I. Phân tích dao động dầm
Phân tích dao động dầm là một trong những bài toán quan trọng trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng. Luận văn này tập trung vào việc sử dụng phương pháp nội suy điểm địa phương (RPIM) để giải quyết bài toán dao động của dầm. Phương pháp này được áp dụng để phân tích tần số và chuyển vị tại đầu tự do của dầm trong các trường hợp tải trọng khác nhau. Kết quả được so sánh với các phương pháp truyền thống như phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) để đánh giá độ chính xác.
1.1. Phương pháp nội suy điểm địa phương
Phương pháp nội suy điểm địa phương (RPIM) là một phương pháp không lưới, sử dụng hàm nội suy Radial PIM để xây dựng hàm dạng. Phương pháp này có ưu điểm là thỏa mãn tính chất hàm Kronecker delta, giúp việc áp đặt điều kiện biên trở nên dễ dàng như trong phương pháp phần tử hữu hạn. RPIM được kết hợp với các thuật toán tích phân thời gian như Newmark và G-α để phân tích dao động tự do và dao động cưỡng bức của dầm.
1.2. So sánh với phương pháp phần tử hữu hạn
Kết quả phân tích dao động dầm bằng phương pháp RPIM được so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn (FEM). Các ví dụ số được thực hiện để chứng minh tính chính xác và hiệu quả của RPIM. Sai số giữa hai phương pháp được tính toán và phân tích, từ đó rút ra kết luận về ưu điểm và hạn chế của RPIM trong việc giải quyết bài toán dao động dầm.
II. Phương pháp số và kỹ thuật tính toán
Luận văn sử dụng các phương pháp số như Newmark và G-α để tích phân thời gian trong bài toán dao động. Các phương pháp này được kết hợp với phương pháp RPIM để phân tích dao động tự do và dao động cưỡng bức của dầm. Kết quả tính toán được so sánh với các phương pháp truyền thống để đánh giá độ chính xác và hiệu quả.
2.1. Phương pháp Newmark
Phương pháp Newmark là một trong những phương pháp tích phân thời gian phổ biến trong phân tích động lực học kết cấu. Phương pháp này được sử dụng để giải các phương trình vi phân dao động của dầm. Kết quả tính toán bằng phương pháp RPIM kết hợp với Newmark được so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn để đánh giá độ chính xác.
2.2. Phương pháp G α
Phương pháp G-α là một họ các thuật toán tích phân thời gian, được sử dụng để phân tích dao động của dầm. Phương pháp này được kết hợp với phương pháp RPIM để giải quyết bài toán dao động cưỡng bức. Kết quả tính toán được so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn để đánh giá hiệu quả và độ chính xác của phương pháp.
III. Ứng dụng thực tiễn và kết luận
Luận văn không chỉ tập trung vào việc phân tích lý thuyết mà còn đưa ra các ứng dụng thực tiễn của phương pháp RPIM trong kỹ thuật xây dựng. Các kết quả tính toán được sử dụng để đánh giá độ chính xác và hiệu quả của phương pháp trong việc giải quyết các bài toán dao động dầm.
3.1. Ứng dụng trong kỹ thuật xây dựng
Phương pháp RPIM được áp dụng trong kỹ thuật xây dựng để phân tích dao động của các kết cấu dầm. Các kết quả tính toán được sử dụng để đánh giá độ ổn định và độ bền của kết cấu trong các điều kiện tải trọng khác nhau. Phương pháp này có tiềm năng lớn trong việc ứng dụng vào các bài toán thực tế trong ngành xây dựng.
3.2. Kết luận và hướng phát triển
Luận văn kết luận rằng phương pháp RPIM là một công cụ hiệu quả trong việc phân tích dao động dầm. Tuy nhiên, phương pháp này vẫn cần được cải tiến để tăng độ chính xác và hiệu quả. Các hướng phát triển trong tương lai bao gồm việc tối ưu hóa các thuật toán tích phân thời gian và mở rộng ứng dụng của phương pháp vào các bài toán phức tạp hơn trong kỹ thuật xây dựng.
