liệu S-FGM: Tỷ phần thể tích kim loại $V_m(z)$ biến đổi đối xứng theo quy luật Sigmoid hai miền: $$V_m(z) = \frac{1}{2}\left(\frac{2z+h}{h}\right)^N \text{ với } -\frac{h}{2} \le z \le 0; \quad V_m(z) = 1 - \frac{1}{2}\left(\frac{-2z+h}{h}\right)^N \text{ với } 0 \le z \le \frac{h}{2}$$
  • Tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ (T-D): Đặc tính hiệu dụng $P_r(T)$ của các thành phần ceramic và kim loại tuân theo hàm phi tuyến: $$P_r(T) = P_0 (P_{-1}T^{-1} + 1 + P_1T + P_2T^2 + P_3T^3)$$ với nhiệt độ tuyệt đối $T = T_0 + \Delta T$ ($T_0 = 300\text{ K}$).
  • Mô hình nền đàn hồi Pasternak: Phản lực tương tác giữa nền và tấm được xác định bởi mô hình hai tham số: $$q_e(x, y) = k_1 w - k_2 \nabla^2 w = k_1 w - k_2 \left(\frac{\partial^2 w}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 w}{\partial y^2}\right)$$ trong đó $k_1$ là hệ số nền Winkler và $k_2$ là hệ số lớp cắt Pasternak.

Phương pháp xử lý gân gia cường

Kỹ thuật san đều tác dụng của gân Lekhnitskii kết hợp công thức gân mở rộng có xét đến ứng suất nhiệt và biến dạng nhiệt: các kích thước hình học của gân sau giãn nở nhiệt được biểu diễn theo $d_i^T = d_i(1 + \alpha_0 \Delta T)$, $h_i^T = h_i(1 + \alpha_0 \Delta T)$, $s_i^T = s_i(1 + \alpha_0 \Delta T)$ ($i=1, 2$).

Phương pháp giải bài toán

  • Đối với bài toán ổn định tĩnh: Đưa vào hàm ứng suất Airy $f(x, y)$ để thỏa mãn đồng nhất các phương trình cân bằng màng; thiết lập phương trình tương thích biến dạng và phương trình cân bằng uốn; áp dụng phương pháp Galerkin trên miền chữ nhật $[0, a] \times [0, b]$ để rút ra phương trình đại số phi tuyến dạng tường minh giữa tải trọng và biên độ độ võng $W$; sử dụng tiêu chuẩn ổn định rẽ nhánh (Euler) để xác định điểm tải tới hạn. Trong trường hợp tính chất vật liệu T-D, sử dụng thuật toán lặp số với điều kiện dừng $|\Delta T - T_k| < \varepsilon$.
  • Đối với bài toán động lực học: Sử dụng phương pháp Galerkin để đưa hệ phương trình chuyển động đạo hàm riêng về phương trình vi phân phi tuyến bậc hai theo thời gian đối với độ võng; áp dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 để giải tích phân số phương trình vi phân chuyển động, xác định đường cong đáp ứng thời gian – độ võng và quan hệ biên độ – tần số.

Nguồn tư liệu và dữ liệu thực nghiệm

Luận án sử dụng các hệ số thực nghiệm phụ thuộc nhiệt độ của cặp vật liệu gốm Silicon nitride ($\text{Si}_3\text{N}_4$) và thép không gỉ ($\text{SUS304}$), cùng các tổ hợp vật liệu $\text{Al}_2\text{O}_3/\text{Al}$, $\text{ZrO}_2/\text{Ti}-6\text{Al}-4\text{V}$, $\text{ZrO}_2/\text{SUS304}$. Dưới đây là bảng số liệu hệ số phụ thuộc nhiệt độ của $\text{Si}_3\text{N}_4$ và $\text{SUS304}$ được trích xuất từ văn bản:

Vật liệu Tính chất $P_0$ $P_{-1}$ $P_1$ $P_2$ $P_3$
Silicon nitride ($\text{Si}_3\text{N}_4$) $E\text{ (Pa)}$ $348{,}43 \times 10^9$ $0$ $-3{,}070 \times 10^{-4}$ $2{,}160 \times 10^{-7}$ $-8{,}946 \times 10^{-11}$
$\alpha\text{ (K}^{-1}\text{)}$ $5{,}8723 \times 10^{-6}$ $0$ $9{,}095 \times 10^{-4}$ $0$ $0$
$\rho\text{ (kg/m}^3\text{)}$ $2370$ $0$ $0$ $0$ $0$
$\nu$ $0{,}24$ $0$ $0$ $0$ $0$
Thép không gỉ ($\text{SUS304}$) $E\text{ (Pa)}$ $201{,}04 \times 10^9$ $0$ $3{,}079 \times 10^{-4}$ $-6{,}534 \times 10^{-7}$ $0$
$\alpha\text{ (K}^{-1}\text{)}$ $12{,}330 \times 10^{-6}$ $0$ $8{,}086 \times 10^{-4}$ $0$ $0$
$\rho\text{ (kg/m}^3\text{)}$ $8166$ $0$ $0$ $0$ $0$
$\nu$ $0{,}3262$ $0$ $-2{,}002 \times 10^{-4}$ $3{,}797 \times 10^{-7}$ $0$

Nội dung chính theo từng chương

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý thuyết về vật liệu FGM, bao gồm ba quy luật phân bố thể tích chính: quy luật hàm lũy thừa (P-FGM), quy luật hàm Sigmoid (S-FGM) và quy luật hàm mũ siêu việt (E-FGM). Chương này trình bày quy tắc hỗn hợp xác định các tính chất hiệu dụng độc lập nhiệt độ (T-ID) và phụ thuộc nhiệt độ (T-D). Phân loại ổn định tĩnh được phân tích theo quan niệm Euler và Poincaré, trong đó luận án tập trung vào mất ổn định dạng rẽ nhánh (mất ổn định loại 1) với các đặc trưng: dạng cân bằng có khả năng rẽ nhánh, phát sinh dạng cân bằng mới và trạng thái cân bằng ban đầu mất ổn định sau điểm tới hạn.

Chương 1 tổng kết chi tiết các công trình nghiên cứu về tấm và vỏ FGM không gân và có gân trong nước và quốc tế, qua đó chỉ ra các vấn đề tồn tại: việc nghiên cứu giải tích cho tấm ES-FGM và tấm ES-FGM áp điện chịu tải nhiệt độ có xét tính chất T-D và ảnh hưởng của biến dạng trượt bậc cao (FSDT, TSDT) còn rất hạn chế. Từ đó, tác giả xác định mục tiêu, đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu của luận án.

CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM MỎNG FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN

Chương 2 áp dụng lý thuyết tấm cổ điển (CPT) để giải quyết hai bài toán chính cho tấm mỏng:

  • Bài toán 1: Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm mỏng ES-FGM không hoàn hảo trên nền đàn hồi Pasternak chịu 3 kiểu tải: tải nén cơ học, tải nhiệt tăng đều và tải cơ – nhiệt kết hợp, với tính chất vật liệu T-D và hệ số Poisson biến thiên $\nu = \nu(z)$. Thiết lập hệ phương trình cân bằng và phương trình tương thích biến dạng theo độ võng $w$ và hàm ứng suất $f$. Khảo sát ba trường hợp điều kiện biên: bốn cạnh tựa bản lề tự do dịch chuyển trong mặt phẳng (FM), bốn cạnh tựa bản lề cố định dịch chuyển trong mặt phẳng (IM), và hai cạnh FM kết hợp hai cạnh IM. Luận án dẫn ra các biểu thức giải tích tường minh xác định lực nén tới hạn $F_{xb}$, nhiệt độ tới hạn $T_{xb}$ và các phương trình liên hệ tải trọng – độ võng sau tới hạn.
  • Bài toán 2: Phân tích động lực học phi tuyến của tấm mỏng S-FGM trên nền đàn hồi Pasternak chịu tải trọng kích động điều hòa $q(t) = q_0 \cos(\Omega t)$.

Các kết quả tính toán số của Chương 2:

  • So sánh kiểm chứng: Độ tin cậy của phương pháp giải tích được khẳng định qua việc so sánh kết quả đường cong sau tới hạn chịu nén của tấm FGM không gân với nghiên cứu của Đào Văn Dũng và Nguyễn Thị Nga [56] ($\nu = \nu(z)$), nghiên cứu [140] ($\nu = \text{const}$), và so sánh tấm có gân với nghiên cứu của Đào Văn Dũng và Hoàng Thị Thiêm [59] ($\nu = \text{const}$). Các kết quả trùng khớp chính xác.
  • Khảo sát ảnh hưởng tham số:
    • Sự xuất hiện của gân gia cường làm tăng độ cứng kết cấu, nâng cao đáng kể tải trọng nén và nhiệt độ tới hạn cũng như khả năng mang tải sau tới hạn.
    • Việc xét hệ số Poisson biến thiên $\nu(z)$ so với $\nu = \text{const}$ không tạo ra sự sai khác lớn trên đường cong sau tới hạn, do đó có thể chọn $\nu = \text{const}$ để đơn giản hóa quá trình tính toán.
    • Tăng hệ số nền Pasternak ($K_1, K_2$) làm tăng tải tới hạn và nâng cao đường cong sau tới hạn, trong đó hệ số lớp cắt $K_2$ có ảnh hưởng vượt trội so với hệ số Winkler $K_1$.
    • Khi có biến thiên nhiệt độ $\Delta T > 0$, tấm không hoàn hảo bị võng ngay từ đầu khi chưa có lực nén; môi trường nhiệt độ làm suy giảm khả năng chịu tải nén của tấm.
    • Đối với bài toán động lực học tấm S-FGM, đáp ứng thời gian – độ võng thể hiện rõ hiện tượng phách điều hòa khi tần số kích động $\Omega$ tiến gần đến tần số dao động tự nhiên của tấm.

CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES - FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC NHẤT

Chương 3 sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT) để giải quyết hai bài toán cho tấm dày:

  • Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi: Xây dựng hệ phương trình chủ đạo gồm phương trình tương thích biến dạng và ba phương trình cân bằng uốn theo độ võng $w$, hàm ứng suất $f$ và các góc xoay $\phi_x, \phi_y$. Thu được biểu thức giải tích xác định tải nén tới hạn, nhiệt độ tới hạn và đường cong sau tới hạn có xét tính chất T-D của vật liệu tấm và gân.
  • Phân tích động lực học của tấm dày ES-FGM áp điện trên nền đàn hồi: Mô hình hóa tấm ES-FGM mặt dưới gia cường gân, mặt trên tích hợp một lớp vật liệu áp điện, đặt trên nền Pasternak, chịu tác dụng đồng thời của lực cơ học biến đổi điều hòa, trường nhiệt độ và điện áp điều khiển $V_0$. Thiết lập hệ phương trình chuyển động phi tuyến, giải bằng phương pháp Runge-Kutta bậc 4.

Các kết quả tính toán số của Chương 3:

  • So sánh kiểm chứng: Luận án so sánh tải trọng tới hạn nhiệt và cơ của tấm FGM dày với các công bố quốc tế, so sánh tần số dao động cơ bản không thứ nguyên và tần số dao động của tấm FGM áp điện, cho thấy độ chính xác cao.
  • Khảo sát tham số:
    • Điện áp đặt vào lớp áp điện có khả năng điều khiển biên độ dao động và độ võng của tấm: điện áp âm làm tăng độ võng trong khi điện áp dương giúp giảm biên độ dao động.
    • Hệ số thể tích $N$, gân gia cường và các hệ số nền Winkler ($K_1$), Pasternak ($K_2$) ảnh hưởng trực tiếp đến tần số dao động riêng và tần số dao động phi tuyến.
    • Tải nhiệt làm giảm độ cứng tổng thể của tấm dày ES-FGM, làm dịch chuyển quan hệ tần số – biên độ và làm tăng độ võng động theo thời gian.

CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES-FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC BA

Chương 4 áp dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba (TSDT) để phân tích tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi Pasternak:

  • Phân tích phi tuyến tĩnh: Xây dựng hệ phương trình cơ bản theo TSDT kết hợp kỹ thuật san đều tác dụng gân mở rộng có kể đến ứng suất nhiệt và biến dạng nhiệt trong gân. Thu nhận biểu thức hiển cho tải tới hạn và đường cong độ võng – tải trọng sau tới hạn dưới tác dụng của tải nén dọc trục và tải nhiệt độ.
  • Phân tích động lực học: Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động phi tuyến mô tả đáp ứng động học của tấm dày ES-FGM dưới tác dụng của tải trọng áp lực động biến đổi tuần hoàn $q(t) = P \sin(\Omega t)$.

Các kết quả tính toán số của Chương 4:

  • So sánh kiểm chứng: So sánh tải nén tới hạn, tải nhiệt tới hạn và tần số dao động cơ bản không thứ nguyên cho tấm $\text{Al}/\text{Al}_2\text{O}_3$ với các nghiên cứu sử dụng phương pháp số và lý thuyết trượt bậc cao khác trong tài liệu tham khảo.
  • Đánh giá định lượng:
    • TSDT mô tả chính xác hơn trạng thái ứng suất và biến dạng trượt ngang qua chiều dày tấm dày ES-FGM mà không cần dùng hệ số hiệu chỉnh trượt $K_s = 5/6$ như FSDT.
    • Phân tích chi tiết ảnh hưởng của tỷ lệ hình học $a/b$, tỷ lệ độ dày $a/h$, chỉ số tỷ lệ thể tích $N$, tham số không hoàn hảo hình dáng ban đầu $W_0$, độ cứng nền đàn hồi Pasternak và trường nhiệt độ lên đáp ứng dao động phi tuyến và đường cong sau tới hạn.

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án đã đạt được các đóng góp mới về lý luận và thực tiễn như sau:

Đóng góp mới về lý luận

  1. Xây dựng thành công hệ phương trình chủ đạo dạng giải tích và thiết lập các biểu thức giải tích tường minh xác định tải tới hạn (nén cơ học, nhiệt độ) và các phương trình liên hệ tải trọng – độ võng giai đoạn sau tới hạn cho tấm mỏng ES-FGM (sử dụng CPT) và tấm dày ES-FGM (sử dụng FSDT và TSDT) trên nền đàn hồi Pasternak.
  2. Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động phi tuyến và giải bằng phương pháp giải tích kết hợp phương pháp số Runge-Kutta bậc 4 để tìm tần số dao động tự do tuyến tính, quan hệ biên độ – tần số và đường cong thời gian – độ võng của tấm mỏng S-FGM, tấm dày ES-FGM và tấm dày ES-FGM áp điện.
  3. Đưa vào mô hình tính toán sự phụ thuộc nhiệt độ của tính chất vật liệu (T-D) cho cả tấm FGM và hệ thống gân gia cường, đồng thời tính toán tường minh ứng suất nhiệt và độ giãn nở hình học của gân trong quá trình chịu nhiệt.

Đóng góp mới về thực tiễn và tính toán

  1. Xây dựng các thuật toán lặp và chương trình tính toán số để khảo sát định lượng toàn diện ảnh hưởng của các tham số: quy luật phân bố thể tích $N$, tỷ lệ kích thước $a/b, a/h$, mật độ và kích thước gân gia cường, hệ số nền Winkler ($K_1$) và Pasternak ($K_2$), độ không hoàn hảo ban đầu ($W_0$), các điều kiện biên (FM, IM), điện áp tác động lên lớp áp điện và sự biến thiên nhiệt độ môi trường.
  2. Cung cấp bộ dữ liệu kiểm chuẩn giải tích đáng tin cậy về tải tới hạn, tần số dao động cơ bản và đáp ứng phi tuyến tĩnh/động cho các kết cấu tấm FGM, ES-FGM và ES-FGM áp điện.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất

  • Trong thiết kế kết cấu tấm FGM làm việc trong môi trường nhiệt độ cao, bắt buộc phải tính đến sự phụ thuộc nhiệt độ của vật liệu (T-D) để tránh đánh giá quá cao khả năng chịu tải thực tế của kết cấu.
  • Bố trí gân gia cường lệch tâm và tăng cường độ cứng nền đàn hồi (đặc biệt là lớp cắt Pasternak $K_2$) là giải pháp kỹ thuật hiệu quả để nâng cao độ cứng, tăng tải trọng tới hạn và giảm biên độ dao động của tấm.
  • Sử dụng lớp vật liệu áp điện với điện áp điều khiển thích hợp để chủ động kiểm soát và giảm thiểu độ võng động của tấm ES-FGM dưới tác dụng của tải trọng cơ – nhiệt biến thiên.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Dựa trên phạm vi và các giả thiết được trình bày trong văn bản luận án, các hạn chế và định hướng phát triển gồm:

  • Hạn chế:

    • Gân gia cường được giả thiết là gân mảnh tiết diện chữ nhật, đặt trực giao cách đều và bỏ qua thành phần biến dạng xoắn của gân.
    • Trường nhiệt độ khảo sát chủ yếu là trường nhiệt độ tăng đều hoặc dừng một chiều, chưa xét trường nhiệt độ biến thiên phi tuyến phức tạp theo thời gian và không gian (trường nhiệt không dừng).
    • Điều kiện biên chủ yếu tập trung vào các cạnh tựa bản lề (tựa tự do FM và tựa cố định IM), chưa mở rộng chi tiết cho các liên kết ngàm hoặc biên hỗn hợp phức tạp.
    • Lớp áp điện được xét ở dạng một lớp phẳng phủ liên tục trên bề mặt.

  • Hướng nghiên cứu tiếp:

    • Mở rộng phân tích tĩnh và động lực học phi tuyến cho kết cấu tấm và vỏ ES-FGM với các điều kiện biên khác nhau (biên ngàm, biên tự do, biên đàn hồi).
    • Khảo sát ứng xử của kết cấu FGM chịu trường nhiệt độ không dừng và tương tác đa trường vật lý (nhiệt – cơ – điện – từ).
    • Nghiên cứu các mô hình gân gia cường bố trí xiên hoặc gân có cơ tính biến đổi phức tạp.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu chuyên khảo có giá trị tham khảo chuyên môn cao:

  • Đối tượng thụ hưởng:
    • Nghiên cứu sinh, học viên cao học và giảng viên chuyên ngành Cơ kỹ thuật, Cơ học vật rắn biến dạng, Kỹ thuật công trình, Kỹ thuật hàng không vũ trụ và Cơ học tính toán.
    • Các kỹ sư tính toán kết cấu công trình chịu nhiệt và các nhà thiết kế vật liệu composite tiên tiến.
  • Các nội dung đáng tham khảo:
    • Phương pháp xây dựng hệ phương trình chủ đạo phi tuyến bằng cách kết hợp hàm ứng suất Airy và phương pháp Galerkin cho kết cấu tấm có gân gia cường.
    • Kỹ thuật tính toán gân gia cường san đều có xét tương tác cơ – nhiệt và ứng suất nhiệt trong gân.
    • Bảng tra cứu các thông số cơ lý phụ thuộc nhiệt độ của các hệ vật liệu $\text{Si}_3\text{N}_4/\text{SUS304}$, $\text{Al}_2\text{O}_3/\text{Al}$.
    • Thuật toán kết hợp giải tích – số Runge-Kutta bậc 4 trong phân tích dao động phi tuyến và hiện tượng phách điều hòa.

Câu hỏi thường gặp

1. Quy luật biến đổi cơ tính của vật liệu S-FGM khác với P-FGM như thế nào?

Trong P-FGM, tỷ phần thể tích gốm $V_c(z)$ biến đổi liên tục theo một hàm lũy thừa duy nhất qua toàn bộ chiều dày tấm từ mặt đáy giàu kim loại đến mặt đỉnh giàu gốm. Trong khi đó, S-FGM (Sigmoid FGM) phân bố tỷ phần thể tích theo hàm Sigmoid đối xứng qua hai miền: kết cấu có hai mặt ngoài giàu ceramic và mặt giữa giàu kim loại, giúp phân bố cơ tính đối xứng qua mặt phẳng giữa nhằm giảm thiểu ứng suất uốn phát sinh do sự bất đối xứng vật liệu.

2. Kỹ thuật xử lý gân gia cường lệch tâm (ES-FGM) trong luận án có đặc điểm gì?

Luận án áp dụng phương pháp san đều tác dụng của gân Lekhnitskii mở rộng do nhóm nghiên cứu của GS. Nguyễn Đình Đức phát triển (2013). Gân gia cường được làm bằng vật liệu thuần nhất đồng nhất với bề mặt tiếp xúc (gân ceramic ở mặt ceramic, gân kim loại ở mặt kim loại) để đảm bảo tính liên tục của vật liệu. Đồng thời, mô hình tính toán xét đến ứng suất nhiệt sinh ra trong gân và sự giãn nở hình học của các kích thước gân ($d_i^T, h_i^T, s_i^T$) dưới tác dụng của nhiệt độ.

3. Nền đàn hồi Pasternak ảnh hưởng như thế nào đến ứng xử ổn định và động lực học của tấm?

Nền đàn hồi đóng vai trò cản trở chuyển vị và làm tăng độ cứng tương đương của hệ kết cấu. Việc tăng hệ số nền Winkler ($K_1$) và hệ số lớp cắt Pasternak ($K_2$) làm tăng đáng kể tải nén tới hạn, nhiệt độ tới hạn và tần số dao động tự do, đồng thời làm giảm biên độ độ võng sau tới hạn và độ võng động theo thời gian. Trong đó, hệ số lớp cắt Pasternak $K_2$ có mức độ ảnh hưởng lớn hơn hệ số Winkler $K_1$.

4. Việc xét tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ (T-D) làm thay đổi kết quả tính toán ra sao so với giả thiết độc lập nhiệt độ (T-ID)?

Khi nhiệt độ tăng, mô đun đàn hồi của vật liệu giảm và hệ số giãn nở nhiệt tăng. Do đó, mô hình T-D phản ánh sự suy giảm độ cứng thực tế của kết cấu dưới tác dụng nhiệt, dẫn đến giá trị tải nén tới hạn và nhiệt độ tới hạn tính toán theo mô hình T-D luôn nhỏ hơn so với mô hình T-ID. Nếu bỏ qua hiệu ứng T-D, khả năng chịu lực của tấm trong môi trường nhiệt độ sẽ bị đánh giá quá cao.

5. Sự khác biệt giữa CPT, FSDT và TSDT được áp dụng trong luận án là gì?

Luận án sử dụng CPT (Lý thuyết tấm cổ điển) cho tấm mỏng ở Chương 2 do biến dạng trượt ngang không đáng kể. Đối với tấm dày ở Chương 3 và Chương 4, luận án lần lượt sử dụng FSDT (Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất - cần hệ số hiệu chỉnh trượt) và TSDT (Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba - thỏa mãn tự nhiên điều kiện ứng suất tiếp bằng không ở hai bề mặt mà không cần hệ số hiệu chỉnh trượt) để tính toán chính xác ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang đến tải tới hạn và dao động phi tuyến.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Phạm Hồng Công đã giải quyết một cách có hệ thống bài toán phân tích phi tuyến tĩnh và động lực học của tấm chữ nhật FGM, ES-FGM, S-FGM và ES-FGM áp điện trên nền đàn hồi Pasternak bằng phương pháp tiếp cận giải tích. Bằng việc kết hợp phương pháp hàm ứng suất, phương pháp Galerkin và phương pháp Runge-Kutta bậc 4 trên nền tảng ba lý thuyết tấm (CPT, FSDT, TSDT), công trình đã cung cấp các công thức hiển xác định tải tới hạn, đường cong sau tới hạn và đáp ứng dao động phi tuyến có xét đến tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ (T-D). Các kết quả tính toán số khẳng định vai trò tăng cứng rõ rệt của hệ thống gân gia cường, nền đàn hồi Pasternak cũng như khả năng điều khiển chủ động của lớp áp điện đối với độ ổn định và đáp ứng động lực học của kết cấu tấm FGM.