Phần mở đầu Phần nội dung chính: - Chƣơng I: Bộ liên kết phi tuyến - Chƣơng II: Sợi quang tinh thể - Chƣơng III: Thực nghiệm đo phổ quang học và độ rộng xung với Laser femto giây. Phần kết luận Phần phụ lục 2 CHƢƠNG 1: BỘ LIÊN KẾT BÁN PHI TUYẾN 1. Cấu tạo bộ liên kết bán phi tuyến Bộ liên kết bán phi tuyến có cấu hình cơ bản bao gồm: - Một sợi quang phi tính. Sợi quang này có chiết suất n1 và hệ số chiết suất phi tuyến nnl.
- Một sợi quang tuyến tính có chiết suất n2. Hai sợi quang tuyến tính và phi tuyến này đƣợc bọc trong một lớp vỏ có chiết suất nc. Hai sợi này cùng đƣợc liên kết với nhau trên khoảng chiều dài L gọi là chiều dài vùng liên kết. Vùng này có hệ số liên kết tuyến tính C (hình 1.1) L Iin nc Iout1 SợiquangphituyếnKerr(n1 và nnl) nc Sợiquangtuyếntính Iout2 (n)2 nc Hình 1.1 Cấu hình của bộ liên kết bán phi tuyến Iin : là tín hiệu vào đầu vào của sợi phi tuyến Iout1 : là tín hiệu đầu ra thứ nhất ở sợi quang phi tuyến Kerr, Iout2 : là tín hiệu đầu ra thứ hai ở sợi quang tuyến tính 1.
Đặc trƣng tín hiệu vào - ra của bộ liên kết bán phi tuyến 1. Biểu thức cường độ tín hiệu ra Xét một điện trƣờng ánh sáng. Điện trƣờng này là chồng chập của hai sóng truyền trong hai sợi quang và nó đƣợc viết dƣới dạng sau: E ( x, y, z, t ) Ai ( z)i ( x, y)exp i(t i z ) đƣợc hội tụ vào đầu vào của sợi quang phi tuyến Kerr. Khi điện trƣờng truyền trong sợi quang phi tuyến Kerr, chiết suất thay đổi và có dạng sau: (x,y) = (x,y) + Δ (x,y) + | | (1.2)1 Và khi truyền trong sợi tuyến tính, chiết suất có dạng sau: (x,y) = (x,y) + Δ (x,y) (1.2)2 Trong đó nc là chiết suất của vỏ, = - , = - ; Với n1: chiết suất tuyến tính của sợi phi tuyến n2 : chiết suất của sợi tuyến tính, nnl : hệ số chiết suất phi tuyến Hai sóng truyền trong hai sợi quang của bộ liên kết sẽ thỏa mãn phƣơng trình Helmholtz sau [59,60,61]: n2x,y Ei(x,y)n2x,yEix,y Kết hợp các phƣơng trình (1.3) và sử dụng gần đúng bao biến đổi chậm sau đó thực hiện một số biến đổi chúng ta nhận đƣợc hệ phƣơng trình liên kết của biên độ sóng trong sợi phi tuyến A1 và trong sợi tuyến tính A2 nhƣ sau: = -iC11A1(z) – iCnlA1(z) – iC12A2(z)exp[i(β1 – β2)z] (1.4)2 Trong đó: Cij = ∬ (x,y) (x,y)dxdy (1.5)1 mô tả liên kết giữa hai sóng trong sợi quang thứ i; Cii = ∬ (x,y) (x,y)dxdy (1.5)2 mô tả nhiễu từ sợi bên cạnh và 4 Cnl = ∬ (x,y) | | (x,y)dxdy (1.5)3 Mô tả ảnh hƣởng của hiệu ứng Kerr.
Trong sợi quang phi tuyến thì hệ số chiết suất phi tuyến nnl nhỏ hơn nhiều so với chênh lệch chiết suất giữa lõi và vỏ sợi quang ∆n1 và ∆n2, (thông thƣờng ∆n1 ≈ ∆n2 ≈ 0. Do đó, Cnl thay đổi rất chậm khi biên độ A1 thay đổi. Từ những phân tích trên, sử dụng phƣơng trình (1.5)3 ta có thể giả thiết gần đúng sau: Cnl ωε0 /4 const (1.4) nhận thấy, các hệ số liên kết C11, C22, và Cnl sẽ làm thay đổi hệ số truyền βi Giả sử A1 (z) exp(i1 z) và A2 (z) exp(i2 z) là nghiệm của phƣơng trình không có nhiễu, tức là phƣơng trình ( )E = 0 (1.7) Thì từ các phƣơngtrình(1.7)ta nhận đƣợc = iC12 (z)exp[i(2Δβ)z] (1.10) Để đơn giản ta coi tại đầu vào của sợi phi tuyến có A1 (0) A0 và A2 (0) 0. Và coi rằng hai sợi quang này đều có cùng tính chất tuyến tính tức là hệ số liên kết trong mỗi sợi và giữa hai sợi với nhau nhƣ nhau.Điều này có nghĩa là giữa hai sợi có liên kết cộng hƣởng tuyến tính, dẫn đến β1= β2.
Hơn nữa, từ phƣơng trình (1. Giải hệ phƣơng trình (1.8) với các giả thiết trên, ta nhận đƣợc biên độ của hai sóng tại đầu ra: – ( √ ) (z)=A0exp(izCnl/2)cos( √ ) i √ (1.11), cƣờng độ quang P(z) | | tại hai đầu ra của bộ liên kết bán phi tuyến (Iout1 và Iout2 trong hình 2.1) sẽ là: Iout1 = Iin[ ( √ )] Iout2 = Iin[ ( √ )] (1. Đặc trưng truyền Ta có hệ số truyền qua sợi phi tuyến và sợi tuyến tính có biểu thức lần lƣợt là = và =. Thì đặc trƣng truyền là sự phụ thuộc của hệ số truyền của sợi phi tuyến và sợi tuyến tính vào cƣờng độ hay bƣớc sóng của bộ liên kết xác định (tham số của tín hiệu quang của bộ liên kết).
Ta xét một bộ liên kết bán phi tuyến đƣợc thiết kế với hệ số chiết suất phi tuyến nnl=110-12 mm2/W, hệ số liên kết tuyến tính C=0.694 [24] và chiều dài vùng liên kết L = 1,5mm. Từ phƣơng trình (1.12), Sử dụng phần mềm toán học Maple khảo sát đối với tín hiệu laser bƣớc sóng = 1.42m ta thay đổi với cƣờng độ tín hiệu vào Iin (0 100) 1012 W / mm2 ta thu đƣợc đƣờng đặc trƣng Iin có dạng hình 1.2 Hình dạng đặc trưng truyền của sợi phi tuyến 1 I in (trên) và sợi tuyến tính 2 Iin (dưới) của bộ liên kết khi nnl=110-12 mm2/W, C=0.694 và L = 1,5mm tại = 1. Từ phƣơng trình (1.12), tiếp tục sử dụng phần mềm toán học Maple khảo sát khi ta giữ nguyên cƣờng độ tín hiệu vào có độ lớn Iin= 20 1012 7 W/mm2, bƣớc sóng thay đổi. Đƣờng đặc trƣng truyền phụ thuộc bƣớc sóng đƣợc trình bày trong hình 1.
Bƣớc sóng Bƣớc sóng(m) Hình 1.3 Đặc trưng 1 (trên) và 2 (dưới) của bộ liên kết phi tuyến với các tham số nnl=110-12 mm2/W, C=0.5mm đối với tín hiệu in có cường độ vào I 20 1012 W / mm2. Nhận xét: Từ đồ thị trên hình 1.2 ta thấy với bƣớc sóng tín hiệu quang vào bộ liên kết không thay đổi đƣợc chọn là = 1. thì: 8 - Nếu cƣờng độ tín hiệu vào Iin 20 1012 W / mm2, hệ số truyền1 100% - Nếu cƣờng độ tín hiệu vào Iin 5 1012 W / mm2 , thì hệ số truyền 2 100% Từ đồ thị trên hình 1.3 ta thấy khi cƣờng độ tín hiệu vào không đổi Iin = 20 .và cho bƣớc sóng thay đổi thì đƣờng đặc trƣng trên sợi phi tuyến và tuyến tính đều xuất hiện vùng. - Ánh sáng bƣớc sóng lớn hơn 6m sẽ truyền qua sợi tuyến tính gần 100% - Ánh sáng bƣớc sóng nhỏ hơn 2m sẽ truyền qua sợi phi tuyến gần 100% - Tín hiệu đều xuất hiện ở cả hai đầu ra với hệ số truyền thay đổi (dao động) phụ thuộc vào cƣờng độ tín hiệu vào và bƣớc sóng.
Ở đây chúng ta quan tâm đến sự thay đổi hệ số truyền theo cƣờng độ tín hiệu vào có bƣớc sóng xác định. - Nếu tín hiệu vào có cƣờng độ không đổi (sử dụng laser liên tục), thì hệ số truyền qua hai sợi quang sẽ không đổi. Tuy nhiên, nếu tín hiệu vào là một xung theo thời gian, thì hệ số truyền sẽ thay đổi theo cƣờng độ tín hiệu trong thời gian xung. Tách xung lọc lựa Xét chuỗi xung Gauss liên tục với biên độ thay đổi ngẫu nhiên đƣợc sử dụng làm tín hiệu đầu vào của bộ liên kết: √ ( ) Iin(t) = (I0 + mkIm) (1.13) Trong đó I0 là biên độ ban đầu của chuỗi xung Gauss, mIm là biên độ biến điệu, m là hàm ngẫu nhiên, k là số nguyên, T là chu kỳ của chuỗi xung Gauss.
Với I 0, 051012 W/mm2 , k = 0 6 và t/T chọn bất kỳ, chuỗi xung Gauss ngẫu nhiên đƣợc mô phỏng nhƣ trên hình 1.4 Chuỗi xung Gauss biên độ ngẫu nhiên Kết hợp các phƣơng trình (1.12) và đồng thời sử dụng phầm mềm toán cho mẫu bộ liên kết đã xác định ở trên, chuỗi xung ở hai cổng ra tuyến tính và phi tuyến có dạng đƣợc trình bày trên hình 1. Mặc dù chuỗi xung vào có biên độ ngẫu nhiên, nhƣng bằng bộ liên kết bán phi tuyến, các xung vào có biên độ thấp I 0,14 1012 W/mm2 sẽ truyền qua sợi tuyến tính, còn các xung có biên độ cao I i n 1,5 1012 W / mm2 vẫn giữ trong sợi phi tuyến t/T a b Hình 1.5 Các xung truyền trong sợi phi tuyến (a) và sợi tuyến tính (b) Nhƣ vậy, có thể kết luận rằng, bộ liên kết bán phi tuyến có khả năng tách 10 lọc lựa các xung ở hai đầu ra. Khả năng tách xung này phụ thuộc cƣờng độ vào. Rút gọn xung Giả thiết rằng một xung Gauss Iin = Imax exp( ) (1.14) Trong đó, Imax là cƣờng độ đỉnh, là độ rộng xung ( hình 1.
Ta dùng phần mềm toán học Maple để khảo sát bộ liên kết bán phi tuyến với các tham số: chiều dài vùng liên kết L = 4.2 mm;, chiết suất phi tuyến nnl =1 10-12 mm2/W; hệ số liên kết tuyến tính C = 0.694 [20] và xung vào với các tham số; Độ rộng xung 2 = 2ps; λ = 1.33μm; cƣờng độ đỉnh Imax = 0.5 1012 W/mm2, các xung ra đƣợc trình bày trên hình 1.6 Xung vào cổng phi tuyến Iin, xung ra phi tuyến Iout1 và tuyến tính Iout2 của bộ liên kết 11 Từ hình 1.6 có thể nhận thấy rằng một xung vào có thể đƣợc tách thành hai xung ở đầu ra. Dạng xung ở hai đầu ra phụ thuộc vào cƣờng độ. Ở phần đầu và cuối xung, cƣờng độ thấp hơn giá trị tới hạn (trong trƣờng hợp đang khảo sát Icrt1 = 3.5 1011W/mm2), tín hiệu chỉ truyền qua sợi phi tuyến tính. Ở phần trung gian, khi mà cƣờng độ lớn hơn giá trị tới hạn thứ nhất ( Icrt1 3.5 1011W / mm2 ) tín hiệu xuất hiện đồng thời ở cả hai đầu ra.
Xung ra ở sợi tuyến tính trong trƣờng hợp này có độ rộng xung ngắn hơn. Từ phƣơng trình (1.12), và sử dụng phần mền toán học để khảo sát cho thấy dạng xung ra phụ thuộc vào Iin, C (hệ số liên kết tuyến tính), chiều dài vùng liên kết và hệ số chiết suất phi tuyến nnl. Khảo sát dạng xung ra thay đổi hệ số chiết suất phi tuyến nnl (hình 1. 12 Cườngđộxung[w/mm2] a) b) Cườngđộxun[w/mm2] c) d) Thờigianxung[ps] Thờigianxung[ps] Hình 1.
Dạng xung ra Iout1 và Iout2 khi thay đổi hệ số chiết suất phi tuyến C = 0.75 10-12 mm2/W,b)nnl = 1 10-12 mm2/ W , c) 1.